.Sistema de Control Electrónico de La Transmisión Powershift
Diseño del sistema de control para una transmisión ...
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Diseño del sistema de control para una
transmisión hidrostática con aplicación en
turbinas eólicas
Juan Luis Cepeda
Diciembre 2015
Tesis de Maestría
Departamento de Ingeniería Mecánica
Facultad de Ingeniería
Universidad de los Andes
Asesor: PhD Andres L. Gonzalez Mancera, Profesor Asociado, Universidad de los Andes.
Co-Asesor: PhD Jose M. Garcia, Profesor Asistente, Purdue University.
Índice general
1. Introducción 2
2. Marco Teórico 5
2.1. Turbinas de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1. Extraccion de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2. Regiones de operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.3. Velocidad fija vs Velocidad variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2. Transmisiones Hidrostáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1. Bomba Hidrualica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2. Mangueras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3. Motor Hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3. Generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1. Generadores síncronos conectados a la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.2. Momento-par eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. Modelamiento del sistema 19
3.1. Modelo del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2. Modelo del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3. Modelo de la Transmisión hidrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4. Modelo del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.5. Modelo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4. Dimensionamiento del sistema 24
4.1. Dimensionamiento del Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
I
ÍNDICE GENERAL II
4.2. Dimensionamiento motor hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3. Dimensionamiento de la bomba hidráulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4. Dimensionamiento del Generador Síncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.5. Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.6. Actuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5. Estrategias de control 31
5.1. Kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2. DTSRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.3. Anti-windup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.4. Filtrado de la parte derivativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.5. Sintonización por algoritmos genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6. Resultados 39
6.1. Resultados de la sintonización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.2. Resultados con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2.1. Comparación cuantitativa entre métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7. Concluciones y trabajo futuro 57
7.1. conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.2. Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Bibliografía 60
Índice de figuras
1.1. Direferentes transmisiones hidrostáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1. Cambio de la velocidad, presión y área a travez del disco actuador. . . . . . . . . . . 6
2.2. Relación entre Cp y λ para una turbina con Cp max = 0,48 . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3. Regiones de operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4. Cp para turbinas variables y fijas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5. Esquema de Generador síncrono de imanes permanentes trifásico . . . . . . . . . 15
2.6. Relación entre θ y δ [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1. Direferentes perfiles de velocidad[2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2. Modelo de bloques del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3. Modelo de bloques del Cp (λ,β) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4. Modelo de la HST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.5. Modelo del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.6. Esquema del sistema en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.7. Modelo Completo Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1. Potencia en equipos eólicos según el área que barre su rotor [3] . . . . . . . . . . . 25
5.1. Comparación de Cp (λ)yF (λ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2. Esquema de control kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.3. Esquema de control DT SRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.4. PID con filtro en la parte derivativa[4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.5. Parámetros de la optimización por Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . 38
III
ÍNDICE DE FIGURAS IV
6.1. TSR para la estrategia DTSRT con controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.2. TSR para la estrategia DTSRT con controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.3. TSR para la estrategia kω2 con controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.4. TSR para la estrategia kω2 con controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.5. Comparación entre ωg en y ωs ync para la estrategia DT SRT . . . . . . . . . . . . . . 44
6.6. Comparación entre ωg en y ωs ync para la estrategia kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.7. Presión para la estrategia kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.8. Vr ot para la estrategia kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.9. Vr ot para la estrategia DT SRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.10.Dmot para la estrategia DT SRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.11.Dmot para la estrategia kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.12.Potencia extraída por la estrategia kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.13.Potencia extraída por la estrategia DTSRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.14.Perfil original [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.15.Perfil modificado para las simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.16.T SR para el DT SRT con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.17.T SR para el kω2 con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.18.ωg en para DT SRT con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.19.ωg en para kω2 con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.20.Dmot para DT SR con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.21.ωr ot para DT SRT con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.22.Dmot para kω2 con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.23.ωr ot para kω2 con perfil de viento real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.24.Vr ot para la estrategia kω2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Índice de cuadros
4.1. Parámetros del aerogenerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2. Parámetros del motor hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3. Parámetros de la bomba hidráulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.4. Parámetros del generador de imanes permanentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.1. Parámetros de la optimización por Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.1. Resultados estrategia DTSRT con controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.2. Resultados estrategia DTSRT con controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.3. Resultados estrategia kω2 con controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.4. Resultados estrategia kω2 con controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.5. Resumen de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.6. Captura de energía perfil real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.7. Resultados comparación cuantitativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1
Capítulo 1
Introducción
El crecimiento de las fuentes no convencionales de energía en los últimos años, se ha vis-
to acelerado por diversos factores. Tales como: el intento por reducir las emisiones de gases
invernadero generadas por lo combustibles fósiles y los diversos incentivos gubernamentales
orientados hacia el uso de energía proveniente de fuentes renovables. Dentro de las energías re-
novables con mayor competitividad respecto a las energías convencionales, se encuentran los
biocombustibles, las hidroeléctricas y las tecnologías eólicas. Esta última bastante llamativa por
su gran rango de aplicación. Se refiere a energía eólica a aquella obtenida del viento y que por
lo general se convierte en energía eléctrica.
Los dispositivos más utilizados para obtener energía del viento son las turbinas eólicas de
gran tamaño. Estas transforman la potencia proveniente del viento, en forma de velocidad, en
potencia mecánica de la rotación de los alabes. Luego, dependiendo del tipo de turbina, el ro-
tor se conecta a un generador de baja velocidad o a una transmisión mecánica que aumenta la
velocidad, para conectarse a un generador y transforma la potencia mecánica en eléctrica. En
ambos casos se utiliza electrónica de potencia para corregir la frecuencia con el fin de alimentar
la red eléctrica. Estos dos tipos de configuración son máquinas con eficiencias altas, pero care-
cen de confiabilidad y su mantenimiento puede llegar a ser costoso. Según un estudio realizado
por Reliawind los principales componentes de las turbinas que influyen en la baja confiabilidad
y los altos costos de mantenimiento son: la transmisión mecánica y la electrónica de potencia
[6]. Una de las opciones que se ha planteado para solucionar estos problemas es usar transmi-
2
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 3
siones hidrostáticas, HST por sus siglas en inglés, para transmitir la potencia entre el rotor y el
generador. La incorporación de la HST elimina el uso de la transmisión mecánica y permite des-
acoplar la velocidad del rotor de la velocidad del generador. Lo anterior es beneficioso ya que
permite que la velocidad del rotor sea proporcional a la velocidad del viento, lo que aumenta la
potencia extraída de este. Además, permite que el generador gire a la velocidad síncrona de la
red lo que elimina el uso de la electrónica de potencia [7].
Una HST es, básicamente, una bomba de desplazamiento positivo, acoplada a una fuente de
potencia mecánica, un motor hidráulico, acoplado a una carga mecánica, conectados por me-
dio de mangueras entre si. Dependiendo de la aplicación pueden incluir algún tipo de control.
Este control, se puede obtener ya sea con un motor o una bomba de desplazamiento variable,
de tal modo que si se requiere una velocidad de salida fija se pueden variar los desplazamientos
de alguno de estos componentes para una velocidad de entrada variable [8].
Figura 1.1: Direferentes transmisiones hidrostáticas
La figura 1.1 muestra los diferentes tipos de configuraciones de transmisiones hidrostáticas.
Primero muestra una transmisión hidrostática fija, esta funciona principalmente como una caja
de engranajes con transmisión fija. En la segunda imagen, se ve un motor de desplazamiento in-
finitamente variable y en la tercera una bomba de desplazamiento infinitamente variable. Estas
dos últimas configuraciones, permiten controlar algún parámetro de las HST, bien sea la velo-
cidad o el momento par.
Las transmisiones hidrostáticas, son sistemas dinámicos que se pueden modelar matemáti-
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 4
camente para simular su comportamiento. Las simulaciones por lo general se llevan a cabo en
paquetes de simulación dinámica como lo es Simulink de MATLAB. Dependiendo del estudio
se pueden hacer modelos más o menos complejos, los componentes que se modelan por lo ge-
neral son: la(s) bomba(s), el motor(es), las diferentes válvulas de alivio, control de presión, etc.
y el fluido con su compresibilidad.
En este trabajo se investiga el uso de una transmisión hidrostática para operar una turbina
en su punto de mayor extracción de energía. Primero, se hace un modelamiento detallado del
sistema de extracción de energía del viento, para luego realizar el respectivo sistema de control.
En el capítulo 2 se hace un repaso de la física del sistema, como los principios de operación de
las turbinas eólicas, las transmisiones hidrostáticas y de los generadores, así como una muestra
de los modelos que describen su operación. En el capítulo 3, se muestra como se modeló el sis-
tema en Simulink/Matlab. El dimensionamiento del sistema y selección de componentes, tales
como turbina, bombas motores y sensores, se hace en el capítulo 4. En el capítulo 5, se discuten
las diferentes estrategias de control utilizadas en la investigación. Los resultados se reportan en
el capítulo 6. Finalmente, las conclusiones y aspectos para trabajar en el futuro se discuten en
el capítulo 7.
Capítulo 2
Marco Teórico
2.1. Turbinas de viento
Tecnología eólica es aquella que permite extraer energía del viento. Esta es bastante antigua,
pero en el último medio siglo se ha potenciado su desarrollo hasta llegar a las grandes turbinas
de viento que conocemos hoy en día. Dichas turbinas pueden llegar a ser tan grandes como 150
metros de diámetro, como la turbina Siemens SWT– 6.0-154, que puede llegar a generar hasta
7MW [9] [3].
Las turbinas eólicas utilizan el principio de sustentación de los perfiles alares para extraer
potencia del viento. Estas utilizan palas que interactúan con el viento lo que causa una fuerza
de sustentación perpendicular a la dirección del viento que resulta en el movimiento rotacional
del rotor completo.
2.1.1. Extraccion de potencia
La teoría que describe el fenómeno de conversión de energía en una turbina eólica de eje
horizontal es la teoría de momento axial. Esta propone que la potencia es extraída por medio
de un disco actuador en el cual se produce una caída súbita de presión en el fluido en contacto
con el disco, al ocurrir esta caída la velocidad disminuye y por ende el tubo de corriente se debe
5
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 6
expandir para mantener la conservación de masa.
Las suposiciones que hace esta teoría son las siguientes: la corriente es unidireccional, eter-
namente axial, no-viscoso e incompresible [10].
Figura 2.1: Cambio de la velocidad, presión y área a travez del disco actuador.
Utilizando la ecuación de la continuidad se obtiene la siguiente relación.
ρAupVup = ρAd Vd = ρAdownVdown (2.1)
La velocidad de aire a través del disco es el promedio aritmético de las velocidades aguas
arriba y aguas abajo.
Vdi sco = Vup +Vdown
2(2.2)
La potencia que el disco extrae se expresa como:
P = 1
2ρA(V 2
up −V 2down)
(Vup +Vdown
2
)(2.3)
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 7
La máxima potencia extraída del viento ocurre cuando
dP
dVup= 0 ó Vdown = Vup
3ó Vd = Vup
3(2.4)
Reemplazando se obtiene la potencia maxima que se extrae
P = 16
27ρV 3
up A (2.5)
El Coeficiente de Rendimiento describe la relación entre la potencia extraída por el disco
actuador y la potencia disponible en el viento, en un tubo de corriente con la misma área que el
rotor.
Cp = Pr ot12ρV 3
up A(2.6)
El valor de Cp = 16/27 = 0,593 equivale al límite de Betz, y este es el límite teórico de poten-
cia que se puede extraer del viento. En la práctica los rotores tienen un numero finito de palas,
tienen arrastre y su cuerda es finita, por lo que su rendimiento será inferior a este limite [10].
Como ya se mencionó, el rendimiento de rotores eólicos se describe mediante los coeficien-
tes adimensionales de rendimiento (Cp ), de momento-par (CT ) y de velocidad específica (λ).
El coeficiente de rendimiento se puede expresar como función de los otros dos coeficientes:
Cp =Ctλ (2.7)
λ= ωr ot R
Vwi ndCt = T
12ρV 2
wi nd AR(2.8)
La forma usual de describir el rendimiento en potencia es con los números adimensionales de
de potencia y velocidad especifica. Para esto, se utilizan curvas que relacionan estos coeficien-
tes. Estas curvas también incorporan el efecto en el cambio del ángulo de calaje de las palas.
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 8
Cp =Cp (λ,β) (2.9)
La figura 2.2 muestra como es esta relación:
Figura 2.2: Relación entre Cp y λ para una turbina con Cp max = 0,48
2.1.2. Regiones de operación
Las turbinas tienen 3 regiones de operación, en la primera región, la turbina esta desconec-
tada de la red, ya que en esta región el generador actuaría como un motor y la turbina estaría
actuando como un ventilador. En la segunda región, la turbina opera entre la velocidad a la cual
comienza a producir energía y la velocidad nominal de la turbina donde produce la potencia
nominal, esta región es donde se debe optimizar la extracción de energía ya que una turbina
puede llegar a operar más del 50% del tiempo en esta región [11]. Esto hace evidente la ope-
ración eficiente de la turbina en esta región. Por último se encuentra la tercera y ultima región
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 9
se encuentra entre la velocidad nominal y la velocidad de corte, donde la turbina se para por
seguridad. En esta región la energía capturada del viento se limita para que el generador no se
sobrecargue ni las cargas dinámicas sean tan elevadas que causen fallas mecánicas en los ro-
damientos de los equipos, esta regulación en la captura de energía por lo general se hace con
control sobre el ángulo de calaje en las palas del rotor.
Figura 2.3: Regiones de operación
2.1.3. Velocidad fija vs Velocidad variable
Existen dos tipos de turbinas según su velocidad de giro. El primer tipo utiliza una única ve-
locidad fija. Por su parte, el segundo tipo opera con velocidad variable del rotor. Las turbinas de
la primera clase por lo general son viejas. En la actualidad la mayoría de turbinas son de veloci-
dad variable, esto se da ya que para las turbinas que operan a velocidad fija obtienen la mayor
eficiencia aerodinámica en una velocidad única, su velocidad de diseño. La siguiente ilustración
muestra cómo opera cada una de las turbinas [12].
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 10
Observando la Figura 2.4 se puede ver la ventaja que tienen las turbinas de velocidad va-
riable sobre las de velocidad fija, ya que estas si pueden operar en el TSR óptimo, y por ende
pueden extraer mayor energía en la región 2. Las ventajas y desventajas de trabajar con turbinas
fijas y variables se ha discutido en diferentes trabajos [13], el objetivo de este trabajo es operar
una turbina de velocidad variable en la segunda región por medio de una transmisión hidrostá-
tica.
Figura 2.4: Cp para turbinas variables y fijas
2.2. Transmisiones Hidrostáticas
Las transmisiones hidrostáticas son principalmente una bomba y un motor hidráulico co-
nectado en un circuito, en este circuito se puede adicionar otros componentes para obtener
ciertas especificaciones de operación [14]. Una transmisión hidrostática se puede utilizar para
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 11
controlar el Momento-par o la velocidad angular y si es necesario también el sentido de giro
del motor. Como ya se mencionó, al adicionar un componente variable, bien sea la bomba o el
motor, la transmisión se puede operar como una Transmisión continuamente variable (CVT) o
infinitamente variable. Es decir, su reducción se puede variar infinitamente, siempre y cuando
se mantenga dentro del rango de mínimo y máximo desplazamiento.
Algunas de las ventajas que tienen las transmisiones hidrostáticas se listan a continuación
[14] [15]:
1. Habilidad para operar en un amplio rango de momento y velocidad. Gracias a la capaci-
dad de ser operada como una CVT.
2. Alta densidad de potencia con baja inercia, lo que permite cambiar rápidamente de velo-
cidad.
3. Provee un freno mecánico. Al controlar el sentido de giro del motor este se puede utilizar
para frenar el sistema.
4. Puede permanecer presurizado soportando carga sin averiarse.
5. Velocidad de respuesta alta, más que transmisiones mecánica y electromecánicas de ta-
maños similares.
6. No hay interrupción de potencia al cambiar de relación de transmisión.
7. Alta confiabilidad.
8. Flexibilidad en la ubicación de componentes.
2.2.1. Bomba Hidrualica
La bomba hidráulica transforma la potencia mecánica en el eje, en potencia hidráulica al
presurizar el fluido. El Caudal que pasa por la bomba es el siguiente [16]:
Qpump = Dpumpω−kleak 4p (2.10)
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 12
Donde Dpump es el desplazamiento de la bomba, ω es la velocidad del eje, 4p es el cambio
de presión en la bomba entre el puerto de entrada y el puerto de salida, y por ultimo kleak es el
coeficiente de fugas.
kleak = kHP
ρν(2.11)
kHP = (Dpumpωnom(1−ηvol )ρnomνnom)
4pnom(2.12)
kHP es el coeficiente de Hagen-Poiseuille, y el subíndice nom indica la magnitud nominal
de la bomba.
El momento par que ejerce la bomba sobre el eje es el siguiente:
T = Dpump 4p
ηmec(2.13)
2.2.2. Mangueras
Las mangueras son el medio por el cual el fluido presurizado se transporta entre la bomba
y el motor. La presión en la línea de alta presión se encuentra utilizando la siguiente ecuación
diferencial para la presión [17].
d p
d t= β f lui d
V f lui d(Qp −Qm) (2.14)
Las perdidas en las tuberías se modelan con las siguientes ecuaciones:
4p = ρg h f (2.15)
h f = fL
d
V 2
2g(2.16)
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 13
1
f12
=−1,8log
[6,9
ReD
(ε/d
3,7
)](2.17)
2.2.3. Motor Hidráulico
El motor hidráulico transforma la potencia hidráulica, en potencia mecánica en el eje de sa-
lida del sistema, el cual está conectado a la carga. El caudal que pasa por el motor es el siguiente
[18]:
Qmotor = Dmotorω−kleak 4p (2.18)
Donde Dmot es el desplazamiento de la bomba. ω es la velocidad del eje, 4p es el cambio
de presión en el motor entre el puerto de entrada y el puerto de salida, y por ultimo kleak es el
coeficiente de fugas.
kleak = kHP
ρν(2.19)
kHP = (Dmotωnom(1−ηvol )ρnomνnom)
4pnom(2.20)
kHP es el coeficiente de Hagen-Poiseuille, y el subíndice nom indica la magnitud nominal
de la bomba.
El momento par que ejerce el motor sobre el eje bomba sobre el eje es el siguiente:
T = Dpump 4pηmec (2.21)
La ecuación que modela el desplazamiento variable del motor es la siguiente:
D(x) =
Dmaxxmax
x si x ≤ xmax
Dmax si x ≥ xmax
(2.22)
Es un desplazamiento proporcional al desplazamiento máximo, donde el desplazamiento
mínimo es 0, lo que quiere decir que el motor no gira.
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 14
2.3. Generadores
Un generador es un dispositivo electromecánico que transforma la energía mecánica de un
eje en energía eléctrica. Estos pueden generar energía eléctrica en forma de directa (DC) o de
forma alterna (AC). Estos funcionan gracias al electromagnetismo, por esto tienen dos partes
principales: 1) El campo, que es la parte donde se produce el campo magnético y 2) la armadu-
ra, que es donde se produce la fuerza electromotriz (EMF).
El principio de funcionamiento de los Generadores se describe bajo la ley de Ampere, esta
relaciona la corriente que fluye en un elemento conductor con el campo magnético que esta
induce [19]. Dentro de los generadores de corriente alterna existen dos tipos, los generadores
de inducción y los generadores síncronos. Los generadores de inducción trabajan a velocidades
mayores que la síncrona, mientras que los generadores síncronos como su nombre lo dice ope-
ran solo en esta velocidad. La velocidad síncrona es la frecuencia angular de la fuente eléctrica
en el caso de Colombia de 60Hz.
Los Generadores de corriente alterna a su vez también se dividen en dos categorías depen-
diendo de cómo generan el campo magnético constante. 1) Imanes permanentes y 2) electro-
imanes alimentados con corriente directa. En los generadores síncronos la armadura tiene un
embobinado ubicado en el estator, mientras que campo magnético constante se encuentra en
el rotor. Cuando este gira a la velocidad síncrona, el campo magnético constante induce una
corriente alterna en el embobinado del estator.
Los generadores síncronos por lo general son trifásicos como se muestra en la figura 2.5, en
este caso cada una de las fases tiene un desfase de 120°. La velocidad síncrona del sistema de-
pende del número de polos que tenga el campo magnético constante, de la siguiente forma:
n = 120f
p(2.23)
Donde f es la frecuencia de la red, p es el número de polos. Para que la Energía eléctrica
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 15
entregada a la red sea de calidad y no introduzca ruido a la red, la velocidad del eje debe en-
contrarse con la anterior ecuación, para un generador de 4 polos conectado en la red eléctrica
colombiana tendrá que girar a 1800 r pm.
Figura 2.5: Esquema de Generador síncrono de imanes permanentes trifásico
Cuando el rotor se mueve por la potencia mecánica que se le entrega al eje, se genera un
ángulo de carga (δ) el cual se define como:
δ= θ+90 (2.24)
Este ángulo se define como el ángulo relativo entre los ejes abc del estator y los ejes d q del
rotor. Los Generadores síncronos tienen otra clasificación dependiendo del tipo de rotor que
utilizan, puede ser de rotor redondo donde el campo magnético en el espacio entre el rotor y el
estator es constante, o de polos salientes donde el campo magnético no es constante en dicho
espacio.
Las ecuaciones de la dinámica de los generadores síncronos se pueden escribir bien sea en
los ejes del estator o en los del rotor, las siguientes ecuaciones están escritas en los ejes d q [20]:
d(id )
d t= 1
Ldvd − R
Ldid + Lq
Ldpωmiq (2.25)
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 16
d(iq )
d t= 1
Lqvq − R
Lqiq + Ld
Lqpωmid − λpωm
Lq(2.26)
Donde ix ,vx ,Lx son la corriente, el voltaje y la inductancia en los ejes x.ωm es la velocidad de
giro mecánica del eje, R es la resistencia del embobinado del estator y λ es la magnitud del flujo
magnético producido por los imanes. El momento electromecánico producido y la potencia se
encuentran utilizando las siguientes ecuaciones.
Te = 1,5p[λiq + (Ld −Lq )id iq ] (2.27)
Pe = 3/2(vd id + vq iq ) (2.28)
2.3.1. Generadores síncronos conectados a la red
La ecuación del eje del generador, involucra la inercia del generador y del motor así como el
momento electromecánico y el momento del motor [1].
J mGαm = Tm −Te (2.29)
Figura 2.6: Relación entre θ y δ [1]
θ = δ+ωs t (2.30)
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 17
dθ
d t= dδ
d t+ωs =ωm (2.31)
d 2θ
d t 2= d 2δ
d t 2=αm (2.32)
Si se reemplazan las ecuaciones se obtiene la siguiente expresión:
J mG d 2δ
d t 2= Tm −Te (2.33)
Se define el momento par base del generador
T Gb = PG
b
ωs(2.34)
Se divide la ecuación dinámica en el momento par base
J mGωs
PGb
d 2δ
d t 2= Tm −Te
T Gb
= T m −T e (2.35)
La constante de inercia, se define como la energía cinética almacenada a la velocidad nomi-
nal sobre la potencia aparente de la maquina síncrona
H = 1
2
J mGω2s
PGn
(2.36)
Se reescribe la ecuación dinámica en función de la constante de inercia
2H
ωs
d 2δ
d t 2= T m −T e (2.37)
Se utiliza la igualdad de la ecuación 2.31.
2H
ωs
dωm
d t= 2H
d(ωm/ωs)
d t= T m −T e (2.38)
La velocidad adimensional es la división de la velocidad mecánica sobre la velocidad síncro-
na o nominal.
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 18
d(ωm)
d t= 1
2HT m −T e (2.39)
2.3.2. Momento-par eléctrico
Ya se tiene el modelo de la maquina síncrona ahora se debe modelar el momento par eléc-
trico, para esto se supone que la maquina síncrona se encuentra conectada a una barra infinita.
Y se generan pequeñas perturbaciones en el momento del motor.
T m = T m,0 +4T m (2.40)
Esta pequeña perturbación en el momento mecánico causara una pequeña perturbación en
el ángulo del rotor (4δ). Esta perturbación tendrá una implicación en el momento eléctrico que
será proporcional (Ks) a 4δ, también este cambio en el ángulo del motor tendrá un cambio en
la velocidad del rotor d4δd t , que generara un momento par proporcional a esta velocidad (Kb), de
la siguiente forma:
T e = T e,0 +Ks 4δ+Kbd 4δ
d t(2.41)
Reemplazando en la ecuación dinámica del eje del generador, antes de la perturbación (T m,0 =T e,0):
d 4ωm
d t= 1
2H
(T m,0 +4T m −
[T e,0 +Ks 4ωm +Kb
d 4ωm
d t
])(2.42)
2Hd 4ωm
d t=
(4T m −
[+Ks 4ωm +Kb
d 4ωm
d t
]))(2.43)
Capítulo 3
Modelamiento del sistema
El sistema se modeló utilizando el entorno de programación visual Simulink, que funciona
sobre el entorno de programación Matlab de Mathworks. Además, se utilizó el complemento
SimHydraulics para simular los componentes hidráulicos. En este capítulo se explicara cómo
se creó el modelo de cada uno de los subsistemas. los cuales son: 1) Viento 2) rotor 3) HST 4)
Generador y 5) controlador.
3.1. Modelo del viento
El viento se define como las corrientes de aire que se generan debido a diferencias de tem-
peratura, presión y densidad. En el estudio de turbinas este subsistema es el encargado de su-
ministrar toda la potencia que se utilizará aguas abajo. Es importante simular diferentes confi-
guraciones de viento. En general, la literatura reporta velocidades de viento constantes, gene-
ralmente a la velocidad nominal de las turbinas estudiadas, perfiles de viento con escalones y
perfiles de viento reales. La figura 3.1 muestra estos tres diferentes tipos de perfiles. Por otro
lado, si se ve el viento como un subsistema del sistema dinámico total, este se trata como una
señal de entrada. Por lo cuál, se quiere entender cómo se comporta todo el sistema para dife-
rentes señales de entrada.
19
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO DEL SISTEMA 20
Figura 3.1: Direferentes perfiles de velocidad[2]
La potencia cinética disponible en una corriente de viento, es una relación del área por la
cual pasa la corriente de viento, la velocidad de este y la densidad del aire donde está ubicada la
turbina.
Pwi nd = 1
2ρAV 3
wi nd (3.1)
3.2. Modelo del rotor
Para modelar el rotor se utilizaron las ecuaciones 3.2 y 3.3[21], que modelan el coeficiente
de potencia en función de la velocidad específica.
Cp (λ,β) = c1
( c2
λi− c3β− c4
)e
(−c5λi
) + c6λ (3.2)
1
λi= 1
λ+0,08β− 0,035
β3 +1(3.3)
Se utilizó la velocidad del viento (Vwi nd ) para calcular la potencia en el viento (Pwi nd ). Des-
pués, esta potencia se multiplicó por el factor de potencia (Cp ) y se encontró la potencia que el
rotor extrae del viento (Pr ot ). Luego, se dividió por la velocidad a la que gira el rotor (ωr ot ) para
encontrar el momento-par aerodinámico (Taer o). El diagrama de bloques para el rotor así como
para encontrar el Cp se muestra en las figuras 3.2 y 3.3.
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO DEL SISTEMA 21
Figura 3.2: Modelo de bloques del rotor
Figura 3.3: Modelo de bloques del Cp (λ,β)
3.3. Modelo de la Transmisión hidrostática
La transmisión hidrostática se modeló como una transmisión de circuito abierto [14]. El flui-
do que entra al motor proviene de un tanque a presión atmosférica. Así mismo, el motor depo-
sita el fluido que pasa por el en este mismo reservorio. Es importante mencionar que el mode-
lo dinámico del eje del rotor (Rotor-bomba) se modeló utilizando Simscape. Por consiguiente,
Tanto la entrada de la bomba, como la salida del motor son puertos mecánicos de rotación.
Se utilizaron los siguientes modelos de la librería SimScape y su complemento SimHydrau-
lics: 1) bomba hidráulica 2) motor hidráulico de desplazamiento variable 3) Referencia hidráuli-
ca 4) Válvula de control de presión 5) Válvula de cheque 6) sensor de presión 7) sensor de caudal
8) sensor de momento-par 9) sensor de velocidad angular 10) fuente de momento-par 12) fuen-
te de velocidad angular 11) Inercia 12) Fluido hidráulico. Estos elementos están ilustrados en la
figura 3.4.
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO DEL SISTEMA 22
Figura 3.4: Modelo de la HST
3.4. Modelo del generador
El modelo del generador fue construido en base a la librería básica de Simulink para trabajar
con señales. La figura 3.5 muestra el modelamiento del generador y como este interactúa con la
red eléctrica. El modelamiento del generador, se basa en la ecuación 2.43, a la cuál se le aplica
la transformada de Laplace con condiciones iniciales nulas y el resultado es la ecuación 3.4.
4ωm = 1
2H s
[4T m −
(Ks
s+K A
)ωm
](3.4)
Figura 3.5: Modelo del generador
CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO DEL SISTEMA 23
3.5. Modelo General
la figura 3.6 muestra un esquema del sistema en lazo abierto, mientras que la figura 3.7
muestra una imagen del sistema completo (incluyendo el controlador del que se hablara en
el capítulo 5) simulado en Simulink.
Figura 3.6: Esquema del sistema en lazo abierto
Figura 3.7: Modelo Completo Simulink
Capítulo 4
Dimensionamiento del sistema
En este capítulo se dimensiona el equipo para que sea una turbina que entrega 150kW de
potencia eléctrica a la red.
4.1. Dimensionamiento del Rotor
El coeficiente de potencia del rotor se modeló usando las ecuaciones 3.2 y 3.3.
Se definió una turbina cuyo coeficiente de potencia máximo es de (Cp max) 0.48, esto sucede
para un T SR nominal (T SRnom) de 8, los coeficientes para este rotor son los siguientes:
c1 = 0,5176 c2 = 116 c3 = 0,4 c4 = 5 c5 = 21 c6 = 0,0068 (4.1)
La figura 4.1 muestra que la potencia nominal para las turbinas de eje horizontal en función
del área que barren es de 405 W /m2. Por lo tanto, para un rotor de que tenga una potencia de 150
kW , se requiere un rotor que barra un área de 370 m2, lo que equivale a un radio de 10.85m. Para
este estudio se trabajó con una turbina con un radio de 11m por lo tanto la potencia nominal
será un poco mayor a 150kW .
En base a los parámetros obtenidos para la turbina se procedió a obtener un valor para el
momento de inercia del rotor. Este dio un valor de 20600 kg m2. Para encontrar este valor se
utilizaron las ecuaciones 4.2 y 4.3 [22], para la potencia nominal expresada en MW :
24
CAPÍTULO 4. DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA 25
Figura 4.1: Potencia en equipos eólicos según el área que barre su rotor [3]
J = 1
9mt R2 (4.2)
mt = 14500P 1,2r ated (4.3)
Los Parámetros para el generador utilizado se muestran en el Cuadro 4.1:
Cuadro 4.1: Parámetros del aerogenerador
Parámetro Valor
Potencial Nominal [kW] 150
Numero de palas 3
Diámetro del rotor [m] 11
Momento de Inercia Rotor [kg m2] 20600
Velocidad del rotor Variable
Controlador HST
Generador PMSG
CAPÍTULO 4. DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA 26
4.2. Dimensionamiento motor hidráulico
Para dimensionar los equipos hidráulicos se asumieron las siguientes eficiencias para el ge-
nerador y para el transformador (ηg en = 0,96 y ηtr an = 0,98). Con estas eficiencias podemos
encontrar la potencia que tiene que ser entregada a el generador, para que este genere 150kW
de potencia eléctrica.
Pm = 150000[W ]
(0,95)(0,96)= 159440[W ] (4.4)
El momento par ejercido sobre el generador de imanes permanentes de 4 polos y conectado
a la red de 60H z, se encuentra con la siguiente ecuación:
Tm = Pm
ωm= 159440[W ]
188,49[H z]= 845,8[N m] (4.5)
Considerando una eficiencia mecánica (ηm,mec ) típica de 0,95, el momento par que debe
ejercer el motor es el siguiente:
Tmη = Tm
ηm,mec= 845[kW ]
0,95= 890,4[N m] (4.6)
Para que la potencia calculada si sea entregada a el generador, se debe considerar una efi-
ciencia global del motor de (ηm,tot ) de 0,9. De este modo, la potencia que debe ser entregada a
la bomba se puede hallar usando la siguiente ecuación:
P em = Pm
ηm,tot= 159440[W ]
0,9= 176,6[kW ] (4.7)
Si se establece un diferencial de presión (4p) a través del motor típica de 24MPa( 3500psi )
se puede establecer el flujo que pasa por el motor.
Qm = P em
4p= 176,6[kW ]
24[MPa]= 7,36x10−3
[m3
s
]= 441,7
[ l
mi n
](4.8)
Con la información anterior se puede establecer el desplazamiento del motor
CAPÍTULO 4. DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA 27
Dm = 7,36x10−3[m3
s
]188,49[H z]
= 3,91x10−5[ m3
r ad
]= 0,25
[ l
r ev
](4.9)
El siguiente cuadro muestra las especificaciones del motor que se dimensiono:
Cuadro 4.2: Parámetros del motor hidráulicoParámetro ValorVelocidad nominal [Hz] 188.49Presión nominal [MPa] 24Caudal [m3] 7.36x10−3
Desplazamiento máximo [m3/r ad ] 3.91x10−5
Tipo de desplazamiento VariablePotencia suministrada al generador [kW] 159.44
Según los requerimientos encontrados acerca del motor, se podría usar un motor marca
Bosch-Rexroth de la serie AA6VM (A6VM), con un desplazamiento de 250cc/r ev [23]. Este mo-
tor tiene además un momento de inercia (Jm)de 0,061kg m2.
4.3. Dimensionamiento de la bomba hidráulica
El dimensionamiento de la bomba comienza con la suposición que los caudales son iguales.
Qm =Qp (4.10)
La potencia que se le debe entregar al motor la debe generar la bomba por lo tanto:
Pp = P em (4.11)
Despreciando las pérdidas en el circuito hidráulico, y considerando una eficiencia total (ηp,tot )
en la bomba, la potencia que debe ser suministrada en el eje de la bomba se encuentra con la
siguiente relación:
P ep = Pp
ηp tot= 176,6[kW ]
0,9= 200,8[kW ] (4.12)
CAPÍTULO 4. DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA 28
Esta potencia es la que debe ser suministrada por el rotor a la bomba hidráulica. Si se consi-
dera una eficiencia volumétrica (ηp,vol ) de 0.95 el flujo teórico que debe ejercer la bomba es el
siguiente
Qp teo = Qp
ηp,vol= 7,55x10−3[m3/s]
0,95= 7,95x10−3
[m3
s
](4.13)
Para la extracción máxima de energía eólica de 200.8W y una velocidad de rotación de 80
r pm se obtiene el momento requerido por la bomba.
Dp = Qp teo
ωr ot= 7,95x10−3[m3/s]
8,38[H z]= 9,49x10−4
[ m3
r ad
]= 5,96
[ l
r ev
](4.14)
El siguiente cuadro muestra las especificaciones de la bomba que se dimensiono
Cuadro 4.3: Parámetros de la bomba hidráulicaParámetro ValorVelocidad nominal [Hz] 8.38Presión nominal [MPa] 24Caudal [m3] 7.95x10−3
Desplazamiento máximo [m3/r ad ] 9.49x10−4
Tipo de desplazamiento FijoPotencia suministrada al motor [kW] 176.6
Según los requerimientos encontrados acerca de la bomba, se seleccionó una la marca Par-
ker serie MR 6000 L, la cual tiene un desplazamiento de 6,00 l /r ev [24].
4.4. Dimensionamiento del Generador Síncrono
Como ya se mencionó en la sección de la selección del rotor (sección 4.1), la potencia nomi-
nal de la turbina es 150kW por lo tanto esta es la misma potencia nominal del generador que se
va a usar. Además, este generador también se va a acoplar a la red de 60H z. Se decidió utilizar
un generador de 4 polos, por lo que la velocidad nominal del eje del generador es de 1800r pm.
El momento-par nominal del generador:
T Gbase =
PGnom
ηg enωGnom
= 153[kW ]
(0,95)(188,5[r ad/s])= 833,127[N m] (4.15)
CAPÍTULO 4. DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA 29
Cuadro 4.4: Parámetros del generador de imanes permanentesParámetro ValorPotencia Nominal [kW] 153Momento Base [Nm] 833.127polos 4
Según los requerimientos encontrados para el generador, se seleccionó el motor de la mar-
ca Leroy Somer, Referencia LSRPM 280 MK, que tiene una potencia nominal de 175kW , y un
momento base de 928N m [25].
4.5. Sensores
Para seleccionar los sensores con los que se van a medir, hay que establecer los rangos en
los cuales van a trabajar. Como se mencionó anteriormente, la presión máxima a la que se va a
trabajar es de 24MPa ( 3500psi ), mientras que la velocidad máxima será aproximadamente de
150 r pm.
El sensor de velocidad que se va a usar tiene una ganancia de 0.15 V /r pm.
V = 0,15nr ot (4.16)
Mientras que el sensor de presión tiene la siguiente relación:
V = 0,019(p[bar ]+26,315) (4.17)
CAPÍTULO 4. DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA 30
4.6. Actuador
El actuador seleccionado es un actuador eléctrico proporcional con una válvula variable, es-
ta viene incluida con el motor hidráulico de desplazamiento variable. Esta tiene una resistencia
interna de 12Ω, y opera con entrada de corriente, la versión de 24V , tiene la siguiente ecuación
para el desplazamiento [23]:
X =−0,004i +2,8 (4.18)
La corriente máxima de la válvula de desplazamiento es 700m A y tiene un offset de 450m A.
Capítulo 5
Estrategias de control
El objetivo del control en este estudio, es optimizar la obtención de energía en la región 2
de operación de turbinas eólicas de velocidad variable, mediante el control de la magnitud del
desplazamiento del motor hidráulico de la transmisión hidrostática.
5.1. Kω2
Como se mencionó anteriormente, el objetivo del controlador en la región 2 es maximizar
la cantidad de energía que se extrae del viento. Esto se hace manteniendo la operación de la
turbina en el máximo de la curva de operación (Cp vs λ).
Esta estrategia busca controlar el momento par de carga que debe ser aplicado a la turbina
(Tc ), Este se modela como proporcional al cuadrado de la velocidad del rotor [11].
Tc = Kω2r ot (5.1)
K = 0,5ρAR3 Cp max
λ3opt
[kg m2] (5.2)
Donde λopt es el T SR al cual ocurre el máximo coeficiente de potencia (Cpmax).
31
CAPÍTULO 5. ESTRATEGIAS DE CONTROL 32
Si se asume que el rotor es rígido, la ecuación dinámica del eje se puede expresar de la si-
guiente forma:
ωr ot = 1
Jr ot(Taer o −Tc ) (5.3)
Utilizando las definiciones de Taer o y Tc en la ecuación anterior.
ωr ot = 1
2Jr otρAR3ω2
r ot
(Cp (λ,β)
λ3− Cp max
λ3opt
)(5.4)
Ya que las cantidades fuera del paréntesis son positivas, el signo de ωr ot dependerá de la
diferencia dentro de los paréntesis. Por definición, Cpmax ≥ Cp (λ,β). Por lo tanto, si λ > λopt la
diferencia será negativa y λ→ λopt esto quiere decir que el momento de control Tc será mayor
que el momento aerodinámico Taer o . Por otro lado, si λ<λopt y se cumple la desigualdad de la
ecuación 5.5.
Cp (λ,β) > Cpmax
λ3opt
λ3 = F (λ) (5.5)
La aceleración será positiva, por lo tanto el momento aerodinámico Taer o sería mayor que el
momento de control Tc y λ→ λopt [26]. La figura 5.1 muestra las regiones en las cuales el rotor
acelera y desacelera.
Figura 5.1: Comparación de Cp (λ)yF (λ)
CAPÍTULO 5. ESTRATEGIAS DE CONTROL 33
Cuando λ << λopt , la desigualdad no se cumple por lo que λ→ 0, es por esto que las tur-
binas de velocidad variable tienen un esquema de control separado para operar en esta región
para que la turbina se acelere y cuando entre a la región de operación del kω2 se cambie el con-
trolador de un esquema al otro.
Este esquema de control fue diseñado para controlar el Momento Tc , usando electrónica de
potencia para controlar el momento de carga del generador. Para este estudio se quiere contro-
lar el momento de carga producido por la bomba hidráulica para esto se hace una modificación
con el fin de controlar el valor de la presión [7].
Tp = 4pp Dp
ηpmec
(5.6)
4pp = kω2ηpmec
Dp(5.7)
Se puede escribir nuevamente como:
4pp = kω2 (5.8)
k = 0,5ρAR3 Cpmax
λ3opt
ηpmec
Dp[N s2/m2] (5.9)
La idea es controlar la presión variando el desplazamiento del motor, ya que la presión es
inversamente proporcional al desplazamiento de este.
4pm = Tg en
Dm(x)ηmmec
(5.10)
CAPÍTULO 5. ESTRATEGIAS DE CONTROL 34
Figura 5.2: Esquema de control kω2
5.2. DTSRT
La ley de control k2 es bastante buena en condiciones de viento estacionarias, de todos mo-
dos en condiciones de viento reales, el rotor opera en regiones separadas de su T SR óptimo.
Esto se debe a 2 causas principales. Primero, la gran inercia del sistema que no le permite acele-
rar y desacelerar rápidamente. La segunda causa es que el control se hace sobre el momento de
control Tc , por lo cual, la velocidad se controla indirectamente [27]. Por este motivo se plantea
un sistema de control directo sobre la velocidad del rotor, esta estrategia de control recibe el
nombre de DTSRT (Direct Tip Speed Ratio Tracking) [28].
En esta estrategia de control se mide la velocidad del viento directamente y con esta se co-
noce la velocidad de viento óptima, en la cual se extrae la mayor cantidad de potencia.
ωopt =λopt Vwi nd
Rr ot(5.11)
El error en esta estrategia de control será la diferencia entre la velocidad del rotor y la velocidad
ideal.
CAPÍTULO 5. ESTRATEGIAS DE CONTROL 35
Figura 5.3: Esquema de control DT SRT
5.3. Anti-windup
El Windup es un fenómeno que ocurre en cuando los controladores saturan el actuador que
están controlando. Cuando el actuador se satura el lazo realimentación se rompe y el sistema
comienza a operar en lazo abierto. Esto sucede ya que el actuador permanecerá en su límite
independiente de la señal de salida del sistema. El termino integral de la señal de salida del con-
trolador comenzara a aumentar ya que el error no podrá reducirse a cero, por lo tanto, la señal
total incrementará su valor. Sin embargo, la señal de control seguirá saturada y permanecerá así
hasta que el error y la salida del controlador estén nuevamente dentro del rango de saturación.
Aún cuando el error cambie de signo el controlador va a mantener el actuador saturado por un
buen tiempo dado al gran valor integrado previamente.
Lo ideal sería evitar este fenómeno, esto se puede lograr por medio de otro lazo de realimen-
tación, en el cual se mide el error (ewi ndup ) entre la salida del controlador y la salida del modelo
de saturación. Luego esta señal de error se realimenta a la entrada del integrador multiplicada
por una ganancia (kwi ndup ). Cuando la señal no está saturada el ewi ndup es 0. Cuando la señal
se satura esta señal se va al integrador de tal forma que ewi ndup tienda a 0. De esta forma el
controlador se mantiene muy cercano al valor de saturación, de tal modo que cuando la señal
de control cambie de signo la señal de control cambie inmediatamente. Un valor típico para
la realimentación anti-windup es de kwi ndup 1/Ti para un controlador PI y de kwi ndup 1/p
Ti Td
[29].
CAPÍTULO 5. ESTRATEGIAS DE CONTROL 36
5.4. Filtrado de la parte derivativa
Un controlador PID con acción derivativa ideal tiene una ganancia elevada para señales de
alta frecuencia, esto quiere decir que el ruido de la señal generará grandes variaciones en la señal
de control. Este efecto se puede disminuir utilizando un filtro de primer orden de la siguiente
forma [29]:
kd s
1+ sT f(5.12)
La anterior función para frecuencias bajas toma valores similares a kd s mientras que para
frecuencias altas toma valores cercanos a kd /T f , por lo que trabaja como una ganancia. En el
esquema en paralelo utilizado para este estudio, la ecuación del controlador es la siguiente [4]:
c(s) =[
P + I
(1
s
)+D
( N s
s +N
)](5.13)
Donde N es la ubicación del polo del filtro (P f i l ter = −N ), el valor de este filtro debe estar
entre 2 y 20 [30]. Para este estudio ya que no hay ruido significativo se utilizó un punto medio
(N = 10).
Figura 5.4: PID con filtro en la parte derivativa[4]
CAPÍTULO 5. ESTRATEGIAS DE CONTROL 37
5.5. Sintonización por algoritmos genéticos
Se sintonizaron los PID’s para cada estrategia de control por medio de algoritmos genéticos
[31]. Los algoritmos genéticos son una serie de algoritmos heurísticos basados en la evolución
biológica que aparecieron en los años 70’s. Desarrollados inicialmente por el profesor John H.
Holland [32] y que después han evolucionado en diversos algoritmos basados en poblaciones.
Estos algoritmos utilizan mecanismos inspirados en la selección natural para encontrar mejo-
res soluciones (Soluciones más aptas o con mayor fitness) con el transcurso de las generacio-
nes, como los son: la selección, la mutación y la recombinación. Cada mecanismo tiene una
probabilidad asociada. Estos algoritmos convergen cuando han transcurrido la totalidad de las
generaciones o cuando se alcanza algún valor límite en la función objetivo.
El problema de optimización que se plantea, pretende optimizar la cantidad extraída del
viento y contempla el ruido inducido en la red debido a variaciones en la velocidad en el gene-
rador. Como ya se mencionó, la mayor cantidad de energía se obtiene cuando el λ = λopt , por
lo tanto lo que se busca es reducir la diferencia entre estos dos valores, para esto, el valor que
se debe minimizar es la integral del error cuadrático. Por otra parte, también se debe tener en
cuenta el ruido introducido a la red, por eso, también se encuentra el error cuadrático entre la
velocidad del ejeωmot y la frecuencia de la red f = 60H z o la velocidad síncronaωs ync . Cada uno
de estos errores se pondera dándole mayor importancia a la energía obtenida (X1, X2 → Pesos).
La función de aptitud (objetivo) se presenta en la ecuacion 5.14.
fob j = X1
∫e2λd t +X2
∫e2ωd t (5.14)
Para solucionar el problema se utilizó el Global optimization toolbox de MATLAB, el cual
cuenta con una herramienta para realizar Algoritmos genéticos [33]. Como se mencionó, este
método es heurístico y no determinístico por lo cual se corrieron varias simulaciones para fi-
nalizar con la comparación de estas simulaciones y encontrar la mejor. Para la optimización
del controlador se evaluó su desempeño respecto al perfil de viento de la figura 5.5. Este perfil
abarca toda la segunda región de la operación de la turbina y contiene escalones descendentes
y ascendentes.
CAPÍTULO 5. ESTRATEGIAS DE CONTROL 38
Figura 5.5: Parámetros de la optimización por Algoritmos Genéticos
Cada una de las estrategias de control se optimizó para dos diferentes controladores. Prime-
ro, para un PI y después para un PID, luego se compararon los resultados obtenidos. El proble-
ma de optimización se plantea en la ecuación 5.15, los parámetros del algoritmo se listan en el
cuadro 5.1.
mi n[
5000∫
(T SR(t )−λopt )2d t +∫
(ωmot −ωs yn)2d t]
0,1 < P < 100
0,1 < I < 5
0,1 < D < 5
(5.15)
Cuadro 5.1: Parámetros de la optimización por Algoritmos GenéticosParámetro ValorIndividuos 40Generaciones 20Simulaciones 5
Capítulo 6
Resultados
6.1. Resultados de la sintonización
Se realizó un total de 4 simulaciones. Primero para el kω2 con 2 controladores un PI y un
PI D , después, para el DT SRT con los mismos 2 controladores. Ya que el método es heurísti-
co se realizaron 5 corridas para cada simulación, esto con el fin de eliminar la posibilidad de
caer en un mínimo local. Los resultados para cada una de las simulaciones se muestran en los
cuadros 6.1, 6.2, 6.3 y 6.4 respecto al perfil de la imagen 5.5. Los mejores resultados para cada
simulación se muestran resaltados en gris en cada una de las tablas.
Cuadro 6.1: Resultados estrategia DTSRT con controlador PI
kp ki f i tness
1,0555724 0,72758478 133631
1,00007629 0,61931333 133108
1,25 1,18648121 138536
1 0,6389166 132784
1,00000095 0,66791832 131807
Los resultados de los cuadros 6.1, 6.2, 6.3 y 6.4 muestran que el fitness de la estrategia de
control DTSRT en comparación con la estrategia kω2 son mucho menores esto se debe a que
39
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 40
este sigue mucho mejor el valor óptimo de la velocidad específica, como se puede observar en
las gráficas 6.1, 6.2,6.3 y 6.4. Lo anterior tiene como resultado final que la estrategia DTSRT cap-
tura más energía del viento por que logra estar más cerca al λopt , lo que se muestra en la tabla
6.5.
Cuadro 6.2: Resultados estrategia DTSRT con controlador PID
kp ki kd f i tness
1,015625 0,71838132 0,51804542 134015
1,0625 0,70828102 0,25463857 135096
1 0,73354032 0,80063115 133938
1 0,85270907 0,54242733 132379
1,0007548 0,71445325 0,59026024 133751
Cuadro 6.3: Resultados estrategia kω2 con controlador PI
kp ki f i tness
1,0091875 0,2099283 2988778
1 0,28781112 3065663
1,0005312 0,22086231 2984800
1 0,21838517 2984678,05
1,01215738 0,21872063 2981297
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 41
Cuadro 6.4: Resultados estrategia kω2 con controlador PID
kp ki kd f i tness
1 0,22344848 0,1325757 2981295
1,01853 0,2521763 0,4583517 3022383
1,000087 0,1875423 0,1582232 3016717
1 0,2175423 0,1282232 2988186
1 0,2879621 0,3482319 3074366
Las gráficas 6.1, 6.2,6.3 y 6.4 también muestran que el comportamiento tanto del PI como
del PID en ambas estrategias de control es muy similar, por lo cual para los siguientes análisis
de resultados solo se compararan entre las dos estrategias teniendo en cuenta el mejor contro-
lador, en el caso del DT SRT se utilizará el PI y en al caso del kω2 se utilizara el PID.
Cuadro 6.5: Resumen de Resultados
kp ki kd f i tness E [kW h]
PI - DTSRT 1,00000095 0,66791832 - 131807 3,3159
PID - DTSRT 1 0,85270907 0,54242733 132379 3,3145
PI - kω2 1,01215738 0,21872063 - 2981297 3,0329
PID - kω2 1 0,22344848 0,1325757 2981295 3,0335
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 42
Figura 6.1: TSR para la estrategia DTSRT con controlador PI
Figura 6.2: TSR para la estrategia DTSRT con controlador PID
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 43
Figura 6.3: TSR para la estrategia kω2 con controlador PI
Figura 6.4: TSR para la estrategia kω2 con controlador PID
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 44
Ya que uno de los criterios para el fitness en la sintonización es la calidad de la energía, se
debe comparar el desempeño de cada uno de los controladores respecto a esta variable. Esta
se mide como el error entre la velocidad síncrona de la red (ωs ync ) y la velocidad del genera-
dor (ωg en). Las gráficas 6.5 y 6.6, muestran estas velocidades para cada una de las estrategias de
control. Se puede observar de estas imágenes que la calidad de la energía de la estrategia kω2 es
mucho mejor, ya que las desviaciones respecto a la velocidad síncrona son mucho más bajas. El
orden de las variaciones son de 2 r ad/s y 200 r ad/s respectivamente. Esto tiene como resulta-
do que el ruido introducido a la red el mucho menor.
Figura 6.5: Comparación entre ωg en y ωs ync para la estrategia DT SRT
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 45
Figura 6.6: Comparación entre ωg en y ωs ync para la estrategia kω2
Como se discutió en el capítulo 5, la estrategia kω2 controla la presión respecto a una presión
de referencia. La gráfica 6.7 muestra la presión real comparada con la presión de referencia. Se
puede observar que la pr eal sigue bastante bien la pr e f , las diferencias entre las señales se debe
al alto tiempo de respuesta del sistema frente a variaciones en el punto de operación, lo que se
puede explicar debido a la gran inercia que posee el sistema. El objetivo de esta estrategia de
control es mantener la velocidad cercana al valor de la velocidad óptima para cada velocidad
viento, lo cual se logra de forma indirecta controlando el momento-par en la bomba. La figura
6.8 muestra la velocidad del rotor respecto a la velocidad óptima, se puede ver que la velocidad
del rotor nunca alcanza a llegar a la velocidad optima, pero si sigue su tendencia.
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 46
Figura 6.7: Presión para la estrategia kω2
Figura 6.8: Vr ot para la estrategia kω2
La estrategia DTSRT controla directamente la velocidad del rotor, este control se puede ver
en la gráfica 6.9. Se puede observar que el control directo sobre la velocidad es bastante bueno
y que el valor de la velocidad del rotor casi siempre se encuentra igual al valor de referencia.
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 47
En los cambios de punto de referencia tarda un poco en llegar al valor óptimo de la velocidad
angular pero esto se debe a la inercia del sistema.
Figura 6.9: Vr ot para la estrategia DT SRT
Una de las mayores diferencias entre las dos estrategias de control es como opera el objeto
de control o el actuador. Para este trabajo este es el desplazamiento del motor hidráulico. En la
graficas 6.10 y 6.11 se ilustra la señal de desplazamiento. Se puede observar que para el caso de
la estrategia DT SRT esta señal oscila cuando se cambia el valor de la velocidad de viento y tiene
picos muy pronunciados característico de un sistema sub-amortiguado, por otra parte la señal
de desplazamiento en el caso de la estrategia kω2 es una señal mucho más suave característica
de un sistema sobre-amortiguado.
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 48
Figura 6.10: Dmot para la estrategia DT SRT
Figura 6.11: Dmot para la estrategia kω2
Finalmente se tienen los resultados de la potencia extraída por cada una de las dos estra-
tegias de control al perfil de viento que se utilizó para la sintonización. La energía capturada
del viento se encuentra en el cuadro 6.5. Como ya se discutió la estrategia DTSRT captura más
energía del viento que la estrategia kω2 y esto se puede apreciar en las gráficas 6.12 y 6.12 que
muestran la potencia del viento y la potencia del rotor.
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 49
Figura 6.12: Potencia extraída por la estrategia kω2
Figura 6.13: Potencia extraída por la estrategia DTSRT
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 50
6.2. Resultados con perfil de viento real
Con el fin de observar el comportamiento de las dos estrategias de control respecto a un
perfil de viento real se evalúa el desempeño de los controladores respecto al perfil de viento de
la figura 6.15. Este perfil se basa en un perfil obtenido por William Gómez en el edificio Bancafe
[5]. Como el objeto del estudio es en la segunda región de operación los datos se escalaron para
que cubran todo el rango de esta zona, además se redujo la cantidad de datos para que ocupen
320s. En la figura 6.14 se muestra el perfil original.
Figura 6.14: Perfil original [5]
Figura 6.15: Perfil modificado para las simulaciones
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 51
Los resultados se obtuvieron para cada una de las estrategias de control, en el cuadro 6.7 se
muestra la energía obtenida por cada una de las estrategias, así como la energía disponible en el
viento y la máxima energía que se puede obtener por el rotor de estudio (Cpmax = 0,48). Se puede
ver que la energía obtenida por la estrategia DT SRT es bastante buena y se acerca bastante al
límite de extracción de energía. Por otra parte la energía extraída por el método kω2 es menor.
Cuadro 6.6: Captura de energía perfil real
Energía
Viento 9,8257
Máxima 4,7163
DT SRT 4,7068
kω2 4,2585
Las gráficas 6.16 y 6.17 muestran el resultado del seguimiento del λopt , igual que en el caso
idealizado la estrategia DT SRT siguen mejor este parámetro, por esto la energía extraída por
este método es superior a la estrategia kω2.
Figura 6.16: T SR para el DT SRT con perfil de viento real
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 52
Figura 6.17: T SR para el kω2 con perfil de viento real
Figura 6.18: ωg en para DT SRT con perfil de viento real
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 53
Figura 6.19: ωg en para kω2 con perfil de viento real
Como se mencionó en el caso idealizado la estrategia DT SRT controla directamente la velo-
cidad, esto lo hace mediante la variación del desplazamiento del motor. Las gráficas 6.20 y 6.21
muestran tanto la variación del desplazamiento y como este está relacionado con el cambio en
la velocidad del rotor. Se puede ver que la relación entre el desplazamiento entre el desplaza-
miento y la velocidad del rotor es positiva, ya que cuando el desplazamiento incrementa esto
permite que la velocidad en el rotor aumente de igual forma. En la figura 6.21 se puede ver que
la esta estrategia de control sigue muy bien la velocidad óptima.
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 54
Figura 6.20: Dmot para DT SR con perfil de viento real
Figura 6.21: ωr ot para DT SRT con perfil de viento real
A diferencia de la DT SRT que controla la velocidad la kω2 controla la presión, las gráficas
6.22 y 6.23 muestran la relación que existe entre el desplazamiento y la presión. La relación exis-
tente entre estas dos variables es positiva lo que implica que al aumenta el desplazamiento la
presión se va a incrementar. Al igual que en el caso idealizado se puede ver que la señal de des-
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 55
plazamiento de la bomba es suave en el caso de la estrategia de la figura 6.22 y por el contrario
la misma señal en la figura 6.20 es bastante discontinua con mucho picos y oscilaciones.
Figura 6.22: Dmot para kω2 con perfil de viento real
Figura 6.23: ωr ot para kω2 con perfil de viento real
CAPÍTULO 6. RESULTADOS 56
Como se mencionó anteriormente la estrategia kω2 controla indirectamente la velocidad
con la presión en la figura 6.24 se puede ver la velocidad del rotor para esta estrategia de control,
se puede ver que los perfiles se relacionan.
Figura 6.24: Vr ot para la estrategia kω2
6.2.1. Comparación cuantitativa entre métodos
Con el fin de evaluar el desempeño de los controladores se les realizo una prueba con el
perfil de viento real, donde se evaluó la función de fitness definida para la sintonización (eq
5.15). Los resultados de dicha prueba se muestran en la tabla 6.7. En esta tabla se reitera lo que
se ha mencionado anteriormente sobre el desempeño de cada una de las estrategias respecto a
los 2 objetivos a evaluar. El error respecto a la velocidad específica óptima (λopt ) es menor para
el caso de la estrategia DT SRT que a la kω2, caso contrario ocurre respecto al error respecto a
la frecuencia de la red donde es mucho menor el error para el kω2.
Cuadro 6.7: Resultados comparación cuantitativa∫Eλopt
∫Eωs ync fitness
DTSRT 35.6774 42768 2,21x105
kω2 780.2374 1.4392 3,90x106
Capítulo 7
Concluciones y trabajo futuro
7.1. conclusiones
Durante este estudio se realizó el diseño de un controlador para una turbina eólica de velo-
cidad variable. Se evaluó la posibilidad de utilizar dos estrategias de control diferentes la Direct
Tip Speed Ratio Tracking (DT SRT ) y la kω2. Estos controladores trabajan en la segunda región
de operación de la turbina de manera satisfactoria.
Se desarrolló un modelo en Simulink/Mathworks, que permite simular una turbina eólica
conectada a un generador de imanes permanentes, por medio de una transmisión hidrostática
de relación infinitamente variable que permite ser controlada.
Se dimensionó un sistema cuya potencia nominal es de 150kW, el cual se tomó como un
caso de estudio, y se encontraron dispositivos que cumplen con las características necesarias
para poder implementar el sistema. El modelo permite realizar simulaciones para turbinas de
mayor o menor tamaño dependiendo del estudio que se quiera realizar. Por ejemplo, un banco
de experimentación a escala en el cual se necesitan componentes más pequeños.
La sintonización de los parámetros del controlador PID se realizó por medio de la optimi-
zación de una función de fitness, por el método de algoritmos genéticos. Con los controladores
sintonizados se logró controlar la turbina utilizando una transmisión hidrostática para que esta
57
CAPÍTULO 7. CONCLUCIONES Y TRABAJO FUTURO 58
opere en su punto de mejor operación, donde extrae mayor cantidad de energía del viento. Es
importante en estas estrategias de control tener en cuenta la gran inercia del rotor, ya que esta
hace que el sistema tenga una baja velocidad de respuesta.
Se compararon los resultados obtenidos con ambas estrategias de control y se encontró que
el desempeño de la estrategia DT SRT respecto a la cantidad de energía obtenida del viento es
mucho mayor, ya que es capaz de seguir mucho mejor la velocidad óptima de operación. Sin
embargo, lo realiza con un bajo tiempo de respuesta por esto oscila y esto causa que la ener-
gía eléctrica que produce contenga mucho ruido. Por otra parte, el tiempo de respuesta de la
estrategia kω2 es mucho mayor y por ende, no oscila, pero esto causa que sea más lento para
lograr seguir la velocidad óptima de operación. Sin embargo, su operación es bastante buena si
se tiene en cuenta que las oscilaciones respecto a la frecuencia de la red son mucho más bajas
que la estrategia DT SRT .
7.2. Trabajo futuro
Se sugiere trabajar en los siguientes temas para continuar con este proyecto de investigación
Trabajar en el control y en el problema de optimización, se sugiere incluir restricciones
sobre las oscilaciones en la velocidad del generador, para que de este modo la función de
fitness solo contemple la cantidad energía extraída.
Implementar las eficiencias tanto mecánicas como volumétricas de los equipos seleccio-
nados, en el modelo de Simulink de máquinas hidráulicas con eficiencias externas, para
que el modelo sea más similar a la realidad.
Aplicar un filtro a la señal de control en la estrategia DT SRT para ver si se pueden evi-
tar las oscilaciones o cambiar las condiciones iniciales del GA para tener en cuenta los
parámetros de amortiguamiento para evitar las altas frecuencias en la señal de control.
Realizar simulaciones en tiempo real, para verificar el funcionamiento de los controlado-
res.
CAPÍTULO 7. CONCLUCIONES Y TRABAJO FUTURO 59
Implementar los controladores en un banco de pruebas para validar su funcionamiento
con una planta real.
Realizar un análisis tecno-económico con el fin de evaluar la viabilidad de esta tecnología
en comparación con tecnologías existentes para controlar transmisiones eólicas.
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