DISEÑO EN DETALLE CON ÉNFASIS EN LA TRANSMISIÓN DE POTENCIA...

DISEÑO EN DETALLE CON ÉNFASIS EN LA TRANSMISIÓN DE POTENCIA DEL MOTOR Y EL DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL DEL AVIÓN

X-01 FAC.

PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO MECÁNICO PRESENTADO POR:

JOHN PABLO LOZANO FERNÁNDEZ.

YAIR ALEXIS MUÑOZ ROJAS.

Director:

JAIME AGUILAR MARMOLEJO, MSc. INGENIERO MECANICO.

HÉCTOR ENRIQUE JARAMILLO SUÁREZ, MSc. INGENIERO MECANICO.

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA DE ENERGETICA Y MECANICA SANTIAGO DE CALI

2005

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Nota de aceptación:

Aprobado por el comité de grado en

cumplimiento de los requisitos exigidos

por la universidad Autónoma de

Occidente para optar al titulo de

Ingeniero Mecánico.

MIGUEL ANGEL HIDALGO

Jurado.

NESTOR ARTURO PINCAI

Jurado.

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AGRADECIMIENTOS

Expresamos nuestro agradecimiento a:

A Dios, a nuestras familias (padre, madre, etc.) que con su apoyo incondicional

nos brindaron la fe y la confianza que necesitábamos para alcanzar el objetivo,

profesores, amigos y amigas, por brindarnos su apoyo y ayudar durante

nuestra carrera como futuros profesionales.�

Ing. Edwald Winmuller, Diseñador y Constructor de Aviones, por su valiosa

orientación e incondicional deseo de brindar su conocimiento.

Ing. Jaime Aguilar Marmolejo, MSc. Director del Centro de Investigación en

Tecnología Aeronáutica (C.I.T.A). Por permitirnos participar en este importante

proyecto y fomentar en nosotros nuevas expectativas frente a la investigación.

Ing. Héctor Enrique Jaramillo Suárez, MSc. Director del programa de Ingeniería

Mecánica de la Universidad Autónoma. Por querer apoyar este proyectó y

contribuir a la realización de este.

Capitán Diego Torres, Diseñador y Constructor de Aviones. Por brindarnos

conocimientos y apoyo incondicional en el desarrollo de este proyecto.

En especial a nuestra madres Clara Inés Fernández y a Nidea Rojas.

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CONTENIDO

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RESUMEN 12

INTRODUCCIÓN 13

2. OBJETIVOS 14

2.1. OBJETIVOS GENERALES 14

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 14

3. CONCEPTOS GENERALES 15

3.1 . SUPERFICIES DE MANDO Y CONTROL 15

3.1.1 Ejes del Avión 15

3.1.1.1 Eje longitudinal 15

3.1.1.2 Eje transversal o lateral 15

3.1.1.3 Eje vertical 15

3.1.2 Superficies Primarias 16

3.1.2.1 Alerones 16

3.1.2.1.1 Funcionamiento Alerones 16

3.1.2.2 Timón de Profundidad 17

3.1.2.2.1 Funcionamiento Timón de Profundidad 17

3.1.2.3 Timón de Dirección 18

3.1.2.3.1 Funcionamiento Timón de Dirección 18

3.1.3 Superficies Secundarias 19

3.1.3.1 Flaps 19

3.1.3.1.1 Flaps Sencillo 20

3.1.3.1.2 Flaps de Intrados 20

3.1.3.1.3 Flaps zap 20

3.1.3.1.4 Flaps Fowler 20

3.1.3.1.5 Flaps Rasurado 21

3.1.3.1.6 Flaps Krueger 21

3.2 FUERZAS QUE ACTÚAN EN VUELO 21

3.2.1 Sustentación 22

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3.2.1.1 Actitud del Avión 22

3.2.1.2 Trayectoria de vuelo 22

3.2.1.3 Viento Relativo 22

3.2.1.4 Angulo de Incidencia 23

3.2.1.5 Angulo de Ataque 23

3.2.2 Peso 24

3.2.3 Resistencia 24

3.2.4 Empuje o Tracción 24

3.3 CABLES PARA MANDO DE VUELO 25

3.3.1 Esfuerzo de Tensión 26

3.4 TENSORES 27

3.5. TRANSMISIONES POR BANDAS 28

3.5.1. Clasificación de las transmisiones por correas 29

3.5.1.1 Transmisión por banda abierta 29

3.5.1.2. Transmisión por banda cruzada 29

3.5.1.3. Transmisión por banda semicruzada 30

3.5.1.4. Transmisión por banda con rodillo tensor exterior 30

3.5.1.5. Transmisión por banda con rodillo tensor interior 31

3.5.1.6. Transmisión por banda con múltiples poleas 31

3.5.2 Bandas trapezoidales o tipo V 33

3.5.3. Bandas sincrónicas o sincronizadas 34

3.5.4. Fundamentos básicos de las transmisiones por bandas

Trapeciales 35

3.5.4.1. Tipos de bandas trapeciales 35

3.6. CALCULO DE LAS TRANSMISIONES POR CADENAS 36

3.6.1.1. Cadenas de carga 39

3.6.1.2. Cadenas de tracción 39

3.6.1.3 Cadenas de transmisión de potencia 39

3.6.1.4. Tipos de cadenas de transmisión de potencia 40

3.6.1.5. Cadenas de casquillo 40

3.6.1.6. Cadenas de eslabones perfilados 41

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3.6.1.7. Cadenas Dentadas 41

3.6.1.8. Cadenas de rodillo 42

3.6.2. Transmisiones por cadenas de rodillos 43

3.6.3. Fundamentos teóricos del funcionamiento y explotación de la

Transmisión por cadenas de rodillo 44

3.6.4. Selección y diseño de la transmisión por cadenas de rodillos 47

4 SISTEMAS DE CONTROL EN EL X-01 FAC 49

4.1 TIMÓN DE PROFUNDIDAD 49

4.2 ALERONES 51

4.3 TIMÓN DE DIRECCIÓN 53

4.4 PUNTOS DE UNIÓN ENTRE CUADERNAS Y ELEMENTOS DEL

AVIÓN 55

5. SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA 56

5.1.1 Secuencia de pasos a seguir en el cálculo 56

5.1.2. Selección de los diámetros de las poleas 59

5.1.3. Calculo de la velocidad de la banda en V 60

5.1.4 Calculo de la longitud de la banda y la distancia entre centros de

Poleas 61

5.1.5 Verificación de los ciclos de flexión por segundo 64

5.1.6. Calculo de los ángulos cubiertos y la verificación del ángulo de

contacto menor 65

5.1.7. Calculo de la potencia nominal transmisible por bandas 67

5.1.8. Calculo de la cantidad de bandas 69

5.1.9. Calculo del tensado estático 71

5.1.10. Control de la tensión estática 74

5.1.11. Método de la flecha constante 75

5.1.12. Método de fuerza constante 76

5.1.13. Calculo de vida útil de la Banda 78

5.1.14. Calculo Según los esfuerzos normales 78

5.1.15. Calculo según las fuerzas en la banda, método alterno 81

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5.2. CALCULO DE LAS TRANSMISIONES POR BANDAS PLANAS 83

5.3. DIMENSIONADO PREVIO DE LA TRANSMISIÓN POR

CADENAS DE ROSILLOS 99

5.3.1. Selección del número de dientes en las ruedas 100

5.4. GEOMETRÍA DE LAS POLEAS 110

5.5. DIMENSIONAMIENTO DE RUEDAS PARA CADENAS DE

RODILLO 112

6. PROGRAMA PARA CALCULAR LOS TIPOS DE BANDAS

Y CADENA, ESPECULADAS EN LA TESIS 118

7. CONCLUSIONES 122

BIBLIOGRAFÍA 123

ANEXOS 124

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LISTA DE FIGURAS Pág.

Figura 3.1.1 Ejes del avión. 16 Figura 3.1.2 Alerones. 16 Figura 3.1.3 Funcionamiento de los Alerones. 17 Figura 3.1.4 Timón de profundidad. 17 Figura 3.1.5 Funcionamiento del Timón de Profundidad. 18 Figura 3.1.6 Timón de Dirección. 18 Figura 3.1.7 Funcionamiento del Timón de Dirección. 18 Figura 3.1.3.1 Flaps. 19 Figura 3.1.3.2 Flap sencillo. 20 Figura 3.1.3.3 Flap de Intrados. 20 Figura 3.1.3.4 Flap zap. 20 Figura 3.1.3.5 Flap Fowler. 20 Figura 3.1.3.6 Flap Rasurado. 21 Figura 3.1.3.7 Flap Krueger. 21 Figura 3.2.1. Fuerzas que actúan en vuelo. 21 Figura 3.2.2 Sustentación. 22 Figura 3.2.3 Trayectoria de vuelo y viento relativo. 22 Figura 3.2.4 Angulo de Incidencia. 23 Figura 3.2.5 Angulo de Ataque. 23 Figura 3.2.6 Sustentación perpendicular al viento relativo. 24 Figura 3.2.7 Peso. 24 Figura 3.2.8 Resistencia. 24 Figura 3.2.9 Empuje o Tracción. 25 Figura 3.3 Configuración Regular Cable. 25 Figura 3.4 Tensor Usado en el X-01 FAC. 27 Figura 3.5.1 Transmisión por banda abierta. 29 Figura 3.5.2 Transmisión por Banda cruzada. 30 Figura 3.5.3 Transmisión por Banda semicruzada. 30 Figura 3.5.4 Transmisión por Banda con rodillo tensor exterior. 30 Figura 3.5.5 Transmisión por Banda con rodillo tensor interior. 31 Figura 3.5.6 Transmisión por banda con múltiples poleas. 31 Figura 3.5.7 Esquema del amoldamiento de la banda a la polea en 34

funcionamiento. Figura 3.5.8 Zonas de la banda trapezoidal. 34 Figura 3.6.1 Componentes de una transmisión por cadena. 37 Figura 3.6.2 Esquema de elementos usados para tensar la cadena. 38 Figura 3.6.3 Cadena de carga. 39 Figura 3.6.4 Cadena de casquillo. 40 Figura 3.6.5 Cadenas de eslabones perfilados 41 Figura 3.6.6 Cadenas Dentadas. 42 Figura 3.6.7 Cadenas de rodillo 43 Figura 3.6.8 Variación de la velocidad de la cadena según la posición. 45 Figura 3.6.9 Apreciación de tres polígonos, que denotan paso ángulo. 45

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Figura 4.1 Mecanismo de control del timón de profundidad 49 avión X-01 FAC.

Figura 4.2 Movimiento de Joystick para el timón de profundidad. 50 Figura 4.3 Movimiento del Estabilizador horizontal. 50 Figura 4.4 Estabilizador Horizontal en el X - 01 FAC. 51 Figura 4.5 Movimiento Joystick para los alerones. 51 Figura 4.6 Vista en planta Movimiento de los Belcram Para los alerones Figura 4.7 Alerón con Belcram de Movimiento. 53 Figura 4.8 Movimiento Angular de los Alerones. 53 Figura 4.9 Pedales Con Tensores X-01 FAC. 54 Figura 4.10 Timón de Dirección en el X -01 FAC. 54

Figura 4.11 Forma como se deben realizar las juntas para acoples 55 en materiales compuestos.

Figura 4.12 Vista isométrica de la junta explosionada. 55 Figura 5.1 Esquema del control de la tensión estática. 75 Figura 5.2 Fuerzas actuantes en la banda. 76 Figura 5.3 Geometría de las poleas. 111 Figura 5.4 Geometría de las ruedas para cadenas de rodillo. 117 Figura 5.5 Geometría de las ruedas para cadenas de rodillo 2 117

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LISTA DE ANEXOS

Pág.

Anexos 1 Comportamiento de los tipos básicos de bandas ante 124 algunos criterios comparativos.

Anexos 2 Dimensiones normalizadas de perfiles normales 124 (sistema métrico).

Anexos 3 Dimensiones normales de perfiles estrechos 125 (sistema métrico).

Anexos 4 Dimensiones normalizadas de perfiles normales 125 (Normas RMA de EE.UU.).

Anexos 5 Dimensiones normalizadas de perfiles estrechos 125 (Normas RMA de EE.UU.).

Anexos 6 Dimensiones normales de perfiles estrechos en 125 milímetros (Normas RMA de EE.UU.).

Anexos 7 Dimensiones normalizadas de perfiles de correa trapecial 126 para servicios ligeros, presentes en algunos fabricantes estadounidenses como Morse, Browning y Gates Rubber

Anexos 8 Factor de servicio 126 Anexos 9 Diagrama para la selección del tamaño del perfil en 127

bandas estrechas. Anexos 10 Diagrama para la selección del tamaño del perfil en 127

bandas normales. Anexos 11 Valores recomendados de diámetros primitivos mínimos 128

para poleas. Anexos 12 Longitud normalizada de las bandas estrechas. 128 Anexos 13 Longitud normalizada de las bandas convencionales. 129 Anexos 14 Factores de calculo �� en la formula de la 130

potencia nominal por bandas para secciones de perfil normal. Anexos 15 Factor de calculo �� en la formula de la potencia 130

nominal transmisible por correa para sección de perfil estrecho. Anexos 16 Valor lb. 131 Anexos 17 Valores del coeficiente de ángulo de contacto. 131 Anexos 18 Valores de ��∆ en dependencia del tipo de perfil. 131 Anexos 19 Valores de fuerzas de control F en dependencia del perfil. 131 Anexos 20 Área de las secciones transversales de algunos perfiles 131

de correa. Anexos 21 Coeficiente para el cálculo de la vida útil según el método 132

alterno. Anexos 22 Dimensiones de la polea acanalada en pulgadas. 133 Anexos 23 Propiedades de algunos materiales para bandas planas 134 Anexos 24 Altura de coronamiento de las poleas. 134 Anexos 25 Problemas prácticos más probables a encontrar durante 135

la explotación de transmisiones por cadenas.

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Anexos 26 Numero de dientes según recomendaciones de Renold. 136 Anexos 27 Numero de dientes según recomendación de Dobrovolski. 136 Anexos 28 Velocidad de la rueda menor (RPM). 136 Anexos 29� Parámetros de los tipos de cadena. 136�Anexos 30 Parámetros geométricos de las poleas. �

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RESUMEN

El proyecto permitió introducir en el programa de Ingeniería mecánica de la UAO la cultura del diseño de componentes de aeronaves como punto de partida para futuros programas académicos de la ingeniería mecánica orientada al campo aeronáutico. Esto se da al realizase unas modificaciones al diseño del ultraliviano BD-5, se le incorporaron sistemas de compensación tales como lo es el canard, el cual disminuye los riesgo que se presenta en esta aeronave a la hora del despegue y el aterrizaje, este dispositivo debe ser manipulados con facilidad por el piloto, para lo cual se busco el implementar un sistema de control óptimo que satisfaga los requerimientos estipulados para en vuelo seguro. �

Pero a la hora de entrar a hablar del diseño de aviones se debe empezar por tener presente los cálculos estructurales del avión lo cual consiste en determinar las fuerzas de reacción que se generan en un componente estructural, este cálculo determina si la fuerza de reacción interna del material esta dentro de los límites de su capacidad de resistencia. Posterior a este se puede llegar a identificar los tipos mas generales de cargas que actuaran sobre el avión, las cuales se pueden clasificar en cargas aerodinámicas, cargas de inercia, cargas debidas al sistema de propulsión, carga de aterrizaje, cargas de despegue, cargas de rodaje y cargas diversas. Hay otras cargas que llega a ser de mucho peligro en un avión al no ser tenidas en cuenta como lo son cargas por ráfagas de aire, cargas por el desplazamiento de las superficies de control de vuelo, cargas de inercia, cargas en el tren de aterrizaje y hay que tener presente la posibilidad de siniestros como las cargas por colisión con el terreno. Con la decisión de esta pauta se puede comenzar a seleccionar el tipo de material a usar en los diversos componentes del avión, teniendo en cuenta sus virtudes y desventajas, su costo. Basándose en lo anterior, se analizarán las superficies aerodinámicas del avión que básicamente son alas, estabilizadores y superficies de control. Para el diseño de la transmisión de potencia del motor se aplicarán los conocimientos de transmisión por correas que pertenecen al grupo de los dispositivos mecánicos flexibles de transmisión de potencia a través de distancias relativamente grandes, del cual hacen parte también las transmisiones de cadena y cables, generalmente estas transmisiones se utilizan donde es imposible implementar transmisiones por engranajes. Las transmisiones de poleas se aplican en los accionamientos, especialmente para reducir la velocidad angular en compañía de otras transmisiones, para ello se desarrollo un programa computacional capas de determinar el tipo de banda a usar.�

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INTRODUCCION� Actualmente en el ámbito industrial se divisa un incremento significativo en la demanda de nuevos y mejores procesos productivos, para lo cual se ha buscar soluciones alternas que puedan llegar a suplir tanto las expectativas como las exigencias de estas. Frente a esta situación que cada día es mas compleja he incontrolable, se ha optado por mejorar el funcionamiento de los equipos usados, donde estas mejoras pueden llegar a involucran factores tales como la reducción del consumo de la energía empleada en los proceso, los tiempo de operación y algo muy importante, la prolongación de la vida útil de los equipos. Esta última se puede llevar a cabo haciendo uso de las recomendaciones del fabricante, entre las cuales podemos encontrar parámetros que permiten realizar un mantenimiento preventivo en los equipos, aunque se debe tener muy presente que lo antes mencionado no sirve de nada si no se cuenta con el personal idóneo y aperado de las herramientas necesarias, bien sean mecánicas o computacionales. Teniendo muy presente la situación actual en la que se encuentran las industrias Colombianas, se ha planteado la solución de esta problemática dentro de un sector que esta muy descuidado, como lo es el sector de la construcción aeronáutica, el cual puede llegar a ser una excelente fuente de trabajo. En pro de esto se ha resuelto por implementar una herramienta computacional capaz de agilizar los cálculos concernientes al sistema de transmisión de un avión ultraliviano (en este caso el BD5), esta herramienta podrá determinar el tipo de banda que usted desee o deba implementar, claro esta que los resultados pueden no ajustarse a su necesidad ya que el software desarrolla su requerimiento y entrega posibles opciones de selección, partiendo de ello el diseñador podrá determinar que tan efectivo es el usar un tipo de banda u otro. Se hace la salvedad en que todos los aviones ultralivianos no manejan el mismo esquema de transmisión de potencia usado en el X01 FAC, ya que este presenta una configuración especial en la cual se aprecia un desplazamiento horizontal de los eje, tanto del motor como del que esta conectado a la hélice. Además, dentro de las temáticas concernientes al desarrollo del diseño de un avión (ultraliviano), se presenta una fase que es de suma importancia, como lo es el desarrollo de los sistemas de control del avión, lo cual será implementado en este proyecto.

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2. OBJETIVO GENERAL

Realizar el diseño en detalle del avión X-01 FAC enfocando dicho diseño a la realización de los cálculos correspondientes tanto al diseño de la transmisión de potencia del motor, como al diseño de los sistemas de control, entre los cuales se encuentran los alerones, los estabilizadotes horizontal y vertical de la cola como los sistemas de control del canard y flaps. 2.1 OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Realizar los cálculos pertinentes para el correcto diseño de la transmisión de potencia en un avión ultraliviano monoplaza del tipo BD-5 para ser utilizada en el avión monoplaza X-01 FAC.

• Realizar los cálculos pertinentes para el diseño de los sistemas de

control para el avión ultraliviano, tales como: los alerones, flaps, estabilizador horizontal y vertical y el canard.

• Corroborar los cálculos antes mencionados mediante un programa

computacional (CAE) diseñado para tal finalidad.

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3. CONCEPTOS GENERALES

3.1 SUPERFICIES DE MANDO Y CONTROL

Los pioneros de la aviación estaban tan preocupados por elevar sus aviones que no prestaban mucha atención a este hecho; Una de las contribuciones de los hermanos Wright fue el sistema de control del avión sobre sus tres ejes; su aeronave tenía timón de profundidad, timón de dirección, y de un sistema de alerones que producía el alabeo.

Es de gran interés contar con dispositivos que, manipulados por el piloto, aporten sustentación adicional (o no-sustentación) facilitando la realización de maniobras.

Para que el avión se mueva en el aire se emplean superficies aerodinámicas (denominadas primarias), que proporcionan control y (secundarias) las que modifican la sustentación.

Las superficies de mando y control modifican la aerodinámica del avión provocando un desequilibrio de fuerzas, una o más de ellas cambian de magnitud. Este desequilibrio, es lo que hace que el avión se mueva sobre uno o más de sus ejes, incremente la sustentación, o aumente la resistencia1.

3.1.1 Ejes del avión: Se trata de rectas imaginarias trazadas sobre el avión. Su denominación y los movimientos que se realizan alrededor de ellos son los siguientes: �

3.1.1.1 Eje longitudinal: Va desde el morro hasta la cola del avión, el movimiento alrededor de este eje se denomina alabeo (en ingles "roll"), también se le llama eje de alabeo

3.1.1.2 Eje transversal o lateral: Va desde el extremo de un ala al extremo de la otra, el movimiento alrededor de este eje se denomina cabeceo ("pitch" en ingles), también denominado eje de cabeceo

3.1.1.3 Eje vertical: Eje imaginario que atraviesa el centro del avión. El movimiento en torno a este eje se llama guiñada (“yaw” en ingles). Denominado igualmente eje de guiñada.

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Figura 3.1.1 Ejes del avión

3.1.2�Superficies primarias: Son superficies aerodinámicas que son movidas por el piloto, modifican la aerodinámica del avión provocando el desplazamiento de este sobre sus ejes y de esta manera el seguimiento de la trayectoria de vuelo que se desea.

Las superficies de control son tres: alerones, timón de profundidad y timón de dirección. El movimiento en torno a cada eje se controla mediante una de estas tres superficies.

3.1.2.1 Alerones: Son unas superficies móviles, situadas en la parte posterior del extremo de cada ala, cuyo accionamiento provoca el movimiento de alabeo del avión sobre su eje longitudinal. Su ubicación en el extremo del ala se debe a que en esta parte es mayor el par de fuerza ejercido. El piloto acciona los alerones girando el volante de control ("cuernos") o el Joystick a la izquierda o la derecha.

Figura 3.1.2 Alerones

3.1.2.1.1 Funcionamiento Alerones: Los alerones tienen un movimiento asimétrico. Al girar el volante hacia un lado, el alerón de un ala sube y la del ala contraria baja, ambos en un ángulo de deflexión proporcional a la cantidad de giro dado al volante. Esta combinación de efectos contrarios en los alerones, es lo que produce el movimiento de alabeo hacia el ala que desciende.

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Figura 3.1.3 Funcionamiento Alerones �

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Supóngase que se quiere realizar un movimiento de alabeo a la derecha, este se consigue haciendo girar el volante a la derecha; lo cual hace que el alerón del ala derecha sube y al haber menos sustentación esa ala desciende; por el contrario, el alerón abajo del ala izquierda provoca mayor sustentación en esa ala y que esta ascienda.� 3.1.2.2 Timón de profundidad: Es la superficie o superficies móviles situadas en la parte posterior del empenaje horizontal de la cola del avión. En algunos aviones, el empenaje horizontal de cola es de una pieza haciendo las funciones de estabilizador horizontal y de timón de profundidad, este es el caso del avión ultraliviano X01 FAC. Además, el timón de profundidad controla el ángulo de ataque del avión, y es accionado por el piloto al tirando del volante, este suele tener una deflexión máxima de 40º hacia arriba y 20º hacia abajo. Figura 3.1.4 Timón de profundidad

3.1.2.2.1 Funcionamiento del Timón de profundidad: Al tirar del volante de control, esta superficie sube mientras que al empujarlo baja. El timón arriba produce menor sustentación en la cola, con lo cual esta baja y por tanto el morro sube (mayor ángulo de ataque). El timón abajo aumenta la sustentación en la cola, esta sube y por tanto el morro baja (menor ángulo de ataque).

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Figura 3.1.5 Funcionamiento Timón de Profundidad

3.1.2.3 Timón de dirección: Es la superficie móvil montada en la parte posterior del empenaje vertical de la cola del avión. Su desplazamiento provoca el movimiento de guiñada del avión sobre su eje vertical, este movimiento se utiliza para equilibrar las fuerzas en los virajes o para centrar el avión en la trayectoria deseada.

Por lo general tiene una deflexión máxima de 30º a cada lado. Esta superficie se maneja mediante unos pedales situados en el suelo de la cabina.

Figura 3.1.6 Timón de Dirección

3.1.2.3.1 Funcionamiento del Timón de Dirección: Al pisar el pedal derecho, el timón de dirección gira hacia la derecha, provocando que el timón de dirección gire a la izquierda, y por tanto el morro del avión gire (guiñada) hacia la derecha. Al pisar el pedal izquierdo, sucede lo contrario: timón a la izquierda, cola a la derecha y morro a la izquierda.

Figura 3.1.7 Funcionamiento Timón de Dirección

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Al basarse los mandos de control en principios aerodinámicos, es obvio que su efectividad será menor a bajas velocidades que a altas velocidades. Por lo cual es conveniente tener esto en cuenta en maniobras efectuadas con baja velocidad.

Una recomendación que hacen los expertos es la de tener las superficies de control lo mas alejadas del centro de gravedad del avión, para que su funcionamiento sea más efectivo.

3.1.3 Superficies secundarias: Las superficies primarias nos permiten mantener el control de la trayectoria del avión, las secundarias se utilizan en general para modificar la sustentación del avión y hacer más fáciles muchas maniobras. Las superficies secundarias son: flaps, slats y spoilers o aerofrenos, en este caso solo hablaremos de los flaps que va a llevar nuestro avión.

3.1.3.1 Flaps: Los flaps son dispositivos hipersustentadores, cuya función es la de aumentar la sustentación del avión cuando este vuela a velocidades inferiores a aquellas para las cuales se ha diseñado el ala. Situados en la parte interior trasera de las alas, se deflectan hacia abajo de forma simétrica (ambos a la vez), en uno o más ángulos, con lo cual cambian la curvatura del perfil del ala (más pronunciada en el extrados y menos pronunciada en el intrados), la superficie alar (en algunos tipos de flap) y el ángulo de incidencia, todo lo cual aumenta la sustentación (y también la resistencia).

Figura 3.1.3.1 Flaps

Se accionan desde la cabina, bien por una palanca, por un sistema eléctrico, o cualquier otro sistema, con varios grados de calaje (10º, 15º, etc.) correspondientes a distintas posiciones de la palanca o interruptor eléctrico, y no se bajan o suben en todo su calaje de una vez, sino gradualmente.

En general, la deflexión de los flaps es de hasta unos 15º, la cual aumentan la sustentación con poca resistencia adicional, pero deflexiones mayores incrementan la resistencia en mayor proporción que la sustentación.

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Hay varios tipos de flaps: sencillo, de intrados, flap zap, flap fowler, flap ranurado, flap Krueger, etc.

Los efectos que producen los flaps son:

• Aumento de la resistencia y la sustentación. • Posibilidad de volar a velocidades más bajas sin entrar en pérdida. • Se necesita menor longitud de pista en despegues y aterrizajes. • La senda de aproximación se hace más pronunciada. • Crean una tendencia a picar.

3.1.3.1.1 Sencillo: Es el más utilizado en aviación ligera. Es una porción de la parte posterior del ala.

Figura 3.1.3.2 Flap sencillo.

3.1.3.1.2 De intrados: Situado en la parte inferior del ala (intrados) su efecto es menor dado que solo afecta a la curvatura del intrados.

Figura 3.1.3.3 Flap de intrados

3.1.3.1.3 Zap: Similar al de intrados, al deflectarse se desplaza hacia el extremo del ala, aumentando la superficie del ala además de la curvatura.

Figura 3.1.3.4 Falp zap

3.1.3.1.4 Fowler: Idéntico al flap zap, se desplaza totalmente hasta el extremo del ala, aumentando enormemente la curvatura y la superficie alar.

Figura 3.1.3.5 Flap Folwer

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3.1.3.1.5 Ranurado: Se distingue de los anteriores, en que al ser deflectado deja una o más ranuras que comunican el intrados y el extrados, produciendo una gran curvatura a la vez que crea una corriente de aire que elimina la resistencia de otros tipos de flaps.

Figura 3.1.3.6 Flap rasurado

3.1.3.1.6 Krueger: Como los anteriores, pero situado en el borde de ataque en vez del borde de salida.

Figura 3.1.3.7 Flap Krueger

3.2 FUERZAS QUE ACTÚAN EN VUELO

Sobre un aeroplano en vuelo actúan una serie de fuerzas, favorables unas y desfavorables otras, siendo una tarea primordial del piloto ejercer control sobre ellas para mantener un vuelo seguro y eficiente.

De las fuerzas que actúan en un aeroplano en vuelo, las principales son cuatro: la sustentación, el peso, el empuje y la resistencia. Estas cuatro fuerzas actúan en pares; la sustentación es opuesta al peso, y el empuje a la resistencia

Figura 3.2.1. Fuerzas que actúan en vuelo

Para que el aeroplano vuele será necesario contrarrestar el efecto de dos fuerzas negativas, como lo son el peso y la resistencia, mediante otras dos fuerzas positivas de sentido contrario, como lo son la sustentación y el empuje respectivamente. Así, el empuje ha de superar la resistencia que opone el avión a avanzar, y la sustentación superar el peso del avión manteniéndolo en el aire.

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3.2.1 Sustentación: Es la fuerza desarrollada por un perfil aerodinámico moviéndose en el aire, ejercida de abajo hacia arriba, y cuya dirección es perpendicular al viento relativo y a la envergadura del avión (no necesariamente perpendiculares al horizonte). Se suele representar con la letra L del inglés Lift = Sustentación.

Figura 3.2.2 Sustentación

Anteriormente se vieron las leyes aerodinámicas que explican la sustentación; ahora observaran con detalle cuales son los factores que afectan a la misma, dando entrada de paso a algunos conceptos nuevos.

3.2.1.1 Actitud del avión: Este término se refiere a la orientación o referencia angular de los ejes longitudinal y transversal del avión con respecto al horizonte, y se especifica en términos de: posición de morro (pitch) y posición de las alas (bank); por ejemplo: el avión esta volando con 5º de morro arriba y 15º de alabeo a la izquierda.

3.2.1.2 Trayectoria de vuelo: Es la dirección seguida por el perfil aerodinámico durante su desplazamiento en el aire; es decir es la trayectoria que siguen las alas y por tanto el avión.

3.2.1.3 Viento relativo: Es el flujo de aire que produce el avión al desplazarse. El viento relativo es paralelo a la trayectoria de vuelo y de dirección opuesta. Su velocidad es la relativa del avión con respecto a la velocidad de la masa de aire en que este se mueve.

Figura 3.2.3 Trayectoria y Viento relativo

� ��

Es importante destacar que no debe asociarse la trayectoria de vuelo, ni por tanto el viento relativo, con la actitud de morro del avión; por ejemplo, una trayectoria de vuelo recto y nivelado puede llevar aparejada una actitud de morro ligeramente elevada.

3.2.1.4 Ángulo de incidencia: El ángulo de incidencia es el ángulo agudo formado por la cuerda del ala con respecto al eje longitudinal del avión. Este ángulo es fijo, pues responde a consideraciones de diseño y no es modificable por el piloto. Figura 3.2.4 Angulo de Incidencia

3.2.1.5 Ángulo de ataque: El ángulo de ataque es el ángulo agudo formado por la cuerda del ala y la dirección del viento relativo. Este ángulo es variable, pues depende de la dirección del viento relativo y de la posición de las alas con respecto a este, ambos extremos controlados por el piloto. Es conveniente tener muy claro el concepto de ángulo de ataque pues el vuelo está directa y estrechamente relacionado con el mismo. Figura 3.2.5 Angulo de Ataque

En la fig. 3.2.6 se muestran distintas fases de un avión en vuelo, en cada una de las cuales se puede apreciar de una manera gráfica los conceptos definidos como: la trayectoria; el viento relativo, paralelo y de dirección opuesta a la trayectoria, y la sustentación, perpendicular al viento relativo.

� ��

Figura 3.2.6 Sustentación perpendicular al viento relativo

3.2.2 Peso: El peso es la fuerza de atracción gravitatoria sobre un cuerpo, siendo su dirección perpendicular a la superficie de la tierra, su sentido hacia abajo, y su intensidad proporcional a la masa de dicho cuerpo. Esta fuerza es la que atrae al avión hacia la tierra y ha de ser contrarrestada por la fuerza de sustentación para mantener al avión en el aire.

Figura 3.2.7 Peso

3.2.3 ��Resistencia: La resistencia es la fuerza que impide o retarda el movimiento de un aeroplano. La resistencia actúa de forma paralela y en la misma dirección que el viento relativo, aunque también podríamos afirmar que la resistencia es paralela y de dirección opuesta a la trayectoria.

Figura 3.2.8 Resistencia

3.2.4 Empuje o tracción: Para vencer la inercia del avión parado, acelerarlo en la carrera de despegue o en vuelo, mantener una tasa de ascenso adecuada, vencer la resistencia al avance, etc. Se necesita una fuerza el empuje o tracción. Esta fuerza se obtiene acelerando una masa de aire a una velocidad mayor que la del aeroplano. La reacción, de igual intensidad pero de sentido opuesto (3ª ley del movimiento de Newton), mueve el avión hacia adelante. En aviones de hélice, la fuerza de propulsión la genera la rotación de la hélice, movida por el motor (convencional o turbina).

� ��

3.2.9 Empuje o Tracción

3.3 CABLES PARA MANDOS DE VUELO2

El cable de mando transmite la acción de control del piloto desde la palanca de mando a la superficie de control, o a los mecanismos intermedios encargados de su movimiento.

Los cables para mandos de vuelo se fabrican en dos tipos de material: acero al carbono y aceros inoxidables resistentes a la corrosión. Los cables de acero se fabrican en cordones de alambre trenzados. Esta forma de construcción da origen a los distintos tipos de cables, que se clasifican, en primer lugar, por el numero de cordones que tiene el cable y después por el numero de alambres que tiene cada cordón, estos cables también se les conoce con el nombre de torones que son el agrupamiento de alambres colocados alrededor de un núcleo, en la figura (3.3.) se muestra seis torones, donde cada uno consta de 19 alambres. Los cables de alambre comúnmente se designan, por ejemplo,

como “ ��

�� cable de arrastre”. Donde

�

�� se refiere al diámetro del cable

de acero en pulgadas, designado por el símbolo d. El numero 6 corresponde al numero de torones, y el numero 19 corresponde al numero de alambre en un torón.

Figura 3.3. Configuración Regular Cable

��

Los extremos de los cables están provistos de tensores, que son los elementos de unión con otros subconjuntos del sistema de cableado. Antiguamente se aceptaba el empleo de terminales soldados o bobinados en el cable de mandos, pero hoy día son practicas no aceptadas. 2HANROCK. Elementos de Maquinas, New York: McGraw Hill, 2001. p. 684.

� ��

El único medio admitido de unión entre cable con su correspondiente terminal en la actualidad es el grapado del terminal al cable, o bien con maquinas automáticas o manuales. El grapado del cable de mandos de vuelo es una operación que se realiza en frío y consiste en grapar el terminal de cable, quedando fijo en el, mediante la presión mecánica que realizan las matrices sobre el terminal y el cable. Si la operación es correcta, el grapado entre el terminal y el cable tiene una eficiencia del 100%, de manera que el cable equipado presenta una resistencia a la rotura igual a la del cable pelado, sin deslizamiento entre terminal y cable. A continuación se postularan los tipos de cables usados en la aviación, para los diferentes requerimientos: 7*7 cable del mando flexible: tiene siete cuerdas de siete alambra cada uno. Es usado en el mando, dónde no se requiere una flexibilidad extrema pero si resistencia a la abrasión. 7*19 cable del mando flexible: tiene siete cuerdas de 19 alambra cada uno, lo cual lo hace más fuerte donde la abrasión no es demasiado severa y lo hacen flexible al encontrarse bajo un torcimiento severo. 1*19 cable no flexible: es una cuerda de alambres. Tiene el área metálica mayor que los otros, parámetro que le hace el más fuerte pero también poco flexible. Generalmente se usan 1*19 para los propósitos de arrastre y anti-arrastre del alambre. 3.3.1 Esfuerzo de Tensión3:

�

��

�

�=σ (1)

Donde �� es el área de la sección transversal del torón de metal en cables estándar de izar y de arrastre y es igual a 0.38d. La fuerza que actúa en el cable es:

�� ++= (2) Donde:

=� Peso muerto que soporta, (N) =� Peso del cable, (N)

3 Ibíd., p. 655. 4 Aircraft spruce & specialty co, Florida: Aircraft spruce, 2002. p. 131.

� ��

=�� Fuerza debida a la aceleración, (N) Obtenemos el factor de seguridad

�

��

� σσ

= (3)

3.4. TENSORES

Los tensores sirven para ajustar y mantener la tensión de los cables. El ajuste y

tensión de los cables es esencial para que los mandos de vuelo funcionen de

forma correcta. En efecto, las superficies de control se deben desplazar por el

arco recorrido que corresponde al movimiento ya sea de timón o palanca de

mando. No solo debe existir proporcionalidad entre acción de mando del

volante y la superficie de control, sino que además el movimiento de esta debe

estar sincronizado a los movimientos de control que hace el piloto.

Figura 3.4. Tensor usado en el X-01 FAC

El tensor consiste en un cuerpo cilíndrico, normalmente de latón, que tiene sus

extremos roscados internamente, un extremo con rosca izquierda y el otro con

rosca derecha. Los extremos roscados de los cables se roscan al tensor, cada

uno aproximadamente la misma distancia y debe corresponder con la tensión

que debe tener el cable en operación normal.

Los tensores se protegen de la posibilidad de aflojarse mediante el denominado

frenado de tensor. Consiste en pasar un alambre, de diámetro determinado, en

forma de una o mas lazadas alrededor del cuerpo del tensor y de los taladros

de fijación que tiene el propio tensor.

� ��

Con el propósito de mejorar y facilitar estos diseños se ha elaborado una tabla en Excel ligada al Solid Works donde se facilite dibujar los diferentes tipos de tensores utilizados en la aviación, en esta ocasión en el ultraliviano X-01 FAC. ��

3.5 TRANSMISIONES POR BANDAS En la actualidad existen incontables equipos que hacen uso de un sistema de transmisión de potencia por bandas, esto hace referencia al grado de importancia de este tipo de elemento y su indiscutible permanencia en el diseño de maquinaria. Este tipo de transmisiones por bandas, puede ser postulada como la transmisión del movimiento en un régimen de velocidad uniforme, en el cual, el momento producido por las fuerzas de rozamiento en las poleas, será igual al momento motriz en el árbol conductor y al del momento resistivo en el árbol conducido.

Este tipo de transmisiones, por lo general, son usadas en lugares donde es imposible hacer uso de transmisiones por engranaje. En muchas ocasiones las transmisiones por bandas son usadas con la finalidad de llegar a disminuir las altas velocidades angulares de algunos motores eléctricos, esto, hasta parámetros de funcionamiento de los equipos mecánicos; aunque estos elementos pueden ser usados para aumentar la velocidad angular, por ejemplo tenemos los accionamientos de separadores y las bombas centrifugas. Las transmisiones por bandas pertenecen a las transmisiones mecánicas flexibles de transmisión de potencia, este designio le permite alguna ventaja que posibilita recomendar las transmisiones por bandas en usos específicos, tales como5:

• La posibilidad de unir el árbol conductor al conducido a distancias relativamente grandes.

• Un funcionamiento suave, sin presencia de choques y silenciosa. • El uso como fusible mecánico.

• Tienen un diseño sencillo.

• Su costo inicial de adquisición o de producción es poco.

También presenta algunos inconvenientes que limitan su uso, como lo es6: 5OCAMPO, Luís Hernando. Diseño de Accionamientos y Transmisión de maquinas, Universidad tecnológica de Pereira, 1993. p. 20. 6 Ibíd., p. 21.

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• La presencia de grande dimensiones exteriores.

• Presenta inconvenientes en la relación de transmisión cinemática a causa del deslizamiento.

• Tiene una vida útil relativamente baja.

• Al presentarse grandes cargas sobre los árboles y apoyos, surge una perdida de potencia por fricción. Después de estipular tanto las ventajas como desventajas de las transmisiones por bandas, se permite hacer una apreciación efectiva del uso de este tipo de dispositivo, lo cual corrobora su insustitucion en muchos accionamientos como: los motores de vehículos autopropulsados, maquinas herramientas, transportadoras, maquinas textiles, etc.

A continuación se presenta los posibles tipos de bandas, para lo cual se tiene:

3.5.1.1 Transmisión por banda abierta7: Este tipo de banda es empleado en árboles paralelos, si el giro de estos es en un mismo sentido, lo cual la convierte en una de las transmisión mas difundida en los diferentes accionamientos mecánicos. En este tipo de transmisiones, la flexión en la correa es normal y depende fundamentalmente del diámetro de la polea menor. Figura 3.5.1. Transmisión por banda abierta

3.5.1.2. Transmisión por banda cruzada8: Estos tipos de transmisiones son empleadas en árboles paralelos, siempre y cuando el giro de estos sea en sentidos opuestos. En perfiles asimétricos la flexión es inversa (alternativa). Para evitar un gran desgaste en la zona que se cruzan las correas (Caras de trabajo), se recomienda elegir una distancia entre eje mayor de 30 a 35 veces el ancho de la correa o haciendo el montaje de rodillos de conducción que giren sobre cojinetes de rodamiento, de lo contrario se puede llegar a producir encostramientos de la superficie. 7 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones por correas en V. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p. 3. 8 Ibíd., p. 3.

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Figura 3.5.2. Transmisión por Banda cruzada

3.5.1.3. Transmisión por banda semicruzada9: Este tipo de transmisión es empleado si los árboles se cruzan, por lo general a 90º.

A manera de recomendación en estos casos, se espera que la disposición definitiva de las poleas se realice luego de verificar la transmisión en la práctica, para evitar que salte la correa de las poleas, además, es recomendable elegir una distancia entre ejes mayores de 4 veces la suma del diámetro dp y el ancho de la polea con eje horizontal. Figura 3.5.3. Transmisión por Banda semicruzada

3.5.1.4. Transmisión por banda con rodillo tensor exterior10: Este tipo de transmisión es empleado cuando es imposible desplazar las poleas para el tensado de las correas y se desea aumentar el ángulo de contacto en la polea menor (mayor capacidad tractiva). Las correas con perfil asimétrico sufren una flexión inversa. Figura 3.5.4. Transmisión por Banda con rodillo tensor exterior

9 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones por correas en V. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p. 3. 10 Ibíd., p. 4.

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3.5.1.5. Transmisión por banda con rodillo tensor interior11: Este tipo de transmisiones es empleado cuando se hace imposible el desplazar las poleas para realizar el tensado de las correas.

En casos que se pueda disminuir el ángulo de contacto en la polea menor se produce una mejora en la vida útil de la correa por producir en ella una flexión normal. Figura 3.5.5. Transmisión por Banda con rodillo tensor interior

3.5.1.6. Transmisión por banda con múltiples poleas12: Este esquema es empleado para trasmitir el movimiento desde un árbol a varios árboles que están dispuestos paralelamente.

Las poleas pueden estar con relación a la banda con un montaje interior o cambiando (admisible con perfiles simétricos).

Figura 3.5.6. Transmisión por banda con múltiples poleas

Hay que tener en presente que los grupos anteriormente mencionados, son algunos esquemas de transmisiones por bandas.

En un accionamiento por banda, el órgano de tracción (banda de transmisión) es un elemento de suma importancia que es capaz de determinar la capacidad de trabajo de toda la transmisión, la eficiencia de esta; características que hacen de este el elemento asignado a transmitir la fuerza periférica. 11 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones por correas en V. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p. 4. 12 Ibíd., p. 4.

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Las bandas se distinguen un de otra por la forma de la sección trasversal, por la construcción, el material y la tecnología empleada en su fabricación. Pero el rasgo más importante que determina la construcción de las poleas y toda la transmisión, es la forma de la sección transversal de la banda. En función de la sección transversal, las bandas de transmisión son clasificadas en los siguientes grupos13:

• Bandas planas.

• Bandas trapeciales o en V.

• Bandas redondas.

• Bandas eslabonadas.

• Bandas dentadas.

• Bandas nervadas o Poly V

A estos grupos se le ha realizado un cuadro comparativo teniendo presentes varios criterios que pueden llegar a ser trascendentales a la hora de seleccionar uno de esto grupos, con la finalidad de facilitar la apreciación de las amplias posibilidades que pueden entregar a la industria actual, esto se aprecia en la tabla 10 (anexos).

De los grupos mostrados anteriormente se destacan 4 tipo de bandas, entre las cuales se hallan las bandas planas, las trapeciales o tipo V, las redondas y las sincrónicas, estas son resaltadas por el motivo de tener una mayor implementación en el mercado y en las máquinas, para los cual se deberá realizar mayor hincapié en todo lo abarque estas como tal (definición, selección, construcción, etc.).

A continuación se realizará una profundización en estos tipos de bandas, iniciando con la explicación de las bandas planas, para las cual se tiene:

Las bandas planas se emplean considerablemente en aplicaciones que requieren diámetros pequeños de las poleas, velocidades altas de las superficies de las bandas, niveles bajos de ruido y bajo peso, algo muy importante es el no hacer uso de este tipo de elemento en sistemas que requieran un sincronismo absoluto entre las poleas.

Este tipo de bandas son fabricadas de diferentes materiales, entre los cuales podremos hallar bandas fabricadas con cuero, algodón, nylon, pelo de camello, neopreno y balata; por lo general este tipo de bandas tienen un núcleo elástico fuerte, rodeado por un elastómero, y se fabrican con uretano y también con tela impregnada con cauchola, reforzada con alambre de acero o cuerda de nylon para soportar la carga de tensión. 13 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones por correas en V. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p. 4.

� ��

Una o ambas superficies quizás tengan un recubrimiento superficial de fricción. Las bandas planas son silenciosas, eficientes a altas velocidades y pueden transmitir grandes cantidades de potencia a lo largo de grandes distancias entre centros.

Por lo general, las bandas planas se compran por rollo, se cortan a la medida deseada y sus extremos se unen usando juegos especiales proporcionados por el fabricante. 3.5.2. Bandas trapezoidales o tipo V14: Las bandas trapezoidales o en V surgieron como respuesta a la necesidad de transmitir potencia a altas velocidades y a distancias relativamente cortas entre centros, como lo es el caso de la industria automovilística. Las bandas en V son fabricadas en la actualidad con un núcleo de neopreno reforzado con fibra de vidrio, y un revestimiento de tela impregnada con neopreno que protege el interior y proporciona una superficie resistente al desgate de la banda. Una banda en V también es fabrica con tela y cuerda, a menudo con algodón, rayón o nylon e impregnada con caucho. En contraste con las bandas planas, las bandas en V se emplean con poleas similares y con distancias entre centros mas cortas. Las bandas V son un poco menos eficiente que las bandas planas, pero si llegase a emplear varias en una sola polea, formando un sistema múltiple. Las bandas en V solo se fabrican con longitudes estándar y con tamaños de las secciones transversales estándar. Este tipo de bandas posee otro subgrupo, el cual se caracteriza por poseer sus lados laterales en forma cóncava. Estas bandas pueden ser también angostas y convencionales. Sin embargo sus dimensiones transversales varían un poco con relación a las correas de lado recto, lo cual las a llevado a formar un tipo de banda. Una de las razones por la cual aparecieron las correas de lados cóncavos es la siguiente: toda correa en V de lados rectos cuando acoge la respectiva polea, sufre una combadura de los lados rectos hacia fuera como se aprecia en las figuras siguientes: 14 OCAMPO, Luís Hernando. Diseño de Accionamientos y Transmisión de maquinas. Pereira: Universidad tecnológica de Pereira, 1993. p. 25.

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Figura 3.5.7. Esquema del amoldamiento de la banda a la polea en funcionamiento

La aparición de este fenómeno genera un desgaste pronunciado de la correa en los puntos A y B, lo cual acarreara en una pérdida de eficiencia en la transmisión de la potencia.

Por otra parte, en el caso del las bandas en V de lado cóncavo existirá un perfecto contacto entre los lados de la banda y las superficies de la polea, produciéndose un desgate parejo de la correa, lo cual le dará una mayor duración y un gran rendimiento de la transmisión.

En el esquema siguiente se podrá apreciar claramente definidas dos zonas A y C y un eje B; donde la sección A corresponde a la zona de tensión, la sección B es el eje neutro y C es la sección de la zona de compresión.

Figura 3.5.8. Zonas de la banda trapezoidal

3.5.3. Bandas sincrónicas o sincronizadas15: Las bandas de sincronización están hechas de tela impregnada con caucho y con alambres de acero, además cuentan con dientes que entran en ranuras formadas en la periferia de las ruedas dentadas. La banda de sincronización no se estira ni se desliza, por este motivo estas pueden transmitir potencia con una relación constante de velocidad angular. 15 SHIGLEY. Diseño en ingeniería Mecánica. 6 ed. New York: Mc Graw Hill, 2002. p. 1087.

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Una ventaja de estas bandas es que no requiere de una tensión inicial, de manera que se utilizan en transmisiones con centros fijos. Otra ventaja es la eliminación de la resistencia sobre las velocidades, los dientes hacen que opere casi a cualquier velocidad, ya bien sea lenta o rápida. Una gran desventaja es el costo inicial de la banda, la necesidad de utilizar ruedas ranuradas en el sentido transversal y las fluctuaciones dinámicas concurrentes causadas en la frecuencia de acoplamiento del diente de la banda. 3.5.4. Fundamentos básicos de las transmisiones por bandas trapeciales: De los tipos básicos de bandas, las trapeciales son las que han llegado a adquirir mayor aplicación y difusión en la industria. Sus grandes adelantos se deben a la introducción del motor eléctrico independiente, el cual requería una nueva transmisión por bandas, la cual le permitiera funcionar con pequeñas distancias entre los eje de las poleas y grandes relaciones de transmisiones. Ahora bien se entrara en materia, dando paso a la determinación de los tipos de bandas trapeciales, en este espacio se hará la mención de las bandas existentes, la forma de determinar el grupo al que pertenecen, entre otras cosas: 3.5.4.1. Tipos de bandas trapeciales: En la actualidad los diferentes tipos de bandas trapeciales o en V puede ser distribuidos en tres grandes grupos, esto fue logrado gracias a la normatividad a la que fueron expuestas, con la finalidad de poder realizar una estandarización en los parámetros elementales de diseño como de selección de bandas, los cuales a su vez poseen subgrupos que permiten tener una mayor diferenciación de estos elementos y no incurrir en el error de incluir alguna en un grupo que no sea de su estirpe, dando origen a las siguientes clasificaciones16 :

• Clasificación según la relación ancho/altura [b/h]: Bandas normales (clásicas) b/h = 1.6 Bandas estrechas b/h = 1.2 Bandas anchas (para variadores) b/h = 2…..3

• Clasificación segunda forma de la sección transversal: Bandas trapeciales Bandas hexagonales Bandas bandeadas

• Clasificación según su construcción exterior: Bandas con cubierta exterior. Bandas con flancos abiertos.

16 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones por correas en V. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p. 6.

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De todas las posibles clasificaciones existentes, las correas normales y estrechas son las de mayor variedad dimensional en sus secciones, según diversas normas de países y fabricantes. A continuación se exponen algunas de las dimensiones normalizadas de los perfiles de correas trapeciales, estas dimensiones normalizadas han sido extraídas de las distintas normas existentes en la actualidad, entre las normas consultadas se encuentran la norma ISO, RMA, DIN (entre otras), en el cual se denotara con la letra b el ancho superior de la sección y h como la altura del perfil, esta tablas (de la tabla 2 a la 7) se divisan en los anexos. 3.6. CALCULO DE LAS TRANSMISIONES POR CADENAS Las transmisiones por cadenas se han utilizado desde tiempo muy remotos y su perfeccionamiento ha ido evolucionando con el desarrollo de la ciencia y de la técnica. En los últimos años las transmisiones por cadena han venido desempeñado un importante papel en la construcción de todo tipo de maquinas, dado el adelanto en materiales para las cadenas y estrellas, el empleo de eficientes métodos de tratamientos térmicos y el avance de la tecnología de fabricación y construcción de elementos de máquinas. Las transmisiones por cadena tienen aplicación en las máquinas utilizadas en el campo agrícola, en la industria petrolera, en la minería, en la construcción (carreteras, edificios), en el transporte y empaque de materiales, en la industria metalmecánica y en otros. Dentro de la transiciones flexible, las transmisiones por cadenas son las mas empleadas cuando se demanda grandes cargas en los accionamientos con altas eficiencia y sincronismo de velocidad en los elementos de rotación. Existe una amplia gama de tipo de cadenas donde se destacan de manera significativa las cadenas de rodillo, esto se debe a que son elementos altamente eficientes y versátiles de transmisión de potencia. En el campo de las aplicaciones industriales este tipo de cadena ha sido empleado en contraposición a otras de su gama. Debido al extendido uso de las transmisiones por cadena de rodillo sus componentes son de los elementos de máquinas mas normalizados internacionalmente, las cadenas de transmisión de potencia se encuentran dimensionadas según algunas de las normas mas conocidas como son las normas: DIN (Deutches Institut For Normang), BS (British Standard) Y ANSI (American Nacional Standard Institute), de las cuales han sido derivadas las actuales normas dimensiónales ISO. Todas estas normas se agrupan en dos partes fundamentales:

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Serie Europea: Comprende las normas DIN 8187 y BS 228, agrupadas en la norma ISO 606 tipo B. Serie Americana: Comprende las normas DIN 8188 y ANSI B: 29, agrupadas en la norma ISO tipo A. Esta tendencia puede dar la falsa imagen de que las transmisiones por cadena son elementos sin perspectivas en el futuro, debido a las limitaciones en las velocidades de trabajo. La realidad es que las ventas de cadenas aumentan de año en año, y firmas productoras como Renold Chains, IWIS Ketten; Martin Sprocket, entre otros, se afianzan cada vez más en el mercado internacional. En el caso más simple, la transmisión por cadena consta de una cadena y dos ruedas dentadas, denominas ruedas de estrella, ruedas dentadas o sprockets, una de las cuales es conductora y la otra conducida, esto lo podremos apreciar en el esquema siguiente: Figura 3.6.1. Componentes de una transmisión por cadena

La flexibilidad de la transmisión es garantizada con la cadena, la cual consta de eslabones unidos por pasadores, que permiten asegurar la necesaria flexibilidad de la cadena durante el engrane con las ruedas dentadas. Adicionalmente a las transmisiones por cadena se le incorporan cubiertas protectoras (Guarderas). En casos de transmisiones que trabajan muy cargadas y a elevadas velocidades se emplean carcazas donde la cadena es lubricada por inmersión o con surtidores de aceite a presión aplicados en las zonas de inicio del engrane entre la cadena y las ruedas dentadas. En el caso de Guarderas o carcazas, la envoltura no debe dificultar la regulación del tensado de la cadena para compensar el estirado de ella, producto del desgaste de sus eslabones y articulaciones. Generalmente en las transmisiones por cadena una de las ruedas es desplazable para garantizar el

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tensado adecuado de la cadena, de no ser así, se introduce dispositivos reguladores de la requerida tensión de la cadena.

Habitualmente, con auxilio de dispositivos reguladores se puede compensar el alargamiento de la cadena hasta la longitud de dos eslabones, después de esto es conveniente quitar dos eslabones de la cadena y situar el dispositivo regulador en posición inicial, esto lo apreciaremos a continuación:

Figura 3.6.2. Esquema de elementos usados para tensar la cadena

Algunas de las ventajas que presentan las transmisiones por cadena al ser comparadas con otras transmisiones de enlace flexible, como las transmisiones por bandas y poleas, las cuales son17:

• Las dimensiones exteriores son menores.

• tienen ausencia de deslizamiento relativo entre la cadena y los dientes de la estrella.

• Tienen un alto rendimiento, alrededor del 98% al 99%.

• Poseen pequeñas magnitudes de carga sobre los árboles.

• Tiene la posibilidad de cambiar con facilidad su elemento flexible (cadena).

• Las pérdidas por fricción son bajas.

• Las cadenas pueden trabajar en ambientes de alta temperatura o de elevada humedad.

• La distancia entre centros puede variar en un rango amplio (30 a 80 veces el paso de la cadena).

• Con una sola cadena se puede transmitir potencia a varios árboles.

• Su vida útil es muy grande. 17OCAMPO, Luís Hernando. Diseño de Accionamientos y Transmisión de maquinas, Universidad tecnológica de Pereira, 1993. p. 73.

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En cambio, a las transmisiones por cadena se les determina a manera de inconveniente que18:

• Pueden ser un poco ruidosas. • Requieren de una lubricación adecuada.

• Presentan cierta irregularidad del movimiento durante el funcionamiento

de la transmisión. • Requieren de una precisa alineación durante el montaje y un

mantenimiento minucioso. Ahora bien, según su aplicación, las cadenas pueden ser divididas para su estudio en tres grupos: 3.6.1.1. Cadenas de carga19: Son empleadas para suspender, elevar y bajar cargas. Ellas son empleadas predominantemente en las máquinas elevadoras de carga. Estas trabajan con bajas velocidades (hasta 0.25 m/s) y grandes cargas. Son construidas de eslabones simples, generalmente redondos o de bridas sencillas, como se puede apreciar a continuación: Figura 3.6.3 – Cadena de carga.

3.6.1.2. Cadenas de tracción20: Son empleadas para mover carga en las máquinas transportadoras, trabajan con velocidades medias (hasta 2-4 m/s). En su fabricación se emplean eslabones de pasos largos, usualmente entre los 50 y 100 mm. 3.6.1.3. Cadenas de transmisión de potencia21: En estos accionamientos, la cadena y la rueda son usadas como engranaje flexible para trasmitir torqué desde un eje de rotación a otro. Generalmente son empleados eslabones pequeños y de gran precisión en sus dimensiones, con pasos entre 4 y 63.5 mm, con el objeto de reducir la carga dinámica, y con pasadores resistentes al desgaste para asegurar una conveniente duración. 18 Ibíd., p. 74. 19 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones de potencia por cadenas. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p. 2. 20 Ibíd., p. 3.

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3.6.1.4. Tipos de cadenas de transmisión de potencia: Las diversas exigencias de explotación a que son sometidas las transmisiones por cadena han permitido la aparición de una variedad de tipos de cadenas, las cuales satisfacen diferentes características y facilidad para la explotación. Dentro de las cadenas de transmisión de potencia los más conocidos tipos de cadenas son las de casquillo, las de eslabones perfilados (desmontables), las de rodillos y las dentadas. Después nombrarlas, se prosigue a realizar la explicación de cada una de ellas, para lo cual tenemos: 3.6.1.5. Cadenas de casquillo21: Las cadenas de casquillo estructural estructuralmente coinciden con las cadenas de rodillos, pero ellas se distingue porque no tienen rodillo, por eso son generalmente mas ligeras y baratas. Actualmente son empleadas algunas soluciones de cadenas extraligeras de casquillos con pasadores huecos para disminuir el peso de las cadenas. A continuación se mostrará una ilustración para poder acoger mejor la información brindad: Figura 3.6.4. Cadena de casquillo

Donde: P Paso. �� Diámetro del casquillo. �� Diámetro del pasador. �� Ancho interior. Las cadenas de casquillo son ofertadas en pasos pequeños (entre 4 y 9.525 mm) y son empleadas en las transmisiones principales de las motocicletas, como es el caso de la motocicleta BMW modelo K, y en los mecanismos de distribución de gases de los motores de combustión interna, como ejemplo tenemos los motores de la Fiat Campagnolo, Mercedes Benz D y Opel Diesel, en estos casos las cadenas son diseñadas con suficiente capacidad de trabajo. 21 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones de potencia por cadenas. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p. 3.

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Sin embargo, la ausencia de rodillo en las cadenas de casquillo intensifica el desgaste de los dientes de las ruedas, debido a que los casquillos resbalan por los dientes en lugar de rodar como ocurre con los rodillos, y por consiguiente, deben requerir una lubricación esmerada. Es recomendable que la velocidad de la cadena de casquillo no supere los 4 m/s.

3.6.1.6. Cadenas de eslabones perfilados22: Este tipo de cadena tiene la ventaja de un fácil arme y desarme de sus eslabones, pues ellos no necesitan ningún otro elemento complementario, el enlace de estos eslabones se hace al desplazar lateralmente el uno con respecto a otro. El diseño de estos eslabones permite se intercambio fácilmente, al poder ser sustituido un elemento de la cadena sin necesidad de desencaje de las articulaciones con empleo de golpes o fuerzas excesivas.

El inconveniente de este tipo de cadena es que solo puede ser empleada en velocidades muy bajas, por lo general inferior a 1m/s, debido al incremento de las cargas de impacto motivadas por la poca precisión del paso de los eslabones. Habitualmente, son explotadas en condiciones de lubricación y protección imperfectas, sin exigencias severas de reducción de las dimensiones exteriores.

Figura 3.6.5. Cadenas de eslabones perfilados

3.6.1.7. Cadenas Dentadas23: Las cadenas dentadas, conocidas también como cadenas silenciosas, constan de un juego de chapas con formas de dientes. Estas chapas están enlazadas en determinado orden y articulan con deslizamiento o rodamiento, según sea el tipo constructivo de la cadena. La articulación en las cadenas dentadas determina en grado considerable su capacidad de trabajo, siendo superiores las cadenas con articulaciones de rodadura con empleo de prismas con superficies cilíndricas de trabajo apoyados en rebajos planos en los agujeros de los eslabones.

La cadena dentada, para que durante el trabajo se asiente correctamente en las ruedas, se dota de unas chapas o platinas que sirve de guía. En pequeñas velocidades se aconseja utilizar cadenas con chapas guía centrales.

22 Ibíd., p. 6. 23 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones de potencia por cadenas. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p. 6.

� ��

En este último caso, en los dientes de las ruedas se deben hacer unas entalladuras para las chapas guías. Varias de las norma de dimensiones establecidas para las cadenas dentadas, las más conocidas son: la alemana DIN 8190, la estadounidense ANSI B292M – 82 y la soviética GOST 13552-81.

Las ruedas para cadenas dentadas deben permitir que los eslabones envuelvan completamente el dentado de las ruedas, por lo que el tallado de los sprockets es realizado con fresas de perfil cortante de flanco recto. Dichas fresas tallan el perfil del diente por copiado y cada fresa puede ser empleada para rueda de igual paso y número de dientes cercanos al del patrón de la fresa. Figura 3.6.6. Cadenas Dentadas

Donde: P Paso. H Dimensión del eslabón. O Dimensión del eslabón. 3.6.1.8. Cadenas de rodillo24: Hasta la fecha, en el campo de las aplicaciones industriales la cadena de rodilla ha sido la de mayor difusión entre la variedad disponible de cadenas de transmisión.

Este tipo de cadena, en su construcción mas generalizada, esta compuesta por placas interiores y exteriores que se alternan sucesivamente y unidas entre si de forma articulada. Cada articulación de la cadena va unida al pasador en la placa exterior, un casquillo que se encuentra unido a los agujeros de las placas interiores y por último el rodillo, que se encuentra montado con holgura en el 24 Ibíd., p. 8.

� ��

casquillo, para disminuir el desgate de los dientes de las ruedas y el propio casquillo. Durante el montaje de la cadena sus extremos se unen mediante eslabones desmontables complementarios, diferenciándose estos empalmes según la cantidad de eslabones sea un número par o impar. Es aconsejable emplear cadenas con un número par de eslabones, teniendo e cuenta que los eslabones de unión son más resistentes que los correspondientes a un número impar de eslabones. Figura 3.6.7. Cadenas de rodillo

Como característica de la resistencia mecánica de la cadena se utiliza la carga límite por rotura, cuya magnitud se determina mediante ensayos y pruebas en la fábrica constructora de cadenas y se reglamenta por las normas. Como parámetros geométricos principales de las cadenas de rodillos son identificados el paso y el ancho entre placas interiores. En caso de grandes cargas y velocidades, para evitar pasos grandes, desfavorables en cuanto a las cargas dinámicas, se emplean cadenas de varias hileras de rodillos. Se componen de los mismos elementos que las de una hilera, solo que sus ejes tienen una longitud aumentada. Las potencias a transmitir y la carga limite por rotura de las cadenas de múltiples hileras son casi proporcional al número de ramales. Generalmente la cantidad de hileras de rodillos en las cadenas de múltiples ramales se selecciona entre 2 – 4. 3.6.2. Transmisiones por cadenas de rodillos: Una de las ventajas mas significativas de esta transmisión es el sincronismo que logra con un enlace flexible entre el elemento motriz y el movido, permitiéndole ser empleada con éxito como elemento de transmisión mecánica en maquinas herramientas, máquinas impresoras, maquinaria textil, equipamiento de embalaje, máquinas agrícolas, en la industria de la construcción, en la industria minera, y con un amplio empleo en la construcción de vehículos automotores.

� ��

Quizás, uno de los ejemplos mas impresionantes de su uso en el siglo XX lo constituyo el artefacto volador de los hermanos Wright, conocido como el Halcón Catty, el primer en estabilizar un vuelo de 59 segundos con un recorrido de 852 pies, en este prime “avión motorizado” fue empleada una transmisión por cadenas de rodillos para accionar las propelas desde un motor con cuatro cilindros de 16 HP25. Recientes innovaciones en el tratamiento superficial (con empleo de molibdeno en los pasadores en las cadenas de rodillos), ha permitido aumentar considerablemente la resistencia al desgaste de las cadenas al lograrse durezas superiores del orden de los 1800 HV, superiores a los 800 HV alcanzado en los pasadores con un cementado convencional, la elevada dureza superficial alcanzada con este proceso ha permitido aumentar entre 3 y 4 veces la vida útil de la cadena de rodillo normal25. 3.6.3. Fundamentos teóricos del funcionamiento y explotación de la transmisión por cadenas de rodillo: Las transmisiones por cadena clasifican como transmisiones mecánicas de engranaje con enlace flexible, las cuales como podrá comprenderse, presentan varias de las ventajas de los engranajes y de las transmisiones por correas, cualidades que a los accionamientos por cadenas les han permitido una muy bien ganada posición dentro de las transmisiones con mayor empleo en el rango de media potencia (hasta 100 Kw.) y bajas velocidades (10 m/s). A pesar de ser garantizado un movimiento de rotación uniforme en la rueda motriz y debido a que los eslabones de la cadena están situados en torno a la rueda dentada por los lados de un polígono, la velocidad real de la cadena no es constante y varia durante la entrada de un eslabón de la cadena en el engranaje con los dientes de la rueda. Cada eslabón arrastra la cadena al girar la rueda un paso angular (360º/z), y luego cede el sitio al siguiente eslabón26. Esta variación de la velocidad periférica real de la cadena se manifiesta como fluctuaciones entre un valor mínimo y uno máximo. En el siguiente esquema se puede divisar que la velocidad de la cadena varia según la posición del eslabón que acaba de engranar con la rueda motriz en el ramal conductor de la cadena y depende del valor del paso angular, y se pueden apreciar las irregularidades del movimiento en la cadena por el efecto polígono que producen los eslabones de la cadena al situarse en torno a la rueda dentada conductora en las transmisiones por cadena26. 25 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones de potencia por cadenas. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p. 10 – 11. 26 Ibíd., p. 19.

� ��

Figura 3.6.8. Variación de la velocidad de la cadena según la posición

Esto trae consigo oscilaciones de la cadena tanto, longitudinales como transversales y choques entre los eslabones y los dientes. Por otra parte el rozamiento llega a producir pérdidas de potencia y desgaste en la transmisión, lo que hace incrementar el paso de la cadena, dando origen a que esta gire sobre una circunferencia más grande y ni el desgaste es excesivo, puede producirse el salto de la cadena de la rueda.

Figura 3.6.9. Apreciación de tres polígonos, que denotan el paso ángulo

En la figura anterior se puede apreciar tres posiciones de un polígono cualquiera, donde 2α es el paso angular que viene expresado de la siguiente forma27:

��

�� == πα (4)

Donde Z Número de dientes de la rueda. ξ Angulo de giro.

En la primera posición el radio de la cadena coincide con el de la estrella y la velocidad de la cadena es máxima e igual a:

27 OCAMPO, Luís Hernando. Diseño de Accionamientos y Transmisión de maquinas. Pereira: Universidad tecnológica de Pereira, 1993. p. 82 - 83.

� ��

�� ∗=�� (5)

En el segundo caso, la rueda ha girado un ángulo de �

αξ = y la velocidad de

la cadena ha disminuido; y en le tercer caso, cuando αξ = y el eslabón de la cadena haya engranado con el respectivo diente, el radio viene a ser igual ha

( )α �∗= �� y la velocidad de la cadena llega a ser mínima, así27:

! �"α∗∗=∗= �� (6)

De las dos formulas estipuladas anteriormente se puede deducir una que nos permita determinar la velocidad de la cadena, la cual esta expresada de la siguiente forma27:

ξ �∗∗= �� (7)

Donde el ángulo de giro puede variar entre �

��=α y 0.

Como hay una relación de transmisión entre las velocidades de las ruedas (conductoras y conducidas), a mayor diferencia de la velocidad de la cadena con respecto a la de la rueda conductora, mayor será las oscilaciones de la velocidad de la rueda conducida. Esto se atenúa haciendo tender el paso angular hacia 0, esto es incrementando el número de dientes de la rueda conductora, lógicamente esta variación del giro de la estrella conducida, repercute en el rendimiento de la transmisión y genera esfuerzos complementarios que deben tenerse en cuenta en el diseño. Otro aspecto importante en el funcionamiento de estas transmisiones, es la aparición de choques cuando un eslabón engrana con un diente, intensidad que depende de la velocidad del engrane. Este efecto se disminuye en las cadenas de rodillos disminuyendo el paso y aumentando el número de dientes, en las cadenas silenciosas este efecto es bastante pequeño. Por otra parte es posible elevar notablemente la uniformidad del movimiento y disminuir la inconstancia de la razón de transmisión instantánea, si el ramal conductor contiene un número entero de eslabones. Si es definido el coeficiente de irregularidad del movimiento de la cadena δ (la forma de obtener este valor se mostrara a continuación de la grafica) en dependencia de sus valores de velocidad máximo, mínimo y medio, puede observarse que la variación de la transmisión tiene una fuerte dependencia del número de dientes de las ruedas. La uniformidad del movimiento es mayor

� ��

cuanto mas grande es el número de dientes en las ruedas, por ello es prácticamente aconsejable emplear en las transmisiones por cadenas ruedas dentadas con un número de dientes mayor que 18, esto se podrá apreciar en la grafica siguiente: Grafica 1. Influencia del número de dientes en la irregularidad del movimiento en las transmisiones por cadena

��

��

�+��

��

�

��

�

��

��

�−��

��

�∗=−=

� ��

�

� ��

�

��

��

#��#��

#��#��

��δ (8)

3.6.4. Selección y diseño de la transmisión por cadenas de rodilllos: El criterio fundamental de la campaña de trabajo de una transmisión de potencia por cadena de rodillo es la resistencia de las articulaciones del elemento flexible, el cual empleado en la inmensa mayoría de los casos como criterio de diseño para la selección y cálculo de las dimensiones racionales de las ruedas y la cadena que garanticen un que la transmisión pueda trabajar en un régimen dado sin que en sus elementos haya peligro de deterioro en una plazo de vida útil razonable, pudiendo el plazo ser aceptable entre 3000 horas28 y 1500 Horas29.

Las recomendaciones acerca del cálculo y las formulas previstas se fundamentan en el análisis de la influencia que ejercen distintos factores en la capacidad de trabajo de la transmisión y en los datos experimentales que caracterizan esta influencia por el lado cualitativo, lo cuales aseguran suficiente resistencia al desgate. 28 DOBROVOLSKI. Elementos de maquinas. Moscú: Editorial MIR, 1976. p. 756. 29Renold Power Transmission Ltd. The Designer Guide Transmisión Chain, New York: Catalogo REN6, 1999. p. 1 – 65.

� ��

Usualmente el dimensionamiento de las transmisiones por cadena de rodillos está dirigido a determinar el numero de dientes de las ruedas (Z1, Z2,…..Zn), el paso de la cadena (p), la cantidad de hileras de rodillos (NH), la distancia entre centros de la ruedas y recomendar el tipo de lubricación, para lo cual deben ser conocida la potencia demandada o transmitida (también puede ser los momentos torsores) en los árboles, la velocidades de rotación de los árboles, información sobre el régimen de trabajo y un trazado previo del accionamiento que permita conocer las disposiciones relativas de las ruedas. En la literatura y catálogos especializados pueden ser observados 3 formas de orientar el criterio de cálculo anteriormente mencionado. Según los datos disponibles y su recopilación puede ser valorada la capacidad de carga, y por consiguiente el diseño, en dependencia de:

• La fuerza de rotura (a tracción): [ ]�� ≤∗ • La presión en la articulación: (pasador – casquillo) [ ]�� ≤∗

• La potencia útil transmitida: [ ]�� ≤∗

La selección a partir de la potencia o la fuerza admisible en la cadena requiere información amplia (dada generalmente en catálogos técnicos), en cambio el criterio de la presión admisible se le brinda al diseñador por los fabricantes como una información condensada en gráficos o valores tabulados. Es bueno destacar que el coeficiente de explotación (también denominado coeficiente de seguridad en el criterio de fuerza tractiva) es generalmente diferente entre los tres criterios de calculo. La capacidad de trabajo para unas condiciones específicas de una transmisión por cadenas depende en primera instancia de su capacidad de soportar las cargas actuantes en un periodo de tiempo asumido, por ello durante el proceso de diseño es necesario tomar en cuenta la influencia de todos los factores determinantes en la durabilidad de la cadena. 30 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones de potencia por cadenas, CUJAE – Habana. 1999. p. 32.

� ��

4. SISTEMAS DE CONTROL EN EL X-01 FAC Los sistemas de control del avión X-01 FAC no son ajenos a los principios básicos de funcionamiento en aviones, a continuación se observaran los diseños realizados en Solid Works, como lo son: el control del timón profundidad, el control de timón de dirección y alerones, hay que aclarar que el control del timón de profundidad y los alerones, son manipulados por el piloto por medio del volante o Joystick que es el que va a llevar el avión X-01 FAC.

4.1 TIMÓN DE PROFUNDIDAD Figura 4.1. Mecanismo de control del timón de profundidad Para el avión X-01 FAC

Con este mecanismo se logra mover el estabilizador horizontal sin mover los alerones, aunque estos también son movidos por el mecanismo mostrado en la figura 4.1. El movimiento del Joystick está restringido por los ángulos de inclinación, que se muestran en la figura 4.2 a continuación:

� ��

Figura 4.2. Movimiento de Joystick para el timón de profundidad �

�

�

�

�

El realizar un movimiento hacia delante y hacia atrás permite que el avión gire alrededor de su eje transversal, que va desde el extremo de un ala hasta el extremo de la otra, produciendo un movimiento conocido como cabeceo, el rango de los ángulos es de 45º donde el Joystick girado hacia adelante y como máximo forma un ángulo de 21º con respecto a la vertical (ver figura 2) donde el morro del avión se moverá hacia abajo y cuando el Joystick esta girado hacia atrás a lo máximo forma un ángulo de 24º con respecto a la vertical (ver figura 4.3) esto hace que el morro de avión se mueva hacia arriba. Figura 4.3. Movimiento del Estabilizador horizontal �

� ��

En la figura 4.3 se muestra el movimiento del estabilizador horizontal a 24º respecto la horizontal esto se logra cuando el Joystick esta girado a 24º hacia atrás. Figura 4.4. Estabilizador Horizontal en el X - 01 FAC �

4.2 ALERONES El mecanismo visto anteriormente en el timón de profundidad también va a mover los alerones sin que se mueva el timón de profundidad, este movimiento que es asimétrico permite que el avión gire alrededor de su eje longitudinal que va desde la cola del avión hasta el morro. Figura 4.5 Movimiento Joystick para los alerones

� ��

El Joysticks debe moverse tanto para la derecha como hacia la izquierda en un ángulo de rango de 40º. Comúnmente en la construcción de aeronaves el mecanismo utilizado para mover los alerones han sido con cables o tubos, al X-01 FAC se le implementará un mecanismo que disminuye el peso, da mas espacio y disminuirá los costos, además es de fácil instalación, este mecanismo es llamado Teleflex. En las siguientes imágenes se muestra el movimiento de los belcram para mover los alerones. Figura 4.6. Vista en planta Movimiento de los Belcram Para los alerones

��

�

El movimiento de estas piezas está ligado al movimiento del Joystick (figura 4.1), el movimiento de los belcram es asimétrico, con lo cual se logra que el movimiento de los alerones sea de esta misma forma. Los alerones tienen un movimiento angular de 102º repartidos en los dos lados, ellos están unidos por un belcram con los mostrados en la figura anterior (figura 4.6), el ángulo de 102º es empleado de igual forma que para los alerones que para los flaps, aunque tiene por diferencia el que los flaps son movidos por un motor eléctrico y los alerones si son movidos por un mecanismo netamente manual, como se puede apreciar en las figuras siguiente: �

� ��

Figura 4.7. Alerón con belcram de Movimiento

�

�

�

Figura 4.8. Movimiento Angular Alerones �

4.3 TIMÓN DE DIRECCIÓN El timón de dirección no es ajeno a los sistemas de movimiento convencionales, el timón esta ligado al movimiento de los pedales al igual que los alerones el movimiento de los pedales es asimétrico, así el timón de dirección va a tener el mismo movimiento angular para los dos lados. Los pedales también dan el movimiento del avión en tierra, y manejan el tren delantero del avión. �

� ��

Figura 4.9. Pedales Con Tensores X-01 FAC �

En la figura 4.9 se muestra el dispositivo por medio del cual es movido el estabilizador vertical que va unido por cable a los pedales, la distancia recorrida por los pedales es igual al recorrido del estabilizador. Figura 4.10. Timón de Dirección en el X -01 FAC

� ��

4.4 PUNTOS DE UNIÓN ENTRE CUADERNAS Y ELEMENTOS DEL AVIÓN

Un aspecto clave en el diseño de un avión en materiales compuestos son los

puntos de unión de las cuadernas con los diferentes elementos del avión. La

unión entre cuadernas y vigas por ejemplo debe realizarse por medio de

tornillos, pero teniendo en cuenta que el compuesto tiene malas propiedades a

esfuerzos cortantes, por lo cual se debe usarse una técnica de construcción

que permita dicho acople.

Esta técnica consiste en colocar en el lugar del compuesto, el punto de

sujeción con un tramo de fenol pegado al compuesto y recubrirlo con el mismo,

a este fenol se le pega un buje, de esta forma la fuerza de apriete la soportarán

el buje y el fenol, y será transmitida al resto de la cuaderna. El ajuste entre el

buje y el fenol será un ajuste H7p6, los dos elementos serán unidos con resina.

Figura. 4.11. Forma como se deben realizar las juntas para acoples en

materiales compuestos.

�

Figura. 4.12. Vista isométrica de la junta explosionada.

�

� ��

5. CALCULO DE LAS TRANSMISIONES POR BANDAS TRAPECIALES O TIPO V

En esta sección se estipularán las pautas a seguir cuando se desea realizar la selección de un tipo de banda trapecial, el diseño de la transmisión, el tipo de polea a implementar, entre otros parámetros, que serán implementados a un sistema de transmisión de un avión ultraliviano. Los dos parámetros fundamentales para poder realizar el cálculo de las transmisiones por bandas son: en primer lugar se tiene la capacidad de tracción, ya que este parámetro le permitirá determinaran el grado de fiabilidad que presentará la banda en lo concerniente a la adherencia entre la correa y la ranura de la polea, el otro parámetro es la vida útil de la correa, la cual depende de la resistencia a la fatiga en condiciones normales de funcionamiento. El realizar este procedimiento como tal, le permitirá llegar a determinar parámetros geométricos básicos de la transmisión, tales como: el diámetro de las poleas, la distancia entre centros de poleas, la longitud normalizada de la correa, el tipo de perfil y cantidad de correas. Por otra parte el desarrollo de estos cálculos servirá de sustento para realizar control sobre el diseño de la transmisión; los criterios que se mencionaran a continuación son algunos de los necesarios para llevar a cabo la tarea mencionada anteriormente:

• Los diámetros primitivos de las poleas mayores o iguales a los mínimos recomendados.

• La velocidad de la banda inferior a las velocidades máximas

establecidas.

• La distancia entre centros de las poleas en los límites permisibles. • Los ciclos de flexión por segundo en la banda menor que los

permitidos. • Angulo de contacto entre banda y polea mayor que los mínimos

recomendados.

• El esfuerzo por tensión estática inferior al límite de la correa.

• La vida útil de la correa, mayor que la mínima recomendada. 5.1.1 Secuencia de pasos a seguir en el cálculo: A continuación se realizaran los pasos para obtener los cálculos y selecciones pertinentes, para el diseño de

� ��

la transmisión de potencia de un avión ultraliviano, al cual se le aplicara un sistema de transmisión por bandas, por ello tomaremos este caso para mostrar los pasos a seguir, con la debida explicación del porque de cada paso realizado y la finalidad de este como tal. Para el cálculo de transmisiones por bandas se deberá tener un previo conocimiento de aspectos tales como:

• La característica de la carga en la maquina motriz y la movida. • La potencia que se transmitirá.

• Frecuencia de rotación del árbol más rápido. • La frecuencia de rotación de los árboles movidos por la banda o las

relaciones de transmisión.

• Esquema aproximado de la transmisión. Teniendo presente los parámetros claves en el desarrollo de una transmisión, se optará por recopilar datos básicos que permitan obtener resultados mas apegados a la realidad y no entrar en el basto mundo de la suposición. A raíz de lo anteriormente mencionado, se proseguirá con la determinación del factor de servicio (Fs) mas adecuado para el tipo de motor a emplear; en este factor se considera los incrementos de la carga que se producen en la banda, al transmitir la carga nominal, la cual es producto de las perturbaciones que genera la maquina motriz y la máquina movida sobre la banda. Este factor tiene en cuenta la intensidad del trabajo a que será sometida la banda en dependencia de la cantidad de horas diarias de trabajo. Este valor se puede escoger según los datos entregados en el cuadro mostrado en los anexos (tabla 8), tomado del manual de la Gates31. Teniendo presente la ficha técnica del motor a utilizar en el avión (ultraliviano) y las horas de trabajo a las que estará sometido, se ha seleccionado un factor de servicio (Fs) equivalente a 1.4, este valor es tal por realizar una promedio de funcionamiento de 8 a 10 horas diarias con carga muy pesada. Este valor ha sido sobredimensionado por el motivo de no tener la certeza de que se acaten las recomendaciones de diseño y los parámetros permisibles de funcionamiento del elemento. 31Gates. Antriebsentwurfshandbuch für industriekeilriemen. Alemania: Catalogo E6/20027. p. 8.

� ��

Después de haberse determinado este factor de servicio, se proseguirá con el diseño y selección de la banda como tal, para ello debemos determinar el valor de la potencia real del motor, ya que lo motores poseen una eficiencia la cual determinara el valor real de este dato, que a su vez nos permitirá hallar la potencia de diseño, para ello se dispone de una potencia de 45.6 Hp por parte del motor y por medio de la siguiente formula se hallara la potencia real, donde:

η∗= �� (Hp) (9)

Donde: �� Potencia real del motor (Hp). �� Potencia inicial del motor (Hp). η Eficiencia del motor (%).

η∗= �� $�� ∗= �� ∗= ��

�� =

Ahora con la potencia real del motor se entrará a definir la el valor de la potencia de diseño por medio de la siguiente formula que es:

� �� ∗= (Hp) (10) Donde: �� Potencia de diseño (Hp). �� Potencia real del motor a transmitir (Hp). � Factor de servicio (tabla 1).

� �� ∗= �� ∗= ��

�� =

Hallado los datos anteriormente estipulados, podremos utilizar el método empleado en el manual de la Gates32, de selección del tamaño del perfil de la banda. Este método permite determinar el tipo de perfil a usar teniendo como parámetros iniciales la potencia de diseño (ecuación 10) y la frecuencia de rotación de la polea menor (RPM). 32 Ibíd., p. 9.

� ��

La determinación de este paso esta muy arraigada al criterio del diseñador, por el motivo de que este deberá seleccionar bien sea una banda estrecha o una banda normal, en esta ocasión se hará la selección del tamaño de la banda en el diagrama estipulado para las de perfil estrecho como se apreciara en los anexos en las tablas 9 y 10.

En el caso del avión (ultraliviano) se deberá realizar un cambio de unidades para poder entrar a determinar que tamaño de perfil usar, para lo cual tenemos la siguiente regla de tres:

1Hp 0.7456 Kw. 19.15 Hp X Kw.

��

��

�

�� ∗=

�� =

Al ubicar los datos se hizo la selección del tamaño del perfil en bandas estrechas, para el cual se optó por escoger una selección de banda tipo SPZ ó 3V. 5.1.2. Selección de los diámetros de las poleas: En esta etapa del diseño se presenta el dilema de determinar el diámetro de la polea a usar como elemento impulsor (polea menor), para lo cual se ha implementado el método a usado en la maestría del Dr. Gonzalo González Rey33, el cual permite llevar a cabo este objetivo haciendo uso de valores mínimos establecidos para los diferentes tipos de bandas. Lo estipulado por el Dr. Gonzalo, hace referencia a unos diámetros mínimos para cada tipo de Banda, el diámetro seleccionado para la polea menor (impulsora) no debe ser inferior a los mínimos recomendados por la práctica, para no llegar a doblar excesivamente la correa sobre la polea y con ello acortar la vida útil de la banda. En los anexos se apreciará la tabla 11, en la cual se muestran los diámetros mínimos para los diversos tipos de perfil existentes en el mercado: En el caso del avión ultraliviano, según el tipo de perfil de la banda hemos elegido el diámetro mínimo estipulado como mínimo recomendable para no incurrir en posibles falencias del sistema, el perfil usado es el SPZ ó 3V el cual tiene un valor de diámetro mínimo recomendado de 71 mm. 33REY, Gonzalo González. Transmisiones por correas en V. Habana Cuba: CUJAE, 1999. P 19.

� ��

Una vez realizada la determinación del diámetro de la polea menor, se procede a determinar el diámetro de la otra polea (movida), a partir de la razón de transmisión cinemática deseada, por medio de la siguiente formula que se puede halla en el libro de diseño de maquinas34:

��

��

�

� = (11)

Donde: Razón de transmisión cinemática. Relación entre la velocidad angular de la polea motriz (entrada) y la polea movida (salida). �� Diámetro primitivo de la polea movida (salida). �� Diámetro primitivo de la polea motriz (entrada). En el caso del avión ultraliviano, tenemos una velocidad angular a la entrada igual a 6500 rpm, este dato lo entrega el fabricante del motor en la ficha técnica de este, con lo cual se tiene que la velocidad angular de salida es determinado por el valor máximo al que puede girar la hélice del avión, ya que de superar este valor se puede llegar a entrar en perdida o en el peor de los casos destruirla, la hélice elegida del manual Aircraft Sprucr & specialty Co puede girar a 2600 rpm.

��

��

��

��=

��=

��

��

�

� =

�� =∗ �� ∗= �� =

5.1.3. Cálculo de la velocidad de la banda en V: Un parámetro bien importante en el desarrollo del diseño es el de la velocidad de la banda, la cual deberá ser lo mas alta posible para disminuir la cantidad de bandas a usar en la transmisión, pero hay que tener presente que nunca se deberá superar la velocidad máxima límite (Vmax), porque el efecto de la fuerza centrifuga disminuirá la capacidad tractiva de la correa. 34 NORTON, Robert l. Diseño de maquinas. New York: Pearson, 2002. p. 657.

� ��

Normalmente las bandas trapezoidales o en V operan mejor a velocidades de la banda entre 1500 y 6500 pies/min., aunque la velocidad optima de operación es de 4500 pies/min. (Más comúnmente conocida como capacidad pico). Todas las formulas para determinar la velocidad de la banda nos arrojan el mismo resultado, la diferencia de una sobre otra es las unidades en la que entrega este dato, en este caso se usará la formula postulada por el Dr. Gonzalo Gonzáles Rey35, la cual es:

!��

� ≤∗∗

=��

�� π (m/s) (12)

Donde: �� Frecuencia de rotación de la polea menor (min-1). D1 Diámetro de la polea menor (mm). V Velocidad de la banda (m/s). Siendo: !�� = 25…..30 m/s para bandas de perfil normal. !�� = 35…..45 m/s para bandas de perfil estrecho. En la situación del ultraliviano tenemos, una frecuencia de rotación de la polea menor de 6500 rpm y un diámetro de esta polea de 71mm, y haciendo uso de la formula obtenemos una velocidad equivalente a:

��

��

�� ≤

∗∗=

π

��

��

�� ≤∗∗= π

�� "

�� ≤=

Al comparar este dato con los valores máximos permitidos para bandas de perfil estrecho, nos podemos percatar de que no las sobrepasa, dándo la certeza de que no se disminuirá su capacidad tractiva. 5.1.4 Cálculo de la longitud de la banda y la distancia entre centros de poleas: Las grandes distancias entre centros no se recomiendan para las bandas tipo V, porque la vibración excesiva del lado flojo llega a disminuir la vida de la banda. 35 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones por correas en V. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p. 19.

� ��

Además la distancia entre centros no deberá ser mayor que tres veces la suma de los diámetros de la polea menor y no debe ser menor que el diámetro de la polea mayor36. La distancia entre centros de bandas se debe elegir de forma tal que permita colocar las poleas sin chocar (criterio amin) y que la distancia no sea excesivamente grande ante las condiciones prácticas (criterio amax). Una de estas orientaciones es la brindada por la norma alemana DIN 775337, que recomienda lo siguiente:

�� ≤≤ (13) Donde: �� Distancia entre centros mínima

!"�� += (mm).

�� Distancia entre centros máxima !"�� += (mm).

Realizando el desarrollo de las dos ecuaciones planteadas para determinar la distancia entre centro tanto mínimo como máximo para el avión (ultraliviano), tenemos como resultado:

!"�� += !��"�� +=

�� =

!"�� += !��"�� +=

�� = Como:

�� ≤≤ �� ≤≤

�� =

Una vez se haya determinado la distancia entre centros tentativa �� , puede ser calculada la longitud de la banda (Lo) correspondiente por medio de la siguiente formula, extraída de la maestría del Dr. Gonzalo Gonzáles Rey38: 36 Norma alemana, DIN 7753. 37Ibíd., p. 33.

� ��

�

��

��!�

∗−

++∗+∗=�

!"!"��!�"

�

�� (mm). (14)

��

��!�

��

!��"!��"��!��"

�

∗−++∗+∗=

��!� ��= Para otro esquema de transmisión es conveniente realizar un análisis grafico que le permita obtener las longitudes a partir de mediciones en un dibujo realizado a escala. Una vez calculada la longitud Lo de la correa esta debe ser normalizada al valor más cercano de las longitudes de correas disponibles y recalcular la distancia entre centros de las poleas, esto por medio de la siguiente formula estipulada por el Dr. Gonzalo Gonzáles Rey38:

�

!�!��

−±= (mm). (15)

Donde: � Distancia entre centros de poleas para su montaje (mm). �� Distancia previa entre centros de poleas (mm). Lo Longitud previa de la correa (mm). Ln Longitud normalizada de la correa (mm). Cuando: Signo (+) Lo<Ln y Signo (-) L>Ln

�

!�!��

−±=

�

��

��

−+=

�� =

El valor de longitud normalizada de la correa es determinado de una tabla que es entregada por la mayoría de los fabricantes de bandas, elegimos la tabla de la empresa COLOMBIANA Icobandas S.A. por ser una empresa nacional, además tiene la ventaja de no tener que esperar el envió de algún pedido especial, costos mas bajos, con una alta calidad de sus productos.

38 Ibíd., p. 20.

� ��

Esta tabla se expondrá en los anexos (tabla 12 y 13), en ella podremos encontrar la longitud exterior y el número asignado a esta. 5.1.5 Verificación de los ciclos de flexión por segundo: En la mayoría de la literatura especializada solo se hace mención de lo importante de este factor en el desarrollo del diseño de una banda, pero no estipula ni parámetros ni formulas que permitan el determinar este facto. A continuación se expondrá un método que es usado por las empresas productoras de bandas, solo que no es muy difundida, esta formula fue extraída de la maestría del Dr. Gonzalo Gonzáles Rey39.

La experiencia ha confirmado que las flexiones sufridas por la correa al doblarse sobre las poleas puede tener una influencia significativa en el calentamiento de la correa y por consiguiente en la vida útil de ella, por ello, es recomendable que las bandas no superen ciertos valores admisibles de flexión por segundo:

!�

�� ∗∗= �� (Seg.-1). (16)

Donde: �� Flexiones por segundo de un segmento de banda (seg-1) �� Cantidad de poleas en contacto con la correa. Velocidad de la banda (m/s). !� Longitud normalizada de la correa (mm). Siendo: [ ] �� −= �"�� Perfil normal [ ] �� −= �"�� Perfil estrecho. [ ] �� −= �"�� Perfil estrecho de flanco abierto.

!�

�� ∗∗= ��

��

"

�

��

��

�� ∗∗=

�� −= "��


� ��

5.1.6. Cálculo de los ángulos cubiertos y la verificación del ángulo de contacto menor: Cuando se presenta un sistema de transmisión por banda, en el cual sus poleas no tiene una relación de 1 a 1 se hace presente la aparición de los ángulos cubiertos, los cuales causarán que la tensión en la banda varié según el grado de este ángulo, además este ángulo puede llegar a incidir en el valor de la fricción que se genere entre la banda y la polea. Para lo cual se emplearán las siguientes formulas postuladas en el libro de Elemento de maquinas40, en el cual dictamina que los ángulos cubiertos se determinan de la forma siguiente:

α�#�� −=Φ (º) (17) α�#�� +=Φ (º) (18)

��

��

�

∗−

= −

�

��

�

��α (º). (19)

Donde: �Φ Angulo cubierto 1 (º). �Φ Angulo cubierto 2 (º). α Angulo que describe la pérdida en el arco de contacto.

��

��

�

∗−

= −

�

��

�

��α

��

��

�

∗−= −

��

��

��

��α

#��=α

α�#�� −=Φ #��#�� ∗−=Φ

#�� =Φ

α�#�� +=Φ #��#�� ∗+=Φ

#�� =Φ

40 HAMROCK. Elementos de maquinas. New York: Mc Graw Hill, 1999. p. 828 - 829.

� ��

Muchos diseñadores en la actualidad no conocen la influencia tan negativa que provoca en la capacidad de carga de la transmisión por bandas un ángulo de contacto inferior a 120º. Esta problemática será evidenciada en la siguiente figura, donde puede ser observado que ángulos menores que el recomendado, requiere una tensión inicial en la banda mayor a la fuerza útil que se desea transmitir. Grafica 2 - Angulo de contacto vs. Tensión inicial.

Con el objeto de calcular el ángulo de contacto en una transmisión por correa abierta y de dos poleas para el avión ultraliviano, puede ser empleada la siguiente formula, que es extraída de la maestría del Dr. Gonzalo Gonzáles Rey41.

#��#��#��#��

��

� ≥∗��

��

� −−≈�

�

��

�

∗−

= −

�

��

�

��α (20)

Donde: �α Angulo en la polea menor (º). �� Diámetro primitivo de la polea meno (mm). �� Diámetro primitivo de la polea mayor (mm). � Distancia entre centros de poleas (mm).


� ��

#��#��#��#��

��

� ≥∗��

��

� −−≈�

�

��

�

∗−

= −

�

��

�

��α

��

�

� ∗��

��

� −−��

�

��

��

�

∗−= − #��

��

��

��

��

��

��

��

��α

#��#�� −=α

#�� =α #��#��#�� ≥=α

5.1.7. Cálculo de la potencia nominal transmisible por bandas [N1]42: En la mayoría de los manuales de transmisiones por bandas ofrecidos por los fabricantes, se brindadas tablas con valores correspondientes a la potencia útil permitida por la banda en función del diámetro primitivo meno d1, la razón de transmisión U y las revoluciones por minuto de la polea menor. Aunque no existe una exacta coincidencia de las magnitudes de potencia nominal transmisible por bandas entre los diferentes fabricantes y normas, en la actualidad ha tenido una gran aceptación y generalización la siguiente formula de cálculo, brindada por Asociación de fabricantes de goma (RMA) para realizar el cálculo de la referencia promedio:

[ ] ( ) ( ) ��

��

� −∗∗+��

�

�∗∗−∗∗−−∗∗=

�#��

�

��$ %%%% �

� � ��

�

��

�

�� (21)

Donde: [ ]�$ Potencia transmisible por bandas (Kw.). �� Diámetro de la polea menor (mm.). �# Factor por razón de transmisión.

��

�� % = Mil revoluciones por minuto en la polea rápida.

�� Factor empírico evaluable en las tablas 14 y tabla 15. Siendo Ku para perfiles normales igual a:

��

��

� +∗+=

�

��

�

��

&�# (22)

��

��

� −∗��

��

�−=

&�

��

� (23)

Siendo Ku para perfiles estrecho igual a:

� ��

��

��

� +∗+=

�

��

�

��

&�# (24)

��

��

� −∗��

��

�−=

&�

��

� (25)

Ahora tenemos:

��

�� % = (26)

��

��=%�

��=%�

En el caso del ultraliviano se tiene un perfil estrecho de banda, para el cual tenemos los siguientes valores:

��

��

� −∗��

��

�−=

&�

��

�

��

��

� −∗��

��

�−=��

��

��

�&

��−=&

��

��

� +∗+=

�

��

�

��

&�#

��

��

� +∗+=

−

�

��

��

��

�#

��=�# Ahora bien, teniendo presente el tipo de perfil seleccionado para la transmisión de potencia en el ultraliviano (perfil SPZ), se tienen los siguientes factores para los parámetros, extraídos de l manual del Dr. Gonzalo Gonzáles Rey42: K1 = 0.04261 K2 = 1.420 K3 = 9,413*10-9 K4 = 0.005177 42 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones por correas en V. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p. 22 – 23.

� ��

Ahora con todos los parámetros exigidos para poder determinar el valor concerniente a la potencia transmisible, la cual equivale a:

[ ] ( ) ( ) ��

��

� −∗∗+��

�

�∗∗−∗∗−−∗∗=

�#��

�

��$ %%%% �

� � ��

�

��

�

��

[ ] ( ) ( ) �

�

��

� −∗∗+��

�

� ∗∗−∗∗•−−∗∗= −

��

��

��

��

��

� ��

��$

[ ] �� =$ Kw.

5.1.8. Cálculo de la cantidad de bandas: Con los datos que se han recopilado hasta el momento, se puede decir que estamos en la mitad del diseño de la transmisión de potencia por medio de bandas. Los datos adquiridos se usarán en esta ocasión para determinar el número de bandas a usar, este parámetro es clave en lo concerniente a la potencia a transmitir, ya que este parámetro nos podrá dictaminar que tan apropiado es nuestro diseño, la formula que se implementara a continuación es extraída de la maestría del Dr. Gonzalo Gonzáles Rey42, la cual dictamina que:

[ ] '�'$

� $�

∗∗∗≥

α�

(27)

Donde: $ Potencia a transmitir (Kw.) � Cantidad de bandas [ ]�$ Potencia nominal transmisible por bandas (Kw.) α' Coeficiente de ángulo de contacto. � Factor de servicio (tabla 1). '� Coeficiente por corrección de la longitud. Donde:

Cl. para perfil normal ��

�

�

−−

+=��

��

��

��

!�!�"

!�!�"!�'� (28)

Cl. para perfil estrecho ��

�

�

−−

+=��

��

��

��

!�!�"

!�!�"!�'� (29)

El valor del elemento indicado (lb.), se halla en la tabla 16 (en los anexos).

� ��

Antes de iniciar debemos hacer el cálculo pertinente del coeficiente de ángulo de contacto, según la siguiente formula o bien haciendo uso de una tabla mostrada en los anexos (tabla 17), además se recomienda hacer uso de la formula para corroborar los datos o determinar algún valor fuera de los normales estipulados en la tabla, estos parámetros fueron extraídos de la maestría del Dr. Gonzalo Gonzáles Rey43.

��

��

� −= ∗

∗

α

α

α�

�

�

�'

�� (30)

Donde: f Es igual a 0.5123 α Angulo de contacto (rad). Este coeficiente puede ser determinado de dos formas, una de ellas es por medio de una utilización de formulas (las cuales será estipuladas a continuación), la otra forma de llegar a determinar este parámetro es por medio de la comparación del valor obtenido del ángulo de contacto, con los valores estipulados en la tabla 10 (mostrada en los anexos), si no llega a esta su valor entre los expuestos deberá hacer uso de la formula postulada anteriormente. En el caso del ultraliviano, se tiene un valor del ángulo de contacto de 153.25º, este dato no esta tabulado por lo cual haremos uso de la formula para determinar este factor:

��

��

� −= ∗

∗

α

α

α�

�

�

�'

��

��

��

� −=��

��

�

�'α

��=α' Es el turno para el coeficiente por corrección de la longitud, el cual se determinó por medio de la formula (29), para la cual tenemos:

Cl. para perfil estrecho ��

�

�

−−

+=��

��

��

��

!�!�"

!�!�"!�'�


� ��

��

�

�

−−

+=��

��

��

��

��!�"

��!�"��'�

��='�

Ahora con la adquisición de los valores requeridos pasaremos a determinar la cantidad de correas a usar por la transmisión, esto por medio de la ecuación (27) de la maestría del Dr. Gonzalo Gonzáles Rey44, para lo cual tenemos:

[ ] '�'$

� $�

∗∗∗=

α�

��

��

∗∗∗=

�

��

��=�

5.1.9. Calculo del tensado estático45: En una banda montada en las poleas, y que conserve la misma longitud total, el alargamiento de uno de los ramales provoca el acortamiento del otro en la misma magnitud. Dicho de otra forma, el aumento de la tensión en un ramal hace que disminuya respectivamente la tensión en el otro, mientras que la suma de las tensiones (fuerzas) se mantienen constantes. Lo mencionado anteriormente puede ser expresado como:

�� ∗=+ �� (N). (31)

Donde: �� Tensión (fuerza) en el ramal tensado (N). �� Tensión (fuerza) en el ramal destensado (N). �� Tensión estática (N). Esta ecuación no se confirma completamente por la experiencia, ya que la suma de las tensiones útiles �� + siempre resultan algo mayor que la suma de las tensiones estáticas �� + , esta diferencia es mayor con el aumento de la velocidad de la correa debido al efecto de las fuerzas centrifugas. 44 Ibíd., p. 23. 45 Ibíd., p. 13.

� ��

Las fuerzas en los ramales de la correa están vinculadas a la fuerza útil aplicada en la polea por las siguientes relaciones:

�

�

�

�

�

�� ∗

−∗

=∗= (Nm). (32)

�� −= (N).

Donde: �� Momento torsor en una polea con diámetro primitivo d (Nm). � Diámetro primitivo de una polea (m). Empleando conveniente la ecuaciones (31) y (32) pueden ser obtenidas las siguientes ecuaciones:

�

�

�� += (N) (33)

�

�

�� += (N). (34)

Muchos trabajos prácticos en transmisiones por correas y transportadores de banda se han basado en la dependencia analítica, establecida por Euler (en 1775), entre las tensiones del hilo flexible inextensible que se desliza por un cilindro fijo. Esta relación es mostrada en la formula siguiente:

��

� � == ∗α

�

� (35)

Donde: � Coeficiente de fricción entre el hilo y la superficie del cilindro. El grado de la aproximación de Euler, depende de la autenticidad de los valores del coeficiente de fricción. La expresión ha establecido que depende de los materiales de polea y correa, de la temperatura, de la presión especifica, de la velocidad del movimiento deslizante y del ángulo de la ranura en la polea. α Angulo de contacto entre cilindro e hilo (polea y banda). � Termino para simplificar la relación. Más conocido como razón de tensión. Sustituyendo las ecuaciones (33) y (34) en la ecuación (35) y agrupando convenientemente, es posible obtener:

� ��

��

� �

�

�� ∗�

�

��

�

−+= (N). (36)

Con el objeto de hacer más práctica la expresión anterior debe ser incorporada a ella el efecto de la fuerza centrífuga en la banda, así tendremos que:

�

��

��

�

�

�� ∗+∗�

�

��

�

−+= ρ (N) (37)

Donde: V Velocidad de la correa (m/s). ρ Masa de la banda por metro (kg/m). La importancia de esta formula radica en que permite recomendar el valor exacto de la tensión estática, según los valores de fuerza útil a transmitir, de densidad y velocidad de la banda, del ángulo de contacto y el coeficiente de fricción entre bandas y poleas. Muchas veces es más cómodo realizar el cálculo de la tensión estática en función de la potencia a transmitir y de la cantidad de correas del accionamiento.

��

$� �

∗∗

=��

(N) (38)

Donde: �$ Potencia de diseño de la transmisión (Kw.). Considera posibles variaciones de la carga entre la maquina motriz y la movida. � Cantidad de bandas trapeciales en la transmisión. Sustituyendo la formula (38) en la ecuación (37), puede ser obtenida la siguiente relación:

�

�

��

��

$

�

�� ∗+

∗∗��

��

�

−+∗= ρ (N) (39)

Aunque la formula (39) es teóricamente correcta, los fabricantes de bandas trapeciales recomiendan el empleo de otra, algo mas simple, donde el efecto del ángulo de contacto α y el coeficiente de fricción f entre la banda y la polea es considerado con dos nuevos factores �� y α' .

� ��

��

$

'

'�� ∗+

∗∗��

��

� −∗= ρα

α (N) (40)

Donde �$ Potencia de diseño (Kw.). � Cantidad de bandas. � Velocidad de la correa (m/s). ρ Masa por metro de correa (kg/m). α' Coeficiente por ángulo de contacto �� Factor de tensado. Siendo: �� = 2.50 Cuando se presenta la tendencia a incrementar la capacidad de carga de la correa a expensa del elevado tensado estático. �� = 2.02 Cuando se presenta la tendencia a un aumento de la vida útil de la banda por emplear un mínimo tensado estático. Para el avión ultraliviano, tenemos lo siguiente:

��

$

'

'�� ∗+

∗∗��

��

� −∗= ρα

α

�!��"��

��

��

��

��

"

�

�

("

"

�

�� ∗+

∗∗��

��

� −∗=

��=�� (N)

5.1.10. Control de la tensión estática46: Una vez calculada la tensión estática, debe ser recomendada esta tensión a partir de un control de la deformación de la banda bajo carga. En la actualidad existen muchos métodos para determinar la tensión estática, pero los más usados son solo dos, el método de flecha constante y el método de fuerza constante. 46 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones por correas en V. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p.13 – 15.

� ��

Figura 5.1 - Esquema del control de la tensión estática.

5.1.11. Método de la flecha constante: Este es el método de control más escogido cuando se posee un dinamómetro que permite conocer la fuerza F que se requiere aplicar como tensión inicial, esta fuerza es perpendicular a la banda montada en la transmisión, la cual produce una deflexión determinada Y. Los textos hacen las generalidades en recomendar un valor de deflexión de 16 mm por metro de longitud del ramal donde es realizado el control:

��

��∗= �) (mm) (41)

Donde: ) Deflexión en la correa (mm). � Longitud del ramal (mm).

��

��∗= �)

��

�� ∗= ��)

��) ��= A continuación se mostrará el diagrama de fuerzas actuantes en la banda cuando se realiza el tensado de esta, además se mostrara la relación entre la fuerza de control F y la Deflexión Y, todo esto a continuación en siguiente figura:

� ��

Figura 5.2 – Fuerzas actuantes en la banda.

Realizando una sumatoria de fuerzas en el sentido de la fuerza de control F y haciendo la consideración de que para ángulos pequeños, los valores de las funciones seno y tangente son próximos, gracias a esto se puede obtener la siguiente formula, la cual permitirá realizar el cálculo de la fuerza de control F:

( )�

)�� ∗∆+∗= � (N) (42)

El término ��∆ es un valor adicionado a la carga estática (durante el control) y muestra el aumento de So por el sobre tensado que incorpora la fuerza de control F. los valores de ��∆ son dados en la tabla 18 ubicada en los anexos.

( )�

)�� ∗∆+∗= �

( )��

��$$�

��

�� ∗+∗=

$� ��=

5.1.12. Método de fuerza constante46: Este es el método de control preferible cuando es posible aplicar una fuerza conocida (constante) perpendicularmente a la banda de la transmisión, para poder llega a medir la deflexión que produce. En este caso se requiere conocer el valor de deflexión y. esto se logra despejando la magnitud y de la formula (42):

( )�

)�� ∗∆+∗= �

� ��

De la cual obtenemos:

( )��

��)

∆+∗∗=

� (mm). (43)

Generalmente este método establece los valores para la fuerza de control F (brindados en la tabla 19 ubicada en los anexos) y recomienda que el sobretensado no sea considerado ( )�=∆�� .

( )��

��)

∆+∗∗=

�

( )$$

��$)

��

��

+∗∗=

��) ��=

Como anteriormente se ha dicho, uno de los factores más importantes que determinan la capacidad de tracción de la transmisión por banda es la tensión estática, esto puede ser corroborado al analizar la siguiente expresión:

( ) ��

��

�

−∗∗−∗=

ααρ'��

'�� (N). (44)

��

��

�

−∗��

��

� ∗−∗=��

��!��"��

�

�

("$�

$� ��=

En la formula anterior se ve que la fuerza útil P que puede ser transmitida crece proporcional a la tensión estática So. Desde este punto de vista es ventajoso elegir los máximos valores posibles de So. Sin embargo, la experiencia muestra que existe ciertos valores límites de esfuerzo estático en la banda

��σ , entonces , pasadas algunas horas de trabajo, debido al estirado de la banda y la característica fibrosa de su material, el tensado estático disminuye aproximadamente al valor de esfuerzo estático limite. Claro esta que de insistirse en el sobretensado, estos estiramientos repetidos pueden acelerar la rotura de la banda. Partiendo de esta propiedad de la banda (explicable por su estructura fibrosa), no es racional aumentar el esfuerzo de tensión estática por encima del valor ��σ =1.8…..2.0 Mpa para bandas de perfil normal y de

��σ = 3,0…..3,5 Mpa para bandas de perfil estrecho. El valor del esfuerzo por tensión estática en la banda puede ser calculado mediante la siguiente expresión y empleando los valores de áreas de los perfiles que se brinda en la tabla 20, ubicada en los anexos.

� ��

��

�� σσ ≤= (Mpa). (45)

Donde: �� Tensión estática (N). � Área de la sección transversal del perfil (mm2).

��

��

��

$ σσ ≤=

�� σσ ≤=

5.1.13. Cálculo de la vida útil de la Banda47: Aun no se ha logrado crear teóricamente un método de cálculo exacto par la vida útil de la banda, en la cual se tengan en consideración todos los factores que influyen en la vida útil de la banda de transmisión, los datos exactos que se tiene de las investigaciones realizadas permiten solo aproximarse a una valoración por separado de la influencia de los esfuerzos que cambian cíclicamente y del calentamiento de la correa en su duración. Usualmente el cálculo de la vida útil de las correas que son usadas en condiciones normales esta basado en la resistencia a la fatiga y considera los esfuerzos que actúan en la banda. A continuación se estipularán algunos parámetros como el cálculo de los esfuerzos normales, los cuales permitirán llegar a tener un valor mas aceptable sobre la vida útil de la bandas. 5.1.14. Cálculo Según los esfuerzos normales: En una banda trapecial el esfuerzo resultante es debido a la acción de las siguientes componentes del esfuerzo, los cuales pueden ser calculados como:

• Esfuerzo por tensado estático:

�

�� = (MPa) (46)

Donde: �� Fuerza por tensado estático en una bandas (N).

� Área de la selección transversal (mm2) (tabla12).

• Esfuerzo por el efecto de la fuerza centrifuga


� ��

"

*+*

∗∗=

��

�

σ (MPa) (47)

Donde: q Peso específico de la banda (N/dm3). Generalmente es aceptado q=12.5 N/dm3. V Velocidad de la banda (m/s). G Aceleración de la gravedad g = 9.81 m/s2. • Esfuerzo por fuerza útil:

*,

$� �

∗=

��σ (MPa) (48)

Donde: �$ Potencia de diseño (Kw.). � Cantidad de bandas. • Esfuerzo por flexión de la correa:

�

)�- ��&��&

∗∗= �σ (MPa) (49)

Donde: )� Distancia desde la línea neutra (cord) y la capa superior de la banda (mm). En cálculos aproximados puede ser aceptado Yo = 0.5*h, donde h es la altura de la sección. � Diámetro de la polea sobre la que la banda se dobla (mm). ��&- Módulo de elasticidad longitudinal de la banda. En cálculo

prácticos, puede ser considerado ��&- = 80…..100 MPa.

Analizando una transmisión de dos poleas y bandas abiertas, puede ser comprendido que los esfuerzos máximos se obtienen en el ramal tensado y sobre la polea de menor diámetro, puede ser evaluado por medio de la siguiente ecuación:

��&��

�� σσσσσ +++=�

(MPa). (50)

Las mayores variaciones de los esfuerzos que sufre la banda se producen al doblarse la banda. Por eso, durante un ciclo completo (una carrera de la correa), los esfuerzos en la banda varían tantas veces como poleas hay en la transmisión, sin embargo, hasta la fecha no se ha establecido la ley que rige el comportamiento del deterioro por fatiga de la banda que pasa por la poleas de

� ��

distintos diámetros. Por lo tanto, para calcular la vida útil de la correa menor de ciclos equivalentes que soporta la banda antes de producirse su rotura, puede ser establecida la siguiente relación:

�

�

��

�

�� $$ ∗=∗ σσ (51)

Donde: ��σ Esfuerzo máximo en la correa. ��σ Esfuerzo límite por fatiga (obtenido de ensayos). $ Número de ciclos de carga en la vida útil de la banda. �$ Número de ciclos de carga básico (obtenido de ensayos). � Exponente de la curva de fatiga. Tomando como base múltiples investigaciones y ensayos puede ser recomendado en las bandas trapeciales de perfil normal los siguientes valores:

��σ = 9 MPa

�$ = 107 ciclos � = 8…12

El número de ciclos de carga durante la explotación de la banda puede ser calculado como:

��!�

�$ ∗∗∗∗= �� (Ciclos) (52)

Donde: � Velocidad de la banda (m/s). !� Longitud de la banda (mm). �� Cantidad de poleas � Vida útil de la banda (horas). Sustituyendo la ecuación (10) en la formula (9) puede ser obtenida una importante formula para el cálculo de la vida útil de la banda, la cual es:

�

��

��

��!�

*

$� ��

�

��

�∗

∗∗∗=

σσ

��

(Horas) (53)

� ��

En la actualidad, la información dispone de los valores ��σ , �$ y m en bandas de perfil estrecho es insuficiente y por consiguiente el cálculo según este método es limitado a las correas de perfil clásico, por lo cual en le caso del ultraliviano no se podrá hacer uso de este, a menos que se cambien las condiciones del sistema, por lo cual no efectuaremos los cálculos pertinentes por parte de este método. 5.1.15. Cálculo según las fuerzas en la banda (método alterno48): El método de cálculo de la vida útil evaluando las fuerzas en la bandas ha sido desarrollado en la actualidad por algunas firmas estadounidenses productora de correas como la Gate Rubber Co. Y GoodYear. El fundamento del cálculo es semejante al método explicado anteriormente (según los esfuerzos) pero basado en amplios ensayos de laboratorios y de explotación. El cálculo de la vida útil de la correa en una transmisión de dos poleas se realiza empleando la siguiente ecuación:

��

�

�

��

�

�

+∗∗=

��

�

��

��

�

�

!��

��

��

�� (Horas) (54)

Donde: Ln Longitud de la bandas (mm). V Velocidad de la banda (m/s). �� Fuerza limite por fatiga (N) ver tabla 14.

�� Fuerza a la entrada de cada polea en el ramal de carga (N). M Exponente de la curva de fatiga (m = 11.11) Siendo:

�� &��

$�� ++

∗∗+= (N). (55)

�� &��

$�� ++

∗∗+= (N). (56)

�� ∗= ρ (N). (57)

��

�

� ��

'�� & ∗= (N). (58)


� ��

��

�

� ��

'�� & ∗= (N) (59)

Donde: So Tensión estática �$ Potencia de diseño (Kw). � Cantidad de correas. � Velocidad de la banda (m/s). �� Fuerza normal en la banda por efecto de la fuerza centrifuga (N). �� &��& �� Fuerza por flexión de la banda (N). ρ Masa por metro de correa (kg/m) tabla 21(anexos). �� Diámetro de bandas (mm). '� Constante de flexión. Tabla 21(anexos). Según el tipo de perfil seleccionado para realizar el papel de banda de transmisión de potencia, se procederá a la obtención de los siguientes factores.

�� ∗= ρ (N).

�!��"��

�

�

("� �� ∗=

$� �� =

��

�

� ��

'�� & ∗= (N).

��

��

�� & ∗=

$� ��& �� =

��

�

� ��

'�� & ∗= (N)

��

��

�� & ∗=

$� ��& �� =

�� &��

$�� ++

∗∗+= (N).

� ��

$$

�

�$� ��

��

�� ++

∗∗+=

$� �� =

�� &��

$�� ++

∗∗+= (N).

$$

�

�$� ��

��

�� ++

∗∗+=

$� �� =

Ahora con la adquisición de los datos requeridos por la formula de la vida útil de la banda, se proseguirá a realizar el cálculo de esta por medio de la ecuación (54):

��

�

�

��

�

�

+∗∗=

��

�

��

��

�

�

!��

��

��

��

��

��

�

+∗∗=

��

��

��

��

�

�

��

.�� =

5.2. CALCULO DE LAS TRANSMISIONES POR BANDAS PLANAS

Las bandas planas se emplean considerablemente en aplicaciones que requieren diámetros pequeños de las poleas, velocidades altas de la superficie de las bandas, peso bajo o inercial, y no se deben usar donde se deba mantener una sincronización absoluta entre las poleas, ya que para su funcionamiento adecuado se basan en la fricción. Todas las bandas planas están sujetas a deslizamiento, debido a que ocurre un movimiento relativo entre la superficie de la polea y la superficie de la banda adyacente que esta bajo deformación por la carga de los esfuerzos de tensión y flexión combinados. Las bandas planas se deben mantener en tensión para funcionar y por lo tanto requieren dispositivos de tensionamiento.

� ��

Por otra parte las bandas planas tienen notables ventajas sobre las transmisiones de engranes y las de banda en V, ya que una transmisión que usa bandas planas presenta una eficiencia de aproximadamente 98%, que es mas o menos a la de una transmisión por engranes.

Las bandas planas producen muy poco ruido y son capaces de absorber mas vibración torsional del sistema, que las de banda en V o de engranes. Las transmisiones modernas de banda plana consisten en un núcleo elástico fuerte rodeado de elastómero. Debemos partir por determinar valores iniciales que serán indispensables para desarrollar el análisis correspondiente a las bandas planas, que será implementado en el sistema de transmisión del avión ultraliviano de manera opcional, para ello se debe determinar el valor de la potencia real del motor, ya que lo motores poseen una eficiencia la cual determinará el valor real de este dato, que a su vez permitirá hallar la potencia de diseño, para ello se dispone de una potencia de 45.6 Hp por parte del motor y por medio de la formula numero (9) (extraída del libro diseño de maquinas49), se hallará la potencia real, donde:

η∗= �� (Hp) Donde: �� Potencia real del motor (Hp). �� Potencia inicial del motor (Hp). η Eficiencia del motor (%).

η∗= �� $�� ∗= �� ∗= ��

�� = Para realizar este tipo de análisis la literatura especializada hace diversas apreciaciones frente al proceso a seguir, en esta ocasión haremos la recopilación de los pasos mas importantes en el desarrollo del diseño de una banda plana. Ahora se procederá a determinar el diámetro de la polea impulsora, para ello haremos la utilización de la formula postulada en el libro de diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas50, la cual estipula:

�

��

�/� ∗= (mm) (60)

49 NORTON, Robert l. Diseño de maquinas. New York: Mc Graw Hill, 2000. p. 279.

� ��

Donde: / Varia entre 1000 a 1200 dependiendo del esfuerzo admisible del material de la polea. � Potencia en CV. Según las unidades requeridas por la formula, debemos determinar la potencia del motor en las unidades apropiadas, para lo cual tenemos:

1Hp 1.028 CV. 12.76 Hp X CV.

�� '�� =

�

��

��

��

'�� ∗=

�� =

Después de haber determinado el valor del diámetro mínimo de la polea impulsora, se proseguirá con la determinación de la relación de transmisión, esta formula es general, la cual se hallada en el texto de Diseño de maquinas51, para lo cual tenemos la siguiente ecuación:

��

��

�

� =

Donde: Razón de transmisión cinemática. Relación entre la velocidad angular de la polea impulsora (entrada) y la polea movida (salida). �� Velocidad angular de la polea movida (salida). �� Velocidad angular de la polea impulsora (entrada). El valor de la velocidad angular de la polea impulsora se entrega en los datos del motor a usar en el avión (6500rpm), y el valor de la velocidad angular de la polea movida es entregado por la velocidad de giro máxima de la hélice (2600rpm), teniendo presente que este valor no debe sobrepasarse para evitar el entrar en perdidas de la hélice y la posible desintegración de esta, tenemos:

��

��

�

� =

50 OCAMPO, Luís Hernando. Diseño de Accionamientos y Transmisión de maquinas. Pereira: Universidad tecnológica de Pereira, 1993. p. 45.

� ��

��

��

��

��=

��=

Con este dato se puede llegar a determinar el valor del diámetro de la polea mayor, este valor es sacado de la relación que a continuación se expondrá:

��

��

�

� =

�� =∗ �� ∗=

�� = Con la obtención de los parámetros mencionados anteriormente se entra a determinar la distancia entre centro del sistema de transmisión del avión ultraliviano, esto se realizará por medio de las formulas estipuladas en el libro de diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas52, para lo cual tenemos:

( )�� /� +∗= (mm) (62) Donde: B1 Factor que varia entre 1.5 y 2. A Distancia entre centros (mm).

( )�� /� +∗=

( )�� +∗= �� =

Después de determinar este dato se prosigue con la obtención del valor de la longitud de la correa por medio de la formula extraída del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas53:

( ) ( )�

��!

∗−

++∗+∗=��

�

�

��

π (mm). (63)

Donde: L longitud de la banda (mm). 51 NORTON, Robert l. Diseño de maquinas. New York: Mc Graw Hill, 2000. p. 467. 52 Ibíd., p. 44.

� ��

( ) ( )�

��!

∗−

++∗+∗=��

�

�

��

π

( ) ( )��

��!

��

��

��

�

∗−++∗+∗= π

��! ��= Acto seguido de este paso es el de determinar el valor de los ángulos de contacto, tanto de la polea mayor como de la menor, esto se realizara por medio de la formula tomada del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas53, para el cual tenemos:

�

�� #��

−∗−=θ (º) (64)

�

�� #��

−∗+=θ (º) (65)

Donde: �θ Angulo de contacto de la polea menor. �θ Angulo de contacto de la polea mayor.

�

�� #��

−∗−=θ

��

��

��

��#��

−∗−=θ

!"#�� =θ

�

�� #��

−∗+=θ �

��

��

��

��#��

−∗+=θ �

!"#�� =θ

En los pasos siguientes se entrará a estipular de donde se obtienen las formulas a usar, en el desarrollo de los siguientes parámetros del diseño del sistema de transmisión de potencia de un ultraliviano por medio de la utilización 53 OCAMPO, Luís Hernando. Diseño de Accionamientos y Transmisión de maquinas. Pereira: Universidad tecnológica de Pereira, 1993. p. 43.

� ��

de bandas planas, estos pasos son extraídos de el libro de Shigley54, en el cual se hace mención de que un cambio en la tensión de la banda, debido a fuerzas de fricción entre la banda y la polea, causará que la banda se estire o se contraiga y que se mueva en relación con la superficie de la polea. Tal movimiento se llama arrastre elástico y se asocia con la fricción deslizante y no con la fricción estática. La acción en la polea impulsora, a través de esa porción del ángulo de contacto que en realidad transmite potencia, resulta tal que la banda se mueve con más lentitud que la velocidad superficial de la polea, debido a arrastre elástico. El ángulo de contacto esta constituido por el arco efectivo, a través del que se transmite la potencia, y el arco inactivo. Para la polea impulsora, la banda hace contacto primero con la polea con una tensión en el lado tirante F1 y una velocidad V1, que es la misma que la velocidad superficial de la polea. Luego, la banda pasa por el arco inactivo sin cambio en F1 o V1. Después comienza el arrastre o el contacto deslizante y la tensión en la banda cambia, de acuerdo con las fuerzas de fricción. Al final del arco efectivo, la banda sale de la polea con una tensión en el lado flojo F2 y una velocidad reducida V2. El señor Firbank empleo esta teoría para expresar la mecánica de las transmisiones por banda plana en forma matemática verificó los resultados mediante experimentos. Sus observaciones incluyen la conclusión de que se transmite más potencia por fricción estática que por fricción deslizante. Asimismo, determinó que el coeficiente de fricción para una banda con núcleo de nylon y superficie de cuero era por lo general 0.7, pero que se podría aumentar a 0.9 mediante acabados superficiales especiales.

En nuestro modelo se supondrá que la fuerza de fricción en la banda resulta proporcional a la presión normal a lo largo del arco de contacto. Primero se busca una relación entre la tensión del lado tirante y la tensión del lado flojo, similar a la de frenos de banda, pero incorporando las consecuencias del movimiento, es decir, la tensión centrifuga en la banda. En la grafica “tal” se divisa un diagrama de cuerpo libre de un segmento de la banda. La fuerza deslizante � se debe a la fuerza centrifuga, �� es la fuerza normal entre la banda y la polea, y �� es la tracción constante causada por la fricción en el punto de deslizamiento. El ancho de la banda es b y el espesor, t. la masa de la banda m se expresa por longitud unitaria. La fuerza centrifuga � se expresa mediante:

( ) θθθθ ��*�� '===∗= �� (66)

Donde V es la velocidad de la banda. Sumando fuerzas radialmente se obtiene: 54 SHIGLEY. Diseño en ingeniería Mecánica. 6 ed. New York: Mc Graw Hill, 2002. p. 1063 – 1068.

� ��

( ) ��

=−−++= ��$�

��

��θθ

De donde

��$ −= θ (67)

Sumando fuerzas tangenciales se obtiene:

( ) =++−−= ��$��

De donde, incorporando la ecuación (b), da como resultado:

θθθ �� $�� −=−==

De otra forma tenemos:

��

�� −=−θ

La solución para esta ecuación diferencial lineal de primer orden no homogéneo se calcula por medio de la siguiente formula:

��!��" �� += θ (68)

Donde A es una constante arbitraria. La condición de frontera que F en �=θ sea igual a F2 causa que ��

� �� −= . La solución se calcula mediante la formula siguiente:

( ) ( ) ��

� �� +−= θ (69)

Al final del ángulo de coberturaφ

( ) ( ) ��

�� −−=== θθ (70)

Ahora se puede escribir:

( )θ��

��

��

��

'

' ��

�

��

�

��

� =−−

=−−

(71)

Donde, de la ecuación (a). ��' = . También resulta útil que la ecuación (d3) se escriba como:

� ��

( ) ( )( )θθ�

�� '

��

��

−−=− (72)

Ahora Fc., se determinará de la forma siguiente, para lo cual tenemos:

��

��

π= (73)

El peso de un pie de banda esta dado en términos de la densidad γ en lbf/pulg3 como �� γ��= (74) y Fc., se escribe como:

��

��

��

�=��

��

�= �*

"

�� (75)

En la figura “tal” se ilustra un cuerpo libre de una polea y de una parte de la banda. La tensión del lado tensor F1 y la tensión del lado holgado F2 tienen las siguientes componentes aditivas:

�

�� '�

%

'� ++=∆++=� (76)

�

�� '�

%

'� −+=∆−+=� (77)

Donde: �� Tensión inicial. �� Tensión de aro debida a la fuerza centrifuga. %�∆ Tensión debida al par de torsión transmitido T. � Diámetro de la polea. La diferencia entre F1 y F2 se relaciona con el par de torsión de la polea. Sustrayendo la ecuación (g) de la (f) se tiene:

�%

��

�

�

�

�� ==− (78)

Sumando la ecuación (76) y (77) tenemos:

'� �� +=+

De donde tenemos:

� ��

'� ��

� −+

=�

�� (79)

Ahora haciendo la división de la ecuación (79) entre la (78) nos da como resultado, después de una considerable manipulación:

( )

( )( ) ( )( ) ( )''

'''

'

�

��

��

��

��

��

��

��

�

−−−−++

=−

−+=

−−+

=��

��

��

��

�

��

�

�

�

%

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ��

��

�%

�%

% ��

��

−+=

−−−+−−

=θθ�

�

��

��

��

�

''

''�

De donde:

( ) ��

�!��"

−+∗=

θθ�

�

�

�� (80)

La ecuación (80) proporciona una visión fundamental de las bandas planas. Si Fi es igual a cero, entonces T también es cero; no hay tensión inicial, no se transmite par de torsión. El par de torsión esta en proporción a la tensión inicial. Esto significa que si se desea una transmisión satisfactoria por banda plana, la tensión inicial se debe:

• Al proporcionar • Al mantener

• En la cantidad adecuada

• Conservar mediante inspección rutinaria.

De la ecuación (76), incorporando la ecuación (80) se obtiene

( ) ��

�!��"� +

−++=++=θθ�

��

�

�� ''�

( )[ ] ( )[ ]( ) ��

�� +

−+++=

θθθ

�

��

'

( )

( ) ��

�� +

+=θ

θ�

�� ' (81)

De la ecuación (77), incorporando la ecuación (80) tenemos:

� ��

( ) ��

�!��"� +

−−+=−+=θθ�

��

�

�� ''�

( )[ ] ( )[ ]( ) ��

�� +

−−++=

θθθ

�

��

'

( )

( ) ��

�� +

+=θ

θ�

�� ' (82)

La ecuación (71) se llama ecuación de bandas, pero las ecuaciones (80), (81) y (82) revelan la forma en que funcionan estas. Se grafica las ecuaciones (81) y (82), como se muestra en la figura “tal”, donde Fi es la abscisa. La tensión inicial debe ser suficiente, de manera que la diferencia entre la curva de F1 y de F2 sea 2T/D. sin transmisión de par de torsión, la mínima tensión posible de la banda es F1=F2=Fc. La potencia transmitida, caballos de potencia, esta dada por la siguiente ecuación:

( )

��

��

−= (83)

Los fabricantes proporcionan especificaciones para sus bandas, que incluyen la tensión permisible Fa (o esfuerzo ��σ ) y expresan la tensión en unidades de fuerza por ancho unitario. Por lo general, la vida de las bandas es de varios años. La severidad de la flexión en la polea y su efecto en la vida se refleja mediante un factor de corrección de la polea Cp. Las velocidades mayores que 600 ft/min y sus efectos en la vida se expresan a través de un factor de corrección de velocidad Cv. Para bandas de poliamida y uretano se usa Cv = 1. Para bandas de cuero, en la grafica “tal” se divisa a continuación extraída del libro de Shigley55. Se usa un factor de servicio Ks para desviaciones de la carga desde el valor nominal, al aplicar a la potencia nominal como H4 = Hnom.Ks.nd, (m) el factor de diseño para exigencias. Tales efectos se incorporan como se estipulara a continuación:

( ) '*'��

∗∗∗=� (84)

Donde: ( )�

� � tensión permisible máxima (lbf). 55 SHIGLEY. Diseño en ingeniería Mecánica. 6 ed. New York: Mc Graw Hill, 2002. p. 1067.

� ��

� Ancho de la banda (pulg). �� Tensión permitida recomendada por el fabricante (lbf/pulg) '� Factor de corrección de la polea. '* Factor de corrección de la velocidad.

Con la postulación de esta amplia explicación de donde surgen las formulas a usar a continuación, procederemos con el desarrollo del sistema de transmisión de potencia del ultraliviano con la obtención de la velocidad de la banda plana, pero antes de iniciar con ello debemos tener presente que las unidades no concuerdan por lo cual debemos hacer el cambio de unidades pertinente:

�� = Equivale a � �� #� = �� = Equivale a � �� #� = �� = Equivale a � �� #� �� =

!"#�� =θ Equivale a !"�� =θ !"#�� =θ Equivale a !"�� =θ

Ahora si se puede proceder con el cálculo de la velocidad la banda plana que será implementada en la transmisión de potencia del avión (ultraliviano), esto por medio de la formula enunciada anteriormente con la letra (73), la cual estipula:

��

��

∗∗= π

��

�� #�

∗∗= π

��

�� =

Ahora bien un paso muy importante es el determinar que tipo de banda a usar en la aplicación del ultraliviano, este paso es determinado por medio del diámetro de la polea menor, la cual será ubicada en una tabla, que no permitirá escoger el tipo mas apropiado o aproximado a lo requerido, esta tabla fue extraída del libro de Shigley56, de esta tabla extraeremos factores tales como lo son el material de la banda, el tamaño, la tensión permisible por ancho unitario, el peso especifico, el coeficiente de fricción, entre otros, esta tabla (tabla 22) se a postulado en los anexos. Con el caculo del diámetro menor de la polea, luego se prosigue a ubicar este valor en la tabla, este valor hallado no se encuentra tabulado, por lo cual se opta por seleccionar el más próximo que es 4.3, con este valor tenemos:

� ��

• Tipo de material de la banda, Poliamida. • Especificación, A-3

• Tamaño, t = 0.13 pulg.

• Tensión permisible por ancho unitario, Fa = 100 Lb/pulg.

• Peso especifico, 0.042 Lb/pulg.

• Coeficiente de fricción, f = 0.8.

Con la extracción de los datos anteriores y con lo ya determinados, se prosigue a determinar los valores correspondientes al factor de diseño, este dato será seleccionado por el diseñador según los criterios que maneje, el factor de servicio, la potencia, el par torsión necesario y el ángulo de cobertura, entre otros, esto serán determinados para el sistema del ultraliviano, con lo cual tenemos: La potencia se determina por medio de la formula (m), la cual requiere un valor correspondiente a el factor de diseño que en esta ocasión es de 1.4, se necesita un factor de servicio, que para esta aplicación será equivalente a 1.05, tenemos:

�� ∗∗=

�� ∗∗= ��

�� =

Ahora se hallará el valor correspondiente al par de torsión necesario, para lo cual se tiene la siguiente ecuación:

�

�� ∗

=��

��

��

��

�� ∗=

� �� !��#� =

Con el proseguir del diseño, se ha llegado al punto en el cual se determinará el valor correspondiente al ángulo de cobertura, el cual esta estipulado por la formula siguiente: 56 SHIGLEY. Diseño en ingeniería Mecánica. 6 ed. New York: Mc Graw Hill, 2002. p.1069.

� ��

��

��

�

∗−

∗−== −

�

��

��

� πθφ

��

��

�

∗−∗−= −

��

��

�#

�#�# ��πφ

��=φ

Este Angulo de cobertura nos permitirá poder adjudicarnos a un parámetro que facilitará la obtención de los demás valores tales como lo es el ancho de la banda, etc., la formula de esta expresión esta dada por la formula siguiente (71):

( )θ��

��

��

��

'

' ��

�

��

�

��

� =−−

=−−

( ) !��"�� =θ� ( ) � �� #� =θ

Con lo obtenido, se prosigue a determinar el espesor de la banda ya que con este se tendrá la posibilidad de entrará a seleccionar la que supla las necesidades, para lo cual serán usadas las formulas postuladas anteriormente por el libro de Shigley, para lo cual daremos inicio con el cálculo del peso, con el cual hallaremos el valor de la tensión de aro debido a la fuerza centrifuga, esta en función del ancho de banda, se usarán las formulas (75) y (74):

�� γ��=

��

��

�#��#

�� ∗∗∗=

� �

��#

�� ∗= ecuación_1

�

��

��

�= *

"

��

�

�

�

��

��

��

��

��

�

�

��

�

�∗=

��

��

�#

��

��

��

��

�∗=

��#

�� ecuación_2

� ��

A continuación se llevará a cabo el cálculo de la tensión permisible máxima, para entra a realizar la aplicación de estos datos en otras formulas que nos llevarán a determinar el ancho de banda, esto por medio de las siguientes formulas (84), (78) y (80):

( ) '*'��

∗∗∗=�

( ) ��

�� ∗∗∗=�#

��

�

( ) �

��#

��

�∗= ecuación_3

( )�

��

�

�� =−

( ) ��

��

�#

��#��

�

∗=−

( ) ��

�� =− ecuación_4

( ) ( )[ ]��

−−=

��#

��

�� −∗= ecuación_5

( )

'

�

� ��

� −+

=�

��

��

�

��

��

��

�#

��

��#

��

�#

��

�� ∗−��

��

�−∗+∗

=

�

��

��

�#

��

�#

��

��

∗−−∗=

��#

��


( )��

��!��

−−

=�

�φ

� ��

��

��

��

��

�#

��

�#

��

�#

��

�#

��

!��

∗−��

��

�−∗

∗−∗=φ

��

�#

��

�#

��

!��

��

��

��

−∗

∗=φ ecuación_7

Teniendo establecidas las ecuaciones anteriores (todas en función del ancho de la banda), se procede a usar la formula (ecuación_7) de la cual se despejará el valor correspondiente al ancho de la banda, en la que la fricción se desarrolla por completo, para lo cual tenemos:

( )

( )φ

φ

��#

��

��

��

��

��

∗

∗=

� ��

��

��

−∗

∗=�#

�#

��

�#��

�� #� =

Con la obtención del valor correspondiente al ancho de banda, se realiza el calculo de los diferentes ítems que se analizaron anteriormente, para lo cual se tiene:

� �

��#

�� ∗= ecuación_1

� �

��#

��# ∗=

�

��#

�� =

��

��

�∗=

��#

�� ecuación_2

��

��

�∗=

� ��

�#

��#��

�� =

� ��

( ) �

��#

��

�∗= ecuación_3

( ) �

��#

��#�

�∗=

( ) ��

�� =

��#

��


��#

��#� ��

� �� −∗=

�� =

��#

��


��#

��#��

� �� −∗=

�� =

Ahora bien, con los parámetros establecidos se entrarán a determinar el valor de la potencia que será transmitida por la banda, esto se realizará haciendo uso de la siguiente ecuación (83):

( )

��

��

−=

( )��

��

��

�

−=

.�� =

El nivel de desarrollo de la fricción se puede determinar por medio de la siguiente formula:

( )

��

��!�� %

−−

=�

��

φ (85)

��

��!�� %

��

��

��

�

−−=

��=%�

� ��

Como pautas preliminares a la culminación del diseño, se procede a determinar la tensión en el lado tenso y la tensión en el lado holgado, esto por medio de las ecuaciones (76) y (77), las cuales son:

�

�� '�

%

'� ++=∆++=�

�

�� '� ++=�

��

��

�#

�#�� ++=

�� =

�

�� '�

%

'� −+=∆−+=�

�

�� '� −+=�

��

��

�#

�#�� −+=

�� =

Un factor que no es tenido muy presente en la mayoría de los diseños es el de realizar un abombar (coronar) en las poleas, esto con la finalidad de evitar que la banda se salga de las poleas. Si solo se corona una polea, que deben ser la mayor. Pero cuando los ejes no están en una posición horizontal se deben coronar ambas poleas, este proceso se puede realizar por medio de la tabla 23 (Anexos) del libro Shigley57. Para nuestra aplicación (el avión ultraliviano) tenemos una posición horizontal de las poleas por lo cual tenemos que realizar el coronamiento de las 2 poleas, para lo cual se tiene en la polea menor una altura de coronamiento de 0.016 pulg., y para la polea mayor una altura de coronamiento de 0.3 pulg.

5.3. DIMENSIONADO PREVIO DE LA TRANSMISON POR CADENAS DE RODILLOS.

Existe un conjunto de pasos dentro de variados procedimientos que son necesarios efectuar en el dimensionado previo de las transmisiones por cadena 57 SHIGLEY. Diseño en ingeniería Mecánica. 6 ed. New York: Mc Graw Hill, 2002. p. 1070.

� ��

de rodillo, encaminados a seleccionar valores racionales de números de dientes en la ruedas tales como, el paso de la cadena, la cantidad de hileras de rodillos, la distancia entre sprockets y la lubricación recomendada entre otras. A continuación se estipulará un procedimiento que permita realizar los cálculos pertinentes a este tipo de diseño, iniciando con: 5.3.1. Selección del número de dientes en las ruedas58: El número de dientes de la estrella menor juega un papel importante en la eficiencia de una transmisión por cadena. De dicho numero depende el engrane suave y la transmisión uniforme de potencia, un elevado rendimiento y una alta duración. Al mismo tiempo, se recomienda que el numero de dientes de la rueda menor Z1 sea impar, para evitar el surgimiento de vibraciones de la cadena y para disminuir al máximo el contacto entre un mismo diente con un solo eslabón de la cadena, lo que distribuye mejor el desgaste. A esto debe agregarse que el número de eslabones de la cadena tiene que ser un número par. El número de dientes de las ruedas y el piñón de la transmisión debe garantizar la relación de transmisión cinemática exigida por las velocidades de rotación de los árboles pertenecientes a la transmisión por cadenas:

�

�

�

��

�

�

�

� ==

Existe un consentimiento general en recomendar que el número de dientes en la rueda menor de la transmisión no sea muy pequeño, pues aumenta la irregularidad del movimiento. Prácticamente se ha comprobado que piñones con numero de dientes iguales o superiores a 19, no produce una irregularidad del movimiento sustancial.

Además, elegir ruedas con números de dientes pequeños aumenta la intensidad del desgaste en las articulaciones por ser mayor el ángulo de fricción y las cargas de impacto.

Por otra parte, el número máximo de dientes en las ruedas se limita por la magnitud admisible del estirado de la cadena, pues un aumento del paso en la cadena, provocado por el desgaste de las articulaciones, producirá un desplazamiento del contacto rodillo-diente hacía la cresta de las ruedas y empeoran las condiciones de funcionamiento de la transmisión, pudiéndose dar el caso de saltar la cadena por encima de la rueda mayor. La formula siguiente es una simple relación que permite determinar el estirado que puede admitir la cadena en una transmisión59:

58 NORTON, Robert l. Diseño de maquinas. New York: Mc Graw Hill, 2000. p. 476. 59Renold Power Transmisión ltd. The Designer Guide Transmisión Chain. New York: catalogo REN6, 1999. p. 1 - 65.

� ��

�,0��

� ��$ =∆

(86)

Donde: ��0�� Número de dientes de la rueda mayor en la transmisión.

$�

�∆ Estiramiento relativo de la articulación en %.

A continuación se estipularán algunas recomendaciones para el número de dientes en el piñón y en la rueda mayor:

• Firma Renold60 �� ≤� No emplear si fuera posible. �� =� Para velocidades de cadenas no mayor de 4 m/s. �� =� Para velocidades de cadenas no mayor de 7 m/s. �� =� Perfiles para piñón. ��=�� Perfiles para rueda. ��=�� Es posible emplear ruedas dentadas con un número de dientes mayor de 114, pero solo es admisible en casos especiales y con una desgate limite menor del 2%.

• Reshetov �� =� Para bajas velocidades de cadenas. �� =� Para velocidades de cadenas. �� =� Para altas velocidades de cadenas. • Numero de dientes preferidos en ruedas y piñones según DIN 8195: 17,

19, 21, 23, 25, 38, 57, 76, 95,114. • Como muchas de las transmisiones por cadena tienen un número par de

eslabones, el uso de un piñón con un número impar asegura igual distribución del desgaste en las articulaciones de la cadena de la cadena y en los dientes de las ruedas.

60 Arnold & Stolzenberg Soller Chains. New York: Catalogo A&S/03-91/15K/1,1991. p. 55.

� ��

• En transmisiones simples de dos ruedas vinculadas por una cadena, es una práctica aconsejable lograr que la suma de los dientes de las ruedas no sea menor de 50.

• Algunas orientaciones de diseño están encaminadas a recomendar el

número de dientes en función de la relación de transmisión cinemática U, como son las emitidas por Dobrovolski61 y la firma Renold62, en la tablas 26 y 27 mostradas en los anexos de cadenas (sección 6.1.2).

Por otra parte se han encontrado otras recomendaciones, para realizar la selección del número de dientes, esta nueva fórmula es estipulada en el libro de Diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas63, como lo estipularemos a continuación:

• Para velocidades bajas, �� =� • Para velocidades medias, �� =�

• Para velocidades altas, �� =�

El número máximo de la rueda mayor Z2, también se limita con el fin de conseguir que por la elongación propia de la cadena, esta descanse apropiadamente en la respectiva circunferencia de la rueda dentada:

• Para cadenas de rodillo, �� =� • Para cadenas silenciosas, �� =�

Teniendo presente las recomendaciones estipuladas anteriormente, se opta por realizar la elección del número de dientes de la rueda menor (para el sistema de transmisión del avión ultraliviano), esta cantidad de dientes es de 25.

Ahora se procede a determinar la relación de transmisión, esto se realizará con los datos que se entregan por parte del motor y del la hélice, el motor entrega las RPM de entrada mientras la hélice limita la de salida, para lo cual tenemos la siguiente relación extraída del libro Diseño de maquinas64:

�

��

�

� = (87)

61 Renold Power Transmisión Ltd. The Designer transmisión Chain. New York: Catalogo REN6. 1999. p. 1 - 65. 62 Arnold & Stolzenberg Soller Chains. New York: Catalogo A&S/03-91/15K/1.1991. p.55. 63 OCAMPO, Luís Hernando. Diseño de Accionamientos y Transmisión de maquinas. Pereira: Universidad tecnológica de Pereira, 1993. p. 300. 64 HAMROCK. Elementos de Maquinas. New York: Mc Graw Hill, 2001. p. 850

� ��

��

��

��

�� =

�� =

Con este factor y el número de dientes de la rueda impulsora, procederemos a determinar el número de dientes de la rueda impulsada por medio de la siguiente formula:

�

�

�

��

�

�

�

� == (88)

�

��

�=

�� =∗ �� =�

Con la determinación de la relación de transmisión, los números de dientes tanto de la rueda impulsora como la impulsada, procederemos a realizar la selección del tipo de cadena a utilizar en nuestra aplicación, esto por medio de la tabla 2965 de los anexos donde encontraremos diversos factores: En nuestra aplicación tenemos una cadena tipo 25, la cual tiene las siguientes especificaciones:

• Paso de la cadena, 6.35 mm. • Diámetro del rodillo, 3.30 mm.

• Ancho, 3.18 mm.

• Diámetro del pasador, 2.298 mm. • Espesor de la placa de eslabonamiento, 0.762 mm.

• Resistencia a la rotura promedio, 3740 N/m.

• Peso por pie, 1.31 N/m.

Después de haber determinado el tipo de cadena a emplear, se continúa con el diseño del sistema de transmisión de potencia, en esta nueva etapa se desarrollará el cálculo de los diámetros de las ruedas, esto lo haremos por medio de la ecuación estipulada en el libro de Diseño de accionamientos y transmisiones de máquinas66, la cual nos plantea: 65 SHIGLEY. Diseño en ingeniería Mecánica. 6 ed. New York: Mc Graw Hill, 2002. p. 1070. 66 OCAMPO, Luís Hernando. Diseño de Accionamientos y Transmisión de maquinas. Pereira: Universidad tecnológica de Pereira, 1993. p. 86

� ��

��

��

�=

� ��

��

#�� (89)

Donde: P Paso de la cadena. D Diámetro de la rueda (impulsora o impulsada). Z Número de dientes de la rueda (impulsada o impulsora). En la aplicación del ultraliviano, tendremos tanto un diámetro para la rueda impulsora (D1), como para la rueda impulsada (D2), equivalentes a:

��

��

�=

�

�#��

� ��

��

��

��

�=

��

#��

��

��

��

�� =

��

��

�=

�

�#��

� ��

��

�� = Después de tener estos factores se prosigue con la adquisición de los otros parámetros elementales, que nos permitirán finiquitar el desarrollo del diseño como tal; a continuación se estipulará el procedimiento de cálculo de la distancia entre centros, esto lo realizaremos por medio de las formulas entregadas por el libro de Diseño de accionamientos y transmisiones de máquinas67, la cual estipula:

�� << Ó �' ��< (90) Donde: A Distancia entre centros. P Paso de la cadena (mm). La distancia mínima entre centros de los ejes de las ruedas, se elige en consecuencia con la relación de transmisión U de modo que el arco de contacto de la cadena en la rueda menor no sea inferior a 120º. 67 OCAMPO, Luís Hernando. Diseño de Accionamientos y Transmisión de maquinas. Pereira: Universidad tecnológica de Pereira, 1993. p. 86.

� ��

En otras palabras, no menos de siete dientes deben estar en contacto con la cadena. Por lo general la distancia entre centros debe estar entre una distancia mínima y una máxima, como se podrá a preciar a continuación: La distancia mínima entre centros se expresa de la forma siguiente:

( ) �� /��/� ++∗= (91) Donde: B1 Factor que para U<4, 0.5; para U>4, 0.6. B2 Factor que varia entre 30 a 50 milímetros. La distancia máxima entre centros puede determinarse por medio de la siguiente forma:

�� ∗= �� (92)

En la aplicación de la formulas (91) y (92), tenemos los siguientes parámetros:

( ) �� /��/� ++∗=

( ) �� ++∗= �� =

�� ∗= �� =

Partiendo de las pautas adquiridas anteriormente (distancia entre centros), se hallará la distancia entre centros promediada de las obtenidas anteriormente, para lo cual tenemos:

�

�%$��

��

��

+= (93)

�

��

+=

�� =

� ��

Esta distancia promedio es aceptable ya que el espacio que se tiene en el ultraliviano es mayor lo cual se puede ajustar, ya que tampoco excede la máxima distancia entre centros. Por otra parte, con la obtención de este nuevo y esencial dato podremos determinar el número de pasos de la cadena, este procedimiento se realizará con la formula postulada en el libro Shigley68, la cual es postulada de la siguiente forma:

( )

�

'

$$$$

�

'

�

!

�

��

��

�

π

−+

++= (94)

Donde: N1 Número de dientes de la rueda menor. N2 Número de dientes de la rueda mayor. P Paso de la cadena. C Distancia entre centros.

( )

�

'

$$$$

�

'

�

!

�

��

��

�

π

−+

++=

( )

��

��

��

�

!

��

��

��

�

��

��

��

�π

−+++∗=

��

!��=

Después de tener estos datos, el paso a seguir es el de determinar la velocidad de la cadena, la cual corresponde a la velocidad lineal de las ruedas en los cilindros de referencia, se limitan por el desgate de las cadenas, pues al aumentar la velocidad aumenta también la distancia de rozamiento por unidad de tiempo y la fuerza de choque de los eslabones contra los dientes de las ruedas, así como por el ruido de las transmisiones. Por lo general se orientan las velocidades admisibles de las cadenas de rodillos hasta los 12 m/s, aunque para las cadenas de alta calidad para transmisiones rápidas, de pasos pequeños, con ruedas de números de dientes suficientemente grandes y buena lubricación, las velocidades pueden alcanzar hasta 30 m/s. Los fabricantes de cadenas sugieren como velocidades máximas:

• Dobrovolski Vmax = 12 m/s. • Reshetov Vmax = 15 – 30 m/s.

68 SHIGLEY. Diseño en ingeniería Mecánica. 6 ed. New York: Mc Graw Hill, 2002. p. 1093.

� ��

• Jwis Vmax = 20 – 30 m/s.

• Renold Vmax = 12 – 25 m/s. En esta ocasión usaremos la formula postulada en la maestría del Dr. Gonzalo Gonzáles Rey69, no por ser más precisa frente a las demás sino por las unidades en que se calculan, ya que las utilizadas en otras literaturas dan como resultado el mismo valor, esta formula esta dada de la siguiente forma:

��

��

�� ≤��

�

�∗∗= (95)

��

��

�� ≤∗∗=

��

�� ≤=

Ahora procederemos a determinar el tipo de lubricación a emplear en este tipo de aplicación y algunas recomendaciones frente a este paso en el diseño, las formulas y graficas la tomaremos de la maestría del Dr. Gonzalo Gonzáles Rey70. En las transmisiones por cadenas una correcta y eficiente lubricación puede evitar el excesivo desgaste de las articulaciones y es quizás el factor con más influencia en la vida útil de las cadenas. Experiencias practicas71, han demostrado que cadenas que trabajan a plena carga y sin lubricar pueden alcanzar los niveles limites de desgastes en poco menos de 200 horas, en cambio puede ser aumentada de 3 a 10 veces mas la vida útil de las cadenas si estas son lubricadas manualmente de forma periódica. En la actualidad existen 5 tipos básicos de formas de lubricación de las cadenas, son mas compleja mientras mayor sea la velocidad lineal de la cadena, como lo son:

• Lubricación manual y periódica (uso de aceite y brocha). • Lubricación periódica por inmersión en aceite de la cadena (cajuelas con

aceite caliente). • Lubricación continúa por goteo. • Lubricación continúa por inmersión. • Lubricación continúa por aceite a presión.

69 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones por cadenas de rodillo. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p. 38. 70 Ibíd., p. 29 - 31. 71 DEERE, John Co. Belts and Chains. New York: FOS Manual Illinois. 1987. p. 1.

� ��

En las transmisiones por cadena de responsabilidad es necesario emplear, siempre que sea posible, la lubricación continua con aceite de cárter, según los métodos estipulados a continuación:

• Lubricación por inmersión de la cadena en el baño de aceite: en este procedimiento, la inmersión de la cadena no debe superar la altura de las placas y se emplea en cadenas con velocidades no mayores de 10 m/s, para evitar la agitación inadmisible del aceite.

• Lubricación por salpicadura: En este método la salpicadura se realiza

con ayuda de salientes guías, aros especiales salpicadotes y de pantallas rechazadoras mediante los cuales el aceite se derrama sobre la cadena, es típico su empleo en cadenas con velocidades entre 6 y 12 m/s, cuando el nivel del aceite en el baño no puede ser elevado hasta tocar la cadena.

• Lubricación a presión mediante bomba: es el mas efectivo en

transmisiones de elevadas exigencias de explotación y cuando la cadena supera la velocidad de 12 m/s.

La selección del tipo de lubricación a implementar será deducida de la siguiente tabla72 (de los anexos tabla 31), donde según las RPM de la rueda impulsada y el número de dientes de esta misma rueda se determina el tipo de lubricación: Bajo los requerimientos de nuestra aplicación (el ultraliviano), tenemos unas RPM (6500), la cuales son entregadas por el motor y un número de dientes de la rueda menor igual a 25, con estos obtenemos una lubricación tipo IV (lubricación continua, aceite a presión). Con la determinación de los parámetros fundamentales del sistema de transmisión por cadena se entra a determinar los diferentes parámetros que van a afectar la cadena, tales como la potencia que se requiere que transmita, la potencia nominal, la resistencia a la rotura de los hilos o torones, etc. Todo esto lo realizaremos por medio de las formulas y tablas expuestas en el libro Elementos de Maquinas73, partiendo del cual seleccionamos: Tipo de potencia de entrada: Maquina de combustión interna con transmisión mecánica. Tipo de carga impulsada: Impacto moderado. Número de hilos o torones: tres. 72 HAMROCK. Elementos de Maquinas. New York: Mc Graw Hill, 2001. p. 853. 73 Ibíd., p. 854.

� ��

Factor de servicio para cadenas eslabonadas (a1): 1.4 Factor de hilos múltiples (a2): 2.5 Potencia transmitida: 2.34 Hp. Teniendo estos parámetros establecidos, se entrar a calcular el valor correspondiente a la potencia nominal o requerida por el sistema, esto se realizará por medio de la formula brindada en el libro de Elementos de maquinas74, para lo cual se tiene:

�� .�.� ∗∗= (Hp). (96)

�� ∗∗=�.

��.� ��= Con la obtención de de la potencia requerida, determinaremos la fuerza periférica actuante en el sistema de transmisión de potencia por medio de la cadena, esto lo realizaremos por medio de la formula expuesta por el libro Diseño de Accionamiento y transmisión de maquinas75, para lo cual tenemos:

�

��

∗= �� (Kg.) si P (CV) y V (m/seg). (97)

�

��

∗= �� (Kg.) si P (KW) y V (m/seg). (98)

Donde: P Potencia. V Velocidad.

En el caso del avión ultraliviano (X01-FAC), tenemos la aplicación de la ecuación (98), para lo cual se obtiene:

�

��

∗= ��

��

��∗=�

�� "� = Con la adjudicación de este nuevo factor, se prosigue a determinar la consigna 74 Ibíd., p. 854. 75 OCAMPO, Luís Hernando. Diseño de Accionamientos y Transmisión de maquinas. Pereira: Universidad tecnológica de Pereira, 1993. p. 90.

� ��

correspondiente a la tensión en la cadena, este dato será hallado por medio de la formula estipulada en el libro Elementos de maquinas76, la cual estipula:

�

��

∗= �� (99)

Donde: Pmotor Potencia del motor. V Velocidad de la cadena.

�

��

∗= ��

��

��

��

��

∗=

�� = En este momento se hallan en las fases finales del diseño de la transmisión, pero se deberá tener presente que el factor de seguridad utilizado en nuestra aplicación, sea el adecuado, esto se puede llegar a determinar por medio de la formula expuesta por el libro Elementos de maquinas77, el cual postula que:

��

.�� #��

&&&

&&&&&&'�� = (100)

!��

!��

��

�� =

�� =��

5.4. GEOMETRIA DE LAS POLEAS Cuando se realiza el cálculo de los diámetros de las poleas, se puede llegar a determinar la geometría de la polea a usar en la aplicación, esta geometría permite tener una amplia concepción de la configuración final de el sistema de transmisión de potencia, esta selección se puede realizar por medio de la tabla 2278 expuesta en los anexos, en esta tabla se muestra la geometría de las 76 HAMROCK. Elementos de Maquinas. New York: Mc Graw Hill, 2001. p. 850. 77 Ibíd., p. 850. 78 OCAMPO, Luís Hernando. Diseño de Accionamientos y Transmisión de maquinas. Pereira: Universidad tecnológica de Pereira, 1993. p. 33.

� ��

poleas usadas en las diversas aplicaciones, según el requerimientos del avión ultraliviano, se tendrá la siguiente configuración para la poleas: En la aplicación se tiene un tipo de banda de 3V ó SPZ, además se tiene un diámetro para la polea menor equivalente a 71 mm y un diámetro de 177.5 mm para la polea impulsada. Tabla 30 - Parámetros geométricos de las poleas. Geometría de la polea menor Geometría de la polea mayor

A 0.35 0.35 B 0.325 0.325 C 0.025 0.025 D 0.343 0.343 E 0.406 0.406 F 0.35 0.35 G 0.056 0.056 H 0.334 0.331 I 0.123 0.081

α 36º 42º

A continuación se ilustrara una imagen que ayudara a esclarecer y a divisar los parámetros establecidos anteriormente:

Figura 5.3 - Geometría de las poleas. �

�

� ��

5.5. DIMENSIONAMIENTO DE RUEDAS PARA CADENAS DE RODILLO. La capacidad de trabajo de una transmisión por cadenas depende, en muy buena medida, de la calidad de las ruedas de la transmisión. La precisión en fabricación de los dientes y su paso, el acabado de las superficies activas, el material empleado y el tratamiento térmico aplicado a los flancos de los dientes tiene una gran influencia en la durabilidad y buen funcionamiento de la transmisión. Los dientes de las ruedas para cadenas de rodillo se elaboran con perfiles convexos, cóncavos, rectilíneos o combinados, a pesar de que las personas experimentadas nos muestran que el perfil cóncavo dispone de mayor resistencia al desgaste debido a que aporta una mayor longitud activa en el perfil del diente, es la forma convexa la mas difundida en la actualidad por las facilidades tecnológicas de fabricación y se ha dejado el perfil cóncavo para los casos de transmisiones con elevadas velocidades periféricas. A continuación se mostrara las formulas necesarias para desarrollar el cálculo de los parámetros geométricos básicos para un correcto dimensionamiento de a las ruedas para cadenas de rodillo, las formulas a usar son extraído de la maestría del Dr. Rey79. Antes de postular las formula se debe enlistar o retomar algunos parámetros fundamentales, que no permitirán hallar la geometría requerida, estos parámetros son: Número de dientes Z (Z1 = numero de dientes de la rueda menor, Z2 = número de dientes de la rueda mayor). Paso de la cadena P (tabla29 de anexos). Diámetro de los rodillos de la cadena Dr (tabla 29 de anexos). Paso transversal Pt (tabla 29 de anexos). Número de hileras Nhil (determinado por el diseñador). Altura de la placa interior H2. Se iniciará con la obtención del diámetro del círculo primitivo (d), esto por medio de la siguiente formula: 79 REY, Gonzalo Gonzáles. Transmisiones por cadenas de rodillo. Habana Cuba: CUJAE, 1999. p. 16 – 18.

� ��

��

��

�=

� ��

��

#�� (101)

��

��

�=

��

#��

��

��

��

�� =

Luego se halla el valor correspondiente al diámetro de fondo (df,), este se calculará por medio de la formula siguiente:

�� −= (102)

�� −=

�� =

Estos valores serán los más importantes para la obtención de los diversos parámetros a hallar a continuación, estos parámetros nos permitirán tener mayor conocimiento de los valores máximos y mínimos, por lo tanto se dará inicio con la adjudicación del dato del máximo diámetro de cresta y respectivamente el mínimo: Máximo diámetro de cresta = �� −∗+= �� (103)

�� −∗+= �� =

Mínimo diámetro de cresta = ��%$ ��

�� −��

��

� −+= �� (104)

��%$ ��

�� −�

�

��

� −∗+=

��%$ ��=

En lo que se refiere a dimensionamiento de las ruedas, tendremos la oportunidad de entregarle a las personas la mayoría de las pautas de diseño de esta pieza, a continuación se calculará la altura mínima desde el polígono primitivo, la máxima altura desde el polígono, el mínimo espacio entre dientes, el máximo espacio entre dientes, esta por medio de las siguientes formulas: Altura máxima desde el polígono primitivo:

� ��

�

��.� ��

∗+∗−∗= �� (105)

��

��

��.��

∗+∗−∗=

��.�� =

Altura mínima desde el polígono primitivo:

( )��%$ ��.� −∗= �� (106) ( )��.��%$ �� −∗=

�� .��%$ =

Mínimo espacio entre dientes: Radio de flanco máximo ( )�� +∗∗= ��- (107)

( )�� +∗∗= ��- ��- ��=

Radio mínimo de asiento del rodillo ��%$ �� ∗= �� (108)

��%$ �� ∗= ��%$ ��=

Angulo máximo de asiento del rodillo �

��

#��#�� −=α (109)

��

#��#�� −=��α

#��=��α

Máximo espacio entre dientes: Radio de flanco mínimo ( )�� +∗∗= ��- (110)

( )�� +∗∗= ��- ��- ��=

Radio máximo de asiento del rodillo �� ∗+∗= (111)

� �� ∗+∗= �� =

� ��

Para finalizar este dimensionamiento de las ruedas, se realizará el respectivo cálculo de los valores correspondientes al ancho del diente, ancho de la corona dentada, el radio lateral del diente en el plano axial y el diámetro máximo de la separación entre hileras, esto se desarrollará por medio de las siguientes formulas: Para determinar el valor del ancho del diente se debe tener una magnitud menor que el ancho interior de la cadena b1 (este dato esta en la tabla29 de los anexos), y si se llegase a tener un paso de cadena menor a 12.7 mm se emplearía alguna de las siguientes formulas, según el numero de ruedas, para lo cual tenemos: Ruedas de una hilera �� ∗= con tolerancia de h14. (112) Ruedas de dos y tres hileras �� ∗= con tolerancia de h14. (113) Ruedas de cuatro y más hileras �� ∗= con tolerancia de h14. (114) Por otra parte, si se llegase a tener un paso de cadena mayor a 12.7 mm se usara alguna de las siguientes formulas, según el número de ruedas, teniendo: Ruedas de una hilera �� ∗= con tolerancia de h14. (115) Ruedas de varias hileras �� ∗= con tolerancia de h14. (116) En esta aplicación se tendrá la utilización de la normatividad para paso de cadena menor a 12.7 mm, y con la restricción de usar 3 hileras (ecuación 113), para un mejor funcionamiento del equipo, al desarrollar la operación tendremos:

�� ∗= �� ∗=��

�� =��

Ancho de la corona dentada ( ) �� $.�� +∗−= (117)

( ) � �� #�� +∗−= � �� #�� =

Radio lateral del diente en el plano axial �� = (118) �� =

Diámetro máximo de la separación entre hileras

� ��

��.

�

��" ��

#��

� −∗−��

��

�= (119)

��

�" ��

��

#��

�� −∗−��

��

�=

��" ��=

En la rueda mayor se tendrán los siguientes resultados, claro esta que con el uso de las formulas postuladas anteriormente, para lo cual tendremos: Diámetro del círculo primitivo �� = Diámetro de fondo (df,), �� = Máximo diámetro de cresta �� = Mínimo diámetro de cresta ��%$ ��= Altura máxima desde el polígono primitivo ��.�� = Altura mínima desde el polígono primitivo: ��.��%$ ��=

Mínimo espacio entre dientes: Radio de flanco máximo ��- ��= Radio mínimo de asiento del rodillo ��%$ ��= Angulo máximo de asiento del rodillo #��=��α Máximo espacio entre dientes: Radio de flanco mínimo ��- ��= Radio máximo de asiento del rodillo �� = Ruedas de dos y tres hileras �� ∗= con tolerancia de h14. Radio lateral del diente en el plano axial �� = Diámetro máximo de la separación entre hileras ��" ��=

� ��

Para un mejor entendimiento de la geometría estipulada anteriormente, se realizarán dos figuras en las cuales se divisen los diversos factores hallados anteriormente: Figura 5.4. Geometría de las ruedas para cadenas de rodillo

Figura 5.5. Geometría de las ruedas para cadenas de rodillo 2

�

� ��

6. PROGRAMA PARA CALCULAR LOS TIPOS DE BANDAS ESPECULADAS EN LA TESIS Y LA CADENA

En esta sección se Mostar la forma de operar el programa, y los resultados que este arroja, con lo cuál se puede llegara a corroborar los resultados hallados por medio de los cálculos ordinarios, o hallar las posible discrepancias de uno con el otro. El funcionamiento del programa es muy sencillo, basta con seguir las instrucciones dadas por el programa, he ingresar los valores que el le pide para poder llegar a un resultado acertado. El programa no es mas que una hoja de calculo, capaz de reducir el tiempo empleado en el desarrollo de dicha operario (determinar el tipo de banda, el numero de bandas o el tipo de cadena, etc.), el cual será empleado en la determinación de los distintos modelos a realizarse, por parte de la escuela Militar de aviación Marco Fidel Suárez, en esta ocasión aplicado a el desarrollo del avión ultraliviano X01 – FAC. A continuación se postularan los resultados del programa y serán confrontados con lo hallados haciendo uso del desarrollo tradicional, para lo cual se tiene: Para bandas tipo trapezoidal o en V tenemos los siguientes resultados: Selección de las poleas Unidades

Numero de poleas a usar 2

Potencia de diseño 14.40 Kw.

Tipo de banda a usar según elección Perfil tipo SPZ o 3V

Diámetro de polea impulsora recomendado 71.00 mm. Diámetro de la polea impulsora opcional 0 mm.

Diámetro de la polea impulsora 2.80 Pulg. Diámetro de la polea impulsada 6.99 Pulg.

Geometría de las poleas

Correas de perfil Perfil estrecho Parametro_a 0.35 Pulg. Parametro_b 0.33 Pulg. Parametro_c 0.03 Pulg. Parametro_d 0.34 Pulg.

� ��

Parametro_e 0.41 Pulg. Parametro_f 0.35 Pulg. Parametro_g 0.06 Pulg. Parametro_h 0.33 Pulg. Parametro_i 0.12 Pulg.

angulo_s 36.00 ( º ) Selección del tipo de banda en v a usar en la transmisión Unidades

Distancia entre centros

A_minima 6.85 Pulg.

A_maxima 19.57 Pulg.

Distancia entre centros tentativa 13.21 Pulg.

Distancia entre centros opcional 10.105 Pulg.

longitud de la correa

Selección realizada de la distancia entre centros 10.105 Pulg. Dentro de los parámetros

Longitud de la correa 36.00 Pulg. longitud normalizada de la correa 37.50 Pulg.

Distancia entre centros de poleas para montaje 10.86 Pulg.

Recalculo de la distancia entre centros

Longitud de la correa de la tabla 37.5 Pulg.

Nueva distancia entre centros 9.36 Pulg.

Velocidad de la banda 24.16 m/sg

No excede la vel. del perfil

normal

Velocidad de la banda en pulgadas 4756.70 pie/min velocidad aceptable

Ciclos de flexión de la banda 50.73 seg^-1 Perfil estrecho

Tipo de correa trapecial Ancho ( b ) 9.7 mm. Altura ( h ) 8 mm.

� ��

Angulo de perdida en el arco de contacto 11.97 ( )º

Angulo cubierto1 156.06 ( )º

Angulo cubierto 2 203.94 ( )º

Angulo de contacto menor 132.39 ( )º

Angulo dentro del rango

Coeficiente de fricción 0.35 Fuerza de tensado 515.31 Lbf.

Fuerza del lado no tensado 198.96 Lbf. Torque en el eje 1105.35 lbf*pulg

Potencia nominal transmitida por la correa

Tipo de perfil Perfil estrecho

K1 0.04261 K2 1.42 K3 9.413E-09 K4 0.005177

Potencia nominal transmitida por la correa 4.18 Kw.

Cantidad de correas

Coeficiente por ángulo de contacto 0.91

Cantidad de correas a usar 4

Tensado estático formula general 126.86 N

Tensado estático método de flecha constante Deflexión en la correa 4.11 mm.

Fuerza de control 9.08 N

Tensado estático método de fuerza constante Deflexión Y 11.31 mm.

Tensado estático 1.81 Mpa. Vida útil de la correa clásicas Horas

Calculo de la vida útil estrechas

Fuerza a la entrada de cada polea en el ramal de

carga T1 796.51 N Fuerza a la entrada de cada polea en el ramal de

carga T2 382.45 N Fuerza normal en la correa por efecto de la fuerza

centrifuga 40.86 N

� ��

Fuerza por tensión de la correa flex1 554.29 N Fuerza por tensión de la correa flex2 140.23 N

Vida útil 1012.52 Horas

Al comparar estos datos con los determinados en el desarrollo de la tesis tenemos que concuerdan unos con los otros, de esta formo podemos decir que tanto el programa como el desarrollo de la tesis están correctamente, en caso de hallarse una discrepancia se optara por revisar los datos arrojados por el desarrollo tradición o teórico.

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7. CONCLUSIONES

• Con la finalización de este proyecto, se logro realizar los cálculos pertinentes a el sistema de transmisión de potencia del motor, estos cálculos nos permitirán determinar que tipo de elementos es mas confiables y de mayor duración, además nos permite tener la opción de realizar un mantenimiento preventivo lo cual se refleja directamente en los costos de operación, los cuales se verían mermados significativamente.

• Los materiales mas adecuados para la realización del sistema de transmisión de potencia, son los materiales del tipo compuesto, ya que estos mejoran las desventajas de un material sin aleación, además estos materiales debe ser lo mas livianos posibles para disminuir el peso al máximo.

• Con la finalización de esta tesis, se pudo determinar los parámetros mas trascendentales en el diseño de los sistemas de control del avión, estos parámetros no figuran en literatura tradicional, la mayoría es adquirida de forma experimental, claro esta que se tiene pautas para llegar a ello, pero en esta ocasión se postularon los márgenes permisible para el optimo funcionamiento del X01 – FAC.

• Los cálculos arrojador por el desarrollo del proyecto fueron corroborados en un programa computacional, creado con la finalidad de reducir el tiempo empleado en el calculo, para determinar el posible sistema de transmisión de potencia a emplear en los aviones ultralivianos del tipo BD 5, claro esta que este puede ser empleado en algún sistema que tenga el mismo inconveniente que el avión BD 5, el cual posee un esquema de eje desfasados en sentido horizontal. Este caso se presenta en el avión X01 – FAC, aunque también se puede apreciar este inconveniente en algunos helicópteros.

� ��

BIBLIOGRAFIA

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OÑATE, Antonio Esteban. Conocimientos del Avión. Madrid: Paraninfo, 1996. 1250 p.

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SHISLEY. Diseño en Ingeniería Mecánica. 6 ed. New York: McGraw Hill, 2002. 1235 p.

ENTREVISTA con Diego Torres, Diseñador y Constructor de Aeronaves. Buga, D.C., 10 de Marzo de 2005.

ENTREVISTA con Edwald Winmuller, Diseñador y Constructor de Aeronaves. Cartago, D.C., 20 de Febrero de 2005.

� ��

ANEXOS

TABLAS PARA BANDAS TRAPEZOIDALES O EN V

Anexo 1. Comportamiento de los tipos básicos de bandas ante algunos criterios comparativos

Criterio Plana Trapecial o Eslabonada Sincrónicas Nervada o Redonda

en V poly V

Carga en los árboles muy grande pequeña pequeña mínima grande muy grande

Trabajo a V = 25 m/s aceptable aceptable malo bueno aceptable regular

Resistencia a los choques muy buena buena regular aceptable muy buena buena

Eficiencia % 97,,,,,,98 96,,,,,97 95,,,,,,96 98,,,,,,99 96,,,,,,97 96,,,,,,95

Longitud de correa libre normalizada libre dependiente normalizada libre

Tolerancia a la desalineación pequeña grande grande pequeña pequeña muy grande

Nivel de ruido muy bajo muy bajo muy bajo bajo bajo bajo

Sincronismo no no no si no no

Costo inicial bajo bajo bajo moderado moderado mínimo

Necesidad de control del tensado alguna escasa alguna escasa alguna alguna

Facilidad de montaje entre apoyos si no si no no si

Ancho reducido no si si si no si

Diámetro reducido si no no no si no

Anexo 2. Dimensiones normalizadas de perfiles normales (sistema métrico) Designación 5 Y 8 Z A B 20 C 25 D E 50

b (mm) 5 6 8 10 13 17 20 22 25 32 38 50 h (mm) 3 4 5 6 8 11 12,5 14 16 19 23 30

Adscrito:

• Los perfiles 5 y 8 son muy pequeños y solo están presentes en algunos fabricantes alemanes.

• El perfil Y es muy pequeño y esta presente en algunos fabricantes alemanes y en la norma inglesa BS 3790:81.

• Los perfiles Z, A, B, C están presentes en todos los fabricantes y normas.

• Los perfiles 20 y 25 están presentes en algunos fabricantes (Bauri, Texrope y optibelt).

� ��

• El perfil D esta presente en todos los fabricantes y normas, pero presenta alguna pequeña diferencia en las medidas que ofertan los productores.

• El perfil E esta presente en algunos fabricantes, puede ser reconocido con otras dimensiones como: 38x25 ó 40x25.

• El perfil 50 solo en normas Gost y fabricado bajo pedido. • Las normas ISO identificadas a los perfiles Y, Z, A, B, C, D y E. • El perfil Z puede ser identificado como O y M.

Anexo 3. Dimensiones normales de perfiles estrechos (sistema métrico)

Designación SPZ SPA SPB 19 SPC 8V b (mm) 9,7 12,7 16,3 18,6 22 25 h (mm) 8 10 13 15 18 23

Adscrito:

• Los perfiles SPZ, SPA y SPB pueden ser encontrados con las dimensiones 10x8, 13x10 y 17x14.

• El perfil 19 solo esta presente en algunos fabricantes (Optibelt, Mitsubishi y Texrope).

• El perfil 8V es muy escaso en sistema métrico, solo presente en firmas inglesas (Fenner).

Anexo 4. Dimensiones normalizadas de perfiles normales (Normas RMA de EE.UU.)

Designación A B C D E b (pulg.) 0,5 0,656 0,875 1,25 1,5 h (pulg.) 0,313 0,406 0,532 0,75 0,906 b (mm) 12,7 16,76 22,35 31,75 38,1 h (mm) 7,87 10,41 13,46 19,05 23,11

Anexo 5. Dimensiones normalizadas de perfiles estrechos (Normas RMA de EE.UU.)

Designación 3V 5V 8V b (pulg) 0,375 0,625 1 h (pulg) 0,313 0,532 0,906

Anexo 6. Dimensiones normales de perfiles estrechos en milímetros (Normas RMA de EE.UU.)

Designación 9N 15N 25N

� ��

b (mm) 9 15 25 h (mm) 8 13 23

Adscrito:

• Los perfiles 9N y 15N son aproximados a los perfiles SPZ y SPB. Anexo 7. Dimensiones normalizadas de perfiles de correa trapecial para servicios ligeros, presentes en algunos fabricantes estadounidenses como Morse, Browning y Gates Rubber

Anexo 8. Factor de servicio Fs

Designación 2L 3L 4L 5L b (pulg) 0,25 0,375 0,5 0,656 h (pulg) 0,125 0,218 0,312 0,375

b/h 2 1,71 1,6 1,75

� ��

Anexo 9. Diagrama para la selección del tamaño del perfil en bandas estrechas

Anexo 10. Diagrama para la selección del tamaño del perfil en bandas normales

� ��

Anexo 11. Valores recomendados de diámetros primitivos mínimos para poleas

Perfil A B C D SPZ SPA SPB SPC 3V 5V 8V dmin (mm) 76 137 229 330 71 100 160 250 71 160 315

Perfil AX BX CX DX XPZ XPA XPB XPC 3VX 5VX dmin (mm) 56 116 178 305 56 80 112 200 56 112

Bandas tipo SPZ - 3V Bandas tipo SPB - 5V Bandas tipo 8V

Numero de la Longitud exterior Numero de la

Longitud exterior Numero de la

Longitud exterior

banda mm Pulg. banda mm Pulg. banda mm Pulg.

3V250 635 25 5V500 1270 50 8V1000 2540 100 3V280 711 28 5V560 1422 56 8V1120 2845 112 3V315 800 31,5 5V630 1600 63 8V1125 3175 125 3V355 902 35,5 5V710 1803 71 8V1400 3556 140 3V375 953 37,5 5V750 1905 75 8V1600 4064 160 3V400 1016 40 5V800 2032 80 8V1800 4572 180

3V425 1080 42,5 5V850 2159 85 8V2000 5080 200 3V450 1143 45 5V900 2285 90 8V2240 5690 224 3V475 1207 47,5 5V950 2413 95 8V2500 6350 250 3V500 1270 50 5V1000 2540 100 8V2800 7112 280 3V530 1346 53 5V1060 2667 106 8V3150 8001 315 3V560 1422 56 5V1120 2843 112 8V3550 9017 355 3V600 1524 60 5V1180 2997 118 8V4000 10160 400 3V630 1600 63 5V1250 3175 125 8V4500 11430 450 3V670 1702 67 5V1320 3362 132 8V5000 12700 500 3V710 1803 71 5V1400 3556 140 8V5600 14224 560 3V750 1905 75 5V1500 3810 150 3V800 2032 80 5V1600 4064 160 3V850 2159 85 5V1700 4318 170 3V900 2286 90 5V1800 4572 180 3V950 2413 95 5V1900 4826 190

3V1000 2540 100 5V2000 5080 200 3V1120 2845 112 5V2240 5690 224 3V1250 3175 125 5V2500 6350 250

� ��

Anexo 12. Longitud normalizada de las bandas estrechas.

Anexo 13. Longitud normalizada de las bandas convencionales

Banda tipo A Banda tipo B Banda tipo C Banda tipo D

Nº de Longitud Exterior Nº de

Longitud Exterior Nº de

Longitud Exterior Nº de

Longitud Exterior

Banda mm Pulg. Banda mm Pulg. Banda mm Pulg. Banda mm Pulg. A26 711 28 B30 838 33 C51 1397 55 D105 2794 110

A29,8 808 31,8 B35 965 38 C55 1499 59 D112 2972 117 A31 838 33 B38 1041 41 C60 1626 64 D120 3175 125 A33 889 35 B40 4092 42 C68 1829 72 D128 3378 133 A34 914 36 B41 1118 44 C71 1905 75 D144 3785 149 A35 940 37 B42 1143 45 C75 2007 69 D158 4140 163 A36 965 38 B43 1168 46 C81 2159 85 D162 4242 167 A37 990 39 B44 1194 47 C85 2261 89 D173 4521 178 A38 1016 40 B46 1245 49 C90 2388 94 D180 4699 185 A40 1067 42 B48 1295 51 C96 2540 100 D195 5080 200 A42 1118 44 B49 1321 52 C97 2564 101 D210 5461 215 A43 1143 45 B50 1346 53 C99 2616 103 D225 5766 227 A46 1219 48 B51 1372 54 C100 2642 104 DR240 6147 242 A48 1270 50 B52 1397 55 C105 2769 109 DR255 6528 257 A49 1295 51 B53 1422 56 C108 2845 112 DR270 6909 272 A51 1346 53 B54 1448 57 C109 2870 113 DR285 7290 287 A53 1397 55 B55 1473 58 C111 2921 115 DR300 7671 308 A54 1422 56 B56 1499 59 C112 2946 116 DR315 8052 317 A55 1448 57 B58 1549 61 C115 3023 119 DR330 8466 332 A56 1473 58 B59 1575 62 C120 3150 124 DR345 8814 347 A57 1499 59 B60 1600 63 C124 3251 128 DR360 9195 362 A58 1524 60 B61 1625 64 C128 3353 132 DR390 9957 392 A60 1575 62 B62 1651 65 C136 3556 140 DR420 10719 422 A62 1626 64 B63 1676 66 C144 3759 148 DR450 11481 452 A64 1676 66 B64 1702 67 C158 4115 162 DR480 12243 482 A65 1702 67 B65 1727 68 C62 4216 166 DR540 13767 542 A66 1727 68 B66 1753 69 C173 4496 117 DR600 15291 602 A68 1778 70 B67 1778 70 C180 4674 184 A70 1829 72 B68 1803 71 C195 5055 199 Bandas tipo E

A71 1854 73 B70 1854 73 C210 5436 214 Nº de Longitud Exterior

A74 1930 76 B71 1880 74 C225 5766 227 Banda mm Pulg. A75 1956 77 B72 1905 75 C240 6147 242 A78 2032 80 B73 1930 76 C255 6528 257 E180 4750 187 A80 2083 82 B74 1956 77 C270 6909 272 E195 5131 202

3V1400 3556 140 5V2800 7112 280 5V3150 8001 315 5V3550 9017 355

� ��

A81 2108 83 B75 1981 78 C285 7290 287 E210 5512 217 A83 2159 85 B77 2032 80 C300 7671 302 E240 6172 243 A85 2210 87 B78 2057 81 C315 8052 317 E270 6934 273 A88 2286 90 B79 2085 82 C333 8433 332 E300 7696 303 A90 2337 92 B80 2108 83 C345 8814 347 E330 8458 333 A92 2388 94 B81 2134 84 C360 9195 362 E360 9220 363 A96 2489 98 B82 2159 85 C390 9957 392 E390 9982 393 A100 2591 102 B83 2184 86 C420 10719 422 E420 10744 423 A115 2781 107 B85 2235 88 E480 12268 483 A120 3099 122 B90 2362 93 E570 14554 573 A136 3505 138 B100 2616 103 E600 15316 603 A144 3708 146 B120 3124 123 E660 16840 663 A158 4064 160 B180 4698 183 A173 4445 175 B270 6883 271

Anexo 14. Factores de calculo �� en la formula de la potencia nominal por bandas para secciones de perfil normal

Perfil K1 k2 K3 K4 A 0,03826 1,232 7,043*10-9 0,006244 B 0,06784 3,261 1,403*10-8 0,01074 C 0,1261 9,004 2,653*10-8 0,0427 D 0,2763 32,23 6,301*10-8 0,0427

AX 0,05848 1,482 1,001*10-8 0,01192 BX 0,0839 2,635 1,410*10-8 0,01684 CX 0,1317 4,965 2,412*10-8 0,02537

Anexo 15. Factor de calculo �� en la formula de la potencia nominal transmisible por correa para sección de perfil estrecho

Perfil K1 K2 K3 K4

SPZ - 3V 0,04261 1,42 9,413*10-

9 0,005177

SPA 0,06474 2,852 1,342*10-

8 0,007942

SPB - 5V 0,1148 7,549 2,674*10-

8 0,01366

SPC 0,21388 20,843 5,056*10-

8 0,02572

� ��

XPZ - 3VX 0,04084 1,14

6,943*10-

9 0,004679 XPB - 5VX 0,1165 5,8

1,660*10-

8 0,01271

8V 0,3025 36,78 7,192*10-

8 0,03426 Anexo 16. Valor lb.

Perfil Z A B C D SPZ SPA SPB SPC 3V 5V 8V Lb (mm) 1370 1710 2330 3720 6115 1600 2500 3500 5600 1600 3175 6350

Anexo 17. Valores del coeficiente de ángulo de contacto.

α (º) 180 174 169 163 157 151 145 127 120 83 Cα 1 0,99 0,97 0,96 0,94 0,93 0,91 0,85 0,82 0,65

Anexo 18. Valores de ��∆ en dependencia del tipo de perfil.

Perfil A B C D AX BX CX ��∆ ( N ) 32 37 83 124 32 37 69

Perfil SPZ SPA SPB SPC 3V 5V 8V ��∆ ( N ) 15 44 51 60 15 51 101

Perfil XPZ XPA XPB XPC 3V 5V ��∆ ( N ) 18 50 60 100 18 60

Anexo 19. Valores de fuerzas de control F en dependencia del perfil. Perfiles normales Perfiles estrechos

Perfil Z A B C SPZ SPA SPB SPC F (N) 25 25 50 100 25 50 75 125

Anexo 20. Área de las secciones transversales de algunos perfiles de correa.

Perfil Z A B C D SPZ - 3V SPA SPB - SPC 8V

� ��

5V A

(mm2) 50 80 140 230 480 70 94 160 278 382 Anexo 21. Coeficiente para el cálculo de la vida útil según el método alterno.

Factor Cb Perfil Masa Flexión normal Flexión inversa Tfat (N)

A 0,11 399 479 418 B 0,2 1701 1943 727 C 0,33 5069 8926 1288 D 0,68 21561 25873 2664

AX 0,08 294 383 308 BX 0,13 1266 1446 541 CX 0,23 3940 6938 1000

SPZ - 3V 0,07 563 732 474 SPA 0,12 2105 4320 858

SPB - 5V 0,21 4659 8926 1242 SPC 0,36 6304 12077 1680 XPZ - 3VX 0,06 470 611 396 XPA 0,11 1735 3324 707

XPB - 5VX 0,18 3000 5748 800 XPC 0,34 5540 10110 1480 8V 0,56 7950 15231 2120

� ��

Anexo 22. Dimensiones de la polea acanalada en pulgadas.

Tipo de Rango del diametro Dimensiones de la polea acanalada en pulgadas

Correa exterior A B C D E F G H I

3V Hasta 3,5" 0,35 0,325 0,025 0,343 0,35 0,056 0,056 0,334 0,123 36 3,5" a 6" 0,333 0,109 38 6,01" a 12" 0,332 0,095 40

12,01" en adelante 0,331 0,081 42

5V hasta 10" 0,6 0,55 0,05 0,5 0,6875 0,6 0,0875 0,566 0,187 38 10,1" a 16" 0,564 0,163 40 16,1 en adelante 0,562 0,139 42

8V hasta 16" 1 0,9 0,1 0,75 1,375 1 0,125 0,931 0,312 38 16,01" a 22,4" 0,927 0,272 40

22,41" en adelante 0,923 0,232 42

Tipo de Rango del diametro

Correa primitivo A B C D E H F G I

A Hasta 3" 0,4375 0,313 0,125 0,375 0,625 0,418 0,494 0,131 0,246 34 2,6" a 5,4" 0,494 0,131 0,227 34 5,4" en adelante 0,504 0,121 0,203 38 B 3,4" a 7" 0,6125 0,438 0,175 0,5 0,75 0,5053 0,6123 0,138 0,238 34 7" en adelanrte 0,6259 0,124 0,204 38 C 7" a 7,9" 0,78 0,58 0,2 0,6875 1 0,757 0,879 0,121 0,402 34 8" a 12" 0,887 0,113 0,38 36 12" en adelante 0,895 0,105 0,358 38 D 12" a 12,9" 1,05 0,75 0,3 0,875 1,0625 1,076 1,259 0,179 0,617 34 13" a 17" 1,271 0,167 0,589 36 17" en adelante 1,283 0,155 0,55 38

� ��

Anexo bandas planas

Anexo 23. Propiedades de algunos materiales para bandas planas

Material Especificaciones Tamaño Diámetro mínimo Tensión permisible

por Peso especifica Coeficiente (Pulg) de la polea (Pulg) ancho unitario a 600 (Lb/pulg^3) de fricción (ft/min), (lb/pulg)

Cuero 1 Capa t = 11/64 3 30 0,035-0,045 0,4 1 Capa_1 t = 13/64 3 1/2 33 0,035-0,045 0,4 2 Capas t = 18/64 4 1/2 41 0,035-0,045 0,4 2 Capas_1 t = 20/64 6 50 0,035-0,045 0,4 2 Capas_2 t = 23/64 9 60 0,035-0,045 0,4

Ploamida F-0 t = 0,03 0,6 10 0,035 0,5 F-1 t = 0,05 1 35 0,035 0,5 F-2 t = 0,07 2,4 60 0,051 0,5 A-2 t = 0,11 2,4 60 0,037 0,8 A-3 t = 0,13 4,3 100 0,042 0,8 A-4 t = 0,20 9,5 175 0,039 0,8 A-5 t = 0,25 13,5 275 0,039 0,8

Uretano w = 0,50 t = 0,062 0,50*0,062 5,2 0,038-0,045 0,7 w = 0,75 t = 0,078 0,75*0,078 9,8 0,038-0,045 0,7 w = 1,25 t = 0,090 1,25*0,090 18,9 0,038-0,045 0,7

Diámetro ISO de Altura de

Diámetro ISO de

Altura de coronamiento pulg.

Polea, pulg. Coronamiento

pulg. Polea, pulg. W<10 pulg. W>10 pulg.

1,6, 2, 2,5 0,012 12,5, 14 0,03 0,03 2,8, 3,15 0,012 12,5, 14 0,04 0,04

3,55, 4, 4,5 0,012 22,4, 25, 28 0,05 0,05 5, 5,6 0,016 31,5, 35,5 0,05 0,06

6,3, 7,1 0,02 40 0,05 0,06 8, 9 0,024 45, 50, 56 0,06 0,08

10, 11,2 0,03 63, 71, 80 0,07 0,1

� ��

Anexo 24. Altura de coronamiento de las poleas. Anexo 25. Problemas prácticos más probables a encontrar durante la explotación de transmisiones por cadenas.

� ��

Anexo cadenas Anexo 26. Numero de dientes según recomendaciones de Renold.

� ��

Numero de dientes Numero de dientes en el piñón Z1

en la rueda Z2 15 17 19 21 23 25

25 - - - - - 1 38 2,53 2,23 2 1,8 1,65 1,52 57 3,8 3,35 3 2,71 2,48 2,28 76 5,07 4,47 4 3,62 3,3 3,04 95 6,33 5,59 5 4,52 4,13 3,8

114 7,6 6,7 6 5,43 4,96 4,56 Anexo 27. Numero de dientes según recomendación de Dobrovolski.

Relación de transmisión i 1 2 3 4 5 6 Numero de dientes en el piñón Z1 31 27 25 23 21 17 Numero de dientes en la rueda Z2 31 54 75 92 105 102

Anexo 28. Velocidad de la rueda menor (RPM).

Anexo 29. Parámetros de los tipos de cadena.

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