Diseño Vigas Principales
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
TAREA 4Diseño de Vigas Principales
Estudiante:
Rivera Domínguez, Metzi Elizabeth
RD11003
Profesor:
Ing. Luis Rodolfo Nosiglia Durán
Ciudad Universitaria, 27 de abril de 2016
Diseño del Refuerzo Longitudinal
Del código ACI capítulo 21 sección 21.5.2.1: “En cualquier sección de un elemento a flexión, excepto por lo dispuesto en 10.5.3, para el refuerzo tanto superior como inferior, el área de refuerzo no debe ser menor que la dada por la ecuación 10.3 ni menor que 1.4bw d
f y y la cuantía de refuerzo, ρ, no debe exceder 0.025. Al menos dos barras deben
disponerse en forma continua tanto en la parte superior como inferior.
La sección de la viga es la siguiente:
fy = 2800 kg/cm2f´c = 210 kg/cm2h = 50 cmd = 50 – 6 = 44 cmb = 25 cm
ρmax=0.025
ρmin=0.8√ f c
fy=0.8√210
2800=0.00414039
ρmin=14fy
= 142800
=0.005 Rige
∴ρmin<ρ<ρmax
Acero mínimo.
Amin=ρmindb=(0.005 ) (44 ) (25 )
Amin=5.5 cm2
Para cubrir el Acero mínimo se tomaran 2#7.
Amin=(2 ) (3.88 )=7.76 cm2
Tomando el momento más negativo Mu = 17.0915 Ton.m
ω−0.59ω2= MuE5
f cbd2
ω−0.59ω2= 17.0915 E5
(0.90)(210)(25)(44 )2
ω−0.59ω2=0.18684 ω=0.2138
ρ=ωf cfy
=(0.2138)(210)2800
=0.016035
ρmin<ρ<ρmax 0.005<0.016035<0.025 OK Cumple
A s=ρdb= (0.016035 ) (25 ) (44 )=17.64 c m2−7.76 cm2=9.88c m2
Se colocaran 2#7 y 1#6 A s=(2 ) (3.88 )+2.85=10.61 c m2
S = 25-2(2.22)-2(0.95)-2(4)-1.90
S = 8.76/2 = 4.38 > 2.54 OK
A¿=18.37 c m2
Ainf=7.76 cm2
El Acero inferior debe de ser al menos el 50% del superior.
A¿=18.37 cm2
2=9.19 cm2
No cumple el acero inferior, entonces se rediseña, se colocaran 2#7 y 1#6
Ainf= (2 ) (3.88 )+2.85=10.61 cm2
Calculando solo para el acero superior
y=(2.85)(1.90 /2)+(15.52)(2.22)18.37
y=2.02cm
d=50−4−0.95−2.02=43.03 cm
ρ= Asdb
= 18.37(43.03 ) (25 )
=0.017076
ρmin<ρ<ρmax 0.005<0.017076<0.025 OK Cumple
ω= ρfyfc
=(0.017076 ) (2800 )
210=0.22768
Mu=ωf c (1−0.59ω )bd2
Mu=(0.9)(0.22768)(210) (1−0.59 (0.22768 )) (25)(43.03)2
Mu=17.24Ton.m Es mayor que M(-) = 17.0915 Ton.m OK
Calculando solo para el acero inferior
y=7.76( 2.222 )+2.85 (1.902 )
10.61=1.07 cm
d=50−4−0.95−1.07=43.98 cm
ρ= Asdb
= 10.61(43.98 ) (25 )
=0.0096498
ρmin<ρ<ρmax 0.005<0.0096498<0.025 OK Cumple
ω= ρfyfc
=(0.0096498 ) (2800 )
210=0.128664
Mu=ωf c (1−0.59ω )bd2
Mu=(0.9)(0.128664)(210)(1−0.59 (0.128664 ) )(25)(43.98)2
Mu=10.86Ton.m
Cubre los Momentos Positivos de todas las Vigas del Primer Nivel
Viga 1 ------ M (+) = 10.720 Ton.m.
Viga 2 ------ M (+) = 4.875 Ton.m.
Viga 3 ------ M (+) = 7.876 Ton.m.
Viga 1
Momento Negativo (-) Mu = 16.46 Ton.m
ω−0.59ω2= MuE5
f cbd2
ω−0.59ω2= 16.46 E5
(0.90)(210)(25)(44 )2
ω−0.59ω2=0.179938 ω=0.20465
ρ=ωf cfy
=(0.20465)(210)
2800=0.0153487
ρmin<ρ<ρmax 0.005<0.0153487<0.025 OK Cumple
A s=ρdb= (0.0153487 ) (25 ) (44 )=16.88cm2
Momento Negativo (-) Mu = 17.09 Ton.m
Se determinó anteriormente que tendría 2#7 y 1#6 como acero superior.
Viga 2
Momento Negativo (-) Mu = 12.91 Ton.m
ω−0.59ω2= MuE5
f cbd2
ω−0.59ω2= 12.91 E5
(0.90)(210)(25)(44 )2
ω−0.59ω2=0.1411299 ω=0.15537
ρ=ωf cfy
=(0.15537)(210)2800
=0.011653
ρmin<ρ<ρmax 0.005<0.011653<0.025 OK Cumple
A s=ρdb= (0.011653 ) (25 ) (44 )=12.82 cm2
Momento Negativo (-) Mu = 12.44 Ton.m
ω−0.59ω2= MuE5
f cbd2
ω−0.59ω2= 12.44 E5
(0.90)(210)(25)(44 )2
ω−0.59ω2=0.135992 ω=0.14911
ρ=ωf cfy
=(0.14911)(210)2800
=0.011183
ρmin<ρ<ρmax 0.005<0.011183<0.025 OK Cumple
A s=ρdb= (0.011183 ) (25 ) (44 )=12.30 c m2
Viga 3
Momento Negativo (-) Mu = 14.18 Ton.m
ω−0.59ω2= MuE5
f cbd2
ω−0.59ω2= 14.18 E5
(0.90)(210)(25)(44 )2
ω−0.59ω2=0.155013 ω=0.17258
ρ=ωf cfy
=(0.17258)(210)
2800=0.0129435
ρmin<ρ<ρmax 0.005<0.0129435<0.025 OK Cumple
A s=ρdb= (0.0129435 ) (25 ) (44 )=14.24c m2
Momento Negativo (-) Mu = 13.84 Ton.m
ω−0.59ω2= MuE5
f cbd2
ω−0.59ω2= 13.84 E5
(0.90)(210)(25)(44 )2
ω−0.59ω2=0.1512965 ω=0.167936
ρ=ωf cfy
=(0.167936)(210)
2800=0.0125952
ρmin<ρ<ρmax 0.005<0.0125952<0.025 OK Cumple
A s=ρdb= (0.0125952 ) (25 ) (44 )=13.85 c m2
Barras Adicionales y Anclajes
NUDO 1
Datos:Mu=13.84Ton.mA s=13.85 cm
2
Ac=7.76 cm2
AR=AS−AC=6.09 c m2
AR=9.12cm 2∴Se propone2 ¿7=7.76cm 2>6.09 cm2
NUDO 4
Datos:Mu=16.46Ton.mA s=16.88 c m
2
Ac=7.76 cm2
AR=AS−AC=9.12 c m2
AR=9.12cm 2∴Se propone 2¿7 y 1¿6=10.61 cm2>9.12 cm2
ACERO CORRIDO #7
LONGITUDES DE ANCLAJE Y DE DESARROLLO.
Como se tiene las 2#7:∅ ¿7=2.22cmldh=¿( f y
17.2√ f c )db= 280017.2√210
(2.22)=25cm ¿ ld=2.5 ldh Si el espesor de concreto colado fresco en una sola operación debajo la barra no excede de 300 mm.ld=3.25l dh Si el espesor de concreto colado fresco en una sola operación debajo de la barra excede de 300 mm.Entonces como las barras se encuentran se encuentran a una longitud mayor de 300 mm se tiene:ld=3.25 (25 )≈82cm , medido desde el momento que se da al rostro.d=0.44, no se toma como longitud de desarrollo ya que es menor.ldisponible=50−4−0.95=45.05
La longitud de desarrollo es mayor que la longitud disponible, se colocaran ganchos.
r gancho=4db=4 (2.22 )=8.88 cm
L2=C1−rec−∅ estribo−4db=50−4−0.95−8.88=36.17cm
L3=π (3.5 ) (2.22 )
2=12.21cm
L4=12db=12 (2.22 )=27cm
¿=36.17+12.21+27.0=75.02 cm
LT = 75.02 + 82 = 157.02 = 160 cm
Se cortarán bastones #7 de 1.60m de longitud
TRASLAPE PARA ACERO CORRIDO Nº7
A proporcionada
A requerida<2 -----Clase B
ld=fy ψ tψeψ sdb
5.3√ f ' c
ld=(1 ) (1.0 ) (1.0 ) (2800 ) (2.22 )
5.3√210ld=80.93 cm
longitud de traslape=1 .3 (80.93 )
longitud de traslape=105.2 cm 2h=1.0m
longitud de traslape≅ 1.10m
Las longitudes de anclaje serán las mismas que el del acero corrido debido que los bastones son del mismo diámetro.
ACERO #6
LONGITUD DE DESARROLLO PARA Nº 6
ldh=fy
17.2√ f cdb=
280017.2√210
(1.90 )
ldh=21.34 cm
Lecho superior
ld=3.25l dh=3.25 (21.34 )=69.36
ld≅ 70cm
ldisponible=50−4−0.95=45.05
La longitud de desarrollo es mayor q la longitud disponible, se colocaran ganchos.
r gancho=4db=4 (1.9 )=7.6cm
L2=C 1−rec−∅ estribo−∅ Nº 7−4 db
L2=50−4−0.95−2.22−7.6
L2=35.23 cm
L3=π (3.5 ) (1.9 )
2=10.45 cm
L4=12db=12 (1.9 )=22.8 cm
¿=35.23+10.45+22.8=68.48≅ 70cm
LT = 70 + 70 = 140 cm
Se cortarán bastones #6 de 1.40m de longitud
Se le dará una longitud de desarrollo igual a las varillas #7 para facilidad de armado
TRASLAPE PARA ACERO CORRIDO Nº6
A proporcionada
A requerida<2 -----Clase B
ld=fy ψ tψeψ sdb
5.3√ f ' c
ld=(1 ) (1.0 ) (1.0 ) (2800 ) (1.9 )
5.3√210ld=69.27 cm
longitud de traslape=1 .3 (69.27 ) 2h=1.0m
longitud de traslape=90.05 cm
longitud de traslape≅ 1.05m por fines estéticos se le dará 1.10m para que coincida con las varillas #7
NUDO 2
Datos:Mu=17.09Ton.mA s=17.64 c m
2
Ac=7.76 cm2
AR=AS−AC=9.88 c m2
AR=9.12cm 2∴Se propone2 ¿7+1¿6=10.61cm2>9.88 cm2
NUDO 3
Datos:Mu=14.18Ton.mA s=14.24 c m
2
Ac=7.76 cm2
AR=AS−AC=6.48 c m2
AR=9.12cm 2∴Se propone 2¿7=7.76 cm 2>6.48cm2
Las longitudes para ambos nudos serán el ancho de la viga más dos veces la longitud de desarrollo, ya que para ambos casos se tomó el momento más desfavorable.
Momentos Plásticos, Cortantes Crítico y Espacios entre Estribos.
Viga 1
W u=1.2W D+1.0W L
W u=1.2 (2.0 )+1.0 (1.5 )=3.9T /m
Pu=1.2 PD+1.0PL=1.2 (1.8 )+1.0 (1.0 )=3.16T
Acero Superior A s1=18.37 cm2
a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb
=(18.37 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )
=14.41 cm
MP1=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(18.37 ) (1.25 ) (2800 ) [43.03−7.205 ]
MP1=23.03Ton .m
Acero Inferior A s2=10.61 cm2
a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb
=(10.61 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )
=8.32cm
M P2=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(10.61 ) (1.25 ) (2800 ) [43.98−4.16 ]
MP2=14.79Ton .m
∑MA = 0
RB (5.5 )−3.16 (2.75 )−3.9 (5.5 ) (2.75 )+23.03+14.79=0
RB=5.38Ton
∑Fy = 0
RA−3.9 (5.5 )−3.16+5.38=0 RA=19.23Ton
Cuando el sismo se da en dirección opuesta se tiene:
MP 4=MP1=23.03Ton .m
MP3=MP2=14.79Ton.m
Entonces se tiene que:
RA=5.38Ton
RB=19.23Ton
Cortantes Críticos de Viga 1
Izquierdo.
V Crit=R A−wU d
V Crit=19.23−3.9 (0.4398 )=17.52Ton
Derecho.
V Crit=RB−wU d
V Crit=19.23−3.9 (0.4398 )=17.52Ton
Contribución del concreto.
∅Vc=∅ 0.53√ f c bd
∅Vc=(0.75 )0.53√¿¿
Contribución del acero.
Izquierdo.
V s=V Crit−∅Vc
∅
V s=17.52−6.33
0.75=14.92Ton
Derecho.
V s=V Crit−∅Vc
∅
V s=17.52−6.33
0.75
V s=14.92Ton
Comprobando Vs para Smax
Vs<1.1√210(25)(43.98)
14.92Ton<17.53Ton
SEPARACIÓN REQUERIDA.
Usando Estribos N°3 Av = 1.42 cm2
Smin=A vF y dV s
=(1.42 ) (2800 ) (43.98 )
14920=11.70 cm≅ 10
Izquierda y derecha.
Smax=d2=43.98
2=21.99 cm
Margen 10cm<S<20cm
∅Vs=∅A varillaF yds (1000 )
∅Vs= (0.75 ) (1.42 ) (2800 ) (43.98 )s (1000 )
=131.15s
S ∅Vs ∅Vc Vu X=(R-Vu)/w10 13.12 6.33 19.45 -15 8.74 6.33 15.07 1.07m20 6.56 6.33 12.89 1.63m
(17.53)( 0.75 )+6.33=19.44Ton según el diagrama de la envolvente de cortante no hay una zona donde rija una separación de d/4 = 43.98/4 = 11cm = 10cm.
107-5=102cm/10=10 espacios y 11 estribos Nº3 con S=10cm
Espacio ocupado por 11 estribos con S=10cm 10x10 = 100 cm
163 – 100 – 5 =58 /15 =4 estribos 4x15 = 60cm
Por ser simétrico tanto el lado izquierdo y derecho se colocaran a espacios S=10 y S=15, los estribos Nº3.
Se colocaran estribos Nº3 con S=10cm en empalme.
Viga 2
W u=1.2W D+1.0W L
W u=1.2 (2.0 )+1.0 (1.5 )=3.9T /m
Acero Superior A s1=18.37 cm2
a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb
=(18.37 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )
=14.41 cm
M P1=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(18.37 ) (1.25 ) (2800 ) [43.03−7.205 ]
MP1=23.03Ton .m
Acero Inferior A s2=10.61 cm2
a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb
=(10.61 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )
=8.32cm
MP2=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(10.61 ) (1.25 ) (2800 ) [43.98−4.16 ]
MP2=14.79Ton .m
∑MA = 0
RB (4.50 )−3.9 (4.50 ) (2.25 )+23.03+14.79=0
RB=0.37Ton
∑Fy = 0
RA−3.9 (4.50 )+0.37=0
RA=17.18Ton
Cuando el sismo se da en dirección opuesta se tiene:
MP3=MP2=14.79Ton.m
Acero Superior A s1=15.52c m2
a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb
=(15.52 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )
=12.17 cm
MP1=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(15.52 ) (1.25 ) (2800 ) [ 42.83−6.085 ]
MP1=19.96Ton .m
∑MA = 0
RA (4.50 )−3.9 (4.50 ) (2.25 )+19.96+14.79=0 RA=1.05Ton
∑Fy = 0
RB−3.9 (4.50 )+1.05=0 RB=16.5Ton
Cortantes Críticos de Viga 2
Izquierdo.
V Crit=R A−wU d
V Crit=17.18−3.9 (0.4303 )=15.50Ton
Derecho.
V Crit=RB−wU d
V Crit=16.50−3.9 (0.4283 )=14.83Ton
Lado Izquierdo
Contribución del concreto.
∅Vc=∅ 0.53√ f c bd
∅Vc=(0.75 )0.53√¿¿= 6.20Ton
Contribución del acero.
V s=V Crit−∅Vc
∅
V s=15.50−6.20
0.75=12.40Ton
Comprobando Vs
Vs<1.1√210(25)(43.03)
12.40Ton<17.15Ton
SEPARACIÓN REQUERIDA.
Usando Estribos N°3 Av = 1.42 cm2
Smin=A vF y dV s
=(1.42 ) (2800 ) (43.03 )
12400
Smin=13.80 cm≅ 10cm
Smax=d2=43.03
2=21.52 cm
Margen 10cm<S<20cm
∅Vs=∅V varilla F yds (1000 )
∅Vs= (0.75 ) (1.42 ) (2800 ) (43.03 )s (1000 )
=128.32s
S ∅Vs ∅Vc Vu X=(R-Vu)/w
10 12.83 6.20 19.03 -15 8.55 6.20 14.75 0.62m20 6.42 6.20 12.62 1.17m
(17.15 ) (0.75 )+6.20=19.06Ton según el diagrama de la envolvente de cortante no hay una zona donde rija una separación de d/4 = 43.98/4 = 11cm = 10cm.125-5=120cm/10=12 estribos Nº3 con S=10cm.
Zona de Traslapes S=10cm
Se colocaran estribos Nº3 con S=10cm en empalme.
Lado Derecho
Contribución del concreto.
∅Vc=∅ 0.53√ f c bd
∅Vc=(0.75 )0.53√¿¿= 6.17Ton
Contribución del acero.
V s=V Crit−∅Vc
∅
V s=14.83−6.17
0.75=11.55Ton
Comprobando Vs
Vs<1.1√210(25)(42.83)
11.55Ton<17.07Ton
SEPARACIÓN REQUERIDA.
Usando Estribos N°3 Av = 1.42 cm2
Smin=A vF y dV s
=(1.42 ) (2800 ) (42.83 )
11550
Smin=14.74 cm≅ 10cm
Smax=d2=43.03
2=21.52 cm
Margen 10cm<S<20cm
∅Vs=∅V varilla F yds (1000 )
∅Vs= (0.75 ) (1.42 ) (2800 ) (42.83 )s (1000 )
=127.72s
S ∅Vs ∅Vc Vu X=(R-Vu)/w
10 12.77 6.17 18.94 -15 8.52 6.17 14.69 0.46m20 6.39 6.17 12.56 1.01m
(17.07 ) (0.75 )+6.17=18.97Ton según el diagrama de la envolvente de cortante no hay una zona donde rija una separación de d/4 = 43.98/4 = 11cm = 10cm.125-5=120cm/10=12 estribos Nº3 con S=10cm.
Se colocaran estribos Nº3 con S=10cm en empalme.
Viga 3
W u=1.2W D+1.0W L
W u=1.2 (2.0 )+1.0 (1.5 )=3.9T /m
Pu=1.2 PD+1.0PL=1.2 (1.8 )+1.0 (1.0 )=3.16T
Acero Superior A s1=15.52c m2
a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb
=(15.52 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )
=12.17 cm
MP1=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(15.52 ) (1.25 ) (2800 ) [ 42.83−6.085 ]
MP1=19.96Ton .m
Acero Inferior A s2=10.61 cm2
a=A st (1.25 fy )0.85 f ' cb
=(10.61 ) (1.25 ) (2800 )0.85 (210 ) (25 )
=8.32cm
M P2=A st (1.25 fy ) [d−a2 ]=(10.61 ) (1.25 ) (2800 ) [43.98−4.16 ]
MP2=14.79Ton .m
∑MA = 0
RB (4.5 )−3.16 (2.25 )−3.9 (4.5 ) (2.25 )+19.96+14.79=0
RB=2.63Ton
∑Fy = 0
RA−3.9 (4.5 )−3.16+2.63=0 RA=18.08Ton
Cuando el sismo se da en dirección opuesta se tiene:
MP 4=MP1=19.96Ton.m
MP3=MP2=14.79Ton.m
Entonces se tiene que:
RA=2.63Ton
RB=18.08Ton
Cortantes Críticos de Viga 3
Izquierdo.
V Crit=R A−wU d
V Crit=18.08−3.9 (0.4283 )=16.41Ton
Derecho.
V Crit=RB−wU d
V Crit=18.08−3.9 (0.4283 )=16.41Ton
Contribución del concreto.
∅Vc=∅ 0.53√ f c bd
∅Vc=(0.75 )0.53√¿¿
Contribución del acero.
Izquierdo.
V s=V Crit−∅Vc
∅
V s=16.41−6.17
0.75=13.65Ton
Derecho.
V s=V Crit−∅Vc
∅
V s=16.41−6.17
0.75=13.65Ton
Comprobando Vs para Smax
Vs<1.1√210(25)(42.83)13.65Ton<17.07Ton
SEPARACIÓN REQUERIDA.
Usando Estribos N°3 Av = 1.42 cm2
Smin=A vF y dV s
=(1.42 ) (2800 ) (42.83 )
13650
Smin=12.47 cm≅ 10
Izquierda y derecha.
Smax=d2=42.83
2=21.42 cm
Margen 10cm<S<20cm
∅Vs=∅A varillaF yds (1000 )
∅Vs= (0.75 ) (1.42 ) (2800 ) (42.83 )s (1000 )
=127.72s
S ∅Vs ∅Vc Vu X=(R-Vu)/w10 12.77 6.17 18.94 -15 8.52 6.17 14.69 0.87m20 6.39 6.17 12.56 1.42m
1.1√210 (25 ) (42.83 ) (0.75 )+6.33=13.15Ton según el diagrama de la envolvente de cortante al menos a 1.56m debe haber una separación de d/4 = 43.98/4 = 11cm = 10cm, por lo que alargaremos la separación de 10cm a una distancia de 1.65m
165-5=160cm/10=16 estribos Nº3 con S=10cm
Espacio ocupado por 16 estribos con S=10cm 10x16 = 160 cm
No se pondrán estribos con S=15cm ya que, entra en el rango donde rige d/2, es decir con S= 20cm.
Por ser simétrico tanto el lado izquierdo y derecho se colocaran a espacios S=10 y S=20, los estribos Nº3.
Se colocaran estribos Nº3 con S=10cm en empalme.