DISEÑO DE UNA INDUCTANCIA ELECTRÓNICA

Tesis previa a la obtención del,

titulo de. Ingeniero en la espe-

• cializacióri de Electrónica y Te_

le comunicaciones, de la Escuela

Politécnica Nacional.

•FABIÁN ABARCA ENRIQUEZ

- QUITO • ;.

Noviembre de 1974-

Certifico que este trabajo ha sido

realizado en -su totalidad por el s_e_

ñor Fabián Abarca—Ex

Ing. Jacinto Jrjonf

DIRECTOR DE TESIS

Quito3 noviembre de 1974

P R O L O G O " • ;

Deseo que este trabajo realizado luego ' de haber concluido mis estudios supe'-

riores sea digno3 para demostrar todos los•conocimientos brindados por el es-

tablecimiento que me educo, la Escuela Politécnica Nacional.

Espero que esta tesis sirva de base para nuevas investigaciones en el campo '

de la electrónica básica con circuitos integrados.

Quiero expresar mis más profundos agradecimientos al doctor Kanti Hore5 De-

• cano de la facultad de Ingeniería Electrónica, y. a todos-mis -profesores .que

sembraron la semilla del saber en mi persona. :

un agradecimiento especial para el ingeniero Jacinto Jijón director de este

trabajo, quien con su capacidad y colaboración hizo posible la .culminación,

del mismo. • • •.

Al ingeniero Herbert Jacobson que sin escatimar esfuerzo alguno me presto su

ayuda en todo momento. •

A mis padres y hermanos que inculcaron en mi el amor al estudio y estuvieron

prestos a realizar cualquier sacrificio para que culminara mi. carrera, vaya

m i eterna gratitud. . . - . ' . - , . . .

A mi esposa que con su amor y 'Comprensión permitió que llegara a feliz 'termi-

no'este trabajo. •

_ v ~

Í N D I C E

Página

PROLOGO IV

Capítulo Primero: INTRODUCCIÓN - . '1

1.1 Generalidades.- Historia 2

1.2 Importancia y uso del circuito ' . 3

1.3 Explicación del método .a desarrollarse 5

Capítulo Segundo: ANÁLISIS MATEMÁTICO - '9

11.1 Análisis general ' 10

11.1.1 Función de transferencia del circuito ideal 10

Amplificador diferencial 10

Amplificador operacional 11

Circuito de realimentación - 11

Fuente' 'de . corriente • 12

11.1.2 Función de transferencia del circuito real . ' . .13

Amplificador operacional ideal y Rr finito 16

Amplificador operacional real y Rr infinito 17

II. 1". 3 - Comparación con circuitos pasivos . 18

Amplificador operacional ideal y Rr finito 19

Amplificador operacional real y Rr infinito 20

Amplificador operacional real y Rr finito 20

11.2 Análisis del amplificador diferencial en particular 21

Características básicas del amplificador diferencial . "22

.Característica de.transferencia • 23

. ' • Característica dé la transconductancia •• 26

- VI -. ..

Página

II.2 Degeneración de emisor - - - 27

Efecto de la degeneración de'emisor en la transconductan-

cia. . ' 29

"Offset" en un amplificador diferencial 30

Fuente d e corriente constante . . . • ' . . 34-

II. 3 Amplificador operacional • 37

Definición de términos y especificaciones '39-•

II. 1 Circuito integrados analógico • • . • - ' 5 0

.11.5 Fuente de corriente y sus características ' - ' 5 3

Capítulo Tercero: DISEÑO - • 58

111.1 Fuente de poder , .59

111.2 Amplificador operacional . . 62

III. 3 Fuente de corriente '. ' • ' 68

III. 4 Circuito-de re alimentación y-etapa dé acoplamiento 72.f

Capítulo Cuarto: LIMITACIONES ' 74

I-V.l Limitaciones . ' 75 .

Limitaciones de voltaje . . . 7 5

Limitaciones de corriente ". 78

Limitaciones de frecuencia- 80 •-

Estabilidad de frecuencia • 81

IV. 2 Compensación de fase • - '. . 84 .

1 " Técnicas de compensación de fase . 8 5

Capítulo Quinto: CONSTRUCCIÓN Y EXPERIMENTACIÓN. 87' ;

V*I Construcción . . ; . ' • . 8 8

Fuente de poder .. '•'. 8'8

Amplificador operacional para integración . 89

-VII-

-, . ' . Página

Fuente de poder ' . . .. . - . • . - 92

V.2" Experimentación , . ,' 93

V.2.1 Amplificador operacional de lazo abierto - 93

V.2.2 Amplificador operacional lazo cerrado . . 9 8

V.2.3 Circuito de integración ' 104-

V.2-4- Respuestas de'frecuencia de la fuente de corriente 105

V.2.5 Experimentación con el circuito completo . , 108

Con el circuito antes .de cerrarlo " 110

Con el circuito cerrado. . 113

Capítulo Sexto: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES' 119

Capítulo Séptimo: DESARROLLO DE ECUACIONES • • 124

VII.1 'Ecuación para la corriente de colector del amplificador

• diferencial • . 125

VII.2 Ganancia de voltaje de modo diferencial. Amplificador con

degeneración de emisor . • -• 128

VII.3 Voltaje de salida del amplificador operacional ideal 132

VII. 4 ' Voltaje de salida del amplificador operacional real 134-

VII.5 Impedancia de entrada lazo cerrado . 135.

VII.6 Impedancia de salida de lazo cerrado . 136

BIBLIOGRAFÍA . . . 137

-VIII-

F I G U R A S

Número - - ' Página

1.1 . Diagrama bloque d e l circuito simulador' ' - 6

2.1 Circuito bloque de la bobina ideal • • 13

2 .2 Amplificador operacional real - . . 16

2 .3 Amplificador diferencial (configuración básica)' . 22

2.4- Característica de transferencia del amplificador dife-.

rencial . ' • 25

.2.5 Transconductancia del amplificador diferencial' - 27 •

2.6 Amplificador diferencial con degeneración de .emisor 28

2 . 7 . Efecto de la degeneración de emisor en las curvas de

transferencia • '2.8

2 .8 ' Fuente de corriente constante en el amplificador dife-

rencial 35

2.9 • Representación del amplificador operacional con realimenta^.l

ción • 40

2.10 Circuito Re equivalente a un amplificador operacional 4-2

2.11 . Respuesta de frecuencia del circuito .RC 4-4-

-2.12 Amplificador operacional con configuración invertida 50

2.13 Diagrama bloque de la fuente de corriente • 54-

3.1 Fuente de poder para salidas de + 15. OV y + 14. 5V .59 b

3.2 Polarización para el circuito simulador ' ..61

3.3 Etapa de salida del amplificador operacional ' 63

•3.4- Amplificador diferencial de entrada ' • ' 65

3.5 Etapa intermedia del amplificador operacional • • 66

3.6 ' Amplificador operacional diferencial . • ' 67 b

-IX-

Número . " . Página

3.7 • • Fuente d e corriente . . 7 2

3.8 Etapa, d e acoplamiento ' ' 7 2

5.1 Circuito de prueba para medir Zín •' 96

5.2 • Circuito de prueba para medir Zóu . ' QS

5.3a Circuito para medir voltaje' "offsetH 98

5.3b Circuito para medir corriente "bias" • . 99

5.4- Circuito simulador de inductancias electrónicas • 108

5.5 Circuito de prueba para la bobina simulada 108

5.6 Vista inferior del equipo . ' • 1.17

5.7 ' Pruebas con el circuito simulador ' 117

5.8 Tablero de control . . • . . 118

7.1 Amplificador diferencial sin degeneración de emisor 126

. 7 . 2 Amplificador diferencial con degenerador de emisor . 128

7.3 Amplificador operacional ideal •' . • 132

7 - 4 .Amplificador operacional real 135.

C A P I T U L O P . R I M E - R O

I N T R O D U C C I Ó N •

•- .2 ;- '

I- 1.- GENERALIDADES.- HISTORIA. ' •

Inductancia es la propiedad que tiene un 'circuito para oponerse al cambio de

- la.corriente que fluye a través' de .él. Esta propiedad se debe a los voltajes

inducidos en el circuito por cambios del campo magnético.

La impédancia de una bobina real'tiene dos componentes: la una inductiva3 que

es proporcional al valor de la inductancia., y la otra resistiva que es la re-

sistencia que presenta el elemento físico. -

La inductancia es representada simbólicamente por Ls mientras la resistiva lo

es por R. La frecuencia con la cual cambia el campo magnético alrededor de la

. . bobina afecta el valor 'de la reactancia inductiva. En el peor de los casos es-

ta reactancia puede ser nula, cuando circula corriente D Cs excepto para los

instantes en que el circuito es abierto o cerrado.

Cuando se aplican señales A C3 la reactancia inductiva adquiere valores que

varían con los cambios producidos tanto, en la frecuencia como en la magnitud

de dichas señales. '.: .

La unidad de la inductancia es el Henrio.

• El Henrio. es la inductancia que producirá una fuerza electromotriz inducida de

un voltio, con un cambio en la corriente de un amperio por segundé. Inductores

usados a bajas frecuencias tienen núcleo de hierro laminado para aumentar su

inductancia., Para frecuencias altas utilizan núcleos de aire.

' - _ Q —

Para frecuencias de audio los valores dé inductancia se dan .en Henrios, mien-

tras que. a frecuencias altas se dan en milihenrios o microhenrios.

La fabricación de bobinas con valores-altos de inductancia representa tener

elementos grandes, pesados y costosos que. resultan inconvenientes para muchas

aplicaciones. Por esta razón se ha diseñado en este -trabajó un circuito elec-

trónico que no utiliza 'bobinas .pero cuyo comportamiento equivale;: a una induc

tancia de óptimas características. - • •

En definitiva el circuito diseñado simula bobinas'reales5 utilizando elemen-

tos discretos 3 para valores de L altos y cuyo factor de mérito., Q 5 en función

de, la frecuencia es también elevado.. . ' " . ,

I - 2.- IMPORTANCIA Y U S O DEL-CIRCUITO.. " ' . - . . •

Este, método simulador de bobinas, tiene muchas ventajas prácticas, que se las

puede resumir en .los siguientes puntos:

1.- Constituye un reemplazo físicamente más pequeño, liviano y barato para

inductores de alto valor3 consiguiéndose .características en muchos casos

mayores que los que se tiene con una.bobina de alambre.-.

- '2 . - Los parámetros ( L - y Q/W) de la bobina simulada pueden ser controlados fa-

. Gilmente, mientras que en el caso de una bobina .'física de alambre., éste

control resulta difícil., sino imposible. ' .

3.- Aunque el circuito construido .para la simulación de bobinas se 'lo ha rea-

lizado con elementos discretos, el mismo se presta a empleo fácil en cir-

cuitos 'integrados 3 lo cual representa una gran ventaja' en términos de tamaño.

— ü. ~

peso y costo. Debe-recordarse que una bobina física es uno de los pocos ele-

mentos electrónicos que no pueden ser incorporados a qircuitos integrados.

Dentro del campo general de la electrónica la bobina simulada obtenida con el

presente trabajo3 puede ser utilizada en cualquier circuito que tenga necesi-

dad de ella pero tomando en cuenta las condiciones básicas de operación por

las cuales se rige. . " .

Estas condiciones son: a) Magnitud de voltaje y de corriente

b) frecuencia de.operación

El factor.de mérito de la bobina, en función de la frecuencia (Q/W), que se

desea, tener debe ser lo suficientemente.elevado3.para lo cual la componente

inductiva (L) debe ser alta (valores en Henrios') y la .resistencia debe ser

muy pequeña. • " - •

La frecuencia de operación necesaria para tener .una buena característica cae

en el rango de audios.lo que no quiere decir'que el circuito no pueda utili-

zar frecuencias superiores. . .

• La justificación del circuito diseñado queda- resumido a continuación:

Hubiese sido más sencillo trabajar con circuitos integrados, sean estos ampli-

-ficadores operacíonales3 fuentes de' corriente o fuentes de poder, en .lugar de

bacerlo con elementos discretos como .sucede en este trabajo 3 pero lo que se

intenta es diseñar y realizar el estudio de un amplificador operacional-defe-

rencial para integración contando únicamente.con elementos discretos.

La inductancia viene a ser' algo así como .un pretexto y al mismo tiempo una

aplicación de las múltiples, que puede tener un "amplificador, operaeiona.1.

I- 3. --EXPLICACIÓN" DEL MÉTODO A DESARROLLARSE. . . .

Se desea encontrar y diseñar un circuito electrónico que sea capaz de simular

u n a bobina real. ' . . . - . ' • _

En razón de que los terminales de una bobina puede recibir señales de volta-

je "idénticas defasadas o no entre sí 3 se- requiere de - un ; circuito que permita

trabajar con dos señales. Se utiliza entonces un amplificador con entradas y.

salidas diferenciales que permite 'que la 'corriente que' circulara por el sea

proporcional a la diferencia de las. señales de voltaje- en los dos .terminales.

La corriente que circula en un circuito serie resistivo -inductivo puede expre-

sarse en frecuencia con la ecuación (l-l) 3 donde V(s).es la diferencia de vol_

taje entre, los dos terminales. . .''

íes) = — i_ . ci-i)R'-t- SL - . . - -

Por facilidad se puede considerar el que R es siempre mucho menor que SL3 con

lo cual la corriente en- dominio-' de tiempo es" la dada'por.la ecuación (1-2)

i i'~''f -Vbl(t)-Vb2(t) dtL o / ' j

_ - - • . - 6 - _ ' : • -

donde Vbl(.t) y.Vb2C't) son las señales de voltaje en los extremos .de .la bobi-

na. .El amplificador Diferencial permite obtener , en sus salidas una señal pro-

porcional a la diferencia de las señales de .entrada. ; .

Para tener una señal proporcional al inte'gral de la diferencia de las dos se-

ñales a se utiliza un'amplificador operacional-diferencial que cuenta con un

capacitor como elemento de.realimentación negativa. . r

Finalmente se utiliza una- fuente de corriente para el circuito simulador y cuya

característica fundamental es la de circular en los dos sentidos.

El diagrama-bloque del circuito simulador es el de la (fig.1-1) donde:

VblCt) y Vb2(t) : Señales en los terminales del simulador.

A.O.D. : Amplificador Operacional-Diferencial.

C.R. : Circuito, de realimentacion del A.O.D.

21 : Impedancia que cumple, con la razón de integración.

F.C. : Fuente de corriente.

Vou : Salida proporcional al integral de (Vbl~Vb2)

. Fig. (.1-1) '

DIAGRAMA BLOQUE DEL 'CMKCUITO -SIMULADOR

— 7 — "

- Este circuito .puede ser analizado.en dos formas: considerándolo como un cir-

" ' cuito ideal o tomando' en cuenta las características reales de los elementos.

A s í tenemos: ' . . . ' .

I) Para la bobina ideal,

• a) El amplificador operacional-diferencial debe ser ideal "con:

-Impedancia de entrada lazo abierto, Zín¡y¡ infinita

-Iinpedancia de salida- lazo abierto, Z6u3 nula •

-Ganancia de- voltaje lazo abierto., A 3 infinita

b) El circuito de re alimentación debe ser ideal s teniendo la impedancia pura-

• mente capacitiva. :'

c) La- fuente de corriente debe ser ideal cumpliendo las condiciones del numeral

(.a). - . " ' ' /

II) Para la bobina real • . . •

a ) -E l amplificador operacional-diferencial-debe ser real con:

-Zín finita pero elevada •-i-.* •*•

-Zóu diferente de cero pero baja -

• -A elevada pero finita

b) El_circuito de realimentación compuesto por un paralelo R-C.

c) La fuente de corriente que'es un. amplificador-diferencial debe ser real.

En vista de que la bobina física tiene características de real, el circuito -di-

señado simulará-ésta clase de bobinas.

•Los componentes físicos de una bobina real conforman un circuito serie R-LS de-

biendo el simulador ser'un circuito pasivo de características similares.

"Los valores de la inductancia simulada Lb y su componente resistiva Rb 3 son

función inversa de la transconductancia efectiva que presente la fuente de co-

rriente., y como esta a su vez depende del factor de acoplamiento « en'tre el

amplificador operacional y-aquella, los valores' simulados varían en forma in-

versa" con este' factor. •

Se desea ademas que el equipo simulador ofrezca valores de. -— que sean inde-

pendientes de aquellos que .adquieren Lb y Kb.

o. o .i I . V - R a'i V- 'H S ' I S I I ' V M ?

- 6

" - - 10- - ' .

II- 1.- ANÁLISIS GENERAL . . • . ,

. Aquí se- trata de'presentar la función de transferencia que tiene el 'circuito

simulante considerándolo coito circuito de bloques. - .

Se consideran las dos posibilidades de simular una-bobina y que son el que -és-

ta sea ideal, o real. Para cada una de estas' posibilidades se obtiene una fun-

ción de tranferencia que se la' compara con la que tiene la bobina física3 pa-

ra finalmente por identidad, obtener los valores simulados de resistencia e in-

ductancia que conforman la bobina. • • •

II- 1-1.- FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL CIRCUITO IDEAL-

A continuación se enuncian las condiciones que deben cumplir cada uno de los

•circuitos componentes para que la bobina simulada se llame ideal.

A.- EN EL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL

Fundamentalmente debe ser. balanceado en todos sus elementos componentes. Así

para que los transistores que forman el par-diferencial sean balanceados 'de-

ben tener completamente iguales l'os-siguientes parámetros:

a) Ganancia de corriente '

b) Resistencias de juntura: base-emisor y base-colector

'c) Voltaje base-emisor . .

d)" Variación de temperatura y discipación.

- 11

En razón de que el amplificador operacional está conformado por tres amplifi

cadores diferenciales acoplados entre sí, debe para actuar como circuito ideal

cumplir primeramente con las condiciones indicadas para'el circuito -anterior. .

Además debe satisfacer tres condiciones particulares .y.que.como se indico son

las siguientes: ' - .

a) Ganancia de voltaje 3 en lazo abierto., infinita ' .

b) Impedancia de entrada infinita ' ' •

c ) Irapedancia d e salida nula . . . . " .

.C.- 'CIRCUITO DE" KEALIMENTACIOtt (INTEGKÁDOR) - ' ' -

Básicamente la ünica condición que debe cumplir es la de tener como elemento

de realimentación un condensador., que se lo llama Cr, conectado entre la sa- '

lida y la entrada del amplificador.operacional.

Satisfechas estas condiciones3 el amplificador operacional diferencial para

integración se comporta como un circuito ideal siendo su función de transfe-

rencia la expresada en la ecuación (2-1). ;

*—~' '21 • ' SRICr • : -

'Donde: . . ' ' . ' •

Hol (s): Función de transferencia del amplificador operacional ideal.

Rl y Cr: Elementos de integración •

.12 -

S= jw: Dominio de frecuencia

D.- FUENTE DE CORRIENTE • . _ • .

La conformación que tiene el circuito que servirá como fuente de corriente en

el simulador de bobinas, es la de un amplificador diferencial y por tal razón

para actuar como circuito ideal debe satisfacer las condiciones del numeral

(A). • • ' ' . - • '

En síntesis las condiciones que debe cumplir son estas:

a) Presentar un rechazo perfecto ^a la transconductancia de "modo común.

b) Tener igual distribución de corriente en los "transistores de fuente" de

tal manera que las salidas sean cero cuando no hay señal aplicada a la

entrada. • .

c) Que los parámetros internos de los transistores y los.elementos externos

sean completamente iguales en las partes homologas.

La función de transferencia de la fuente de .corriente ideal se la designa

por G (s) . -' . .

El circuito bloque para la bobina ideal- simulada es. el de 'la figura (2-1).

.13

/tí I

•V/b;

.Pl-+

' es "i

Fig. 2-1

CIRCUITO BLOQUE DE LA BOBINA IDEAL

Vin Cs-) = (Vbl - Vb2) : Es el voltaje aplicado a los terminales de entrada.

Vou (s)= (Voul-Vou2): Es el voltaje de salida entre los dosterminales del

operaciónal.

Il(s)=I2(s) : Es la corriente entregada por la "fuente" de corriente".

En base al circuito anterior se obtiene el valor de la función de transferen-

cia que tiene la bobina-ideal'simulada., B ( s ) 3 y expresada por la ecuación

(2-2). " - ' .

BI(s)=-I (s)

Vin Cs) . SRICr(2-2)

1-2.- FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL CIRCUITO REAL

Cuando las condiciones requeridas para que cada uno de. los circuitos actúe co-

- 14- - - ' . ' - . . • " "

mo ideal no son satisfechas entonces se comportan como circuitos reales y la

bobina simulada también es .real. ' , ' '

• 'Es muy difícil diseñar un amplificador operacional diferencial ideal y esto

se debe a que los amplificadores diferenciales componentes -no son .-balancea-

dos ciento por ciento debido a que los parámetros en especial no son iguales.

Se los balan cea: pero mediante un circuito ' externo. . . .

Por tal motivo ."tanto en el amplificador operacional como en la' fuente de co-

rriente, se utiliza un circuito R-C en paralelo,, para balancear todas las de-

sigualdades existentes en los circuitos respectivos..

Al utilizar este circuito de balanceamiento se'introduce en el estudio lo.que

se conoce como "degeneración del emisor"-.

De igual manera la fuente de corriente también tiene su circuito de balancea-

miento conectado entre las bases de los "drivers" para regular de "esta forma

las corrientes en-las dos salidas. • " "

En el amplificador operacional real se deben tomar en cuenta los valores de

ganancia de voltaje y de las impedancias de entrada5 salida y carga.

El circuito es el de' la figura' (2-2) y la función de transferencia que presen-

ta, considerando el circuito de realimentacion formado por una impedancia Zr,

.es dada por la ecuación -(2-3). :

(s) = ~- Zl u+1

Zc Zr / V Zl

A- Zr

Considerando que para los valores altos de A se cumple que:

Zóu"< < Zr A . '.

£óu , ^'- ——. -»• uZc . • •

H O R = ' - — - — — - — - - - : - (2-3). . . Z6u)(Zl + 2ín)

• '. Zr V, .Zín/ • ' , . Zín .Zc

Se .puede ver en la ecuación (2-3). que la función' de transferencia del amplifi-

cador . operacional real ya no depende únicamente de los elementos de realiTneri-

tación, -sino q_ue también depende de los valores reales'A? Zín 5 Zóu y Zc.

Las especificaciones para la ecuación (2-3) son las siguientes:

H '-D C's) : Función de transferencia del Amplificador operacional real.UK

Zín : Impedancia de entrada en lazo abierto.

Zóu : Impedancia de salida en lazó abierto.

Zc : Impedancia de carga.

' A : Ganancia de voltaje en lazo abierto.

- 16

Factor .numérico

A

Fig. (2-2) .

AMPLIFICADOR OPERACIONAL'REAL

INTEGRADOR.-' '

Es posible simular una inductancia real utilizando un 'amplificador operacional

ideal como un circuito de realimentacion formado por el condensador Cr en pa-

ralelo con una resistencia Rr de valor finito. Por otra parte'si el 'amplifica-•

dor operacional no es ideal., -la bobina- simulada no será ideal- aunque Rr sea

infinito.

FUNCIONES.DE TRANSFERENCIA DE LA BOBINA KEAL.~

1.- Amplificador operacional ideal y Rr finito.

ZrHOR Zl

1.Zr =- .ai n , 13W Cr + ^~-J Rr

G,

Rr

'FR(s)

SRICr(2-5)

2.'- Amplificador Operacional real y Rr infinito. ' .

El valor de H__(s) es el' de la ecuación (2-3); mientras que el de Zr dado porUK. , •

C2-4-) es igual únicamente a 1 3 con lo cual la función de transferencia es- JWCr • '. ' • ' - ' . /

igual a:

AGp (s)

(Zc -f- Z6u)(Zl + Zín)ZínZc J

ZóuZín + • A + 1 RICr

(2-6).

3..- Amplificador Operacional real y -Rr finito.

El único cambio que se producé en relación al caso anterior es en el valor de

Zr que p'ara este tiene un valor igual al dado por la ecuación (2-4-).

La ¿unción de transferencia esta, dada por la ecuación (2-7)

(2-7).

3R.s ) =.

Z6u)(Zl + Zín) ZlZínZc Zín +" S A+14-f RICrZín J

Se debe recordar que siempre se tiene que Zl = JR1.

- 18 -

II- 1-3.- COMPARACIÓN CON CIRCUITOS PASIVOS

Para especificar la clase de circuito -R-L que se simulará., es conveniente rea-

lizar un análisis comparativo entre el valor de las impedancías que presentan

circuitos R-L (serie y paralelo) con. el obtenido en cada una 'de las funciones

de transferencia.

Las impedancias de cualquier circuito serie y paralelo son las siguientes:

Para el R-L serie: 'Zs= R+jtüLíí..

. . . • C2-8)

Para el R-L paralelo : 2p=— =

R

BOBINA IDEAL.--. ' .'

La función de transferencia para la bobina ideal simulada está dada en la ecua

ción (2-2) de donde se determina la impedancia equivalente.

_ GFI (s) .R .'

. - C2-9J)

RICr'Zb (s) = S-GFI (s)

Comparando'cada uno de los términos de las ecuaciones (2-9) y (2-8a) se 'tiene:

Rb= R= O

r, T RICrLb = L = ~-

Los valores obtenidos en (2-10) demuestran que la bobina simulada sería ideal

ya que la parte resistiva es nula de acuerdo al valor que se tiene en 3íá bobi

na física ideal, si fuere posible construirla. "

BOBINA REAL.- ' ' ' '

AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL Y Rr FINITO.-

De la ecuación (2-5) que es la función de transferencia., se obtiene la impe-

dan cía equivalente que es el valor inverso. ' •

RIGr'G ' (2-11)

Comparando uno a uno los términos de las ecuaciones (2-8a) y (2-11) se obtie-

ne los valores de los elementos que son los que simulan la bobina real.

(2-12)FR

tó

. - 20. -

AMPLIFICADOR OPERACÍONAL REAL Y Rr INFINITO.- '

La impedancia equivalente es el valor inverso-de la e.cuáción (2-6). Por fa-

cilidad en el análisis se considera como que las impedancias que forman par-

te de la función-de transferencia3 son elementos puramente resistivos.

1 _ (Rc+RouKRH-Rín)' "~ RICr .BR (2-13)

Comparando uno a uno los términos de las ecuaciones (2-8a) y (2-13) se obtie-

ne los siguientes valores:

(Rc+R6u)(Rl + Rin)/ AG RínRc

RICr

Rou

RouRín

tu - Rin (Rc+R6u)(Rl-t-Rín)

(2-14)

AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL Y Rr FINITO.-

En igual forma que para los casos anterioress la impedancia equivalente es el

inverso de la función de transferencia dada en la^ ecuación (2-7).

(Rc+R6u)(Rl+Rín) RlRínRc Rr RICr

(2-15)

AG.F

Comparando uno a uno los términos de las ecuaciones (2-8) y (2-15) se obtiene

los valores para R y L. . ,

. - 21 -. :

Rb= (•¿o R6u)(Rl + Rín) Rl fRínRc Rr Rín/ AG,

(2-16)

2.=wA RICr

Rr ((Rc+R6u)(RH-Rín)

RínRc

Se concluye en que. lo más conveniente es simular la bobina real analisada en

el numeral 3-. He aquí las razones : . .

a) Es difícil y porque no imposible diseñar un amplificador operacional y una

fuente de corriente ideales.

b) Es necesario que • el condensador Cr tenga en paralelo la resistencia Rr pa-

ra marcar, las condiciones iniciales de integración y permitir que el con-

densador se descargue a través de ella.

c) Se desea que al variar los valores de resistencia e inductancia simuladas

no varié el de .0 . Esto se obtiene variando «GFc'jjQj.Rl.-'.1 • ' • • • ;

d) Se desea que al variar el valor de la inductancia no varié el de la resis-

tencia simulada. Esto se obtiene variando Cr.

II- 2.- ANÁLISIS DE AMPLIFICADOR DIFERENCIAL EN PARTICULAR

La figura (2-3) muestra la configuración básica del amplificador diferencíala

circuito que permite aplicaciones para frecuencias- que van desde d.c hasta VHF.

. • - 22 - •

Los amplificadores diferenciales son utilizados en varias aplicaciones debi-

d o a l a s siguientes razones: ' • • . . .

a) El circuito requiere un numero de capacitores mínimo.

b) Es mucho más versátil que'..otras posibles configuraciones.

c) Para el caso particular del' simulador de -inductancia, su uso es necesario

debido a que las corrientes q_ue han de generarse son función de la.diferen-

cia de potencial -entre los terminales. - .

C.C

' "' Fig. G2-3)

AMPLIFICADOR DIFERENCIAL(Configuración Básica)

Se hace a continuación. un análisis de .las características de transferencia y

transconductancia q_ue tiene el amplificador diferencial para los dos casos

posibles de operación: ideal y real (con degeneración de. emisor).

En el circuito de la figura (2-3)' se puede apreciar que-la súmamele 'las

- 28 -

corrientes de emisor del par diferencial debe ser igual a la corriente en-

tregada por la fuente de -corriente.' Es decir que expresando matemáticamente

se tiene:

leí + Ie£ = lo (2-17)

Los voltajes base-emisor de los transistores que forman el.par diferencial3

se los expresa'de la siguiente manera:

Vbel = Vbl - Ve

Vbe2 = Vb2 - Ve(2-18)

don de:

Vbel y Vbe2

Vbl y Vb2

Ve

.: Voltajes base-emisor de los transistores Ql y Q2.

: Voltajes entre cada entrada y tierra.

: Voltaje en el terminal e:respecto a tierra..

El voltaje diferencial de entrada aplicado al amplificador queda definido por

la ecuación (2-19). ' • • ; •

Vbl - Vb2 = Vbel - (2-19).

CARACTERÍSTICA DE TRANSFERENCIA

Las siguientes relaciones expresan la corriente de .colector (Ic) y la corrien-

te de base (Ib) de los transistores Ql y Q2 en términos de su corriente de

emisor (le). . . ' •

' • , • • . . Icl = « leí" . • ' . (2-20)

• Ic2 = « lez

Ibl= (1-cc) leí

Ib2= (1~«) Ie2 . - (2-21)

Se considera como que « es la misma en los dos transistores, considerando. que

los dos sean completamente iguales. La ecuación del diodo base-emisor relacio

na el voltaje base-emisor. (Vbe) de un transistor a la corriente de emisor, co-

mo sigue: - ,

/ -V??e- \ ' Ie= Is ( e E - iy • (2-22)

donde Is es la corriente de. saturación del transistor, y h es definido por la

relación KT ; donde: K es la constante de Botzman, T es 'la..temperatura de K- , . . q.y q es la carga del electrón. A 300°K una corriente de saturación Is del or-

den de 0.2 x 10-15 amperios es típica para algunos circuitos integrados y el

factor.h es aproximadamente de 26 mv. Para corrientes de emisor de 1 nanoampe-

rio o más. el término (-1) en la-ecuación (2-22) viene a ser insignificante y,

la. ecuación se la expresa por: •

T . , - _ , Vbel/h• • • . leí = Isl e •

Ie2 = Is2 e

(2-23)

Vbe2/h

Si se asume que los transistores Ql y Q2 son idénticos5 se pueden considerar

las siguientes igualdades:

Isl = Is2 = Is

cci = cc2 = ce ' • . (2-24-)

• • ', • TI" = T2 = T

En base a las relaciones anteriores ., la ecuación para .lo, .queda expresada por:

Io= Is eVbe2-Vbel

ñ"(2-25)

Las ecuaciones para leí e Ie2 en base a las ecuaciones (2-2M-) y (2-25) pueden

escribirse de' la siguiente .forma:

lo

Ie2=

(Vb2~Vbl)/h

lo

(2-26)

(Vbl - Vb2)/h

Las corrientes de colector Icl e Ic2 dadas en la-ecuación (2-20) pueden tam

bién ser definidas en términos de lo.

Las curvas de transferencia de corriente de colector definidas por las ecua

ciones (2-27) están presentadas en la figura (2-M-).

Ic

1.0

0.2

Te,

1-10. .-6 + 10

Fig.

CARACTERÍSTICA DE TRANSFERENCIA

001667

CARACTERÍSTICAS DE LA TRANS CONDUCTAS CÍA: g

La pendiente de las dos curvas de la figura (2-4) define la transconductancia.

Diferenciando las ecuaciones pa'ra corriente de colector^ respecto a ;eb)3. se ob'

tiene la .ecuación para la trans conductancia, en función del voltaje diferencial

de entrada. . . -

- ' eb/hdic =^_

giíT deb

donde eb = Vbl~Vb2

Si se evalúa él valor de gm para .el. punto de operación (Vbl=Vb2) se tiene que:

C2-28)

La ecuación (2-28) demuestra que la trans conductancia del amplificador diferen-

cial es cuatro veces menor que 'la dé un .transistor simple, para un mismo valor

lo. " . ' _ " ' • - - . . .

Si la salida.del amplificador diferencial es medida entre los colectores su va-

lor es dos veces el de cada uno de los terminales 3 debido a que la impedancia

de carga se dobla. .• . •

La figura (2-5). es una curva de trans conductancia como función del voltaje di-

-- 27' -

ferencial de entrada (Vbl-Yb'2). Es dibujada en base, a la ecuación (2-27)

1-0

0:6

0-2

0-0

\4 -3 -2 -J o

EÍP-. (2-5)i + 2 CVb,-Vb¿)

TRMSCONDUCTANCIA DEL AMPLIFICADOR' DIFERENCIAL

EFECTO DE LA DESISTENCIA DE EMISOR: DEGENERACIÓN DE EMISOR

Analizando la figura (2-5) se concluye, que es deseable 'aumentar el rango de

linearidad de la transconductancia, para la cual se conectan en los emisores

resistencias externas que se los llama Re. Esta técnica se la conoce como

"degeneración de emisor". •. . . • ,

La figura (2-6) es la.del amplificador.diferencial que tiene degeneración de

emisor.

La degeneración introducida por Re3 reduce la ganancia (transconductancia)

del par diferencial aumentando por el contrario la linearidad de las caracte-

rísticas tanto de transferencia como de transconductancia.

La figura (2-7) es la curva de transferencia cuando se usa degeneración' de emi-

sor. ' ' • ,

- 28 -

Fig. C2-6)

AMPLIFICADOR DIFERENCIAL CON DEGENERACIÓN DE EMISOR

• " lia i-Q

D.Í

D-í

f>-4

,t>-2

0.0

oc

Fig. C2-7)

En este caso el.voltaje de entrada diferencial debe incluir la caída de volta-

je a través de las resistencias Re. La diferencia de las caídas en Re es dada

por las ecuaciones (2-Í29) y (2-30") considerando el. valor dado por la (2-20).

- 29 -

VKel - VRe2 =,IelRe - Ie2Re' ••' (2-29)

• ' ".VRel - VRe2 = (2Iel-Io) Ke(2-30)

• • VRel - VRé2 = (Io-21e2) Re

donde VRel es la caída en la resistencia Re del transistor Qi Y VRe2

es la caída en la resistencia % del transistor Q2 .

La ecuación (2-30) es representada en la figura .(2-7) por la línea recta..

EFECTO DE DEGENERACIÓN DE EMISOR EN LA TRANS CONDUCTANCIA .'-

La relación de. corriente de las ecuaciones (2-26) resueltas para el voltaje

diferencial- de .entrada Vbl-Vb2 queda expresada de la siguiente forma:

Vbl - Vb2 = - h.\ Ici •

.Incluyendo la caída de voltaje diferencial en las resistencias Re se tiene:

- Vb2 = h to - l + Re - Io

\Id J . \e

Derivando la última expresión con respecto a Id se tiene:

d (Vbl-Vb2)di el = - h -«lo

Icl («lo-Icl)2 Re

En el punto de operación donde ccio;'.= 2Icl se tiene:

d(Vbl-Vb2) = 2h 2Redi el Icl + ce

- 30 •-

Recordando que el valor' de h es igual a KT/q se tiene:

d(Vbl-Vb2) 4KSU- 2Re— . j.di el

i,

El recíproco de la derivada del voltaje diferencial de entrada respecto a

la corriente de»emisor es la transconductancia efectiva g 'm del amplifica-

dor diferencial cuando se usa degeneración de emisor. Con el valor dado por

la ecuación (2-28) se obtiene.

--T

J, + U* ' ' (2~31)gmo «:

OFFSETS EN UN AMPLIFICADOR DIFERENCIAL.-'

Es conveniente evaluar los efectos de desbalanceamiento,en el circuito en

términos de un parámetro conocido como "offset?

El offset' en un amplificador diferencial pue:de ser determinado en tres formas :

l.~ Medida de voltaje offset de entrada^

2.- Medida de voltaje offset" de salida

3.- Medida de corriente offset de entrada

Cada una de estas técnicas de medida dan resultados precisos cuando el uso

es a baja frecuencia. Las medidas pueden'hacerse para determinar offset tan- •

to en amplificadores diferenciales como en operacionales.

1.- MEDIDA DE VOLTAJE "OFFSET" DE SALIDA.- '

El "offset" es indicado por la diferencia de'potencial.entre las dos salidas.

~~ Q1 -." '• OJL -

cuando no hay señal aplicada, a los terminales de entrada, un método común

para determinar el "offset" de salida es reducir a cero las dos resistencias

de base en las entradas. Este efecto es alcalizado cuando las dos entradas

se los corto-circuita a tierra. - ' .

2.- MEDIDA DE VOLTAJE "OFFSET" DE ENTRADA.- • "

Un "offset" referido a la entrada es simplemente el voltaje diferencial

"offset" de salida dividido para la ganancia de voltaje de (doble terminal.

Esta definición indica'un método conveniente para medir "offsets".

Ademas se puede aplicar a la entrada un voltaje 'tal -y variarlo hasta que la

diferencia de-, las dos salidas sea-niala. El valor del voltaje de entrada

es el voltaje "offset" referido a la entrada!

3.- MEDIDA DE CORRIENTE "OFFSET" -DE ENTRADA. -

El "offset" puede también ser determinado .por el aumento de corriente que

debe ser ingresado al un terminal de entrada para tener voltaje diferencial,

de salida igual a cero. . . .. . "

DEPENDENCIA DEL "OFFSET" EN VOLTAJES BASE-EMISOR. -

Los "offsets" pueden ser atribuidos a tres tipos de desbalanceo en el cir-

cuito . " .

1.- Diferencias en ybe y en B debido-a'desigualdad en la geometría y a la

difusión-concentración en los transistores.

- 32 - "

2.- Diferencias en Vbe y en B debido a variaciones de temperatura.

3.- Diferencias en los valores de resistencias externas.

El voltaje base-emisor incluye a más de la caída a través de la juntura base

emisor., las caídas de voltaje producidas por el flujo de la corriente de base

a través de la resistencia intrinsica.de base rb 5 y por la corriente de emi-

sor a través de la resistencia de masa rec.

La ecuación (2-32), expresa el valor de Vbe en términos de las caídas de vol-

taje anotadas. . ' ..

Vbe= — ¿n 'í -t- le (l-«) rb + lerec . (2-32)q. Is •

El voltaje "offset" es función de los voltajes base-emisor .como se verá en

base al siguiente desarrollo.

Para el circuito de la figura _(2-3) se asume que las corrientes de base Ibl

e Ib2 ingresan a través de resistencias externas Rbl y Rb2, y aplicando la

primera Ley de.Kirchoff se obtiene:

IblBbl + Vbel + IelRel-IezRe2 - Vbe2-Ib2Rb2. = 6? (2-33)

La corriente de emisor leí se la.obtiene de la ecuación (2-33)

- Rb2 (l-«2) + Re2 . _ (Vbe2-Vbel) , (2-34-)X Rbl (1-«1) -t Reí Kbl(l-«l) + Reí

En la ecuación (2-31!-) la caída de voltaje a través de las resistencias intrín-

sicas de base y emisor no necesita ser especificada debido a que.son parte del

término (Vbe2-Vbel). Alternativamente si el término (Vbe2-Vbel) .

- 33 -•

-es usado para representar la componente.puramente1logarítmica del voltaje

;base-emisor, las caídas de voltaje a través de las .resistencias intrínsicas.,

cuando éstas tienen un valor significante, pueden ser asociadas con las re-

sistencias externas .

De la ecuación (2-34-) se'obtiene el valor de la corriente de colector.

Icl= « 1 Rb2 Re2

Rbl (1~«1) + Reí ,Ic2 +

(Vbl-Vb2)(2-35)

Finalmente recordando que cc*=. se tiene:

r i- B1T rr* =- B2

Ic2 .+Bl (Vbe2 - Vbel)

(2-35)Rbl .+ (Bl '+ 1) .Reí

Como' se indico anteriormente el "offset" en un amplificador diferencial está"

. dado por la diferencia, en: las salidas del colector del par diferencial de

transistores. Este voltaje offset es dado por.la siguiente ecuación: •

Vol - Vo2 = Ic2Rc2 - IclRcl (2-36)

donde Voi y Vo2 son las salidas -de colector y Reí y Rc2 son las resistencias

d e carga " e n l o s colectores.- . . . . .

En las evaluaciones Reí y Re2 son usadas para' demostrar la resistencia- total

intrínsica de' emisor y Rbl y Rb2 para la resistencia total intrínsica y ex- .

trínsica de-base.

EFECTO DE LA GANANCIA DE MODO COMÚN • - -

•En el desarrollo de las ecuaciones se ha considerado y asumido que. la ganancia

de modo común es^cero^. es decir, que hay Atenuación" infinita. Xas señales de

modo común no son requeridos en-el proceso mismo del amplificador operacio-

nal diferencial., por lo cual, deben ser anuladas o minimizadas en la mejor

forma posible. . . .

En cada una de las tres etapas diferenciales él rechazo de las señales de

modo común depende directamente de la'impedancia que presenta el generador

de corriente 'constante,, siendo'por lo'.tanto la" ganancia-de voltaje en modo

.común inversamente proporcional .al valor de dicha impedancia.

.En razón de que se desea tener la ganancia de modo común prácticament'e nula3

y siendo la etapa diferencial de entrada la principal, es que se ha diseñado

el generador de corriente de' forma de tener una irapedancia elevada.

FUENTE DE CORRIENTE CONSTANTE.- ,

En el.diseño de un amplificador diferencial es necesario.tener siempre

constante la suma de las corriente de emisor. ... ' . .

Esta condición permite tener una buena reyeccion de señales de modo común.

Una fuente de corriente constante es idealmente aquella que tiene impedaticia

infinita. . , • . .

Hay •• dos posibilidades para diseñar la. fuente de corriente constante:

1.- El conectar al punto común • de los emisores del par diferencial una re-

' sistencia., llámese Rfc3 de un valor elevado. . .

'-.35 -

2.- El conectar al punto común de los emisores del. par diferencial^ un cir-

cuito como el de la fig. (2-8) 3 que ofrece mayor eficiencia para el eechazo

de señales de modo común. - • . . ' • ' ..

En el diseño del amplificador diferencial se utiliza para la fuente de .co-

rriente el circuito de la fig. 02V8). .

Fig.- (2-8)

FUENTE DE CORRIENTE CONSTANTE

La impedancia que aparece en el colector de Q3 es muy alta3 pero el voltaje

requerido para dar la corriente le es muy pequeño debido a que la corriente-

de emisor necesaria es pequeña. _ .

.Las características que presenta la fuente de- corriente a transistor hacen

posible tener control de ganancia y compensación de temperatura, siendo por

esto superior en calidad y eficiencia a la fuente de corriente en base a re-

sistencia. - . '

La corriente lo que se reparte por igual en los emisores de los

- 36 - •

transistores 'que forman el- par diferencial, es la que se obtiene de la fuen-

te de corriente. La caída de voltaje en-el diodo D queda expresada por la

siguiente relación. .

' KT Iv = T to ÍF + ..1*-'' (2-37)

donde representa las resistencias internas del diodo. Generalmente r;es

mucho menor, que las resistencias Rl y R2 con lo- cual la caída de voltaje Ir

es despreciable quedando el voltaje en el diodo expresado únicamente por el

primer término de la ecuación (2-37).

La ecuación para el lo se la obtiene en base al siguiente desarrollo.'

. 11= 12 -f- (1-%) le

Vcc-(-Vcc)-V = I1R1 •+ 12" R2 . (2-38)

I2R2 + V = (l-«) 58b-' + Wec + R3) le -f- V1

De las ecuaciones anteriores se obtiene que el valor de le está dado por:

Ie= (2Vcc-V')R2 (2-39)

• (R1+R2)• L

Con si derando que:

el valor aproximado para la corriente de emisor es

(2Vcc-V')R2 :

ie " (KL+R2) R3

- 37 -

En lo referente a los efectos de temperatura se puede acotar lo siguiente;

1.- A medida que la temperatura aumenta.,' la resistencia (RS-H'.^ec) se incre-

mentas como consecuencia de lo cual la corriente de/emisor disminuye.

2.- El voltaje a través del diodo depende directamente con los cambios de

temperatura3 ^e acuerdo a la siguiente relación:

VrJ = Vo +' CAÍ

Donde Vo : es el valor de V'; a la temperatura ambiente To

C i es el coeficiente de temperatura.

AT : es el cambio de temperatura

3.- Como conclusión se tiene que con el aumento de temperatura.aumenta el

valor de (R3 + a 'ec) y disminuye el valor de (2Vcc~V'-) en la ecuación .

(2-39) 3 con lo cual disminuye el valor de la corriente de emisor.

II -3 AMPLIFICADOR OPERACIÓN AL • . - •

Básicamente un amplificador operacional es aquel que tiene ganancia de vol-

taje en lazo abierto bastante alto., y que además utiliza un 'circuito de rea-

Irmentación que permite. controlar. características de estabilidad y frecuencia.

Es utilizado para realizar funciones matemáticas como: integración., diferen-

ciación 5 comparaciones analógicas.,. etc3 etc. :

En el presente tratado el amplificador operacional es utilizado para inte-

grar la .diferencia de" dos señales aplicadas a su entrada. La configuración

que presenta el amplificador operacional es el de tres etapas formadas por

- 38 -

amplificadores diferenciales y.acopladas, directamente entre si para dar las

características deseadas. Por lo tanto el amplificador operacional tiene

entradas y salidas diferenciales. - . • ' . . . • . .

En razón de que el" amplificador operacional está formado por tres- amplifica-

dores diferenciales y habiendo hecho todo el análisis para un amplificador

diferencial es lógico pensar que su comportamiento está regido por los. mis-

mos principios. " • • • : • ,

Sin embargo es necesario tomar en, cuenta las/siguientes consideraciones que.

vienen a ser propias del amplificador operacional. :A condición de que la

transconductancia y la ganancia de voltaje de cada etapa.estén' definidas por

cargas iguales a las que tienen al acoplarse se tiene:

a.- La transconductancia total es proporcional al producto de-las transcon-

ductancias de las tres etapas diferenciales.

GT = .gjL. g2

b'.- La ganancia de voltaje.es igual al producto de. las-ganancias en las

etapas diferenciales. . ' . . •

c.- Es necesario utilizar un circuito "compensador de fase" para evitar osci-

laciones en el amplificador operacional. ' . • •

d.- Debido a la elevada ganancia de voltaje es/necesario utilizar una resis-

tencia variable entre los emisores- de la primera etapa para- regular las di-

ferencias existentes QJI las salidas diferenciales. y obtener estabilidad.

- 39 -

e.- Para, que el amplificador operacional. cumpla . con la condición de tener

impedancia de entrada alta se usa en la. etapa primera un par de transistores

Darlingtpn. .

f.- El amplificador operacional con entrada diferencial-requiere cierto flu-

jo de corriente de polarización en cada entrada. Por esta razón el camino

a "tierra., -en' de, para las dos entradas debe ser. igual de manera que se de-

sarrolle el mínimo .offset de voltaje de salida.

DEFINICIÓN DE TEJUINOS Y ESPECIFICACIONES EN UN AMPLIFICADOR OPERACIONAL.-

1.- GANANCIA DE VOLTAJE DC EN LAZO ABIERTO

Es la ganancia del amplificador sin realimentación externa. Para una buena

operación este parámetro, debe estar en el orden de 100 veces o más la ganan-

cia de lazo cerrado deseada ó utilizada. Simbólicamente se la define con

la letra A

2.- GANANCIA DE VOLTAJE EN LAZO CERRADO: K

Considérese la figura (2-9) para la cual se tiene que: • • .

Vi : Voltaje de entrada •' • '

Ve : Error de voltaje en el punto de suma

Vo : Voltaje de .salida . ' •

A : Ganancia e n .lazo abierto

B : Factor de realimentación

Vo

Fig. (2-9) . "

REPRESENTACIÓN DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL CON REALIMENTACION .

El gráfico de- flujo de. señal para esta configuración3 produce la ganancia

de voltaje lazo cerrado Vo .

-Vi' . • '

K =-AVo_ = '

VI -l-(-AB)

r

A1 + AB

Si AB»1 entonces K ='—. - o =lo que es lo mismo decir: la ganancia en lazo•~- /B . -.• • .

cerrado es aproximadamente igual .al recíproco del factor de realimentación 3

el cual es independiente de la ganancia de lazo abierto variable s .siempre

q_ue la relación entre las dos ganancias sea' de' 100 6 más/ El 'signo menos

denota la inversión de fase en el amplificador.

a.- CONFIGURACIÓN NO INVERTIDA.-

Vx=Vi

Vo. _ Rl + RrVi Rl

= K

entonces: ElEl + Rr

C2-41.)

b.- CONEIGURACI0N INVERTIDA

VL

A

= Ir

ViRl

Vo_Vi

- = K' El - •

K= - =•

entonces: Rl'Er. (2-12)

- 4-2 -

3.- GANANCIA DE LAZO

Esta es igual al producto entre el factor de realimentación y la ganancia de.

J.azo abierto. Matemáticamente se la expresa de la siguiente forma:

Ganancia de lazo = AB' .

En forma aproximada AB AK ,' •' -

El ruido internó5 "offset11 y "drift" dependen del valor de B s y por lo tanto

de la ganancia de Iazo3 debido a que son parámetros de entrada, f "drift" : Es

el cambio lento del voltaje 'de salida causado por efectos de. temperatura.)

4..- RESPUESTA DE FRECUENCIA

La ganancia'de voltaje abierto elevada es válida únicamente.-para de y para

muy bajas frecuencias. A frecuencias altas la ganancia es atenuada marcadamente

.debido en especial a los efectos de la capacitancia de • los transistores.»,

Para tener operación estable el operacional es compensado.

Por esta razón el amplificador aparece como un circuito RC que atenúa la ga-

nancia de voltaje de en lazo abierto. El efecto de frecuencia en ' A puede ver- '

se analizando la respuesta de este circuito.

- 4-3 "-'

-rc Vo

. . W777

Fig. (2-10) .

. -CIRCUITO EQUIVALENTE A UN OPE-RACIONAL

La corriente i a través de R y C es: -

AVI-Xc R +

El voltaje Vo es-: .

AVI

jwc A + jwcR

_VI ' l + . j w c R

donde A (w) es la ganancia de lazo abierto como función, de la frecuencia.

La respuesta de frecuencia del circuito RC de la figura (2-10) es vista en la

figura (2-11)

Esta relación de ganancia y defasage nvs," frecuencia es conocido como dibujo

de Bode* La frecuencia de corte Wo ocurre cuando Xc=R-luego Wo=l; le"

.- 11. -.

A(W) =A

1 + J

La magnitud' de A (W) y el ángulo de fase 0 están dados por las ecuaciones

(2-13) ' .

A(W).1

1 4-

_Wo

(2-13)

El que A(W) baja 3 db desde A a la frecuencia Wo se -lo demuestra «e^a

ecuación (.2-13) para W=Wo . - • • • _ • . . .

la

- .4-5 -

tg - .1 =" - 4-5

Para W»Wo se tiene:

A(w) _ Wo- • A W

A(w) W = A Wo= Constante -• ' " (2-44-)

Debido a que Wo es aproximadamente cero se puede interpretar como que W es el

ancho d e banda . - . - • -

La frecuencia a la cual la ganancia es uno se llama Wl .

P o r l o tanto- en forma -general s e tiene: ; , . ' ' . -

. ' A(w) W = Wl

El producto de ancho de banda-ganancia es -numéricamente igual al valor de la

frecuencia cuando la amplificación es uno.

Debido a la réálimentación negativa los puntos de corte producidos por elemen

tos parásitos internos del amplificador ocurren, generalmente a frecuencias al

tas y la respuesta de frecuencia depende únicamente del circuito de compensa-

ción de fase. Por lo tanto la caída dé la respuesta.de frecuencia pasado ese-

r 4-6 - ' • . ,

punto de corte tiene una gradiente constante de 6'db/octava 6 de 20 db/dé-

'.cada conocida como "roll off" de ganancia.

5.- LIMITE DEL SLEWING I&TE

Este parámetro mide la gradiente -máxima dé cambio del voltaje para una entra

da .paso.. Usualmente se lo expresa en voltios por1 micros e gundos.

SR- AV „ dv .bK~ AT dt

La gradiente máxima q_ue .exhibe una función sinusoidal Vpp sen Wt ocurre cuan-' • . - ' - . ' • 2

do-Wt=o - . • ' ' ' ' •

d_ f Vppdt. 2

sen Wt = TTf Vpp

= o

Evidentemente el Amplificador no^érá capaz de trabajar con señales cuya gra-

diente máxima sobrepase el SR. Por lo tanto podemos escribir que:

SR = Ttf máx Vpp . ' (2-45)

El SfíJ es inverso a la compensación de. fase incluida en el circuito. Sabemos

•que en una capacidad la corriente es : .

dv¿E

que podemos escribirla así:

i ' • . , .max , f dv rf_ . , , .max = SR. (2-46)c \t

que queda expresado en (MA) por. (NT) 6 en (MA) por (PF)

"• . - 4-7 - .

5 . - . VOLTAJE OFFSET DE ENTRADA

Es el voltaje de entrada requerido para que la componente.de en la salida sea

cero cuando no. se aplica señal a la entrada. • :

El "offset" generalmente se lo- ajusta aplicando un pequeño voltaje de prove-

niente de la fuente de poder 'del mismo amplificador.

6.- CORRIENTE DE POLARIZACIÓN DE ENTRADA. -

Es la corriente de fluye en 6 desde cada terminal de entrada. La 'diferencia

entre las corrientes ' de polarización de los dos terminales se la conoce como

corriente "offset". • " . • . .

DRIFT" VS TEMPERATURA

Es el cambio -lento en el voltaje "Offset" y en la corriente "offset" debido

a cambios de .temperatura. El "drift" de voltaje vs temperatura es expresado

en uV/°C y. generalmente no es un cambio lineal. ' -

"DRIFT" VS VOLTAJE DE -POLARIZACIÓN

Es la medida del efecto de cambios en los voltajes, áe polarización dentro de

los "offsets". Este parámetro es especificado en uV/ por voltio de cambio en

el voltaje de polarización.

IMPEDANCIA DE ENTRADA EN LAZO ABIERTO

Es la impedancia vista en los terminales de entrada del amplificador sin rea-

limentación externa. Depende de- la ganancia de. corriente y de las resisten-

cias intrinsicas de base de los transistores que forman el par diferencial de

. • » ' •entrada.

IMPEDANCIA DE ENTRADA EN MODO- COMÚN

Es la impedancia entre los terminales de entrada en forma conjunta y tierra.•Es

determinada por .las características del par dé'transistores' de entrada.y la im-

pedancia casi infinita de la fuente de corriente usada en el emisor común.

VOLTAJE DIFERENCIAL DE ENTRADA . ' , .

Es el máximo voltaje que. puede, ser aplicado en los terminales de entrada sin

causar problemas y daño al amplificador. '

VOLTAJE DE MODO COMÚN DE ENTRADA \

Es el 'voltaje sinusoidal pi'co que puede ser aplicado entre las dos entradas

conjuntas y tierra3 antes de causar voltaje de salida.

RECHAZO DE MODO COMÚN

Es la razón de la ganancia del 'amplificador a una señal-diferencial, para la

- 4-9 -

ganancia del amplificador a una señal de modo común.

Es la impedancia vista en los terminales de salida sin realimentación exter-

na.

GANANCIA DE LA20 CERRADO - . _ '- •

Es aproximadamente igual al recíproco del -factor de realimentacion B ., que es

'independiente de la ganancia variable de lazo abierto. •.

K = -1+Alg ~ ' . B

El signo menos denota la -inversión de fase en el amplificador.

ESTABILIDAD DE LA GANANCIA . ; , - ' ' -

El principal objeto de la realimentacion negativa es estabilizar la ganancia

de Voltaje del amplificador. Este efecto se lo ve cuantitativamente diferen-

. ciando el valor de K con respecto a A.

_dK _ adA ~

dK _ í 1 \AK Vl+AB/ A

-50-

IMPEDANCIA DE ENTRADA Y SALIDA EN LAZO CERRADO

En la configuración invertida la impedancia de entrada es substancialmente

la resistencia R13 mientras en la no-invertida del amplificador diferencial.

es igual a la impedancia en lazo abierto por'la ganancia de lazo, como se de-

muestra en él Apéndice No.5.

La impedancia de salida es igual a la impedancia en lazo abierto dividido pa-

ra la ganancia de lazo (Apéndice No. 6)

II- 4-.- CIRCUITO INTEGRADOR ANALÓGICO

Considérese el circuito 'de la figura ,(2-12)

El circuito de realimentación es normalmente abastecido por-la conección en

• paralelo de una resistencia Rr con el condensador Cr de integración. Por fa-

cilidad en. el análisis de las ecuaciones de operación se considera que la re-

sistencia Rr es un circuito abierto.

Vi,JC-r

VJL

VoO,

ninin

Fig. (2-12)

AMPLIFICADOR OPERACIONÁL PARA .INTEGRACIÓN CON CONFIGURACIÓN INVERTIDA

- 51 - •

En el amplificador operacional con conección invertida se considera al punto

de suma como, una tierra virtual. Debido a que no fluye corriente en el termi-

nal de entrada.del amplificador operacional,, toda la corriente que circula a

través de la resistencia Rl es forzada a fluir por el'capacitor Cr provocando

un voltaje de carga que aparece a través de este elemento.

En razón de que el un terminal del capacitor se halla conectado a tierra3 el

voltaje de salida del amplificador operacional es igual al. voltaje de carga del

capacitor.

Vi-Voul = Vr

1 f ir(t) dt

' 1 --. .t (Vb-Vi) (t) dt= JKlCr o

El voltaje Vi es igual a la relación entre el voltaje de salida Voul y la ga-

nancia de voltaje en lazo abierto A.

En razón de que la ganancia A es bastante elevada se considera que el valor de

Vi es despreciable, con lo cual el voltaje de salida está dado por la ecuación

(2-4-1).

-Voul--—±— / Vb(t)dt

- 52 - ' /

Considerando los errores de producidos por el offset y la corriente de pola-

rización 3 la salida de voltaje del integrador consiste de dos componentes.'

tVoul= • — f Vb(t)dt

RICr o

-*- /Vos (t)dt + -—• rf B (t)dt + VosRICr ^ '. Cr

; . • (2-4-2)

La componente debida al error está formada por:

' ff \\ '1.- Una componente debida al voltaje offset de entrada. Vos.

2.- Otra debida a-la corriente de polarización I . 'XJ

El integral del voltaje Vos da como .resultado un vlotaje rampa y un voltaje

offset Vos de salida igual en valor..

El' vcbltaje rampa se incrementa linealmente y su polaridad es determinada por

la polaridad del voltaje'offset11 de entrada.

La corriente de polarización, fluye casi enteramente por el capacitor dé inte-

gración cargándolo en forma de rampa, similar al voltaje rampa que es debido

al voltaje offset de .entrada. ' . •

Los dos voltajes rampa continúan aumentando hasta que el amplificador alcanza

un voltaje de, saturación, o se pone un límite mediante un circuito externo^

El error debido a la corriente de polarización puede ser minimizado aumentan-

do el valor de la capacitancia Cr y disminuyendo al mismo tiempo el valor de«,

la cosntante de integración RICr.

• - 53 - -

La condición más importante que _se debe tener en cuenta es la de que la cons-

tante de tiempo RICr debe ser muy pequeña en comparación con la que se presen-

te a las frecuencias de operación.. . ' '

II- 5 .FUENTE DE CORRIENTE -' . -

La fuente de corriente debe tener la misma característica del amplificador

operacional diferencial. Por esta razón se utiliza como fuente de. corriente

un amplificador con entradas y salidas diferenciales. •

Los terminales de entrada deben ir acoplados a las salidas del A'. 0.1). s mi entras

.que_los de salida lo están con los de.entrada del A.O.D.

Se ha diseñado la fuente de tal manera que' la corriente que ¿enera puede cir-

cular indistintamente en los dos sentidos. . •

Resumiendo., las condiciones que debe satisfacer la fuente con éstas: .

- Ser. un amplificador con entradas y salidas diferenciales. ' ..

- Generar . corrientes que circulen en los dos sentidos. "•

. - Generar corriente nulas cuando la diferencia de las señales de entrada sea

cero. . . . . . . •

- Permitir el cambio instantáneo en el sentido de circulación.

El diagrama bloque de la fuente de corriente es representado por la figura (2-13).

-54-

Fig. (2-13) DIAGRAMA BLOQUE DE LA FUENTE DE CORRIENTE

Esta básicamente constituida por cuatro generadores que lo constituyen los

transistores (Q13 Q23 Q3 3 Q1)5 que se los llamará "de fuenteMs con sus res-

pectivos elementos de polarización. Se encuentran acoplados a transistores

que se los llamará "drivers" y que lo forman los transistores (Q5, Q6, y

'dos FET"S).

Para regular los niveles de corriente en los colectores de los "transistores

de fuente" se utiliza un potenciómetro conectado entre la línea de polariza-

ción y las bases de Q 5 - y Q6.

Para estabiliza!?1/ el circuito de d._c. se utiliza -realimentación negativa en^

tre las dos salidas y las dos entradas.

- 55 -

SENTIDO DE CIRCULACIÓN DE LA CORRIENTE GENERADA POR LA FUENTE.»

1.- Para Vbl |Vb2

Las relaciones que se.'tienen para esta condición .son:

Voul

Vol

le >

Vo2

Salidas del A.O.D.

Entradas de la F.C.

De las desigualdades se concluye que:.

-»-- Existe una corriente que ingresa al terminar A y sé la especifica por la

- Existe una corriente que ,sale desde el terminal B y se la especifica por I-a

-•Las relaciones entre corriente son estas: .

'Í2= n .+ GF V D ' . ' " ' • • ' .12-11= G VD= la .''\=

donde: G es la transconductancia de la fuente de corriente.

V es la diferencia de 'las señales de entrada.

Analizando las relaciones (a) y (b) se comprueba-que la corriente que ingre-

sa por el terminal A es igual a la que sale por el B.

2.- Para Vbl Vb2

Las relaciones que se tienen para ésta' condición son:

':Voul| < |Vou2

VD1 | < |Vd2

12 I < III. y ,-XM- <:| 131

D e l o anterior s e concluye que: • • . ' • _

- Existe una corriente que ingresa por el terminal B.especificada por i

- Existe una corriente que sale, por el terminal'A y sé la especifica'iV

Las relaciones de corriente son éstas:

12= Il-G VD

11-12=, G Vb =(c)

: '/ • " ' " - C d )

Analizando (c) y (d) se comprueba que la corriente que ingresa por

igual a la que 'sale por A. ' •.

3.- Para | Vbl | = | Vb2 '

Las relaciones son éstas:

Voul[- = Vou2

es

VD1 = |VD2

II = 12 = 13 =• 14-

De lo anterior se concluye qué:

La diferencia de voltaje' de entrada es. cero. Vp = O

•No' hay-corriente de salida debido a que 'i ~ i, = O ;- J . - - ^ • a b

. ' . ., iECUACIÓN PARA LA TRANS CONDUCÍAN CÍA. - . ' - ' •

Con cualesquiera de-los tres numerales"anteriores se sumple la ecuación

(2-M-3) que es la que. da el valor'para la transconductancia.de la fuente en

función de la diferencia de corriente de salida y-de la diferencia de volta-

jes de entrada. : ' . - . , .

La transconductancia se la-'especifica en mili-amperios de salida por voltio

de entrada. . . , '

T "3 — TU. TI ~T9 •p-',"•— "y _ ->--i- ¿-¿- r A / v ^F. VD1-VD2 "TTTin ""no • . vm A / V ;

- 58 -

CAPITULO TERCERO

DISEÑO

- 59 -

III 3-1. DISEÑO DE LA FUENTE DE PODER.- • .

'.

Los ci 110111.1:os. utilizados para simular la bobina electrónica requieren volta-

jes de polarización de i 15 voltios. ' • - • .

La corriente que requieren por cada lado de.polarización tanto-el A . O . D .

como la F.C. es de 4-0 mA; dando un total de 80 mA.pór lado.

Para.seguridad en el.funcionamiento se diseño la fuente de poder para 100

mA. El circuito que cumple con-éstas condiciones es el de la fig. (3-1).'

El transformador tiene terminal central a tierra lo que permite obtener

' los voltajes positivos y negativos respecto a tierra.

Los diodos Í)13 D2j D33 DI constituyen el puente rectificador.de doble^ onda. -

^ Los condensadores. CIO y CIO filtran las componentes alternas que provienen

de la onda rectificada. " • ' .

Las resistencias Klf y K2f limitan la corriente de regulación de los zener

y elimina el efecto negativo de las corrientes de fuga base- colector de

i ilos transistores Ql y Q2.

Los zener Zl y Z2 escogidos para 15.3 v. en serie con los diodos de Germanio

permiten que a la salid de la fuente de poder se tenga los ±15.0 V. debido

a la caída de 0.6 v. en. la juntura base- emisor de los transistores.

Los condensadores C2o y CM2o filtran las componentes alternas a la salida.

- 60 -

CÁLCULOS.

La constante de tiempo

T= - = „ „:„„ =' 8.33 TUSÉ

Vo 22.2 VKL = —22 = ri' \ 222

Imax 100 mA

Para que el 'rizado 'sea reducido.se debe tener:

T

©10 » 47.6 MF-

CIO = 1.200 MF

El rizado es d'ádo por:

En la base de los transistores., considerando un B = 60 se tiene una co-

rriente de 2.0 mA,

La carga efectiva (circuito simulador) es

-mn a10 O mA

- 61 -

La frecuencia a la que se producen oscilaciones se considera de 10 KHz.

C 20 » lOKHz 150ÍÍ

C20 = 2 5 0 MF

Con el voltaje de ± 15 ' Vdc se-polariza únicamente la F de C mientras que

el A / O . D . se lo polariza con ± 14,5 Vdc para, evitar los efectos nocivos.

El diagrama bloque del circuito de polarización-es el de la figura (3-2)

4-Í5.0V-

-I5.01/-

T?-1

-f

f una

-v

Fig., (3-2) POLARIZACIÓN PARA EL CIRCUITO. SIMULADOR

Los valores para R3 C30 y C40 son los . siguientes :

" E = 10 fí

GÍO = 0.39 MF no electrolítico

C30= 2.000. MF Electrolítico

- . - 62 - .

NOTA: Conectado el circuito ..RC para descopiar realimentacion

entre el A.Ó.D. y la F.C. se -tiene que los voltajes de polarización

para los dos ciucuitos-son estos: .

Para A-.O.D',- : ± 14-.5 V.

Para F.C. : ± '.15.0. v

¿.III -2 DISEÑO DEL AMPLIFICADOR OPERACIÓN AL

DISEÑO DEL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL EN LA ETAPA DE SALIDA.-.

Cada una de las dos salidas debe tener un valor máximo igual a los dos ter-

cios del voltaje de polarización. El rango total de variación entre las dos

salidas es igual a:

- • . 2x f-.x 15 = 20 .0 Vo • '

No.es conveniente tener más de 10.0 v. por terminal debido a que'-se saturarían

los transistores. •

La figura (3-3) representa la etapa de salida del 'amplificador operacional. '

• - 63 -

I4-ÍT V

- /4..SV

Fig. (3-3) ETAPA DE SALIDA DEL A . O . D .

La ecuación que permite.calcular el valor de la corriente lo, entregada por

el generador es la siguiente: .. ' ' i

/

- (2VCG-V 1 ) R3 . -• " , < • ." ' • Rg (R3fR4).

Los valores de voltaje de polarización y caída en el diodo D2 son conocidos:

En la etapa de salida debe cumplirse el que si el amplificador- operacional

no tiene, señal de-entrada s entonces sus dos.salidas 3 en este caso las de

la tercera etapa, deben ser iguales a cero. :

Para que las salidas sean cero, las.caídas de voltaje a través de las resis-

tencias R8 deben-ser de' 1H-.5 V.

Se selecciona para R8 un valor de 1.000$ con lo cual la corriente.en los

colectores'de Q8 y Q9 es:' • ' • .- • .

1 = 1 = 14.5 mAc8 c9

L a corriente I o 2 ~ 2 I n = 2 9 . 0 m A• . c8 •

Se selecciona para la resistencia de emisor un valor tal que permita tener

una caída de 2 . o voltios- desdé la línea de polarización hasta el emisor

de Q10.

C R 9 + ? o t 2 ) = '

Se utiliza un valor fijo para R 9 , ~ 33Ü y un potenciómetro con un rango de

yariación entre O **• -''3pjul> . . -

La relación entre R3 y R4-.se la obtiene de 'la ecuación de- lo.

R3 Io2RE(2Vcc-V = 0.71

Los valores seleccionados fueron de:

R3= ,

R4= 7.500^

ETAPA DIFERENCIAL DE ENTRADA.-

La corriente lol es igual'a:

- 65 - .

Se selecciona un Rl = 10K de forma de tener pequeña corriente tanto en

los. colectores y con mayor razón en. las bases de Ql y Q2. La resistencia R2

calculada es 20.0KÍ2.4- J4-.5* V

J-/4-5"V

Fig.• (3-4) AMPLIFICADOR.DIFERENCIAL.DE ENTRADA

DEGENERACIÓN 'DE, EMISOR. -

A la frecuencia'inferior'de corte3 fo = 20 Hz se tiene:

Zo= Rc3+ . . - . , - - • • = ISOfi

Los -valores 'Seleccionados son:' -

' Rc3 .=

• C3 = 47 MF

- 66 - .

ETAPA DIFERENCIAL INTERMEDIA •

' 4-/4-5V/

Fig. (3-5) ETAPA INTERMEDIA" DEL Á . O . D .

Las bases de los transistores Q6 y Q7 están conectadas a los colectores de

Q2 y Q3. Estos puntos de coneccioñ sstan3 como se vio -en el diseño de la

etapa-de entrada3.con + 13.0 v. respecto'a tierra.

Por lo tanto la caída de voltaje entre el punto de polarización y las bases

de Q6 y Q7 es de 2.0 v.

-El voltaje a través de R7 es: - • .

' . VR7= 2.0-0.6= 1.4 y • •'

Los 036v es la calda en la juntura base-emisor de los transistores Q6 y

Q7 que son de silicio.

Se selecciono un'valor de R7 = 700 ^

.1.400 mV700^ • = 2 - Q mA

IR6= -~—. = 1.0 mA

- 67 - . ' , .

El valor R6 se selecciono de tal forma" .que con 3.500fi se obtuvo buen funciona-

miento del amplificador operacional . - • -.

Las resistencias R5 = 1.0 Kfi y los condensadores de 10.0 MF y 47.000 pF5 .se

•los utilizo para reducir señales, de modo común y oscilaciones provenientes de

la fuente de poder. *

'El circuito completo del amplificador operacional es el de -la -Fig. (3-6).

- 68. - 'SS5

III -3 DISEÑO DE LA FUENTE'DE CORRIENTE • .

Se desea tener una salida .de 10 v en cada terminal"3. siendo por lo tanto el

rango de variación como en el A . O . D . desde O.Ov hasta 20.Ov.

DISEÑO DE LAS CUATRO FUENTES. - .

En razón de que la fuente es completamente simétrica se hará el 'diseño de

la fuente corresponde a Qii ' •

El transistor utilizado, es el 2N290§A.cuya discipacion es de .SOO-MVí ' . : La

caída de voltaje a través de. Rii debe ser mayor que el voltaje en la juntu-

; . ra' base-emisor y que de. no serlo se presentan efectos por temperatura y

exceso de discipación. - • •

El rango normal para, la .c.aíd;a está'comprendido entre 2.0v y 4.0v.. Se selec-

ciona una'caída de 2.0 v .que sumado a la caída emisor-colector3 que debe-« ~

por lo menos ser 1.0V3 permite.'tener buena, operación. La-corriente que

circula .por R19 debe ser significativamente mayor que la de base -de Qllpara

evitar que'el-circuito se .torne^'susceptible .a variaciones debidas a ^3 y a

la'corriente de base. . / - ,

La relación entre-las dos corrientes para'operación normal se considera

igual a diez. . - , . •

La. corriente de . con lav¡que,se desea operar es. 2 O MA ' "

• ' - 69 -

IR11 = 20' j f iA,

'yjRÍl-= 2.0 V

Rll = 100 fí

Con un = 100

. IR12 = 10 x 200 = 2.0 .mA . .

El voltaje desde la línea de polarización'hasta la base es;

" Vb = ,2.0' + ,0.6 = 2.6 V

R=

Para las fuentes de Q y Q se usa- transistores 2N2222A que son los com-j.2. lo -

. pleraentarios de los 2N"2907A. • . -

f:4- DISEÑO DE LOS "DRIVERS".

MÍ.'" • El voltaje desde el punto de polarización hasta la, base de los transistores

".,*.; . . - Q . _ y Q . R 3 considerando que no .se use el P'ot&3 depende del voltaje que seJ.O J. O • ' ' .

tenga en el SOUR.CE del FET el que generalmente es unos dos o tres voltios po-

sitivos respecto:) al GATE. • - • ." .. •

. - , . Considerando, que _el' SOURCE esté 'a = 1.6 v-respecto a GATE 3 el voltaje en

la base de .Q15 y Q16 es igual a = '1.0 v respecto, a tierra.

- 70 -

Por lo tanto la caída a través de las resistencias ( R ^ o + R1U_ + ^17) es igual

a: .

• - 14-. 5 V- + 1.0 Y = 15 '.5 Vf

£a corriente que circula por R . _ es prácticamente la que circula por los

emisores de Q _ y Q R y .0.a que sale por el DRAIN del FET.

Se selecciona los siguientes valores: . • ' •

= 4-70 Kñ ' ;

" \ - = .330, KU -'

'En la experimentación y para obtener una corriente en los emisores de los

transástores de fuente de 20MA se cambia el valor de R8 conectando una

resistencia de 220 K. ,

CIRCUITOS RC. ' ;

Para tener la frecuencia de corte en los 20Hz se selecciona:

-C6 = 0.47 MF

R16= 100 -Kü

•Para mejorar la estabilización .Sa .'KÍ.5 = 1 . 0 MR

La transconductancia del 'FET ECG 133 es 4- MA/V a 15 MA.

'En .razón de que la corriente que circula por el SOURCE. es de 2Ma.> entonces

la transconductancia del FET será menor. ' • ' .

-, 71'-

Se considéralos siguientes' .puntos:. - : •

I.-,.- Para. 15 mA5 la transconductancia GATE' - SOURCE es Ggs. = 4- mA/V"

2.- Para 2 mÁ5 Ggs. puede ser 3 . 6 . m A / V . • ' '\ • - . . . .

3.- Por la conformación del circuito' Ggs •= 1.8 iriA/V " '

1.- Debido a -pérdidas, por corriente.de base y a pérdida en Ke3 Ggs = 1.7 MA/v.

5.- La ganancia de corriente' en. el''transistor Ql es aproximadamente igual

a l a relación entre resistencias'. ' . . - • •

Ganancia de-corriente = • = ..11.0 " .. " .

6.- Las impedan cias; ¿efectivas de emisor en QÍU.6 y en Qllson:

26 mV A •2 0 mA ' - . . ' . . . '

7.- Considerando las resistencias parásitas a - que son típicamente de unos

2 fi a la impedancia alcanza un valor de 3.3 fí . •

• " SeQll = 1,3 + 2.0 = 3,3 fi ' • ''. " ; '

8.- La ganancia de corriente pierde aproximadamente un 3% de,, su valor, que-

dando .entonces en 10,67. •• . .-

Ganancia efectiva de-corrientes = —' = 10.67 ' : - '103.3

9 . - . Transconductancia .de la fuente. . . . '

GF = 10.67.'1.7 raA/v = 18.1 mA/V.

— 72 —

Se puede considerar que la transconductancia que presenta la .fuente de co-

rriente tiene un valor aproximado de 20- mA/V:

CIRCÜITO DE REALIMENTACION

Se seleccionaron los valores en el laboratorio de forma que las caracterís-

ticas de la bobina simulada sean'las mejores.

Los valores seleccionados3 rio como los ideales3 para quedar en el circuito

simulador fueron:

Rl = l'OO.O Kfí

Rr = 1.0 Mfi .

Cr = o.l MF

ETAPA DE ACOPLAMIENTO

A las salidas del A - O . D '

P i í

A las entradas de la F.C.

Fig.(3-8).

ETAPA DE ACOPLAMIENTO

Para acoplar la fuente.de Corriente con el circuito de integración se lo hace

a través de resistencias que permiten variar el valor de la transconductancia

de la fuente, atenuando las salidas permisibles de l 'A .O .D . desde los 20.0 v

de salida .máxima hasta un • valor bastante'pequeño en' el orden de'"mv.

- 73 -

La transconductancia efectiva está dada por:

donde: G"v¡ : Transconductancia de la fuente'sin .acople

G'_> . - . - : • Transconductancia de la fuente .acoplada al A . - O . D .reí." ' . .

°= . : Factor numérico .cuyo valor y rango de variación de -acuerdo

al circuito dé la figura (3-8) -es.^dada por:

G : < ce < i . .. -

2R18KL9

Los valores para K18 y R19 son:

R18= 10.0 Kíí

R19= O -*• 500.0

C A P I T U L O C U A R T O

L I M I T A C I O N E S

- 75 -'

IV- 1 LIHÍTACIONES .

/El circuito simulador debe operar dentro de un rango determinado de voltaje3

corriente y frecuencia para que los resultados que ofrece sean satisfactorios.

Por lo tanto se considera.en este'análisis los limites de voltaje y corrientes

' -. que acepta el circuito antes de causar molestias., así como el rango de frecuen

cia para el cual la bobina simulada ofrece valores óptimos.

Las limitaciones quedan establecidas fundamentalmente por las características

que presentan tanto el amplificador operacional como la -fuente de corriente di

señados por el objeto.

LIMITACIONES DE VOLTAJE

a.- El amplificador operacional puede tener en sus salidas un voltaje aproxi-

madamente igual a las dos terceras partes de la polarización empleada. Es-

to quiere decir que siendo la polarización + 14-. 5 Va la salida máxima permisi- '

ble por cada terminal es de 10. O, V que pueden ser positivos o negativos respecto

a tierra. Inclusive este valor puede ser alrededor de 11.0-V con el cual los

transistores de salida pueden trabajar satisfactoriamente; pero por seguridad

se consideran los -i- 10.0 V. como límite de voltaje de salida en el operacional.

La salida de voltaje en el amplificador operacional con 'realimentación depende

de la relación entre los elementos Rr5 Cr y Rl. Así para de y señales de baja

frecuencia3 las salidas son proporcionales a la relación ftr, mientras que aSÍ"

- 76

frecuencias altas dependen de la relación XCr .El

La utilización de elementos para compensación de fase afecta la magnitud de

voltaje permisible en la salida.

A continuación se tiene los resultados de varias pruebas .realizadas en el am-

plificador operacional para diferentes valores de K15 Rr y Ce (condensador

para compensación de. fase).

1.- Kr "

Ce = 0.0022' MF

Vbl máx = 400' mVpp,

Voul máx = 4 . 2 Vpp

2'~ 5* = 10- ' • 'KL .

Ce = .0.15 MF

Vb2 máx' = 200 .mVpp'

Vou2 Tnáx = 1. 70 Vpp

3.- Rr _ 100 .K L "

' Ce = 0.0022 -MF

•Vbl máx = Vb2 máx =' 40 mVpp

Vou máx = Vou2máx = 5.70 Vpp

Como se puede apreciar de'los resultados obtenidos las salidas varían especial

mente con el \salor de Ce., siendo menores en'magnitud a los 10'V indicados. Es-

to no quiere decir que el límite' de voltaje para el circuito simulador deberá-

ser inferior a IQ.'OV ya que falta.por considerar la limitación que presenta

l a fuente, d e corriente, . ; _ . . '

b.- Cuando en el amplificador operacional se utiliza el condensador de integra_

cion se puede hacer .estas acotaciones: . '

l.-'La entrada máxima, permisible aumenta considerablemente.

2.- Para una misma frecuencia3 mientras menor sea Crs mayor será la sali-

•'• da máxima permisible, teniendo como límite'él valor de Kr_..'•' • " ; ' - - . \ Kl .

Lo .anotado se puede ver mas claramente en forma analítica por medio de la fi-

gura C4-1). . ' ' . : " . ' . " ' . . '. '

-A-

Jou i

•VoulVbl

ZrKl

_Rl

'• 1 . + JWCrRr

- 78 -

1.' - - Para Cr = O • Voulmáx = "Rr Vblmáx" KL ' .

2.- Para CrTO, la'salida será .•menor-.que en el caso anterior.

e.- Acoplado el amplificador1 operacional a la fuente ,de, corriente se debe te-

ner en cuenta que los terminales' de salida del primero están conectados

a los de entrada" de la'fuente, mientras los de salida de la fuente'están con

los de' entrada del .amplificador. .

De esto se puede deducir dos cosas:

1.- El voltaje máximo en los terminales de salida del pperacional será el

que acepten los terminales de entrada en la fuente .si el. factor de aco_

plamiento « es uno.

2.- Debido a que los transistores, de salida de la fuente pueden operar sa-

tisfactoriamente con voltajes'.de hasta 10. OV positivos o negativos res-

• pecto a tierra3 por tener características similares al .operaciónal en

cuanto a polarización se refiere, el voltaje' máximo de salida de la

fuente es • de 20 .0 Vpp 3 aun cuando experimentalmente' se tiene salidas

de hasta 23.4- Vpp. Por seguridad también se considera los 20 .0 Vpp. co-

mo el límite superior. • • . .

3.- Como conclusión el límite máximo de voltaje que .puede aceptar la bobina

simulada es de + .10.0 Vp 6 lo que es lo misino 20.0 Vpp.

LIMITACIONES DE CORRIENTE

La fuente de poder de +- Í5.O Vdc está diseñada para permitir circulación de.

corriente de salida de 100 mAdc.

' ' ' - 79.- . • '• 'Los transistores de salida del amplificador operacional aceptan discipacion

.de 310 raW, mientras .los de la fuente de corriente permiten hasta 5 0 0 - m W . •

Vale la pena analizar varios puntos relacionados con la variación del volta-

je de salida y su efecto en la corriente' tanto en el Amplificador operacio-

nal • como en la fuente de corriente:' . . ' • . '

1.-. En'el amplificador operacional para salidas igual a cero., las corrientes

en los colectores es 15.0 xtiA. . . • . \

Para salida máxima de -i- 10. OV en el. un termináis se requerían 5.. O mA en este

y 25.0mA en el restante que estará'a-10.OV. • .. .

2.- En la fuente descorriente para salidas igual a cero las. corrientes en los

colectores es 20'. OmA. . . . • . ' .

Tomando en cuenta que los voltajes 'de salida varían en el.rango comprendido

entre + 10.OV y -10.0V3 las corrientes de salida varían,entre 10.OmA y ' 3 0 . Q m A 3

si .las; cargas son de 1.000 ohmios. Con SO.OmA^la discipacion en los transisto-

res de fuente es de 690mW superior a la permisible, razón por la cual se uti-'

lizas en dichos transistores3. discapadores de calor. ' -

A la fuente, de .corriente se la probo. con señales de entrada de hasta 1.12 Vpp

y con cargas de 1. 000' ohmios 3 dando un valor máximo de .corriente de 23.4mA?

valor q_ue pienso puede, aumentarse en razón de que la. carga, efectiva del simu-

lador es. inferior, al valor de prueba'. ^ ' "

'Finalmente se puede considerar-que si la impedancia equivalente del circuito • .

• simulador es 'alta3 la; corriente-:'no-llegará a su límite3 siendo entonces li- -

mitado por voltaje.. ' - ' . •

Se puede considerar entonces que el límite máximo -de corriente es 30 ' 'mA. -

Como conclusión a lo expuesto se debe acotar que. de sobrepasar el límite de

voltaje se producirá la ruptura del aislamiento capacitivo en los- transisto-

res de salida y de sobrepasar el. límite de corriente se. "quemaría la-bobina si-

mulada.' - • • ' ' • .

••LIMITACIONES DE FRECUENCIA ;. . , . ' - ..

Teóricamente la bobina simulada debería funcionar desde'cero cps hasta fre-

cuencias, bastante elevadas, sin embargo en el circuito simulador cuando, la

frecuencia sube; tanto el amplificador operacibnal como -la fuente de corrien-< .

te dejan de tener valores de ganancia óptimos. Pasada cierta frecuencia,•que

es\l límite máximo s -las impedancias van adquiriendo, valores capacitivos y

haciendo que el circuito deje de funcionar. Se presentan entonces efectos SKIKT.

A frecuencias bajass el lími±e puede determinar especialmente por el valor

de los elementos S.C de realimentación y de acoplamiento utilizados en. la .fuen_

te de corriente. • • . • ' ' . . "•'

A frecuencias altas el límite . queda establecido en función .inversa a la compen-

sación' d e fase q u e utilice'el circuito. • • . - . . ' . . '

El amplificador operacional presenta muy buena respuesta de frecuencia alcan_

zando valores superiores.a los 300.0 KHz. Lamentablemente la fuente de corrien

te'reduce completamente el límite de frecuencia ya q_ue alcanza tan "solo h'as-

ta 30.0 KHz. • - .

Teóricamente la frecuencia inferior de corte es.de 2.0 Hz3 pero en forma expe-

rimental se -determina que el límite inferior es de 20,OHz.

En las pruebas realizadas con el circuito simulador completo el rango de'fre-

cuencia se puede considerar.comprendido entre lOOHz y 15.0 K H z . •

; . Con: fo •= 110 Hz • , . ,

- f1 = 98 Hz ' . Q= 5.0 -

' ' f2 = -120 Hz

Con: fo = - 10.0 KHz

... •• . ' ' f l .= 5.0 KHz Q = ' l . O

f2 =- . 15.0 KHz '

ESTABILIDAD D E FRECUENCIA - . - - - . _ •

La estabilidad de un amplificador operacional puede ser evaluda- en*, bas^e'- al.

dibujo.del diagrama de Bode 3 tanto para la magnitud de la ganancia, como para

la respuesta de fase. Considerando las curvas indicadas conjuntamente con la

del circuito de realimentacioiis se puede tener la idea sobre estabilidad.

- Los pasos a seguir son: • .

• - • • • - . 8 2 -

1.- Representar el diagrama de Bode para A(W).

2.- En el mismo diagrama de ACW.O representar el dé ' ' 1 ''

La estabilidad depende generalmente' del' defasage de la ganancia de lazo

B (,W) x A (W) cuando la magnitud' es' uno.

Luego la condición crítica sucede cuando:

•B, (JW) = 1 180° - ' ' ' .

La frecuencia a la- cual ocurre oscilación, producto de la inestabilidad en el

circuito- sucede para: , ' • - -

i . .

a ) • . A(W) = 1 . . . . .B C W )

- 0r>' = 180°

donde: 0a: Defasage en lazo abierto

0r: Defasage en el' circuitosde realimentación 1B (JW)

La estabilidad en lazo cerrado se establece aplicando el criterio de Bode que

• dice: • -

Para tener -configuración estable, la característica de re alimentación /"1____\/

debe intersectar a la característica de A (.W) con pendiente menor a \Los 4-0 db/dj[

cada (12 • /oct.) ' . . '

- 83 -

La frecuencia a la cual se intersectan las dos curvas es. aquella a la cual

comienza a oscilar e l amplificador. • • _ . . • _ .

Para garantizar un margen de fase suficiente a la pendiente .con que -cambia él

valor de la ganancia de lazo abierto se considera que es aproximadamente

- 6db/octava3 mediante el uso de compensación interna en el amplificador.

Gon el circuito de la figura (M—2) 'se-apreciará mejor lo.indicado.

xj®

11+1WCR

Si Wo=

eo= IR

1,CR.:-

i+j wWo

> c = = -R¿

\ PC-O

\7

Fig. (4-2)

6o =ÍR

W Y—

SiWWo» 6o = IR

Wo-W

La-representación gráfica es la. indicada en la figura C4— 3)

Fig.

a) Para W -* O

b) Para ¥ = 10Wo

c) Para W = 2 WO'

db= 20 Ig (1) ='e .

db-'20 Ig (.10) = 20 db'/decada

.db= 20 Ig C2) = 6 db/octava

IV- 2 COMPENSACIÓN D E FASE ' . " . ' . . • ' • .

La compensación de fase se requiere para asegurar que el circuito' permanezca

estable a medida que- la ganancia de voltaje lazo cerrado se aproxima a la re-

• gión crítica d e ganancia unitaria., • . . .

Cuando, no hay compensación de fase 5 la ganancia de la señal con realimentación

.puede ser mayor que uno cuando el ángulo de fase se aproxima a 180°. En este

cas.o3la realimentación .que es negativa a bajas frecuencias se hace positiva a

frecuencias altas,-dando como resultado oscilaciones en el amplificador.

- .85 -

En un amplificador operacional con entrada diferencial es deseable tener la

ganancia mas alta en la primera.etapa siendo por lo tanto-la de más"frecuen-

La compensación de fase3 cualesquiera que esta sea3 reduce la ganancia de vol-

taje y el' defasage a -frecuencias altas. -. . ~ .

ó •El defaságe debe ser de -4-5 3 dado por pendiente de 6 db/octaya3 a la frecuen-

cia en que la ganancia es unitaria. . .

Sin. compensación de fase el margen de -4-5 se lo tiene dentro de un rango muy

pequeño de ganancia de lazo 'cerrado. . . . .

TÉCNICAS .DE COMPENSACIÓN DE FASE • . " . <

1.- Conección de un condensador desde las cargas de la primera etapa a tierra.

2.- Conección de un. circuito serie KxCx entre los colectores de la primera eta-

•pa. • . . ; •

3..- Multiplicación del efecto Miller:- Conección de un condensador entre base y/ . •

colector. ' * " ' / • - ' . '

La base fundamental en la compensación de fase es la de añadir polos y ceros

a la respuesta de frecuencia del "amplificador operacional. ,- :

'En el circuito simulador se utilizan las tres técnicas de compensación de fase

especificadas en la siguiente forma: . '

- '86 -

l .- 'En la primera etapa del amplificador operaciónal3 condensadores deo5 oo22MF

'desde los colectores a tierra.

2. - En la tercera etapa-del amplificador operaciona!3 el circuito RxCx serie

entre los colectores. Los valores -empleados son:

Rx='.100Í3

Cx= 0,0022MF-

3.- En la fuente de corriente, condensadores variables de O 30 pF entre los

Gate de los FET y tierra. •

Utilizando las compensaciones de fase indicadas,- se anulo las oscilaciones pre-

sentes en el circuito simulador. •

- 87 -

C A-P I -T U L O Q U I N T O

C ' 0 ' N S T R U C C I O N Y E X P E R I M E N T A C I Ó N

Y- 1 CONSTRUCCIÓN . .

El circuito simulador está formado de dos partes:

a.;-La fuente de poder. • •

b.-Dos amplificadores operacionales'diferenciales que actúan el uno como cir-

cuito integrador y.el restante como fuente de corriente.

• Las láminas están hechas en circuitos impresos. El chasis en el que se monto

el circuito es de aluminio y relativamente grande'debido especialmente .al es-

pacio ocupado por la fuente de poder yya que los amplificadores operacionales

no son circuitos integrados sino que están diseñados con elementos discretos.

FUENTE DE PODER

Consta de un transformador de (115/16-0-16) VAC con toma central a tierra. Es-

•to permite obtener-en la salida los voltajes .positivos'y negativos necesarios

para polarizar todo el circuito simulador.

El circuito está montado en una lámina de 14- x 12 cmt. y contiene las salidas

de + 14-. 5 Vdc' para polarizar el circuito integrador3 asi como los + 15.0 Vdc.

para polarizar la fuente de corriente.

Los transistores NPN y PNP utilizados son de la serie BS X 45'y BSV15 que per-

miten'discipacion de hasta 5.0 watts.

Los diodos Zener son de la serie IlíM-74-4- que tiene un voltaje de 15.3 V.

• - 89 - .

AMPLIFICADOR OPERACIONAL PARA INTEGRACIÓN

Consta de dos láminas: la una contiene las etapas de amplificación y la res-

tante el circuito de realimentación. La segunda tiene además los elementos

para realizar el acoplamiento con la fuente de corriente.

Las dimensiones de las láminas son (.21' x 14-) y (12 x 7 ) centímetros respec-

tivamente. En el circuito de amplificación se debe tomar.en cuenta lo siguien

t e : ' " . . .

a.- Cada uno de los tres pares de transistores de las etapas diferenciales es-

tán acoplados por medio de un discipador común para evitar que las varia-

ciones de temperatura sean desiguales en los transistores que forman el par.

Con esto se consigue uniformidad en el comportamiento de las parejas de tran-

sistores con la temperatura.

De no actuar acoplados los efectos nocivos que se suscitan son:

1.- Señales "offset" marcadamente superiores.

2.~ Inestabilidad de todo el circuito.

3.- Oscilaciones y saturación en los transistores de salida.

b.~ Para la "degeneración de emisor"s en la etapa de entrada, se utiliza dos

. componentes3 a saber:

1.- Potenciómetro de un valor variable entre O.'Q y 380'Q3 para regular voltajes

offset3 conectado entre los emisores.- • ' ', . - •

2.- Circuito serie R C entre cada emisor y el punto" central del potenciómetro.o o

La razón es compensar la pérdida de ganancia de voltaje que sufre el ampli-

-- . . - 90 - • "- ' - . . •

ficador debido a los 14-OÍ2 conectados en cada emisor por el uso del potenció-

metro indicado. , -

Las dos etapas siguientess no tienen necesidad de "degeneración de-emisor en

razón de que es la de entrada;por su alta ganancias la que prima sobre las de- •

m á s . . . . .

La justificación de haber, diseñado el circuito de la figura (3-6) para que ac- .

túe como amplificador operacional se resume en'estos puntos:

1.- Tiene entradas y salidas diferenciales lo que permite qué etapas, de ampli-

ficadores diferenciales simétricos sean puestos, en cascada- de forma que

una,etapa sea' alimentada en push-pull por la anterior.

2.- El tener entrada diferencial hace 'que la bobina simulada pueda actuar en

un circuito con sus terminales conectadas indistintamente. .

3.- En la etapa de entrada se utiliza transistores Darlington con el fin de

que la impedancia de entrada sea elevada. .

4-.- El acople'entre los» tres .amplificadores diferenciales es directo3 obtenien-

do ganancia de voltaje elevada para los fines que se persiguen.

5.- Las etapas de entrada y salida son amplificadores diferenciales alimenta-

dos, por una fuente de corriente a transistor con el objeto de tener mejor

rechazo de señales de modo común. La etapa intermedia es alimentada por la-re-

sistencia R_ = 680Ü debido a.que su única función es la de que la ganancia aumente.

6.- En la segunda etapa se usan transistores PNP que tienen' eín- colector vol-. . •

taje positivo respecto al'emisor con lo que la salida.de voltaje en el am_ .

plificador operacional puede ser» del' orden de '+ lOv. Si se utilizarían transís^

-tores NPN las salidas serían .del'orden de $ 1-Ov que no es deseable. Otra de

las ventajes de tener PNP'en la "segunda etapa es el "de tener Tnejor rechazo de

señales de modo común.

7.- Las fuentes de corriente c"on.s;i&ante-Hseguiian que la suma de las corrientes

de emisor del par de transistores del amplificador diferencial sea siempre

constante. Las impedancias que se consigue en'los colectores de los transisto-

res Q5 y Qlo son elevadas. '

8.- La polarización de las fuentes de corriente es ajustada de forma que el

coeficiente negativo de.temperatura del voltaje directo base-emisor en los

transistores Q5 y .QlO, es.compensado por el coeficiente positivo de las resis-

tencias de difusión KL y '(R9 4- POT2)'. Esta compensación permite que la corrien_

te permanezca casi constante con cambios de temperatura. -Los diodos DI y D2 en

las bases de los transistores Q5 y Q10 compensen las variaciones del voltaje

base-emisor en cada uno de ellos. . '

•9.- Los condensadores no electrolíticos Cl=. 4-7000 pf y los electrolíticos C2=10MF

disminuyen las oscilaciones'provenientes por efectos de la fuente de poder.

10.-El POT2. 'C0^8'2): regula las .-salidas 3 de voltaje de,, del amplificador operacio^ •

nal. Permite' obtener salidas igual 'a cero cuando las entradas se encuentran

a tierra. • - .

- 9 2 - . ' . . .

FUENTE DE CORRIENTE" '' ' "

El circuito está montado en .una lámina de 14- -x 21 cmt.

•Los transistores Q113'Q12S Q13-, Q14- tienen discipadores de calor. Son de las •

seríes 2N 2907A y 2N' 2222A que permiten discipar 500 mWatts y son PNP y NPN

respectivamente. " .

La corriente de con la que operan es de 20.0 mA.

La justificación de haber diseñado el' circuito de la figura (3-7)' para que

actué;' como fuente de corriente queda expresada en.estos puntos:

1.- Es doble complementada-diferencial por cuanto puede operar para señales

diferenciales y generar corriente de salida iguales en'magnitud y defasa-

das 1809. . .

2.- Los '"drivers" (F19 F2 3 Q15 5 Q16) están acoplados a los. de "fuente" (Q113

Q12 3 Q133 Q1M-) por "colectores 3 evitándose el uso de Zener y obteniendo co-

mo consecuencia que el nivel de voltaje de modo común sea flotante en las en-

tradas. ' .. . • ' . .

3.- Ofrece regulación automática en depara valores de (Vol~Vo2)= 0. El POT3

controla el nivel de voltaje en las salidas, regulando, las corrientes en

los colectores de los "transistores' d,e fuente". . .

M- . - La resistencia R17 = 220 K& da las corrientes estáticas Cdél punto de ope-

ración de) "en la fuente. Se lo regula'para, tener 20ma en' de.

5.- El POT6 equilibra ios desbalaneeamientos del circuito. La regulación es pa-.

• - 93 - - , .. '

ra rangos altos. -Su valor es de 0>30' K$. Los potneciometros POT3 y PÓT4 com-

plementan la regulación del POT6 pero'en' ajustes'finos. .El valor para los dos

es d e 0->-200 $ . . . . .

6.- El condensador ' C 8 - = O . O M - 7 ME compensa el" efecto nocivo producido por POT7

en señales A . C . El condensador C4- =' 8~ME permite obtener3 conectado en B 3

las señales diferenciales amplificadas por igual. Además este condensador desa.

copla cualquier realimentárilon que entre por la fuente de polarización.

7.- Las resistencias R13 = 10K$, que-en paralelo con las impedancias de entra-

da de los transistores de fuente respectivos constituyen la.carga de co-

lector de los "drivers"9 sirven para hacer que el valor.de esta carga sea me-

nos dependiente de los parámetros activos de los "transistores de fuente".

. ' 8.- Para estabilizar las salidas desde el punto de vista d.c. se ha puesto

realimentación negativa a las entradas-de la fuente- Esta realimentacion

negativa está formada por las resistencias R15 = l .OM Q,

9.- Para evitar que exista realimentacion negativa ac," los circuitos de rea- •

limentación están descopiados a tierra por los condensadores C 7 - = 0.17 MF.

10.-El utilizar condensadores variables' de 0-^-80 pF entre el .íPJej y source de

los FBT permite variar el ancho de banda de la fuente en- un rango aceptable.

V - 2.- EXPERIMENTACIÓN ' . . ' ; ' • ' . • . . ' - • .

' Una vez definida la clase de circuitos que se i^a^a utilizar tanto para ampli-

ficador operación al- como para' la : fuente de corriente., -se realizaron varias prue

bas-con cada uño de ello's seleccionando los valores'óptimos en los. elementos

para'obtener res.ultados satisfactorios. • .

• ., • -94-'-

Especial .cuidado se ..tuvo en la selección de los elementos R 3 Rr 5CrJ para el

circuito de re alimentación en el'amplificador operación al, así como el del

elemento Cr en la fuente dé corriente. En los dos casos la razón fue obtener5 .

un rango de frecuencia de operación :que llegue por lo menos hasta' los 30..O YSl

c o n 'señal perfecta. '. , . . . . •

La experimentación en él campo estátiao (d. c.) se dirigió fundamentalmente a

conseguir dos cosas: ' . " '

a.- Tener salidas iguales a cero cuando no había señal de entrada.

b.- Evitar la presencia de oscilación y de inestabilidad.

En el amplificador operacional, se selecciono para el'POTl un valor de 0-K380.Q.

que permite iguales las dos salidas y para el- POT2 un valor de 0- -80 , que hace

que las salidas sean cero sin crear problemas en cuanto a la circulación de

corriente en los transistores',Q9'y Q10. ' . •

En la fuente de corriente se recurrió al'empleo de los potenciómetros 3S 4-3 5

'y 6 para regular las salidas y hacerlas agúales' entre si e iguales a cero.

.Los valores experimentados se, los obtuvo para, cada uno de los circuitos com-

ponentes como para todo el circuito simulador. :

Se realizaron las siguientes pruebas: • .

1.- AMPLIFICADOR OPERACIOHAL LAZO ABIERTO.

a.- Ganancia de voltaje • . • ,

b.- Impedancia de entrada. . .,

- 95 -

c.- Impedancia de salida •

2.- AMPLIFICADOR OPERACIONAL LAZO CERRADO

a.- Voltaje "offset" dé salida

b,- Corriente "bias" de entrada .

c,- Respuesta de frecuencia'para varios .valores de 'Rr• ' ' • ' • • ' \- '"Roll-off" de la ganancia

3,- CIRCUITO DE INTEGRACIÓN

Prueba con señal rectangular a la entrada para ver su salida./

• M - . - FUENTE DE. CORRIENTE ' ' .

Respuesta -de frecuencia con cargas diferentes

5".-. CIRCUITO SIMULADOR COMPLETO

Medición de valores dé Lb 3 Rb y' Q. "' ' - ' f -

A continuación se tiene en; forma especificada los valores obtenidos en cada

una de las pruebas. '

1.'- AMPLIFICADOR OPÉRACIONAL LAZO ABIERTO

a.- GANAN-'CIA DE VOLTAJE' . •

Se utiliza un C= O'.OS'1$F del'un terminal .de entrada a tierra.

Frecuencia;/ de medición = 300 Rz.

Voltaje en una.entrada respecto a tierra =0.5 mv.

' - 96 -

Voltaje en salida respecto a tierra " . 7 . 5 v.

Voltaje de salida doble terminal • = '15.0 v..

Las ganacias de voltaje simples y de doble terminal son:

Al = A2 = - = 15.000

A12 = 2A1 = 3.0000 •

b.- IMPEDAtTCIA DE ENTRADA Zíri

Se utilizó el circuito de prueba de la figura (5-1)

La- impedancia de entrada es dada por la ecuación (5-1)

2Rt Zm - .2Rt-Zm

- 1

(5-1)

VI

Vi

Fig. (5-1)

CIRCUITO DE' PRUEBA PARA MEDIR Zín

Los valores utilizados en/el laboratorio fueron:

f = 10 KHz • . .

Rx = 10 KJÍ - - '

• Rt = 2 . 2 MS2 .

Vg- = so'.s y. pp. . .

VI =29 .3 V. pp. ; • ' ' '

En base a estos valores se calcula

^ Zín = 5.9 M$ =• 6.0 HQ

c.~ IMPEDANCIA DE SALIDA Zou

El circuito usado y la ecuación .que da el valor de la impedancia de sali-

da lazo abierto son los indicados,por la figura (5-2) y la ecuación (5-2)

• Zou = Rx (5-2)

Lbs valores utilizados en el laboratorio fueron:

Rfc = 2.2 MS

Rx"= 1.0 K^

dé = 10 KHz

Vg"= 3.6 Vpp

Vo = 2 . M - Vpp

Fig. .(5-2). ' -

CIRCUITO DE PRUEBA PARA MEDIR Zóu

El valor de la impedancia de salida medido es Zóu - 2 . 0

2.- AMPLIFICADOR OPERACIÓN AL LAZO CERRADO

Se utilizo el circuito de la figura (5-3)a

Ybi-V

-V

VoVí

Fig. C5-3-)a '

CIRCUITO.PARA MEDIR EL VOLTAiIE "OfFSET" :

a.- VOLTAJE "OFFSET" DE SALIDA

El voltaje '.offset'1 requerido en la entrada es de máximo de 1.0.mv con:

Rr = 1000 K£7 " '

Rl = 10 • KTñ . . .

.- 99 -

•-^ = 10'= Ganancia lazo cerrado.Rl

Voltaje "offset"1 en la salida = l.'Orov je 10 - lOmv

b . ~ CORRIENTE'lrbias" DE ENTRADA

„ _ . _ ' 1 0 m v _ lOmv -4-Ibl - -K£ loo = 10 raA

10X-v-

-v-\OOK

CIRCUITO PARA MEDIR CORRIENTE "bias"

c.- RESPUESTA DE FRECUENCIA

Las pruebas se las realiza, para relaciones'-Er_ variables.' El'

Es necesario indicar que. la compensación de fase que utiliza el amplificador.," y

de la que se trata en el capítulo 5 3 corista de un circuito serie K.C* entre car-

gas de 100 ¡12 y 0.0022 MF. : ' , . ' -,

La'señal^de entrada es aplicada entre cualesquiera de los dos terminales y "tie-

rra, manteniéndose la constante en todo el rango de frecuencia para el que se

realiza las.pruebas.

• . . ' . - - loo -

La ganancia de voltaje expresada en db es dada por la- siguiente relación:

K (db) = 20 I

.Para mejor comprensión de los resultados se,tiene un valor K (db) que no es

sino el "Valor de -K (db) normalizado según sea.el'~valor de.Rr. '- ' • - ' • ' • : KL •

Las tablas de valores obtenidos para tres valores diferentes de Rr son las- in-" . . . " • - - . ' - Kl

dicadas en las páginas siguientes:' .

-.101-

'!.- Rl = Kr = O ' '• .

Vbl'Wáx> = Vb2 Jna'x1^. 1-5 voltios'

- Vbl prueba = 1.5' voltios

. s (KHz) , Voul = Vou2 '(volt)

0.01

0.06

0/5

5.0

20.0

30.0

50.0

75.0 -

90.0

100.0

120.0 . .

180/0

200.0'

220.0

250.0

300.0

350.0

400.0

4-50.0 . ' .

500.0

2.

1.

1.

• 1.

1."

• : 1.

. .1.

1.

1.

1.

. i-

1.

1.

• 1.

.1-

1.

1-

'• -1.

. •!.

1-

00

50

50 - .

50 - '

55

60

65 ,

70

75

7.5

80

8 0 ' .

80 • •

75

70

62

50 -» . . ' '

M-5

35'

30 '

0.00

0 .00

0 .00

0.26

0.59

.0 ."83 '

1.06

1.36

1.36

1.58

1.58

1.58

1.36

1.06.

0.67

0.00

-0.28

-0.92

-1.21"

• - ' - - 102 .- '

2.- Rr • 10S,'Kfíi = - . o - ' •Rl 1Q/ KU¡

" ' . ' .K N ^ C d b ) = 20' &g /Tou! \'

. ' . 1 .53 Vblj - - ;

- Vbl máx permisible = .Vb2 .máx' permisible = 400'

f (KHz) . . Voul=you2.'Cvblt)' '

-0.01

0.06

0,50

5.00

10.00 .

30.00 .

40.00'

50.00 - -.

100.00

150- 00

200.00

220.00 . ' .:

2M-0.00

260,00

300.00

330.00

350.00

400.00

470.00 ,

506.00 '

600.00 -

2.00

2.00

. . . - . 2.0'0

.2. '00

2.00

' • • -2.00

.2.05

.2. .08

' ' 2.18

~2.'35

'2. B 8

' 2.60

2 . 70

'2.83

. 3.65

4.08

.. -3.85,

•3.05

2.25

2.00;

1.45

0.00

. 0.00

0.00

0.00

o.oo0.00

0..20

°.*32

0 . 74-

1-30

2.20

2.28

2.60

3.00

5.26

6.20

5.70

3.68

1.08

0.00

-0.27

- 103- -

3.- Rr '10 m. '= : = J^(J

"DI • —T VO 'jxL ~L K¿¿'

m Cdb) = 20'. ^g^Voiil50

•Vbl máx = Vb2 máx = 40 mv.

f CKHz) ' . -you=you2,'Cvblt)

0.01

0.06 . ." . ...

0.50 .

5.00

30 . 00

50.00 '

-75.00 . - "

90 .00

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140'. 00

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2.00.00.

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30 ' . . • •

90.

70 ' . ;

- 0 .00

o .oo ' .

0 .00 -

0^32

0.32 .

T.54

1180

2.14

2.52

• • ' • " 4.08 •

' . " - 5 . 9 M . •

-. : ' .8.64 ,

. . 8 .96 -

8.48

. . . . 7 .76

' . 5.34

Para f> .'SSQ^.Ó'1!) KHz no se tiene espectro de 'salida.

. . ' .. - Í04 -

3.- CIRCUITO- DE INTEGRACIÓN .. ' ' ' • . .

Se utilizo como señal de entrada una onda rectangular de 1.6 voltios ,y

se realizaron varias pruebas cambiando el^valor ,dé Rr y el de Cr. En todasR i -

las pruebas realizadas, la salida fue una onda triangular de óptimas caracte-

rísticas. La magnitud de la salida es variable dependiendo de los valores em-

pleados. ' . • .

a.- Rr _ 220 KQ „ . ' ' ' .Rl 10 Kfí . ' •

' Cr= 0.22 MF '. • ' • •

frecuencia = 30 Hz - •

entrada =.1.6 Vpp. ; •

salida ose- = 1.4 Vpp • •

b.- Rr 100 Kfl" q

-

• . Cr=. 0 .047 MF '

frecuencia = 300 Hz

entrada ose- 1.6 Vpp

salida ose = 6.0 Vpp

c.- Rr _ 100 KQ n . ' 'Rl. 10 KQ ^

Cr = 0 .0068 MF ' .

frecuencia = 3 .0 'KHz

entrada _ = -1.6 Vpp

salida 'ose = 1.6 Vpp.

- : - 105 -

d.- Rr _. 100 KQ _ ' . . ' .KL ' M - . 7 Kfi>

Cr = 0.001 MF . ' .•

frecuencia = 20 '^KHz • . ". • . '

entrada = 1.6 Vpp ,

- • salida ose = 2 . 4 - Vpp . •

e.- Rr _ 100. Kg _ _Rl " 10 Kfi • ' - - . .

Cr = 0.22 MF '' ' f

frecuencia = 30 KHz ' ' . .

entrada = 3.5 Vpp

salida ose = 0 . 5 Vpp . .

4 ^ - FUENTE DE CORRIENTE

a.- Con cargas de prueba de 10.0 Kp a las salidas '

Entrada máxima permisible : 150 mvpp

Entrada para prueba : 92 mvpp • •

Con la señal de entrada aplicada en el terminal uno y con el dos a tierra y

viceversa3 se obtiene respuestas completamente iguales.- •

El ancho de'banda alcanza hasta 18.0 KHz aproximadamente..

El valor de la transconductancia para la frecuencia de 3,5 KHz. es igual a IS-mA/V.

- 106' -

f (KHz) • •• ' . Vol = Vo2 CVOLpp)

0.01

;0.06 .

0.10

0.30

0.50

- i.oo

3.50 *.

5vOO ' .

8.00

1QUOO

12.50

15.00

18.00

20.00

25.00-

30.00

' . . - ' 5 . 6

. _ . ' ' ' 12 . 0

- • • * • • - 13.2

14-. 4

" " -." . ' ' - . 14.5

. . 14-. 6

' ' . . ' -• . '14.7

14-. 4-

- ; .13.6

12.8

. .- • 11.9

11.0

- - • lo . o

9.8

8.2

: - 7. .3

b.- Con. cargas de 1.0 KQ'"a las salidas

Entrada máxima permisible = 1.120 mVpp . . •

Entrada para prueba = VD1 = VD2 = 1.120 mVpp . . .

El ancho de banda alcanza prácticamente; desde 20 .Hz-*-70.-0 KHz. Con la señal

aplicada en .cualesquiera de las_ entradas., con la restante a tierra, las dos

salidas son completamente iguales.

' • - 107-

f(.CKHz) Vol = Vo2 'CVolpp)

0.

. o.

0.

0.

0-

•1.

5.

10.

15.

18.

20-

25.

30.

40.

50.

. 60.

72.

• 80.

100.

005

02

06 ' .

10

50

00

00 -

00

00

00 *

00 •

00

00

00

00

00

00

00 •

oo -

9.

14-.

21.

22.

23.

23 V

23.

23.

23'.

22'.

22.

22.

21.

20.

18.

17.

15.

15.

13.

0

5

0

5

3

4-

3

2

0

8

25

0,

5

0

5

0

7

0

0

La salida de doble terminal es dos veces la de terminal simple,

Para f= 10.0 KHz

. ' • n . -23.2 'Vpp -n .-3 " A „ on ' 'roA. - ' > GF=.1.12 Vpp X l° V = 20'6 ~V

- 108 - -

.5.-- EXPERIMENTACIÓN CON EL CIRCUITO COMPLETO . . . • . -

El circuito simulador de bobinas electrónicas es el representado en la figura

(5-4-). . Para probarlo se utilizo un circuito de sintonías como el de la figura •

(5-5).3 conectando entre los terminales' de la bobina simulada un condensador C.

La- señal aplicada proviene de un oscilador cuya sali.da es conectada a la resis

•ten.cia de atenuación Ra. El principio en el que se basa la .experimentación es

el de encontrar una frecuencia de sintonía., f o 3 para los . diferentes valores si-

mulados de Rb y Lb que'se hallan en serie' entre sí y los dos en paralelo con

el condensador C. Para un valor, determinado de C se puede tener diferentes -ly,a-

.lores de . Rb y Lb~5 cambiando los parámetros del circuito simulador que corres-

ponde, a Rl'y a ^GF.. . •

Se 'debe anotar además que- antes de dejar terminado el circuito simulador, se

realizaron pruebas variando también los valores de Rr y Cr que a la postre se-

rán "parámetros fijos.; . •

Los valores para Rb, Lb y Q obtenidos en el laboratorio'se los obtuvo tabulan-

do las ecuaciones (5-/f) que-son la solución • para el circuito de la figura (5-5)

ff* ' - .

:C

Fig. (5-5)

CIRCUITO DE PRUEBA PARA LA BOBINA SIMULADA

- 109 > , .

Las especificaciones para el circuito de prueba son estas:

e : Señal de salida del oscilador

Ra: Resistencia para atenuar fe'1 ' . , .

C : Condensador de sintonía

Zx: Impedancia equivalente del circuito paralelo C-Rb-Lb

Rx: Resistencia equivalente del circuito de sintonía a la frecuencia fo.

e : Salida-entre los terminales de la bobina simuladao - . •

fo: Frecuencia de sintonía

Las ecuaciones que permiten determinar los valores simulados de Rb s Lb y Q/W

son l a s siguientes: ' ' . ' ' . . . - •

1.- EKf-BASE AL CIRCUITO DE PRUEBA

eRx= —= —- Ra ' (5-4-a)e. - e

l o . . •

Rb Rx (£

Lb =. RbRcC . ' (5-4-c)

—. fl - f2 Rb . (5-M-d)

fl y fo son las frecuencias a las cuales la señal e cae 3 db. .

.2.- EN BASE AL DISEÑO

"Las ecuaciones. son las desarrolladas en el-capítulo segundo y representadas

como (2-16). El-valor de °c esta dado en el capitulo tres.

- 110 -

A.- COK EL CIRCUITO ANTES DE CERRARLO

1.- Cuadro número uno

Rl = 100 Kfi

Rr = 1.1' MQ

R18= • 20 Ktt

Ra = ' 33 Ktt

C = Q.4-8 MF

Cr = 6.800 pF

e = ' 5.5 Vpp

e- = 1.02 VppO . . r-r-

R19

fo

f 1 '

£ 2

Rb

• Lb

Q

(Kfi) •

(Hz)

CHz)

.CHz)

CS»

(Hy) -

2

. 290

' 2 6 0

330

228

. 0

:4-

.0 - .

.0

.0

.0

. 6 3 ' '

•0

150

. • i.ooo •

' ,980

1.030 .

.15

0.053

- ' : .- 20.0

500

.1.180

1.150

1.200

5

0

23

.0

'.0

.5

>• 111 -

2 . ~ Cuadro numero dos

••Kl = 100 Ktt

Rr = . . l .O . 'MÜ

R18= 10 Ktt'

Ka = 100 Ktt.

C = .0.4-7 MF

Cr = ' 0.1 MF- ' - .

e = 7.0' Vpp.

e = 0 .6 Vppo •

fo

fl

f2

Kb

Lb '

Q

(Kfl) )•

CHz)V:

(Hz)

(Hz)

en )..

' (Hy)

2;:'Q.: ' .

• . 106

'90-

125 ' . '

1.080-

4-.' 86

• 3.0

'" . 250 ' , ' -. ..

• 320; ' : ' " ' ,

300 •; - ."" -

.. • •340.; . - , - • . •• 120- \

0.54

. .8.0" • ' .. •'

500^

315

305

330

120

.- "o...

12.

54

6

- 112 .-

3.- Cuadro número tres

KL = 100 Kti

'Rr = - • 1.1 Mfi

KL8= ' 20 K£3

Ka = 33 Kfí-

C = ' 0.47 MF

Cr = 6.800 pF

•KL9=' 500 Kfi

a) e = 600 mVpp

eQ = 92 BVpp

e_ = 100 mVpp

e_ = 15 "mVpp

fq = 1.04-0 Hz

fl = 1.020 Hz .

f2 ="1.070 Hz

Kb = ' Í8.0.ÍÍ

Lb = 0.05 Hy

Q = 21

fo = 1.010 Hz

•fl = 1.020 Hz

f2 = 1.070. Hz

Rb = '. 18.0 fi

Lb = 0..05- Hy

Q = 21

- 113 -

• B - - CON EL CIRCUITO CERRADO

Los valores definitivos utilizados en el'circuito simulador son:

Kl= 100.0 Kfi

. ' • Rr= 2.Q m

Cr= 0.1 MF .

R18= 10.0-Kfi

K19= 2.0 KÍ2 ^ 5 0 0 Kfi

Las pruebas fueron realizadas, utilizando los siguientes elementos:

C = 30. pF -> M - . O M F .

Ra= 100.0 m

R19=500.'0 Ktt

La-señal de entrada es e = 9.5 Vpp-proveniente del oscilador 204-C HP.

Cuadro número cuatro

1'.- . - C = _ 4.0 MF

e =160 mVpp-. o . ^r

f o = 110 Hz

fl = 100 Hz -

- ' £2 = .122 Hz

Q = 5.0

'• . Rb = 76.0 ñ

Lb = O .'52 Hy

2.- - . . - ' C , =' 2.0 MF

e = 300 mVpp

fo = 164- Hz

fl =.152 Hz

£2 = 174 Hz

Q = 7.5

Eb = 80 tt '

. - - ' \b = 0.47 Hy"

3.- : ' - , C = 0 .47 MF

e - = O . 7 4 Vppo .

. fo = 315'HZ

. f1 = .300 Hz

. £2 = 335 Hz

: • ' g '= 9 .0

Kb = 134 R

. Ib '= . 0.476 Hy

-.115 -

C =

e =o

f o =

fl ='

f 2 =

Q =

Rb =

Lb =

0.33 -MF

0.93, Vpp

4-00 Hz

'380 Hz'

420 Hz

10.0

134- U .

0.4-76 Hy

C - =

e =o

. 'fo- =

f 1 =

f 2 =

Q =

Rb =

Lb' =

0.22 Í4F

1.0 Vpp

4-80 Hz '

450 'Hz

500 Hz -

9 .6

200 ü

0.50 Hy

-• 116 -

Cuadro número cinco

R19 = 250..O Kti

61 = 9 .5 Vpp

C . = ; _0 .01 MF

6o- = - . 1.7 Vpp

Ra = . 100 . O Ktt

fo =2;.1ÓO KHz

fl =1.110 KHz

f 2 > = 2 . 4 8 0 KHz

Q = 8.2

Kb =2.600 %

Lb =0.565 Hy

ei= 11.0 vpp

C = '-33 pF

60= '2.9 Vpp '

fo=- 10.0 KHz •

fl=" 5.0 KHz ..

f2=^- 15.0 KHz .

Q =: 1.0

Kb= ' : 7.8 x 106

Lb= • 7.6 Hy

- 117' ~

El equipo presentado como parte práctica de esta tesis se lo puede ver en las

siguientes figuras. •' . - .

La figura (5-6) muestra la fotografía de la-disposición interna de las tarjetas

que constituyen él circuito simulador. -~ ~ " " " .

; ". __ Fig.(5-6) ^

VISTA INTERIOR DEL EQUIPO .

La fotografía de la figura (5-7) muestra una de las' varias pruebas que se reali-

saron en el laboratorio. . . .

Fig.(5-7) - •

PRUEBAS CON EL CIRCUITO SIMULADOR-

- 118 -

'El equipo está construido en forma desarmable con lo cual' se tiene fácil acceso

a todos los circuitos. La figura (5-8) presenta la fotografía del equipo simula

dor con su tablero de control.

- O

©

o o

ooO

Q ' O

ÍS

Fig. (5-8)

TABLERO DE CONTROL

''-'4

- 119 -

C A P Í T U Ir O - S E X T O .

C O N ' C L U S I O N E S , Y R E - C O M E N D A C I 0 1 Í E S

La razón del presente trabajo fue 'el simular bobinas electrónicas que presen- •

ten valores de sus elementos constitutivos que sean óptimos y además regula-

bles para frecuencias bajas comprendidas en el rango del audio.

Los. valores obtenidos en forma experimental si bien no son excelentes., al me- .

nos son satisfactorios ya que se tienen valores para Lb comprendidos entre

francciones de Henrios (milihenrios) y . unidades .de Henrio (hasta 7.6 Henrios).

Lamentablemente el factor de- mérito Q no es muy alto, debido a que la resisr;

tencia simulada Kb.presenta en ciertos casos.valores elevados. Sin embargo pa-

' ra valores de Lb de 0/6 Henrios3 los de Kb son pequeños llegando el factor de

mérito hasta 22.0 que es un valor aceptable.-..

Otra consecuencia satisfactoria es la de haber obtenido que el valor Q_ no

sea independiente ..de -la variación de valores en Kb y Lb.

Analizando los valores que sé tiene en base al estudio teórico se aprecia que

existe un-error mínimo en el de Lb 3 más no .en el de Kb y consecuentemente en

el de Q . ' L a s razones -para esta diferencia.se puede decir que son:

a) El efecto de las resistencias Rín 3 Kou y Kc las que por facilidad se las

considero como puramente resistivas..,' pero que en realidad son impedancias que

presentan efectos parásitos que alteran su valor. • . ,

b).El valor de la transconductancia ^G- de la fuente^de corriente cuya res-

puesta se la obtuvo con una carga de 1.000 ohmios 3 pero que en realidad ad-

quiere valores que cambian según cuales sean las condiciones de- operación.

El valor de Kb calculado es generalmente menor que el experimental pero hay

' ' - .-121 -

pruebas como la "de los cuadros le y 3c en que la diferencia es bastante pe-

queña. .

*

En cuanto a la frecuencia de operación -del circuito simulador los valores son

. satisfactorios para -frecuencias bajas., aunque no llega a cubrir todo el ran-

. go de audio como se deseaba. Las razones 3 las mismas enunciadas anteriormen--.

te. Se aprecia que a frecuencias bajas es dificil tener inductancias con buen

factor de mérito.

De los resultados obtenidos"independientemente con el amplificador operacio-

nal y la fuente de corriente se concluye en que su diseño es satisfactorio ya

que los rangos de operación para.los dos si bien no son excelentes por lo me-

nos son aceptables. He aquí' las razones:i

1.- La ganancia de voltaje lazo abierto del amplificador operacional es eleva-,

das si se toma en cuenta que es diseñado con elementos discretos. En igual

forma el voltaje offset requerido es de un valor óptimo y. no muy alto.

Las impedancias de entrada y salida presentan valores que están dentro del ran-

go para el cual el amplificador puede llamarse real.

2.-,La respuesta de frecuencia del amplificador operacional en lazo cerrado es.

similar a la de una función de segundo grado con polos complejos., y que ma-

temáticamente se las puede.expresar de la siguiente forma:

•i

• - 122- -

'donde £ es la razón de maestreo -con un rango O <_ £. <c 1.

La respuesta presenta un pico "máximo de + 6 .20 db 3 a 330 KH3 cuando la rela-

ción entre Rr y Rl es de diez. En definitiva la respuesta de frecuencia es

aceptable para los propósitos deseados.

3.- El amplificador operacional con el circuito de integración opera satisfac-

toriamente tanto con voltaje como con frecuencia3 siendo sus resultados

aceptables para frecuencias superiores, a 30.0 KHz-.

4-.- La fuente de corriente actúa también satisfactoriamente dentro de los li-

mites para los cuales se desea funciones el circuito simulador. Con car-

gas de 1.000 ohmios se tiene salidas máximas de -23.4 Vpp 9 con corrientes de

- >23.4- mA y respuesta de frecuencia óptima hasta los 60 .0 KH3.

Debo concluir este trabajo reconociendo que los valores simulados y el rango

de frecuencia en que opera el circuito no son lo que era de esperarse, ya que

sibien se tienen valores elevados de- Lb en cambio los.de Q son,pequeños y cuan_

do estos son relativamente .altos los de Lb- disminuyen debido- a que el valor

de Kb aumenta considerablemente. .

•Creo sin embargo que estas deficiencias se ..obviarían, de haber utilizado para

el equipo simulador circuitos - integrados tanto para la fuente, de poder como

-para los amplificadores diferenciales diseñados para actuar como- integrador.

y como fuente d e corriente. " ' . ' " • . " : .

- 12-3- -- . .

Pienso que de utilizar* circuitos integrados se-.pueden simular inductancias

electrónicas de características excelentes ya que las ventajas que se tienen

sobre circuitos en base a elementos discretos son'muy notorias y pueden que-

dar resumidas en estos puntos: ' .

'a). Los valores para Rb serán muy pequeños de acuerdo a los que se tiene con

análisis teórico ya que los elementos parásitos que incrementan su valor cuan-

do se trabaja con elementos discretos, no afectan ..mayormente cuando de circui-

tos integrados se trata. Consecuentemente al reducirse • el valor de Kb ., el del

factor de mérito alcanzara- • valores que pasen de 50 que es un valor normal y

.corriente en la industria. . . . -

b ) - E n el aspecto físico3 el equipo simulador se reducirá considerablemente tan-

to' en peso como en tamaño, haciendo fácil su utilización, en experimentaciones

•científicas'que requieran valores de Iib en .varios H'énrios .y con un buen fac-

tor de mérito. . .

c) Me imagino que el tamaño que puede alcanzar una. bobina simulada con circui-'

tos integrados no llegará a los 100.0 centímetros cuadrados de superficie3 com-

plementándose esto con .que el costo será muy pequeño.

o w 03

O

o t-i trf o

H G

tí M

O

VII- 1 .ECUACIÓN PARA LA CORRIENTE DE COLECTOR DEL AMPLIFICADOR'DIFERENCIAL

La ecuación general que da la corriente de colector en un transistor cualquie-

ra es la siguiente:

I = I í .iVbe/nKTc s

en donde: - •

Is = Ir = corriente de polarización

n = Coeficiente numérico que depende del nivel de corriente y de los centros

de recombinacion en el material cercano a la juntura.

' - -5 — o •K - Constante de Boltzman = 8.61 x 10 ev/ K

• -19q = Carga del electrón = 1.60 x 10 coulombios

KT = 0.026 volt = 26 mv a 300PK.q • - ' - _ . .

Para corriente total en un diodo el coeficiente n es limitado entre l<n<2

Para transistores trabajando a corrientes normales se tiene qué l<n<!305

Para corrientes'entre: 10 nA y- lOmA el Valor de n = 1

Este valor de n. = 1 es .el que -se toma en la ecuación para corriente de colector.

_ T , qVbe/KT _Ic = Is ( e^ -1. C7-2)

T T / Vbe/26Ic = Is ( e - 1

- 126- -

Para corrientes normales de operación3 comprendidas'en-tre na y ma se .cumple

que el valor exponencial es .mucho-mayor que uno.

Vbe/26^,Entonces;si: e . »1

Se tiene: Ic= ' Is eVbe/26' (7-3)

En general la corriente de. emisor se la puede considerar igual a la de colec-

tor. En base a la figura (7-1) se tiene que las corrientes .en los emisores del

par diferencial están dadas por:

Ybel/26"leí = Isl e

le 2 .- Isl eVbe2/26

Ib»

Xbi

Tez

Jez

(7-M-)

=: Vcc

.- Fig. (7-1)

AMPLIFICADOR DIFERENCIAL SIN REGEÍÍE'RÁCION DE EMISOR

La corriente que entrega la .fuente; de corriente, lo, es igual a la suma de las

corrientes de emisor del''par diferencial..

„. ' . "Vbe'1/26 , „ „ .= Isle • . + Is2e

- 127- - .. - .

Si se considera que Isl. = Is2 se puede escribir

f .

lo = leí

lo = Ie2

•Vbe2''- "Vbel26

" Vfrel"-"Vbe226'

Si al valor (Vbel - Vbe2)' se lo considera na incremento -de voltaje A?

s e tiene: • . ' - ' • ' . '

lo = leí .Cu + e - AV/26

lo = le 2 1 + e AV/26C7-5)

Cuando la diferencia de voltajes base-emisor 9 AV> de los dos transistores es

igual a cero3 el valor de lo es igual a: •

Io=2Iel = 2 I e 2. ' .

o lo que es lo mismo decir:

leí. = Ie2 = £ C7-6)

Luego cuando AV = O 3 las corrientes en los emisores-y por lo tanto en los co-

lectores, del par diferencial son iguales y la corriente de la. fuente 3 lo, se

distribuye por igual en' los dos transistores del par diferencial.

- 128- -

VII- 2-GANANCIA DE VOLTAJE EN MODO DIFERENCIAL, AMPLIFICADOR CON DEGENERACIÓN .DE

EMISOR ' " '

Considérese el circuito' de la figura (7-2) que es él más..típico y el que se

utiliza en el diseño del amplificador operacional, -

Fig. C 7-2)' ,

AMPLIFICADOR DIFERENCIAL CON DEGENERACIÓN DE EMISOR

Las corrientes en los colectores del-par diferencial3 están dadas de acuerdo

al desarrollo del apéndice uno por las siguientes ecuaciones: .

lo = °clé3' = 2Iel = 2Ie2

Icl= Ic2 = ce ¿£. = SpjIeS

07-7)

La corriente en el emisor del transistor Q3'és':

E . 'Ie3 =Rtf'.

- 129. -

don de:

E:=>X(2 Vcc-Vl)

Rfcf= Re3 i- rec

X=R2

KL + R2

El voltaje de colector en el punto de operación es Voc3 donde:

Voc= Vcc —voc vcc

La caída de voltaje diferencial entre las bases del par de transistores se Ib

expresa por la siguiente relación:

Vbl - Vb2 = (Vbel - Vbe2) + (lelKel - Ie2Re2)

El 'voltaje base-emisor está dado: ' , . ' ,

Vbel = 01 - ¿) lelrb + — J¿nq . Is

Ybe2 -= Ie2rb Is

+ lelrec

+ Ie2rec

con lo cual se tiene qué:

.Vbl-Vb2= (!-«) rb + rec + reI el

- lo + h ¿n I el

Vbl-Vb2= rb + rec + re T 2Ic2 i , T,lo —— U- h

6*Io - I el)

- Ic2) (.7-8)Ic2

Derivando las ecuaciones (7-8) con respecto a Icl e Ic2 y evaluando los resul-

- -130 -• •• . .

tados obtenidos para : Icl = .Ic2 =• « lo en el punto 'de operación se obtiene,. 2 • , • - ' - .

dCVbl- 'Vb2) 1 _ 2Ql-tt) tí 2Cr + Re)' x "4h.<= £*' « = . . - ' lo

' '. " . , ; " . C7-9)

dCVbl- Vb2) 1 _ 2Cl.-TC)T''yb/ '2Crrec> Ke) • ¡hd Ic2 -:gm2 " c e ce lo. " . . ; • " . , •

Las transconductancias de los transistores del-par diferenciáis gml y gm2 es-

tán dadas por las ecuaciones 07-10): - . ' ,

grnl=2C1-CC) "TÍ' + 2C'"íec + Ke) + ifh_

. - lo

(7-10)

gm2 = - gml , '

La ganancia de voltaje de cada uno de los transistores.es el producto de su

trans conductancia- po'r la resistencia de carga< en el .colector.

Si no se consideran los efectos de teinperatura3 las ganan-cias están' dadas por

l a s ecuaciones (7-11) " . , . . . ' .

AVI =—: ' • ' • ' C7-11)2 Rte

AV2 =.

donde: ' ' 0

Rte = Oí-"1) rri^+ Cree +.Re) '"

- .131 -

Considerando los efectos de .temperatura3 el valpr de h .es- afectado al igual

que el de E. Estos son -los valores':: .

' . - • . • (7-12)

'. . . EJ= X C Vcc-Vo-CAT) . '; ;

donde: Vo es el'valor de V1 a la temperatura ambiente To

C es el .coeficiente de temperatura de V

AT.es el cambio de temperatura desde la temperatura, ambiente.

La ganancia en modo diferencial del amplificador es dos'veces la de cada tran-

sistor y en forma aproximada se puede considerar que es igual a la relación

simple entre la'resistencia y de carga para .la resistencia Re.

- .132 -

Vil- 3- VOLTAJE DE, SALIDA -DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL

Vibl

v.bl

Pb.2)n

/7W77

JOU

77777

Fig. .(7-3)

AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL

6bl = Vbl - iblZl

Vou - 6blibl = ir = Zr>

ebi = vbi - | Vo\ 6bl . | zi

1 1 - =• = Vbl - VouZr

Vbl - Vou Ca)

En razón de que''Zín-*-6b no-hay corriente entre los terminales y por lo tanto se

considera que:

6bl = VouA

Haciendo las siguientes', consideraciones:

se "tiene;

.133'-

21 = Rl

Zf = Zr = -

« 1

Vou= 1jül CrRl-

Vb2 - -T 1jíüCrJU

Vbl

Vou 1Vb2-Vbl.

(7-13)

Si:

Zf =

RlRr

- 1-f- SRICr

Vb2 -, 1"Rl=- + SRICp

"Vbl

Vou ^+ SRICr

Rp

(Vb2-Vbl)

Vou (7-14-)

VII- 4 VOLTAJE DE SALIDA DEL AMPLIFICADOR OPERACIÓN AL REAL

6ou = -A 6in . . .

, Th -r - . T _a; ±BJ. ¿in-J.r

Sin-£r*e--Zin

/"u \r T -r(D) Ir = Iou-Ic=

Z1

Vou-einZf. •

, , T 6o u - Vou Voü(c) Ir1 = r-e

, .,(d)

'Zou

-A6in-«•- n* V°U( rr- •' nZou \Zou-' Zc

. Vbl-ebl = ein __ Vou-einZl Zin Zf

Vou-ein 6o u-Vou VouZou Zc

Se C0nsidera que 6b2 = O

f 1 ' 1 ' 11 \l , VouI . J. _ j_ _ 1 — , _ JL , , _

' Zf> 2l ZI Zp

.-- 1 '.;M

De las ecuaciones (e) y (f) se tiene

Zf Zou

A- -V Zr Zou /.

Zl

1 1Zou Zc

Zr (7-15)

VouVbl

,. ,donde u=

Zf 1Zl u-KL*

Zou 'ZouZf Zc .

Zf- Zf

26u

considerando que siempre se cumple 'que Zou• - - - . • • ' - . ' - . ' Z r

ZÍB

,« A se tiene;

(v-16)

El análisis se lo hace en .base a la figura (7-4-)

- -135

VII- 5 • IMPEDANCIA DE ENTRADA LAZO CERRADO

En base a la figura (.7-40 -se tiene:

(a) Zin*VblIbl

(b) Ibi =

(c) ' 2in=

Vbl - 6blZl

.Zl

•I- ebiVbl

AMPLIFICADOR OPERACIONAL KEAL

Si ,eb2 = O V 6in= 6bl

(d) Zr ZlVbl • ' Vou21 Zr>

= -- Vou + .

Vou-J --^ -- -=5

V Zou Zro •Sin

Zr ZouAJAzcy

De la ecuación (é) deduciendo Vou y • reemplazándolo en "(d) se. tiene:

6blVbl

1A-.-Zou/Zr

Zr 'Zl / ~ YZou + Zr + ZrZouV -"Zc~

(7-18

Reemplazando este valor de .6bl en • la ecuación (c) y haciendo las consideracio-' - • • Vbl .- .

nes de 'que el amplificador operacional se aproxima a un ideal se tiene que:

'.Zin-Zl

- -136 -

VII-6 IMPEDMCIA DE SALIDA LAZO CERRADO

Fig.. (7-5)

Vou- IoutZoul-Eou= - ASin

» = E1

II = Ir

lou = Ir' + II

II =VI-VouZl + Zr

De las ecuaciones anteriores se tiene:

Vou ASI +•Zout

Zl +. Zr Zl + Zr- AE1

_ ,Zout =dVoudll

Zout

si se cumple que:

se tiene:

Zl + Zr

Zóu «21 y .

i• ^ _ Z o uZou= •

ZrZl-f-Zr '•= 1.1'Zout

(7-19)

(7-20)

- -137 - " - ,

f : '

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