Diseño y Caracterización Experimental de Circuitos ... Perez 1999.pdfde microondas del IRCOM, por...
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UNIVERSIDAD DE SALAMANCA
FACULTAD DE CIENCIAS
Departamento de Física Aplicada
Diseño y Caracterización Experimental de
Circuitos Osciladores de Microondas con muy
Bajos Niveles de Ruido de Fase
M. Susana Pérez Santos
Salamanca, 1999
AGRADECIMIENTOS
El trabajo presentado en esta Memoria ha sido efectuado bajo la dirección del Dr.
Pedro Manuel Gutiérrez Conde en el área de Electrónica del Departamento de Física
aplicada de la Universidad de Salamanca. Este trabajo no hubiera podido realizarse sin el
apoyo y colaboración de muchas personas y es para mi un deber y una satisfacción hacer
constar mi más sincero agradecimiento a todos ellos.
En primer lugar al director de esta Tesis Doctoral, Dr. Pedro Manuel Gutiérrez
Conde, por toda su dedicación así como su inestimable ayuda y aliento a la hora de la
realización de esta Memoria. Su disponibilidad en todo momento tanto humana como
científica han sido imprescindibles para la finalización de la misma.
Al Dr. Daniel Pardo Collantes por su gran aliento y confianza, al Dr. Enrique
Velázquez Pérez por su competencia científica y espíritu crítico, a la Dra. Mª Jesús Martín
Martínez, que ha soportado durante estos años las elevadas temperaturas existentes en el
despacho, así como al resto de los componentes del Área de Electrónica que me han
proporcionado un sólido apoyo y amistad. No quiero olvidar a los miembro del Área de
Electromagnetismo de la Universidad de Salamanca, especialmente a la Dra. Mercedes
Quintillán por su gran disponibilidad y buen humor que alentaba el trabajo diario.
Así mismo quiero expresar mi más sincera gratitud al Dr. Sylvain Delage,
responsable del grupo de Componentes Electrónicos del “Laboratoire Central de
Recherches” de Thomson-CSF, por la confianza que me ha dispensado en el desarrollo de
las iniciativas desarrolladas en esta Memoria así como por la oportunidad que me ha
concedido de pasar “unos cuantos meses” en su laboratorio. El apoyo científico recibido y
su calurosa acogida han sido extremadamente fructíferos en la consecución del trabajo. Al
mismo tiempo quiero agradecer a Dr. Didier Floriot, ingeniero de este mismo grupo, el
ecuánime espíritu crítico aportado en todo momento y los intercambios científicos
realizados durante la realización de este trabajo.
Este trabajo no sería el mismo sin los expertos comentarios y las discusiones
mantenidas con Dr. Juan Obregon, responsable del grupo de mircroondas del IRCOM. Su
competencia científica reconocida unida a una relación de franqueza han aportado un
dinamismo constante y riguroso en este trabajo que se ha visto afianzado por las estancias
realizadas en su laboratorio.
Quiero agradecer también en primer lugar a Philippe Maurin y Philippe Bouquet de
TCM (Thomson Composants Microéléctronique), por su dedicación, experiencia y eficacia
a la hora de ayudarme en la realización de las medidas de los osciladores, a Eric Chartier
de Thomson-LCR, encargado de las medidas a altas frecuencia de los transistores y
amplificadores por su espíritu de iniciativa y discusiones técnicas.
Este trabajo no hubiera sido posible sin el apoyo de muchas personas que he
conocido a lo largo de mis estancias en los distintos laboratorios especialmente a las Dras.
Nicole Proust y Mª Anotinette Poisson de Thomson-LCR, así como al gran número de
técnicos, doctorandos, stagieres y secretarias, que tan sonrientemente me han recibido en
mis múltiples estancias en dicho laboratorio. A Marie-Claude Sureaud secretaria del grupo
de microondas del IRCOM, por su eficacia y apoyo que junto con la amabilidad, buen
humos y apoyo científico de los profesores, doctorandos, stagieres, que allí he conocido
han alentado diariamente el trabajo realizado.
Finalmente desearía agradecer a mi marido Alfredo y a mis padres y hermanos, con
los que he compartido más directamente mis momentos de desaliento y mis alegrías, su
inestimable paciencia y apoyo incondicional recibido a pesar de la distancia que muchas
veces nos separaba.
Este proyecto ha suscitado gran cantidad de colaboraciones que por no hacer estas
páginas demasiado numerosas no las he incluido de manera explícita, desde aquí quiero
expresarles a todos ellos mi más sincera gratitud.
_______________________________________________________________________________________ i
ÍNDICE
Introducción ........................................................................................................ 1
Capítulo Uno: Osciladores
1.I. Un Poco de Historia.................................................................................................. 13
1.II. Introducción ............................................................................................................ 16
1.III. Parámetros Característicos ..................................................................................... 16
1.IV. Teoría Clásica de Oscilación ................................................................................. 18
1.IV.a. Osciladores de Resistencia Negativa ............................................................. 19
1.IV.a.i. Condiciones de oscilación mediante
la utilización de impedancias .................................................................. 20
1.IV.a.ii. Condiciones de oscilación mediante
la utilización de coeficientes de reflexión .............................................. 24
1.IV.b. Método de Lazo Abierto ................................................................................ 26
1.IV.b.i. Fundamento teórico ................................................................................ 28
1.IV.b.ii.Evaluación lineal del factor de realimentación F(x) .............................. 31
ii INDICE
1.IV.b.ii.1. Fuente activa ideal ........................................................................ 31
1.IV.b.ii.2. Evaluación de F(x) a partir del determinante normalizado .......... 32
1.IV.b.ii.3. Evaluación de F(x) a partir del Nivel de Retorno RR(x) .............. 34
1.IV.b.ii.4. Implementación práctica del método de lazo abierto ................... 35
1.IV.b.iii. Determinación del estado de oscilación para gran señal ..................... 37
1.V. Estabilidad .............................................................................................................. 40
1.V.a. Evaluación de la Estabilidad de un Circuito
por el Metodo de Lazo Abierto ....................................................................... 44
1.VI. Ruido ..................................................................................................................... 47
1.VI.a. Ruido de Fase ................................................................................................ 50
1.VI.a.i. Ruido de baja frecuencia del dispositivo activo .................................... 52
1.VI.a.ii. Fuentes de Ruido de Baja Frecuencia ................................................... 54
1.VI.a.ii.1. Ruido de difusión .......................................................................... 54
1.VI.a.ii.1. Ruido “Shot” ................................................................................. 56
1.VI.a.ii.3. Ruido en Exceso ........................................................................... 56
1.VI.a.ii.3.1. Ruido Generación-Recombinación ....................................... 56
1.VI.a.ii.3.2. Ruido “Flicker” o Ruido 1/f ................................................. 58
1.VI.a.ii.4. Ruido “Burst” .............................................................................. 60
1.VI.a.iii. Coeficiente de transformación ............................................................. 61
1.VI.a.iv. Influencia de la polarización ................................................................ 62
1.VI.a.v. Evaluación Numérica del Ruido de Fase .............................................. 62
1.VI.a.v.1. Resolución en el dominio del tiempo ............................................ 63
1.VI.a.v.2. Resolución en el dominio de la frecuencia ................................... 64
Capítulo Dos: Transistor Bipolar de Heterounión (HBT)
2.I. Aspectos Generales .................................................................................................. 65
2.II. Principales Objetivos de Diseño de los Transistores Bipolares ............................. 66
2.III. Heteroestructuras .................................................................................................. 69
2.IV. Transistor Bipolar de Heterounión ....................................................................... 73
2.V. GaAs HBT frente al Transistor Bipolar de Silicio ................................................. 76
2.VI. GaAs HBT frente a Transistores FET .................................................................. 79
2.VII. Modelos Intrínsecos del Transistor ..................................................................... 81
2.VII.a. Descripción teórica ...................................................................................... 81
ÍNDICE iii
2.VII.b. Circuitos implementados en los simuladores ............................................... 87
2.VIII. InGaP/GaAs HBT: Interés de la Heteroestructura ............................................. 91
2.VIII.a. Substrato Silicio .......................................................................................... 91
2.VIII.b. Substrato GaAs ........................................................................................... 92
2.IX. Proceso Tecnológico de Fabricación del Transistor .............................................. 93
2.X. Disipación Térmica en el InGaP/GaAs HBT .......................................................... 95
2.XI. Topologías de Diseño de Transistores HBT “Multi-dedos” .................................. 99
2.XI.a. Topología Distribuida .................................................................................... 99
2.XI.b. Topología Paralela ......................................................................................... 100
2.XI.c. Comparación entre ambas Topologías ........................................................... 102
2.XII. Circuitos Equivalentes Implementados ................................................................ 103
2.XIII. Ruido de Baja Frecuencia en el Transistor InGaP/GaAs .................................... 108
Capítulo Tres: Osciladores con Resonador Dieléctrico (ORD)
3.I. Introducción .............................................................................................................. 113
3.II. Tecnologías Utilizadas en Circuitos de Microondas............................................... 114
3.III. Osciladores con Resonadores Dieléctricos (ORD) ............................................... 115
3.IV. Topologías Típicas de los ORD............................................................................. 116
3.IV.a. Influencia de la Topología sobre el Espectro
del Ruido de Fase del Oscilador .................................................................... 120
3.IV.b. Influencia del Punto de Funcionamiento del Transistor
sobre el Espectro del Ruido de Fase del Oscilador ......................................... 123
3.V. Métodos Prácticos de Diseño .................................................................................. 124
3.VI. Métodos No Lineales de Diseño ............................................................................ 126
3.VI.a. Balance Armónico ......................................................................................... 127
3.VI.b. Otros Métodos ............................................................................................... 130
Capítulo Cuatro: Clases de funcionamiento del transistor para
Telecomunicaciones en bandas C y Ku
4.I. Introducción .............................................................................................................. 133
4.I.a. Desacoplo de la Polarización ............................................................................ 134
4.I.b. Estabilidad Térmica .......................................................................................... 135
4.II. Clases de Funcionamiento del Transistor ............................................................... 135
iv INDICE
4.III. Diferentes Tipos de Polarización de la Base de un HBT ...................................... 138
4.III.a. Criterios para la Elección del Tipo de Polarización ...................................... 140
4.IV. Optimización del Modo de Polarización y Punto de Funcionamiento
del Transistor InGaP/GaAs para Aplicaciones de Potencia en
las Bandas C y Ku ................................................................................................. 141
4. IV. a. Polarización en tensión (Vb), corriente (Ib) o mixta (Vmix)...................... 142
4.IV.a.i. Optimización de la polarización por corriente ....................................... 145
4.IV.a.ii. Optimización de la polarización por tensión ........................................ 146
4.IV.b Optimización de la Clase de Funcionamiento del Transistor ........................ 146
4.IV.b.i. Resultados de la optimización de la
potencia diferencia ................................................................................. 148
Capítulo Cinco: Caracterización Electromagnética (EM)
5.I. Introducción ............................................................................................................. 151
5.II. Resonador Dieléctrico ............................................................................................ 152
5.II.a. Campos Electromagnéticos ............................................................................ 153
5.II.b. Frecuencia de Oscilación ............................................................................... 156
5.II.c. Factor de Calidad ............................................................................................ 158
5.III. Acoplamiento RD-Línea “Microstrip” ................................................................. 161
5.III.a. Circuito Equivalente del RD acoplado
a una línea “microstip” ................................................................................. 163
5.IV. Principales Métodos de Análisis E.M. de Circuitos ............................................. 165
5.IV.a. Estructuras con Geometría Plana .................................................................. 165
5.IV.a.i. Método de los momentos ....................................................................... 165
5.IV.a.ii. Método de las líneas ............................................................................. 166
5.IV.b. Estructuras con Geometría Tridimensional .................................................. 166
5.IV.b.i. Método de diferencias finitas ................................................................ 167
5.Iv.b.ii. Método de los elementos finitos ............................................................ 167
5.V. Método de los Elementos Finitos ........................................................................... 168
5.V.a. Mallado de la Estructura ................................................................................ 168
5.V.b. Formulación de las Ecuaciones ...................................................................... 169
5.V.b.i. Resolución de las ecuaciones .................................................................. 170
5.VI. Análisis E.M. de las Estructuras Utilizadas .......................................................... 171
ÍNDICE v
5.VII. Caracterización del Modo TE01 del RD
en una Estructura Cerrada .................................................................................... 171
5.VII.a. Parámetros Físicos y Geométricos ............................................................... 172
5.VII.b. Resolución y Resultados .............................................................................. 173
5.VIII. Estudio del Acoplamiento del RD con Líneas “Microstrip” .............................. 178
5.VIII.a. Simulación E.M. .......................................................................................... 178
5.VIII.a.i. Parámetros físicos y geométricos ......................................................... 180
5.VIII.a.ii. Resolución y resultados ...................................................................... 180
5.VIII.b. Simulación Electrónica ............................................................................... 185
5.VIII.b.i. Circuito simulado ................................................................................. 186
5.VIII.b.ii. Resultados ........................................................................................... 186
Capítulo Seis: Oscilador en Banda C
6.I. Introducción .............................................................................................................. 189
6.II. Diseño Lineal .......................................................................................................... 190
6.II.a. Transistor Utilizado ......................................................................................... 192
6.II.b. Topología Elegida ........................................................................................... 193
6.II.b.i. Diseño de la red de emisor ....................................................................... 193
6.II.b.i.1. Representación de 3 sobre S112p ..................................................... 195
6.II.b.i.2. Representación de 3 sobre S222p ..................................................... 196
6.II.b.ii. Diseño de las Redes de Base y Colector ................................................. 197
6.II.b.ii.1. Resonancia serie o paralela ............................................................. 198
6.II.b.ii.2. Diseño ............................................................................................. 200
6.II.b.ii.2.1. Red de base ............................................................................. 201
6.II.b.ii.2.2. Red de colector ....................................................................... 203
6.II.c. Diseño mediante el método de impedancias negativas ................................... 205
6.III. Diseño No Lineal ................................................................................................... 209
6.III.a. “Layout” Final ............................................................................................... 210
6.III.b. Resultados ...................................................................................................... 213
6.III.b.i. Dispersión: Variaciones debidas a cambios
en los parámetros intrínsecos del transistor ............................................ 214
6.III.b.ii. Optimización de la polarización ........................................................... 219
6.III.b.iii. Optimización de los elementos del emisor ........................................... 221
vi INDICE
6.III.b.iv. Optimización de los elementos
acoplados a la base ............................................................................... 223
6.III.b.v. Optimización de los elementos
acoplados al colector ............................................................................. 224
6.III.b.vi. Doble acoplamiento ............................................................................. 224
6.IV. Medidas Experimentales ....................................................................................... 225
6.IV.a. Medios Técnicos Utilizados .......................................................................... 226
6.IV.b. Medidas con un Resonador de Q ~ 6300 a 6 GHz ........................................ 227
6.IV.c. Medidas con un Resonador de Q > 10000 a 10 GHz .................................... 228
6.V. Comparación con un Transistor Bipolar de Silicio ................................................ 234
Capítulo Siete: Oscilador en Banda Ku
7.I. Introducción ............................................................................................................. 237
7.II. Modelo del Transistor Utilizado ............................................................................ 238
7.III. Diseño del Oscilador ............................................................................................. 239
7.III.a. Diseño del Amplificador ............................................................................... 240
7.III.b. Diseño de la Red de Realimentación ............................................................ 245
7.IV. “Lay-out” .............................................................................................................. 247
7.IV.a. “Lay-out”del Módulo Amplificador ............................................................. 249
7.IV.b. “Lay-out”del Módulo del Resonador ............................................................ 251
7.IV.c. “Lay-out”del Módulo Oscilador Completo .................................................. 252
7.V. Sensibilidad ............................................................................................................ 257
7.V.a. Dispersión: Variaciones Debidas a Cambios en
los Parámetros Intrínsecos del Transistor ....................................................... 257
7.V.b. Influencia de la Polarización .......................................................................... 259
7.V.c. Influencia de los Elementos Acoplados a la Base .......................................... 262
7.IV.c.i. Transformador /4 ................................................................................. 262
7.IV.c.ii. Resto de elementos de la red de base .................................................... 264
7.V.d. Influencia de los Elementos Acoplados al Colector ...................................... 266
7.V.e. Influencia de los Elementos de la Realimentación ......................................... 267
7.V.f. Influencia de los Elementos de la Carga ......................................................... 269
Conclusiones ....................................................................................................... 271
ÍNDICE vii
Apéndice I: Herramientas Software ................................................................. 275
Apéndice II: Condiciones de oscilación mediante
la utilización de Matrices [Z], [Y], [S] ........................................ 279
II.I. Condiciones de Oscilación mediante
la Utilización de Matrices de Impedancia y Admitancia ............ 279
II.II. Condiciones de Oscilación Mediante
la Utilización de Matrices de “Scattering” ................................. 280
Apéndice III: Representación Gráfica de sobre los valores
del parámetro S respectivo ....................................................... 283
Apéndice IV: Ganancias .................................................................................... 287
Referencias Bibliográficas ................................................................................. 291
viii INDICE
_______________________________________________________________________________________ 1
INTRODUCCIÓN
Las microondas se conocen desde hace más de cien años e inicialmente no
despertaron un interés especial. Al igual que sucedió en muchas otras áreas de la ciencia, el
gran impulso científico y técnico en este campo tuvo lugar durante la Segunda Guerra
Mundial, principalmente con la invención del radar al inicio de esta contienda. No obstante
este área posee un gran interés económico, científico e incluso social con el gran desarrollo
de las comunicaciones durante estos últimos años del siglo XX [97-La]. De esta manera se
ha pasado de una financiación en investigación y desarrollo básicamente proveniente de
los presupuestos de los Ministerios de Defensa (sobre todo en los países más
desarrollados) a una financiación privada y orientada a aplicaciones comerciales.
El gran desarrollo de los servicios llamados de Comunicaciones Personales [94-
Ke]: Modems, equipos multimedia, etc; de sistemas de transmisión de información, esto es,
televisión digital, televisión por cable, redes de comunicaciones locales (LANs),
2 INTRODUCCIÓN
etc,(Figura I-1), y la comercialización del teléfono celular, unido a la liberalización de este
mercado, ha
* LAN : Local Area Network
Figura I-1 [97-Gr]: Principales aplicaciones de las microondas y su distribución en frecuencias
originado en los últimos años un incremento del número de usuarios sin precedentes,
sírvase como ejemplo los datos representados en
la Figura I-2.
La incipiente “era multimedia” demanda
nuevas infraestructuras adaptadas al gran
consumo: se están proponiendo nuevos sistemas
de satélites para la explotación de las
telecomunicaciones móviles y multimedia [97-
Tr]. Entre los primeros podemos citar: Iridium
de Motorola, Globalstar de Loral y Qualcom, Immarsat-P de Immarsat, Odissey de TRW
[94-Re], etc, y dentro del grupo orientado a servicios multimedia: Skybridge de Alcatel,
Teledesic de Teledesic Corporation, M-Star de Motorola, Spaceway de Hughes, Cyberstar
de Loral y Qualcom, etc.
Al mismo tiempo se requieren circuitos de muy alta escala de integración, bajo
coste efectivo, multifuncionales y con periodos de diseño y fabricación muy bajos, debido
a la rápida evolución del mercado. De forma paralela los dispositivos activos han
1995 1996 20000
10
20
30
40
50
60
70
1995 1996 2000
U.S.
Europa
Japon
Millones
Figura I-2 [97-Ja]: Usuarios de Teléfonos
Celulares Digitales
GSM
0.9
Sensores Indus-triales (Robó-tica) 20-30
GPS
1.3
DECTDCS
1800
1.8
LAN sin
hilos
2.4
TV Sat.
4
LAN* sin
hilos para
Tráfi-co
5.8
TV Sat.
12
TV Sat.
8
WLAN AL- tair
18
Observ. de la
Tierra vía
Satel.
34
Com. Opt
40
Radar anti-
colision
77
Radar Sensor
94
GHz 1 2 5 10 20 50 100
Teléfono celular Com. por Comp.
sin hilos Com. por Satélite
Sensores Aeroespaciales Tráfico Guiado
Sensores
INTRODUCCIÓN 3
experimentado un gran desarrollo. Las mejoras tecnológicas habidas durante los últimos
años han permitido la fabricación de dispositivos basados en Silicio o en materiales III-V
[90-Ko] y en sus distintas familias: FET (HEMT, MESFET, MODFET, etc), HBT, ..., [95-
An], [96-We], [97-Ma], [97-Gr], que han superado las principales limitaciones técnicas en
frecuencia, ganancia, ruido, etc, de los dispositivos existentes hasta hace pocos años.
Este complejo mundo de una exigencia continua de mejores prestaciones a bajo
precio, junto con las dificultades técnicas que conlleva un incremento de la frecuencia de
funcionamiento, ha originado el desarrollo de nuevas tentativas, a veces hasta
relativamente insólitas, de fabricación, diseño, encapsulado, y en general tratamiento del
extenso mundo actualmente implicado en el área de las microondas y ondas milimétricas
[97-Mad].
Una vez enumerados los principales requisitos que demandan estas aplicaciones
conviene establecer algunos conceptos fundamentales. Puede decirse, de una manera
sencilla, que un sistema de comunicaciones sin hilos consiste en un bloque que efectúa la
transmisión de información transportada por ondas de radiofrecuencia (RF)/microondas y
un sistema receptor que toma la señal modulada de la antena, la demodula y la envía a un
sistema electrónico posterior para su tratamiento. En estos procesos de
modulación/demodulación los circuitos generadores de señal son componentes claves de
los sistemas.
Las dos limitaciones más significativas en el funcionamiento del sistema de
comunicaciones son: la anchura de banda del mismo1 y la calidad del proceso de
modulación/demodulación. Este último proceso está fuertemente influenciado por la
pureza de la señal tratada: ausencia de distorsiones, ruido mínimo introducido por la
moduladora,... Como ejemplo, es conocido que la probabilidad de error (Perror) en un bit en
un sistema típico de transmisión se aproxima por:
P erfc S Nerror 1
2/
[I-1]
1 La anchura de banda del canal viene regulado por los organismos nacionales e internacionales dedicados a
este propósito.
4 INTRODUCCIÓN
donde S es la potencia de la señal y N la del ruido, en la banda de frecuencias de interés.
La potencia del ruido depende fundamentalmente de la pureza espectral de los osciladores
utilizados en el emisor y receptor.
La potencia de la señal emitida (S), en general, viene limitada por el sistema de
comunicaciones utilizado (un sistema de comunicaciones por satélite tiene un máximo en
el valor de la potencia que puede emitir). Por lo tanto, el parámetro a optimizar para
disminuir la tasa de error será la potencia del ruido (N), que debe ser minimizada en la
banda de interés. Esto requiere una mejora de los niveles de ruido del circuito oscilador del
emisor y del receptor.
En este contexto, el objetivo fundamental de esta Memoria se centra en la
obtención de una señal con una elevada pureza espectral. Para ello, se diseñan circuitos
osciladores de muy altas prestaciones, sobre todo muy bajo nivel de ruido de fase (< -115
dBc/Hz), para aplicaciones en telecomunicaciones. Se han elegido las bandas C y Ku de
funcionamiento por ser unas de las que presentan mayor interés comercial y una tecnología
híbrida para su fabricación pues permite una mayor flexibilidad en los posibles cambios
posteriores a realizar sobre el circuito y de esta manera facilita su estudio.
Dada la amplitud de esta tarea ha sido necesaria inicialmente una formación
exhaustiva en el manejo de las herramientas software2 especialmente adaptadas al diseño
de este tipo de circuitos y apoyo a la fabricación de los diseños realizados. Por ello este
trabajo se realizó en estrecha colaboración con una empresa puntera en este campo:
Thomson-CSF, en su división “Laboratoire Central de Recherches”, y específicamente con
el departamento del grupo de “Composants Eléctroniques” ubicado en Orsay (Francia)
junto con la muy cercana y relevante relación con el grupo de “microondes” del IRCOM3
de Limoges y Brive (Francia), instituto asociado al Centro Nacional de Investigación
Científica francés, para lo que ha sido necesaria la realización de distintas estancias en
varios de sus laboratorios.
2 Aunque una exposición detallada de estas herramientas software utilizadas se encuentra en el Apéndice I,
se nombrarán aquí los más utilizados, como son MDS (“Microwave Design System”) de HP y el software EMXD desarrollado en el IRCOM por el grupo de electromagnetismo dirigido por el Dr. D. Pierre Guillon.
3IRCOM: “Institute de Recherche en Communications Optiques et Microondes”.
INTRODUCCIÓN 5
De forma sencilla, un oscilador puede considerarse como un circuito electrónico
que genera energía electromagnética a una determinada frecuencia o en un espectro de la
misma, cuando se aplica una polarización dc entre sus terminales [88-Ma].
Dentro de estos generadores de señal se consideran dos grupos principales: los
osciladores sinusoidales y los osciladores de relajación. Estos últimos presentan un
comportamiento no lineal consecuencia de su funcionamiento alterno entre dos estados de
operación inestables del circuito [92-Ho]. Estas características limitan su utilización como
generadores de señales de frecuencia pura. Existe una variación sobre este funcionamiento
en el denominado modo de oscilación “injection-locked” (inyección cerrada)4 que no será
considerada pues esta Memoria se centrará en los llamados osciladores sinusoidales que
constituyen la base de los generadores de microondas.
En este trabajo se considerará al oscilador como un circuito compuesto por
elementos activos y pasivos [00-Co]. Los elementos activos generan la potencia de
microondas y son la principal fuente de ruido y no linealidades, mientras que los segundos
determinan la frecuencia de oscilación y su espectro, proporcionan la polarización
adecuada para un funcionamiento correcto, optimizan las prestaciones finales del circuito y
compensan las posibles inestabilidades térmicas que pudieran producirse.
Altas frecuencias de operación y valores de potencia elevados junto con bajos
niveles de ruido son algunos de los criterios fundamentales a tener en cuenta en
aplicaciones que trabajen en el rango de las microondas. Estas demandas han hecho que los
transistores HBTs y HEMTs sean algunos de los dispositivos activos más utilizados en la
fabricación de osciladores y amplificadores.
El objetivo fundamental de este trabajo consiste, como se ha dicho, en la obtención
de una señal con una gran pureza espectral. La elección de la tecnología bipolar parece ser,
por tanto, la más adecuada por exhibir unos niveles más bajos de ruido 1/f, ya que, debido
al transporte vertical de la corriente en el dispositivo, se encuentra mejor protegido de
4modo “injection-locked”: consiste en la amplificación en potencia de la señal de entrada manteniendo la
pureza espectral de la misma.
6 INTRODUCCIÓN
trampas superficiales y profundas. Además este mismo transporte en volumen permite la
obtención de altos niveles de potencia.
Por otro lado, la necesidad de frecuencias de trabajo muy elevadas, para las
aplicaciones analógicas y digitales en comunicaciones, ha exigido la extensión de la
tecnología bipolar clásica de las homouniones hasta las heterouniones. Básicamente, las
diferencias claves entre un transistor bipolar típico (BJT) y un HBT se sitúan a nivel de la
unión de emisor. Es un resultado clásico que la presencia de la heterounión permite
desacoplar la elección de dopajes de base y emisor, pudiéndose realizar un mayor dopaje
de la base, lo que conduce a una reducción de la resistencia de ésta sin degradar la
ganancia. Esta menor resistencia de base es el factor esencial para permitir una operación
del HBT en regiones de frecuencia muy elevadas (superiores a 80 GHz).
Tres son los substratos de base comúnmente utilizados en la fabricación de estos
dispositivos: Si, InP y GaAs. Con la fabricación de heteroestructuras Si/SiGe se han
conseguido frecuencias de funcionamiento muy elevadas junto con un bajo coste; no
obstante, la baja tensión de ruptura que presentan estos componentes ha hecho que se
consideren las dos alternativas siguientes. El InP exhibe una movilidad electrónica mayor
que el GaAs, pero el mejor conocimiento que existe de la tecnología de fabricación de este
último ha impuesto su utilización para la fabricación del transistor bipolar de heterounión.
La elección de la interfaz InGaP/GaAs frente a la AlGaAs/GaAs, utilizada inicialmente en
la “foundry”, responde fundamentalmente a sus mejores características eléctricas
(prácticamente se eliminan los centros profundos (DX)) junto con un ciclo de fabricación
más ventajoso.
Dentro del grupo de elementos pasivos se incluye el resonador: dispositivo
almacenador de energía que determina la frecuencia de oscilación.
Los principales elementos utilizados como resonadores para las frecuencias de
microondas son los siguientes: líneas coplanares [94-Ba], “microstrip”, superconductores
[91-Kh], guías de onda, YIG [94-Pra], líneas de transmisión TEM, dieléctricos, etc, sin
olvidar las cavidades utilizadas en los diseños tridimensionales. Generalmente, la
denominación final del oscilador suele referirse al tipo de resonador empleado.
INTRODUCCIÓN 7
Desde el objetivo de esta Memoria: la minimización del espectro del ruido de fase,
se acepta como un resultado clásico que este último es, en primera aproximación,
inversamente proporcional al factor de calidad (Q) del subcircuito formado por los
elementos pasivos. Este factor de calidad debe ser, por tanto, suficientemente elevado para
que la señal generada posea la pureza espectral necesaria.
Los materiales dieléctricos utilizados como resonadores proporcionan diseños
compactos, con muy altos valores del factor Q que permiten la obtención de circuitos con
una muy alta estabilidad en frecuencia y niveles de ruido muy bajos [90-Dr]. De ahí la
elección de estos elementos en la fabricación de nuestros circuitos osciladores. Siguiendo
el criterio anteriormente expuesto, estos circuitos de generación de señal se denominarán
Osciladores de Resonador Dieléctrico (ORD). No obstante, la introducción de estos
materiales dificulta enormemente la simulación y caracterización de los circuitos debido a
las dificultades encontradas para modelizar correctamente las interacciones
electromagnéticas que tienen lugar entre los campos de los modos de resonancia propios de
estos dispositivos y el medio que los rodea: líneas “microstrip”, elementos dieléctricos y
metálicos, etc [86-Ka].
Este tipo de osciladores constituyen un importante segmento del mercado, el 21%
en el año 94 (Figura I-3) y, aunque no hemos encontrado estadísticas posteriores, en la
actualidad se utilizan asiduamente en aplicaciones de TV por satélite [93-Mi], radar [95-
He], equipamiento de equipos de test [96-Gü], equipos de defensa [93-Miz],...
DRO
VCO
YIG
CTO
SAW CRO Otros
Figura I-3: Mercado de osciladores en USA y Europa 1994 [96-Re]
8 INTRODUCCIÓN
Con estas premisas el desarrollo y contenido de esta Memoria se estructura en los
siguientes Capítulos.
En el primer Capítulo se realiza una recopilación de los principales conceptos y
magnitudes que se manejan en el tratamiento de los circuitos osciladores. Es necesaria una
visión general de los métodos de concepción, así como el conocimiento de sus ventajas y
limitaciones para poder llevar a cabo un diseño exitoso. Los métodos de simulación
utilizados: impedancias negativas, representaciones gráficas5 de parámetros S, lazo abierto,
etc, se han modificado con el objeto de adecuarlos a nuestras necesidades. En general, se
utilizan dos o más métodos para diseñar el mismo circuito, bien de forma directa o
solapada, que permitan el cálculo de los valores de las impedancias y nos aseguren el buen
funcionamiento de los diseños. Conviene recordar que, en tecnología híbrida y trabajando
a estas frecuencias, los elementos de interconexión entre las distintas partes del circuito
deben ser tratados con sumo cuidado, pues pueden ser los causantes de un mal
funcionamiento del mismo. El conocimiento de los factores de los que depende el ruido de
fase es imprescindible como punto de partida del trabajo a realizar: la optimización
fundamental de este parámetro se consigue con dispositivos que posean a su vez bajos
niveles de ruido a baja frecuencia así como con la utilización de elementos pasivos en las
realimentaciones que posean un elevado factor de calidad a la frecuencia de oscilación
deseada.
Los reducidos niveles de ruido de baja frecuencia6 medidos en la tecnología
InGaP/GaAs empleada, junto con las altas frecuencias de operación que presenta este HBT
(frecuencia a la que la ganancia en corriente es igual a 1 (ft) = 60 GHz; frecuencia a la que
la ganancia en potencia es igual a 1 (fmax) = 130 GHz ), hacen que sea una de las
tecnologías más atractivas para la fabricación de nuestros circuitos osciladores. El
conocimiento de las propiedades del transistor utilizado, sus características (I-V,
parámetros S, etc), análisis de los distintos parámetros que conforman su circuito
equivalente y el estudio de las limitaciones de este último, tanto a nivel de la simulación de
los fenómenos físicos existentes en el dispositivo real, como de la necesidad de una
5 A estas representaciones gráficas se les conoce con el nombre de “mapping” en la literatura de lengua
inglesa. 6 Se considerará en este trabajo como ruido de baja frecuencia el obtenido desde frecuencia cero hasta los
MHz.
INTRODUCCIÓN 9
‘relativa simplicidad’ a la hora de ser introducido en un simulador electrónico, son
expuestos en el Capítulo dos. En este mismo capítulo se aborda el problema de la deriva
térmica: los efectos asociados a las altas temperaturas que se alcanzan en la heterounión de
estos dispositivos constituyen una de sus principales limitaciones cuando se trabaja con
corrientes elevadas.
En el Capítulo tres se analizan con detalle los factores que tienen una mayor
contribución a la minimización del ruido de fase del circuito oscilador, de entre los ya
señalados en el Capítulo uno: la influencia del factor de calidad y, en general, la influencia
de la red de realimentación, bien de manera directa o bien por las modificaciones que
produce sobre el funcionamiento del transistor. En este Capítulo se presentan las distintas
topologías de circuitos con resonadores dieléctricos utilizadas en el diseño de osciladores,
estableciendo las diferentes contribuciones al ruido de fase en función de la posición que
ocupe el resonador. Alcanzar un compromiso entre simplicidad y bajo nivel ruido vuelve a
hacerse imprescindible. Una optimización de la topología será el criterio utilizado para la
realización de nuestro primer oscilador: se elige una realimentación serie con el resonador
acoplado fundamentalmente a la base del transistor. La optimización del punto de
funcionamiento del transistor y, en particular, la maximización de la potencia diferencia7
obtenida serán los criterios de optimización utilizados en el diseño del segundo oscilador.
En la última parte de este Capítulo se exponen los principales métodos utilizados
por los simuladores comerciales electrónicos de circuitos. No se realiza un análisis
riguroso de los mismos, no obstante un conocimiento elemental del método interno de
cálculo es necesario para vislumbrar las limitaciones que se encuentran en el diseño de
circuitos híbridos o monolíticos de microondas (MMIC) cuando se trabaja a altas
frecuencias8 dado su carácter fuertemente no lineal.
Una vez concretado tanto el tipo de transistor como el del circuito a diseñar, el
cuarto Capítulo está dirigido a la obtención de un funcionamiento óptimo del transistor
7 Como potencia diferencia se entiende, en este contexto, la diferencia entre el valor de la potencia de la
señal en la salida (obtenida a nivel de colector) y la de la entrada (a nivel de la base). 8 En nuestro contexto altas frecuencias se refiere, de manera general, a frecuencias pertenecientes al intervalo
[1GHz, 100GHz].
10 INTRODUCCIÓN
para nuestra aplicación. Este hecho exige un exhaustivo estudio de su polarización, junto
con la elección de los valores de las impedancias adecuadas a aplicar a la entrada y salida
del dispositivo. El conocimiento del ciclo de carga y de las formas de onda de las tensiones
y corrientes de entrada y salida es necesario para obtener una potencia suficientemente
elevada y una minimización de la figura de ruido del transistor a baja frecuencia, que
tendrá una contribución muy importante sobre el ruido final. Se presentan las distintas
polarizaciones posibles del transistor bipolar utilizado, analizando exhaustivamente el tipo
de fuente empleado: los resultados de la polarización en corriente y en tensión son
expuestos con todo detalle. Dada la aplicación posterior en la que se desea introducir este
elemento activo se optimiza especialmente la potencia diferencia proporcionada. Se
concluye que la polarización por corriente en la base es la que presenta mejores resultados
al proporcionar un elevado control sobre la corriente de colector.
Otra dificultad que se encuentra en el diseño de este tipo de circuitos se centra en la
correcta modelización de la influencia del material dieléctrico introducido: este es el
objetivo del Capítulo cinco. Es conveniente realizar un profundo análisis de las
interacciones electromagnéticas del material dieléctrico con el medio que lo rodea. De esta
manera se puede introducir su influencia en el simulador electrónico a través de un circuito
equivalente de su comportamiento. Para este fin, es necesaria la utilización de herramientas
especialmente adaptadas a este propósito, esto es, un simulador de los campos
electromagnéticos de la estructura. Estos paquetes informáticos, disponibles en la
actualidad, permiten conocer las consecuencias de la interacción de estos materiales con
las líneas “microstrip”, así como evaluar las influencias de los pequeños elementos
metálicos y dieléctricos introducidos junto con el estudio las limitaciones geométricas del
encapsulado a utilizar, a partir del cálculo de la frecuencia de resonancia, factor de calidad
y parámetros S de las estructuras.
Los resultados obtenidos se pueden clasificar en tres tipos distintos. Por un lado se
presentan las características de las estructuras: la influencia que sobre la frecuencia de
resonancia tienen las dispersiones de la constante dieléctrica de los materiales que lo
componen y la utilización de sistemas cerrados (introducción del circuito en una caja
metálica). A continuación se evalúa el acoplamiento del material dieléctrico con las líneas
“microstrip” de la estructura para, finalmente, proponer un circuito equivalente que pueda
INTRODUCCIÓN 11
ser utilizado en un simulador electrónico y que nos permita continuar con el diseño del
circuito global de manera más rigurosa. Debemos insistir en el hecho de que cuando se
trabaja a altas frecuencias cualquier pequeña distorsión o desviación sobre el
comportamiento supuesto de los elementos puede proporcionar resultados cuanto menos
sorprendentes y, en muchos casos, llegar a una “inutilización” del circuito.
El Capítulo seis parte de los resultados obtenidos en los Capítulos precedentes y
puede considerarse dividido en dos partes bien diferenciadas. Por un lado se desarrollan
con todo detalle las distintas etapas, tanto de simulaciones lineales como no lineales,
llevadas a cabo para la obtención del circuito oscilador integrado para banda C mediante la
utilización de una topología optimizada que proporcione un muy bajo espectro de ruido de
fase, según se indica en el Capítulo tres. La elección de los componentes a insertar se
realiza de forma minuciosa con el objeto de obtener un “layout” factible.
La segunda parte se refiere a las medidas experimentales realizadas incluyendo la
descripción de los principales medios técnicos disponibles. La utilización de dos tipos de
resonadores con distintos factores de calidad, Q ~ 6000 y Q ~ 10000 a la frecuencia de
oscilación deseada, ha permitido evaluar de manera experimental la dependencia del ruido
de fase con este parámetro del material. Así se ha conseguido un resultado excepcional,
-124 dBc/Hz a 10 KHz de la portadora, para la tecnología y tipo de circuito fabricado. En
los espectros del ruido de fase presentados es posible diferenciar para cada rango de
frecuencias la presencia de diferentes tipos de ruido y evaluar la dependencia del mismo
con respecto a la temperatura ambiente. El conjunto de medidas experimentales se
completa con la medida de los principales parámetros característicos, enumerados en el
Capítulo uno. Cabe resaltar los muy buenos resultados obtenidos en la estabilidad de la
frecuencia de oscilación y potencia de salida en función de la temperatura. Finalmente, se
realizan medidas comparativas sobre un circuito análogo en topología, pero utilizando
como dispositivo activo un transistor de Silicio típicamente empleado en la fabricación
comercial de estos circuitos: se han obtenido 14 dBm de mejora para el circuito realizado
con el transistor HBT. Se concluye que los excelentes niveles de ruido obtenidos son el
resultado del buen comportamiento de la tecnología junto con un cuidadoso diseño.
12 INTRODUCCIÓN
Para finalizar, en el Capítulo siete, se realiza el diseño de un oscilador para una
frecuencia más elevada de funcionamiento, en la banda Ku. En ella el comportamiento del
transistor es mucho más crítico y requiere un análisis más exhaustivo de su
funcionamiento. Además, en este caso, el criterio de minimización de espectro del ruido de
fase se realiza a través de la ya expuesta maximización de la potencia diferencia. Por lo
tanto, se emplean de manera directa los resultados obtenidos en el Capítulo cuatro:
polarización en corriente en la base y máximo nivel de la tensión de colector. El método de
lazo abierto aplicado en sus dos vertientes: lineal y no lineal, junto con un profundo y
novedoso análisis de la influencia del comportamiento del transistor sobre el ruido de fase,
han permitido la realización del diseño y han abierto nuevas expectativas que deben ser
consideradas en el diseño de este tipo de circuitos. Estas teorías aplicadas a los diseños
intentan ser confrontadas en estos momentos con resultados experimentales que están en
proceso de realización.
Por lo tanto, este trabajo no termina en sí mismo; los conocimientos adquiridos
permiten continuar con la optimización de métodos de diseño que se puedan utilizar en la
concepción de osciladores y constituyen la base para el desarrollo de proyectos más
ambiciosos basados en diseños MMIC e híbridos.
_______________________________________________________________________________
13
CAPÍTULO UNO
OSCILADORES
1.I. UN POCO DE HISTORIA...
Se puede considerar que la idea de generar una onda electromagnética como señal
para comunicaciones proviene de las primeras emisiones de radio realizadas por Hertz
(Figura 1-1) y Marconi en 1887 y 1890, cuando utilizaban generadores de centelleo que
emitían ondas no coherentes. Ya en esta época el espectro de emisión, muy ancho, llegaba
hasta las microondas. En 1894 Sir Oliver Lodge acopló un tubo metálico a un generador de
centelleo y constató que la radiación emitida poseía unas propiedades directivas muy
particulares, no obstante a este efecto no se le vio una aplicación práctica y permaneció
como un estudio curioso. Con el invento posterior del triodo, el desarrollo de la radio se
orientó hacia frecuencias más bajas [81-Ga] [88-Br].
Hay que esperar hasta los años 20 para encontrar las primeras experiencias de
14 CAPÍTULO UNO
Figura 1-1 : Primer Oscilador de RF construido por Hertz [88-Jo]
aplicación de las microondas en las telecomunicaciones llevadas a cabo,
fundamentalmente, por George Southworth en “Bell Telephone Laboratories” en Estados
Unidos. Sus trabajos estaban orientados al estudio de propagación guiada para lo que
utilizó tuberías de agua de cobre, por ello durante muchos años a los estudiosos y usuarios
de las microondas se les denominó fontaneros.
Pero el verdadero desarrollo de las microondas está íntimamente ligado a la
evolución del radar durante la segunda guerra mundial, principalmente en Inglaterra y en
los Estados Unidos. El principio de funcionamiento, propuesto por Sir Robert Wattson-
Watt hacia 1930, consistía en la emisión de un breve pulso de señal y la medida del tiempo
transcurrido entre la salida de dicha señal y la recepción de su onda reflejada.
Siendo el radar la aplicación fundamental de las microondas no es de extrañar que
los primeros generadores de microondas se desarrollaran específicamente para ellos.
Inicialmente se utilizaron tubos de vacío y posteriormente, con el fin de obtener una
detección precisa, se emplearon bandas de frecuencias cada vez más elevadas, lo que
condujo al desarrollo del magnetrón como generador de microondas. En este dispositivo ya
se utilizaban campos eléctricos y magnéticos cruzados, cuyo principio de funcionamiento
había sido extensamente estudiado en muchos países durante los años 20, aunque su
verdadero aplicación no tuvo lugar hasta el comienzo de la II Guerra Mundial.
La fabricación en serie de radares no se llevaría a cabo hasta el año 1940 y
principalmente en América. El radar desempeñó un papel esencial en la batalla de
Inglaterra, lo que hizo que muchos resultados de los trabajos de investigación no se
OSCILADORES 15
publicaran hasta el fin de la misma. Entre los más conocidos se encuentran los 25
volúmenes publicados por el “Massachusetts Institute of Technology”.
El Klystron fue inventado en 1935 por los hermanos Russell y Sigurd Varian. En
este momento un buen número de otros tipos de generadores de microondas fueron
desarrollados, como sucedió con el tubo de ondas progresivas. Hacia los años 1960 tiene
lugar otra gran evolución de la tecnología de los generadores de señales: empiezan a
aparecer en el mercado elementos activos basados en semiconductores que van
reemplazando poco a poco a los tubos de vacío como fuentes de señales a baja y media
potencia. El primero de estos dispositivos fue el diodo Gunn, basado en el fenómeno
descubierto por J.B. Gunn en 1962, y posteriormente, se introdujeron otros tipos de diodos
que hacen uso de los fenómenos de avalancha, de la reducción de los tiempos de tránsito o
del efecto túnel. Durante los años 70 los diodos empiezan a poder ser reemplazados por
transistores, bipolares o FETs.
Junto con el gran cambio habido en los elementos activos utilizados en los circuitos
generadores de microondas, los elementos pasivos y de transmisión han sufrido una
evolución similar. En 1956 aparece el primer elemento pasivo lineal no recíproco: un
girador de ferrita inventado por C. Lester Hogan. Numerosos aisladores y circuladores de
ferrita fueron desarrollados a continuación y utilizados como elementos de protección, de
desacoplo y de control en gran cantidad de circuitos de microondas. Una gran evolución se
ha seguido también en los medios utilizados para la transmisión de las señales, sobre todo
para bajas y medias potencias, donde la utilización de guías de ondas metálicas va
desapareciendo en favor de los circuitos con líneas “microstrip” o “strip-line” fabricadas
mediante las técnicas de circuitos impresos.
Por último, y en lo que se refiere a la historia de los avances tecnológicos en el
campo de las microondas, no debe olvidarse que el primer satélite de telecomunicaciones,
Telstar, fue lanzado en 1962, y tres años más tarde, en 1965, aparece el primer satélite
geoestacionario “Early Bird”. Hoy en día, es innumerable la cantidad de satélites que
tenemos alrededor de la Tierra, y con la llegada de la “era multimedia” y la telefonía móvil
un tema candente es la elección de una plataforma de satélites que haga viable, de forma
óptima, las amplias posibilidades que ofrecen las telecomunicaciones en la actualidad.
16 CAPÍTULO UNO
1.II. INTRODUCCIÓN
Los circuitos osciladores, y particularmente aquellos cuya señal pertenece al rango
de las frecuencias de microondas y ondas milimétricas, son ampliamente utilizados en la
actualidad en las fuentes de transmisión de información y como osciladores locales:
telefonía móvil, sistemas digitales de alta velocidad, transmisiones vía satélite, radar, etc, y
en general, en todos los sistemas de telecomunicaciones y navegación analógicos y
digitales.
Ruido muy bajo, potencia de salida elevada, pureza espectral, alta estabilidad, bajo
coste, pequeño tamaño y fiabilidad son parámetros que hay que optimizar constantemente
de acuerdo con las nuevas necesidades del mercado.
Con el rápido avance de la tecnología se requiere una nueva adecuación tanto de los
útiles de trabajo como de la filosofía de concepción y desarrollo de circuitos que
aprovechen eficientemente estos progresos. De esta manera, y una vez conocidos los
principales parámetros que se definen para la caracterización de los osciladores se
analizarán los distintos procedimientos que actualmente se utilizan para la obtención de las
condiciones de oscilación en un circuito electrónico cualquiera, para en otro capítulo
esquematizar los principales métodos de diseño asistido por ordenador (CAD) usados en la
concepción y diseño de estos circuitos.
1.III. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS
A fin de poder conocer y comparar el comportamiento de los circuitos osciladores
es necesario definir unos parámetros que informen de las características de funcionamiento
más importantes de los mismos.
Entre los parámetros más empleados se encuentran [88-Ma], [92-Ho]:
OSCILADORES 17
i) Frecuencia de oscilación (f0), y su rango de variación -“tuning”- (f) bajo la
acción de un control externo.
ii) Potencia de salida (Pout) y eficiencia ( Potencia de salida HF
Potencia estacionaria
( )
).
iii) Ruido: modificaciones aleatorias de la señal de salida del oscilador,
generalmente no deseadas. En general se mide en unidades de dBc/Hz , esto es,
decibelios de la potencia del ruido, considerando un ancho de banda de 1 Hz,
con respecto a la potencia de la portadora a una frecuencia dada a partir de la
fundamental. Aunque esta característica será estudiada con más detalle en
secciones posteriores, se puede hacer una primera clasificación en:
1) Ruido AM : Variación en la amplitud de la potencia de salida.
2) Ruido FM : Variaciones en frecuencia alrededor de la
frecuencia
fundamental de oscilación.
3) Ruido de Fase : Modulación de la fase del campo electromagnético del
oscilador. Esta desviación de fase constituye uno de los
problemas principales en los radares y sistemas de
comunicaciones coherentes.
iv) “Pushing”: Cambio en la frecuencia de oscilación causado por variaciones del
punto de funcionamiento del/de los transistor/es. Se mide en Hz/V. Este cambio
de frecuencia no es siempre un efecto parásito y de hecho es utilizado en
múltiples aplicaciones como en la fabricación de osciladores controlados por
voltaje (VCOs1).
v) “Pulling”: Cambios en la frecuencia de oscilación debidos a variaciones de la
fase de la impedancia de carga del circuito. Se denomina “Figura de Pulling” a
la variación de la frecuencia de oscilación cuando la fase de la carga varía 360º.
Tiene unidades de Hz/ º.
vi) Estabilidad Térmica: Con este término se cuantifican las fluctuaciones en la
frecuencia de oscilación y en la potencia de salida debidas a variaciones de la
1VCOs: “Voltage-Controlled Oscillators”.
18 CAPÍTULO UNO
temperatura ambiente. En algunos casos el resonador se diseña de tal forma que
compense las fluctuaciones propias del resto de los componentes del oscilador.
Sus unidades suelen ser, para el caso de fluctuaciones de frecuencia ppm2/ ºC y
para potencia dB/ ºC.
vii) Señales de salida no deseadas (“Spurious Outputs”): Son señales que
aparecen en el espectro de salida del oscilador a frecuencias diferentes de la
frecuencia fundamental de la portadora. Se clasifican en:
1) Armónicas : Su frecuencia es múltiplo de la frecuencia fundamental.
2) No armónicas : Su frecuencia no está relacionada con la f0.
3) Paramétricas : Señales cuya frecuencia es la resultante de la adición o
sustracción de otras, ya sean armónicas o no.
viii) Deriva “Post-Tuning”3: Este término designa y cuantifica las variaciones de
la frecuencia del oscilador cuando trabaja en condiciones estacionarias. Sus
unidades son Hz/s. En general esta deriva en frecuencia es debida al
calentamiento gradual del/de los elemento/s semiconductor/es. Este efecto tiene
especial relevancia en los anteriormente mencionados VCOs, pues en este tipo
de circuitos también se designa con este término a las derivas producidas en la
frecuencia de oscilación esperada cuando en un momento dado se varía la
frecuencia fundamental de funcionamiento de los mismos.
1.IV. TEORÍA CLÁSICA DE OSCILACIÓN
Como se ha indicado anteriormente este estudio está centrado en los denominados
osciladores libres (“free-running oscillators”), esto es, aquellos circuitos que generan
energía electromagnética cuando no existe ninguna fuente externa RF4 aplicada a dicho
circuito y fabricados a partir de dispositivos de estado sólido, en nuestro caso transistores,
aunque también se puede extender esta teoría a los circuitos fabricados a partir de diodos.
2ppm: Partes por millón. 3”Post-Tuning”: Posterior a un ajuste o cambio. En este caso posterior al cambio de frecuencia.
OSCILADORES 19
Existen distintos tratamientos utilizados en el estudio de la generación de señal por
circuitos electrónicos, algunos de los cuales son utilizados en nuestros diseños por lo que
serán considerados a continuación.
1.IV.a OSCILADORES DE RESISTENCIA NEGATIVA
De una manera general y simplificada, se puede considerar que un circuito
oscilador está compuesto por dos subcircuitos (Figura 1-2): uno totalmente pasivo y otro
en el cual se encuentra el dispositivo activo. Este último proporciona la energía necesaria
para mantener la oscilación que en el estado estacionario debe ser uniforme en amplitud,
frecuencia y fase. De esta manera Kurokawa [69-Ku] propuso que el oscilador, en su
estado estacionario, debería verificar la relación:
Z f V I T Z f geometríad dc dc c, , , ,... ( , ,...) 0 [1-1]
donde Zd y Zc designan las impedancias vistas hacia el dispositivo y hacia la carga desde el
plano AA’ de la Figura 1-2, respectivamente.
Figura 1-2 : Esquema general de un oscilador
A partir de esta concepción de los circuitos osciladores se han desarrollado distintas
versiones que expresan las condiciones que han de cumplirse para que los diferentes
circuitos puedan funcionar como generadores de señal según el tipo de parámetros que se
estudien (impedancias, admitancias, parámetros S, etc). Estas condiciones5 cuando son
aplicadas directamente en su versión más simple son utilizadas para conseguir circuitos
4RF: En este caso se refiere a cualquier fuente externa variable en el tiempo. 5 Todas las condiciones presentadas son, en realidad, distintas versiones de la ecuación expresada por
Kurokawa.
Dispositivo Activo
Circuito Pasivo
A
A’
20 CAPÍTULO UNO
operativos de una manera rápida y poco precisa, o bien, para realizar comprobaciones y
ligeras modificaciones sobre circuitos ya previamente diseñados. Versiones más
sofisticadas de las mismas permiten determinar los elementos que se utilizarán para
originar las inestabilidades necesarias que produzcan la oscilación buscada.
1.IV.a.i Condiciones de oscilacción mediante la utilización de
impedancias
Será este tratamiento el que se va a desarrollar de forma más extensa ya que a partir
de sus resultados generales se deducirán las condiciones de oscilación cuando se utilicen
otros parámetros del circuito.
Para ello se considera que el
circuito oscilador total puede
descomponerse en dos partes tal y como
indica la Figura 1-3. Se derivarán las
condiciones de oscilación a la frecuencia
fundamental en términos de las
impedancias presentadas por el dispositivo
(Zd) y el resto del circuito (Zc) en el plano
BB’. En dicha figura se ha incluido una
fuente v(t), variable en el tiempo, que representa el efecto del ruido, transitorios de la
polarización, etc, y en general cualquier otra fuente que pueda representar la aparición de
una señal variable en el tiempo dentro del circuito que de origen a la aparición de la
oscilación.
Según los postulados de Kurokawa [69-Ku] y siguiendo la notación utilizada en el
circuito de la Figura 1-3 hay dos ecuaciones que describen el funcionamiento del oscilador.
La primera ecuación se refiere a la corriente que circula por el oscilador:
))(cos()(Re)( tttAIti [1-2]
con:
Z c Z d
v(t)
i(t)
vd(t)
B
B ’
Figura 1-3: Representación simplificada del circuito oscilador
OSCILADORES 21
I(t) = ))((exp)( ttjtA [1-3]
siendo I(t) la definición de una corriente en notación exponencial que nos va a permitir una
mayor simplicidad en los cálculos, A(t) la amplitud y (t) la fase, supuestas de variación
lenta con respecto al tiempo comparadas con i(t).
La segunda ecuación se refiere a la relación de voltajes que existe entre los puntos
BB’:
)(Re),( tvtIc
ZAtd
v [1-4]
En la representación circuital de la Figura 1-3 se ha supuesto que la impedancia del
dispositivo, Zd (A), es una función dependiente de la amplitud y que en la impedancia del
carga, Zc (), se han englobado las dependencias con la frecuencia. Para no oscurecer
demasiado este desarrollo no se considerarán, en un primer momento, dependencias de las
magnitudes consideradas con los armónicos de orden superior.
A partir de este momento se calcula una aproximación de primer orden para la
frecuencia de oscilación utilizando la teoría de perturbaciones y la caída de voltaje a través
de la impedancia de carga Zc(). Para ello se hace el cálculo de la derivada de la corriente
I(t):
)()(1)(
tIjtIdt
dA
Adt
dj
dt
tdI
[1-5]
En esta expresión se ha introducido una nueva variable ’, que puede ser expresada
a partir de la frecuencia fundamental y de acuerdo a la teoría de perturbaciones como:
ddt
jA
dA
dt
1 [1-6]
Se suponen durante todo el desarrollo pequeñas variaciones de las magnitudes, con
lo que también puede suponerse que la perturbación || << , y por lo tanto puede
22 CAPÍTULO UNO
calcularse el valor de la impedancia Z(’) mediante un desarrollo en serie de Taylor
alrededor de .
Como :
Zc()= Rc()+jXc() [1-7]
se tiene:
dt
dA
Aj
dt
dXjRjXR
d
dZZZ
cccc
ccc
1 )()()()(
)()()(
[1-8]
Entonces:
)sen(1
)()()(
)cos(1
)()()(Re
tAdt
dA
AR
dt
dXX
tAdt
dA
AX
dt
dRRIZ
ccc
cccc
[1-9]
El término vd(t) de la ecuación citada en el párrafo anterior se puede escribir a partir
de la ley de Ohm de la forma:
)sen()cos())(()( tAXtARjXRtitv ddddd [1-10]
Si se introducen [1-9] y [1-10] en [1-4] se puede cuantificar la influencia del
generador v(t):
)()sen(1
)()()()(
)cos(1
)()()()(
tvtAdt
dA
AR
dt
dXAXX
tAdt
dA
AX
dt
dRARR
ccdc
ccdc
[1-11]
Esta ecuación puede descomponerse en dos, de manera que una dependa de dtdA
y la otra de dtd . Para ello se realizará la integración de la ecuación [1-11] sobre un
periodo de oscilación T0, multiplicando en un caso ambos términos de la igualdad por
)cos( t y en otro por )sen( t .
OSCILADORES 23
Siendo:
t
Ttc dtttvT
tv0
)cos()(2
)(0
[1-12]
y
t
Tts dtttvT
tv0
)sen()(2
)(0
[1-13]
las ecuaciones que determinan las condiciones generales de oscilación son:
)()()()(1
1)()()()()()()(
2
tvRtvXA
dt
dA
AZRAXXXARR
sccc
ccdccdc
[1-14]
)()()()(1
)()()()()()()(2
tvXtvRA
dt
dZXAXXRARR
sccc
ccdccdc
[1-15]
Para osciladores libres en su estado estacionario las ecuaciones anteriores se
simplifican teniendo en cuenta que v(t)=0, dA/dt=0 y d/dt=0 y adquieren la forma
siguiente:
0)()()()( AXXjARR dcdc [1-16]
Ecuación más conocida y que permite determinar la amplitud A0 y la frecuencia 0
del oscilador en estado estacionario. De la ecuación [1-16] y teniendo en cuenta que Rc()
es siempre mayor que 0, se deduce que para que pueda existir oscilación es necesario que
el dispositivo presente una impedancia real negativa en el plano BB’ de la Figura 1-3.
Una aplicación directa de la ecuación [1-16] va a permitir limitar los valores de
ciertos componentes en nuestros diseños.
24 CAPÍTULO UNO
1.IV.a.ii Condiciones de oscilación mediante la utilización de
coeficientes de reflexión
El tratamiento anterior utiliza voltajes, corrientes e impedancias, magnitudes que,
generalmente, no pueden ser directamente medidas a las
frecuencias de microondas. Por este motivo muchos
diseñadores prefieren trabajar con valores de coeficientes de
reflexión que son fácilmente extraibles de los aparatos de
medida y más manejables para los diseños cuando se utiliza el
diagrama de Smith [81-Es].
Para una mejor comprensión del coeficiente de reflexión fijémonos en la Figura 1-
4. En ella se definirá una onda sinusoidal normalizada en el espacio y en el tiempo que
incide sobre una impedancia genérica de valor Z. Dicha onda incidente se denominará a y
vendrá dada por la expresión:
0
02
1ZI
Z
Va
[1-17]
De manera similar puede denominarse b a la onda reflejada, definida como:
0
02
1ZI
Z
Vb
[1-18]
donde V es la tensión entre extremos de Z e I la intensidad que circula por ella, cuando se
caracteriza el sistema de la Figura 1-4 a partir de ondas de corriente y tensión.
El coeficiente de reflexión () se define de este modo como el cociente de b/a, que
a partir de [1-17] y [1-18] adquiere la forma conocida:
0
0
ZZ
ZZ
[1-19]
siendo Z0 la impedancia característica de la línea de transmisión.
Za
b
Figura 1-4: Ondas incidente y reflejada
OSCILADORES 25
Si se tiene en cuenta la linealidad que existe entre a, b, V e I dada por las
ecuaciones [1-17] y [1-18] en un tratamiento general [81-Es], la onda incidente se puede
representar con una dependencia del tiempo de la forma:
)(cos)( tttAta
con lo que la onda reflejada, adquiere la forma:
dt
dA
Aj
dt
dAetb tj 1
Re)( )(
donde la dependencia ha cambiado por
dt
dA
Aj
dt
d 1 y aplicando las definiciones
anteriores a un circuito oscilador completo como
el de la Figura 1-5, a partir de un extenso desarrollo matemático descrito en [81-Es] para el
oscilador libre funcionando de forma estacionaria, se llega a la relación:
dc
1 [1-20]
donde d y c son los coeficientes de reflexión que se observan en el plano BB’ desde el
dispositivo activo y desde el resto del circuito, respectivamente.
A partir de las ecuaciones obtenidas en el apartado anterior se llega a la misma
relación [1-20]. Para ello basta despejar Z en la ecuación [1-19]:
1
10ZZ [1-21]
y sustituir en la expresión [1-16], para obtener:
01
1
1
1
c
c
d
d y operando: d
c
1.
Z c Z d
v(t)
d
B
B ’
c
Figura 1-5:Representación simplificada del circuito oscilador ()
26 CAPÍTULO UNO
Dado que 0< c <1, se concluye que para que sea posible la construcción de un
circuito oscilador el coeficiente de reflexión de la parte del circuito donde se encuentra el
dispositivo (d), debe ser mayor que la unidad. Una versión sofisticada de este método será
la base utilizada en el diseño del oscilador en banda C.
Cuando el oscilador se considera como un circuito de n-puertos la obtención de las
condiciones de oscilación para una situación general se basa en una representación
matricial del comportamiento del mismo. Este no es el caso de nuestros circuitos, no
obstante debido a la gran cantidad de literatura encontrada que utilizan estas
representaciones se ha creído conveniente introducir el apéndice II.
1.IV.b MÉTODO DE LAZO ABIERTO
Los métodos clásicos de diseño de osciladores no permitían estudiar el
comportamiento interno del transistor con detalle, se limitaban a controlar la frecuencia de
oscilación y a optimizar la potencia de salida disponible.
En los últimos años se está investigando la influencia del ruido de baja frecuencia
del transistor sobre el espectro de ruido de fase a alta frecuencia del oscilador [92-Tu].
Existen recientes estudios que apuntan a la existencia de óptimas condiciones de
funcionamiento6 del transistor que minimizan las contribuciones al espectro del ruido de
fase del oscilador. Por tanto, es necesaria la utilización de un método de diseño que
permita el acceso a las distintas fuentes de corriente y tensión que constituyen el circuito
de forma que se pueda controlar este punto de funcionamiento de manera precisa, hecho
que no es posible con los métodos clásicos y que constituye uno de los objetivos de este
trabajo. El método de lazo abierto, aunque es un método costoso de emplear, será por tanto
el utilizado en el diseño de nuestro oscilador en banda Ku, donde, para la frecuencia de
oscilación utilizada 17.5 GHz, el comportamiento del transistor es más crítico.
6 Este punto será tratado con más detalle posteriormente.
OSCILADORES 27
Según se muestra en la Figura 1-6, el método de lazo abierto aplicado a la
concepción de circuitos
[95-Pi], [99-Mo], se basa
en la consideración del
sistema a estudiar como un
circuito formado por un
amplificador más una
realimentación positiva7.
VIN y VOUT representan respectivamente las tensiones de entrada y salida del
amplificador unilateral. Las funciones de transferencia usuales A(s) y R(s) se definen
como:
IN
OUT
V
VsA )( [1-22]
R
OUT
V
VsR )( [1-23]
De esta manera se deduce la función de transferencia del conjunto:
)()(1
)()(
sRsA
sAsG
[1-24]
En esta expresión aparecen dos expresiones a tener en cuenta, por un lado la
denominada función de transferencia en lazo abierto: A(s)R(s), y por otro el denominado
factor de realimentación: F(s)=1 - A(s)R(s).
Según la teoría clásica, la frecuencia de oscilación vendrá dada por el criterio de
Barkhausen [96-Ji]:
A(s) R(s)=1 [1-25]
A(j)·R(j)=1 [1-26]
arg[A(j)]+arg[R(j)]=0 [1-27]
7 En este estudio no se considera la realimentación negativa que se utiliza para la estabilización de circuitos.
Figura 1-6: Oscilador como un lazo cerrado
Amplificador A(s)
Realimentación R(s)
+
+ VE
VR
VIN VOUT
28 CAPÍTULO UNO
Figura 1-7: Oscilador como lazo abierto
Si se considera de manera gráfica el concepto mostrado en la ecuación [1-25] a
partir de la Figura 1-7, se tiene que la condición de oscilación viene impuesta por la
igualdad de las tensiones de entrada (al amplificador) y de salida (del bloque de
realimentación) en modulo y fase:
VIN(jo) = VR(jo) = Voscilación(jo) [1-28]
En este estudio la parte del amplificador, preferentemente de banda ancha, se
fabricará utilizando como elemento activo un transistor bipolar de hetounión (HBT)
descrito posteriormente y que pertenece a la “foundry” de Thomson-CSF (LCR) mientras
que la parte de realimentación, que suele filtrar la señal de salida, se diseñará a partir de un
resonador dieléctrico acoplado a una línea “microstrip”.
1.IV.b.i Fundamento teórico
Se partirá del circuito representado en la Figura 1-6, donde la parte del amplificador
está compuesta simplemente por el elemento activo mientras que en la realimentación se
incluyen el resto de los elementos pasivos, considerando ambos bloques como cuadripolos.
Reemplazando en el esquema anterior el transistor8 por su circuito equivalente se obtiene
el circuito final a estudiar que se representa en la Figura 1-8.
8 Una exposición detallada del circuito equivalente del transistor utilizado se tiene en el Capítulo dos.
VIN(s) Amplificador A(s)
Realimentación R(s)
VR(s)
OSCILADORES 29
Lb
Cbp
Rbb Cbci
Gbe CbeGce
Rc
Le
Lc
Re
Ccp
gm exp(jt) Vbei
Figura 1-8: Esquema del transistor realimentado
El método de lazo abierto se basa, como su nombre indica, en la idea de abrir el
lazo para descomponer el oscilador en los dos elementos básicos que lo componen: bloque
de ganancia y bloque de filtro o realimentación, de modo que cada puerta presente la
misma impedancia que se vería en operación normal (lazo cerrado) [97-Pa]. Como
consecuencia de ser el transistor un dispositivo bidireccional, S12 0, el principal
problema es la determinación exacta de la impedancia de entrada del amplificador que
dependerá, lógicamente, de la carga que soporte.
El cálculo de esta implendancia de entrada no es fácil de realizar. En general se
asume que cuando el producto S12 · S21 sea bajo (cero idealmente) no se verá afectada por
la carga [96-Ji]. Pero este no es el caso más usual, con lo que para determinar la frecuencia
de oscilación y potencias del circuito se recurre a la construcción de una cadena con un
número adecuado de elementos (amplificador + realimentación) repetidos. Como
resultado, la carga que ve el amplificador está muy próxima a la que realmente presenta el
circuito (Figura 1-9), incluso la última etapa suele estar cargada con una impedancia
aproximada a la de entrada del amplificador.
Realimentación
Vbei
30 CAPÍTULO UNO
Figura 1-9: Circuito no lineal para el análisis en bucle abierto
A partir de estas ideas se pueden realizar análisis lineales y no lineales de la cadena
abierta, análogos a los que se utilizan en análisis de amplificadores. El criterio de
Barkhausen puede aplicarse en pequeña señal para obtener la ganancia en voltaje de las
partes lineal y no lineal en un determinado punto del circuito total, teniendo en cuenta que
para que se inicie la oscilación el producto de ambas ganancias tiene que ser ligeramente
mayor que la unidad con fase nula a la frecuencia deseada. Para optimizar el
funcionamiento no lineal se alimenta el conjunto con una fuente de potencia con
contribuciones en torno a la frecuencia de oscilación deseada (y sus primeros armónicos) y
se optimiza el comportamiento de la cadena según las prestaciones que se deseen obtener.
Este método permite de una manera no excesivamente complicada controlar la
frecuencia de oscilación y las potencias obtenidas a partir de la utilización de distintas
redes de realimentación. La limitación fundamental del método así expuesto se centra en el
aumento del valor de S12 a frecuencias muy elevadas que conlleva un aumento en la
imprecisión de los resultados obtenidos. Con el fin de solventar estas limitaciones, en los
últimos años se han desarrollado versiones más avanzadas del mismo de manera que se
pueda evaluar exactamente el factor de realimentación F(s). Las versiones más
significativas de este cálculo [99-Mo] son expuestas a continuación, en las que conviene
hacer una precisión referida a la notación: estas versiones se basan en la consideración de
un elemento de control adicional denotado con la variable x, con lo que el factor de
realimentación habría que expresarlo como F(s, x), pues seguiría manteniendo su
dependencia con la frecuencia, no obstante para simplificar y no enturbiar los conceptos
fundamentales se ha sustituido por F(x).
Cbe=f(Eg, Vcei, T)
Eg(0, 20, ..., n0)
Realimentación Realimentación
n-etapas
Amplificador Amplificador
Zin|tran Aprox. Vbei1 Vbei(n+1)
OSCILADORES 31
1.IV.b.ii Evaluación lineal del factor de realimentación F(x)
El control de dicha realimentación puede llevarse a cabo mediante la utilización de
este método de lazo abierto, lo que nos posibilita un control preciso sobre el
comportamiento del transistor, no alcanzable con la utilización de otros métodos. A su vez
pueden utilizarse dos técnicas de cálculo de F(x):
- Evaluación de F(x) a partir del determinante normalizado característico del
comportamiento del circuito
- Evaluación de F(x) a partir del denominado nivel de retorno RR(x)
Antes de evaluar el factor de realimentación conviene hacer dos precisiones en
conceptos y modelos que serán utilizados en el desarrollo posterior: fuentes activas ideales.
1.IV.b.ii.1 Fuente activa ideal
Cuando se quiere calcular de forma precisa el factor de realimentación en un
circuito real en el que haya un elemento activo conviene descomponer este último en una
parte activa unidireccional más la realimentación propia que existe en el interior del
mismo. De esta manera se introduce la noción de fuente activa ideal, asimilables a las ya
conocidas fuentes controladas puras por tensión y corriente, cuyas representaciones típicas
son las siguientes (Figura 1-10):
Figura 1-10: Fuente ideal de corriente y de tensión
1.IV.b.ii.2 Evaluación de F(x) a partir del determinante normalizado
Cualquier circuito compuesto por un elemento activo puede descomponerse según
la representación ideal de la Figura 1-6 mediante la utilización de una fuente ideal (en este
caso se considera el dispositivo activo como unidireccional y estable) y una realimentación
pasiva (donde se incluyen los elementos pasivos tanto intrínsecos como extrínsecos al
dispositivo activo responsables de la realimentación) compuesta por los elementos internos
xI
I
+ xV V
32 CAPÍTULO UNO
y externos al transistor. Esta representación se tiene en la Figura 1-11, donde aparecen
explícitamente la señal de entrada, de salida y la característica del elemento activo puro, en
nuestro caso la transconductancia del elemento activo. En el bloque rectangular se
encuentran incluidos el resto de los elementos que componen el circuito.
Figura 1-11: Representación del circuito mediante la extracción del elemento activo ideal
En la teoría de H. Bode [45-Bo] el factor de realimentación F(x) se calcula
directamente a partir de la característica matricial que describe el sistema: “el factor de
realimentación F de un sistema en lazo cerrado simple con respecto a un parámetro de
transferencia x del elemento activo puro se define como el cociente de los determinantes
característicos del circuito cuando x tiene su valor nominal (funcionamiento normal) y cero
(x = 0) respectivamente” [99-Mo]:
000
con )(
x
xF [1-29]
F(x) puede ser calculado a partir del sistema de ecuaciones lineales homogéneas
características del circuito, que en general, puede escribirse de la manera siguiente:
[Y]·[V] = [I] [1-30]
donde [I] representa el vector que contiene los generadores de excitación independientes
considerados, [V] el vector de las respuestas en tensión a los bornes de todos los elementos
que componen el circuito e [Y] la matriz admitancia de descripción del comportamiento
del mismo.
En el caso del circuito de la Figura 1-11, el sistema se escribe:
Base Gs
V
Ie Ge
xV
V2 1 2
3 4
OSCILADORES 33
nnnnnn
n
n
n
n
yyyyy
yyyyy
yyyyy
yyyyy
yyyyy
...
...
...
...
...
4321
444434241
334333231
224232221
114131211
x
nV
V
V
V
V
4
3
2
1
=
0
0
0
0
eI
[1-31]
En él los accesos del 1 al 4 representan respectivamente las características
correspondientes a la entrada, la salida, la tensión que sirve de control y la fuente de
corriente controlada por dicha tensión. Teniendo en cuenta que x representa la
transconductancia que controla la fuente del acceso 4 respecto a la tensión existente en 3,
dicha variable aparecerá únicamente en el término y43 de la matriz admitancia.
Desarrollando dicho determinante a partir de la tercera columna de la matriz [Y] y del
valor del determinante para x = 0, queda la expresión:
430 ·Cx [1-32]
donde C43 representa el cofactor asociado al término y43.
De esta manera la ecuación [1-29] tiene la forma:
0
431)(
C
xxF [1-33]
Por lo tanto conociendo una matriz descripción cualquiera del circuito a analizar, es
posible evaluar directamente el factor de realimentación a partir del determinante
característico considerado en distintas condiciones de funcionamiento.
1.IV.b.ii.3 Evaluación de F(x) a partir del Nivel de Retorno RR(x)
Otra forma para evaluar el factor de retroalimentación F(x) es a partir de la función
de transferencia en lazo abierto A·R del circuito. El principio de H. Bode [45-Bo] se basa,
según muestra la Figura 1-12, en la medida de A·R para el caso de sistemas de bucles. La
señal de entrada al sistema completo se pone a 0 y la cadena de retroalimentación se rompe
a nivel de la entrada al elemento activo. De esta manera se tiene un medio muy simple de
evaluar directamente el valor de A·R.
34 CAPÍTULO UNO
Figura 1-12: Evaluación de la función de transferencia en lazo abierto
Para nuestro circuito real la evaluación del factor de realimentación puede hacerse
abriendo el lazo mediante la utilización de un generador externo (Vext) que determine el
valor de la fuente de corriente controlada por tensión según se tiene en la Figura 1-13.
Figura 1-13: Evaluación del nivel de retorno
Así el nivel de retorno se define como:
)(1)( xRRxF [1-34]
y relacionándolo con la ecuación anterior:
0
433)(
C
xV
VxRR
ext
[1-35]
También se puede definir el retorno diferencial cuando la fuente de corriente activa
ideal no es sólo dependiente de la fuente externa. Esto se utiliza en circuitos que poseen
más de un elemento activo, que no es nuestro caso, por lo que no será incluido en esta
memoria.
Amplificador A
Realimentación R
+
+ 0 Vext V3=A · R · Vext
VOUT
Base Gs
V3
Ge
xVext
Vext
1 2
3 4
+
OSCILADORES 35
1.IV.b.ii.4 Implementación práctica del método de lazo abierto
Esta última versión puede ser utilizada en los programas de simulación
corrientemente empleados en el diseño de circuitos de RF y microondas. Es necesario
conocer el modelo eléctrico de pequeña señal de los componentes activos que componen el
circuito para poder acceder a la fuente activa, tal y como se ha descrito. De esta manera
también se pueden calcular las posibles inestabilidades del circuito.
Con el objeto de evaluar el nivel de retorno por el método de lazo abierto se
necesita que el transistor pueda alcanzar los dos estados de funcionamiento: nominal y
apagado (gmVext = 0). El modelo utilizado consta de cuatro accesos de manera que el
circuito intrínseco del transistor es modificado para adoptar la forma siguiente:
Figura 1-14: Modelo multipuerto para evaluar el nivel de retorno
Esto es:
- La fuente de corriente Ice está controlada por un generador exterior. El acceso 4
permite la excitación o no de esta fuente.
- Se incluye en el esquema una fuente de tensión controlada por Vbei que se asocia
al acceso 3.
El cálculo de la función de transferencia en bucle abierto del sistema o el nivel de
retorno se realiza directamente por la simulación de S34. En esta configuración un
Base Colector
Cpb Cpc
Lb Rb
Cbe
Cbc
gmVext
Gc
Rc Lc
Re
Le
Rbe
Rbc
Vbei + Vext
Vbei
Acceso 3 Acceso 4
36 CAPÍTULO UNO
generador ideal (Eg) se conecta al puerto 4, estando los otros puertos cargados con Z0 = 50
. El esquema final a considerar viene dado por la Figura 1-15.
Figura 1-15: Simulación de S34 y cálculo de RR
Utilizando el criterio de signos mostrado en la Figura 1-15 la relación de
conversión entre las ondas de potencia, corrientes y tensiones se expresa clásicamente por
las dos relaciones siguientes:
0
0
2 Z
IZVa ii
i
y
0
0
2 Z
IZVb ii
i
[1-36]
Aplicando estas expresiones a las ondas de los puertos tres y cuatro:
0
3
0
3
0
3033
2
2
2 Z
V
Z
V
Z
IZVb
[1-37]
00
4040
0
4044
22
)(
2 Z
E
Z
IZIZE
Z
IZVa gg
[1-38]
con lo que S34 tiene la forma:
gE
V
a
bS 3
4
334
2 [1-39]
La tensión que aparece en V3 es la tensión obtenida como efecto de la
realimentación. Además teniendo en cuenta que la corriente I4 es nula, ya que este acceso
es ideal y presenta por tanto un circuito abierto entre bornes de Vext, esta tensión será igual
a la tensión Eg. De esta manera el producto RR se puede escribir.
a3
Z0 V3
b3
a4
Z0 V4
b4 Eg
OSCILADORES 37
2343 S
E
VRR
g
y entonces: 234S
RA [1-40]
La topología que se ha presentado en la Figura 1-14, permite también el cálculo
para los modos de funcionamiento nominal y apagado. Si se interconectan los accesos tres
y cuatro directamente, se tiene el modo nominal de funcionamiento del transistor, pues será
la tensión Vbei la que controlará la fuente de corriente de colector. Si estos dos accesos se
conectan a impedancias de 50 la fuente de corriente situada entre el colector y el emisor
no ejercerá ninguna influencia puesto que la tensión que la controla es nula.
1.IV.b.iii Determinación del estado de oscilación
para gran señal
Como se ha indicado en la Figura 1-9, para solventar el problema del cálculo de la
impedancia de entrada de la etapa amplificadora, se colocan en cascada n-elementos
(amplificador + realimentación) y se realiza la simulación no lineal alimentando la primera
etapa con un generador de potencia a la frecuencia de oscilación deseada. En general la
introducción de cuatro a ocho etapas [97-Pa] es suficiente para obtener unos resultados
fiables.
Puede intuirse que para un nivel de potencia suficientemente alto del generador
independiente en la entrada se tendrá una saturación de las últimas etapas, con lo que
PinN-1 = PinN. En este apartado se mostrará que para una etapa amplificadora típica, si el
número de células que se repiten es suficientemente elevado, la ganancia de gran señal de
la última etapa será siempre igual a 1 para cualquier nivel del generador de entrada e
independientemente de la frecuencia de excitación utilizada [95-Pi].
Para ello se representará el circuito según la Figura 1-16, donde al estar todas las
células interconectadas Pout1 = Pin2, y así sucesivamente.
38 CAPÍTULO UNO
Figura 1-16: N etapas en cascada
A partir de la característica típica Pout - Pin de una sola etapa se estudiará la
respuesta:
a) Para niveles bajos de potencia de entrada (Figura 1-17)
b) Para niveles altos de potencia de entrada (Figura 1-18)
Figura 1-17: Caso a), niveles bajos Figura 1-18: Caso b), niveles altos de la potencia de entrada de la potencia de entrada
De la observación de ambas gráficas puede concluirse que el punto de ganancia
igual a 1 de las curvas es un punto fijo de transformación Pout = f(Pin), siempre que se
interconecten un número suficiente de etapas.
El razonamiento anterior es válido siempre que la curva Pout = f(Pin) presente una
forma similar a la expuesta en las gráficas anteriores, que son el caso más usual. No
obstante se comentarán a continuación otros casos que pueden presentarse. Un estudio más
detallado se tiene en [95-Pi].
1 2 3 N Pin1 Pout1 = Pin2 Pout2 = Pin3 PoutN-1 = PinN PoutN
PinN=PoutN-1
PoutN
Pout
Pin Pin1
Pout1
Pin2=Pout1
Pin=Pout
PinN=PoutN-1
PoutN
Pout
Pin
Pin=Pout
Pin1
OSCILADORES 39
Cuando la característica en potencia de una etapa amplificadora adopte la forma de
la Figura 1-19, se tienen tres comportamientos
distintos según el valor del módulo de la
pendiente de la característica en potencia en el
punto de intersección con la recta Pout=Pin [95-
Pi]:
i) Si |pendiente| < 1 se demuestra que
existe una convergencia de la respuesta
de la etapa hacia el punto de ganancia 1.
ii) Si |pendiente| = 1 existen dos puntos de
convergencia sea cual sea el nivel de potencia inyectada en la entrada. Por lo que la
convergencia va, alternativamente, hacia uno u otro punto lo que conlleva a una
inestabilidad del sistema. Este efecto es utilizado para el diseño de divisores de
frecuencia por el método de lazo abierto.
iii) Si |pendiente| > 1 no existe convergencia hacia ningún punto de
funcionamiento sea cual sea el nivel de potencia de entrada.
Como conclusión y desde un punto de vista práctico para el diseño, habrá que
elegir una característica de potencia que permita la convergencia hacia el punto Pout =
Pin. Para ello se actuará sobre la polarización del transistor y, dado que la frecuencia de
oscilación deseada suele estar predeterminada, se procederá al ajuste de la red de
realimentación de forma que se tenga:
Vbe(n-1)(t) = Vbe(n)(t) [1-41]
en magnitud y fase para dicha frecuencia.
También se ha realizado una extensión del método de lazo abierto para el caso de
tratamiento no lineal de manera similar a lo presentado en los apartados 1.IV.b.ii. Si se
toma como referencia la Figura 1-15, el análisis no lineal vendrá dado a partir de la fuente
exterior Eg, que se regirá por la una expresión dependiente de la frecuencia fundamental y
de sus primeros armónicos:
Pout
Pin
Pin = Pout
|Pendiente|
Figura 1-19: Pout - Pin para el estudio de la pendiente
40 CAPÍTULO UNO
Eg= Eg (0, 20, ..., n0) [1-42]
La oscilación vendrá dada cuando la tensión V3 sea igual a V4, con lo que se puede
suprimir el generador externo y finalmente se habrá obtenido un circuito autooscilante.
1.V. ESTABILIDAD
En los circuitos electrónicos pueden aparecer inestabilidades, que en el caso de los
amplificadores de potencia pueden dar lugar a comportamientos oscilatorios, y en el caso
de circuitos osciladores pueden originar variaciones en la amplitud y/o frecuencia de la
señal generada. Por lo tanto es importante estudiar la respuesta del circuito cuando se
produce alguna pequeña perturbación en el funcionamiento del mismo y evaluar su
capacidad para retornar al estado estacionario.
Restringiéndonos al caso que nos ocupa, circuitos generadores de señal, las
oscilaciones pueden considerarse estables si cualquier perturbación en la tensión o
corriente del oscilador desaparece por sí misma, retornando el circuito a su
funcionamiento en estado estacionario [86-Ka]. Por otro lado la utilización de
amplificadores estables es necesaria para la obtención de osciladores con niveles muy
bajos de las denominadas “oscilaciones no deseadas” por lo que el concepto de estabilidad
para estos últimos debe ser también considerado y será utilizado posteriormente en nuestro
diseño.
La estabilidad se analiza por medio de perturbaciones de la amplitud y la frecuencia
alrededor de los valores estacionarios A0 y 0, respectivamente [86-Ka], [81-Es].
Sea Z(A,) = R(A,)+jX(A,) el valor de la impedancia en el punto del circuito
donde se verifican las condiciones de oscilación a la frecuencia deseada, por lo tanto
Z(A0,0) = 0. Si se estudia la evolución del sistema después de una pequeña perturbación
se tendrá:
OSCILADORES 41
000
AA
Zp
p
Z
[1-43]
donde p es la frecuencia compleja y jp .
Realizando el desarrollo de esta expresión [92-Er] y teniendo en cuenta que el
oscilador será estable si las variaciones positivas proporcionadas por el cambio en la
amplitud son contrarrestadas por las variaciones debidas a la frecuencia, se obtiene como
condición de estabilidad:
000
R
A
XX
A
R
[1-44]
Un desarrollo más preciso teniendo también en cuenta variaciones con un arbitrario
número de frecuencias es expuesto por Khan [84-Ba]. Su condición de estabilidad es
mucho más difícil de evaluar que la propuesta anteriormente [1-44] lo que hace que se
utilicen métodos numéricos para este fin.
La expresión [1-44] la han reescrito Esdale y Howes [81-Es] en función de los
coeficientes de reflexión:
0sen1
dA
d
d
d dc
[1-45]
siendo el ángulo que forman d
d c y dA
d d1
en la carta de Smith.
Otros autores, utilizando los parámetros S, utilizan el denominado factor de
estabilidad de Rollet o Linvill, K, junto con una serie de condiciones adicionales sobre
estos parámetros para realizar este análisis. Si se considera el circuito como un sistema de
dos puertos la expresión utilizada es la siguiente [92-Ho], [93-Co]:
12
1
2112
22
22
2
11
SS
SSK s
[1-46]
42 CAPÍTULO UNO
siendo :
121122211 SSSSS
[1-47]
Desafortunadamente esta condición sólo es válida si el circuito es estable cuando
sobre él no está aplicada ninguna carga [93-Pl], [96-Qu]. En el peor de los casos cuando se
tenga un circuito multipuerto la reducción del mismo para un estudio como bipuerta
puede llevar a la cancelación de polos con parte real positiva (Criterio de Nyquist que será
expuesto posteriormente). No obstante y debido a su simplicidad este criterio es
extensamente utilizado y permite a los diseñadores la evaluación de la estabilidad de
manera rápida por lo que es utilizado en los diseños presentados en esta Memoria.
Con el objeto de subsanar las limitaciones de los criterios expuestos anteriormente,
y a partir de las ideas utilizadas en ingeniería de control, puede aplicarse el criterio de
Nyquist. Sea F(s)=1-A(s)R(s), según la nomenclatura utilizada en la Figura 1-6, el
circuito será estable si todas las partes reales de los ceros de dicha función F(s) son
negativas. Cuando este criterio se aplica al lazo abierto, se hace sobre la función A(s)R(s) y
se enuncia: si P es el número de polos inestables de la función A(s)R(s) el circuito será
estable si el número de vueltas alrededor del punto crítico (1,0) en el sentido de las agujas
del reloj es igual a P [93-Pl], [96-Qu]. Desde un punto de vista formal el análisis mediante
este criterio se realiza a partir de la integración de la ecuación característica del sistema en
el plano complejo, desde 0+- j· hasta 0++ j· siguiendo un círculo de semiradio infinito,
según se indica en la Figura 1-20.
Observando el resultado de la integración se evalúa la posible existencia de alguna
frecuencia natural de oscilación en el semiplano derecho (las que pudieran estar en el
semiplano izquierdo serían oscilaciones amortiguadas con lo que terminarían
desapareciendo).
OSCILADORES 43
Realmente, en la práctica [97-Ge], no se realiza la integración explícita pero la
información obtenida es análoga: se representa en el plano complejo el determinante del
lazo cerrado del sistema bajo estudio variando la frecuencia desde valores bajos a altos. Si
la trayectoria que se describe en la gráfica cruza el eje real negativo y rodea el origen el
sistema será inestable, en caso contrario será estable (Figura 1-21). Este último criterio nos
permitirá evaluar la estabilidad no lineal de nuestro sistema.
En los últimos años, a partir de las ideas de este teorema, se han presentado
distintas versiones con el objeto de simplificar su aplicación a los circuitos que se realizan,
pues incluso en muchos casos es bastante difícil la descomposición del circuito en un lazo
principal más una realimentación. De esta manera se han desarrollado versiones basadas en
análisis numéricos [93-Oh],[97-Ri], análisis mediante balance armónico [96-Pr], [96-Qu],
[97-Ge], producto de retorno9 [93-Pl], etc. Este último método ha sido aplicado con éxito
sobre varios diseños en el IRCOM, bien junto a programas comerciales de simulación o
junto a otros métodos complementarios como el de balance armónico, y permite además
tanto un estudio de la estabilidad lineal como de la no-lineal, con relativa simplicidad en su
aplicación [99-Mo]. Este trabajo pionero despierta gran interés por lo que le dedicaremos
un apartado adicional.
9Producto de retorno: “return ratio”=-A(s)R(s), según la notación anterior.
j
Re
Im
>0: inestable
<0: estable
Figura 1-20 Figura 1-21
44 CAPÍTULO UNO
1.V.a EVALUACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE UN CIRCUITO POR EL MÉTODO DE
LAZO ABIERTO
Como se deduce de lo expuesto en el análisis de bucle abierto, las técnicas que se
implementan en el apartado 1.IV.b.ii. para el cálculo del nivel de retorno son extensibles al
cálculo de la estabilidad, ya que el problema se reduce a la aplicación del criterio de
Nyquist sobre la función F(s) o A(s)R(s). En el esquema de la Figura 1-12, si la señal Vext
de entrada al amplificador tiene una amplitud igual a la unidad la tensión de retorno que
llega a la ruptura representa directamente la función de transferencia en bucle abierto
A(s)R(s), Figura 1-22.
Figura 1-22: Evaluación completa de la función de transferencia en lazo abierto
La extracción de la fuente activa, según se indica en el apartado 1.IV.b.ii, permite
aplicar el cálculo de la función de transferencia lineal de bucle abierto a cualquier tipo de
circuito. El análisis de esta función según el criterio de Nyquist permitirá una
caracterización completa de las frecuencias naturales de oscilación. El método descrito
permite implementarlo de manera simple en entornos comerciales standard como LIBRA o
MDS y evitar el cálculo engorroso del determinante, tarea muy difícil de abordar en dichos
entornos.
Figura 1-23: Circuito del elemento activo modificado
Amplificador A(s)
Realimentación R(s)
+
+ 0 1
A(s)R(s) VOUT
Base Colector
Cpb Cpc
Lb Rb
Cbe
Cbc
Ice=f(Vext,Vce) Cce
Rc Lc
Re
Le
Rbe
Rbc
Vbei + Vext
3
4
5
6
1
9
OSCILADORES 45
Al mismo tiempo, la extensión de este método permite el cálculo de la estabilidad
no lineal al permitir evaluar la función de transferencia no lineal. Para ello hay que crear
una biblioteca de elementos específicos especialmente adaptados al cálculo en bucle
abierto: primeramente el circuito intrínseco del transistor debe ser modificado para tener la
forma que se presenta en la Figura 1-23 (de manera que se pueda desacoplar la fuente que
extrae la tensión Vbei), en segundo lugar es necesaria la creación de dos circuitos auxiliares
que se conectarán de manera alternativa entre los terminales 5 y 6.
Estos circuitos auxiliares a los que se refiere el párrafo precedente son dos filtros
ideales que posibilitan que el mismo método pueda aplicarse indistintamente al estudio de
la estabilidad en presencia de una señal RF débil , esto es, para el análisis de la estabilidad
lineal en distintos puntos de polarización; o en presencia de una señal de RF de fuerte
amplitud, en este caso, análisis de la estabilidad en funcionamiento en gran señal. El
primer filtro se caracteriza por dejar pasar únicamente los armónicos de la frecuencia
fundamental del régimen de fuerte señal. Por tanto si , es la frecuencia de la perturbación
que nos permite evaluar la estabilidad, todas las bandas laterales de = k0+ (k = 1, 2,
..., n) estarán cortocircuitadas. El espectro en frecuencia de este filtro puede observarse en
la Figura 1-24.
Figura 1-24: Respuesta en frecuencia del filtro 1
Cuando se trabaja con señales de potencia relativamente pequeña puede ser
suficiente con un filtro de los denominados en este estudio tipo 2, donde sólo se tiene un
cortocircuito para las frecuencias = +Figura .
V1()
0
1
0 0 0
···
46 CAPÍTULO UNO
Figura 1-25: Respuesta en frecuencia del filtro 2
Con estas modificaciones el circuito final adopta la estructura mostrada en la Figura
1-26, la cual permite el estudio en lazo abierto, y con ligeras modificaciones sobre el
mismo el análisis en funcionamiento nominal y apagado, similar a los realizados para el
análisis lineal.
Figura 1-26: Modelo para la medida en lazo abierto
Un desarrollo detallado se encuentra en [99-Mo]. Para terminar se comentará que
algunos autores han intentado relacionar los conceptos de estabilidad con las impedancias
presentes en un punto dado del circuito [96-Gr], desarrollando sofisticados métodos de
cálculo de la frecuencia de oscilación [92-Ja], que generalmente son de dudosa inclusión
en los paquetes comerciales de simulación.
V2()
0
1
Base
Vbei
+ Eg cos(t)
1 2
3 4
-
Filtro
Vext
5 6
OSCILADORES 47
1.VI. RUIDO
El principio de emisión y recepción de señales a altas frecuencias se basa en la
utilización de la señal de información como moduladora de una portadora que posee una
frecuencia elevada y que es generada por algún oscilador local. Por lo tanto es
indispensable la utilización de sistemas que permitan una resolución adecuada, de manera
que la calidad de la señal útil no sea perturbada demasiado por los sistemas electrónicos de
transmisión y tratamiento de la misma.
El ruido de alta frecuencia existente en el circuito es el responsable de que el inicio
de la oscilación pueda tener lugar, por lo que no siempre es un efecto parásito. No
obstante, también produce efectos no deseados en las ondas generadas, por lo que es el
principal parámetro que optimizamos en el diseño de nuestro oscilador. El ruido es
generado en el transistor (según se comentará en un apartado posterior) y en los elementos
pasivos que componen el circuito, produciendo una modulación de la señal de salida del
oscilador.
Idealmente el espectro de un oscilador local a una frecuencia fija es una delta de
Dirac a dicha frecuencia (Figura 1-27). Desafortunadamente la aparición de voltajes y
corrientes parásitas, consecuencia del ruido, originan un ensanchamiento del espectro en
torno a frecuencias próximas a la fundamental (Figura 1-28). En el peor de los casos este
espectro de ruido puede hacer desaparecer la señal de información que se introduce como
moduladora de la onda generada por el oscilador local y provocando la pérdida total de
información (Figura 1-29), de ahí el interés de diseñar osciladores de microondas con una
muy débil densidad espectral de ruido.
frecuencia
S(f)
f0frecuencia
S(f)
f0 frecuencia
S(f)
f0 RF
Figura 1-27: Portadora ideal Figura 1-28: Portadora real Figura 1-29: Portadora con pérdida de información
48 CAPÍTULO UNO
Una onda de salida ideal de un oscilador viene dada por la expresión:
)cos()( 000 tVtVs
[1-48]
con V0, 0, 0 constantes, como ya se ha indicado. La modulación producida por el ruido
sobre dicha señal puede ser de tres tipos [97-La]:
- AM: modulación en amplitud.
)cos()()( 000 ttVVtVs
[1-49]
con )(tV perturbación en la amplitud.
- FM: modulación en frecuencia.
- PM: modulación en fase.
Los dos últimos casos corresponden a la denominada modulación angular y su
comportamiento es tal que cuando se observa el espectro de la onda de salida del oscilador
local en un analizador de redes la modulación en frecuencia y en fase son indistinguibles.
Desde un punto de vista general puede escribirse:
))(cos()( 000 ttVtVs
[1-50]
con: )(t perturbación en la frecuencia/ fase
Si se considera el oscilador a partir del concepto de un amplificador más una
realimentación el estudio del ruido se realiza a partir del bloque compuesto por un módulo
ideal (sin ninguna contribución de ruido) más módulos “ruidosos” [66-Le], [90-Ve], en los
que se incluyen todos los generadores de ruido. La señal originada por el primer módulo
vendrá dada por la expresión [1-48] mientras que cada uno de los generadores de ruido
contribuirá con una expresión del tipo:
)cos()( nnn tVte
[1-51]
OSCILADORES 49
con:
Vn << V0 , se supone que la amplitud del ruido no enmascara la onda del oscilador
n aleatoriamente distribuida
Como puede intuirse fácilmente cualquier no-linealidad del circuito creará un
número, en principio infinito, de frecuencias de intermodulación [96-To].
Inicialmente se supondrá la existencia de una sola fuente de ruido y no se
consideran, en primera aproximación, los armónicos generados por ser el transistor un
dispositivo no lineal. Operando, bien a partir de [1-49], [1-50] o bien de [1-48], [1-51]
fundamentalmente con la ayuda de herramientas CAD, se obtendrá la siguiente expresión
para la señal total de salida:
)cos()cos()cos()(
00000 t
V
Vt
V
VtVtV resultantes
[1-52]
con: 0 0
y 0, VVV
En el caso más general - y en el real - el resultado será similar con un mayor
número de términos.
Teniendo en cuenta que los aparatos de medida sólo proporcionan valores
cuadráticos medios conviene escribir la expresión [1-52] como:
)(cos)(
1)( 000
0 ttV
tVVtV resultantes
[1-53]
con: tjeVtVtV ~)cos()(
tjett 00~)cos()(
siendo : AjeeVV ~
je00~
50 CAPÍTULO UNO
Como se ha indicado anteriormente, desde el punto de vista de la realización de
medidas, la modulación en fase y frecuencia son indistinguibles con lo que a partir de este
momento ambas contribuciones serán englobadas en una. Y así el ruido en amplitud y fase
vendrá dado por:
20
2
0
~
V
V
P
PAM
y 2
00
~P
PPM
[1-54]
siendo P0 la potencia de la portadora.
La comparación entre [1-54] y la expresión [1-52] no es inmediata y puede verse en
[87-Pr] donde finalmente se obtiene la expresión para el ruido en amplitud:
20
2
20
200 ~~~
V
eVeV
V
Vjj
[1-55]
y para ruido de fase:
20
2
2
0
00 ~~~
V
eVeV jj
[1-56]
1.VI.a RUIDO DE FASE
Los dispositivos activos que se utilizan en la fabricación de las fuentes de
microondas suelen poseer un ruido en amplitud despreciable frente al ruido de fase [93-
Ri]. Como consecuencia, la obtención de osciladores locales con muy bajos niveles de
ruido de fase es uno de los factores clave en la fabricación de los modernos sistemas de
comunicaciones [89-Wa], [92-Ev].
La medida de la pureza espectral de la señal generada por un oscilador típicamente
se expresa en unidades de dBc/Hz, es decir, decibelios de la potencia del ruido con
respecto a la potencia de la portadora, suponiendo un ancho de banda de 1Hz para la
primera, a una frecuencia fm a partir de la fundamental. Se representa por £(fm) (Figura 1-
30).
OSCILADORES 51
Figura 1-30: Potencia de salida del oscilador
Varios autores han desarrollado distintos estudios con el objeto de analizar
cualitativamente y, si es posible cuantificar, la contribución del ruido de fase. Así se han
obtenido expresiones de la densidad espectral del mismo en función de coeficientes de
reflexión [88-Da], impedancias [92-Ho], cálculos utilizando el formalismo de matrices de
conversión [87-Pr], [95-Tu], etc.
Como es bien sabido la relación Señal/Ruido de las etapas pre-amplificadoras viene
determinada por la amplitud del ruido de frecuencia de microondas generado por los
componentes activos que posee. Analizando las expresiones anteriores, y si inicialmente se
suponen fuentes de alimentación ideales para el circuito (las variaciones que produce la
utilización de fuentes de alimentación reales serán analizadas con posterioridad), la pureza
de los osciladores locales depende, fundamentalmente, de los niveles de ruido de baja
frecuencia de dichos componentes que son convertidos a frecuencias de microondas por
las no linealidades del transistor (coeficientes de transformación10) y producen una
modulación parásita de la portadora.
Para realizar un análisis cualitativo se considerará la expresión del espectro de
ruido de fase dada por [87-Pr]:
10Coeficiente de transformación: en muchos escritos denominado coeficiente “upconvesion”.
Portadora
Ruido
£(fm)
1Hz
Potencia (dBm)
f0 f0+fm
52 CAPÍTULO UNO
21
2
2
2
22
22
1)(
B
C
fV
EAf£
m
osc
osc
bm
[1-57]
donde: A es una constante compleja que depende de los valores de las admitancias
complejas lineales y no lineales del circuito a la pulsación
|Eb|2 densidad espectral del ruido de fase de baja frecuencia del dispositivo activo o
de cualquier otro elemento del circuito
Vosc tensión de oscilación a la frecuencia fundamental fosc
osc pulsación a la frecuencia de oscilación (osc= 2fosc)
C1 término de primer orden (a la frecuencia fosc) del desarrollo en serie de Fourier
de la capacidad no lineal que se considera para la obtención de esta expresión
B
variación de la susceptancia total del circuito respecto a la pulsación
particularizado a la frecuencia de oscilación fosc.
1.VI.a.i Ruido de baja frecuencia del dispositivo activo
Con el objeto de reducir el ruido de fase medido en los circuitos osciladores se
observa claramente la necesidad de fabricar dispositivos con una muy baja densidad
espectral de ruido a baja frecuencia (|Eb|2). De ahí el interés de utilización de dispositivos
bipolares frente a FET para estas aplicaciones. Gráficamente, y de forma cualitativa, puede
verse en la Figura 1-31 que la dependencia de la densidad espectral del ruido de fase del
oscilador con la frecuencia viene fuertemente influenciada por la dependencia respecto a
esta variable del ruido del dispositivo (prácticamente poseen la misma forma geométrica
factorizada por f –2 ). También se observa la aparición de una nueva frecuencia de corte
fc’(Q), derivada del término B , a partir de la cual empieza a tener relevancia una
contribución con dependencia de la frecuencia del tipo f 2 [90-Ve].
OSCILADORES 53
Otros autores [95-Tut] llegaban a expresiones para £(fm) compuestas por dos
sumandos. Uno similar a [1-57], y por lo tanto proporcional al ruido de baja frecuencia del
dispositivo activo; y otro independiente del mismo que poseía una dependencia respecto a
la frecuencia del tipo f –2 y que se suele denominar ruido aditivo. No obstante, y teniendo
en cuenta que, en general, el ruido de muy baja frecuencia de los dispositivos es de tipo 1/f,
(lo que incluido en la expresión anterior nos lleva a una dependencia inicial f -3), suele ser
éste el término dominante en los resultados obtenidos de medidas de ruido [92-Tu].
Muchos trabajos se han publicado en torno al análisis del ruido de baja frecuencia
observado en los distintos dispositivos activos [94-Ho] y su influencia en la fabricación de
osciladores: ruido generación-recombinación [95-Fe], ruido fliker [92-Co], etc. El gran
interés en la reducción del ruido de fase ha llevado a la publicación de trabajos basados en
la fabricación de prototipos para la realización de comparaciones entre distintas
tecnologías: GaAs e InP [95-Co], HEMT y HBT [95-Zh] sin olvidar el Silicio que, en
aleaciones IV-IV, vuelve a tomar protagonismo en aplicaciones a altas frecuencias.
En resumen, los resultados de los últimos trabajos publicados muestran que el ruido
de tipo 1/f y el producido por procesos de generación-recombinación en el dispositivo
poseen una influencia importante en la degradación de la pureza espectral de la señal
generada por el circuito y la elección de una tecnología concreta depende de manera
extraordinaria de la aplicación a desarrollar. No obstante los HBT parece que, hasta el
momento, continúan siendo los dispositivos que exhiben menor nivel de ruido inherente al
f -1 RuidoTérmico
fc
|Eb|2
fm
f -1RuidoTérmico
fc
£(fm)
fm
f -3
fc’(Q)
a) Densidad espectral para baja b) Densidad espectral para alta frecuencia frecuencia del ruido del dispositivo en dBc/Hz del ruido del oscilador
Figura 1-31 [90-Ve]
54 CAPÍTULO UNO
dispositivo en sí [95-Wa], [95-Zh], siendo esta la razón fundamental que nos ha llevado a
la elección de esta tecnología para la realización de los circuitos.
1.VI.a.ii Principales fuentes de ruido de baja frecuencia de los
dispositivos activos
Dada la trascendental influencia que posee el ruido de baja frecuencia de los
dispositivos activos conviene considerarlo de manera detallada. Con el objeto de
cuantificar la medida de ruido se utiliza una representación en el dominio de la frecuencia
por medio de la densidad espectral SI(f):
0
)2cos()(4)( dsfssfS II
[1-58]
siendo: )()()( stitisI , la función de autocorrelación.
Las definiciones anteriores se han hecho utilizando como magnitud la corriente, de
manera similar se puede hacer para el caso de tensiones.
A continuación se presentará un breve resumen de las diferentes fuentes de ruido
que existen en los dispositivos semiconductores y que se manifiestan por fluctuaciones
aleatorias y espontáneas de la tensión y corriente provocadas por distintos fenómenos
físicos que tienen lugar en el dispositivo. Posteriormente, en el apartado 2.XIII, se
expondrán las principales contribuciones, a nivel de ruido del dispositivo, que degradan la
respuesta de nuestro transistor en concreto.
1.VI.a.ii.1 Ruido de difusión
Esta clase de ruido se debe a la interacción de los portadores con la red cristalina
por la agitación térmica de los mismos. Cuando el semiconductor se encuentra en
equilibrio se habla de ruido térmico.
Posee una densidad espectral que viene dada por la expresión:
OSCILADORES 55
1
1
2
114)(
kThfI ehf
RfS
[1-59]
donde h es la constante de Plank. Como a temperatura ambiente la energía kT es mucho
mayor que la energía hf, el denominador del segundo término del paréntesis se aproxima al
valor hf/kT, y la relación para la densidad espectral queda de la siguiente forma:
RkTfSI
14)(
[1-60]
expresión también llamada teorema de Nyquist.
De la fórmula [1-60] se deduce la independencia de la densidad espectral de la
potencia de ruido con respecto a la frecuencia hasta frecuencias menores de la inversa del
tiempo de tránsito, denominándose así ruido blanco.
Cuando se opera fuera del equilibrio a este tipo de ruido se le denomina ruido de
difusión, y se caracteriza a través del coeficiente de difusión D(). Para establecer la
relación entre dicho coeficiente y el ruido se utiliza el teorema de Nyquist, que establece el
valor a baja frecuencia de la densidad espectral en corriente, y la relación de Einstein, que
relaciona la movilidad y la constante de difusión, y viene dada por:
q
kTD )0()0(
[1-61]
obteniéndose finalmente cuando se extiende dicha expresión a todo el intervalo de
frecuencias:
)(4)(2
2
NDL
qSI
[1-62]
expresión que relaciona el ruido con la constante de difusión.
56 CAPÍTULO UNO
1.VI.a.ii.2 Ruido “Shot”
Es debido a las fluctuaciones de corriente originadas por el paso de portadores por
encima de una barrera. De forma general, la densidad espectral para bajas frecuencias de
funcionamiento adopta la forma:
qIfSI 2)(
[1-63]
donde I es la corriente de portadores que atraviesan la barrera.
Como se deduce de la expresión [1-63] esta contribución es también independiente
de la frecuencia para el intervalo que se está considerando, por lo tanto es otra fuente de
ruido blanco.
1.VI.a.ii.3 Ruido en Exceso
Las fuentes de ruido anteriores son inherentes al movimiento propio de los
portadores. El ruido en exceso, que aparece unido a la presencia de corriente, se divide en
dos contribuciones principales: el ruido de generación-recombinación, específico de los
componentes semiconductores, y el ruido 1/f , con orígenes en general no muy bien
conocidos.
1.VI.a.ii.3.1 Ruido Generación-Recombinación
La presencia de un defecto en un material semiconductor se traduce en la existencia
de un nivel de energía en la banda prohibida. El tipo de carga de ese nivel fluctúa a lo largo
del tiempo de manera aleatoria e induce fluctuaciones del número de portadores libres.
Existen tres causas principales que originan estas fluctuaciones:
- Centros de recombinación: captura sucesiva de electrones de la banda de
conducción y huecos de la de valencia.
- Centros de generación: emisiones sucesivas de electrones y huecos hacia las
bandas de valencia y conducción producidas por la ionización espontánea de
centros donores.
OSCILADORES 57
- Centros captores de electrones o huecos: emisión y captura alternativa de un
mismo tipo de portador. En este proceso sólo interviene una única banda de
energía y es el más frecuente en los dispositivos semiconductores de
microondas.
La expresión general de la densidad espectral para este fenómeno viene dada por:
22
22
1
4)(
N
nV
IfSI
[1-64]
con n: densidad de electrones libres
V: volumen de la muestra
N 2 : el valor cuadrático medio de las fluctuaciones del número de portadores
: tiempo de retorno a equilibrio
: frecuencia.
De la expresión [1-64] se deducen las principales características del ruido de
generación-recombinación:
- La amplitud es inversamente proporcional al volumen del semiconductor.
- La densidad espectral es propocional al cuadrado de la corriente que circula a
través del dispositivo.
- El espectro tiene forma de “Lorentziana” y está caracterizado por una meseta
para frecuencias bajas ( << 1) y por tener una dependencia de tipo 1/f2 a
frecuencias superiores 1/(2).
El ruido de generación-recombinación aparece en muchos casos enmascarado por
otras fuentes de ruido en exceso. Para que sea claramente contemplado la frecuencia de
observación no debe ser muy superior a la frecuencia de corte del proceso de ruido y que la
meseta antes mencionado posea una amplitud suficiente. Estas condiciones se
corresponden con la existencia de centros profundos en las zonas de carga espacial, zonas
58 CAPÍTULO UNO
de transición donde el nivel de Fermi ocupa posiciones diferentes en el interior de la banda
prohibida o capturas por centros poco profundos en las zonas neutras.
1.VI.a.ii.3.2 Ruído Flicker o Ruido 1/f
Está presente en todos los sistemas biológicos y físicos, y sus causas son aún poco
conocidas, si bien en semiconductores se asimila generalmente a fluctuaciones en la
conductividad de los materiales debidas a dos causas principales: fluctuaciones en la
movilidad y fluctuaciones en el número de portadores [94-Ho]. Se suele aceptar que estas
fluctuaciones tienen su origen en variaciones del valor de la resistencia de la zona activa y
a procesos de generación-recombinación específicos, con muchas capturas simultáneas
[86-Va]. Sin embargo, muchos autores consideran como ruido 1/f todo aquel que posea
una dependencia inversa con la frecuencia sin hacer ninguna referencia explícita a sus
posibles orígenes.
- Fluctuaciones del número de portadores. Asimila el ruido 1/f a variaciones en el
número de portadores por procesos de generación-recombinación a partir de distintos
centros de manera simultánea.
Estos centros captores se encuentran en la interfaz de separación de los materiales
utilizados. Sus constantes de tiempo dependen exponencialmente de la posición de los
mismos respecto a dicha superficie de separación. Ambas características proporcionan una
dependencia frecuencial para el ruido del tipo 1/f. Estas fluctuaciones se engloban en la
categoría de ruido de superficie o de interfaz.
También se tiene una dependencia similar con la variación exponencial de la
constante de tiempo de captura en función de la temperatura a través de la zona conductora
del componente por la disipación no uniforme de calor en el seno de la estructura.
Ambas dependencias pueden expresarse según la ecuación:
OSCILADORES 59
S fI
fNIhn( )
2
con:
hnN
2
2
1ln
[1-65]
siendo:
N = n(x)·(x-x’) , número total de portadores, n(x) densidad de portadores por
unidad de longitud en la dirección de la corriente.
1,2: valores límites de los tiempos característicos de los distintos centros captores
h,n :coeficiente de Hooge debido a fluctuaciones del número de portadores
- Fluctuaciones en la movilidad. Sus orígenes físicos no son conocidos con
exactitud. Estas variaciones de la movilidad en el interior del material se asimilan a
posibles fluctuaciones de los fonones o de la velocidad de los portadores debido a los
choques con la red cristalina, con defectos de la misma e incluso posibles efectos
cuánticos. La densidad espectral adopta la forma:
fN
IfS h
I
2
)( con h: coeficiente de Hooge debido a las
fluctuaciones de la movilidad
[1-66]
con N = n(x)·(x-x’) , número total de portadores, n(x) densidad de portadores por
unidad de longitud en la dirección de la corriente.
En el primer caso se habla de ruido “1/f en superficie” y en el segundo ruido “1/f en
volumen”. Generalmente ambas contribuciones se engloban en una sola expresión:
xxIfN
xxIxfn
fS hhnhI
22
)()(
[1-67]
siendo h: el coeficiente de Hooge global. Este coeficiente ha sido evaluado por diversos
autores y depende de factores geométricos propios de la muestra, temperatura,
polarización, etc. Sin embargo la variación con respecto a estos últimos es muy lenta por lo
que se suele considerar de valor constante para cada familia de dispositivos.
60 CAPÍTULO UNO
Debido a su dependencia con la frecuencia, el ruido 1/f, es también conocido como
“ruido rosa”, su espectro se encuentra concentrado en las regiones de frecuencias bajas,
pudiendo llegar a dominar todo el ruido del circuito o dispositivo en estas regiones.
1.VI.a.ii.4 Ruído “Burst11”
Típicamente se admite que está asociado a la contaminación de los materiales
semiconductores con iones de metales pesados, y tiene una alta incidencia en dispositivos
dopados con oro. El origen del ruido “burst” ha sido atribuido a dislocaciones volúmicas
en las proximidades de la unión base-emisor, dislocaciones superficiales en la ZCE de
dicha unión, centros de generación-recombinación debidos a la presencia de elementos
metálicos en las proximidades de las uniones p-n y defectos superficiales de la unión base-
emisor [92-Cos].
Su espectro es de la siguiente forma:
f
f
f
IKfS
c
c
bI
2
1
)(
[1-68]
donde el exponente c es una constante de valor entre 0,5 y 2, Kb depende del dispositivo
considerado y debe ser hallada experimentalmente, y fc es la frecuencia de corte del centro
implicado en la captura.
Frecuentemente los procesos de ruido "burst" suceden con múltiples constantes de
tiempo, lo que produce múltiples picos en el espectro. Este ruido está indefectiblemente
asociado al ruido "flicker", pues depende, al igual que éste, de la existencia de impurezas,
aunque la naturaleza de las mismas sea diferente en ambos casos.
Por último cabe resaltar que la distribución de amplitudes asociada a esta clase de
ruido es de tipo Lorenztiano.
11 “Burst”: explosión, estallido.
OSCILADORES 61
1.VI.a.iii Coeficiente de transformación
Desde el concepto de oscilador basado en la descomposición del circuito en una
parte amplificadora más una realimentación se demuestra la reducción del ruido de fase
cuando el coeficiente de transformación del ruido de baja frecuencia se encuentra
optimizado [95-Tu]. Esto es, optimización de las contribuciones del resto de los elementos
que componen el circuito (sin considerar el dispositivo activo propiamente dicho), según la
expresión [1-57].
Con este fin se han desarrollado muchas y variadas técnicas: utilización de diodos
externos para forzar al transistor a trabajar linealmente [92-Da], adecuado diseño de la
carga del elemento activo a baja frecuencia y optimización del circuito de realimentación
[87-Pri], utilización de módulos de resistencia negativa [96-La]. En otros casos el módulo
de realimentación se diseña para que funcione como un filtro de banda muy estrecha
centrado en la frecuencia de oscilación: un filtro de elevado factor de calidad, Q, siempre
considerando las restricciones del circuito a tratar y la aplicación para la que se va a
diseñar [92-Ev], [92-Co], [92-Tu], [95-Tu].
Si se considera el circuito equivalente de un filtro, de manera genérica un circuito
RLC paralelo12 ( con admitancia Y=G+jB) de factor de calidad Q:
B
GQ
20
[1-69]
A mayor factor de calidad menor será la contribución del ruido de fase en el
espectro final del oscilador. Entendiendo siempre que el aumento de Q no repercute en las
condiciones de funcionamiento del resto de los elementos; por ejemplo, el transistor
continua polarizado en el mismo punto de funcionamiento, etc.
De ahí el gran interés de la fabricación de resonadores con un muy elevado factor
de calidad, como es el caso de los mostrados en este trabajo, realizados a partir de la
12 Si el circuito resonante es de tipo serie, con Z = R+jX, Q viene dado por la expresión:
d
dX
RQ
20
62 CAPÍTULO UNO
utilización de materiales dieléctricos acoplados a líneas “microstrip”: Osciladores de
resonador dieléctrico y que serán tratados con detalle en capítulos posteriores.
1.VI.a.iv Influencia de la polarización
Existe una gran dependencia de la fase de la señal generada con respecto a la
estabilidad del punto de funcionamiento del transistor según ha expuesto X. Zhang [94-
Zh]. Esta dependencia viene marcada tanto por las fluctuaciones en la ganancia y fase del
amplificador utilizado cuando se producen variaciones aleatorias de la polarización en
torno a su valor estacionario, como por la conversión de ruido AM en PM debido a la
existencia de la realimentación y la modulación posterior producida por la utilización de
dispositivos activos fuertemente no lineales. No obstante la utilización de realimentaciones
con altos factores de calidad, Q, reduce de manera cuadrática esta influencia, como se
deduce en el trabajo mencionado anteriormente.
1.VI.a.v Evaluación Numérica del Ruido de Fase
La necesidad de una mayor integración en los circuitos así como la complejidad de
las ecuaciones necesarias para la evaluación de la contribución de los distintos elementos
‘ruidosos’ en el espectro final de la señal generada han hecho necesaria la búsqueda de
soluciones eficientes basadas en simulaciones numéricas.
Los métodos numéricos utilizados se clasifican, al igual que para el diseño de
osciladores (que serán expuestos posteriormente), en dos grandes grupos según se resuelva
el conjunto de ecuaciones diferenciales que representa al sistema en el dominio del tiempo
o en el de la frecuencia. No es de nuestro interés extendernos demasiado en estos
desarrollos aunque hemos creído interesante incluir una breve descripción en esta memoria
puesto que estos métodos de resolución son la base de los paquetes de simulación que se
utilizan habitualmente para el diseño de circuitos.
OSCILADORES 63
1.VI.a.v.1 Resolución en el dominio del tiempo
La ecuación formal de descripción del sistema es la siguiente [93-Gü], [94-Ol], [95-
An]:
m
mm yxgxGxfx )()()(
[1-70]
Las componentes del vector x son las variables de estado del sistema, el vector
describe las fuentes de ruido blanco e ym las fuentes de ruido 1/f . La matriz G(x) viene
dada por:
0,...,0
1
1
),...,,,(
myyj
mikij
yyxfG
[1-71]
y el vector xg m por:
0,...,0
1
1
),...,,,(
myy
m
mimi y
yyxfg
La resolución, para el caso más general, se lleva a cabo suponiendo fuentes
Gausianas para el ruido.
En las referencias citadas anteriormente se han fabricado circuitos a partir de los
resultados obtenidos de las simulaciones, obteniéndose un buen acuerdo de los mismos con
las medidas realizadas. También han sido propuestas modificaciones sobre el tratamiento
general como la que se presenta en [95-An].
Este método de resolución de ecuaciones, de una manera más o menos sofisticada,
es el que se encuentra típicamente incluido en programas de simulación basados en la
obtención de variables en el dominio del tiempo, como es el caso de SPICE (Simulation
Program with Integrated Circuit Emphasis).
64 CAPÍTULO UNO
1.VI.a.v.2 Resolución en el dominio de la frecuencia
El método clásicamente utilizado es el método de balance armónico, donde la
resolución de las ecuaciones se lleva a cabo en el dominio de la frecuencia. Está basado en
la resolución del sistema de ecuaciones no-lineales [93-Ri], [93-An]:
FXXE HB
),(
[1-72]
siendo : E
vector de la parte real e imaginaria de los errores del análisis de la técnica de
balance armónico ; F
término que depende de la polarización, armónicos, parámetros del
circuito, variables de estado, etc ; XB engloba la dependencia respecto a las frecuencias
próximas a la central del espectro (las que constituyen el ancho del espectro a una
frecuencia dada) y XH la dependencia respecto a los armónicos de la portadora.
Este método está implementado en simuladores comerciales como MDS
(Microwave Design System) de Hewlett Packard.
_______________________________________________________________________________
65
CAPÍTULO DOS
TRANSISTOR BIPOLAR DE
HETEROUNIÓN (HBT)
2.I. ASPECTOS GENERALES
Debido a su bajo coste, pequeño tamaño, bajos voltajes de operación y alta
fiabilidad, los dispositivos de estado sólido han reemplazado en muchas aplicaciones a los
generadores tradicionales de microondas (klystron, magnetrón,...), principalmente en
aplicaciones de potencia de valor medio (desde decenas de mW a algún Watio).
Aunque la utilización masiva de estos dispositivos es un hecho relativamente
reciente, los primeros elementos datan de 1906 cuando De Forest utilizaba cristales de
galena (PBI) como detectores. Fue en la década de los 40, y con el advenimiento de la II
Guerra Mundial, cuando se comenzaron a utilizar cristales de germanio como detectores de
microondas llegándose a la verdadera revolución en la electrónica de estado sólido con la
invención del transistor (TRANSfer resISTOR), en diciembre de 1947 por tres
66 CAPÍTULO DOS
investigadores de los laboratorios "Bell Telephon": Bardeen, Brattain y Shockley, por lo
que recibieron el premio Nobel en 1956 [51-Sh]. Se había conseguido diseñar un
dispositivo amplificador de estado sólido, de pequeño tamaño, menor disipación de
potencia y mayor fiabilidad que el triodo de vacío. Además debido a la existencia de dos
tipos de transistores bipolares (PNP y NPN), se abría una camino para el diseño de nuevos
circuitos.
La idea de utilización de materiales de gap elevado en la fabricación de transistores
bipolares está ya contemplada en los trabajos iniciales que se realizaron en la presentación
del transistor. Así, el primer dispositivo ideado a partir de una heterounión fue propuesto
por W. Schockley en 1951 [51-Sh]. En el mismo año A. I. Gubanov publicó una técnica
para describir el funcionamiento de las heterouniones [51-Gu]. En 1957, H. Kroemer
publicó un artículo sobre las mejoras que introducía un emisor de gap ancho en el
transistor bipolar de heterounión [57-Kr]. No obstante fueron necesarias varias décadas
para perfeccionar la tecnología III-V, especialmente las tecnologías hetero-epitaxiales
MBE1 y MOCVD2, y poder fabricar heteroestructuras de alta precisión, por lo tanto, el
transistor bipolar de heterounión es, en la práctica, un dispositivo de estado sólido
relativamente reciente [82-Kr].
2.II. PRINCIPALES OBJETIVOS DE DISEÑO DE LOS TRANSISTORES
BIPOLARES
Para una mejor comprensión de las mejoras que introduce la heterounión en
nuestros dispositivos conviene incluir de manera breve los principales objetivos que se
pretenden conseguir en el diseño de los transistores bipolares, supongamos, para concretar
conceptos, que se trata de un transistor de tipo n-p-n:
1) Alta ganancia en corriente continua. Cuando la unión base-emisor se polariza
con un voltaje de polarización directo VBE se establece un flujo de electrones
desde el emisor hacia la base. Para conseguir alta ganancia en corriente se debe
1MBE: Molecular Beam Epitaxy (Epitaxia por rayos moleculares).
HBT 67
minimizar el flujo de huecos desde la base hacia el emisor (aumenta la
eficiencia de inyección del emisor) y minimizar la recombinación de electrones
en la base (se incrementa el factor de transporte en la base).
Para el caso de homouniones, conseguir una aceptable eficiencia de
inyección de emisor requiere un dopaje alto del mismo y un ligero dopaje de la
base, lo que se opone con la necesidad de obtener una baja resistencia de base y
unos voltajes Early y "punchtrought" (de perforación de la base) altos. Esta
situación empeora si elevamos el dopaje de emisor a niveles arbitrariamente
altos debido a la disminución del gap que tiene lugar en semiconductores muy
dopados.
2) Bajo tiempo de tránsito. La frecuencia de corte de la ganancia en corriente viene
determinada por el tiempo de tránsito de los electrones desde el emisor hacia el
colector por lo que la velocidad efectiva de los portadores a través de la base y
de la región de vaciamiento de la unión base-colector deben ser máximas, y la
distancia que los electrones deben recorrer en las regiones anteriores deben ser
mínimas. El almacenamiento de portadores en el emisor debe también ser
minimizado.
3) Baja resistencia de base. El funcionamiento del circuito puede estar limitado por
la constante de tiempo (RBC) asociada a la resistencia de base y a la capacidad
de entrada del dispositivo. Para minimizar RB se necesita alto dopaje de la base,
que es incompatible con el bajo dopaje de base necesario para conseguir una alta
eficiencia de inyección, y con una base estrecha para disminuir el tiempo de
tránsito.
4) Alta resistencia de salida. Para lo que se requiere un alto dopaje de la base o un
número de Gummel alto (producto del dopaje de base por el grosor de la misma)
con lo que se pierde ganancia. Un bajo dopaje de la base puede llevar a un
2MOCVD: Metal Organic Chemical Vapor Deposition (Deposición de vapores químicos metal orgánicos).
68 CAPÍTULO DOS
vaciamiento total de la misma para altos voltajes de inversa de colector
(“punchthrough”).
5) Poder soportar altos voltajes. Para ello hay que conseguir altos voltajes de
ruptura de colector. Se utilizan regiones de colector gruesas ligeramente dopados
que presenten altos campos de ruptura. Requerimientos contrarios a los
necesarios para tener altas velocidades.
6) Poder soportar altas corrientes. La corriente de colector está limitada por la
"base pushout" o "efecto Kirk", que tiene lugar cuando la densidad de electrones
inyectada en la región de vaciamiento de la unión base-colector de un transistor
n-p-n se incrementa a niveles comparables con el dopaje del colector, se produce
entonces una ‘incremento’ de la dimensión de la zona neutra de la base. Para
evitar este efecto cuando se necesitan altas densidades de corriente de colector
hay que incrementar el valor del dopaje de colector.
7) Baja capacidad de unión. Como las capacidades de unión no se escalan con la
corriente (las capacidades de difusión lo hacen) son particularmente importantes
cuando se trabaja a bajas densidades de corriente. Por otro lado, la capacidad de
unión base-colector representa una realimentación que decrementa la ganancia
del transistor, incrementa la capacidad de entrada a través del “efecto Miller” y
decrementa la estabilidad del circuito.
8) Mínima disipación de potencia para circuitos digitales. Para minimizar la
capacidad de entrada al transistor es importante minimizar el voltaje necesario
para la operación del circuito. Por ello el mínimo barrido lógico está
determinado por la transconductancia y la tolerancia de VBE. El voltaje de
alimentación mínimo está fuertemente influenciado por el voltaje de inicio de
conducción (“turn-on”) de la unión base-emisor.
9) Alta uniformidad y reproductividad. La reproducción de los voltajes de "turn-on"
son cruciales para la regulación de los márgenes de ruido de los circuitos
digitales así como para el voltaje "offset" de los amplificadores analógicos y la
HBT 69
LON
GIT
UD
DE
ON
DA
(
m)
CONSTANTE DE RED (Å)
GA
P, E
g (e
V)
sintonización de los amplificadores de microondas a su banda de
funcionamiento.
10) Bajo ruido. El ruido para altas frecuencias está determinado, fundamentalmente,
por las resistencias intrínsecas y es consecuencia de la ganancia en corriente. El
ruido para bajas frecuencias está influenciado por las capturas en el material y en
las superficies así como por las fluctuaciones de la conductancia.
11) Buen funcionamiento para un amplio rango de temperaturas. La pendiente
positiva que presenta la ganancia en corriente respecto a la temperatura, lleva en
el peor de los casos a la ruptura térmica del transistor y, por tanto, a la
destrucción del mismo.
2.III. HETEROESTRUCTURAS
Una vez conocidos los objetivos, se detallará en este apartado el concepto de
heteroestructura y sus ventajas potenciales en la fabricación de dispositivos.
Figura 2-1: Valores de los gaps a temperatura ambiente [95-Ja]. (Líneas contínuas) gaps directos y (líneas a trazos) gaps indirectos
70 CAPÍTULO DOS
En una heterounión se ponen en contacto dos materiales diferentes que poseen
anchuras de banda prohibidas (Figura 2-1), Eg1 y Eg2, y afinidades electrónicas, 1 y 2.
Las discontinuidades en energía en las bandas de valencia y de conducción que aparecen
en la heterounión pueden ser utilizadas junto con la polarización para controlar el flujo de
portadores. A partir de esta definición simple se puede evaluar la calidad de la heterounión
en términos de la posibilidad de realizar una interfaz libre de defectos y el valor y signo de
las discontinuidades en las bandas de valencia y de conducción.
Cuando se utiliza un único material para la fabricación de una unión p-n, el campo
eléctrico fuerza a electrones y huecos a moverse en direcciones opuestas. El esfuerzo en el
desarrollo de nuevos materiales se orienta a conseguir cambios en los gaps de los
semiconductores de manera que se consigan controlar independientemente las fuerzas
sufridas por cada tipo de portador [82-Kr].
Existen básicamente dos tipos de heterouniones: abruptas y graduales. En la Figura
2-2 se ha representado un caso particular con reducción de barrera en la banda de
conducción y aumento en la de valencia.
En una heterounión abrupta existe una discontinuidad en energía en el mínimo de
la banda de conducción y en el máximo de la de valencia sobre pocas longitudes
interatómicas. La composición del material se puede graduar para una distancia de algunos
angstroms, formándose una heterounión gradual; las características eléctricas de estas
heterouniones se situarán entre las propias de las homouniones a las de las heterouniones
abruptas en función de los dopajes a ambos lados de la heteroestructura y del perfil de la
Figura 2-2: Representación simplificada de una heterounión. (·······) gradual y (___) abrupta
Eg1
Eg2
Ev
Ec Gradual
Abrupta
HBT 71
misma [90-Zh], [91-Str]. La forma de la barrera en la banda de conducción de las
heterouniones abruptas tiende a reducir el flujo de electrones del semiconductor de la
izquierda (en general el emisor) hacia el de la derecha (en general la base) si comparamos
con el caso gradual, lo que reduce la eficiencia de inyección del emisor respecto a esta. Por
otro lado los “pocos” electrones que sobrepasen la unión, serán electrones muy energéticos
que se moverán a velocidades altas y por tanto con bajos tiempos de tránsito por la base,
con lo que se tendrán altas frecuencias de operación.
Otros autores incluyen capas intrínsecas entre el emisor y la base, que además de
reducir la influencia del “spike” permite acomodar la difusión en el emisor de dopantes
tipo P procedentes de la base, o bien, introducen capas de distintos dopajes que además de
reducir la barrera no producen un almacenamiento de carga tan elevado como en el caso
anterior [94-Ch]. Las heterouniones así realizadas incrementan la inyección de electrones
pero también la recombinación en las Zonas de Carga Espacial (ZCE) de la unión emisor-
base.
Debido a que los fenómenos de transporte de electrones en un HBT de
InGaP/GaAs, que es el tipo de transistor que vamos a utilizar, están limitados por los
fenómenos de transporte en la base y no por el “spike” en sí, no es necesaria la
introducción de ninguna capa gradual o intrínseca que mejore la eficiencia de inyección,
por lo que las uniones que serán estudiadas con más detalle serán las abruptas [94-De].
Según sean los valores de la altura y de la anchura de la barreras presentes se deben
introducir correcciones cuánticas en los modelos de transporte de carga a través de las
mismas ya que el efecto túnel y el de emisión resonante tienen contribuciones no
despreciables. Como puede suponerse estos efectos cuánticos son especialmente
importantes en el caso de heterouniones abruptas.
Se han expuesto distintas teorías para explicar el comportamiento de los portadores
en estas estructuras. Ya R. L. Anderson [62-An] en el comienzo de los años sesenta
propuso un modelo simple de fenómenos de transporte a través de las heterouniones. A
partir de él los modelos se han sucedido uno tras otro, tanto a nivel de explicación del
transporte en heterouniones como en dispositivos fabricados a partir de las mismas.
72 CAPÍTULO DOS
Así algunos autores han aplicado un modelo de transporte de deriva-difusión tanto
para uniones abruptas como graduales 79-Ma, [83-Lu], [84-Ku], [85-Yo], [85-Ba], [86-
An], pero este modelo no describe la inyección de electrones a través de la heterounión.
Perlman y Feucht 64-Pe desarrollaron un modelo de emisión-difusión, que
posteriormente fue extendido por Lundstrom 82-Lu, 84-Lu, 86-Lu y Lee et al. 85-
Le, 86-Le, para explicar con detalle el modo de operación de los HBTs, mediante la
definición de una velocidad de transporte generalizada en la interface. Sin embargo no
consideraron el efecto túnel en el "spike" de la banda de conducción, por este motivo sus
resultados teóricos no coincidían con los experimentales. En 1984 se propuso por Grinberg
et al. 84-Gr un modelo de difusión de campo termoiónico, aproximación cuántica que
trata con exactitud los efectos túnel y termoiónico3 que tienen lugar como resultado de la
discontinuidad existente en la banda de conducción. Das et al. 88-Da realizaron
simulaciones numéricas para heterouniones abruptas. Douglas A. Teeter 93-Te realizó la
simulación numérica de modelos de dispositivos HBTs para aplicaciones de potencia en el
rango de las ondas milimétricas. Ryum y Abdel-Motaleb 90-Ry, utilizando el concepto
de velocidad definido por Lundstrom, derivaron un modelo de Gummel-Poon, en el que
tuvieron en cuenta el efecto Early y lo extendieron hasta la región de cuasi-saturación.
Shih-Chih et al. 92-Sh han realizado el estudio del transporte de electrones a través de
heterouniones p-n para AlGaAs/GaAs, basados en el modelo de difusión de campo
termoiónico, han calculado el coeficiente de transmisión para tres heteroestructuras
resolviendo la ecuación de Schrodinger, suponiendo composición gradual lineal y
comparando tres teorías diferentes: modelo de Shockley, teoría de emisión térmica y
modelo de difusión de campo termoiónico con la solución numérica de la ecuación de
Schrodinger. No obstante, los estudios para explicar con detalle los fenómenos que tienen
lugar en el interior de las estructuras continúan debido a su gran complejidad.
2.IV. TRANSISTOR BIPOLAR DE HETEROUNIÓN
3La emisión termoiónica viene dada por la condición de Bethe [92-St], y por lo tanto no representa una
contribución importante al flujo de portadores cuando se tengan barreras de anchura superiores al recorrido libre medio de los electrones para energias de valor kT por debajo del pico máximo del “spike”.
HBT 73
Aunque de lo expuesto anteriormente ya se deducen algunas de las ventajas que se
obtienen al introducir este tipo de heteroestructuras en los transistores bipolares, es
conveniente incluir este subapartado para tener una mejor comprensión de las
características del transistor que se está utilizando.
El diagrama de bandas de energía de una heteroestructura n-p-n típica que presenta
una unión abrupta en el emisor es mostrado en la Figura 2-3.
Figura 2-3: Estructura de bandas de un HBT en polarización directa con una heterounión abrupta
Por el hecho de utilizar un semiconductor de gap mayor en el emisor, la ganancia
en corriente en emisor común se expresa [90-Sz]:
kT
E
NN
NN
v
v
p
nh g
VECE
VBCB
h
e
B
Efe
exp
[2-1]
donde nE y pB son los dopajes de emisor y base, ve y vh, velocidad efectiva de los
electrones y de los huecos, Eg la diferencia del valor de los gaps del emisor y la base. Así
pueden obtenerse altas eficiencias de inyección incluso con altos dopajes de base [93-As].
Los portadores, para llegar desde el emisor a la base, deben franquear la barrera de
energía que supone el “spike”. El transporte de carga por encima y a través del mismo se
evalúa mediante modelos de deriva-difusión y túnel, que permiten demostrar que la altura
y anchura de la barrera poseen una influencia directa sobre la eficiencia del emisor, como
ya se ha indicado. Los cálculos demuestran que, en condiciones de polarización
moderadas, el efecto túnel aumenta la ganancia en corriente en torno a un 50% .
Emisor
Base Colector
74 CAPÍTULO DOS
La densidad de corriente a través de la heterounión aumenta con el dopaje del
emisor, debido a la disminución de la barrera que “ven” los electrones desde el lado del
emisor. Además la anchura efectiva de la barrera disminuye con lo que el paso de
electrones por efecto túnel aumenta [94-Ya].
Teórica y experimentalmente se verifica que la posición de la heterounión entre los
materiales de emisor y base tiene una influencia significativa sobre las corrientes de base y
colector. Conservando la unión metalúrgica en la posición inicial, se pueden considerar dos
situaciones dependiendo de la posición relativa de la interfaz entre los dos materiales y la
unión metalúrgica: si se desplaza ligeramente la interfaz entre ambos materiales hacia el
interior del emisor se mejora la uniformidad de la ganancia en corriente () para
polarizaciones medias y bajas, mientras que si de desplaza dicha interfaz hacia la base (de
gap más pequeño) se reduce el offset y aumenta la densidad de corriente de electrones
inyectada (se baja la barrera de los electrones) [89-Lu], [92-Zh].
El flujo de portadores en un transistor bipolar de heterounión n-p-n se representa de
forma simplificada en la Figura 2-4.
Figura 2-4: Diagrama esquemático del flujo de portadores en un HBT polarizado en región activa directa. () Electrones (o) huecos: (a) electrones que alcanzan el colector, (b) electrones perdidos por recombinación en la base, (c) huecos inyectados a través de la unión base-emisor, (d) recombinación en la ZCE emisor-base, (e) recombinación superficial, (f) electrones y huecos generados térmicamente.
Esencialmente los electrones son inyectados desde el emisor hacia la zona quasi-
neutral de la base desde donde son barridos al colector. Parte de estos portadores se
pierden por mecanismos de recombinación superficial y en volumen:
Ic/2 Ic/2
Ib/2 Ib/2
Ie
(a)
(b)
(f)
(e) (d)
(c)
HBT 75
- Emisor. Hay electrones que se recombinan con los huecos que son inyectados
desde la base.
- Unión emisor-base. Cuando se tiene ganancia en corriente baja los procesos de
recombinación tanto superficiales como volúmicos que tienen lugar en
esta ZCE tienen una gran influencia sobre la corriente de base. Estos
procesos son el resultado de recombinaciones radiativas, Auger4 [82-Mu]
y Shockley-Read-Hall5 [94-Se].
- Base. En la zona neutra de la base se producen el mayor número de procesos de
recombinación, pero no es sólo una pérdida de portadores en volumen la
que tiene lugar en la base. Como es sabido, concretando para nuestro
transistor, el GaAs tiene una velocidad de recombinación superficial
importante así como un gran número de centros captores en superficie
[88-Dh], [91-Do], lo que hace que la ganancia del transistor disminuya
con respecto a su valor ideal y se degraden enormemente las
características de ruido 1/f. Esta corriente de recombinación en superficie
se reduce insertando una capa no dopada o una pasivación de la periferia
emisor-base [92-Li].
Finalmente, en la unión base-colector existe un segundo flujo de electrones y
huecos generados térmicamente que elevan el valor de la corriente inversa de saturación.
No obstante desde un punto de vista práctico esta contribución se suele despreciar.
En este momento ya se ha expuesto una visión general del funcionamiento de los
transistores bipolares de heterounión. Concretaremos en los próximos apartados el interés
de la utilización de nuestro transistor InGaP/GaAs frente a sus principales competidores.
4Recombinación Auger: Recombinación de un par electrón-hueco que utiliza una tercera partícula (electrón o
hueco). Este proceso de recombinación es pecialmente influyente cuando se tienen dopajes elevados. 5Shockley-Read-Hall: Recombinación a través de centros profundos.
76 CAPÍTULO DOS
2.V. GaAS HBT FRENTE AL TRANSISTOR BIPOLAR DE SILICIO
Los HBT basados en GaAs poseen básicamente todas las propiedades de su
predecesor en homounión de Silicio junto con unas características propias que le permiten
mejorar sus prestaciones sobre todo para funcionamiento a altas frecuencias. Las
principales características que lo diferencian de los transistores bipolares de Silicio son las
siguientes:
- La posibilidad de utilización de estructuras con gaps variables permite la
fabricación de dispositivos con emisores o/y colectores de ancho-gap, bases
graduales y combinaciones de ellas.
- Alta eficiencia de emisor, los portadores mayoritarios que van de la base al
emisor son bloqueados por un barrera más alta en su respectiva banda.
- Movilidad de los electrones (8000 cm2/Vs a T=300K) superior a la del Silicio.
- Campo de ruptura por avalancha más elevado (Figura 2-5).
Figura 2-5: Tensión de avalancha en función de las concentraciones de impurezas [95-Fl]
- La caída de voltaje que tiene lugar en la base del transistor de material III-V es
mas pequeña que la que se tiene en el transistor de Silicio, con lo que se reducen
los efectos denominados “current crowding6” del emisor.
6Current Crowding: Cuando se tienen altos niveles de corriente y altas frecuencias, las corrientes ac y dc que
circulan a través de la base producen una caída I·R cuyo efecto es la reducción de la tensión en directa VBE.
Vol
taje
de
rupt
ura
por
aval
anch
a (V
)
Concentración de impurezas (cm-3)
HBT 77
- Resistencia de base más baja debido a la posibilidad de dopajes superiores de la
misma sin degradar la eficiencia de emisor.
- Presencia de fenómenos de sobresaturación en la velocidad de los electrones
(Figura 2-6).
Figura 2-6: Característica de velocidad en función del campo eléctrico para distintos materiales semiconductores [90-Sz]
- Mejora de la respuesta en frecuencia [90-Sz], [88-Das] debido a la más alta
ganancia en corriente y a la disminución de la resistencia de base.
BCB
tmax CR
ff
8
[2-2]
Siendo:
fmax: Frecuencia máxima de oscilación.
ft: Frecuencia de transición.
RB : Resistencia parásita de la base.
CBC : Capacidad base-colector
- Aumento del rango de operación en temperatura debido a la existencia de un
gap más elevado :
gapGaAs(Tambiente) = 1.42 eV
gapSi(Tambiente) = 1.12 eV
Vel
ocid
ad d
e de
riva
de lo
s po
rtad
ores
(c
m/s
)
Campo Ëléctrico (V/cm)
78 CAPÍTULO DOS
- En régimen de fuerte inyección la aparición del efecto Kirk [62-Ki] se obtiene
para densidades de corrientes superiores a las observadas en Silicio. Se ha
demostrado en cálculos numéricos [94-Le] que la existencia de una
sobrevelocidad en la interfaz base-colector aumenta la densidad de corriente JKirk
a partir de la cual el efecto del mismo nombre cobra especial relevancia.
C
C
CBbisatKirk N
qW
VVqvJ
2
2
[2-3]
Siendo:
Vbi: tensión de difusión7
VCB: tensión colector-base
WC: anchura de la zona de vaciamiento de colector
NC: dopaje de colector.
- Reducción de las capacidades parásitas debidas al substrato por la existencia de
substratos semiaislantes (resistividad superior a 107m) propios de los
materiales III-V. Este hecho facilita la realización de circuitos integrados
monolíticos.
- Estos substratos semiaislantes reducen las pérdidas por radiación del circuito,
mejorando la propagación electromágnetica en las líneas de interconexión.
- El gap directo comúnmente presentado en la mayoría de los materiales III-V
facilita la integración monolítica de procesos electrónicos y fotónicos en HBTs
y circuitos integrados.
- Bajo nivel del ruido 1/f.
- La utilización de heteroestructuras permite la realización de ataques
tecnológicos muy selectivos en las obleas.
Básicamente los dispositivos HBT de materiales III-V realizan las mismas
funciones que el transistor bipolar de Silicio pero son capaces de trabajar a mayores
voltajes de operación y a más altas frecuencias [93-Oy], además de poseer substratos
semiaislantes con mejores propiedades.
7Vbi: Comúnmente denominado tensión “built-in”.
HBT 79
2.VI. GAAS HBT FRENTE A TRANSISTORES FET
Los transistores de efecto de campo que habitualmente se utilizan en circuitos que
funcionen en el rango de las microondas son el MESFET8 y el HEMT9. Aunque los
primeros se introdujeron en el mercado hace mas de tres décadas [66-Me], las mejoras
tecnológicas obtenidas en la actualidad han hecho posible la fabricación de HEMTs de
muy altas prestaciones. Recientemente con la aplicación de las nuevas tecnologías se han
obtenido los primeros transistores de SiC [91-Tr], [95-We] que presentan niveles de
potencia muy elevados (17.3 W/mm2 a 1 GHz).
Las principales ventajas de la tecnología bipolar frente a FET incluyen:
- La estructura vertical bipolar permite un control más preciso en el crecimiento
de las capas que constituirán el dispositivo cuando se trabaja con transistores de
muy pequeñas dimensiones.
- El transporte en corriente se realiza verticalmente y en volumen con lo que las
características eléctricas son muy parecidas a las del material y dependen en
menor medida de las etapas tecnológicas en comparación con los transistores de
efecto de campo.
- Los voltajes de encendido y de ruptura10 son determinados por la epitaxia, lo que
conlleva a un gran control y reproductibilidad.
- El comportamiento en frecuencia viene determinado por los tiempos de tránsito
elementales en las diferentes capas epitaxiales. Estos dependen del grosor de las
mismas más que de las dimensiones laterales del dispositivo, así este
comportamiento se hace independiente de los procesos de litografía utilizados en
la fabricación de dichos dispositivos.
8MESFET: MEtal-Semiconductor Field Effect Transistor (Transistor de efecto de campo metal-
semiconductor). 9HEMT: High Electron Mobility Transistor. (Transistor con alta movilidad de electrones). 10Voltaje de ruptura: “breakdown”.
80 CAPÍTULO DOS
- El colector puede ser diseñado para soportar voltajes elevados.
- Soporta mayores densidades de corriente debido al transporte en volumen, así se
obtienen dispositivos más pequeños para proporcionar niveles equivalentes de
corriente y de ganancia.
- La relación exponencial entre el voltaje y la corriente produce altos valores de la
transconductancia. Valores más altos de la ganancia y del rendimiento de la
potencia diferencia (RPD) son posibles para los tipos de polarización B y C.
- El ruido 1/f es menor que en dispositivos FETs [93-Pla]. Se han obtenido
mejores prestaciones en la fabricación de osciladores. Aunque el ruido en estas
estructuras será estudiado con más detalle en un apartado posterior, se puede
comentar que el dispositivo intrínseco se encuentra mejor protegido de las
trampas superficiales y profundas.
Este bajo nivel de ruido junto con los altos niveles de potencia que pueden ser
obtenidos hacen de esta tecnología una de las más aconsejables en la fabricación de
circuitos osciladores en el rango de las microondas y ondas milimétricas. Además, debido
a la existencia de transistores p-n-p HBTs [94-Sl] de alta eficiencia, se facilita el diseño e
implementación de amplificadores monolíticos complementarios para aplicaciones RF.
2.VII. MÓDELOS INTRÍNSECOS DEL TRANSISTOR
Tradicionalmente se han buscado modelos para los dispositivos activos que emulen
de una manera “relativamente sencilla” los complicados procesos microscópicos que
tienen lugar en el interior de los mismos de manera que puedan ser introducidos en
simuladores convencionales. Hecho este último necesario con la aparición de los circuitos
monolíticos e híbridos de alta frecuencia (GHz), como es el caso que nos ocupa en esta
Memoria.
HBT 81
Como su nombre indica, en este apartado nos limitaremos a mostrar los circuitos
equivalentes utilizados para la caracterización del transporte en el interior del transistor,
los elementos extrínsecos (debidos a contactos, resistencias de acceso, capacidades
parásitas,...) serán incluidos en el esquema equivalente en un apartado posterior.
2.VII.a DESCRIPCIÓN TEÓRICA
Muchos son los estudios teóricos que se han realizado para explicar el
funcionamiento de los HBTs. Se han propuesto modelos numéricos mono- y bi-
dimensionales de estos dispositivos basados en distintos tipos de métodos: deriva-difusión,
Monte Carlo [96-Mar], etc. Es difícil, sin embargo, emplear estos modelos en el diseño de
circuitos. Para tales propósitos se adaptan los modelos intrínsecos clásicos que se utilizan
para estudiar las características tensión-corriente del BJT añadiendo las correciones
oportunas. Así, dos son las aproximaciones utilizadas:
- Gummel-Poon. Basada en la integración de la carga en tránsito por las distintas
zonas. Corresponde a una aproximación física natural del
comportamiento del transistor comparado con el otro modelo que se
utiliza, el de Ebers-Moll.
- Ebers-Moll. Utiliza fuentes de corriente elementales para describir el
funcionamiento de estos dispositivos. Por su formulación es más
simple de implementar este modelo en un simulador comercial.
Se partirá del formalismo de Gummel-Poon y de la estructura representada en la
Figura 2-7 para realizar los cálculos del transporte de portadores [90-Ry]. Se suponen
quasi-niveles de Fermi constantes para electrones y huecos en las ZCE, aplicándose la
estadística de Boltzmann para los portadores. Estas aproximaciones son válidas para bajo
nivel de inyección.
82 CAPÍTULO DOS
Figura 2-7: Representación unidimensional de un HBT.
Considerando la unión p-n (base-emisor) de manera aislada, las densidades de
corrientes de huecos y electrones [90-Ry] vienen dadas por:
dx
dEnJ fn
nn
[2-4]
dx
dEpJ fp
pp
[2-5]
Dichas expresiones pueden escribirse como [95-Fl]:
1exp
2,
kT
qV
N
nDqJ be
b
binn
[2-6]
1exp
2,
kT
qV
N
nDqJ be
e
eipp
[2-7]
con:
B
B
B
B
X
Xn
X
Xn
dxD
p
pdxD ;
E
E
X
Xp
X
Xp
dxD
n
ndxD
0
0
[2-8]
Se definen los números de Gummel (densidades Ne y Nb) en ausencia de fenómenos
de generación-recombinación en la ZCE como:
B
B
X
Xb pdxN y EX
Xe ndxN0
[2-9]
y cuando existan dichos fenómenos:
Emisor Base neutra Colector Subcolector
Emisor
Base
Colector
XE XB XB’ XC
HBT 83
B
B
B
B
X
Xbin
bgr
X
Xb
dxnqD
xpJ
pdxN
2,
)(1
y
E
E
X
Xeip
egr
X
X
e
dxnqD
xnJ
ndxN
0
0
2,
)(1
[2-10]
Realizando un estudio similar para la unión base-colector, y teniendo en cuenta el
principio de superposición, se llegan a expresar las densidades de portadores de electrones
y huecos en función de las tensiones que soportan cada una de las uniones:
kT
qV
kT
qV
N
nDqXJ bcbe
b
binBn expexp
2,
[2-11]
1exp
2,
kT
qV
N
nDqXJ be
e
eipEp
[2-12]
Para calcular las corrientes que fluyen por cada uno de los terminales del transistor
se evalúan las cargas almacenadas en cada región del dispositivo y se aplica el teorema de
Kirchoff a los accesos del mismo, obteniéndose como resultado:
JqD n
N
qV
kT
qD n
N
qV
kT
qV
kTep i e
e
be n i b
b
be bc
, ,exp exp exp
2 2
1
[2-13]
JqD n
N
qV
kT
qV
kTc bn i b
b
be bc
,
exp exp2
[2-14]
kT
qV
kT
qV
N
nDq
kT
qV
N
nDqJ bcbe
b
binb
be
e
eipb expexp11exp
2,
2,
[2-15]
donde b es el factor de transporte en la base y viene dado por:
bn
n
gr
n
J wc
J wb
J wc
J wb
( )
( )
( )
( )1
con:
Jgr: término de generación-recombinación
84 CAPÍTULO DOS
wb, wc: anchura de la zonas neutra de base y colector, respectivamente.
Cuando se utiliza un formalismo en función de las corrientes, esto es, se desarrolla
un modelo de Ebers-Moll, los resultados son similares [86-Lu]:
1exp1exp 11 kT
qVI
kT
qVII BC
CSBE
ESFC
[2-16]
1exp1exp 11 kT
qVI
kT
qVII BC
CSRBE
ESE
[2-17]
EBC III
[2-18]
siendo R y F los factores de transporte en la base en polarización directa e inversa e
IES1 e ICS1 dados por las expresiones:
b
bin
e
eipES N
nDAq
N
nDAqI
2,
2,
1
[2-19]
b
bin
c
eipcCS N
nDAq
N
nDAqI
2,
2,
1
[2-20]
donde Nc vendrá dado por una expresión similar a [2-10] pero particularizando los valores
de las variables de emisor que aparecen en dicha expresión a los respectivos del colector.
Estas ecuaciones permiten evaluar las corrientes que circulan por los terminales del
transistor de una manera sencilla, mediante la superposición de dos modos de
funcionamiento: directo (corresponde a una polarización directa del diodo base-emisor y
nula del base-colector) e inverso (polarización directa de la unión base-colector y nula de
la base-emisor).
HBT 85
Figura 2-8: Esquema eléctrico directamente derivado de las ecuaciones [2-20] y [2-21]
Figura 2-9: Esquema eléctrico modificado
Las ecuaciones [2-20] y [2-21] pueden representarse por los esquemas eléctricos
mostrados en las Figuras 2-8 y 2-9. En la primera el circuito es el derivado directamente
de las ecuaciones anteriormente mencionadas, mientras que la Figura 2-9 se obtiene como
resultado de las aproximaciones realizadas (similitud de ambos factores de transporte en la
base, etc) sobre el esquema anterior. Este último modelo circuital del transistor es el que
habitualmente se implementa para su uso en simuladores de circuitos, debido
especialmente a su relativa “simplicidad”.
F ESbeI
qV
kT1 1exp
Colector
Base
Emisor
R CSbcI
qV
kT1 1exp
IqV
kTCSbc
1 1exp
IqV
kTESbe
1 1exp
IqV
kT
qV
kTSbe bcexp exp
Colector
Base
Emisor
I qV
kTS
R
bc
exp
1
I qV
kTS
F
be
exp
1
86 CAPÍTULO DOS
La respuesta en frecuencia del dispositivo dependerá de los tiempos de tránsito de
los portadores a través de las distintas regiones y de los tiempos de almacenamiento de los
portadores en las zonas que lo componen.
Estas contribuciones darán origen a un comportamiento capacitivo:
- Zonas de carga espacial: Tanto la unión base-emisor como la base-colector
contribuyen como capacidades de transición por unidad de área:
B
E
X
Xbebe
beje dx
V
nq
XXC
21
[2-21]
C
B
X
Xbcbc
bcjc dx
V
nq
XXC
21
[2-22]
El primer sumando se refiere a la variación del número de portadores en los
bordes de la ZCE cuando se tiene aplicada una tensión entre los terminales del
dispositivo y el segundo sumando a la variación del número de portadores en
volumen.
La contribución de este segundo sumando tendrá especial relevancia cuando
la unión respectiva esté polarizada en directa, pues entonces el número de
portadores en tránsito es comparable a la concentración de impurezas ionizadas, o
cuando se trabaje en condiciones de fuerte inyección (en la unión base-colector).
- Zonas neutras: Fundamentalmente las regiones de emisor y base contribuyen
como una capacidad de difusión debido al almacenamiento de las cargas Qne y
Qnb:
dxnnqQB
B
X
Xnb
0
[2-23]
dxppqQEX
Xne 0
0
[2-24]
Estas contribuciones capacitivas se introducen en el esquema eléctrico del
dispositivo mediante la inclusión de sendas capacidades [95-Fl].
HBT 87
Para tener una aproximación cuantitativa del dispositivo, sobre todo para el caso
del HBT que nos ocupa, debe considerarse una extensión de los modelos descritos que
incluya términos adicionales : términos correctores para emular el transporte a través del
“spike”, influencia de la variación del gap y, especialmente, una dependencia térmica de
las corrientes y capacidades debido a los efectos de las altas temperaturas en las uniones.
Esta última corrección se incluye a través de un término exponencial en función de la
temperatura de unión que modifica el valor de Is, una corrección térmica a la tensión
efectiva soportada entre cada una de las uniones base-emisor y base-colector y una
dependencia explícita con la temperatura del valor de las capacidades efectivas existentes
entre terminales.
2.VII.b CIRCUITOS IMPLEMENTADOS EN LOS SIMULADORES
A partir del desarrollo teórico expuesto del circuito equivalente del transistor
intrínseco, para la obtención del circuito equivalente total11 hay que añadir la influencia de
los elementos extrínsecos al funcionamiento propio del dispositivo: contactos, región del
subcolector, efectos capacitivos debidos a la miniaturización de los dispositivos, etc. Un
corte lateral del transistor HBT típico se muestra en la Figura 2-10.
Entre estos elementos adicionales se tienen:
- Resistencia de emisor (Re): Su valor está asociado a la resistencia debida al
contacto de emisor. No obstante, a veces también se incluye una capa
intermedia N poco dopada. Esta resistencia reduce la frecuencia máxima de
11 entendiendo como tal el circuito corrientemente introducido en los simuladores para su utilización en el
diseño de circuitos.
88 CAPÍTULO DOS
Figura 2-10: Corte transversal del transistor
oscilación y por lo tanto la ganancia en potencia. Su valor se calcula de
manera experimental a partir de la medida de Z12 para frecuencias bajas [92-
Ma].
- Resistencias de colector (Rci, Rcext) y de base (Rbext): Estas contribuciones
vienen dadas por la resistencia de contacto y además en el caso del colector
tanto de las zonas intrínseca y extrínseca.
- Inductancias parásitas (Lb, Le, Lc): Modelan las conexiones con los
elementos externos. En el caso de Le, y en configuraciones de emisor
común, también se incluye los puntos de “via-holes”12.
- Capacidades ‘plots’ asociadas a los accesos del transistor (Cpb, Cpc):
Representan las capacidades parásitas situadas bajo las zonas de los
contactos óhmicos y el substrato semi-aislante de los accesos de base y
colector respectivamente.
- Diodo de “fuga” de la unión base-colector (Cbcext): Mediante la
introducción de estos elementos se incluyen los efectos de la unión base-
colector que suele estar polarizada en inversa en funcionamiento normal.
Este diodo tiene una influencia fundamentalmente capacitiva, en muchos
casos superior a la debida a Cbci, lo que degrada la respuesta en altas
12 “via-holes” : Canales de interconexión generalmente a tierra.
Colector
Base
Emisor
Rcc
Rcext Rci
Rbext
Rbc
Rbe
Rec
Re Cbe
Cbci Cbcext
Rbi
gm Vbe
HBT 89
frecuencias. Esta contribución es especialmente importante para la
configuracion de “emisor-up”13 del transistor, lo que limita la utilización del
dispositivo para ciertas aplicaciones. De ahí que se fabriquen transistores en
configuración de “colector-up”14, tecnológicamente más sofisticados [97-
He].
En el circuito de la Figura 2-10, la parte intrínseca se obtiene linealizando el
comportamiento del dispositivo alrededor de un punto de polarización dado y no se
corresponde exactamente ni con una topología tipo Gummel-Poon ni Ebers-Moll. En dicha
representación se tienen diez elementos a determinar. Número demasiado elevado para una
extracción típica a partir de las medidas experimentales dc, ac, I-V mediante pulsos [94-
Di], parámetros S [92-Pe], [97-Sa] y formas temporales de las señales [95-Wei]. Por lo que
se está trabajando intensamente en el desarrollo de circuitos equivalentes con un menor
número de parámetros o estos más accesibles que permitan la caracterización del
comportamiento del transistor y su introducción en paquetes comerciales de simulación
[96-Ha], [96-Ma].
Figura 2-11: Modelo de pequeña señal del HBT
Se engloban las contribuciones de las capacidades base-colector en un único
elemento (Cbc), y todas las referidas a la resistencia de base en Rb. Se pierde información
13 “emisor-up” : El emisor está situado en la parte más alta de la estructura epitaxial. 14 “colector-up” : El colector está situado en la parte más alta de la estructura epitaxial.
Base Colector
Emisor
Cpb Cpc
Lb Rb
Cbe
Cbc
gmVbe Gd
Rc Lc
Re
Le
Rbe
Rbc
Vbe
90 CAPÍTULO DOS
de la influencia de los fenómenos de distribución de la carga, pero se tiene un circuito
equivalente “tratable” a nivel práctico (Figura 2-11).
Cuando se trabaje con elevados niveles de potencia esta representación, válida para
el funcionamiento en pequeña señal, es insuficiente y hay que pasar a una representación
no lineal del circuito equivalente como se muestra en la Figura 2-12.
Figura 2-12: Modelo no lineal simplificado del HBT
Se ha considerado en este desarrollo una representación en , pues serán los dos
últimos esquemas presentados, Figuras 2-11 y 2-12, la base sobre la que se han
desarrollado los circuitos equivalentes que hemos utilizado y que son analizados con más
detalle en la última parte de este capítulo donde se incluyen las particularidades descritas
de la estructura InGaP/GaAs HBT utilizada. Esta representación es la más aconsejable para
su utilización en nuestros diseños por su mejor adaptación al uso de matrices [Y].
Un esquema equivalente con los elementos extrínsecos adjuntos puede derivarse de
igual manera para una configuración en T del transistor intrínseco. Representación
preferida por los especialistas en dispositivos por la facilidad de extracción de los
parámetros del modelo a partir de medidas directas de los parámetros S [90-Ve].
Base Colector
Emisor
Cpb Cpc
Lb Rb
Cbe
Cbc
Ict Gd
Rc Lc
Re
Le
HBT 91
2.VIII. INGAP/GAAS HBT: INTERÉS DE LA HETEROESTRUCTURA
Una vez expuestas las principales características y propiedades de los transistores
bipolares de heterounión se considerarán, desde esta sección y hasta el final del Capítulo,
las particularidades más sobresalientes de la tecnología utilizada.
Existen muchas y variadas tendencias de fabricación de heteroestructuras utilizadas
en los distintos diseños dependiendo de la aplicación a desarrollar así como de la
infraestructura industrial y tecnológica que posee una empresa en concreto.
Desde un punto de vista general, dos son los substratos de base utilizados: Silicio y
GaAs.
2.VIII.a SUBSTRATO DE SILICIO
La elevada conductividad térmica del Silicio, del orden de tres veces mayor que la
del GaAs, junto con su bajo coste y una tecnología perfectamente conocida hacen que se
realicen grandes esfuerzos en la innovación de los dispositivos fabricados comúnmente.
Son sobradamente conocidas las limitaciones que presenta el Silicio en aplicaciones a altas
frecuencias, pero con la fabricación de heteroestructuras SiGe/Si se han conseguido
frecuencias ft y fmax [93-Ro] del mismo orden que las obtenidas con los materiales III-V en
familias bipolares.
Estos dispositivos tienen muy buenas prestaciones para aplicaciones que necesiten
una alta densidad de integración, pues poseen dimensiones muy pequeñas (<<10 m2) y
por ello es una tecnología muy prometedora en aplicaciones digitales [95-Ha]. Poseen
además un bajo nivel de ruido 1/f siendo por tanto dispositivos de interés para la
realización de osciladores con bajo nivel de ruido de fase [95-Es].
Para la fabricación de amplificadores de potencia, la baja tensión de ruptura que
presentan estos dispositivos limita su utilización para densidades de potencia elevadas
92 CAPÍTULO DOS
(BVce0 15= 3 V [94-Er]), aunque se han obtenido valores de RPD16 del 53% a una
frecuencia de 1.88 GHz [97-Hen].
2.VIII.b SUBSTRATO GAAS
El substrato InP posee una movilidad electrónica mayor que el GaAs, sin embargo
debido al alto nivel de industrialización en la fabricación de dispositivos con GaAs en
Thomson-CSF (LCR), se impone la utilización de este substrato para la fabricación de
transistores bipolares de heterounión.
Una vez tomado como substrato el GaAs, existen dos alternativas normalmente
utilizadas para la fabricación de la heteroestructura: AlXGa1-XAs/GaAs e InXGa1-
XP/GaAs
La interfaz fabricada a partir de AlXGa1-XAs/GaAs fue la primera utilizada.
Posteriormente fue posible la obtención de interfaces del tipo InXGa1-XP/GaAs con unas
características eléctricas y un ciclo de fabricación del componente más ventajoso,
realizándose distintos circuitos MMIC con esta tecnología [94-Pr].
La fracción molar introducida en la segunda familia debe tener un valor
comprendido entre 0.48 y 0.50 para no tener desajustes importantes en la red cristalina. La
primera heteroestructura no presenta este problema, pues existe una desadaptación inferior
al 0.1% para cualquier fracción molar utilizada.
Los procesos de transporte electrónicos en el HBT InGaP/GaAs están limitados por
los procesos de difusión a través de la base. El valor de la discontinuidad EC es difícil de
calcular numéricamente y se han publicado muchos trabajos al respecto [93-Ho], [92-Wu],
[93-Liu] dando valores entre 0.03 eV y 0.22 eV. La discontinuidad EV tiene valores entre
0.24 eV y 0.40 eV, por lo que se tiene un bloqueo eficaz del flujo de huecos hacia el
15 Tensión de ruptura entre los terminales de colector y emisor: “Breakdown Colector-Emitter Voltage”.
16 RPD: Rendimiento de la potencia diferencia. consumida
traninHFtranoutHF
P
PPRPD
.
HBT 93
emisor [93-Hu]. Incluso algunas publicaciones [93-Liu] sugieren que la diferencia del gap
en energía entre los dos materiales (0.46 eV) es soportado por la banda de valencia (~ 0.4
eV).
Para el caso de AlXGa1-XAs/GaAs, la interfaz de la heterounión abrupta presenta un
“spike” que produce contribuciones de corriente por efecto túnel y efecto termoiónico
importantes. Para intentar eliminar estas contribuciones se incluye en el proceso epitaxial
otra capa en la unión del emisor con composición gradual en aluminio con el objeto de
reducir la altura de la barrera.
Desde un punto de vista tecnológico, se tiene una muy alta selectividad en el
grabado del material InGaP respecto al GaAs [94-De]. Prácticamente se elimina la captura
de centros DX en comparación con el AlGaAs, tan dañina para la obtención de dispositivos
con muy bajo ruido 1/f [95-Tu].
Por último, el problema más acuciante que presentan los dispositivos III-V es el
conseguir una fiabilidad a largo plazo. Factores relacionados con el crecimiento epitaxial y
otros derivados de la fabricación propia del dispositivo (como defectos de la estructura,
cambios en la concentración de hidrógeno de la base, etc) producen la degradación del
componente [96-He]. En este sentido se sigue trabajando a fondo en los distintos
laboratorios, y parece que el InGaP posee perspectivas más halagüeñas que el AlGaAs.
Por tanto el dispositivo activo utilizado es un transistor bipolar de heterounión
realizado sobre un substrato de GaAs, donde la heterounión InGaP/GaAs se encuentra
localizada a nivel de la unión base-emisor.
2.IX. PROCESO TECNOLÓGICO DE FABRICACIÓN DEL TRANSISTOR
La estructura epitaxial de nuestro transistor InGaP/GaAs, que pertenece a la
fundición Thomson, se muestra en la Figura 2-13 [95-Fl]. Desde un punto de vista
tecnológico, el dispositivo se fabricó a partir del crecimiento de material mediante la
94 CAPÍTULO DOS
técnica MOCVD. A fin de asegurar un contacto óhmico de buena calidad en el emisor se
incluye en la epitaxia una capa muy dopada.
Figura 2-13: Epitaxia típica de un HBT GaInP/GaAs
La técnica de fabricación utilizada es la tecnología de triple mesa, basada en el
acceso a las distintas capas a partir de ‘grabados’ sucesivos realizados verticalmente [94-
Bl].
Con el objeto de reducir, lo máximo posible, la capacidad Cbc se realiza una
implantación (generalmente de boro, oxígeno o protones) en la zona extrínseca de colector.
Este proceso requiere suma precisión, pues si se extiende la zona implantada hacia la zona
intrínseca del dispositivo se reduce la zona ‘útil’ de paso de electrones hacia el subcolector
y se aumenta por tanto la probabilidad de aparición del efecto Kirk. Además, los defectos
generados por el propio proceso de implantación crean una corriente de recombinación por
efecto túnel sobre la periferia implantada. Algunos autores, con el objeto de disminuir aún
más esta capacidad extrínseca base-colector, han introducido una capa selectiva adicional
entre la base extrínseca y el subcolector, que no afecta a las características en
funcionamiento normal del dispositivo [94-Ze], o bien eliminan el material del colector por
debajo de la zona extrínseca de la base mediante un proceso selectivo de disolución [97-
Ch]. No obstante, ninguno de estos procesos tecnológicos se han introducido en la
fabricación de nuestro dispositivo.
Cap 2
Cap 1
Emisor
Base
Colector
Sub-Colector
GaAs semi-aislante
200 nm GaAs(Si) n = 3x1018 cm-
3
150 nm InGaP(Si) n = 1018 cm-3
150 nm InGaP(Si) n = 3x1017 cm-3
120 nm GaAs(C) n = 5x1019 cm-3
1000 nm GaAs(Si) n = 1.6x1016 cm-3
800 nm GaAs(Si) n = 3x1018 cm-3
HBT 95
Para reducir al máximo las pérdidas por corrientes de fugas o superficiales se
utiliza la tecnología auto-alineada. En ella el contacto de base se coloca muy próximo al de
emisor. Tecnológicamente es más difícil de realizar que la no-auto-alineada, se pierde
reproductibilidad y simplicidad, pero se obtienen mejores prestaciones [92-Kh], [94-Wo].
No se han añadido etapas de pasivación sobre la base extrínseca.
Figura 2-14: Sección transversal del transistor
Los contactos óhmicos se realizan a partir de la aleación Ti/Pt/Au, aunque los de
emisor y colector se realizan a partir de un mismo nivel para las máscaras, el de la base se
efectúa en un nivel posterior y una vez definido el ‘dedo’ de emisor. La sección transversal
del transistor descrito se tiene representada en la Figura 2-14.
2.X. DISIPACIÓN TÉRMICA EN EL INGAP/GAAS HBT
La elevada velocidad de saturación del GaAs junto con la baja resistencia de base
que se consigue en los transistores bipolares de heterounión desplazan la aparición de los
fenómenos parásitos, como los efectos Webster17 y Kirk, a densidades de corrientes
superiores con respecto a los valores de los BJTs tradicionales.
17 Efecto Webster: Reducción de la ganancia en corriente del transistor cuando se tiene elevadas corrientes
de colector.
Emisor
Base
Colector
Sub-Colector
Pasivación
96 CAPÍTULO DOS
Estas altas densidades de corriente posibles junto con la aplicación de altos voltajes
de colector (factibles a partir de diseños minuciosos del colector) hacen de nuestro HBT un
dispositivo capaz de soportar muy elevadas potencias. Además la ganancia en corriente
disminuye con el incremento de la temperatura, por lo tanto desaparece el fenómeno
denominado “embalamiento” térmico tan dañino en los transistores de Silicio.
No obstante, esta capacidad teórica no se obtiene en la práctica por la pobre
conductividad térmica del GaAs, y por tanto la alta resistencia térmica que exhibe este
dispositivo conduce a la degradación de la respuesta del mismo para altas temperaturas.
Diversos autores [95-Li] han realizado medidas de la temperatura de unión y han propuesto
representaciones eléctricas que simulen su comportamiento, a la vez que esta dependencia
térmica se ha incluido en los circuitos equivalentes de representación del transistor, como
ya se ha indicado.
Por otro lado, la configuración “multi-dedo” elegida en la fabricación de nuestro
HBT hace más complejo el análisis del funcionamiento del mismo en función de la
temperatura [93-Li]. Aparece el fenómeno conocido como “colapso” térmico de la
ganancia en corriente [93-Liun]: disminución brusca del valor de la corriente de colector
en las características dc típicas (I-V). Dicho fenómeno aparece para altos niveles de
potencia de funcionamiento, cuando la distribución de la potencia disipada hace que la
temperatura alcanzada en la unión base-emisor de cada ‘dedo’ sea diferente: las más altas
se tienen para los ‘dedos’ centrales y la más baja para los exteriores [89-Ga].
El coeficiente de temperatura negativo que exhibe la tensión base-emisor implica
que la parte del transistor más caliente sea la que posee una contribución mayor a la
corriente final. De esta manera, se produce una distribución desigual de la corriente de
colector: serán los “dedos” que estén a mayor temperatura los que “conduzcan” la mayor
cantidad de corriente. Teniendo en cuenta que este efecto se auto-incrementa durante la
operación del dispositivo, para niveles suficientemente elevados de potencia puede llegarse
a que el ‘dedo’ central concentre casi toda la corriente, produciéndose una disminución
neta de la ganancia en corriente del dispositivo (Figura 2-15).
HBT 97
(a) (b)
Figura 2-15: Distribución de la corriente en un transistor con “4-dedos” para una corriente constante de base al aumentar la tensión colector-emisor [96-Ma]
Se han llevado a cabo diversas simulaciones térmicas con el objeto de buscar las
dimensiones geométricas óptimas. Los resultados muestran que substratos semi-aislantes
estrechos mejoran sensiblemente la temperatura de unión y se tiene un aumento del
gradiente en temperatura con longitudes y anchuras crecientes de los “dedos” [93-Ai].
La distancia entre ‘dedos’ debe ser suficientemente grande como para permitir una
disipación suficiente del calor producido. Es necesario, en este punto, encontrar un
compromiso válido con el valor de la ganancia, pues ésta disminuye a medida que
aumenta la distancia anteriormente mencionada debido a los distintos desfases
introducidos en cada una de las corrientes “individuales”.
En otros casos se coloca una resistencia en serie con el emisor del transistor
denominada técnicamente resistencia “lastre18”. Esta resistencia no elimina la aparición del
fenómeno de embalamiento térmico pero se desplaza en las características tensión-
corriente: cuando la corriente de emisor de uno de los transistores aumenta por el efecto de
una temperatura demasiado elevada, la caída de tensión que tiene lugar en la resistencia
“lastre” despolariza la unión base-emisor. Desde un punto de vista circuital funciona como
una contra-reacción negativa. Desgraciadamente esta resistencia disminuye la ganancia en
potencia y la estabilidad y, a relativas bajas frecuencias, aumenta la impedancia de entrada.
Ic
Vce
A B C
Ic
dedo 1
dedo 2
dedo 3
dedo 4
dedo 2
dedo 3
dedo 1
dedo 4
dedo 2
dedo 3
dedo 1
dedo 4
Punto A Punto B Punto C
98 CAPÍTULO DOS
Figura 2-16: Sección transversal del InGaP/GaAs HBT multi-dedo con drenaje térmico
Con el objeto fundamental de no degradar la alta ganancia que exhiben estos
dispositivos, en los últimos años se ha desarrollado una tecnología de drenaje térmico
(“heatsink19”) [97-Fl]. Esta tecnología se basa en la deposición de una capa de metal sobre
el exterior del emisor que actúa como una resistencia paralelo para el calor generado,
disminuyendo la temperatura de la unión (reduce la resistencia térmica en en torno a un
factor 2) a la vez que mejora el valor de la inductancia de emisor. Una sección vertical de
un transistor “multi-dedo” se muestra en la Figura 2-16. En ella puede verse claramente la
deposición metálica realizada sobre el “dedo de emisor”.
Debido a que la tecnología de drenaje térmico, en el momento de fabricación de
nuestros diseños, todavía se encontraba en fase de estudio en Thomson-CSF (LCR),
nuestro transistor lleva incorporada una resistencia “lastre” como la especificada para
evitar las altas temperaturas de unión.
18 lastre: en la literatura de lengua inglesa “ballast”. 19 “heatsink”: sumidero de calor.
Heat sink: Au
Emisor
Base
HBT 99
2.XI. TOPOLOGÍAS DE DISEÑO DE TRANSISTORES
HBT “MULTI-DEDOS”
Aunque algunas de las particularidades que poseen los transistores “multi-dedo” ya
han sido descritas, este apartado se centrará en la influencia de la topología sobre las
características finales de nuestro dispositivo.
A la hora de fabricar un transistor de potencia “multi-dedo” conviene estudiar
cuidadosamente la topología de distribución de los “dedos” elementales que lo constituyen,
pues tendrán una influencia preponderante en las prestaciones que pueda ofrecer tanto a
nivel individual como de circuitos a realizar.
Hasta hoy, dos son las topologías principalmente utilizadas:
- Topología distribuida.
- Topología paralela.
2.XI.a TOPOLOGÍA DISTRIBUIDA [90-Bb]
Esta estructura es especialmente utilizada para la fabricación de amplificadores de
banda ancha en frecuencias de microondas. Como puede verse en la Figura 2-17 la señal
que llega a la base se distribuye a los distintos “dedos”, regularmente espaciados y situados
perpendicularmente a la línea “microstrip” de la base, y es recogida por el colector.
Figura 2-17: Topología distribuida
Base Colector
100 CAPÍTULO DOS
Figura 2-18: Fotografia del transistor InGaP/GaAs con topología distribuida y drenaje térmico
Una fotografia del transistor InGaP/GaAs fabricado con esta topología y al que se
ha incluido un drenaje térmico se tiene en la Figura 2-18.
Esta topología tiene problemas de desfase entre las señales recogidas por el
colector, que además de proporcionar un acoplamiento electrotérmico, producen una
disminución de la ganancia en corriente esperada.
2.XI.b TOPOLOGÍA PARALELA [93-Ya]
En este caso (Figura 2-19) la señal que llega a la base es recogida por el colector a
través de los “dedos” situados de manera paralela a la línea “microstrip” de la base. Esta
configuración produce desfases mucho más pequeños entre las distintas señales,
especialmente para el caso en el que las líneas de base y colector estén realizadas con el
mismo material.
HBT 101
Figura 2-19: Topología paralela
También se presenta una fotografía del InGaP/GaAs HBT, para un transistor de “4-
dedos”, en la Figura 2-20. En ella se ha eliminado la metalización para el drenaje térmico
en la parte izquierda del transistor inferior para una mejor visibilidad de la topología del
mismo.
Figura 2-20: Fotografía del transistor InGaP/GaAs con topología paralelo y drenaje térmico
Base Colector
102 CAPÍTULO DOS
2.XI.c COMPARACIÓN ENTRE AMBAS TOPOLOGÍAS
Hay tres factores críticos que deben ser cuidadosamente estudiados a la hora de
elegir una topología u otra, estos son: prestaciones electrónicas del dispositivo (ganancia,
potencia de salida,...), espacio ocupado y comportamiento térmico.
En general, la topología distribuida exhibe mejores características para el drenaje
térmico y posibilita la realización “lay-outs” con menor superficie, no obstante la ganancia
es menor (Figura 2-21) (sobre todo a medida que se incrementa el número de ‘dedos’),
debido probablemente a la mayor influencia de los fenómenos distribuidos.
Figura 2-21: Ganancia para las topologías paralela y distribuída en función del número de dedos
En nuestro caso se utilizará un transistor de cuatro “dedos” de emisor de 2x30 m2
de superficie cada uno. y con topología distribuida (Figura 2-22) dado que se posee una
mayor experiencia en su manejo (esta parte del oscilador puede considerarse como un
amplificador de banda ancha, circuitos para los que existe mayor tradición de fabricación
en Thomson-CSF (LCR)).
Nº dedos x Superficie (m2)
Gan
anci
a en
Pot
enci
a (d
B)
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Topología DistribuidaTopología Paralela
2x60 4x60 6x60 8x60
HBT 103
Figura 2-22: Fotografía del transistor utilizado
2.XII. CIRCUITOS EQUIVALENTES IMPLEMENTADOS
Las limitaciones fundamentales que tienen la mayoría de los circuitos equivalentes
utilizados en el diseño de circuitos, y propuestos en el apartado 2.VII, provienen de las
linealizaciones realizadas para la obtención de los valores de los elementos que lo
componen y de la utilización de aproximaciones cuasi estáticas en el cálculo de los
fenómenos de transporte de los portadores que suponen una redistribución instantánea de
estos últimos en las zonas de vaciamiento cuando se aplica una tensión externa al
dispositivo, por lo tanto, los tiempos de retardo y los desfases existentes entre los mismos
no pueden tenerse en cuenta. Estas aproximaciones son generalmente válidas para bajas y
medias frecuencias de funcionamiento, pero para frecuencias elevadas (> GHz), como es
nuestro caso, es necesaria la introducción de nuevos términos que incluyan los efectos
correspondientes a los tiempos de redistribución de cargas, almacenamiento en las distintas
zonas neutras, etc [93-Hu].
Estas limitaciones se han intentado obviar para el diseño de los osciladores
mediante la utilización modelos no-lineales obtenidos a partir de medidas pulsadas de las
Emisor
Base Colector
104 CAPÍTULO DOS
características I(V) y parámetros S [97-Fr] y de la introducción de parámetros
dependientes de la frecuencia, de los tiempos de tránsito a través de las distintas regiones
del dispositivo y tiempos relativos a la no instantaneidad de la distribución de portadores
así como la implementación de elementos nuevos que tienen en cuenta los efectos térmicos
tan importantes en este tipo de dispositivos.
Las elevadas temperaturas de unión se modulan a partir de la introducción de una
Rth y Cth térmicas que influyen directamente sobre los valores de los elementos del
circuito equivalente. Los efectos cuasi estáticos se consideran a partir de la introducción de
transcapacitancias que modifican el modelo intrínseco del transistor. Dichas
transcapacitancias están situadas entre los nodos de base y emisor, CBE, y base-colector,
CBC, y permiten tener en cuenta el tiempo de redistribución en la base cuando las cargas
son inyectadas desde el colector (unión base-colector polarizada en directa). Además
permiten modelar el efecto Kirk con mayor precisión.
Vce (V)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ic (
mA
)
-.04
0.00
.04
.08
.12
.16
.20
Ib=0.1m A
Ib=4.1m A
Ib=8.1m A
Ib=12m A
Ib=16m A
Ib=20m A
Figura 2-23: Características estáticas del transistor utilizado
Las características estáticas de nuestro transistor InGaP/GaAs HBT con cuatro
dedos de emisor se presentan en la Figura 2-23. La pendiente negativa que se tiene en las
características IC, VCE corresponde a un autocalentamiento del componente debido al
aumento de potencia disipada en la unión [93-Ai]. Experimentalmente se han medido en
dicho dispositivo unos valores de ft = 20 GHz y fmax = 40 GHz, respectivamente,
para
(A)
HBT 105
Vce = 6.0 V e Ic = 80mA. La ganancia en corriente continua es de 15 y el voltaje de
ruptura de la unión colector emisor tiene un valor en torno a 18 V.
La obtención de un modelo compacto del transistor, basado en el esquema expuesto
en al Figura 2-12, es fruto de una estrecha colaboración con el ‘Institut de Recherche en
Communications Optiques et Microondes’ (IRCOM) [97-Fr] se presenta en la Figura 2-24,
siendo el utilizado en el diseño del oscilador en banda Ku.
Figura 2-24 : Circuito equivalente compacto del transistor
En la Figura 2-25 se presentan los parámetros S medidos, línea a trazos, y
simulados, línea continua, de este modelo cuando el transistor se encuentra polarizado con
una corriente de colector de 80mA y una tensión VCE = 6V.
Base Colector
Emisor
Cpb Cpc
Lb Rb
Cbe (Vbe,t1,t2) Ict Gd (Vbc,t1,t2)
Rc Lc
Re
Le
Cbc (Vbc,t1,t2)
t1
t2 Rth
Cth
106 CAPÍTULO DOS
Figura 2-25: Parámetros S medidos (línea a trazos) y simulados (línea contínua) para el modelo compacto
Para el diseño del oscilador en banda C, se utilizó un modelo de los denominados
“distribuidos” (Figura 2-26). Entendiendo como tales aquellos modelos que reproducen la
apariencia física del transistor, y donde cada dedo elemental es representado por un
modelo no lineal de circuito equivalente análogo al anterior. Este modelo ha sido
implementado por LCR. Los parámetros S medidos y simulados correspondientes a este
modelo se presentan en la Figura 2-27.
HBT 107
Figura 2-26 : Circuito equivalente distribuido del transistor de 4-dedos
Figura 2-27: Parámetros S medidos (línea a trazos) y simulados (línea continua) para el modelo distribuido
Colector Base
Emisor
dedos elementales
108 CAPÍTULO DOS
2.XIII. RUIDO DE BAJA FRECUENCIA EN EL TRANSISTOR INGAP/GAAS
Los niveles de ruido de baja frecuencia (< 10000 Hz) de la tecnología bipolar son
netamente inferiores a los obtenidos para dispositivos de efecto de campo. Es esta una de
las características que hacen más atractiva la utilización de esta tecnología, sobre todo para
la fabricación de osciladores en aplicaciones que demanden una gran pureza espectral.
Como se ha dicho anteriormente, a bajas frecuencias el ruido total observado es la
superposición de fuentes de ruido en exceso dependientes de la frecuencia y de fuentes de
ruido térmico y/o “shot” independientes de la misma. Algunos autores han destacado la
influencia de las resistencias serie de los terminales, intrínsecas y extrínsecas, que además
de una contribución en ruido térmico puede generar ruido 1/f y de generación-
recombinación a bajas frecuencias [94-Kl].
Figura 2-28: Ruido en corriente para nuestra estructura auto-alineada del transistor InGaP/GaAs
Del trabajo realizado por R. Plana [93-Pla] de la Universidad Paul Sabatier
(Toulouse) en colaboración con Thomson-CSF (LCR) para el estudio del ruido en
transistores fabricados con nuestra tecnología, InGaP/GaAs HBT, se deduce que la fuente
Medidas
Simulación
Ruido “Shot”
Ru
ido
en
co
rrie
nte
(A
2 /Hz)
Frecuencia (Hz)
HBT 109
de ruido dominante es de tipo 1/f aunque por encima de 10 KHz la influencia del ruido de
generación-recombinación comienza a ser importante (Figura 2-28). Sin olvidar la
existencia de contribuciones tipo “shot” que cobran especial relevancia para transistores
“mono-dedo” [95-Rou]. Por lo tanto, de la observación de la Figura 2-28, se puede decir
que, en nuestro transistor, a bajas frecuencias domina el ruido 1/f, para frecuencias
intermedias el espectro presenta una forma Lorenztiana acusada, y el ruido blanco es la
principal contribución a frecuencias elevadas.
Se ha dedicado mucho tiempo al estudio del origen y del emplazamiento en el
interior del dispositivo de las distintas contribuciones al ruido de baja frecuencia en los
HBT, y previamente en los BJTs, pero es un campo en el que todavía existen muchas
incógnitas. En nuestro caso el espectro del ruido a baja frecuencia del dispositivo viene
dominado por el ruido en exceso, fundamentalmente ruido 1/f y generación-
recombinación.
Respecto al primero existen tres posibles fuentes [82-Va] de origen: corriente de
recombinación en la base y en la zona de carga espacial (ZCE) del emisor tanto en la
superficie como en las dislocaciones, fluctuaciones de movilidad en la corriente de
mayoritarios desde el emisor al colector y de minoritarios de la base al emisor y
contribuciones debidas a la resistencia rb del transistor. En transistores bipolares de
heterounión [86-Va] es más probable la existencia de fenómenos de recombinación en la
base que de inyección de portadores de la base al emisor debido al gap más elevado del
emisor y al mayor dopaje de la base, por lo que serán estos los predominantes en nuestro
caso.
Cuando se estudia la densidad espectral en corriente en el terminal de base de este
tipo de ruido en función de su corriente de polarización se observa una dependencia de tipo
Ib con 1<<2, concretamente se ha observado una dependencia del ruido en exceso del
tipo Ib1.7 con lo que se pone de manifiesto la gran influencia de los efectos superficiales en
el mismo, por lo tanto sería interesante la realización de estudios de la dependencia del
ruido
del componente en función del tipo de pasivación. Al mismo tiempo el ruido de
generación-recombinación (g-r) contribuye aumentando el nivel de ruido detectado a muy
110 CAPÍTULO DOS
bajas frecuencias y produciendo protuberancias en el espectro a frecuencias para las cuales
el ruido 1/f comienza a ser enmascarado con otras contribuciones. De hecho en el estudio
antes mencionado de nuestro dispositivo se concluye que la componente Lorentziana no se
había detectado cuando se realizaba el análisis sobre dispositivos realizados con la misma
tecnología pero con dimensiones más elevadas, lo que podría indicar la existencia de
centros de g-r en las zonas laterales que tendrían una contribución en este caso no
despreciable frente a la corriente total que circula por el dispositivo. En todo caso tampoco
puede descartarse la existencia de centros de g-r en volumen, ya que al reducir las
dimensiones del dispositivo también se reduce el volumen de la zona activa con lo que esta
contribución parásita también sería más significativa frente a la corriente total. Por lo tanto
sería necesaria la realización de un estudio en función de las dimensiones geométricas del
transistor, fundamentalmente en la zona de emisor-base, dado que parece deducirse que
una fuente de ruido en exceso dominante para los HBT está localizada a nivel de esta
heterounión [96-Ki].
En el estudio del ruido de InGaP/GaAs HBTs para frecuencias de microondas se
tiene fundamentalmente ruido “shot” originado sobre todo en las ZCE tanto de las uniones
emisor-base como base-colector. Estas dos contribuciones están correlacionadas entre sí ya
que están provocadas por los mismos electrones que son inyectados desde el emisor hacia
la base, atraviesan esta y alcanzan el colector. Normalmente se supone que las fuentes de
ruido relativas a las corriente de base no están correlacionas con las de emisor y colector.
Finalmente, a diferencia de lo que ocurría a frecuencias más bajas, la resistencia intrínseca
de la base contribuye con ruido térmico, pero a una temperatura de funcionamiento del
dispositivo que debe ser calculada a partir de la potencia disipada en el mismo y su
resistencia térmica [99-Ru].
A nivel de la integración de las fuentes de ruido en los modelos de los dispositivos
utilizados en los simuladores, de forma continuada se están presentando nuevos circuitos
equivalentes de transistores que incluyen fuentes de ruido tanto a partir de modelos de
Gummel-Poon [96-Zi] como de Ebers-Moll [95-Rou], [95-Es], pero en la actualidad no se
tiene acceso a ellos para nuestro transistor en concreto.
HBT 111
112 CAPÍTULO DOS
_______________________________________________________________________________
113
CAPÍTULO TRES
OSCILADORES CON RESONADOR
DIELÉCTRICO (ORD)
3.I. INTRODUCCIÓN
La utilización de circuitos integrados de microondas se está extendiendo de forma
notable en la actualidad, debido a su gran miniaturización, fácil reproducción, bajos costes
y alta fiabilidad, siendo hoy en día componentes vitales de los sistemas comerciales y
militares avanzados.
No obstante, requieren un tratamiento y concepción propios frente a los utilizados
en circuitos de baja frecuencia, pues poseen una densidad de componentes activos inferior
(entendiendo como tal el número de dichos componente por unidad de área de substrato),
necesitan la incorporación de inductancias en los diseños y son más fáciles de conectar a
una línea “strip” que los primeros a una guía de ondas o línea coaxial.
114 CAPITULO TRES
3.II. TECNOLOGÍAS UTILIZADAS EN CIRCUITOS DE MICROONDAS
[00-Co] Los Circuitos Integrados de Microondas (MIC), entendiendo como tales
aquellos cuyas frecuencias de funcionamiento se sitúan entre 1 y 100 GHz, se realizan a
partir de elementos activos y pasivos dispuestos sobre el mismo soporte o substrato e
interconectados por líneas “microstrip” o slot-lines.
Tabla 3-1
Pueden considerarse divididos en dos familias:
i) Circuitos monolíticos MIC (MMIC). Todos los elementos que conforman
el circuito (líneas, interconexiones, elementos activos y pasivos,...), se
realizan a partir del mismo substrato dieléctrico. Esta tecnología es
principalmente utilizada en la producción a gran escala.
ii) Circuitos híbridos. Sobre un substrato dieléctrico se colocan los
componentes, que suelen estar fabricados en un material diferente al
primero, conectándose con líneas microsoldadas. La elección de los
materiales utilizados como substratos (Tabla 3-1) y como conductores
(Tabla 3-2) depende de la aplicación y condiciones de funcionamiento
del circuito final.
Material
Substrato
Permitividad
Relativa
Angulo de
pérdidas (10 GHz)
Conductividad
Térmica (Wcm-1K-1)
Duroid 2.5 ----- -----
Teflón 2.1-10 de 4·10-4 a 10-3 0.7
Quartz 3.8 1·10-4 0.01
Vidrio 5 4·10-4 0.01
Berilio 6 1·10-4 2.5
Alumina 10 1.5·10-4 0.3
Silicio 11.7 ----- 1.34
ORD 115
En nuestro caso, se ha elegido una tecnología híbrida, por ser la que mejor se
adapta al propósito de la investigación: permite de manera relativamente sencilla la
incorporación y variación de elementos, así como la utilización de nuevos materiales (en
nuestro caso HBT de InGaP/GaAs).
El material elegido como substrato es alumina por tener un buen comportamiento
en nuestra banda de trabajo, de 6 GHz a 18 GHz. Los conductores se realizan mediante
deposiciones de oro y las resistencias con deposiciones de níquel-cromo o nitruro de
tántalo.
Tabla 3-2
3.III. OSCILADORES CON RESONADOR DIELÉCTRICO (ORD)
Como se ha indicado en la introducción, se denominan osciladores de resonador
dieléctrico a aquellos generadores de señal en cuya red de realimentación se encuentra un
material dieléctrico acoplado a una o varias líneas “microstrip”. Estas estructuras
determinan la frecuencia de oscilación, por lo que deben poseer una frecuencia de
resonancia próxima a aquella a la cual se desea obtener la oscilación. Dichas
configuraciones permiten obtener una baja figura de ruido de fase (constituye el principal
problema en sistemas de comunicaciones por radar y comunicaciones coherentes), permite
la estabilización térmica del circuito final, una frecuencia de oscilación estable y una alta
pureza espectral.
Material
Conducto
r
Espesor
m(GHz)1/2
Coeficiente de expansión
térmica (K-1)
Oro 2.7 15·10-6
Plata 2.9 21·10-6
Cobre 2.1 18·10-6
Cromo 5.8 8.5·10-6
Platino 5.2 9·10-6
116 CAPITULO TRES
3.IV. TOPOLOGÍAS TÍPICAS DE LOS ORD
Un resonador dieléctrico puede ser utilizado en dos formas distintas con el objeto
de diseñar un oscilador estable de tipo MIC [81-Pl], [86-Ka]:
- como un elemento estabilizador introducido en un circuito ya oscilador
[94-He], [95-Fu]. El circuito final así obtenido se denomina “oscilador
estabilizado dieléctricamente” (Figura 3-1). Esta estabilización pasiva es
solamente realizable en aquellos circuitos cuya frecuencia de oscilación
sea extremadamente sensible a la variación de la impedancia de carga
(osciladores con débil figura de “pulling”).
El RD se acopla a una línea “microstrip” separada una distancia /4
o /2 del oscilador inicial, dependiendo de si la adaptación a la salida se
realiza en impedancias (X) o admitancias (B) : dX/d o dB/d
positivas, respectivamente [86-Ka] El coste de la introducción de estos
elementos es, como puede deducirse de su comportamiento como
elementos pasivos, la disminución de la potencia de salida.
Figura 3-1: Oscilador estabilizado dieléctricamente
- como un elemento más del circuito oscilador, que en este caso se
denomina “oscilador de resonador dieléctrico estable” o simplemente
ORD. Aquí el resonador dieléctrico determina la frecuencia de
oscilación, actuando como lazo de realimentación o de adaptación de
impedancias. Será esta aplicación de los materiales dieléctricos la
Out
ORD 117
utilizada en nuestros diseños y por lo tanto a la que nos referiremos de
aquí en adelante.
Con las precisiones anteriormente mencionadas, las topologías de los ORDs pueden
dividirse a su vez en dos tipos según el RD actúe como un elemento de realimentación
serie o paralelo [86-Fr].
En la primera, realimentación serie, puede utilizarse un solo resonador acoplado a
un terminal del dispositivo [92-Gü], [94-Fu] como se muestra en la Figura 3-2, o varios
resonadores (Figura 3-3). En
estas configuraciones las
líneas se terminan por
conexiones a resistencias del
valor de su impedancia
característica para
proporcionar estabilidad
fuera de la resonancia.
El emplazamiento del resonador
en las proximidades de la base del
transistor bipolar (puerta si es un FET)
debe ser elegido con sumo cuidado.
Acoplamientos débiles con esta línea
generan altos valores del factor de calidad
produciendo una figura de ruido muy
baja.
En la segunda, realimentación paralelo [91-Mi], el resonador está acoplado de
manera simultánea a dos líneas “microstrip”, produciendo una realimentación de la señal
de salida hacia la entrada del transistor (Figura 3-4). La utilización de resonadores como
Adaptaciónen salida
Z0Z0
Figura 3-2: ORD con realimentación serie (un único resonador dieléctrico)
Adaptaciónen salida
Z0
Z0
Z0
Figura 3-3: ORD con realimentación serie (varios resonadores dieléctricos)
118 CAPITULO TRES
elementos que produzcan una realimentación positiva es altamente selectiva permitiendo la
obtención de oscilaciones muy estables.
Figura 3-4: Oscilador con realimentación paralela
En ciertas configuraciones, además del resonador utilizado como realimentación se
incluye un segundo RD colocado en la salida, que actúa como filtro rechaza banda con el
objeto de minimizar las variaciones en la potencia y la frecuencia con respecto a la
temperatura, y así aumentar el factor de calidad externo [81-Pl].
a) Configuración en T b) Configuración en
Figura 3-5: Topologías de los cuadripolos de realimentación
Algunos autores [90-Ve], [99-Va] no hacen estas distinciones entre topologías del
oscilador de realimentación serie o paralela, sino que clasifican el circuito en función de la
forma geométrica que adopte el denominado cuadripolo de realimentación considerado en
la Figura 1-8. Estas formas geométricas son las denominadas realimentación en T y en y
se presentan en las Figura 3-5. Aunque la asimilación de circuitos con realimentación serie
o paralela a la representación mediante la utilización de cuadripolos no es directa, puede
Out
K4
K6
K5
K1
K2 K3
ORD 119
decirse que generalmente la primera se traduce por un circuito en T mientras que la
segunda, realimentación paralela, es por un circuito en
Figura 3-6: Oscilador integrado
Figura 3-7: Oscilador de realimentación
Desde el punto de vista del nivel de integración, las estructuras ORD son
típicamente clasificadas en :
- osciladores integrados [92-Si], entendiendo como tales aquellas
estructuras en las que todos los elementos que componen el circuito se
encuentran colocados en la misma cavidad o caja metálica (Figura 3-6).
- osciladores de realimentación1 [95-Be] que se basan en un bloque
amplificador mas un bloque de realimentación, diseñados de manera
1osciladores de realimentación: en la literatura corrientemente se denominan “loop amplifier DRO” o
“regenerative oscillators”.
G
Realimentación
Out
Buffer Dispositivo
Activo Out
120 CAPITULO TRES
independiente y generalmente depositados en cajas distintas
interconectadas (Figura 3-7) [95-Ro].
El circuito oscilador en banda C que hemos diseñado tiene una topología de las
que se han denominado “oscilador integrado con una realimentación” tipo serie, similar a
la representada en la Figura 3-2 y que puede obtenerse por una representación en T del
cuadripolo de realimentación [97-Pe]. Por otro lado el circuito oscilador diseñado en banda
Ku, al utilizar una realimentación en paralelo, tiene un doble acoplamiento del material
dieléctrico en base y colector con lo que el cuadripolo de realimentación es de tipo . Este
hecho dificulta considerablemente el diseño y, para realizar una completa caracterización
experimental, se ha estimado conveniente elegir una integración del tipo denominado
“oscilador de realimentación”, donde el bloque del amplificador y de la realimentación se
han colocado en cajas diferentes. Esta disposición permite la realización de medidas
experimentales de cada uno de los bloques de manera independiente, además de las
medidas típicas del oscilador completamente integrado.
3.IV.a INFLUENCIA DE LA TOPOLOGÍA SOBRE EL ESPECTRO DE RUIDO DE
FASE DEL OSCILADOR
A partir de la expresión del ruido de fase [1-57] de la sección 1.VI.a se deduce que
su valor será mínimo siempre que:
B
osc
sea máxima en los extremos de la realimentación.
Algunos autores [95-Ro] han comparado la influencia de varias topologías
anteriormente descritas sobre la pendiente de la susceptancia a la frecuencia de oscilación.
Más concretamente, han analizado las características de los diseños cuando se utiliza el RD
como un filtro de reflexión situado bien en la puerta (base) o en el drenador (colector) de
un transistor FET (bipolar).
ORD 121
Para ello suponen que las condiciones de funcionamiento no lineal y del ruido del
resto de los elementos que componen el circuito son invariantes con la posición del
resonador. Restringen el estudio a configuraciones que utilicen un solo resonador
dieléctrico y un solo transistor, que es el caso que nos ocupa.
Dicho estudio parte de una topología de oscilador sin RD, dada por la Figura 3-8,
donde se considera el circuito equivalente simplificado para el transistor de la Figura 3-9.
Para el análisis de las contribuciones en reflexión se coloca un resonador con su línea
respectiva en las posiciones bien de la base o del colector, lo que incluirá en el esquema
equivalente un circuito paralelo RLC acoplado al anterior (Figura 3-8) mediante un
transformador ideal de factor de transformación p. Cuando se trate la configuración en
transmisión la configuración utilizada será la presentada en la Figura 3-10 donde existen
dos factores de transformación denominados n -el referido a la base- y p -cuando se refiera
al colector-.
Figura 3-8: Oscilador sin resonador dieléctrico
Figura 3-9: Circuito simplificado del transistor
Cce Cbe gmVbe Gce Rbe Vbe
Base
Emisor
Colector
1:n
Vbe0
Cdesacoplo
Cdesacoplo
Vce0
Lajuste base Lajuste colector
Gu
122 CAPITULO TRES
Figura 3-10: Realimentación paralela
Los resultados son resumidos a continuación:
Configuración
B
osc
Oscilador sin RD
2(Cce + Cbe/n2)
Oscilador con RD en la base
2(Cce + Cbe/n
2) + 2Cr(p/n)2
Oscilador con RD en colector
2(Cce + Cbe/n2) + 2Crp
2
Oscilador con RD en transmisión
2(Cce + (p/n2) Cbe) + 2Crp2
Tabla 3-3: Pendiente de la susceptancia en función de la topología
siendo Cr el valor de la capacidad que representa el comportamiento intrínseco del
resonador. Se tiene siempre una mejora del comportamiento de ruido cuando se introduce
el resonador dieléctrico en el circuito. No se puede hablar, en general, de una topología
óptima del circuito, pues el valor de la pendiente de la susceptancia depende de la relación
que exista entre los factores de acoplamiento n y p. Si se supone el transistor adaptado en
pequeña señal (necesario en muchos diseños) el valor máximo de ( B )osc se tiene
Vbe0
Cdesacoplo
Cdesacoplo
Vce0
Lajuste base Lajuste colector
Gu
n p
ORD 123
cuando el resonador actúa en transmisión. No obstante esta topología entraña muchas
dificultades a la hora de su utilización práctica debido a la interdependencia entre el valor
de los acoplamientos n y p (si n crece p disminuye). Además el diseño de la
retroalimentación debe ser realizado con sumo cuidado para no producir desfases
innecesarios entre las señales de salida y entrada.
Las conclusiones de este trabajo han sido la base para la minimización del ruido de
fase en el oscilador en banda C.
3.IV.b INFLUENCIA DEL PUNTO DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSITOR SOBRE
EL ESPECTRO DE RUIDO DE FASE DEL OSCILADOR
De manera sencilla se puede considerar al transistor de heterounión como una
fuente de corriente controlada por voltaje. Este voltaje que actúa de controlador se toma
entre los nodos del diodo interno que se supone existe en la unión base-emisor y que
generalmente se encuentra polarizado en directa. Debido a la capacidad no lineal de este
último, la conversión del ruido de fase de baja a alta frecuencia tiene lugar
fundamentalmente en este elemento [85-Si]. Y por lo tanto según [54-Sh], para minimizar
el ruido de fase, la energía almacenada por el circuito oscilador tiene que ser máxima y
transferirse totalmente a este puerto de voltaje que actúa como controlador.
Partiendo de esta base teórica y con las consideraciones expuestas en [99-
Va] se concluye que la energía almacenada en el resonador está maximizada si la potencia
disipada en él también lo está. Para ello consideran la definición del factor de calidad, QR,
intrínseco del resonador:
2
20
00 21
41
RR
RRR VG
VB
ciclopordisipadaEnergía
almacenadaEnergíaQ
[3-1]
donde 0 es la frecuencia de oscilación y el resto de los elementos se encuentran en la
Figura 3-11, donde se tiene representado el circuito equivalente del resonador linealizado
en torno a la frecuencia de oscilación:
124 CAPITULO TRES
Figura 3-11: Circuito equivalente del resonador linealizado en torno a 0
Como QR tiene un valor fijo para un resonador dado de [3-1] se obtiene fácilmente
la relación proporcional entre las potencias disipada y la almacenada en el resonador. Por
otro lado y según se expone en [99-Va] la potencia disipada en el mismo es la diferencia
entre las potencias que existen entre los bornes de salida y entrada del transistor, por lo
tanto el transistor debe estar adaptado en gran señal en el punto en el que proporcione el
máximo valor de la potencia diferencia entre sus extremos de entrada y salida. Esta
optimización del funcionamiento del transistor se llevará a cabo en el Capítulo cuatro.
El último razonamiento expuesto implica una nueva concepción de la optimización
del ruido de fase en circuitos osciladores que es realizado no sólo a partir de elementos
pasivos y activos con bajo nivel de ruido de fase sino también a partir del control del punto
de operación del transistor utilizado.
Este criterio de optimización será el utilizado para el diseño del oscilador en banda
Ku.
3.V. MÉTODOS PRÁCTICOS DE DISEÑO
Debido a la complejidad que entraña el diseño de circuitos integrados2,
especialmente los que poseen frecuencias de funcionamiento elevadas, la mayoría de los
métodos clásicamente utilizados se han quedado obsoletos. La necesidad de modelizar
muchos efectos parásitos, considerados despreciables a bajas frecuencias, hace
2 En este capítulo nos restringiremos a considerar los paquetes de simulación electrónica. Los simuladores
electromagnétricos son considerados en un capítulo posterior.
GR VR
0
RBj
ORD 125
imprescindible la utilización de métodos CAD adaptados especialmente al propósito de
diseño de circuitos de alta frecuencia (HF) [97-Pl].
Desde este punto de vista se presentan dos vías de investigación principales. Por un
lado se están desarrollando estudios que permitan la obtención de circuitos equivalentes,
tanto de los dispositivos activos como de los pasivos, que simulen de la manera más
eficiente posible el comportamiento de los mismos. Por otro lado se están perfeccionando
los métodos de resolución de los sistemas de ecuaciones que describen las
transformaciones sufridas por las señales a su paso por los distintos elementos que
componen el circuito, de manera que proporcionen resultados fiables en periodos de
tiempo abordables para los usuarios [90-Ng], [95-Col].
Los resultados más interesantes del primer apartado: modelos no lineales de los
elementos activos, efectos térmicos, inclusión de fuentes de ruido de baja frecuencia, etc,
ya han sido tratados en las secciones correspondientes. En esta parte se presentará un
resumen de los principales métodos que se encuentran implementados corrientemente en
los simuladores comúnmente utilizados.
Una forma de clasificar los métodos de diseño de circuitos se basa en la
representación utilizada para simular el comportamiento de los elementos que los
componen. Si los elementos se representan por medio de matrices de parámetros S,
admitancia (Y) o impedancia (Z) se habla de métodos lineales3 [81-Kh], utilizándose la
acepción de no lineales cuando se empleen modelos de gran señal, y por tanto no lineales,
para los componentes.
Aunque en los osciladores los componentes activos se comportan de manera no
lineal, consideraciones de pequeña señal pueden ser suficientes para asegurar el
cumplimiento de las condiciones de oscilación y evaluar la/s posible/s frecuencia/s de
funcionamiento. Conviene recordar que en el arranque de la oscilación (mucho antes de
alcanzarse el estado estacionario de funcionamiento) el dispositivo activo puede ser
descrito por su circuito equivalente de pequeña señal. Por lo tanto los diseños en los que no
3 Cuando se realizan simulaciones lineales MDS calcula los resultados mediante operaciones entre estas
matrices.
126 CAPITULO TRES
exista un cambio apreciable de la frecuencia de oscilación con la amplitud de la señal, y si
no se necesite un conocimiento de la potencia de salida, podrían realizarse a partir de
análisis en pequeña señal [89-Wa].
Las simulaciones no lineales permiten predecir la potencia de salida, analizar el
ruido de fase y determinar las formas de onda de los voltajes y corrientes en los distintos
componentes del circuito, tanto en el transitorio de arranque como en condiciones de
funcionamiento estacionario, para la frecuencia fundamental y varios armónicos4.
Algunos autores hablan incluso de diseños quasi lineales, considerando la variación
de los parámetros S con el nivel de la potencia de salida, pero sólo se pueden considerar
contribuciones a la frecuencia fundamental.
Así, por tanto, serán las variables que se deseen calcular, en unas condiciones
particulares de funcionamiento, las que van a marcar la utilización de uno u otro método de
resolución.
3.VI. MÉTODOS NO LINEALES DE DISEÑO
En los diseños realizados se ha partido de simulaciones lineales, derivadas
fundamentalmente de análisis de parámetros S, que nos permitieran bien analizar el
comportamiento del circuito a una frecuencia dada o bien aproximar la frecuencia de
oscilación del mismo al valor deseado [81-Kh] para, posteriormente, ajustar las
impedancias con el fin de obtener los niveles de potencia necesarios. Un análisis más
detallado de los métodos lineales será expuesto en el desarrollo de los diseños en capítulos
posteriores.
4A mayor número de armónicos mayor será la complejidad de los cálculos y los tiempos empleado en ese
cálculo.
ORD 127
Condiciones de Funcionamiento o
Tipo de cálculo
Método de Resolución
Estado estacionario Balance armónico
Transitorio y Estado estacionario Resolución en el dominio del tiempo
Resolución del transitorio basada en el cálculo de la envolvente
Estabilidad no lineal Análisis derivados del balance armónico
Ruido
Aproximaciones cuasi estáticas
Resolución en el dominio del tiempo
Resolución del transitorio basada en el cálculo de la envolvente
Resolución en el dominio de la
frecuencia
Tabla 3-4: Métodos de resolución clásicamente utilizados
Los métodos no lineales [95-Ro] proporcionan predicciones de funcionamiento más
precisas pero son de más costosa utilización, lo que hace que se utilicen posteriormente a
la realización de un análisis lineal [95-Be]. La mayoría de estos métodos se encuentran
implementados en programas de simulación suministrados por las distintas casas. En la
Tabla 3-4 se presenta un resumen de los principales métodos utilizados en cálculos típicos
[96-Re].
3.VI.a BALANCE ARMÓNICO
Este será el método desarrollado con mayor detalle, pues es el usado por el
simulador MDS que nosotros utilizamos para la realización de simulaciones no lineales.
No obstante, dado que el objeto de este trabajo no es el desarrollo de métodos matemáticos
aplicados a la concepción de circuitos, nos limitaremos a exponer de manera somera los
puntos principales del mismo para una mejor comprensión de las limitaciones de los
cálculos realizados.
Las raíces de este método están recogidas en el trabajo de Garlekin en 1915 aunque
no se aplicó al análisis de circuitos de microondas hasta 1974 por Egami y Kerr. Muchos
128 CAPITULO TRES
autores han mejorado [91-St] y adaptado el método y aunque no se puede mencionar a
todos en este trabajo, sí conviene destacar las aportaciones del equipo de Rizzoli a partir de
la década de los 80, quienes incluyen variables de estado en la formulación de las
ecuaciones descriptivas del sistema y modelos arbitrarios no lineales para los elementos no
lineales [83-Ri], [93-Ri], [94-Ri].
En el método de balance armónico el oscilador es dividido en dos secciones [96-
Pr] : una no lineal que contiene al dispositivo activo y otra generalmente lineal donde se
incluyen las estructuras de adaptación de impedancias, resonadores, cargas, etc.
La resolución de las ecuaciones que describen el comportamiento del circuito se
realiza mediante la utilización de uno o varios parámetros del mismo (físicos y eléctricos)
como si fueran variables. Se denominará P a la matriz formada por todos estos
parámetros.
Debido al carácter no lineal, propio del funcionamiento de los osciladores, sus
características dependen fuertemente de los voltajes y corrientes presentes en el circuito,
que también se consideran incógnitas en esta resolución. Cuando se realizan los cálculos
para operación en estado estacionario se consideran corrientes y voltajes dados por
expresiones periódicas que pueden ser representadas a partir de un vector V
compuesto
por distintos armónicos.
De esta forma la ecuación para cada uno de los armónicos r es la siguiente:
0,)( 0 PPY rrr JVrVF
[3-2]
siendo:
Y : la matriz admitancia referida a la parte pasiva, donde 0 representa la
frecuencia fundamental de oscilación y r = 0, 1, 2, 3, ···, N, denota cada uno
de los armónicos considerados,
rV
: voltaje en los bornes de unión de los dos subcircuitos (parte activa y pasiva),
rJ
: vector que representa las fuentes de corriente equivalentes Norton,
Fr: se calcula a partir de la transformada rápida de Fourier según:
ORD 129
N
rr tjVFti
00expRe
[3-3]
con )(ti
representando al vector compuesto por las corrientes en el dominio del tiempo.
Las variables V
y P se pueden ajustar de manera simultánea en la resolución
propia del algoritmo, es decir, no es necesario obtener V
y posteriormente realizar un
ajuste de las variables P del circuito.
Numéricamente la resolución de la ecuación [3-3] se realiza por la minimización de
la función error del balance armónico (eBA) con respecto a los voltajes de cada uno de los
armónicos considerados.
2/1
0
2
0
N
rrrrBA JV,rωVFVe PPY P,
[3-4]
Idealmente el valor de esta función error es nulo. Si en esta función se incluyen los
valores de los parámetros propios que se desean obtener del circuito (potencia buscada,
amplitud de la señal,...) junto con la resolución propia del balance armónico se pueden
incluir mecanismos de optimización semi-automáticos para los elementos del circuito.
El método de balance armónico permite el tratamiento de señales de frecuencias
variadas, un cálculo robusto y relativamente sencillo de las condiciones de funcionamiento
estacionario de los circuitos respecto a los métodos de resolución temporales. Así, por
ejemplo, las características de intermodulación de orden tres de los amplificadores son
fácilmente abordables pero es imposible el estudio de transitorios.
La aplicación del método de balance armónico se simplifica para el caso de
regímenes de funcionamiento forzados, pero para operaciones en sistemas autónomos o
sincronizados pueden darse problemas de convergencia que proporcionen resultados
erróneos. Por ello, en la actualidad, se están llevando a cabo modificaciones sobre el
método inicial para solventar estas limitaciones [98-Su].
130 CAPITULO TRES
Una mención especial merece el estudio de la estabilidad de los circuitos a partir
del método de balance armónico [94-Ri]. El estudio del factor de Rollet (K) permite el
análisis de la estabilidad lineal de un circuito. Su eficiencia a la hora de ser utilizado en
circuitos reales está siendo discutida por muchos autores, no obstante se considera una
buena aproximación de primer orden para evaluar las posibles inestabilidades que pudieran
producirse. El método de balance armónico permite, mediante la introducción de una
perturbación sobre la señal de frecuencia un estudio de la estabilidad a partir de la
utilización del teorema de Nyquist, y por tanto un análisis riguroso de la estabilidad no
lineal del circuito [97-Mo].
3.VI.b OTROS MÉTODOS
Se comenzará con la introducción de distintos métodos de resolución en el dominio
de la frecuencia, como es el tipo anteriormente descrito, para posteriormente enunciar los
análisis realizados en el dominio del tiempo.
Una alternativa de resolución a la formulación del balance armónico emplea series
de Volterra [92-Ho]. Las principales ventajas de este último radican en la no necesidad de
imponer condiciones iniciales y en una convergencia más sencilla de la resolución
numérica. Se basa en añadir un generador de excitación de corriente externo junto con una
impedancia ideal (Figura 3-12) en el punto donde se deben verificar las condiciones de
oscilación. Esta impedancia ideal debe comportarse como un circuito abierto perfecto a la
frecuencia de oscilación 0 y un cortocircuito para dc y cualquier otra frecuencia. La
impedancia de entrada Zin será función de la corriente I y de la frecuencia 0.
Z I Z Z I Z Iin 0 1 0 3 0 0 02
5 0 0 0 0 04075 0625, . , , . , , , ,
[3-5]
ORD 131
Figura 3-12: Representación del circuito para la resolución por series de Volterra
La resolución por este método se realiza ajustando la amplitud I y la frecuencia 0
de la fuente de corriente de excitación hasta que Zin = 0, que será exactamente la
excitación que llega a esa parte del circuito en condiciones estacionarias de
funcionamiento sin la fuente de corriente externa. La complejidad de cálculo de las
funciones de Volterra de orden superior a tres requiere la utilización de computadoras
capaces de calcular los distintos coeficientes de la serie y realizar el análisis del circuito
para conseguir las especificaciones requeridas.
El otro gran grupo de métodos de resolución se basa en la obtención de resultados
en el dominio del tiempo [95-Ro]. En este caso se escriben las ecuaciones diferenciales no
lineales y se integran numéricamente hasta que se obtiene la respuesta del circuito en
estado estacionario (es el método de resolución utilizado clásicamente por los programas
tipo SPICE). El principal problema de este tipo de métodos es que las líneas de
transmisión, las capacidades, resistencias,... introducidas en el circuito de manera discreta
no pueden ser modeladas adecuadamente. Además, la existencia de elementos con
constantes de tiempo elevada ralentiza enormemente la obtención de los resultados y la
presencia de subcircuitos con factores de calidad (Q) muy elevados suele introducir
inestabilidades numéricas difíciles de solventar. No obstante permiten la simulación de los
transitorios de arranque y de desconexión, cuyo análisis es especialmente importante para
el correcto funcionamiento de ciertas aplicaciones [92-Ob].
Las resoluciones basadas en los métodos de cálculo de la envolvente [97-Pl] se
encuentran a medio camino entre el dominio del tiempo y de la frecuencia. Están
destinadas a aplicaciones que usen una señal de alta frecuencia como portadora combinada
con una modulación de anchura de banda finita. Se utilizan fundamentalmente para diseños
de circuitos de comunicaciones digitales.
Oscilador I,0 Zin
132 CAPITULO TRES
Se han desarrollado otros métodos que combinan simulaciones temporales lineales
con métodos de balance armónico, tales como el denominado método de compresión [93-
Ku]. Incluso se han desarrollado sofisticados métodos analíticos como el denominado
método basado en el estudio del segundo armónico (HTSM)5 [97-Lee], pero aún no han
alcanzado un grado de popularidad tan elevado como los presentados anteriormente.
5HTSM: “Harmonic Two Signal Method”.
_______________________________________________________________________________
133
CAPÍTULO CUATRO
CLASES DE FUNCIONAMIENTO
DEL TRANSISTOR PARA
TELECOMUNICACIONES
EN BANDAS C Y KU
4.I. INTRODUCCIÓN
Las características de funcionamiento de un circuito tales como potencia de salida,
eficiencia, linealidad, etc, varían dependiendo del punto de operación de los dispositivos
activos que lo componen [92-Sa].
Desde un punto de vista general, la elección del punto de operación estacionario
se encuentra condicionada por las características particulares del transistor y del circuito, y
muy especialmente, para el caso concreto de nuestros HBTs, por los efectos térmicos
debidos a las altas temperaturas generadas en el dispositivo activo (altas temperaturas en
las uniones) que limitan su funcionamiento para determinados niveles de potencia siendo
esta consideración uno de los puntos más críticos de los diseños.
134 CAPITULO CUATRO
En este Capítulo se analizarán y comentarán los resultados obtenidos de las
distintas simulaciones electrónicas realizadas para la obtención de los puntos de
polarización óptimos que, posteriormente, se utilizaron en el diseño de los circuitos.
Debido a las técnicas completamente distintas utilizadas para el diseño de cada oscilador,
se tratará con más detalle el caso del funcionamiento en banda Ku, donde los resultados
son obtenidos utilizando fundamentalmente el modelo compacto del transistor. Para banda
C, el estudio realizado ha sido menos exhaustivo debido a la menor flexibilidad que se
disponía en la elección de la cerámica sobre la que se iba a realizar el montaje.
4.I.a DESACOPLO DE LA POLARIZACIÓN
[90-Ve] Para la realización de diseños minuciosos, y sobre todo a medida que
aumenta la frecuencia de trabajo, el diseño del circuito se hace intentando que la
polarización dc aplicada al dispositivo tenga una influencia mínima sobre la señal ac a
tratar y, recíprocamente, que la polarización dc esté suficientemente bien aislada de la
posible energía de RF que circula a través del circuito. Esta separación será
cuidadosamente realizada en nuestros diseños.
Por ello, es necesario considerar los efectos que produce la introducción de las
impedancias (en general capacidades e inducciones) sobre la polarización efectiva del
transistor y las características que se esperan del circuito, pues en muchos casos estos
elementos degradan el comportamiento de tal manera que hacen inservible el circuito, al
menos para los propósitos para los que se diseñó inicialmente. Estos elementos que se
introducen son, en general, inductancias cuando se trate de aumentar la impedancia para la
señal de alta frecuencia y capacidades cuando se trate de disminuir dicha impedancia.
Dichos elementos tienen efectos parásitos, en general no despreciables, sobre las
características deseadas y especialmente sobre la estabilidad del circuito.
CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 135
4.I.b ESTABILIDAD TERMICA
[90-Ve] La estabilidad del punto de funcionamiento del transistor con respecto a
variaciones de la temperatura es una condición a tener muy en cuenta a la hora de realizar
el diseño de cualquier circuito. Fluctuaciones de la misma darán lugar directamente, según
lo ya expuesto, a variaciones en las corrientes que circulan a través del dispositivo,
modificando el comportamiento en dc y su respuesta en frecuencia. Como se ha expuesto
en el Capítulo dos, una topología de la alimentación que incluya una resistencia en el
emisor, permite una realimentación de corriente en serie que estabiliza el transistor, de ahí
que se incluya en diseños donde la deriva térmica constituya uno de los principales
problemas. Con este objetivo se ha introducido en nuestro caso una resistencia extrínseca
en el emisor del transistor para el oscilador en banda C, además de la resistencia “lastre”.
4.II. CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR
Como ya se ha comentado, previamente al diseño del circuito de tratamiento de la
señal de alta frecuencia en el oscilador, es necesario el estudio y la elección de un correcto
punto de operación estacionario para el dispositivo activo.
Existen tres criterios principales para la elección del punto de operación
estacionario [96-Ma]:
- Forma de onda de la tensión de entrada.
- Forma de onda de la tensión de salida.
- Tiempos de conducción de la fuente de corriente característica del
transistor durante un periodo de la señal de excitación.
En la Tabla 4-1 se recapitulan las clases de funcionamientos convencionales del
transistor según dichos criterios.
136 CAPITULO CUATRO
Clases de
funcionamiento
Forma de onda de la
tensión de entrada
Forma de onda de
la tensión de salida
Tiempos de conducción (t)
en un periodo (T)
A Sinusoidal sinusoidal t=T
AB Sinusoidal sinusoidal (T/2) < t < T
B Sinusoidal sinusoidal t=(T/2)
C Sinusoidal sinusoidal t<(T/2)
D Cuadrada Cuadrada no definido1
E Cuadrada semi-sinusoidal no definido1
F Sinusoidal Cuadrada no definido1
Tabla 4-1: Clases de funcionamiento convencionales
Las definiciones anteriores están perfectamente contrastadas para el caso de
transistores MESFET, debido a que el diodo de entrada (puerta-fuente), en funcionamiento
normal está polarizado en inversa. Sin embargo, en el caso de un transistor bipolar, el
diodo de entrada (considerando como tal el diodo base-emisor) está polarizado en directa,
con lo que la forma de onda de la señal de entrada está muy distorsionada debido a la
influencia de los armónicos generados por el paso de la corriente a través de él.
Aunque no se pretende realizar un análisis exhaustivo del tipo de polarización, se
harán algunos comentarios acerca de sus principales influencias sobre las características de
potencia de nuestro transistor:
i) Una polarización en clase A permitirá, en teoría, obtener una ganancia
en potencia muy elevada para un punto de polarización dado, a la vez que
se tiene un funcionamiento lineal del transistor. No obstante el
“rendimiento de la potencia diferencia” (RPD) y el nivel de potencia de
salida asociada son bajos [94-Yo]. Teóricamente se tiene que el máximo
valor del RPD es el 50% [90-Wa]. Cuando se utiliza una polarización en
clase A saturada, esto es, cuando el nivel de la señal de entrada es tal que
sobrepasa el funcionamiento lineal del transistor, se pueden llegar a
1Las clases D, E y F se definen a partir de la forma de onda de las tensiones de entrada y de salida. Sin embargo, conviene señalar que el funcionamiento en clase D, E, F, es obtenido, en general, con t < (T/2).
CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 137
obtener valores de rendimiento en potencia diferencia superiores al 70%
[67-Sn].
ii) Mediante la polarización en clases B y AB se aumenta el RPD [90-Bo]
además de permitir un buen compromiso entre las principales
características del circuito: rendimiento, potencia y ganancia, buscando,
en general, un comportamiento lo más lineal posible del circuito. Estas
características han hecho que sea uno de estos los modos de polarización
frecuentemente elegidos en mucho diseños [97-Vi] [97-On].
iii) El modo C es muy poco utilizado para circuitos que trabajen en la
banda de microondas, quedándose básicamente limitado al
funcionamiento en banda L, y por tanto para aplicaciones de
radiofrecuencia, debido a la muy baja ganancia que se tiene cuando se
incrementa la frecuencia de trabajo. Este comportamiento es inherente a
este tipo de funcionamiento [94-St]. No obstante, y para la banda L
anteriormente mencionada esta clase de funcionamiento proporciona
valores muy altos del RPD llegando incluso al 90% [96-Ma].
iv) Las clases D y F, ofrecen unas características muy atractivas con
respecto a la potencia de salida y al rendimiento de potencia diferencia,
RPD, del 71% a 1.75 GHz [93-Du]. Por estas razones este tipo de
polarización es extensamente utilizado en el diseño de amplificadores de
potencia. No obstante, para el diseño de osciladores, la obtención de una
onda cuadrada limita enormemente la pureza espectral de la señal
sinusoidal que se intenta generar.
v) La clase de funcionamiento E es bastante difícil de obtener a las
frecuencias de microondas con este transistor en concreto, pues se tiene
que las impedancias que debe presentar para las frecuencias
correspondientes a armónicos pares tienen parte real negativa. Además
un funcionamiento con ondas cuadradas y semi-sinusoidales limita, al
138 CAPITULO CUATRO
igual que en el caso de las polarizaciones anteriores, la pureza espectral
de la señal que se desea obtener.
4.III. DIFERENTES TIPOS DE POLARIZACIÓN DE LA BASE DE UN
HBT
Debido a la conducción directa del diodo base-emisor en el HBT, se consideran tres
maneras diferentes para polarizar el transistor:
i) Polarización por tensión base-emisor constante
Figura 4-1: Polarización por tensión constante
Desde un punto de vista práctico y riguroso, la polarización por tensión base-
emisor constante no se puede utilizar en nuestros circuitos concretos por la existencia de
unas resistencias de acceso extrínsecas en la base y el emisor.
ii) Polarización por corriente de base constante
Se incluye en el esquema de polarización un generador de corriente ideal. Este es el
modo de polarización más difícil de conseguir experimentalmente.
Eg (V)
0.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8
IB_
dc
0.0000
.0004
.0008
.0012
.0016
.0020
VBE0
Eg
IB_dc
CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 139
Figura 4-2: Polarización por corriente constante
iii) Polarización mixta
Como puede deducirse es un tipo de polarización intermedia entre las dos
anteriores, por tanto puede obtenerse a partir de una fuente de tensión con una resistencia,
R, en serie, una fuente de corriente con su correspondiente admitancia, Y, en paralelo ó
mezcla de ambas. Sus características se acercarán más a una u otra en función de los
valores de R e Y, respectivamente.
Figura 4-3: Polarización mixta
Eg (V)
0.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8
VB
E_d
c (V
)
0.0
.3
.6
.9
1.2
1.5
VB
E_
dc (
V)
0.0
.3
.6
.9
1.2
1.5
Eg (V)
0.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8
IB_d
c (m
A)
0.0000
.0004
.0008
.0012
.0016
IB0
Eg VBE_dc
I0
Eg
Y V0
R ó
IB_dc
VBE_dc
140 CAPITULO CUATRO
4.III.a CRITERIOS PARA LA ELECCIÓN DEL TIPO DE POLARIZACIÓN
En un punto de funcionamiento elegido, donde IBp.f. ,VBEp.f. , ICp.f. , VCEp.f. , son los
valores medios de las corrientes y tensiones cuando una señal de microondas con una
amplitud dada es aplicada al transistor, los tres tipos de polarización son equivalentes.
Particularmente para el caso de polarización mixta, todos los elementos (V0, R) e (I0, Y)
que verifiquen las relaciones expuestas a continuación proporcionan el mismo punto de
funcionamiento:
V0 = VBEp.f.+ R IBp.f. [4-1]
I0 = IBp.f.+ Y VBEp.f. [4-2]
No obstante, para distintos niveles de la señal de microondas, el comportamiento
del transistor, tanto desde un punto de vista eléctrico como térmico, es muy diferente según
el tipo de polarización utilizada. Por lo tanto el tipo de polarización debe ser elegido con
sumo cuidado según las siguientes consideraciones:
i) Valores límites de corrientes y tensiones que eviten la degradación del
componente activo. Si se busca un funcionamiento en clase A, es
recomendable una polarización por corriente constante (Figura 4-4), ya
que cuando se emplea la polarización por tensión constante existe un
gran riesgo de destrucción del componente (Figura 4-5) por la dificultad
de realizar un buen control sobre la corriente de colector a partir de la
tensión VBE.
Figura 4-4: Polarización en clase A Figura 4-5: Polarización en clase A en corriente constante en tensión constante
IC
IB
IC
VBE
CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 141
ii) Características eléctricas y estado térmico del transistor sobre todo el
rango dinámico de la señal de entrada. Debido al diferente
comportamiento del transistor para cada nivel de potencia puede ser
aconsejable e incluso obligado la utilización de un determinado tipo de
polarización.
4.IV. OPTIMIZACIÓN DEL MODO DE POLARIZACIÓN Y PUNTO DE
FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR DE INGAP/GAAS PARA APLICACIONES
DE POTENCIA EN LAS BANDAS C Y KU
El método de diseño empleado y las restricciones de la cerámica sobre la que se ha
fabricado el oscilador que funciona en banda C no permiten analizar el funcionamiento del
transistor con detalle, por lo que en este caso se va a elegir la polarización que proporcione
unos “círculos de entrada2” y de carga adecuados a nuestros propósitos, según se detallará
en el Capítulo seis.
El método de diseño utilizado en el segundo oscilador se basa en la optimización
del funcionamiento del transistor: el objetivo será la obtención de la potencia diferencia
máxima. Es este punto el que proporciona valores de tensiones y corrientes de salida con
excursiones máximas. Así mismo, y con estudios que se están realizando conjuntamente
entre Thomson-CSF (LCR), IRCOM y la Universidad de Salamanca, parece que este punto
de operación del transistor conlleva a una minimización del ruido de fase del oscilador
final.
Los resultados de la influencia de la polarización y de las impedancias de carga
serán presentados en esta sección para un funcionamiento en banda Ku. Se realizarán
simulaciones lineales y no lineales, utilizando los parámetros S y el método de balance
armónico implementados en el programa de simulación MDS.
2círculo de entrada: también denominado círculo de fuente (“source circle”)
142 CAPITULO CUATRO
Hay que tener en cuenta que en todos los casos, salvo que exista alguna
especificación adicional en sentido contrario, se limitará a excursiones de señal para las
cuales la corriente media de colector permanezca menor o igual a 80 mA, criterio de
seguridad indicado por el fabricante.
4.IV.a POLARIZACIÓN EN TENSIÓN (Vb), CORRIENTE (Ib) O MIXTA (Vmix)
A modo de ejemplo ilustrativo se muestra en las figuras siguientes el
funcionamiento del transistor en banda Ku. Para trazar las distintas gráficas se ha utilizado
una carga constante y no se ha limitado la excursión máxima de corriente de colector a 80
mA. En la Figura 4-6 se representan las curvas de potencia y rendimiento para distintos
niveles de potencia de la señal de entrada y considerando el mismo punto de
funcionamiento para un una potencia de entrada dada (PinII). En la Figura 4-7 se observan
las distintas formas de onda de la corriente de colector en función del nivel de la potencia
de la señal aplicada a la entrada: baja (I), referencia (II) y alta (III).
Figura 4-6: Curvas de potencia para distintos valores de Pin:
a)Pout, b) Pdisipada, c) P contínua, d) Rendimiento de la potencia diferencia -dif- (%)
P in (m W )
0 20 40 60 80 100
dif (
%)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Pd
c (m
W)
0
100
200
300
Ib
Vb
Vm ix
P in IIP in IP in III
P in IIP in IP in III
c)
d)
Pou
t (m
W)
0
100
200
300
400
Ib
Vb
Vm ix
P in IIP inIP inIII
P in (m W )
0 20 40 60 80 100
Pdi
s (m
W)
0
100
200
300
P inII
P inI
P inIII
a)
b)
CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 143
Figura 4-7: Formas de onda de la intensidad de colector intrínseca (Ic) y ciclos de carga, para cada uno de los valores de Pin -I, II, III-
Los valores de las fuentes de polarización utilizadas son:
- Polarización por tensión de base-emisor constante (Vb): VBE0 =1.30 V
- Polarización por corriente constante (Ib): IB0 = 7.66 mA
- Polarización mixta (Vmix): (Vb,Ib,R) = 1.30 V + 7.66 mA•R (R = 300 )
I c (m
A)
0 .0 0
.0 4
.0 8
.1 2
.1 6
I c (m
A)
0 .0 0
.0 4
.0 8
.1 2
.1 6
.2 0
IbV bV m ix
( I)
T ie m p o (p s )
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0
I c (m
A)
0 .0 0
.0 4
.0 8
.1 2
.1 6
( II)
( III)
Ic (
mA
)
0 .00
.04
.08
.12
.16
Ic (
mA
)
0 .00
.04
.08
.12
.16
.20
Ib
V b V m ix
(I)
V ce (V )
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Ic (
mA
)
0 .00
.04
.08
.12
.16
(II)
(III)
144 CAPITULO CUATRO
En las figuras anteriormente mencionadas se puede observar que la polarización en
corriente posee la ganancia más elevada cuando se trabaje con niveles bajos de potencia de
entrada (PinI), no obstante la potencia disipada en este caso es muy elevada, teniéndose por
tanto un consumo muy alto a la vez que se eleva el peligro de degradación del componente
por las elevadas temperaturas de unión que se alcanzan en el mismo. Estas características
se invierten cuando el nivel de potencia de entrada sea relativamente alto (PinIII)respecto al
considerado en estas gráficas como referencia (II).
Si se considera la polarización en tensión se tendrá poco consumo a baja potencia
de entrada: el transistor se encuentra polarizado en clase AB, B ó C con un alto valor del
tiempo de corte frente a la clase A de los otros dos tipos de polarización, pero la ganancia
será también baja. Estas características también se invertirán sensiblemente para valores de
potencia de entrada grandes (PinIII).
Una polarización mixta representa un caso intermedio entre las polarizaciones por
tensión y por corriente constantes, lo que permitirá obtener unos valores de la potencia
disipada y de la ganancia comprendidos entre los obtenidos anteriormente para los
diferentes valores de la potencia de la señal de entrada.
Por lo tanto en nuestro caso sería conveniente la utilización de una polarización en
tensión que minimizara el consumo, aunque por otro lado se deduce, de los resultados de la
simulación, que será una polarización en corriente la que proporcionará valores más
elevados de los niveles de potencia liberados.
A partir de estos resultados preliminares hay que optimizar el modo de polarización
para maximizar el valor de la potencia diferencia, considerando a partir de este momento
también optimizados los valores de las impedancias de entrada y salida.
CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 145
4.IV.a.i Optimización de la polarización por corriente
En la Figura 4-8 se representan los valores de la potencia de salida (Pout) y la
potencia diferencia en función de la potencia de entrada (Pin) para tres valores de la
corriente de base: 9, 10 y 10.5 mA. A
partir de una corriente de base
superior a 10.5 mA el valor medio de
la intensidad de colector es superior
al límite de seguridad no siendo
posible su utilización.
Se observa como las curvas de
potencia diferencia alcanzan un
máximo absoluto para una
determinada potencia de entrada,
debido a la saturación que se refleja
en las curvas de potencia de salida
con respecto a la potencia de entrada.
A medida que aumenta la corriente de
base, este valor máximo de potencia
diferencia aumenta a la vez que se
desplaza hacia valores ligeramente
más altos de potencia de entrada lo que corresponde con el aumento de la parte lineal en
las características Pout - Pin.
Los resultados de las simulaciones muestran que un incremento de la tensión de
colector mejora los valores de la potencia de salida sin producir un aumento del valor
medio de la corriente de colector.
Pa
dde
d (m
W)
0
50
100
150
200
250
300
Ib=9m A V c=8V
Ib=10m A V c=8V
Ib=10.5m A V c=8V
P in (m W )
0 50 100 150 200 250 300
Po
ut (
mW
)
0
100
200
300
400
500
Figura 4-8 : Resultados de potencia para la polarización en corriente
P. d
ifere
ncia
(m
W)
146 CAPITULO CUATRO
4.IV.a.ii Optimización de la polarización por tensión
En la Figura 4-9 se presentan los resultados para una polarización por fuente de
tensión. Cuando se polariza la base
con una fuente de tensión que
proporcione una corriente de base
dc equivalente a la de los casos
anteriores en ausencia de señal,
debido al efecto de la
autopolarización, se produce un
incremento excesivo de la corriente
media de colector al aplicar una
señal de potencia Pin en la entrada,
por lo que es necesaria la
disminución de la tensión aplicada
en el colector para no sobrepasar los
valores críticos del valor antes
mencionado de Ic.
De los resultados obtenidos
se concluye que este tipo de
polarización proporciona valores de potencia comparativamente inferiores al caso anterior
por lo que será una polarización en corriente la elegida para nuestros propósitos [98-Per].
4.IV.b OPTIMIZACIÓN DE LA CLASE DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR
Se presentan los resultados obtenidos para cada una de las clases más usuales de
funcionamiento del transistor, optimizando las impedancias de entrada y salida y los
niveles de polarización, con el objeto de obtener el máximo valor de la potencia diferencia.
Estas optimizaciones serán realizadas utilizando siempre una polarización en corriente ya
que esta polarización es la que proporciona un valor más elevado de los niveles de
potencia diferencia.
Pad
ded
(mW
)
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
P in (m W )
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0
Pou
t (m
W)
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
V b = 0 .5 V V c = 4 .1 5 V
V b = 1 .3 V V c = 3 .5 6 V
V b = 1 .8 V V c = 3 V
Figura 4-9 : Resultados de potencia para la polarización por tensión
CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 147
Como es bien sabido, debido a la naturaleza distribuida de los transistores
utilizados, no es posible la adaptación simultánea en impedancia de todos los ‘transistores
elementales3’ de manera que proporcionen un máximo de potencia en un punto de
polarización dado. Esta desadaptación en potencia conlleva un aumento local de la
temperatura dando lugar a un acoplamiento electrotérmico entre los distintos “dedos” que
constituyen el transistor final y teniéndose como consecuencia una disminución de la
potencia de salida proporcionada por dicho dispositivo.
Debido a que el máximo valor de la potencia diferencia se obtiene para una
adaptación en impedancias, que en primera aproximación puede considerarse similar a la
necesaria para la obtención de una potencia de salida máxima, se utilizará este método de
diseño como paso previo a una optimización más fina del comportamiento. Para ello es
necesario que la fuente de corriente intrínseca del circuito equivalente del transistor
presente entre sus bornes una admitancia real. Este hecho corresponde a una superficie
nula de un ciclo de carga que posea una excursión máxima (Figura 4-10). Debe ponerse
especial cuidado en el diseño de las cargas observadas por los distintos armónicos,
especialmente el segundo, cuando se busca una elevada pureza espectral [94-Be].
Figura 4-10: Adaptación óptima en potencia
Mediante simulaciones lineales se calculan los valores aproximados de las
impedancias de entrada y de salida del transistor a considerar para, posteriormente, realizar
simulaciones no lineales de gran señal y así optimizar el comportamiento deseado.
3En este contexto se entiende como ‘transistor elemental’ la contribución de cada dedo a la corriente final de
colector.
Ic
Ic0
Vce0 Vce
Ciclo de carga
148 CAPITULO CUATRO
El esquema de optimización utilizado es el siguiente:
donde el nivel del generador Eg determina la potencia de entrada al circuito que influye
sobre la excursión vertical del ciclo de carga.
4.IV.b.i Resultados de la optimización de la potencia diferencia
A partir del esquema representado en la Figura 4-11 se obtiene como máximo valor
para la potencia diferencia 289.544 mW cuando el nivel de la señal de entrada es 95.047
mW (Pin) y teniendo 8 V aplicados al terminal de colector y 10.5 mA como corriente
extrínseca de base. El valor de RPD es 46.2% con Zin y Zout de 3.85 - j*5.75 y 12.90
-j*21.60, respectivamente.
Como puede observarse en la Figura 4-12, dichos valores se obtienen para un
funcionamiento en clase AB del transistor, generalmente preferido frente a la clase A por
su menor consumo en corriente dc. En esta clase de funcionamiento la corriente de salida
posee un alto contenido en armónicos (señal casi-semisinusoidal), siendo no obstante la
tensión de salida una señal prácticamente sinusoidal, por lo que las impedancias de salida
utilizadas deben cortocircuitar los armónicos de voltaje de órdenes superiores,
principalmente el segundo [90-Wa] [97-Ma].
VCE0
50
IB0
Eg
Figura 4-11: Circuito utilizado para la optimización
Zout Zin
CLASES DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR... 149
V c e (V )
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8
Ic (
mA
)
- .0 2
0 .0 0
.0 2
.0 4
.0 6
.0 8
.1 0
.1 2
.1 4
.1 6
.1 8
.2 0
Vbe
-in
trin
seco
-
(V
)
02468
1 01 21 41 6
Vce
-in
trin
seco
-
(V)
02468
1 01 21 41 61 8
T im e (p s )
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0
Vou
t (V
)
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
Ic -
intr
inse
ca-
(m
A)
0 .00
.04
.08
.12
.16
.20
Ib -
intr
inse
ca-
(mA
)
0 .00
.04
.08
.12
.16
Tim e (ps)
0 20 40 60 80 100
Iout
(m
A)
-.3
-.2
-.1
0.0
.1
.2
Figura 4-12: Ciclo de carga y formas de onda de las tensiones y corrientes para el transistor polarizado en clase AB
150 CAPITULO CUATRO
Cuando se necesitan una ganancia muy elevada y linealidad para una aplicación
determinada, puede ser necesario que el transistor funcione en clase A. En esta clase de
funcionamiento se evitan los problemas derivados de la desviación de fase, generalmente
atribuidos al funcionamiento del transistor dentro de las regiones de corte y saturación,
durante el intervalo de potencia en el que describe su ciclo de carga [94-Yo], y se mantiene
una elevada ganancia al mantenerse alejado del punto de saturación en potencia. En
nuestro caso se empeora el rendimiento RPD del transistor: 41.6% cuando el valor de la
potencia diferencia es 239.7 mW.
Cuando las altas temperaturas de las uniones se convierten en un problema crítico,
la clase C de funcionamiento es especialmente atractiva. El transistor permanece
relativamente frío tanto para bajos como para altos niveles de potencia de entrada: en el
primer caso el transistor se encuentra en corte o con corriente continua de colector muy
baja y en el segundo el elevado valor del RPD facilita que el transistor continúe
relativamente frío. Con este transistor se han obtenido valores del RPD de hasta el 90%
[96-Ma], diseñando con sumo cuidado cargas para la frecuencia principal y los dos
primeros armónicos. Para la fabricación del oscilador no resulta aconsejable una excesiva
complicación del “lay-out” en la adaptación de impedancias que esto requeriría, con lo que
la máxima potencia diferencia que se obtiene son 43.181 mW.
Finalmente las clases D, E, y F añaden no-linealidades que deben ser tratadas con
sumo cuidado, máxime en el diseño del posterior circuito oscilador, y no mejoran los
niveles de potencia diferencia con respecto al obtenido en clase AB. No obstante, y cuando
se busquen amplificadores de muy altos valores de RPD conviene recordar que estas clases
poseen teóricamente un valor de 100%, muy apreciado en la fabricación de teléfonos
móviles y estaciones de recepción y emisión de pequeño tamaño y peso reducido.
Por lo tanto para el diseño del oscilador en banda Ku se elegirá una polarización en
corriente para la base del transistor de valor 10.5 mA y una tensión de colector de 8 V.
_______________________________________________________________________________
151
CAPÍTULO CINCO
ORD: CARACTERIZACIÓN
ELECTROMAGNÉTICA (EM)
5.I. INTRODUCCIÓN
Cuando se quiere realizar una simulación electrónica de los osciladores de
resonador dieléctrico se tienen dos problemas principales. El primero se refiere a la
existencia de eficientes circuitos equivalentes para los elementos activos. Las distintas
soluciones propuestas se han resumido en el capítulo dedicado al transistor HBT. El
segundo viene dado por la búsqueda de un circuito equivalente que caracterice de manera
precisa, y no excesivamente complicada, el comportamiento eléctrico del acoplamiento de
un material dieléctrico a una línea “microstrip”.
Este último objetivo será el desarrollado en este capítulo. Será necesario estudiar de
forma detallada:
152 CAPITULO CINCO
- Los parámetros electromagnéticos (em) del modo TE01, modo de
funcionamiento corrientemente utilizado en los sistemas integrados, de
un resonador dieléctrico en una estructura “microstrip”. De esta manera
se evalúa la influencia de la geometría, composición, etc, sobre la
frecuencia de resonancia y el factor de calidad del resonador.
- El acoplamiento entre una línea “microstrip” y un resonador dieléctrico
funcionando en el modo anteriormente mencionado. Para, a partir de los
resultados obtenidos de la simulación em, obtener un circuito equivalente
que pueda ser implementado en programas del tipo MDS, Jomega, Libra,
etc.
Además conviene realizar un estudio de la influencia del “empaquetado”, puesto
que la respuesta eléctrica del dispositivo es muy dependiente del entorno que rodee al
material dieléctrico debido a que toda la energía electromagnética del mismo no se
encuentra confinada en su interior. Las dimensiones de la caja metálica donde se
introduzca el circuito pueden, en ciertos casos, ser los factores determinantes de las
características del resonador.
5.II. RESONADOR DIELÉCTRICO
Fue R. D. Richtmyer [39-Ri] en 1939 quien demostró que materiales dieléctricos
sin metalizar pueden funcionar como resonadores, denominándolos resonadores
dieléctricos. No obstante, hasta los años 60 [68-Co] no se estudiaron de forma generalizada
sus modos y frecuencias de resonancia, diseños y primeras aplicaciones en circuitos, que
estuvieron restringidos a experimentos de resonancia paramagnética de spin.
Posteriormente, el desarrollo de materiales de alta estabilidad térmica y los análisis finos
de las frecuencias de resonancia permitieron mejorar la exactitud de los modelos y por
tanto una mayor generalización en la utilización de estos dispositivos para circuitos de
microondas.
Un resonador dieléctrico a las frecuencias de microondas proporciona un factor de
calidad (Q) y una estabilidad en temperatura próximos a los valores de las cavidades
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 153
resonantes, con una integrabilidad similar a la que presentan los resonadores “strip-line”
[86-Ka].
Material Dieléctrico
Fabricante Q (4 GHz)
Coef. de Temp. (ppm/ºC)
Ba2Ti9O20
Labs. Bell
Murata
Thomson-CSF
40
8000-10000
+2
(Zr,Sn)TiO4
Siemens
Transtech
NTK
34-37
8000-10000
-4 a +10 **
BaTi4O9 Raytheon,
Transtech
38
7000-10000
+4
Ba(Zn1/3Nb2/3)O2 Panasonic
Murata
30
25000
0 a +10
Ba(Zn1/3Te2/3)O2 Panasonic
Murata
30
25000
0 a +10
** Ajustable con la composición
Tabla 5-1
Existe una gran cantidad de materiales que se utilizan como resonadores, según se
muestra en la Tabla 5-1, aunque las investigaciones han sido más amplias, desde mezclas
cerámicas que contienen TiO2, varios titanatos y circonatos, hasta estructuras de
temperatura compensada utilizando ferritas y materiales ferroeléctricos [81-Pl], [86-Fr].
Geométricamente suelen fabricarse bajo formas muy diversas: discos, cilindros,
paralelepípedos, coaxiales, conos, toroides, etc. No obstante la forma cilíndrica es la
corrientemente utilizada.
5.II.a CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
Como se ha indicado, la forma geométrica típica que exhiben los resonadores
dieléctricos es la cilíndrica. Por este motivo, no es extraño que los modelos más simples
consideren a dicho elemento como una cavidad cilíndrica con paredes magnéticas [92-Ho].
154 CAPITULO CINCO
Una resolución más compleja considera además los campos evanescentes que existen en
las proximidades del resonador.
En principio pueden resonar en un número infinito de modos, obteniéndose el valor
de los campos y las frecuencias de resonancia a partir de la resolución de la ecuación de
Helmholtz. El modo de resonancia más utilizado en osciladores y filtros es el TE01. Posee
la frecuencia de resonancia más baja, por lo que se suele denominar modo fundamental
[77-It], [83-Ma]. La configuración de los campos, en dicho modo (Figura 5-1), presenta
simetría rotacional que debe ser respetada por el encapsulado para no añadir modos no
deseados.
Figura 5-1: Campos E
y H
del modo TE01
Como se deduce de lo mostrado en la Figura 5-1, el resonador dieléctrico operando
en su modo fundamental se comporta de manera similar a un dipolo magnético [95-Gu].
Las principales características em de este modo TE01son las siguientes (se
consideran coordenadas cilíndricas: r,,z):
- Sólo la componente azimutal del campo eléctrico es no nula:
eEE
[5-1]
- La componente azimutal del campo magnético es nula:
zzrr eHeHH [5-2]
- A la frecuencia de resonancia, mientras que el campo eléctrico se
encuentra prácticamente confinado en el interior del material dieléctrico,
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 155
una parte importante de la energía electromagnética se halla en torno al
dieléctrico de elevada permitividad. Por lo tanto el acoplamiento con la
línea “microstrip” será fundamentalmente un acoplamiento magnético.
Del hecho de que exista una fuerte radiación de energía electromagnética se deduce
la necesidad de evaluar la influencia de la “caja metálica”, en la que será depositado el
circuito fabricado, sobre las características de dicho material dieléctrico, pues en el peor de
los casos pueden ser las determinantes de la frecuencia de oscilación, factor de calidad, etc.
En la mayoría de sus aplicaciones el resonador dieléctrico (RD) se introduce en
estructuras metálicas que no respetan la simetría de revolución. La utilización de
estructuras que posean geometrías con la mayor simetría posible simplifica enormemente
tanto los cálculos a realizar (simetría geométrica implica simetría en los campos) como los
requerimientos informáticos (basta resolver una fracción de la estructura, por lo tanto se
utiliza menor número de mallas).
Figura 5-2: Equivalencia de estructuras
Así, V. Mandrageas [90-Ma] ha demostrado que las frecuencias de resonancia y los
factores de calidad sin carga del modo TE01 de un resonador introducido en una cavidad
paralepipédica son comparables a los de un RD introducido en una cavidad cilíndrica de
diámetro igual a la dimensión más pequeña de la base rectangular de la estructura no
simétrica (Figura 5-2). Por consiguiente, en nuestra exposición posterior de resultados, se
estudiarán los campos em de un RD situado en una cavidad cilíndrica sobre un substrato
dieléctrico.
156 CAPITULO CINCO
5.II.b FRECUENCIA DE OSCILACIÓN
Al igual que sucede para las cavidades resonantes, un resonador dieléctrico en
condiciones de funcionamiento normales tiene n-frecuencias de resonancia diferentes
correspondientes a sus n-modos propios de funcionamiento. La frecuencia de cada modo
de resonancia depende fundamentalmente de las dimensiones del material utilizado como
resonador. Existen diferentes métodos de cálculo para la misma, dependiendo de la
geometría y de las condiciones de contorno concretas de cada dispositivo. Entre las más
utilizadas se encuentran: desarrollos mediante modos propios [83-Ma], [60-Ha], [00-Ka],
integración mediante elementos finitos (que será expuesto posteriormente) o diferencias
finitas [77-It], [86-Du].
Cuando no se puede realizar un análisis riguroso de la frecuencia de resonancia,
ésta se evalúa a partir de un cálculo aproximado [91-Co], particularizado para los casos
más comunes de resonadores en los que el valor de la altura es similar al del radio [87-Be],
[00-Ka], [97-Te]:
n f D 300 mm GHz [5-3]
o en función del volumen, GHzmm 270 a 23031 Vfn [5-4]
donde:
n
f frecuencia de resonancia (GHz)
D diámetro del resonador (mm)
V volumen del resonador (mm )3
En los materiales más utilizados f·D a 55 [mmGHz].
Se obtiene de esta manera una precisión en los cálculos del orden del 10%, que
puede ser mejorada hasta el 0.5 % si se realiza un ajuste del valor final del producto para el
modelo concreto utilizado.
En la Figura 5-3, se representa la variación real de la frecuencia de resonancia con
el diámetro de la muestra para dos cocientes diámetro-altura (D/H) clásicamente utilizados
en resonadores.
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 157
Figura 5-3: Variación de la frecuencia de resonancia con el diámetro del resonador.
De manera representativa, en la Tabla 5-2 puede verse la variación de las
dimensiones (diámetro-altura, D/H) en el intervalo de frecuencias de 2 a 22 GHz para un
modelo de resonador dieléctrico cilíndrico corrientemente utilizado en la industria.
Diámetro (mm) Altura (mm) Rango de Frecuencia (GHz) +0.02 máx. Mín. mín. máx. 26.0 19.5 11.7 2.0 2.4
21.0 15.8 9.4 2.4 2.9
17.5 13.0 7.9 2.9 3.5
14.5 11.0 6.5 3.5 4.2
11.0 8.3 5.0 4.2 6.0
8.5 6.4 3.8 6.0 7.2
7.0 5.3 3.2 7.2 8.7
5.8 4.3 2.6 8.7 10.5
4.9 3.7 2.2 10.5 12.5
4.1 3.1 1.8 12.5 15.0
3.4 2.6 1.5 15.0 18.0
2.8 2.1 1.3 18.0 22.0
Tabla 5-2
Desde un punto de vista práctico, para realizar un ajuste fino de la frecuencia de
resonancia se varía “artificialmente” la altura del resonador utilizado. Unas veces
reduciendo dicha altura mediante la utilización de productos abrasivos, (diamante, pasta
abrasiva, carburo de silicio o papel), y otras “aumentándola” mediante la introducción de
anillos dieléctricos en la base de los resonadores.
3D
D
2.5H
H3
H
H1
r
H1=0.835 mm
s r=34.5 s=9.5
D/H=2 D/H=1
f (GHz) 30
25
20
15
10
5
0 0 5 10 15 20 D(mm)
158 CAPITULO CINCO
Otra opción corrientemente utilizada es la introducción de elementos externos al
propio resonador que modifican los campos em de acoplamiento permitiendo una selección
de la frecuencia de resonancia. Se utilizan tornillos móviles de materiales metálicos o
dieléctricos situados en las proximidades del mismo de forma que respeten su simetría. Los
tornillos realizados con materiales dieléctricos poseen una mayor flexibilidad de
colocación que los metálicos por la menor distorsión que producen en los campos.
Los resonadores dieléctricos que funcionan en los modos clásicos se encuentran
limitados en sus aplicaciones a muy altas frecuencias debido a que su tamaño disminuye
muy rápidamente con el aumento de la frecuencia (Tabla 5-2). De esta manera, se están
utilizando resonadores que funcionan en los denominados modos WGM1,
fundamentalmente para aplicaciones que se desarrollen en el rango de las frecuencias
milimétricas [91-Cr], [97-Ni].
5.II.c FACTOR DE CALIDAD
El factor de calidad en vacío de un resonador dieléctrico a una pulsación 0
introducido en una “caja metálica” se define como:
P
WQ 00
[5-5]
con 0: pulsación del modo considerado (para nuestro caso TE01)
W : energía media almacenada en la estructura
P : pérdidas medias del dispositivo.
La energía media (W ) viene dada por la suma de las contribuciones medias
eléctrica ( EW ) y magnética ( MW ) almacenadas en la estructura total, que en resonancia
adopta la expresión:
1WGM: “ Whispering Gallery Modes” (modos de elevada dependencia azimutal)
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 159
i Vi
ii
Vi
iiiME dVHdVEWWW2
0
2
0 4
1
4
1
[5-6]
La suma se efectúa sobre cada volumen Vi, en los que se considera dividido el
volumen total. Ei y Hi son las expresiones de los campos eléctrico y magnético y i la parte
real de la permitividad relativa en cada una de las regiones i consideradas.
Las pérdidas totales de la estructura ( P ) se clasifican en dos tipos: pérdidas
metálicas ( mP ) y dieléctricas ( dP ):
dm PPP [5-7]
i) Pérdidas metálicas. Potencia media disipada por efecto Joule.
Fundamentalmente tiene lugar en las paredes metálicas de la “caja” del
circuito.
i S
iii
m
i
dSHtP200
22
1
[5-8]
i: índice asociado a las paredes metálicas
0: pulsación de resonancia
0: permeabilidad del vacío
i: conductividad de la pared i
Hti: componente tangencial del campo magnético a la superficie Si.
ii) Pérdidas dieléctricas. Pérdidas debidas a los diferentes dieléctricos que
componen la estructura.
j V
jjjjd
j
dVEtanP2
002
1
[5-9]
j: índice asociado a los volúmenes de cada medio
0: pulsación de resonancia
j: parte real de la permitividad relativa del medio j
tanj: tangente de pérdidas del dieléctrico contenido en la región j
Ej: componente del campo eléctrico en la zona considerada.
160 CAPITULO CINCO
A partir de las ecuaciones de los campos se puede calcular el factor de calidad en
vacío Q0, según [5-5].
Cuando se intenta realizar un análisis de las características del resonador de manera
aislada, entendiendo como tal que no se encuentre introducido en ninguna cavidad
metálica, no se consideran los términos debidos a pérdidas metálicas con lo que los
resonadores dieléctricos se caracterizarán por la constante dieléctrica compleja del material
a partir del que se han fabricado:
j
[5-10]
donde ( ) incluye los efectos de amortiguamiento y conductividad finita del
material. Cuando se trabaja a frecuencias de microondas, el sumando dependiente de la
frecuencia es despreciable frente a .
Estos dispositivos almacenan energía electromagnética mediante la reflexión
interna de las ondas sobre el contorno cerámica-aire, por esta razón se requieren materiales
que posean elevados. En estos casos el factor de calidad es la inversa de la tangente de
pérdidas:
Qtan
1
[5-11]
y nos marca en gran medida la velocidad de disminución de la energía almacenada en
dicho dispositivo, que tiene una influencia decisiva sobre la densidad espectral del ruido de
fase y sobre el ancho de banda del circuito final.
El resonador a utilizar en un diseño se elige en función del comportamiento de su
factor de calidad respecto a la frecuencia (Figura 5-4) y a la temperatura, lo que permite
una gran flexibilidad para su utilización en el diseño de circuitos (y en particular de
osciladores).
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 161
Figura 5-4: Variación de tan con Figura 5-5: Variación de la frecuencia relativa la frecuencia [97-Te] con respecto a la temperatura [97-Te]
Con respecto a la temperatura, el material puede presentar cambios que produzcan
una degradación del factor de calidad del resonador. Esta degradación se estudia mediante
la definición de un coeficiente propio de temperatura donde se incluyen la dependencia
térmica de la constante dieléctrica y la variación en volumen asociada a cambios en la
temperatura. Modificando la composición química del material se obtienen una gran
variedad de coeficientes de temperatura para cada serie de fabricación (Figura 5-5). No
siempre estas variaciones térmicas conllevan efectos parásitos no deseables, pues en
algunas aplicaciones permiten compensar “extrínsecamente” los coeficientes de
temperatura propios del circuito, obteniéndose así circuitos finales de alta estabilidad
térmica.
5.III. ACOPLAMIENTO RD - LÍNEA “MICROSTRIP”
El acoplamiento del resonador con alguno de los elementos que componen el
circuito es la base de la utilización de estos dispositivos en circuitos de microondas. El
estudio desarrollado se ha centrado para el resonador funcionando en su modo
fundamental, TE01, que ha sido el utilizado en el circuito fabricado.
162 CAPITULO CINCO
Como las frecuencias de resonancia de los distintos modos propios de
funcionamiento del resonador dieléctrico suelen encontrarse suficientemente separadas se
puede considerar que un único modo se está propagando en la estructura.
Substratligne
Résonateur2l
D
d
h
H'H
Figura 5-6: Corte transversal de un acoplamiento típico resonador - línea “microstrip”
En la utilización práctica de este dispositivo en circuitos con líneas “microstrip” la
disposición más usual se tiene en la Figura 5-6: el resonador se coloca en las proximidades
de la línea. Dado que el resonador funcionando en el modo TE01 puede ser aproximado
por un dipolo magnético de momento dipolar M
[68-Co], el acoplamiento con la línea
será fundamentalmente un acoplamiento magnético. El resonador es colocado de manera
que su momento magnético sea perpendicular al plano de la línea con lo que las líneas de
su campo magnético distorsionan las propias de la “microstrip” [80-Po].
El grado de interacción, denominado coeficiente de acoplamiento ( entre ambos
componentes puede ser evaluado de manera sencilla a partir de la expresión [87-Be]:
22
22
22
22
220
04
31
31ln
3
1
1
1ln
64927.0
Hd
Hd
Hd
Hd
ldZ
hDQf r
[5-12]
Un cálculo más riguroso de este factor de acoplamiento requiere un tratamiento
numérico de las ecuaciones de los campos.
Una vez determinado el resonador a utilizar en una aplicación concreta, el
coeficiente de acoplamiento óptimo se obtiene variando la distancia entre el resonador y
Substrato
línea
Resonador 2 l
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 163
la línea o el espesor de la zona existente entre el resonador y el substrato. En esta última
región suelen emplearse materiales con bajas pérdidas dieléctricas: alúmina, sílice o un
polímero, y de grosor similar a la altura del substrato o a un valor entre 0 y 0.5 veces la
altura del resonador.
Finalmente el resonador quedará fijado al substrato mediante una perforación en
este último de tal manera que quede perfectamente incrustado, o mediante la utilización de
colas aplicadas preferentemente en zonas de campo eléctrico nulo.
Por lo tanto son estos campos de pérdidas2 los utilizados para el acoplamiento del
resonador a las líneas “microstrip” y para el ajuste de la frecuencia mediante elementos
externos, como se ha indicado anteriormente. Por otro lado estos mismos campos producen
una disminución del factor de calidad. Efecto este último que se ve incrementado por las
pérdidas que se producen en las propias líneas “microstrip” [93-Hu], [97-Sar], [97-Ha].
La disminución real del factor de calidad de un resonador dieléctrico acoplado a un
circuito es del orden del 10% con respecto a los valores indicados en la Tabla 5-1. En estas
pérdidas se incluyen, además de las debidas al acoplamiento, las referidas al material
utilizado como adhesivo, contorno físico del resonador, material dieléctrico no
perfectamente puro, etc.
5.III.a CIRCUITO EQUIVALENTE DEL RD ACOPLADO A UNA
LÍNEA “MICROSTRIP”
Como las frecuencias de resonancia de los modos propios de funcionamiento del
resonador dieléctrico se encuentran suficientemente distanciadas, el resonador dieléctrico
puede ser emulado en su comportamiento a partir de un único circuito resonante: Rr, Lr, Cr,
(Figura 5-7) [76-Gu] donde se hallan incluidas las pérdidas de la estructura, reduciéndose a
Lr, Cr [81-Bo] en caso contrario.
2 La potencia reactiva durante la resonancia no se encuentra estrictamente confinada dentro del resonador
164 CAPITULO CINCO
El acoplamiento magnético entre el RD y la línea “microstrip” se representa por
una inductancia mutua Lm. Así en el plano de acoplamiento, alrededor de la frecuencia de
resonancia del modo TE01y considerando una línea sin pérdidas el circuito equivalente
tiene la forma [95-Gu]:
Figura 5-7: Circuito equivalente del RD en su modo dipolar acoplado a una línea “microstrip”.
Se demuestra [96-Ch] que la impedancia Z() vista por la línea en el plano de
acople mencionado tiene la forma:
Z QL
LjQ
m
r( )
0 0
2
00
0
1
1
[5-13]
con :
01
L Cr r
, pulsación de la resonancia
r
r
R
LQ 00 , factor de calidad en vacío del circuito resonante.
Esta impedancia se puede identificar con la de un circuito resonante paralelo RLC,
como el mostrado en la Figura 5-8, cuyos valores de los elementos que lo componen son
los siguientes:
R QL
Lm
r 0 0
2
LL
Lm
r
2
CL
L
r
m0
2 2
[5-14]
Este será, por tanto, el circuito equivalente que se utilizará en las simulaciones
cuando el resonador esté acoplado a una única línea “microstrip”.
Cr
Lr
Rr
Lm
Ll
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 165
Figura 5-8: Circuito equivalente del RD alrededor de la frecuencia de resonancia
5.IV. PRINCIPALES MÉTODOS DE ANÁLISIS EM DE CIRCUITOS
La complejidad de las estructuras a estudiar impone el desarrollo de complicados
métodos de análisis que permitan el cálculo riguroso de los campos y de los parámetros
característicos de las diversas geometrías que son susceptibles de ser utilizadas.
Debido a la diversidad de dichas estructuras y de sus aplicaciones se han
desarrollado diferentes métodos de análisis adecuados a las particularidades de las mismas,
siendo los más significativos los expuestos a continuación.
5.IV.a ESTRUCTURAS CON GEOMETRÍA PLANA
Aunque la mayoría de los métodos utilizados para el estudio de estructuras
volúmicas pueden aplicarse a estructuras planas, los métodos particulares corrientemente
utilizados son de dos tipos.
5.IV.a.i Método de los momentos
[72-Mi] Método numérico basado en una formulación integral en el que se incluyen
las corrientes superficiales inducidas en los obstáculos metálicos de la estructura estudiada
(líneas “microstrip”, estructuras planares, etc).
C
L
R
166 CAPITULO CINCO
Se han realizado intentos para utilizar este método en el estudio de resonadores,
pero la resolución integral de estructuras 3D a partir de soluciones parciales 2D limita
mucho su aplicación [96-Sa].
Como este método de simulación está especialmente adaptado al tratamiento de los
circuitos planares, su aplicación impone homogeneidades de o de los substratos de la
estructura en un mismo plano. Permite la simulación de estructuras multicapa, pero la
inserción de huecos metálicos, puentes de aire y, en general, todos los elementos que
introduzcan inhomogeneidades no es tenida en cuenta de manera rigurosa.
La resolución numérica del sistema proporciona el cálculo de la matriz de
parámetros S característica del mismo ([S]), el factor de calidad en vacío (Q0) y la
frecuencia de resonancia en estructuras abiertas o cerradas.
5.IV.a.ii Método de las líneas
Método semi-analítico basado en el principio de diferencias finitas. Debido a su
naturaleza semi-analítica permite una disminución considerable del tiempo de cálculo y de
espacio en memoria con respecto a los métodos puramente numéricos. Se puede aplicar a
estructuras bi- y tri-dimensionales.
Su resolución permite al igual que en el caso anterior el cálculo de la frecuencia de
resonancia, la matriz [S] y el factor Q0.
5.IV.b ESTRUCTURAS CON GEOMETRÍA TRIDIMENSIONAL
Debido a la complejidad que entrañan estas estructuras se han desarrollado métodos
aplicables a topologías muy concretas, como los métodos de desarrollo modal (los campos
son expresados en función de los modos de guías de ondas) [83-Ma], [83-Fi], [87-Vi],
distintos métodos específicamente adaptados al estudio de resonadores dieléctricos [68-
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 167
Co], [76-It], etc. No obstante dos son los métodos más rigurosos y de carácter general: el
método de diferencias finitas y el método de elementos finitos.
5.IV.b.i Método de diferencias finitas
Está basado en la aplicación de dicho método matemático para la resolución de las
ecuaciones de Maxwell, y por tanto se fundamenta en la transformación de un sistema de
ecuaciones diferenciales de una estructura mallada en un sistema matricial de dimensión
igual al número de puntos discretos de dicha estructura.
Este método admite resoluciones en el dominio de la frecuencia [68-Be] o del
tiempo [75-Ta]. El principal problema del mismo es la elección del tamaño uniforme de las
celdas que constituyen el mallado: un tamaño pequeño aumenta de manera casi
inabordable el tiempo de cálculo necesario, mientras que uno relativamente grande no
permite calcular de manera rigurosa el valor de los campos en los lugares donde sufran
fuertes variaciones. No obstante y en general, los tiempos de cálculo y el espacio en
memoria requeridos hacen necesaria la utilización de equipos informáticos bastante
potentes.
5.IV.b.ii Método de los elementos finitos
Este es el método que hemos utilizado para la realización del análisis em del
resonador dieléctrico y su acoplamiento con la línea “microstrip”, por lo que será tratado
más extensamente en un apartado posterior. De manera simplificada puede decirse que este
método se basa en el cálculo del valor exacto de los campos E
y H
para cada uno de los
sub-dominios en los que se divide el volumen total, teniendo en cuenta que se satisfagan
las condiciones de continuidad entre ellos.
168 CAPITULO CINCO
5.V. MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS
En el campo de las microondas, el método de elementos finitos (MEF) [89-Ve],
[98-Ba] se aplica a dispositivos introducidos dentro de un volumen limitado por una
superficie S cerrada. Dicha superficie está constituida por muros eléctricos (CCE) o
magnéticos (CCM) perfectos y por planos de acceso pk con superficies Spk cortocircuitadas
o con corrientes superficiales magnéticas y/o eléctricas.
Dado que estamos abordando un problema de tipo em el objetivo será el cálculo de
los campos E
y H
a partir de la resolución de las ecuaciones en derivadas parciales de
Maxwell en cada unos de los dominios en los que se divide el volumen total, respetando
las condiciones de continuidad en las fronteras de los mismos.
De este planteamiento se deducen los dos puntos críticos del método: mallado de la
estructura y formulación de las ecuaciones a resolver.
5.V.a MALLADO DE LA ESTRUCTURA
Con el objeto de reducir tanto los tiempos de cálculo como el espacio en memoria y
obtener la máxima precisión posible en los resultados es fundamental la elección de un
mallado óptimo y lo mas standard posible. Como este método es aplicable a estructuras bi-
y tri-dimensionales, el volumen V de estudio se descompone en elementos geométricos que
serán triángulos (2D) o tetraedros (3D), respectivamente.
Se poseen en el IRCOM dos programas para realizar esta tarea, uno según la norma
MODULEF [00-Cl] y otro FLUXHYPER [85-Co], que según las indicaciones del usuario
proporcionan sugerencias sobre el posible mallado a utilizar.
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 169
5.V.b FORMULACIÓN DE LAS ECUACIONES
Como se ha comentado las ecuaciones que se tienen que resolver son obtenidas a
partir de modificaciones de las ecuaciones de Maxwell, teniendo en cuenta las condiciones
en los límites: paredes eléctricas, magnéticas, planos de excitación y las ecuaciones de
continuidad.
Dos son las formulaciones utilizadas:
- Formulación E
. Utiliza el campo eléctrico como variable independiente.
El campo magnético es obtenido como una función H
=f( E
).
- Formulación H
. Utiliza el campo magnético como variable
independiente. El campo eléctrico es obtenido como una función
E
=f( H
).
En ambos casos la ecuación a resolver es la siguiente [89-Ve]:
V
n
kS kkV pk
dSvJcjdVbkdVrotrota 1
20
1
[5-15]
siendo:
k02 2
0 0 ; V: volumen de la estructura,
: función test vectorial,
: campo E
[ H
], a: i [i], b: i [i], c: 0 [0],
n: número de modos excitados en los accesos,
kJ
: distribución superficial de corriente magnética [eléctrica] asociada a las
componentes del campo electromagnético en los planos de acceso de la
estructura pk.
Este método de los elementos finitos permite la inclusión de pérdidas:
- Dieléctricas. Admite valores complejos para la permitividad.
iii j [5-16]
170 CAPITULO CINCO
con tan ii
i
: tangente de pérdidas del material
- Metálicas. Los conductores poseen una conductividad finita, lo que
contribuye a la parte imaginaria efectiva de la permitividad, que la hace
depender directamente de la frecuencia.
iii j
[5-17]
5.V.b.i Resolución de las ecuaciones.
Según se ha indicado, la resolución se lleva a cabo mediante la discretización de la
ecuación [5-15] sobre cada elemento del volumen, cuidando que se verifiquen las
condiciones de contorno adecuadas.
Se consideran dos tipos de resoluciones [97-Ro]:
- Oscilaciones libres. El segundo miembro de la ecuación [5-15]
(correspondiente a las excitaciones) es nulo en los planos de acceso de la
estructura. El sistema a resolver se reduce a una ecuación con vectores y
valores propios. De esta manera se pueden calcular: la frecuencia de
resonancia del dispositivo y la distribución de los campos E
ó H
,
permitiendo por tanto el cálculo del factor de calidad en vacío Q0.
- Oscilaciones forzadas. La frecuencia se fija por medio del valor de k02 . El
segundo miembro de la ecuación [5-15] se expresa en este caso en función
de los coeficientes de las ondas incidentes y reflejadas en cada acceso. De
esta manera se obtiene la matriz [S] característica de la estructura en los
accesos pk correspondientes.
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 171
5.VI. ANÁLISIS EM DE LAS ESTRUCTURAS UTILIZADAS
A continuación serán expuestos los resultados obtenidos en las simulaciones
electromagnéticas realizadas en el IRCOM con el software desarrollado en este mismo
centro, EMXD. Este programa de simulación se basa en la resolución de las ecuaciones de
Maxwell utilizando el método de elementos finitos. Los resultados del mismo han sido
confrontados con multitud de trabajos experimentales obteniéndose buena concordancia
entre las simulaciones y las medidas, especialmente para las estructuras que se presentan
en este trabajo [96-Ch], [97-Ni], [97-Ro], [98-Ba].
La exposición de resultados se ha dividido en dos apartados principales. En el
primero se caracteriza el modo TE01 del resonador en una estructura cerrada. En el
segundo se estudia el acoplamiento de dicho resonador trabajando en su modo fundamental
con líneas “microstrip”, para a partir de los resultados obtenidos del análisis em, diseñar un
circuito equivalente que pueda ser implementado en un simulador típico de circuitos
electrónicos.
5.VII. CARACTERIZACIÓN DEL MODO TE01DEL RD EN UNA ESTRUCTURA
CERRADA
En este apartado se mostrará la sensibilidad de la frecuencia de resonancia a
variaciones del valor de la constante dieléctrica del material que compone el RD, así como
la gran influencia de las dimensiones de la caja metálica sobre las características finales.
La estructura estudiada va a estar compuesta por un material dieléctrico de forma
cilíndrica depositado sobre un “anillo” también dieléctrico y encerrado dentro de una caja
metálica. Todos los parámetros físicos de la estructutura deben ser conocidos :
dimensiones, tangentes de pérdidas, conductividades, etc.
172 CAPITULO CINCO
5.VII.a PARÁMETROS FÍSICOS Y GEOMÉTRICOS
La estructura simulada puede verse en la Figura 5-9. Las dimensiones y
propiedades de los elementos que la componen: resonador, anillo dieléctrico y “caja”
metálica se tienen en las Tablas 5-3, 5-4 y 5-5, respectivamente.
Figura 5-9: Estructura simulada. Vista del mallado
Aunque la forma usual de las “cajas” metálicas donde son introducidas estas
estructuras es la paralepipédica, para las simulaciones se ha utilizado una geometría
cilíndrica. De esta manera se consigue un importante aumento del número de simetrías y se
reduce el volumen de la estructura a estudiar. La elaboración del mallado será más simple
y los tiempos de cálculo menores sin apenas alterar los resultados de las simulaciones [90-
Ma].
Tabla 5-3 Tabla 5-4 Tabla 5-5
Como se deduce de la observación de la figura anterior no se pueden utilizar
elementos curvilíneos para el diseño de estructuras, con lo que todas estas formas
Anillo
Diámetro exterior (mm) 6
Diámetro interior(mm) 3
Altura (mm) 1.2
6.4
Resonador
Diámetro (mm) 8.89
Altura (mm) 4.013
29.4
Caja Metálica
Diámetro (mm) 20
Altura (mm) 10
(S/m) 3.57·107
A1
A5 A4
A3
A2
A6
CD
E
B
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 173
geométricas deben ser representadas a partir de sucesiones de segmentos rectos. A mayor
número de segmentos utilizados mayor será la precisión en los cálculos3, no obstante se
aumenta enormemente el tiempo de CPU requerido.
Se han utilizado diferentes mallados encontrándose una convergencia en los
resultados a medida que se hacen mas finos y por lo tanto más precisos. Por lo que el
mallado óptimo elegido será aquel que ha proporcionado resultados coherentes para unos
tiempos de cálculo abordables.
Con el objeto de minimizar el error introducido por la segmentación de la periferia
de dichas estructuras cilíndricas se aplica una corrección en volumen sobre los valores
reales [95-Ba]. El valor del radio utilizado en las simulaciones, RS, viene dado por:
senRRS
[5-18]
con:
R: Radio real de la estructura
: ángulo utilizado para el mallado expresado en radianes
5.VII.b RESOLUCIÓN Y RESULTADOS
Para la resolución de la ecuación [5-15] se ha elegido una formulación en función
del campo eléctrico, E
. Formulación más adecuada para este problema debido a la mayor
cantidad de muros eléctricos existentes en la estructura que imponen condiciones de
cortocircuitos eléctricos reales 0 En y 0Hn
sobre las paredes metálicas [96-
Ni].
Especial cuidado debe ser puesto a la hora de evaluar los resultados obtenidos de
las simulaciones con los modos de resonancia parásitos de la “caja” metálica utilizada.
Este elemento, desde un punto de vista em, actúa como una cavidad resonante, con lo que
las frecuencias de resonancia, distribuciones de los campos,..., obtenidas pueden no ser
3Mallado más fino
174 CAPITULO CINCO
debidas a resonancia de los materiales dieléctricos sino a modos propios de esta cavidad.
Además estos modos TE y TM generados pueden propagarse si su frecuencia de corte es
inferior a la frecuencia de trabajo. En primera aproximación las frecuencias de corte de los
distintos modos pueden ser evaluados a partir de la expresión para una cavidad
paralepipédica:
222
,, 2
h
p
b
m
a
ncf pmnc
[5-19]
con a, b, h dimensiones de la caja.
Si se evalúa esta expresión para nuestro caso, a=b=20mm y h=10mm y
considerando frecuencias de trabajo por debajo de 10 GHz se tienen varios modos que
pueden ser propagantes 100, 010 y en el límite el 110. Por lo tanto para cada una de las
frecuencias de resonancia que nos de el simulador habrá que estudiar de manera detallada
si corresponde a una resonancia del material dieléctrico o de la cavidad a partir de la
distribución de los campos em existentes en el interior de la estructura.
Como resultado de la simulación electromagnética, para el caso de oscilaciones
libres se obtiene:
- El valor de la frecuencia de resonancia:
f GHz0 7 944 .
- El factor de calidad extrínseco, incluyendo la pérdidas dieléctricas y
metálicas:
Q = 5736
- La representación de los campos E
y H
a la frecuencia de resonancia
calculada:
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 175
a) Campo E
b) Campo H
Figura 5-10: Campos em simulados
Evidentemente, esta representación de los campos corresponde al modo de
resonancia TE01 del resonador no de la cavidad metálica. Estos campos se corresponden
con la representación mostrada en la Figura 5-1 obtenida para un desarrollo teórico.
i) Dispersión de la f0 con la r del resonador dieléctrico.
Estas simulaciones permiten cuantificar la dependencia de la frecuencia de
resonancia con la composición del resonador a la vez que evaluar la influencia de la
tolerancia sobre este mismo parámetro. Nuestro resonador total está compuesto por un
cilindro compacto situado sobre un anillo, ambos con diferentes constantes dieléctricas.
176 CAPITULO CINCO
r d e l r e s o n a d o r
2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2
Fre
cuen
cia
(GH
z)
7 . 7 5
7 .8 0
7 .8 5
7 .9 0
7 .9 5
8 .0 0
8 .0 5
8 .1 0
8 .1 5
8 .2 0
Figura 5-11: Variaciones de f0 con la constante dieléctrica del resonador
r d e l a n illo
4 5 6 7 8
Fre
cuen
cia
(GH
z)
7 .7 5
7 .8 0
7 .8 5
7 .9 0
7 .9 5
8 .0 0
8 .0 5
8 .1 0
8 .1 5
8 .2 0
Figura 5-12: Variaciones de f0 con la constante dieléctrica del anillo
Como cabía esperar de la fórmula simplificada [5-3], en ambos casos se tiene una
disminución de la frecuencia de resonancia cuando se aumenta el valor de la constante
dieléctrica (Figuras 5-11 y 5-12). La aproximación de una dependencia inversamente
proporcional a la raíz cuadrada del valor de no es del todo correcta, pero la sencillez de
dicha expresión hace que sea corrientemente utilizada para cálculos en primera
aproximación.
Fre
cuen
cia
(GH
z)
r del resonador
Fre
cuen
cia
(GH
z)
r del anillo
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 177
ii) Dispersión de la f0 con las dimensiones de la “caja” metálica.
Como se ha comentado, los campos de radiación en los que se basa la utilización de
estos materiales para su aplicación en circuitos electrónicos se encuentran fuertemente
influenciados por la presencia de elementos metálicos en las proximidades de los mismos.
De esta manera el “empaquetado” final del circuito deberá ser elegido con sumo cuidado,
en general buscando una influencia mínima del mismo.
D iá m e tro "c a ja " (m m )
1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0
Fre
cue
ncia
(G
Hz)
7 .0
7 .2
7 .4
7 .6
7 .8
8 .0
8 .2
8 .4
Figura 5-13: Variaciones de f0 en función del diámetro
En nuestro caso de cavidad cilíndrica, las dimensiones que variarán serán el
diámetro y la altura. Los resultados de las simulaciones se muestran en las Figuras 5-13 y
5-14.
A ltu ra " c a ja " (m m )
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0
Fre
cuen
cia
(G
Hz)
7 .0
7 .2
7 .4
7 .6
7 .8
8 .0
8 .2
8 .4
Figura 5-14: Variaciones de f0 en función de la altura
Fre
cuen
cia
(GH
z)
Diámetro “caja” (mm)
Fre
cuen
cia
(GH
z)
Altura “caja” (mm)
178 CAPITULO CINCO
En general puede decirse que se ha observado una disminución de la frecuencia de
resonancia cuando se tienen un alejamiento de las paredes respecto a las zonas de campo
máximo. Esta disminución es más acusada para el caso de variaciones en el diámetro
donde el segundo máximo obtenido se origina como consecuencia del cambio en el modo
de funcionamiento del resonador. Variaciones en la altura producen distorsiones
importantes para valores relativamente próximos a la altura del resonador pero a partir de
un valor del orden de tres veces dicha altura su influencia sobre f0 es despreciable.
Respecto al comportamiento del factor de calidad se ha constatado una mejora
ostensible con el alejamiento de las paredes metálicas (disminución de las pérdidas
metálicas).
5.VIII. ESTUDIO DEL ACOPLAMIENTO DEL RD CON LÍNEAS
“MICROSTRIP”
Se realizará inicialmente un estudio em de manera que se obtengan el factor de
calidad, la frecuencia de resonancia y la matriz de parámetros S característica para
posteriormente buscar un circuito equivalente que puede ser implementado en un
simulador electrónico comercial.
5.VIII.a SIMULACIÓN EM
La estructura estudiada (Figura 5-15), de acuerdo con el circuito electrónico a
desarrollar, no posee ninguna simetría geométrica con lo que su complejidad y tiempo de
cálculo son muy elevados. La obtención de un mallado idóneo se vuelve mucho más
compleja. Debido a las limitaciones informáticas no ha sido posible realizar simulaciones
con oscilaciones forzadas introduciendo las pérdidas en los materiales que componen el
sub-circuito4. Con objeto de solventar esta limitación se han realizado simulaciones con
pérdidas pero con una estructura simétrica: resonador acoplado a una línea longitudinal,
4Se supondrán por tanto conductividad infinita de los metales y tangente de pérdidas nula de los dieléctricos
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 179
esto es como si sólo estuviera la parte entre los accesos (1) y (3) representada en la Figura
5-16 pero con una mayor longitud de dicha línea.
Figura 5-15: Estructura final de estudio y mallado. (Vista tridimensional)
Figura 5-16: Estructura final de estudio. (Vista bidimensional)
180 CAPITULO CINCO
5.VIII.a.i Parámetros Físicos y Geométricos
Según la representación bi-dimensional de la Figura 5-16 existen dos tipos de
accesos a la estructura:
- Los accesos (1) y (2) son distribuidos. La conexión al resto del circuito se realiza
a partir de todo un plano situado en esas posiciones.
- Los accesos (3) y (4) se tratan como accesos localizados. En la representación
mostrada corresponde a accesos puntuales, en 3D son lineales. En nuestro caso se
refieren a la conexión con dos terminales del transistor, que puede ser emulada
por puntos de interconexión entre ambos elementos.
El resonador y el anillo5 serán colocados sobre un substrato de alúmina en las
proximidades de una línea “microstrip” dentro de un paralelepípedo de dimensiones
18.40x26.31x14.20 mm3. Las características del substrato y de la línea se tienen en las
Tablas 5-6 y 5-7. A partir de este momento, y para los análisis posteriores, se denominará
“d” a la distancia mínima entre el límite externo del resonador y la línea existente entre los
accesos (1) y (3) y “l” a la referida entre dicho elemento dieléctrico y la línea
perpendicular a la anterior situada entre los accesos (2) y (4).
Tabla 5-6 Tabla 5-7
5.VIII.a.ii Resolución y Resultados
En este caso se sigue utilizando la formulación de las ecuaciones en función del
campo eléctrico pues la estructura posee, al igual que en el caso anterior, mayor cantidad
de muros eléctricos.
Línea “microstrip”
Material Oro
Espesor (mm) 0.005
(S/m) 3.2·107
Substrato
Material Alumina
Espesor (mm) 0.635
r 9.8
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 181
Los comentarios realizados sobre la excitación y propagación de modos parásitos
deben ser considerados igualmente. Además la propagación del modo quasi-TEM a lo
largo en una línea “microstrip” puede verse perturbada por la aparición de modos TE y TM
generados por el propio modo TEM. Este acoplamiento será especialmente importante
cuando el modo TEM se propague a una velocidad de fase próxima a la de los modos TE y
TM, caso común cuando se trabaja a frecuencias elevadas o se utilizan substratos con
espesores y constantes dieléctricas elevadas [96-Bo].
El acoplamiento puede ser por tanto de dos tipos: TEM/TE y TEM/TM. Las
frecuencias de corte a partir de las cuales se considera que existe una contribución elevada
para este fenómeno pueden ser evaluadas a partir de las expresiones siguientes:
- TEM/TE:
1
1
4/
h
cf TETEM
[5-20]
- TEM/TM:
arctanh
cf TMTEM 1
2
2/
[5-21]
con :
h: altura del substrato
: constante dieléctrica del substrato.
Evaluadas las ecuaciones [5-20] y [5-21] en nuestro caso concreto se obtienen los
valores siguientes:
fTEM/TE = 52.66 GHz fTEM/TM = 39.81 GHz
Frecuencias muy alejadas de nuestro rango de trabajo, con lo que los efectos del
acoplamiento pueden ser despreciados. No ocurre lo mismo con las frecuencias de corte de
los modos parásitos de la “caja” : en este caso existe un modo propagante el 100 (fc 100 =
5.7 GHz), cuyos efectos deben ser considerados.
5Parámetros expuestos en las Tablas 5-3 y 5-4
182 CAPITULO CINCO
Se realizaron las simulaciones utilizando oscilaciones forzadas. El objetivo
primordial era la obtención de la matriz de parámetros S de la estructura y la evaluación de
la influencia de la distancia de separación entre el resonador y las líneas, así como el efecto
de algún elemento metálico incluido en la estructura. Como se ha comentado en el
apartado teórico 5.II.b estos elementos son utilizados para realizar ajustes de la frecuencia
de resonancia.
La frecuencia de resonancia de la nueva estructura, obtenida en la simulación, ha
disminuido considerablemente:
f0 ~ 7.034 GHz
Este efecto era de esperar, sobre todo debido a la influencia del substrato sobre el
que se ha colocado la estructura final. Se ha demostrado que substratos gruesos
proporcionan frecuencias de resonancia más bajas [96-Ch].
El factor de calidad fue evaluado a partir de las restricciones expuestas
anteriormente, obteniéndose:
Q0 ~ 6000
Figura 5-17: Campo E
para un corte transversal
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 183
En la Figura 5-17 se muestra el campo eléctrico de la estructura total considerada a
la frecuencia de resonancia. Puede observarse el acoplamiento existente entre el resonador
y las líneas.
Con el objeto de no extender demasiado este capítulo los parámetros S obtenidos de
la simulación em no se han incluido en este subapartado. En la Figura 5-25 pueden verse
junto con los resultados de la simulación electrónica.
i) Influencia de las distancias “d” y “l” entre el resonador y las líneas
En las Figuras 5-18 y 5-19 se representa el módulo de S13, coeficiente de
transmisión entre los puertos (3) y (1), cuando se varían las distancias “d” y “l”,
respectivamente. Puede observarse un mínimo a la frecuencia de resonancia del sistema
debido a la energía que pasa hacia el resonador. Este mínimo se convertirá en máximo
cuando se trate de coeficientes de reflexión (Figuras 5-20 y 5-21).
Figura 5-18: S13 con “d” variable Figura 5-19: S13 con “l” variable
El resto de los parámetros de transmisión y reflexión presentan comportamientos
similares a los de S13 y S11, respectivamente. Se observa un desplazamiento de dicho
mínimo hacia frecuencias mayores a medida que aumenta las distancias de separación, y
más acusado para el caso de variación de la distancia “l”.
184 CAPITULO CINCO
Figura 5-20: S11 con “d” variable Figura 5-21: S11 con “l” variable
En simulaciones con pérdidas realizadas sobre la estructura simplificada se ha
constatado un aumento del coeficiente de calidad a medida que la distancia de separación
respecto a las líneas “microstrip” aumenta. Es bien conocido, y ya ha sido expuesto en esta
memoria, que coeficientes de calidad elevados proporcionan figuras de ruido bajas en
osciladores. Por tanto con el objeto de optimizar la figura de ruido del circuito cabe esperar
que los mejores resultados se obtengan con acoplamientos débiles, esto es el resonador
bastante alejado de las líneas.
ii) Influencia de la introducción de un pequeño elemento metálico
La introducción de elementos metálicos perturba los campos existentes en el
interior de la estructura. Con el objeto de evaluar dicha influencia, sobre todo la debida a
las perturbaciones de los campos magnéticos, se ha introducido una pequeña placa
metálica en la esquina inferior de la línea comprendida entre los accesos (2) y (4).
Según de deduce de la Figura 5-22 de esta manera se pueden producir ligeros
ajustes de la frecuencia de resonancia, pero el factor de calidad de la estructura diminuye
debido al aumento de las pérdidas metálicas. Si este elemento se sitúa en zonas de alto
campo las distorsiones producidas son mayores tanto a nivel de la frecuencia,
proporcionando mayor rango de variación, como del factor de calidad que puede disminuir
enormemente, perdiéndose por tanto el principal interés de estas estructuras.
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 185
Figura 5-22 : Introducción de un elemento metálico
5.VIII.b SIMULACIÓN ELECTRÓNICA
El método de elementos finitos es muy riguroso pero es difícilmente integrable en
programas de simulación de circuitos. La matriz de repartición de parámetros S obtenida
por simulación em se introduce a modo de “caja negra” en dichos programas. Cada
modificación de un parámetro de la estructura implica un nuevo cálculo em y una
modificación de la matriz introducida en la “caja negra”. Puede suponerse por tanto que
aunque el método de desarrollo es bastante riguroso es también muy costoso de utilizar.
Este hecho ha llevado a la búsqueda de circuitos equivalentes electrónicos que
emulen el comportamiento de estos sistemas de manera más sencilla y flexible, a la vez
que permitan estudiar la respuesta de las estructuras en función de parámetros R, L, C, más
familiares para los diseñadores. La presentación del circuito equivalente de la estructura
anterior será el objetivo de este apartado.
Frecuencia (GHz)
186 CAPITULO CINCO
5.VIII.b.i Circuito Simulado
En primer lugar, y como se deduce de la Figura 5-17, existe acoplamiento del
resonador con cada una de las líneas “microstrip”, no siendo independientes el uno del
otro. Por lo tanto debe utilizarse un circuito equivalente similar al dado en el apartado
5.III.a (Figura 5-8) con dos factores de acoplamiento distintos.
El plano principal de acoplamiento es difícil de hallar, por lo que debe realizarse un
barrido en las distintas posiciones. Además ha sido necesaria la introducción de pequeñas
longitudes de línea para compensar el carácter distribuido del acoplamiento. El circuito
equivalente final se tiene en la Figura 5-23.
5.VIII.b.ii Resultados
En la Figura 5-24 (página 188) se han representado los parámetros S obtenidos
como resultado de ambas simulaciones : las curvas A, línea a trazos, corresponden a la
simulación e.m y las B, línea continua, a la simulación electrónica, para frecuencias en
torno a los valores obtenidos en la resonancia.
Se observa muy buena similitud entre ambos resultados, sobre todo para los valores
de los coeficientes de transmisión. Debido a las optimizaciones realizadas para la
utilización práctica de la estructura simulada, las ligeras diferencias entre ambas
simulaciones se ha conseguido que estén localizadas en los puntos menos conflictivos,
para tener las menores repercusiones posibles sobre las prestaciones del circuito final.
El valor de la resistencia Rr del resonador se evalúa a partir de los resultados de Q0
obtenidos en la simulación con pérdidas, obteniéndose Rr ~ 135.6 K.
ORD CARACTERIZACIÓN E.M 187
Figura 5-23: Circuito equivalente final
188 CAPITULO CINCO
Figura 5-24: Parámetros S: simulación em (línea a trazos), simulación electrónica (línea continua) (Círculo exterior igual a la unidad)
_______________________________________________________________________________
189
CAPÍTULO SEIS
OSCILADOR EN BANDA C
6.I. INTRODUCCIÓN
Este capítulo está compuesto por dos partes bien diferenciadas. En la primera se
realiza la concepción de un oscilador a 6.8 GHz para lo cual ha sido necesaria la
utilización de varios métodos de diseño enunciados en los capítulos precedentes y que
particularizaremos a cada una de las partes o subcircuitos que componen el oscilador total.
Así haremos uso tanto de los métodos lineales (derivados del estudio de los parámetros S)
como no lineales (basados en el método de balance armónico). Posteriormente se incluyen
los resultados del análisis em, que hemos expuesto en el Capítulo anterior, con el fin de
conseguir una mejor caracterización del acoplamiento del resonador a la línea
“microstrip”. Finalmente se presenta un análisis de la sensibilidad del circuito a la
variación tanto de parámetros intrínsecos como extrínsecos de los elementos que lo
componen.
190 CAPITULO SEIS
En la segunda parte se muestra el “lay-out” del circuito fabricado a partir de los
parámetros dados por la simulación electrónica y los resultados experimentales obtenidos
de la realización de medidas sobre dicho circuito. Se ha conseguido un alto valor de la
estabilidad en temperatura y resultados pioneros del nivel de ruido de fase. Por último, y
para poder llevar a cabo una comparación entre dispositivos activos, se fabricó un
oscilador similar utilizando una tecnología standard de Silicio y una topología de circuito
análoga al primero. De esta manera ha sido posible la realización de medidas comparativas
del nivel de ruido generado por ambas estructuras.
Debido al propósito de investigación del trabajo realizado se ha elegido para la
fabricación del oscilador una integración híbrida de los componentes. Esta va a
proporcionar una mayor flexibilidad de cambio y adaptación de los mismos con respecto a
la tecnología MMIC.
Se comenzará por la realización de un diseño de tipo lineal que permita evaluar la
frecuencia de oscilación y las impendancias de entrada y salida óptimas que deben ser
colocadas al transistor para, mediante un diseño no lineal, optimizar el valor de las mismas
y así ajustar la frecuencia de oscilación al valor deseado y maximizar el nivel de potencia
proporcionado.
6.II. DISEÑO LINEAL
Existen multitud de métodos particulares que son utilizados por los diseñadores con
los objetivos anteriormente expuestos. Los más importantes han sido enumerados en el
apartado de explicación de la teoría de oscilación incluido en el Capítulo uno:
- Utilización directa de los parámetros S
- Impedancia negativa del elemento activo
- Coeficientes de reflexión
- Análisis lineales en lazo abierto,
- etc.
OSCILADOR EN BANDA C 191
Todos ellos se basan, bien de forma directa o por modificaciones de los mismos, en
las matrices de “scattering” que describen total o parcialmente el circuito. En comparación
con el diseño de amplificadores, que también utilizan estos mismos parámetros, existe una
notable diferencia desde el punto de vista del tratamiento práctico. En los amplificadores
S11 y S22 poseen un módulo normalmente menor que la unidad con lo que se representan en
cartas de Smith típicas. Para el caso de osciladores deben utilizarse las denominadas cartas
de Smith “comprimidas” en las cuales pueden introducirse coeficientes de reflexión de
mayor valor.
Figura 6-1: Carta de Smith comprimida
El diseño del circuito estará basado en la utilización directa de los parámetros S y
considerando al transistor como un dispositivo de tres puertos. Este método, sin ser
excesivamente complicado, permite la extracción de gran cantidad de información.
192 CAPITULO SEIS
6.II.a TRANSISTOR UTILIZADO
Se intenta diseñar un oscilador con una figura muy baja de ruido, por lo que se
eligió el Transistor Bipolar de Heterounión de InGaP/GaAs de la foundry Thomson-CSF
(LCR) cuyas características tanto tecnológicas como eléctricas se encuentran en el
Capítulo dos. Conviene recordar que estos dispositivos poseen unos bajos niveles de ruido
de baja frecuencia [93-Pl] que hacen de esta tecnología una de las más prometedoras para
este tipo de aplicaciones.
El modelo de transistor utilizado en la simulación es el denominado distribuido,
siendo la comparación entre los parámetros S medidos y simulados la que se muestra en la
Figura 2-27.
Dado que en este diseño se considera al transistor como un dispositivo de tres
puertos se parte de la matriz de parámetros S (Tabla 6-1) donde el puerto 1 se refiere a la
base, el 2 al colector y el 3 al emisor. La polarización, que será optimizada en las
simulaciones no lineales, ha sido elegida dentro del intervalo de seguridad del
funcionamiento del transistor pero sin que sean valores demasiados bajos para así
proporcionar un nivel de potencia aceptable.
328.86707.0 597.30541.0 309.71795.0
036.45467.0 793.68260.0 490.45154.1
808.12548.0 764.24540.0 622.169253.0
333231
232221
1312 11
SSS
SSS
SSS
S
Tabla 6-1: Parámetros S del transistor a 6.8 GHz. Vce = 7.63 V, Ic = 42 mA
Del análisis de los valores de estos parámetros se deduce:
- El valor de S12 dista mucho de ser nulo con lo que este transistor no puede
ser tratado de manera simplificada como un dispositivo unidireccional.
- Es necesaria la introducción de una realimentación de manera que nos
aumente el módulo de Sii (i=1, 2, ó 3) y por tanto el coeficiente de
reflexión en algún puerto para poder abordar el diseño de un oscilador.
OSCILADOR EN BANDA C 193
6.II.b TOPOLOGÍA ELEGIDA
Con el objeto de proporcionar un buen nivel de potencia de salida se elige para el
transistor una configuración de emisor común, siendo una manera típica de aumentar el
valor del coeficiente de reflexión en la base y el colector la introducción de una
realimentación serie en emisor, mediante la inclusión de una impedancia apropiada. Otra
consideración a tener en cuenta proviene de la gran disipación térmica que tiene lugar en el
interior del transistor HBT de InGaP/GaAs que va a utilizarse, lo que hace necesaria la
inclusión de una resistencia de emisor, que aunque no influya directamente sobre la señal
ac generada, si varía el punto de polarización del transistor, modificando el valor de la
realimentación a introducir. El valor de la resistencia debe estar en torno a algunas decenas
de ohmios, que por limitaciones de la tecnología de fabricación del circuito se elige de
30 .
6.II.b.i Diseño de la red de emisor
Cuando se coloque una impedancia en serie con el emisor, el sistema de tres
puertos quedará transformado en uno de dos. Durante todo el desarrollo se supondrán
impedancias características (Z0) de valor 50 .
Figura 6-2: Cálculo de Z3
A partir del esquema de la Figura 6-2 habrá que determinar el valor de Z3 que
provoque la inestabilidad. Si se consideran de manera genérica los parámetros Sij de un
Z0 3 Z0
Z3
194 CAPITULO SEIS
dispositivo de tres puertos en función de las ondas de potencia indicente ai y reflejada bi
y se tiene en cuenta que:
3 = a3/b3 [6-1]
el sistema vendrá dado por las ecuaciones:
b S a S a S b1 11 1 12 2 13 3 3
b S a S a S b2 21 1 22 2 23 3 3 [6-2]
b S a S a S b3 31 1 32 2 33 3 3
Eliminando b3 de las ecuaciones anteriores, se habrá obtenido la matriz de
parámetros S considerando el transistor como un dispositivo de dos puertos (S2p).
S
SS S
SS
S S
S
SS S
SS
S S
S
S S
S S
Pp p
p p2
1131 13 3
33 312
13 32 3
33 3
2131 23 3
33 322
23 32 3
33 3
112
122
212
222
1 1
1 1
[6-3]
Por lo tanto, la oscilación se producirá cuando los módulos de S112p y S22
2p sean
mayores que la unidad1. A partir de la matriz [6-3] se pueden evaluar los valores de las
impedancias Z3 que proporcionan las inestabilidades, sin más que utilizar las denominadas
técnicas de representación de 3 sobre las cartas de Smith de S112p y S22
2p. Aunque de
manera detallada la transformación de las ecuaciones anteriores para que proporcionen los
círculos a representar se tienen en el apéndice III, de una manera sencilla esta técnica se
puede decir que nos permite calcular el valor de Sii2p (i = 1,2) para cualquier valor de Z3 a
partir de la relación del mismo con su coeficiente de reflexión 3. Dicha relación viene
dada por:
03
033 ZZ
ZZ
[6-4]
1El transistor será inestable.
OSCILADOR EN BANDA C 195
6.II.b.i.1 Representación de 3 sobre S112p
Se analiza en este subapartado la posibilidad de existencia de oscilación en el
puerto de entrada a partir de los resultados de la Figura 6-3. Las líneas punteadas
corresponden a la carta de Smith de S112p sobre la que se encuentra dibujado el círculo de
línea continua que corresponde al valor límite de |3| = 1. Dicho círculo calculado posee
las siguientes coordenadas:
Centro3 = (-0.857, -0.057)
|Radio3| = 0.872
Fase (Radio3) = -11.176
Figura 6-3: Representación de 3 sobre S11
2p
La zona rayada es la que constituye nuestra área de interés junto con el arco AA’
que la limita por el lado derecho. En ella el valor del módulo de S112p es mayor que la
unidad para valores |3| < 1, lo que implica la posibilidad de obtener inestabilidades con
redes de realimentación pasivas. Con el objeto de no complicar de manera innecesaria el
diseño del circuito se han utilizado impedancias puramente imaginarias. De esta manera
nos restringiremos a valores de Z3 que se encuentren en la circunferencia de |3| = 1 y
comprendidos en el arco AA’.
Los valores límite que se pueden utilizar para producir la inestabilidad
corresponden:
|S112p| > 1
|3| = 1
|S112p|=1 A
A’
Centro3 = (-0.857, -0.057)
|Radio3 |= 0.872
196 CAPITULO SEIS
3
3 (º)
X3
A
1.0
-116.164
-31.15
A’
1.0
-62.431
-73.85
Tabla 6-2
A partir de los resultados anteriores se deduce que se debe introducir una
impedancia de tipo capacitivo y cuyo valor para la frecuencia de trabajo de 6.8GHz debe
ser:
0.317pF < CE < 0.751pF
6.II.b.i.2 Representación de 3 sobre S222p
Calculados los valores de la realimentación serie que proporcionan |S112p| >1 , se
realizará un proceso similar para calcular la impedancia Z3 que proporcione |S222p| >1. El
resultado de esta representación se tiene en la Figura 6-4.
Figura 6-4: “Mapping” de 3 sobre S22
2p
|S222p| > 1
|3| = 1
|S222p|=1
B B’
Centro3 = (0.027, -0.593)
|Radio3 |= 0.505
OSCILADOR EN BANDA C 197
En este caso los valores límite que se pueden utilizar para producir la inestabilidad
corresponden:
3
3 (º)
X3
B
1.0
-91.381
-48.8
B’
1.0
-75.564
-64.5
Tabla 6-3
Lo que corresponde a nuestra frecuencia de trabajo de 6.8 GHz a valores de una
capacidad dentro del intervalo:
0.36pF < CE < 0.48pF
Resumiendo:
|S p112 |>1
-73.85 < XE < -31.15
0.317pF < CE < 0.751pF
|S p222 |>1
-64.50 < XE < -48.80
0.363pF < CE < 0.480pF
Tabla 6-4
Teniendo en cuenta los valores de las capacidades como elementos discretos a
introducir en el circuito y las tolerancias de éstos se tomará un valor de 0.4 pF para diseñar
la red de realimentación.
Por lo tanto el circuito de tres puertos ha quedado reducido a dos, a saber, la base
(1) y el colector (2), cuya nueva matriz de parámetros S es:
SS S
S S
11 12
21 22
1647 158150 230 25 699
1017 113 901 087
1
1 79.710
. . . .
. . .
6.II.b.ii Diseño de las redes de base y colector
El transistor con la realimentación calculada ya es inestable. En este apartado
evaluaremos la posibilidad de diseñar un oscilador utilizando sólo redes pasivas en base y
colector, pero antes conviene ahondar un poco más en el tipo de oscilador que se desea
diseñar, pues típicamente se hacen distinciones entre oscilaciones con resonancia serie y
198 CAPITULO SEIS
paralela, según se ha expuesto en el apartado 3.IV, que en este Capítulo serán relacionadas
con condiciones de diseño.
6.II.b.ii.1 Resonancia serie y paralela
Para la primera, resonancia serie, el diseño se realiza a partir de la condición de
Barkhausen para las impedancias:
Z Zdispositivoactivo
carga [6-5]
en el punto de interconexión de los dos subcircuitos dados en la Figura 6-5.
Figura 6-5: Oscilador con resonancia serie
La ecuación [6-5] se ha de verificar en condiciones de funcionamiento estacionario,
pero para asegurar el arranque de la oscilación se diseña de tal manera que la resistencia
negativa proporcionada por el dispositivo activo exceda en un 20 % el valor de la
resistencia de carga:
|Rd.a.| > 1.2 Rcarga [6-6]
Figura 6-6: Oscilador con resonancia paralelo
Rd.a.
jXd.a.
Rcarga
jXcarga
Subcircuito con el
transistor
Resto de los elementos
Gd.a. jBd.a.
Subcircuito con el
transistor Bcarga jBcarga
Resto de los elementos
OSCILADOR EN BANDA C 199
En la segunda, resonancia paralelo, se utiliza el valor de las admitancias para
establecer las condiciones de oscilación:
Y Ydispositivoactivo
carga [6-7]
en el punto de interconexión de los dos subcircuitos dados en la Figura 6-6.
De manera similar a lo expuesto para el caso de las impedancias, la ecuación [6-7]
se verificará en funcionamiento estacionario, y para asegurar el arranque de la oscilación:
|Gd.a.| > 1.2 Gcarga [6-8]
En general, está bien establecido [90-Gd] que se adoptará como criterio
preferencial de diseño un oscilador en modo resonante serie, siempre que el coeficiente de
reflexión de la parte referida al dispositivo activo se encuentre en el lado izquierdo real de
la carta de Smith comprimida, esto es, dicho coeficiente tenga una fase próxima a 180º. Se
adoptará un criterio de modo resonante paralelo para ángulos de 0º.
Para nuestra aplicación concreta donde la inestabilidad está fundamentalmente
situada en la base del transistor, se observa que el valor de S112p, (equivale a 1) posee
una fase de -158.150 º por lo que utilizaremos una configuración tipo serie, en este caso
también equivalente a realimentación en T, como la indicada en la Figura 6-7:
Figura 6-7: Configuración T para el oscilador
Z3
Z1 Z2
200 CAPITULO SEIS
6.II.b.ii.2 Diseño
El diagrama de bloques del circuito a diseñar se presenta en la Figura 6-8, donde en
el bloque denominado parte activa se encuentra integrada la realimentación en emisor,
diseñada en el apartado anterior, junto con las capacidades de desacoplo.
Figura 6-8: Representación simplificada del circuito a diseñar.
Una vez que el transistor funciona de manera inestable, se ha evaluado la
posibilidad de diseñar un oscilador utilizando sólo redes pasivas en base y colector. Para
ello se realiza la representación de L sobre S (Figura 6-9) o de S sobre L (Figura 6-10).
Se presentarán ambos resultados y se analizará el valor de las posibles impedancias a
añadir en cada uno de los terminales.
Figura 6-9: Representación de L sobre S
Parte
Activa Fuente Carga
in S L out
|S|=1
|L| < 1
|L| = 1
CentroL = (-0.634, -0.239)
|RadioL |= 0.754
|S| < 1
OSCILADOR EN BANDA C 201
Figura 6-10: Representación de S sobre L
La primera conclusión rápida que se obtiene del análisis de ambas figuras (de la
observación de una bastaría) es la posibilidad de realizar el circuito oscilador mediante la
sola utilización de redes pasivas en la base y el colector. La sección rayada de ambas
corresponden a zonas donde |S |<1 y |L |<1, por lo tanto redes pasivas.
6.II.b.ii.2.1 Red de base
Para el diseño de la red de base se elige una configuración basada en un resonador
dieléctrico acoplado a una línea “microstrip” de Z0 = 50 Esta topología proporciona una
buena figura de ruido y, al estar la línea “microstrip” terminada por una resistencia del
valor de su impedancia característica (50 ), presenta bastante estabilidad para frecuencias
fuera de la de resonancia (se eliminan oscilaciones no deseadas). El emplazamiento final
del resonador debe ser elegido con sumo cuidado tanto a partir de las simulaciones em
como de ajustes experimentales.
En principio se supondrá un acoplamiento fuerte localizado fundamentalmente
entre el resonador y la línea “microstrip” conectada a la base del transistor. Así, el valor de
la resistencia del circuito equivalente a este acoplamiento (circuito RLC paralelo) será muy
|L|=1
|S| = 1
CentroS = (-9.141, 0.426)
|RadioS |= 9.862
|L| < 1 |S| < 1
202 CAPITULO SEIS
elevada2, como se deduce de los resultados expuestos de las simulaciones
electromagnéticas realizadas. A nivel gráfico será equivalente a la utilización de puntos
pertenecientes a la curva de |S|=1, en la Figura 6-9. Obviamente la aplicación de una
resistencia tan elevada constituye una aproximación que puede variarse posteriormente (de
hecho se evaluará la influencia del acoplamiento del resonador a la línea sobre las
características de salida).
Se tomará un valor de:
|S| ~ 1 s ~ -159.229
para el diseño de la red de base.
Se considerará el circuito simplificado del acoplamiento del resonador con la línea
“microstrip”, deducido en el capítulo dedicado a la simulación em y dado por la Figura 6-
11, para su introducción en el simulador. Conviene observar el alto valor inicial de Rr 3 (~
50 K). Lr y Cr son tales que:
GHz fCL
osc
rr
8.62
1
Además hay que optimizar el valor de la longitud L, de manera que la impedancia
vista en el terminal de base sea la adecuada. Variaciones en la longitud de la línea situada a
la izquierda del resonador no implicarán cambios sustanciales en la impedancia
proporcionada: está conectada esta línea a su impedancia característica.
Figura 6-11: Circuito equivalente utilizado inicialmente
2 Frente a los 50 de la impedancia característica. 3 En este caso Rr, Cr, Lr, corresponden a los valores finales con lo que contribuye el resonador cuando ya se
ha tenido en cuenta el factor de acoplamiento.
Cdesacoplo
L
Z0 (~50)
Z0 = 50
Cdesacoplo
Z0 (~50)
Rr = 50 K
Lr
Cr
L
B B
OSCILADOR EN BANDA C 203
El transistor así cargado en la base
poseerá en el colector una impedancia de valor: -
20.465 + j·113.77. Por lo tanto, se tiene una parte
real suficientemente negativa como para
proporcionar una mayor flexibilidad en el diseño
de la red de colector, al poder compensar pérdidas
reales que tengan lugar en el mismo.
6.II.b.ii.2.2 Red de colector
El objetivo fundamental del diseño de la
red de colector se centra en proporcionar una
potencia de salida máxima sobre una carga típica
de 50 . Para ello se va a diseñar un
transformador de impedancias mediante la
utilización de dos líneas “microstrip” de distinta
impedancia característica. Las contribuciones
imaginarias se compensan con longitudes de línea
de valor adecuado. Debido al carácter investigador
del estudio se introducen varias longitudes de
líneas “microstrip” que permitan la introducción,
de manera relativamente “sencilla”, de elementos
como las capacidades de desacoplo, resistencias,
inductancias, etc, y la conexión a elementos
externos adicionales. En la parte final de colector
se ha incluido un filtro a la frecuencia de
oscilación deseada para conseguir una mayor
pureza espectral.
Esta parte deberá ser optimizada
posteriormente con las simulaciones no lineales en
las que se puede evaluar de manera directa el valor
Cdesacoplo
50
Filtro
Figura 6-12: Red de adaptación
introducida en el colector
C
204 CAPITULO SEIS
de la potencia proporcionada y, por tanto, la influencia de cada uno de los elementos sobre
la misma.
Con los elementos propuestos anteriormente la topología de colector inicialmente
utilizada se tiene en la Figura 6-12. Se ha realizado una adaptación tipo serie de la
impedancia del colector, por lo que el circuito de adaptación debe compensar la parte
imaginaria de tipo inductivo que posee nuestra estructura.
Una vez diseñado el primer esquema del oscilador se debe comprobar que
realmente el circuito propuesto es un generador de señal. Para ello se estudia el coeficiente
de reflexión en un punto probable de arranque de la oscilación, en esta topología en la base
del transistor. En él se debe verificar:
|| >1
=0
Frecuencia (GHz)
6.4e+9 6.6e+9 6.8e+9 7.0e+9 7.2e+9
Mag
()
.94
.96
.98
1.00
1.02
1.04
Fa
se(
)
-3
-2
-1
0
1
2
3
Figura 6-13: Coeficiente de reflexión en la base del transistor
Realizando ligeras modificaciones sobre las longitudes de las líneas introducidas y
ajustando la frecuencia central del pico se consigue dicho propósito (Figura 6-13). La
contribución de la impedancia de colector obtenida es:
Zcol = 25.312 - j·90.37
OSCILADOR EN BANDA C 205
Puede observarse que su valor es ligeramente diferente al que cabría esperar de una
adaptación puramente analítica, pero al ser el transistor un dispositivo bidireccional la
simple introducción de una red de colector modifica el funcionamiento del mismo, de ahí
las discrepancias obtenidas.
Conviene recordar que, mediante sólo simulaciones lineales, es muy difícil evaluar
las potencias que se manejan en el circuito y en especial la potencia de salida. Además, el
comportamiento de los diferentes elementos, y en especial del transistor, difiere de un
comportamiento lineal cuando trabaja para gran señal, por lo que son necesarias
simulaciones no lineales para la optimización de las prestaciones del circuito.
6.II.c DISEÑO MEDIANTE EL MÉTODO DE IMPEDANCIAS NEGATIVAS
Aunque el diseño lineal del circuito ya está realizado, este método resulta muy útil
cuando se pretende cambiar, o comparar el comportamiento del oscilador, con otro
dispositivo activo.
Se trata de un método muy rápido en cuanto a su utilización, aunque no
proporciona demasiada información sobre las distintas alternativas que pudieran elegirse
en la realización de los diseños. Se puede utilizar cuando ya se poseen algunas de las ideas
previas sobre las posibilidades del circuito a realizar, que deben haber sido obtenidas con
anterioridad mediante otros métodos o herramientas, circunstancias que concurren en este
momento en nuestro caso.
A modo ilustrativo vamos a utilizar este método para evaluar las posibilidades de
realización del oscilador con transistores HBT InGaP/GaAs perteneciente a la misma
foundry de Thomson-CSF(LCR) pero con distinto número de dedos.
De la observación de los parámetros S (Tablas 6-4 y 6-5) de estos nuevos
transistores, con uno y seis dedos respectivamente, se deduce la necesidad, al igual que
sucedía en el caso anterior4, de introducir una red de realimentación serie en emisor. Con
4El diseño lineal está realizado para un transistor con cuatro dedos.
206 CAPITULO SEIS
este método de diseño no se puede saber “a priori” el valor de la impedancia a elegir, más
bien habrá que utilizar el sistema de “prueba y error” hasta que se obtenga un valor
apropiado de impedancia negativa en la base del transistor, tanto en módulo como en fase.
74.136495.0 30.54211.0 40.24356.1
83.38218.1 81.35863.0 53.119325.1
76.42494.0 44.53239.0 12.50765.0
333231
232221
1312 11
SSS
SSS
SSS
S
Tabla 6-4: Parámetros S del transistor con un solo dedo f0 = 6.8 GHz, Vce = 4 V, Ic = 17 mA
412.126428.0 238.40525.0 69.35093.1
53.49851.0 04.74673.0 51.78320.1
32.23764.0 60.36516.0 8.100621.0
333231
232221
1312 11
SSS
SSS
SSS
S
Tabla 6-5: Parámetros S del transistor con 6 dedos f0 = 6.8 GHz, Vce = 6 V, Ic = 120 mA
Utilizando una capacidad de valor similar a la necesaria para el transistor de cuatro
dedos (0.4 pF), se consigue un funcionamiento inestable en la base del transistor, tanto
para el dispositivo de 1-dedo como para el de 6, pero no a la frecuencia deseada. Por ello
variamos dicha capacidad para ajustar la realimentación, obteniéndose para 0.6 pF en el
caso del transistor de un solo dedo y para 0.5 pF en el de seis, la oscilación a la frecuencia
deseada.
En las Figuras 6-14, 6-15 y 6-16 se ha representado la parte Real e Imaginaria de la
impedancia en la base para los tres transistores utilizados. Se obtiene una mejora en los
resultados cuando se utiliza un transistor con parámetros intrínsecos Gm
(transconductancia) y Cbe (capacidad parásita base emisor) elevados, lo que nos indica la
conveniencia de la utilización de transistores con un número de dedos elevado.
Sea Z=R+jX el valor de la impedancia en el punto de acoplamiento y fosc la
frecuencia de oscilación buscada. En el punto X(fosc) = 0 siempre se tiene:
OSCILADOR EN BANDA C 207
0oscf
df
dX
[6-9]
por lo tanto se necesita un acoplamiento serie del circuito resonante en la base para los tres
casos estudiados.
El transistor de 6-dedos produce una disipación térmica muy grande que, junto a los
elevados efectos no lineales de desfases, hacen que nos encontremos en los límites de un
funcionamiento correcto del circuito. A nivel práctico, se aconseja la utilización, en estos
casos, de un dispositivo 4-dedos.
Figura 6-14: Impedancia en la base del transistor de 1-dedo
Frecuencia (Hz)
6.70e+9 6.75e+9 6.80e+9 6.85e+9 6.90e+9
Rea
l (Z
)
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
Imag
(Z
)
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
208 CAPITULO SEIS
Frecuencia (GHz)
6.70e+9 6.75e+9 6.80e+9 6.85e+9 6.90e+9
Rea
l (Z
)
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
Imag
(Z
)
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
Figura 6-15: Impedancia en la base del transistor de 4-dedos
Frecuencia (GHz)
6.70e+9 6.75e+9 6.80e+9 6.85e+9 6.90e+9
Rea
l (Z
)
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
Imag
(Z
)
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
Figura 6-16: Impedancia en la base del transistor de 6-dedos
En la Figura 6-17 se muestra la evolución del valor de la parte real de la
impedancia con respecto a la tensión de colector para una corriente media de 40 mA. No
todas las polarizaciones son susceptibles de ser utilizadas para la realización del oscilador.
En este caso concreto se tiene que es necesaria una polarización superior a 5 V para poder
producir la inestabilidad.
(Hz)
(Hz)
OSCILADOR EN BANDA C 209
Vdc (V)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Par
tie R
éel (
)
-40
-30
-20
-10
0
10
20
icol=40mA
Freq=6.8GHz
Figura 6-17: Variación de la parte Real de la impedancia con la tensión de colector para un transistor con 4-dedos optimizado
De esta manera se han evaluado de forma rápida las prestaciones de los distintos
transistores para la aplicación deseada y se ha elegido el transistor de 4-dedos como el más
idóneo para nuestros propósitos.
Como consecuencia de lo expuesto se deduce que la utilización de este método para
la realización de diseños completos es bastante compleja por la poca información adicional
que proporciona: “a priori” no proporciona el intervalo de variación apropiado de cada una
de las impedancias o elementos que lo componen. No obstante, es un método sencillo y
rápido en su aplicación y puede ser utilizado como método complementario, o cuando ya
se tenga previamente elegida una topología base de desarrollo.
6.III. DISEÑO NO LINEAL
A partir de los resultados obtenidos de las simulaciones lineales se comenzaron a
realizar simulaciones no lineales basadas en la utilización del método de balance armónico,
descrito en el apartado 3.VI.a.
Par
te R
eal (
)
210 CAPITULO SEIS
Se supondrá durante el desarrollo acoplamiento fuerte del resonador dieléctrico a la
línea “microstrip” de la base, y posteriormente en el último apartado, se evaluará la
influencia del acoplamiento débil sobre los niveles de potencia de salida de los distintos
armónicos y las formas de onda.
Desde un punto de vista práctico, hay que tener muy presentes las limitaciones del
programa de simulación que se utiliza, así como la búsqueda de un compromiso entre la
precisión de los resultados obtenidos y el tiempo de cálculo invertido en la obtención de
los mismos.
En muchos casos las simulaciones lineales mostrarán circuitos inestables que serán
estables en simulaciones no lineales o al menos no se pueden obtener resultados de las
mismas, esto es, no existe convergencia hacia un resultado único. La obtención de circuitos
estables en muchos casos se debe al distinto comportamiento de los dispositivos,
especialmente de los activos, cuando se trabaja con elevados niveles de potencia. En estos
casos las simulaciones lineales permiten calcular una aproximación de los dispositivos a
utilizar, por lo que para obtener un circuito oscilador no lineal es necesario realizar ligeras
modificaciones en los valores de los elementos.
El problema es mucho más arduo de solucionar cuando no tiene convergencia a un
resultado único, llegándose en casos extremos a tener que realizar simulaciones en torno a
los valores deseados de los elementos, pero sin poder realmente visualizar los resultados en
las condiciones previstas. A veces un aumento o disminución del número de armónicos
considerados en los cálculos es suficiente, conservando una precisión mínima en los
resultados.
6.III.a “LAYOUT FINAL”
El circuito final a fabricar, además de ser obtenido de los resultados de las
simulaciones, tanto lineales como no lineales, debe poseer una distribución espacial con
una superficie que no debe exceder los límites máximos impuestos por el fabricante. En
este caso las dimensiones del sustrato (alumina) no deben sobrepasar 48x48x24 mm3.
OSCILADOR EN BANDA C 211
En la Figura 6-18 se muestra el circuito electrónico completo del oscilador, donde
en la parte activa se encuentra incluida la red de polarización. En estas condiciones, la
utilización de un colector de topología “lineal”, como el mostrado en la Figura 6-12, está
totalmente desaconsejado. Una readaptación del mismo para la ocupación de una
superficie más pequeña, sin que existan demasiadas interacciones electromagnéticas entre
los elementos, se ha conseguido mediante la distribución de la Figura 6-19. El valor de los
componentes es ya el obtenido como resultado de las optimizaciones no lineales
realizadas.
También se ha llevado a cabo una optimización de los elementos que componen los
circuitos de base y emisor (Figuras 6-20 y 6-21). Como puede observarse el valor utilizado
para la capacidad CE coincide con el calculado en las simulaciones lineales (0.4 pF).
Figura 6-18: Circuito oscilador final
Inicialmente se eligió una única fuente de tensión para polarizar todo el circuito.
Como se había observado un aumento del nivel de potencia a medida que se utilizaban
valores más elevados de la tensión de polarización se eligió un valor de 9 V para la
obtención de los primeros resultados. Un estudio más detallado de la influencia de la
polarización sobre las prestaciones del circuito será expuesto con posterioridad, tanto a
nivel de simulación como de medidas experimentales.
Red de colector
Figura 6-19
Red de base
Figura 6-20
Red de emisor
Figura 6-21
212 CAPITULO SEIS
Fig
ura
6-19
: Col
ecto
r fi
nal
Fig
ura
6-20
: Em
isor
fin
al
Fig
ura
6-21
: Bas
e fi
nal
CE
=0.
4 p
F
E
OSCILADOR EN BANDA C 213
6.III.b RESULTADOS
Teniendo en cuenta que las simulaciones no lineales se aproximan más al
comportamiento real del circuito, los resultados obtenidos nos proporcionan una
información más precisa. Una limitación muy importante se debe a la no existencia de un
circuito equivalente del transistor que incluya las fuentes principales de ruido a baja
frecuencia. Así la minimización del ruido de fase debe realizarse fundamentalmente de
manera experimental.
Frecuencia (GHz)
Potencia de Salida (dBm)
6.83 17.48
13.66 -10.47
20.49 -23.65
27.32 -42.19
Figura 6-22: Potencia de salida
del oscilador
El valor de la potencia de salida del oscilador puede verse en la Figura 6-22. Cabe
destacar su gran pureza espectral, según se observa del nivel de potencia a la frecuencia
fundamental y los referidos a sus armónicos. En la Figuras 6-23 y 6-24 se presentan las
formas de onda de la tensión y corriente de salida.
Tiempo (Ps)
0 50 100 150 200 250 300
Vo
ut (V
)
-3
-2
-1
0
1
2
3
Tiempo (Ps)
0 50 100 150 200 250 300
I out
(A)
-.06
-.04
-.02
0.00
.02
.04
.06
F re c u e n c ia (G H z )
5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0
Po
ten
cia
de S
alid
a (d
Bm
)
-5 0
-4 0
-3 0
-2 0
-1 0
0
1 0
2 0
3 0
214 CAPITULO SEIS
Figura 6-23: Tensión de salida del oscilador Figura 6-24: Corriente de salida del
oscilador
Uno de los objetivos de las simulaciones realizadas es la evaluación de la influencia
de cada elemento que compone el circuito sobre las características del mismo, en especial,
sobre la frecuencia de oscilación y la potencia de microondas liberada.
A continuación serán expuestos los resultados obtenidos de la variación de los
principales elementos que componen el circuito.
6.III.b.i Dispersión: Variaciones debidas a cambios en los
parámetros intrínsecos del transistor
Las simulaciones realizas a partir de modificaciones de los parámetros intrínsecos
del transistor orientan a los tecnólogos sobre las posibles mejoras a realizar en los
dispositivos con el objeto de producir elementos activos que se encuentren mejor
adaptados a las necesidades de nuestro circuito.
Los parámetros intrínsecos considerados y su intervalo de variación se presentan en
la Tabla 6-6. La primera línea hace referencia a los valores iniciales, y las siguientes se
refieren a los valores límites dentro de los rangos de flexibilidad que permite la tecnología.
Cbci=35 fF Cbcx=85 fF Rbbi=4.5 Ohm Re=8 Ohm min. -25%
max. +5%
min. -25%
max. +5%
min. -20%
max. +20%
Min. -10%
max. +10%
26 fF 37 fF 63 fF 90 fF 3.5 Ohm 5.5 Ohm 7.0 Ohm 9.0 Ohm
Tabla 6-6
Las diferentes respuestas del circuito se representan en las Figuras 6-25, 6-26, 6-27
y 6-28, donde H1 se refiere a los resultados obtenidos para la frecuencia fundamental de
oscilación, mientras que H2 son los propios del primer armónico.
OSCILADOR EN BANDA C 215
Cbci (fF)
24 26 28 30 32 34 36 38
Fré
qu
ence
(G
Hz)
6.77
6.78
6.79
6.80
6.81
6.82
6.83
6.84
6.85
6.86
24 26 28 30 32 34 36 38
6.83206.8320
6.83106.8310
6.83006.83006.8300
Figura 6-25a: Frecuencia de oscilación en función de Cbci
Cbci(fF)
26 28 30 32 34 36 37
P.
Sor
tie O
scill
ate
ur (
dB
m)
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025
26 28 30 32 34 3637
16.983
16.597
16.273
15.99115.74015.51015.401
26 28 30 32 34 3637
-10.789-10.919-11.116-11.333-11.564
-11.808-11.933
H1
H2
H2
H1
Figura 6-25b: Potencia HF en función de Cbci
Fre
cuen
cia
P. d
e S
alid
a
Cbci (fF)
216 CAPITULO SEIS
Cbcx (fF)
63 68 73 78 83 8890
Fré
que
nce
(G
Hz)
6.77
6.78
6.79
6.80
6.81
6.82
6.83
6.84
6.85
6.86
60 65 70 75 80 85 90 95
6.8420
6.8380
6.83406.83206.83006.8300
Figura 6-26a: Frecuencia de oscilación en función de Cbcx
63 68 73 78 83 8890
16.356
16.640
16.918
16.502
15.841
15.322
63 68 73 78 83 8890
-11.814
-11.394
-10.999-10.999
-11.471
-12.023
Cbcx (fF)
63 68 73 78 83 88 90
P.
Sor
tie O
scill
ate
ur
(dB
m)
-40-35-30-25-20-15-10
-505
10152025
H2
H1
H1
H2
Figura 6-26b: Potencia HF en función de Cbcx
Fre
cuen
cia
P
. de
Sal
ida
Cbcx (fF)
OSCILADOR EN BANDA C 217
Rbbi()
3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
Fré
quen
ce (
GH
z)
6.77
6.78
6.79
6.80
6.81
6.82
6.83
6.84
6.85
6.86
3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
6.8280
6.82906.82906.82906.8290
Figura 6-27a: Frecuencia de oscilación en función de Rbbi
Rbbi()
3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
P. S
ort
ie O
scill
ateu
r (d
Bm
)
-40-35-30-25-20-15-10
-505
10152025
3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
16.434
16.333
16.236
16.142
16.050
3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
-10.341
-10.491
-10.641
-10.791
-10.940
H1
H2
H2
H1
Figura 6-27b: Potencia HF en función de Rbbi
P
. de
Sal
ida
Fre
cuen
cia
Rbbi ()
218 CAPITULO SEIS
Re()
7.0 7.5 8.0 8.5 9.0
Fré
qu
ence
(G
Hz)
6.77
6.78
6.79
6.80
6.81
6.82
6.83
6.84
6.85
6.86
6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5
6.83006.83006.83006.83006.8300
Figura 6-28a: Frecuencia de oscilación en función de Re
6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5
-11.385
-11.534
-11.685
-11.836
-11.988
Re()
7.0 7.5 8.0 8.5 9.0
P. S
ortie
Osc
illat
eur
(dB
m)
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025
H1
H2
6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5
15.788
15.705
15.623
15.541
15.460
H1
H2
Figura 6-28b: Potencia HF en función de Re
Debido al carácter fuertemente no lineal del circuito ha sido necesaria la utilización
de diferentes series de cálculo para conseguir la convergencia, respetando siempre una
mínima precisión y un tiempo de cálculo razonable. Este modo de proceder ha hecho que
series distintas presenten ligeras modificaciones para un resultado concreto. No obstante
cada serie es representativa del comportamiento del circuito en el intervalo de variación
del parámetro considerado5.
5Esta consideración debe ser tenida en cuenta a lo largo de todo el capítulo
P. d
e S
alid
a F
recu
enci
a
OSCILADOR EN BANDA C 219
La mayor influencia, sobre todo a nivel de la potencia de salida, es debida a las
capacidades base-colector, como podría esperarse por las variaciones que producen en la
realimentación entre terminales.
6.III.b.ii Optimización de la polarización
En este apartado se presentan los resultados obtenidos en las simulaciones cuando
se utiliza para polarizar los circuitos de base y colector una sola fuente (Figuras 6-29 a y b)
y cuando se utilizan dos fuentes independientes (Figuras 6-30 a y b).
Vdc (V)
5 6 7 8 9 10 12 13 14 15
Fré
que
nce
(G
Hz)
6.77
6.78
6.79
6.80
6.81
6.82
6.83
6.84
6.85
6.86
4 6 8 10 12 14 16
6.825
6.828
6.831
6.834
6.837
6.840
Figura 6-29a: Frecuencia de oscilación con una fuente de polarización
5 6 7 8 9 10 12131415
-40-36-32-28-24-20-16-12
-8-4
Vdc (V)
5 6 7 8 9 10 12 13 14 15
P. S
ort
ie O
scill
ate
ur (
dB
m)
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025
H1
H2
5 6 7 8 9 10 12131415
-4
0
4
8
12
16
20
H2
H1
Figura 6-29b: Potencia HF con una fuente de polarización
Fre
cuen
cia
P. d
e S
alid
a
220 CAPITULO SEIS
Se observa como el valor de la potencia se incrementa cuando se aumenta el nivel
de la polarización aplicada. Tensiones superiores a 10 V son ya muy peligrosas, y existe un
alto riesgo de degradación del componente. Para la simulación con dos fuentes de
polarización se ha elegido la tensión de colector constante a 9 V (valor elevado dentro del
intervalo de seguridad aconsejado por la “foundry”).
Vdc Base (V)
3 4 5 6 7 8 9 10 11
Fré
que
nce
(G
Hz)
6.77
6.78
6.79
6.80
6.81
6.82
6.83
6.84
6.85
6.86
3 4 5 6 7 8 9 10 11
6.840
6.8486.8486.843
6.8356.8306.826
Figura 6-30a: Frecuencia de oscilación con dos fuentes de polarización
Vdc Base (V)4 5 6 7 8 9 10
P.
So
rtie
Osc
illat
eur
(dB
m)
-40-35-30-25-20-15-10
-505
10152025
H1
H2
3 4 5 6 7 8 9 10 11
3
6
9
12
15
18
3 4 5 6 7 8 9 10 11
-27
-24
-21
-18
-15
-12
-9
H2
H1
Figura 6-30b: Potencia HF con dos fuentes de polarización
P. d
e S
alid
a F
recu
enc
ia
OSCILADOR EN BANDA C 221
Mientras que desde el punto de vista de la fabricación la primera configuración es
mucho más simple y económica, la utilización de dos fuentes de polarización permite una
optimización más fina del punto de funcionamiento del transistor.
6.III.b.iii Optimización de los elementos del emisor
Los componentes que poseen una mayor influencia en las características finales del
circuito son la capacidad CE, - C1 - (Figuras 6-31) que, como se ha comentado, permite el
ajuste de la frecuencia de oscilación y la resistencia R3 (Figuras 6-32) que varía el punto de
operación estacionario del transistor. El resto de los elementos se utilizan
fundamentalmente para la eliminación de armónicos no deseados que pudieran introducirse
exteriormente o generarse en el propio circuito.
Por ello, expondremos en este apartado los resultados de la simulación
correspondientes a las variaciones de la frecuencia de oscilación y potencia de salida
debidas a los cambios de los valores de estos componentes.
C1 (pF)
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Fré
que
nce
(G
Hz)
6.77
6.78
6.79
6.80
6.81
6.82
6.83
6.84
6.85
6.86
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
6.830
6.8096.799
6.772
Figura 6-31a: Frecuencia de oscilación en función de CE
Fre
cuen
cia
CE
222 CAPITULO SEIS
C1 (pF)0.4 0.5 0.6 0.7
P.
Sor
tie O
scill
ateu
r (d
Bm
)
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025
H1
H2
0.4 0.5 0.6 0.7
14
15
16
17
18
19
0.4 0.5 0.6 0.7
-11.563
-14.153
-17.515
-27.776
H2
H1
Figura 6-31b: Potencia HF en función de CE**
R3 ()
10 20 30 40 50 60
Fré
quen
ce (
GH
z)
6.77
6.78
6.79
6.80
6.81
6.82
6.83
6.84
6.85
6.86
10 20 30 40 50 60
6.82
6.83
6.84
6.85
Figura 6-32a: Frecuencia de oscilación en función de R3
10 20 30 40 50 60
17.14517.894
15.623
13.249
11.628
10.218
R3()
10 20 30 40 50 60
P. S
ort
ie O
scill
ate
ur (
dB
m)
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025
H1
H1
H2
10 20 30 40 50 60
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
H2
Figura 6-32b: Potencia HF en función de R3
P. d
e S
alid
a P
. de
Sal
ida
Fre
cue
ncia
CE (pF)
OSCILADOR EN BANDA C 223
Aunque el valor que parece más aconsejado, en función de los resultados obtenidos,
para la capacidad CE es el de 0.5 pF, la inexistencia de dicho elemento en la foundry en el
momento del montaje obligó a la utilización de otro elemento de valor próximo con lo que
se eligió el de 0.4 pF. En cuanto a la resistencia R3 parece que el valor mas aconsejado, de
acuerdo con estas simulaciones, sería de 20 , sin embargo no conviene que sea inferior a
30 por los problemas derivados de la alta disipación térmica.
6.III.b.iv Optimización de los elementos acoplados a la base
Además de los componentes empleados para la polarización adecuada de la base
(resistencias, capacidades, etc), que deben ser introducidos con suma precaución, es
necesario un buen diseño de la impedancia HF de la base, de manera que se tenga un ajuste
en módulo y fase adecuado en el punto de conexión al transistor.
Como se deduce del esquema del circuito equivalente mostrado, las variaciones
introducidas son debidas a desplazamientos longitudinales y transversales del resonador
con respecto a la línea “microstrip” de la base.
Cuando el resonador se sitúe a una distancia fija de la línea “microstrip” el ajuste se
realiza por desplazamientos longitudinales del mismo con respecto a la posición de la
línea. A nivel de simulación este hecho fundamentalmente se manifiesta en variaciones del
parámetro de posición L (Figura 6-12). Existen dos posiciones en las cuales se tiene
oscilación a la frecuencia deseada:
L ~ 3.8mm L ~ 5mm
La primera posición proporciona un nivel de potencia sensiblemente superior a la
segunda.
Para desplazamientos transversales a la posición de la línea, la principal
modificación a nivel de simulación se tiene en la variación del valor de la resistencia Rr del
circuito equivalente, que produce importantes variaciones del nivel de la potencia de salida
(Figura 6-33).
224 CAPITULO SEIS
Rr ( )
0 1000 2000 3000 4000 5000
Pou
t (dB
m)
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Figura 6-33: Variación de la potencia de salida con la Rr del resonador
6.III.b.v Optimización de los elementos acoplados al colector
El cambio de colector lineal (Figura 6-12) a colector en codo (Figura 6-19) llevó a
algunos reajustes en las dimensiones de las líneas, fundamentalmente en sus longitudes,
para volver a conseguir la inestabilidad del circuito en las simulaciones.
Se realizaron distintas simulaciones variando la anchura de las líneas de colector
entre 0.6 y 1.4 mm (valores aconsejados por el fabricante) sin que se consiguieran mejoras
destacables en la potencia, por lo que se eligió 0.6 mm por su mayor simplicidad.
6.III.b.vi Doble acoplamiento
Como consecuencia de los resultados obtenidos de la simulación em se introdujo en
el esquema electrónico un doble acoplamiento del resonador dieléctrico. Esto es, además
del acoplamiento con la línea “microstrip” de la base, los campos electromagnéticos de
interacción también estaban influenciados por la presencia de la línea de colector. Además
estos dos efectos no eran independientes entre sí.
El circuito introducido en el simulador electrónica viene dado por la Figura 5-23
(esquema final electrónico obtenido de la simulación em) del apartado 5.VIII.b.i. Con los
P. d
e S
alid
a
OSCILADOR EN BANDA C 225
valores bajos de los factores de acoplamiento observados se obtienen niveles bajos de
potencia de salida:
Pout ~ 3 dBm
por lo que se hace imprescindible la introducción de un amplificador integrado a la salida
del circuito oscilador.
6.IV. MEDIDAS EXPERIMENTALES
Una vez realizado el diseño y las simulaciones previas, se procedió a la ejecución
práctica del circuito que fue llevada a cabo entre los laboratorios de Thomson-CSF (LCR)
y Thomson-CSF Microéléctronique.
Sobre dicho circuito se han realizado las medidas oportunas para conocer su
comportamiento experimental, obteniéndose unos resultados análogos a los de las
simulaciones.
También se hicieron sobre el circuito fabricado las medidas necesarias con el fin de
realizar la optimización directa de los distintos niveles de ruido de fase, que no había sido
posible durante el transcurso de las simulaciones. Para ello se ha partido de una topología
teóricamente poco “ruidosa”, estudiándose la frecuencia y potencia originadas en las
distintas condiciones de funcionamiento.
La minimización del ruido de fase a la salida del circuito se ha conseguido
optimizando la posición del resonador (también se han probado varios resonadores) y la
polarización del dispositivo.
Finalmente se ha realizado de forma experimental un estudio del comportamiento
térmico del circuito y se ha medido la figura de “pulling” y los niveles de potencia de las
frecuencias parásitas generadas por lo que se ha caracterizado completamente el circuito
fabricado.
226 CAPITULO SEIS
6.IV.a MEDIOS TÉCNICOS UTILIZADOS
Para la realización de las medidas experimentales del ruido de fase se ha utilizado
el sistema 11729 de Hewlett Packard® (Figura 6-34) controlado automáticamente por un
sistema informático basado en la utilización del programa EASY L.
Junto a este sofisticado sistema se han utilizado de manera adicional dos fuentes de
tensión, dos multímetros, un frecuencímetro, diversas terminaciones, guías de onda,... La
utilización de un horno programable ha permitido medir la evolución de los diferentes
parámetros del circuito en un amplio intervalo de temperatura: desde -90ºC à 190ºC, para
tiempos de calentamiento y refrigeración suficientemente rápidos.
Para la realización de las medidas se han utilizado dos resonadores distintos. El
primero con un factor de calidad Q ~ 6300 a 6 GHz estaba compuesto por un material que
permitía una gran flexibilidad en su manipulación. Una vez buscada la posición idónea del
resonador se utilizó un resonador de más alto factor de calidad, Q > 10000 a 10 GHz, pero
más delicado en su manejo.
Figura 6-34: Sistema de medida del ruido de fase
OSCILADOR EN BANDA C 227
De las primeras medidas realizadas se observó que los niveles más bajos de ruido
eran obtenidos, como cabría esperar de los desarrollos teóricos expuestos, en situaciones
en las cuales existía un acoplamiento débil entre el resonador y la línea. En estos casos se
tiene un nivel muy bajo de potencia de salida, por lo que fue necesario introducir un
amplificador de potencia en el circuito final. Concretamente un amplificador MMIC lineal
fabricado en u.m.s.6 a partir de su sofisticado proceso LNO5 y que se integró en la misma
caja metálica del circuito inicial. Por tanto nuestro oscilador es un circuito totalmente
integrado compuesto por un generador de señal más un amplificador de potencia.
6.IV.b MEDIDAS CON UN RESONADOR DE Q ~ 6300 A 6 GHZ
Para minimizar el nivel de ruido medido se hace un ajuste de la polarización
además de una elección manual de la posición del resonador.
Primeramente utilizamos una única fuente para polarizar la base y el colector del
HBT, observándose una mejora del comportamiento del ruido cuando se aumenta el valor
de la tensión de polarización (Figura 6-35). Sin embargo, como se ha indicado
anteriormente, niveles superiores a 10 V pueden dañar la estructura física del transistor.
Vdc (V)
6 7 8 9 10
Bru
it (d
Bc/
Hz)
-120
-115
-110
-105
-100
5 6 7 8 9 10 11
-107
-110-111-112-113
Figura 6-35: Variación del ruido de fase7 en función de la polarización (1 sola fuente)
6u.m.s.: united monolithic semiconductors. 7Medidas realizadas a 10KHz de la portadora siendo la frecuencia de oscilación 6.77 GHz.
Rui
do
228 CAPITULO SEIS
Posteriormente se emplearon dos fuentes de polarización independientes, tomando
un valor fijo moderado para la tensión de colector (9 V) y actuando sobre el valor de la
tensión de base para obtener una figura de ruido mínima (Figura 6-36).
Después de diversas pruebas se eligió como polarización final:
Vcoldc = 10 V Vbasdc = 8 V
Vdc (V)
5.26 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
Bru
it (d
Bc/
Hz)
-120
-115
-110
-105
-100
5 6 7 8 9 10 11
-102
-111-112-112-112
-110
Figura 6-36: Variación del ruido de fase en función de la polarización de la base
(2 fuentes de polarización, Vcoldc = 9 V)
El ruido de fase medido en estas condiciones alcanza un valor de –115 dBc/Hz a 10
KHz de la portadora. Este resultado ofrece muy buenas perspectivas para la tecnología
InGaP/GaAs, junto con topologías de circuitos basadas en resonadores dieléctricos. Con el
objeto de optimizar aún más el comportamiento se utilizó un segundo resonador de mayor
factor de calidad.
6.IV.c MEDIDAS CON UN RESONADOR DE Q > 10000 A 10 GHZ
Debido al factor de calidad más elevado del material dieléctrico utilizado se espera
la obtención de una figura de ruido más baja. Al colocar directamente este resonador en la
misma posición que el anterior y realizar ligeros cambios (conviene recordar que este
segundo material es mucho más delicado de manejar) se observaba que había una ligera
Rui
do
OSCILADOR EN BANDA C 229
variación de la frecuencia de oscilación. Por ello fue necesaria la introducción de un anillo
dieléctrico, sobre el que se situó el resonador propiamente dicho, y que modificó la
frecuencia de resonancia por variaciones extrínsecas del cociente D/H y de los campos
electromagnéticos existentes (apartado 5.II.b). Así se consiguió minimizar la figura de
ruido hasta –120 dBc/Hz a 10 KHz de la portadora.
Figura 6-37: Circuito Final
La introducción de elementos metálicos externos contribuyó a optimizar aún más el
valor del ruido, de esta manera el circuito final fabricado se muestra en la Figura 6-37. En
la Figura 6-38 se presentan los resultados obtenidos para el ruido de fase a partir de 1 KHz
y 10 KHz de la portadora. Una pequeña placa metálica colocada en la línea de salida del
colector redujo el nivel de ruido obtenido hasta –124 dBc/Hz a 10 KHz, para temperatura
ambiente. Este resultado constituye el mejor nivel de ruido obtenido hasta el momento para
este tipo de tecnología [97-Pe] y con un circuito completamente integrado.
230 CAPITULO SEIS
Figura 6-38: Ruido de fase a 1 KHz y 10 KHz de la portadora
La densidad espectral de la señal de salida, junto con una vista más detallada del
primer armónico, se presenta en las Figuras 6-39 y 6-40. Se observa que incluso el tercer
armónico se encuentra relativamente bien atenuado con respecto al valor de la potencia de
la fundamental: la potencia a la frecuencia 3·f0 es en torno 29 dB inferior al valor que tiene
para f0.
OSCILADOR EN BANDA C 231
Figura 6-39: Espectro de la señal de salida (f0 = 6.71GHz)
Figura 6-40: Vista detallada del primer armónico (f0 = 6.71GHz)
El comportamiento térmico de la frecuencia, potencia y ruido está bien
caracterizado por las gráficas de las Figuras 6-41, 6-42 y 6-43. Se utiliza un intervalo de
variación de temperatura desde -45ºC a 85ºC, suficientemente amplio para estudiar las
condiciones de operación en las aplicaciones más habituales de este tipo de circuitos.
f0
2·f0
3·f0
f0
232 CAPITULO SEIS
Variation sur Fréquence= 654KHz
Coefficient de variation= 0.7496806 ppm/ºC
Température (ºC)
-45 -20 0 20 40 60 85
Fré
que
nce
(G
Hz)
6.71055
6.71076
6.71098
6.711206.71115
Figura 6-41: Variación de la frecuencia en función de la temperatura
Température (ºC)
-45 -20 0 20 40 60 85
P. S
ortie
Osc
illat
eur
(dB
m)
-40-35-30-25-20-15-10
-505
10152025
-45 -20 0 20 40 60 85
15.415.214.914.6
14.2
13.8
13.1
Variation en Puissance=2.3 dBm
Figura 6-42: Variación de la potencia de salida en función de la temperatura
Cabe destacar la alta estabilidad en temperatura obtenida por lo que no ha sido
necesaria la utilización de materiales dieléctricos que compensaran derivas en temperatura,
según se ha indicado en el apartado 5.II.c, Figura 5-5. La estabilidad de la potencia de
salida frente a cambios en la temperatura también es elevada.
Fre
cuen
cia
Variación en frecuencia = 654 KHz
Coeficiente de variación =0.7497 ppm/ºC
Temperatura (ºC)
P. d
e S
alid
a
(dB
m)
Variación en potencia = 2.3 dBm
Temperatura (ºC)
OSCILADOR EN BANDA C 233
Figura 6-43: Variación del ruido en función de la temperatura (a: -45ºC, b: 25ºC, c: 85ºC)
Se observa un comportamiento análogo en cuanto a la forma del espectro del ruido
de fase para todo el rango de temperatura considerado. Además de la optimización que se
ha realizado sobre todos los elementos a temperatura ambiente, hay que destacar que en los
tres casos presentados el valor de esta densidad espectral siempre está por debajo de –120
dBc/Hz, lo que viene a corroborar aún más las excelentes prestaciones en bajo ruido que
posee el circuito diseñado.
234 CAPITULO SEIS
En la tabla 6-7 se encuentran resumidas las principales características del circuito
[98-Pe].
Tabla 6-7
6.V. COMPARACIÓN CON UN TRANSISTOR BIPOLAR DE SILICO
Con el fin de profundizar en el conocimiento de este tipo de osciladores se fabricó
un circuito con una topología similar a la descrita anteriormente, pero utilizando como
dispositivo activo un transistor de Silicio de los típicamente empleados en la fabricación de
circuitos osciladores a estas frecuencias de operación. Fue necesario el reajuste de algunos
elementos con vistas a obtener, de nuevo, un circuito oscilador a una frecuencia similar a
la conseguida con el transistor de heterounión utilizado.
Básicamente se compararon las prestaciones en ruido (Figura 6-44), obteniéndose
una mejora en torno a 14 dBm para el transistor de heterounión. No obstante también se
obtuvo un nivel bajo de ruido lo que corrobora las buenas prestaciones de la topología
utilizada.
Parámetro Valor
Frecuencia @ 30ºC
6.7 GHz
Potencia de Salida (min.)
13.5 dBm
Variación de la Frecuencia en función de la T
1ppm/ºC
Variación de la Potencia de Salida en función de la T
2.5dB
Ruido de Fase @ 10 kHz
-124 dBc/Hz
Pulling (VSWR: 1.7:1)
<125kHz
Armónco
-30 dBc
No Armónico
-80 dBc
OSCILADOR EN BANDA C 235
Figura 6-44: Ruido de fase para el transistor bipolar de Silicio
Los avances continúan tanto a nivel de la tecnología de los materiales como de los
dispositivos utilizados. Para materiales III-V, otro circuito oscilador será presentado en el
capítulo siguiente utilizando una nueva generación de transistores. Para materiales basados
en Silicio, la introducción del Germanio y la fabricación de heteroestructuras ha dado un
salto cuantitativo tanto a nivel de frecuencia de funcionamiento como de prestaciones. Los
primeros osciladores con este tipo de tecnología se están ya fabricando y proporcionan
unos muy bajos niveles de ruido de fase [98-Ha], aunque todavía no se han llegado a
integrar en un solo circuito.
dBc/Hz
236 CAPITULO SEIS
______________________________________________________________________________
237
CAPÍTULO SIETE
OSCILADOR EN BANDA KU
7.I. INTRODUCCIÓN
Día a día aumenta la importancia de los satélites como elementos fundamentales de
las redes de comunicaciones. Con el objeto de dar suficiente cobertura (Figura 7-1) a la
creciente cantidad de información que se transmite a través de ellos las frecuencias de
emisión/recepción se están desplazando desde la banda L (1-2 GHz) hacia las partes altas
de las bandas Ku (13-18 GHz) y Ka (29-40 GHz), e incluso banda V (~ 60 GHz) para
comunicaciones entre unidades individuales.
238 CAPITULO SIETE
Esta demanda imperiosa de nuevos canales de comunicación con mayor anchura de
banda, junto con las buenas prestaciones a altas frecuencias que exhibe la tecnología HBT,
constituyen las razones fundamentales que han promovido la fabricación de un oscilador
de mayor f0. Se eligió una frecuencia de 17.5 GHz debido a las limitaciones técnicas que se
tienen para la realización de una completa caracterización experimental de circuitos que
trabajen con señales de frecuencias superiores a 18 GHz.
Figura 7-1: Esquema general de una cobertura de la superficie terrestre por satélites
7.II. MODELO DEL TRANSISTOR UTILIZADO
El parámetro principal a optimizar sigue siendo el ruido de fase, el cual hay que
minimizar. El transistor bipolar de heterounión de InGaP/GaAs de la “foundry” Thomson-
CSF (LCR) es, al igual que en el caso anterior, una opción válida para el diseño de
circuitos a la frecuencia de funcionamiento deseada.
El modelo de transistor utilizado en la simulación es el denominado compacto1
(Figura 2-25). La comparación entre los parámetros S medidos y simulados se encuentra
en la Figura 2-25 (Apartado 2.XII), cabe resaltar la similitud conseguida entre ambos
resultados.
OSCILADOR EN BANDA KU 239
Actualmente se están realizando en varios laboratorios distintos estudios sobre la
minimización del ruido de fase en osciladores, uno de ellos se está elaborando en estrecha
colaboración entre el IRCOM, Thomson-CSF, y la Universidad de Salamanca, según se ha
comentado en el apartado 3.IV.b. En este último estudio se baraja la hipótesis de la gran
dependencia del espectro de ruido de fase del oscilador con el punto de funcionamiento del
transistor. Así, teóricamente, el transistor debe estar polarizado y soportando unas
impedancias de entrada y salida de manera que proporcione un valor máximo de la
potencia diferencia, esto es, máxima diferencia entre los niveles de las señales en el puerto
de salida (colector) y el puerto de entrada (base). Por ello se hace imprescindible la
utilización de un método más sofisticado de simulación: el método de lazo abierto.
7.III. DISEÑO DEL OSCILADOR
Como ya se ha indicado en el apartado 1.IV.b, el método de lazo abierto permite el
análisis del funcionamiento del transistor con todo detalle. Así, nuestro circuito oscilador
constará de dos partes bien diferenciadas: un amplificador y una realimentación, que
pueden ser tratadas de manera independiente siempre que cumplan unas determinadas
funciones de transferencia y limitaciones en las impedancias de entrada y salida.
Mediante simulaciones realizadas a partir de la utilización del programa MDS se
calculan las impedancias de entrada y salida. Como se ha dicho, estas simulaciones se
pueden agrupar en dos clases bien diferenciadas, que en nuestro caso son utilizadas para
lograr los siguientes objetivos:
1) Simulaciones lineales. Permiten optimizar, a la frecuencia deseada, la
variación de la fase final frente a pequeñas alteraciones de la frecuencia
(d / d)2, calcular y optimizar la ganancia y estabilidad del transistor
en lazo abierto y en condiciones de funcionamiento en pequeña señal.
1 En el Capítulo anterior se había utilizado un modelo distribuido del transistor para la realización del diseño. 2 En la literatura habitual “group delay”.
240 CAPITULO SIETE
2) Mediante simulaciones no lineales se realizan ajustes finos de la
frecuencia de oscilación final a conseguir, se analiza la estabilidad no
lineal y se eliminan los posibles modos parásitos de oscilación que
pudieran surgir en el circuito. De esta manera se reduce al máximo la
influencia del ruido de baja frecuencia debido a no linealidades del HBT
que influyen directamente sobre el ruido a alta frecuencia mediante el
proceso denominado “upconversion”.
7.III.a DISEÑO DEL AMPLIFICADOR
El diseño de esta etapa será similar a la de un amplificador integrado. Sin embargo,
no debe olvidarse que el propósito final es la construcción de un oscilador, por lo que este
bloque de amplificación debe proporcionar en el terminal de salida una señal
suficientemente elevada como para, una vez introducida a través de la red de
realimentación pasiva, conseguir un nivel de señal en la entrada similar, en modulo y fase,
a la señal aplicada a este mismo terminal en el diseño individual.
Se eligió la configuración de emisor común tanto por motivos tecnológicos como
porque esta configuración exhibe unos elevados niveles de ganancia, necesarios para
nuestros propósitos.
De una manera simplificada se puede decir que los objetivos a conseguir son que:
- Polarización
- Impedancia a aplicar en el terminal de entrada (base)
- Impedancia a aplicar en el terminal de salida (colector)
proporcionen el máximo valor de la potencia diferencia para todo el rango de Pin
posibles, y así minimizar el valor de S y por tanto también el de £(fm).
Un estudio detallado y completo del cálculo de la polarización y de las impedancias
se ha desarrollado en el Capítulo cuatro. En esta sección se mostrarán de manera resumida
OSCILADOR EN BANDA KU 241
los resultados más importantes obtenidos en el mismo. Como se recordará el circuito
utilizado para la optimización se tiene en la Figura 7-2.
VCE0
50
IB0
Eg Zin
Zout
Figura 7-2: Circuito utilizado en la optimización
Inicialmente se analizaron las posibilidades de utilización de fuentes de tensión o
corriente para proporcionar la polarización adecuada a la base. Si bien las primeras
ofrecían una mayor simplicidad a la hora de su inclusión en el circuito fabricado, así como
un consumo netamente inferior, el elevado efecto de autopolarización observado no
permitía un control suficiente sobre la corriente de base, obteniéndose de esta manera altos
valores de la corriente dc de colector para niveles bajos de la potencia diferencia. No
ocurre lo mismo cuando se utiliza una polarización en corriente: evidentemente en este
caso se tiene un mayor control sobre la corriente de base a consta de un mayor consumo
del módulo amplificador, pero los elevados niveles de potencia diferencia proporcionados
hacen necesario su empleo.
Respecto al cálculo de las impedancias a utilizar, una estimación de su valor se
obtiene mediante la realización de simulaciones lineales. Con simulaciones no lineales,
que permiten el análisis del comportamiento en gran señal del transistor, se perfilan los
valores finales de las impedancias que deben ser aplicadas a cada uno de los terminales.
Estos valores se obtienen en forma de bloque generalizado, esto es, valores complejos
(parte real e imaginaria). El diseñador deberá, a partir de ese momento, obtener dichos
valores con elementos reales, en nuestro caso, fundamentalmente, elementos integrados:
líneas “microstrip”, condensadores de “mariposa”, etc. En la Tabla 7-1 se presentan los
resultados complejos obtenidos para distintas polarizaciones de los terminales de base
(tensión y corriente) y colector.
242 CAPITULO SIETE
Vb=0.50V Vc=4.15V
Vb=1.30V Vc=3.56V
Vb=1.80V Vc=3.00V
Ib=9.0mA Vc=8.00V
Ib=10.0mAVc=8.00V
Ib=10.5mAVc=8.00V
Zin (Sim. Lineal)
0.84+j*4.90
2.34-j*1.81
3.45-j*5.99
3.81-j*6.08
3.82-j*6.01
3.83-j*5.98
Zout (Sim. Lineal)
2.08+j*28.04
10.6+j*16.41
12.18+j*11.5
14.24+j*23.4
14.4-j*22.65
14.5+j*22.3
Zin (Sim. No-Lineal)
2.84-j*7.27
2.83-j*7.27
3.45-j*5.98
3.87-j*5.43
3.87-j*5.43
3.85-j*5.75
Zout (Sim. No-Lineal)
4.37+j*40.85
13.89+j*4.61
9.32+j*4.33
12.17+j*22.9
13.0+j*21.9
12.9+j*21.6
Tabla 7-1: Valores de las impedancias para las distintas polarizaciones
Las mayores diferencias entre ambas simulaciones se tienen para valores
muy bajos de la polarización de la base en tensión. Este hecho es originado,
fundamentalmente, por las limitaciones del modelo de transistor utilizado cuando se
polariza con tan extremadamente baja tensión de base.
Se detectó un aumento del valor de la potencia diferencia cuando se utilizaban
intensidades de base más elevadas, así como para tensiones de colector altas, como puede
observarse en la Figura 7-3. No obstante, la necesidad de limitar la corriente de colector a
80 mA impuesta por la “foundry”, condiciona enormemente la utilización de fuentes de
tensión para la polarización de la base. Con los resultados obtenidos se eligió por tanto:
Ib = 10.5 mA
Vc = 8 V
OSCILADOR EN BANDA KU 243
Figura 7-3: Potencia diferencia para polarización en tensión y en corriente respectivamente
En la Figura 7-4 resalta la mínima área ocupada por el ciclo de carga obtenido, lo
que garantiza la optimización de impedancias conseguida. Como puede verse, el transistor
no conduce durante todo el periodo de la señal, existe una fracción del ciclo de carga
inferior a T/2, siendo T el periodo de la señal, durante el cual el transistor está en corte.
Figura 7-4: Ciclo de carga
En la Figura 7-5 se observa la forma temporal típica de la corriente de colector
cuando el transistor se encuentra polarizado en clase AB. Dicha corriente tiene una forma
semi-sinusoidal, mientras que la tensión colector-emisor es, prácticamente, sinusoidal.
Esto es debido a que las impedancias de colector actúan como cortocircuitos para los
armónicos impares de orden superior, tan importantes cuando el transistor funciona en esta
clase de operación.
Pin (mW)
0 50 100 150 200 250 300
Pdi
fere
ncia
(m
W)
0
50
100
150
200
250
300
Vb = 0.5 V Vc = 4.15 VVb = 1.3 V Vc = 3.56 VVb = 1.8 V Vc = 3 V
Pin (mW)
0 50 100 150 200 250 300
Pdi
fere
ncia
(m
W)
0
50
100
150
200
250
300
Ib= 9.0 mA Vc = 8 VIb = 10.0 mA Vc = 8 VIb = 10.5 mA Vc = 8 V
V ce (V )
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 18
Ic (
A)
0 .00
0 .05
0 .10
0 .15
0 .20
244 CAPITULO SIETE
Figura 7-5: Formas de onda de la corriente de colector (a) y de la tensión colector emisor (b) intrínsecas
Como se ha indicado, el amplificador debe ser estable a la frecuencia de oscilación
buscada para eliminar posibles oscilaciones no deseadas e inestabilidades en el oscilador
final. A partir del factor de Rollet o de Linvill (K) y los criterios de estabilidad definidos en
el apartado 1.V.:
K>1, |s|<1 [7-1]
para la polarización e impedancias elegidas, y siendo:
s = S11 · S22 - S12 · S21.
Como puede observarse en la Figura 7-6, dichos criterios se verifican para el
circuito que nos ocupa y para la frecuencia deseada de funcionamiento.
Figura 7-6: Estabilidad: Factor K y |s |
Tiempo (ps)
0 20 40 60 80 100
Ic_i
nt (
mA
)
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18a)
Tiempo (ps)
0 20 40 60 80 100
Vce
_int
(V
)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18b)
Frecuencia (GHz)
0 5 10 15 20
Fac
tor
K
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Frecuencia (GHz)
0 5 10 15 20
Mod
(
S)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
OSCILADOR EN BANDA KU 245
7.III.b DISEÑO DE LA RED DE REALIMENTACIÓN
El valor de las impedancias óptimas a aplicar, obtenidas en el apartado anterior,
corresponde a las expresiones siguientes:
Zincarga|óptima = 3.85 – j·5.75
Zoutcarga|óptima = 12.90 + j·21.60
Figura 7-7: Esquema general del oscilador
Esto es, según se puede deducir de la Figura 7-7, la realimentación
introducida debe ser tal que proporcione una impedancia de valor Zoutcarga|óptima entre los
bornes de colector y emisor y Zincarga|óptima entre los bornes de base y emisor. Como
consecuencia del lazo cerrado formado estos valores de las impedancias dependen
directamente de los valores Zintran y Zout
tran, respectivamente.
El cálculo de estas impedancias del transistor, mediante la utilización de métodos
tradicionales, es una tarea difícil, y generalmente los resultados obtenidos son bastante
imprecisos, por lo que la solución para un correcto diseño se basa en la utilización del
método de lazo abierto, expuesto en el apartado 1.IV.b.
Realimentación
Zincarga Zin
tran Zouttran Zout
carga
246 CAPITULO SIETE
Como se recordará, este método se basa en la apertura del lazo formado en el
circuito oscilador, de tal manera que el funcionamiento del transistor venga regido por un
generador externo (Figura 7-8).
Figura 7-8: Simulación en lazo abierto
Mediante la introducción de varias etapas análogas se tiene en cuenta la influencia
de las impedancias propias del transistor. Generalmente esta cadena se termina mediante
un bloque de valor igual al obtenido en los cálculos aproximados de la impedancia de
entrada Zintran.
Realmente este proceso de trabajo, mediante la reiteración de elementos análogos,
podría considerarse como la forma natural de funcionamiento del oscilador, sólo que en
este último caso el número de elementos repetidos tendería a infinito. Como ya se ha
indicado en el desarrollo teórico, en nuestro caso, un número finito es suficiente,
concretamente se utilizan tres etapas. Además, a nivel práctico de cálculo, dado el modelo
fuertemente no lineal que se utiliza para la simulación de las características del transistor,
la utilización de un número elevado de etapas dificulta enormemente la convergencia de
los resultados.
Habrá, por tanto, que diseñar la realimentación a partir del valor de Zintran para
proporcionar Zoutcarga óptima y al mismo tiempo proporcionar en el plano B unos valores en
tensión y corriente, tanto en módulo como en fase, iguales a los presentes en el plano A.
Cuando se cumplan estas condiciones podrán unirse los puntos del circuito
correspondientes a los planos A y B directamente y eliminar los fragmentos de ambos
lados, de esta manera se habrá conseguido un circuito auto-oscilante.
Cbe=f(Eg, Vcei,
Eg(0, 20, ..., n0)
Realimentación Realimentación Realimentación
Aproximación Zintran A B
OSCILADOR EN BANDA KU 247
El circuito así formado no es totalmente equivalente al que se había obtenido con el
lazo abierto debido, por un lado, a que las impedancias de entrada y salida no son
exactamente las mismas; y por otro, y más influyente siempre que el número de etapas
incluidas sea suficientemente elevado, a que normalmente la fuente externa alimenta el
circuito con un número finito de armónicos (se consideran habitualmente tres o cuatro)
mientras que el circuito en lazo cerrado está ‘alimentado’ con un número infinito de
armónicos. Estos efectos conllevan a que se deban realizar ajustes posteriores en los
valores de los elementos utilizados, principalmente en el ajuste de las fases.
Para el diseño propio de la red de realimentación se ha elegido como elemento
fundamental un resonador dieléctrico acoplado a dos líneas microstrip conectadas a la base
y al colector respectivamente, configuración que, como se ha indicado en el apartado
3.IV.a proporciona niveles muy bajos de ruido de fase, que es el objeto de nuestro diseño.
No obstante, la utilización de esta configuración entraña una elevada complejidad para el
diseñador, pues cualquier pequeña modificación del comportamiento de cualquier
elemento de la salida repercute directamente en la entrada y, recíprocamente, cualquier
pequeña variación en la entrada altera el valor obtenido a la salida, fundamentalmente, de
nuevo, a nivel de las fases de las señales en los distintos puntos, que lleva en muchos casos
a limitar enormemente el funcionamiento del circuito como oscilador.
El circuito equivalente del resonador dieléctrico acoplado magnéticamente a una
línea microstrip, que se presenta en la sección 5.III.a, se extiende para el caso de
acoplamiento a dos líneas a partir de dos factores que no serán independientes entre sí. Así
se considera un resonador dieléctrico caracterizado por los siguientes parámetros del
circuito equivalente para la frecuencia de 17.5 GHz:
Rr = 565.49 K
Lr = 0.05 nH
Cr =1.65 pF
7.IV. “LAY-OUT”
Una vez conocidos los valores eléctricos de los componentes a utilizar hay que
implementarlos con elementos distribuidos. En nuestro caso, se va a realizar un circuito
248 CAPITULO SIETE
híbrido sobre un sustrato de alumina de 380 m de espesor sobre el que se realizan
deposiciones de Au de 3 m. Hay que calcular las longitudes, anchuras, formas físicas de
las líneas microstrip a utilizar, interconexiones, etc.
El “lay-out” se ha realizado de acuerdo con las siguientes premisas:
- con el fin de minimizar el área ocupada, el número de elementos
integrados debe ser el mínimo posible y de área individual requerida,
por cada uno de ellos, la mínima que permita la tecnología
- se evita la utilización de inductancias, tanto por su complejidad en los
diseños como por la gran cantidad de área que ocupan. Como mínimo
siempre existirán las inductancias utilizadas para bloquear el paso de la
señal ac hacia las vías de polarización
- no hay que olvidar que el diseño final es un circuito de tipo híbrido,
refiriéndonos, fundamentalmente, a que el transistor no se encuentra
integrado junto con el resto de los elementos del diseño, sino que se
utilizan cables externos de conexión entre los mismos, cuyos efectos
parásitos a 17.5 GHz no son precisamente despreciables como podría
suponerse por su baja longitud (~ 500 m).
Llegados a este punto, y dado el carácter de investigación del diseño a realizar, se
introdujo una restricción adicional: el bloque compacto, que inicialmente conformaba el
circuito oscilador total, se dividió en dos sub-bloques independientes, a saber, el
amplificador y la realimentación respectiva. Pero no sólo ya a nivel de simulación sino
para la fabricación del circuito final. Esto es, se tendrán dos módulos independientes: por
un lado el amplificador, al que por condiciones de normalización se le impone la condición
de exhibir unas impedancias de entrada y salida de 50 ; y por otro lado, el módulo de
realimentación con el resonador dieléctrico que debe estar aplicado a su lado izquierdo
sobre 50 y al mismo tiempo poseer una impedancia de entrada (impedancia del lado
derecho) de ese mismo valor. Debe respetarse en todo momento el punto de polarización
del transistor de manera que proporcione un nivel máximo de la potencia diferencia, por lo
OSCILADOR EN BANDA KU 249
que, tanto las condiciones sobre la polarización como sobre las impedancias calculadas
deben seguirse imponiendo.
Esta forma de proceder va a aumentar la flexibilidad en la caracterización de cada
uno de los módulos de manera experimental. No hay que olvidar que el objetivo final es el
diseño de un circuito oscilador, esto es, cuando ambas partes sean interconectadas el
circuito final debe oscilar, y además en las condiciones deseadas, por lo que las
adaptaciones de las impedancias y tensiones entre ambos módulos requieren ajustes
extremadamente finos.
7.IV.a “LAY-OUT” DEL MÓDULO AMPLIFICADOR
El “lay-out” del circuito amplificador final obtenido en la simulación se tiene en la
Figura 7-9. En él ya se encuentran adaptadas las impedancias de entrada y salida a 50 ,
además en el recuadro en el que se encuentra representado el transistor debe entenderse
que se incluye este elemento junto con todos los componentes necesarios para llevar a cabo
la polarización del mismo. Como puede observarse, siempre que los valores lo han
permitido, las inductancias y capacidades se han implementado como longitudes de línea,
bien de anchura similar a la utilizada, o bien con forma denominada “mariposa”, de más
complicado diseño, pero que permite valores más elevados de las mismas. Diversas
adaptaciones se han llevado a cabo por medio de transformadores /4 cuyas longitudes
finales han sido retocadas para conseguir la adecuación de fase correspondiente.
Figura 7-9: “Lay-out” del amplificador real
250 CAPITULO SIETE
Pueden observarse, en la Figura 7-10, las curvas representativas de la potencia
diferencia y de la potencia de salida en función de la potencia de entrada para una
frecuencia de 17.5 GHz, considerando el amplificador fabricado con elementos discretos
(línea punteada) y con elementos continuos (línea continua). Para trazarlas se supone
aplicado un generador sobre el extremo que corresponde al terminal de base, y la
capacidad final de colector conectada a una carga de 50 . Como cabría esperar se obtiene
una gran similitud entre las mismas.
Figura 7-10: P. diferencia y P. de salida para el amplificador
P in (dBm)
-5 0 5 10 15 20 25
P d
ifere
ncia
(dB
m)
0
5
10
15
20
25
30
Elementos distribuidosElementos discretos
P in (dBm)
-5 0 5 10 15 20 25
P o
ut (
dBm
)
0
5
10
15
20
25
30
Elementos distribuidosElementos discretos
OSCILADOR EN BANDA KU 251
7.IV.b “LAY-OUT” DEL MÓDULO DEL RESONADOR
El circuito eléctrico equivalente del resonador acoplado a las líneas, como se ha
indicado anteriormente, estará compuesto por un circuito RLC paralelo unido mediante dos
factores de acople T1c y T2c a cada una de las líneas conectadas al colector y a la base,
respectivamente, que proporcionarán las transformaciones de las impedancias en módulo y
fase necesarias. En nuestro, caso el valor óptimo de estos factores son los siguientes:
T1c = 6.9
T2c = 14·10-2
Desde un punto de vista experimental, y sobre el mismo tipo de alúmina que la
utilizada en el diseño del amplificador, se realizarán las deposiciones de oro según el
esquema de la Figura 7-11. Entre ambas líneas hay que colocar el resonador, cuyo ajuste
final se hará de forma manual ante la imposibilidad que existe en este momento de poder
realizar simulaciones electromagnéticas que nos relacionen directamente la posición física
de este elemento con los factores de acoplamiento eléctricos.
Figura 7-11: “Lay-out” del módulo del resonador
Como puede verse, la longitud de línea que se haya comprendida entre el plano
central de acople del resonador y la terminación en circuito abierto se ha elegido de un
valor /4 a 17.5 GHz. De esta manera se han minimizado los efectos parásitos externos
sobre las impedancias presentes en el plano de acople del resonador a la línea. Así mismo,
puede ser necesario incrementar la longitud de las líneas utilizadas, que se realizará a partir
de la adición de “n” (n = 0, 1, 2, ...) fragmentos de longitud igual a una longitud de onda
() a la frecuencia de trabajo. En la Figura 7-12, se observa claramente la resonancia a
/4
T1c T2c
252 CAPITULO SIETE
partir del estudio del parámetro S12, siendo los terminales 1 y 2 los que posteriormente irán
conectados a la base y al colector, respectivamente.
Figura 7-12: Magnitud y fase de S12
7.IV.c “LAY-OUT” DEL MÓDULO OSCILADOR COMPLETO
Finalmente, los módulos anteriormente descritos se interconectan dando origen al
circuito auto-oscilante. Posteriormente, puede ser necesaria la realización de pequeños
ajustes de fase, pero en todo caso hay que incluir en algún punto del circuito un elemento
que actúe como carga y a través del cual se pueda extraer la señal generada. Otra vez, por
causas de normalización, se elige una resistencia de 50 .
Estudiados distintos emplazamientos posibles se eligió la parte final del terminal de
colector como la más adecuada. Así mismo, se introdujo un transformador /4 con el
objeto de alterar lo menos posible su funcionamiento como oscilador. También fue
necesario compensar el efecto de este último cable de conexión utilizado, compensación
que se realizó variando nuevamente las longitudes de línea del transformador.
Finalmente se realizaron algunos retoques con el objeto de minimizar el área
ocupada, quedando el “lay-out” final como el mostrado en la Figura 7-13.
3 En general los circuitos individuales: amplificadores, filtros, etc, se encuentran normalizados a exhibir en
sus terminales de entrada y salida impedancias características de 50 .
Frecuencia (GHz)
14 15 16 17 18 19 20
Mag
(S
12)
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Frecuencia (GHz)
14 15 16 17 18 19 20F
ase
(S12
)-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
OSCILADOR EN BANDA KU 253
Figura 7-13: Circuito oscilador final
Z0 = 70
Z0 = 25
Z0 = 80
Z0 = 12
Lch
Lc2
2cd
2cdb
2c1
L
Rext3
2R2+0.5 mm
2R1
2R1
/4
/4
2R1/2 + 0.32 mm
2b1+long-pap
2bdb
Lc1
Lb1
Lb2
2bd
Rext2
T1c
T2c
2bdb
254 CAPITULO SIETE
El ciclo de carga, así como las formas de onda intrínsecas de la corriente de
colector y la tensión colector emisor se presentan en las Figuras 7-14 y 7-15,
respectivamente. Puede observarse que se ha obtenido un ajuste más fino del
funcionamiento del transistor con elementos distribuidos pero con un comportamiento, en
todo caso, muy próximo al conseguido mediante la utilización de componentes discretos.
Figura 7-14: Ciclo de carga
Figura 7-15: : Formas de onda de la corriente de colector (a) y de la tensión colector emisor (b) intrínsecas
Las representación espectral de la potencia diferencia y potencia de salida se tienen
en las Figuras 7-16 y 7-17. Conviene resaltar, además del elevado valor de la potencia
diferencia conseguido, la muy buena atenuación de los armónicos de orden superior. El
Vce (V)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ic (
A)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Tiempo (ps)
0 20 40 60 80 100
Ic_i
nt (
mA
)
-50
0
50
100
150
200a)
Tiempo (ps)
0 20 40 60 80 100
Vce
_in
t (V
)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18b)
OSCILADOR EN BANDA KU 255
valor de la potencia de salida a la frecuencia deseada es lo suficientemente importante
como para su utilización por una etapa posterior.
Figura 7-16: Representación espectral de la potencia diferencia
Figura 7-17: Representación espectral de la potencia de salida
Las formas de onda de la señal de salida en tensión y corriente se tienen en las
Figuras 7-18. En ellas puede apreciarse el bajo contenido en armónicos.
Figura 7-18: Formas de onda de la señal de salida: (a) corriente, (b) tensión
Frecuencia (GHz)
10 20 30 40 50 60 70
Pdi
fere
ncia
(dB
m)
-30
-20
-10
0
10
20
30
H1: 17.5 GHzH2: 35 GHzH3: 52.5 GHzH4: 70 GHz
Frecuencia (GHz)
10 20 30 40 50 60 70
Pou
t (d
Bm
)
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
H1: 17.5 GHzH2: 35 GHzH3: 52.5 GHzH4: 70 GHz
Tiempo (ps)
0 20 40 60 80 100
Vo
ut (
V)
-2
-1
0
1
2b)
Tiempo (ps)
0 20 40 60 80 100
Iout
(m
A)
-20
-10
0
10
20a)
256 CAPITULO SIETE
Por tanto, se ha conseguido el diseño de un oscilador para aplicación en
telecomunicaciones en el que el funcionamiento del transistor se haya perfectamente
controlado y optimizado para minimizar la figura de ruido final.
A diferencia de ciertos estudios precedentes, se le concede en este trabajo una
especial relevancia a la influencia del transistor como elemento muy importante en la
optimización de la d/d. El método de lazo abierto ha permitido una análisis exhaustivo
del comportamiento del mismo, muy difícil de conseguir a partir de otros métodos
corrientemente utilizados en el diseño de osciladores. No obstante este método es costoso a
nivel de tiempo de desarrollo, de recurso técnicos y de formación del diseñador
fundamentalmente, por lo que en ciertos casos es necesaria la utilización de métodos
directos y más simples centrados en producir las inestabilidades necesarias en el circuito y
mantener la oscilación en los niveles deseados.
En estos momentos se está esperando la finalización de la fabricación de los
prototipos (amplificador + resonador) para la realización de las medidas experimentales y
así poseer una caracterización total de los mismos.
De los resultados obtenidos se espera conseguir suficiente información que permita
ahondar en los procesos que influyen en la minimización del ruido de fase y así poder
lograr sistemas de comunicación aún más fiables. En este sentido se sigue trabajando en
perfeccionar el modelo del dispositivo activo utilizado, tarea aún más complicada si se
tiene en cuenta que nuestro HBT es un dispositivo de laboratorio cuyas mejoras
tecnológicas se van consiguiendo día a día. En esta vía sería encomiable la posibilidad de
trabajar con un modelo que incluyera las fuentes de ruido del dispositivo activo, lo que
permitiría, junto con una simulación electromagnética más flexible, un incremento notable
del número de parámetros que se podrían obtener y optimizar mediante la realización de
este tipo de simulaciones.
OSCILADOR EN BANDA KU 257
7.V. SENSIBILIDAD
A la hora de fabricar el diseño propuesto conviene tener en cuenta la dependencia
de los parámetros característicos del mismo frente a variaciones que tengan lugar en los
elementos que lo componen, para así poder determinar cuales son los componentes críticos
que deben ser tratados con sumo cuidado en la fabricación. En nuestro caso los parámetros
que nos interesa controlar con las simulaciones son: la potencia de salida del oscilador, la
potencia diferencia en bornes del transistor y la frecuencia de oscilación.
7.V.a DISPERSIÓN: VARIACIONES DEBIDAS A CAMBIOS EN LOS PARÁMETROS
INTRÍNSECOS DEL TRANSISTOR
En este caso nos referiremos a variaciones en los valores de las resistencias
intrínsecas de emisor, base y colector. No ha sido posible evaluar, de manera no
excesivamente complicada, la influencia de las transcapacitancias respecto a sus valores
nominales debido a la complejidad de las expresiones que rigen su comportamiento. Estas
expresiones vienen influenciadas en la mayoría de los casos por parámetros dependientes
del funcionamiento del dispositivo activo, como es la temperatura de la unión, o diversas
tensiones y corrientes aplicadas.
Figura 7-19: Potencia HF en función de Re
1.7 1.8 1.9 2.0 2.1
9.789
9.749
9.708
9.666
9.632Re ()1.71 1.81 1.91 2.01 2.09
P.
Salid
a O
scila
dor
(dB
m)
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
1.7 1.8 1.9 2.0 2.1
-96
-95
-94
-93
-92
-91
-90
-89
H1
H2
H3
H1
H2
H3
258 CAPITULO SIETE
Figura 7-20: Potencia HF en función de Rb
Figura 7-21: Potencia HF en función de Rc
De manera análoga a lo que sucedía para el caso del oscilador diseñado en banda C,
la influencia de estas resistencias, dentro del rango de variación permitido por la
“foundry”, sobre la potencia diferencia puede considerarse despreciable. Sobre la potencia
de salida influyen de manera más significativa, como se deduce de las Figuras 7-19, 7-20 y
7-21, pero tampoco son determinantes. No obstante la optimización tecnológica de las
mismas permite incrementar la potencia de salida en aproximadamente 0.5 dBm.
Respecto a la frecuencia de oscilación, esta presentó un comportamiento
independiente en el análisis realizado para el intervalo de variación considerado.
1.61.71.81.92.02.12.22.32.4
9.9259.8709.8149.7589.7009.6429.5839.5239.486
Rc ()
1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4
P.
Salid
a O
scila
dor
(dB
m)
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
1.61.71.81.92.02.12.22.32.4
-96
-95
-94
-93
-92
-91
-90
-89
H1
H2
H3
H1
H2
H3
1.5 1.61.71.81.92.02.1 2.22.3
9.9259.8709.8149.7589.7009.6429.5839.5239.486
Rb ()
1.52 1.62 1.72 1.82 1.92 2.02 2.12 2.222.28
P.
Sa
lida
Osc
ilad
or
(dB
m)
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.22.3
-97-96-95-94-93-92-91-90-89
H1
H2
H3
H1
H2
H3
OSCILADOR EN BANDA KU 259
7.V.b INFLUENCIA DE LA POLARIZACIÓN
Dentro de este apartado se expondrán, además de los resultados obtenidos por
variaciones de la corriente y tensión de polarización, los referidos a la influencia de la
longitud del cable de conexión de nuestro transistor a su red externa de polarización.
Figura 7-22: Potencia HF en función de Vc
Figura 7-23: Potencia HF en función de Ib
5 6 7 8 9 10
4.315
7.380
8.9939.847
Vc (V)
5 6 7 8 9 10
P.
Sa
lida
Osc
ilad
or
(dB
m)
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
5 6 7 8 9 10
-102
-99
-96
-93
-90
H1
H2
H3
H1
H2
H3
7 8 9 10 11 12
5.458
6.929
8.210
9.28010.046
Ib (mA)
7 8 9 10 11
P.
Sal
ida
Osc
ilado
r (d
Bm
)
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
7 8 9 10 11 12
-102
-99
-96
-93
-90
H1
H2
H3
H1
H2
H3
260 CAPITULO SIETE
Figura 7-24: Potencia diferencia en función de Vc
Figura SS +7: Potencia diferencia en función de Ib
Figura 7-25: Potencia diferencia en función de Ib
Según se tenía en el Capítulo cuatro, se constata nuevamente la gran influencia que
ejercen tanto la tensión de colector como la corriente de base sobre los valores de la
potencia de salida (Figuras 7-22 y 7-23) y la potencia diferencia (Figuras 7-24 y 7-25). Por
otro lado, y refiriéndonos a los resultados de la potencia de salida para nuestra frecuencia
de oscilación, se observa, en las Figuras anteriores, que para los valores de Ib estudiados
(estamos limitados a Ic|dc ~ 80 mA) parece no alcanzarse una saturación en potencia. No
ocurre lo mismo cuando se realizan variaciones de la tensión de colector, que tiende a
saturar a partir de 8 V. En todos los casos se ha conseguido un buena atenuación de los
armónicos de orden superior.
Vc (V)
4 5 6 7 8 9 10 11
P.
dife
renc
ia d
c (G
Hz)
21
22
23
24
25
26
27
4 5 6 7 8 9 10 11
22.526
23.44724.27124.97225.56526.065
Ib (mA)
6 7 8 9 10 11 12
P.
dife
renc
ia d
c (G
Hz)
21
22
23
24
25
26
27
6 7 8 9 10 11 12
22.98023.66524.25124.75125.177
OSCILADOR EN BANDA KU 261
Respecto a la influencia de la longitud de cable de conexión polarización-transistor
(tanto el de la base como el del colector), primeramente hay que señalar que ciertos valores
de estos elementos incrementan enormemente los problemas de cálculo por lo que es
difícil conseguir una convergencia rápida hacia resultados fiables. Este hecho ha llevado a
la realización de simulaciones con varias series numéricas aproximativas para la obtención
de los resultados que se presentan.
A diferencia de lo que ocurre cuando se estudia la dependencia de la frecuencia de
oscilación con la polarización, que apenas influye en la misma, si existe una sensible
dependencia de esta última con la longitud del cable utilizado. Por lo tanto la separación
entre señales ac y dc no es total con los valores de L y C utilizados, aunque las dificultades
técnicas que entraña el aumento de los mismos no compensa las mejoras del aislamiento
que se pudieran conseguir. El incremento de las longitudes de cable eleva el valor de la
impedancia, tanto de la parte real como de la reactiva si se considera un circuito
equivalente simplificado para la descripción de su comportamiento. Esta modificación de
la impedancia colocada cerca de la base modifica enormemente la impedancia vista por el
transistor tanto en la base como en el colector, con lo que se producen desadaptaciones y
alejamientos en torno al valor óptimo que se desea aplicar a HF. Este hecho conlleva una
disminución de la potencia de salida del oscilador (Figura 7-26). Efecto más acusado
cuando se producen variaciones sobre el cable de conexión de la polarización de base.
Figura 7-26: Potencia HF en función de Lbias
2.0 3.0 3.5
9.712
8.922
6.580
Lbias (mm)
2.0 3.0 3.5
P.
Sa
lida
Osc
ilad
or
(dB
m)
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
2.0 3.0 3.5
-115
-110
-105
-100
-95
-90
-85
H1
H2
H3
H1
H2
H3
262 CAPITULO SIETE
7.V.c INFLUENCIA DE LOS ELEMENTOS ACOPLADOS A LA BASE
Al igual que en el apartado anterior, los resultados obtenidos se pueden dividir en
dos grupos: por un lado los referidos al transformados /4 utilizado que está conectado
directamente al módulo resonador, y por otro los derivados de las variaciones del resto de
los elementos: longitudes de líneas “microstrip”, condensadores “mariposa”, longitudes de
cableado de interconexión, etc.
7.V.c.i Transformador /4
Las variaciones en anchura de las líneas que lo componen apenas tienen influencia
sobre la frecuencia de oscilación, como cabía esperar dado que influyen fundamentalmente
sobre el valor del coeficiente de transformación variando las impedancias características de
la líneas y por tanto el factor de acople.
Figura 7-27: Transformador /4
Por lo tanto, con dichas variaciones, se aumenta o disminuye el valor de la
impedancia de entrada del módulo amplificador, perdiéndose entre otras cosas la
adaptación a 50 buscada. De esta manera se produce una alteración de la potencia
diferencia que varia en torno a 0.4 dBm, pero es sobre la potencia de salida donde tiene
lugar la mayor influencia al actuar sobre el nivel de la señal HF que llega a la base (Figuras
7-28 y 7-29).
Z1 Zi Z2
Z01 Z02
/4 /4
1
201
Z
ZZi
12
01
202
202
2 ZZ
Z
Z
ZZ
i
[7-2]
OSCILADOR EN BANDA KU 263
Figura 7-28: Potencia HF en función de anchura de la línea de Z0 ~ 25
Cuando se varía la longitud de estas líneas también se está variando la impedancia a
la entrada del transistor, basta recordar como ejemplo sencillo que al pasar de una longitud
que represente una /4 a una /2 podremos incluso obtener Z1=Z2. Variaciones de la
longitud para la línea de Z0 ~ 25 en el intervalo desde 1.51 mm a 2.9 mm representa una
variación en la potencia de salida de 4.27 dBm, mientras que para Z0 ~ 70 la variación
es de 10.43 dBm. Relativamente grandes variaciones de la longitud incluyen desfases
adicionales que van a modificar la frecuencia de oscilación del circuito en las
proximidades de la frecuencia deseada, 17.5 GHz. Así se han obtenido variaciones de 60
MHz.
Figura 7-29: Potencia HF en función de anchura de la línea de Z0 ~ 70
0.81.01.21.41.61.82.02.22.42.6
10.7699.7128.5487.2545.9994.8073.6522.4851.259
Anch_25 (mm)
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6P
. S
alid
a O
scila
dor
(dB
m)
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
0.81.01.21.41.61.82.02.22.42.6
-115
-110
-105
-100
-95
-90
-85
H1
H2
H3
H1
H2
H3
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
7.711
10.782
9.895
9.151
Anch_70 (mm)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
P.
Sa
lida
Osc
ilad
or (
dB
m)
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
-102
-100
-98
-96
-94
-92
-90
-88
H1
H2
H3
H1
H2
H3
264 CAPITULO SIETE
7.V.c.ii Resto de los elementos de la red de base
Como se ha dicho anteriormente consideraremos los efectos derivados de las
variaciones de las longitudes de los cables de interconexión, longitudes de las distintas
líneas “microstrip” que componen el esquema y longitud del condensador “mariposa”.
En todos los casos, los resultados de las simulaciones han proporcionado un
comportamiento análogo con un máximo en la potencia de salida y otro en la potencia
diferencia derivados de las adaptaciones y desadaptaciones en impedancias que se
producen a lo largo de la red de la base, incluida la entrada del transistor. Para no extender
demasiado esta memoria se incluirán de manera representativa las gráficas obtenidas por la
variación de la longitud Long_2bdb, que es la línea que se encuentra situada entre el
condensador de “mariposa” y el comienzo de la línea que termina en circuito abierto.
(Figuras 7-30, 7-31 y 7-32).
Ambos máximos no coinciden para el mismo valor de la longitud de un elemento
dado, no obstante el máximo de la potencia diferencia, valor que se ha elegido, coincide
con valores elevados de la potencia de salida. Respecto al comportamiento de la frecuencia
de oscilación (Figura 7-32), los desfases adicionales que conlleva la variación de las
longitudes de las líneas producen, al igual que en el apartado anterior, desviaciones de la
misma respecto a su valor deseado que en este caso pueden llegar a los 20 MHz.
Las variaciones de la anchura de las mismas se considerarán de manera global. Por
normalización se ha elegido un valor de la anchura de las líneas utilizadas
mayoritariamente que proporcione una impedancia característica normalizada a 50 . La
modificación de la anchura de estas líneas en un intervalo desde 0.31 a 0.46 mm (0.37 mm
es su valor nominal) produce fuertes desadaptaciones y cambios muy importante de las
impedancias, por lo que se obtienen fuertes variaciones de la potencia de salida del
oscilador desde –10 dBm a 10 dBm, así como saltos importantes de la frecuencia de
oscilación, lo que hace de este parámetro uno de los más críticos a considerar en la
fabricación del circuito.
OSCILADOR EN BANDA KU 265
Figura 7-30: Potencia HF en función de la longitud Long_2bdb
Figura 7-31: Potencia diferencia en función de la longitud Long_2bdb
Figura 7-32: Frecuencia fundamental de oscilación en función de la longitud Long_2bdb
3.15 3.20 3.25 3.30 3.35
2.411
5.890
8.842
10.9219.872
8.148
1.208
Long_2bdb (mm)
3.15 3.18 3.20 3.23 3.25 3.28 3.30 3.32 3.35
P.
Sa
lida
Osc
ilad
or
(dB
m)
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
3.15 3.20 3.25 3.30 3.35
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80
H1
H2
H3
H1
H2
H3
Long_2bdb (mm)
3.10 3.15 3.20 3.25 3.30 3.35 3.40
P.
dife
renc
ia d
c (d
Bm
)
21
22
23
24
25
26
27
3.15 3.20 3.25 3.30 3.35
25.00424.907
24.79624.706
24.596
3.15 3.20 3.25 3.30 3.35
17.510
17.500
17.49017.490
17.48017.48017.48017.48017.480
Long_2bdb (mm)
3.10 3.15 3.20 3.25 3.30 3.35 3.40
Fre
cuen
cia
(GH
z)
16.0
16.5
17.0
17.5
18.0
18.5
19.0
266 CAPITULO SIETE
7.V.d INFLUENCIA DE LOS ELEMENTOS ACOPLADOS AL COLECTOR
En este apartado consideraremos los resultados agrupados en dos secciones. Por un
lado se considerará la influencia de los elementos colocados de forma paralela al que se
supone que es el sentido principal de la señal y por otro los efectos de aquellos que actúan
fundamentalmente como elementos serie al paso de la misma.
Así, en el primer grupo se incluirán los resultados de las variaciones de la
inductancia explícitamente colocada en el colector, la línea denominada 2C1 y el
condensador “mariposa” cuyo radio exterior se denomina Rext3 (Figura 7-13). Las
respuestas adoptan formas similares en los tres casos por lo que se incluyen en esta
Memoria las gráficas de la influencia de las inductancias (Figuras 7-33, 7-34 y 7-35).
Figura 7-33: Potencia HF en función del valor de L
Figura 7-34: Potencia diferencia en función del valor de L
1.01.31.51.82.02.32.52.73.0
-5.072
4.954
9.7127.671
0.795
L (nH)
1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00
P.
Sa
lida
Osc
ilad
or
(dB
m)
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
1.01.31.51.82.02.32.52.73.0
-150
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80
H1
H2
H3
H1
H2
H3
L (nH)
1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.7 3.0
P.
dife
renc
ia d
c (d
Bm
)
21
22
23
24
25
26
27
1.01.31.51.82.02.32.52.73.0
25.00424.907
24.79624.706
24.596
OSCILADOR EN BANDA KU 267
Estas gráficas son similares a las obtenidas con la variación de los elementos de la
base. Hecho esperable, pues se produce una fuerte desadaptación en impedancias igual que
ocurre en el caso anterior. Puede verse como el máximo de la potencia diferencia (nuestro
punto de funcionamiento elegido) tampoco coincide con el máximo de la potencia de
salida, pero se obtienen en todo caso valores de la misma suficientemente elevados.
Figura 7-35: Frecuencia fundamental de oscilación en función de del valor de L
Los elementos que se consideran situados de manera serie en colector ejercen una
influencia similar a la expuesta para los respectivos de la base, por lo que no es interesante
su inclusión en este apartado. En este caso hay que señalar que las modificaciones
realizadas en las longitudes de estos elementos (incluidos los cables de interconexión)
incrementan enormemente los tiempos y dificultades de los cálculos, proporcionando
muchos problemas de convergencia y saltos a frecuencias de oscilación en torno a 33 GHz.
7.V.e INFLUENCIA DE LOS ELEMENTOS DE LA REALIMENTACIÓN
La variación de las longitudes de las líneas “microstrip” del resonador producen, al
igual que sucedía en la base y el colector, desfases y desadaptaciones que influyen sobre
los valores de las impedancias y por tanto sobre los valores de la potencia de entrada del
transistor, potencia de salida del mismo y del oscilador.
Su influencia no es tan decisiva como la que ejercen los elementos situados de
manera más próxima al transistor: variaciones netas mayores de la longitud de los mismos
1.01.31.51.82.02.32.52.73.0
17.50017.50017.50017.500
17.49017.490
17.48017.48017.480
L (nH)
1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.7 3.0
Fre
cuen
cia
(GH
z)
16.0
16.5
17.0
17.5
18.0
18.5
19.0
268 CAPITULO SIETE
tienen menor efecto. Sobre la potencia diferencia los valores que llevan a producir
modificaciones de 0.5 dBm son las líneas más próximas al resonador, la inferior /4
(cuando varía en un amplio intervalo desde 1.2 a 2.0 mm) y la superior (entre 2.7 y 3.5
mm). La frecuencia de resonancia disminuye su valor numéricamente hasta 17.47 GHz
para el parámetro mas influyente: la longitud 2R mencionada.
Respecto a la influencia de los factores de acople las gráficas más representativas y
relativas al comportamiento de T2c se tienen en las Figuras 7-36 y 7-37.
Figura 7-36: Potencia HF en función del valor T2c
Figura 7-37: Potencia diferencia en función del valor de T2c
0.10 0.13 0.15 0.18 0.20
11.40
10.089.188.137.065.994.91
T2c
0.10 0.11 0.13 0.14 0.15 0.16 0.18 0.19 0.20
P.
Sal
ida
Osc
ilado
r (d
Bm
)
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
0.10 0.13 0.15 0.18 0.20
-108
-104
-100
-96
-92
-88
H1
H2
H3
H1
H2
H3
T2c
0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22
P.
dife
renc
ia d
c (d
Bm
)
21
22
23
24
25
26
27
0.10 0.13 0.15 0.18 0.20
OSCILADOR EN BANDA KU 269
Una lectura similar de los resultados puede hacerse para las variaciones de T1c. En
ambos casos se tiene el máximo de la potencia diferencia en torno al valor elegido para la
simulación y una disminución de la potencia de salida a medida que aumenta el factor de
acople. Recordemos que, de una manera simplificada, puede considerarse que el
incremento del valor de T1c y T2c aumenta la resistencia final con la que contribuye esta
porción del circuito al punto de conexión con el módulo amplificador.
La frecuencia de oscilación apenas se ve afectada por la variación de estos
parámetros que modifican básicamente el valor de la resistencia vista a uno y otro lado de
este módulo.
7.V.f INFLUENCIA DE LOS ELEMENTOS DE LA CARGA
El aumento de la longitud de los elementos (líneas “microstrip” y cables) que
componen la carga incrementa el valor de la potencia de salida a consta de perder potencia
que no va hacia la realimentación (y por lo tanto no es almacenada en dicho subcircuito).
Por ello se elige un valor de las longitudes suficientemente elevado como para tener una
mínima potencia de salida que permita la utilización de la señal generada por un
amplificador posterior.
El incremento de la anchura de las líneas produce efectos contrarios, según sea la
de mayor o menor impedancia característica como cabía esperar de la expresión [7-2]. Un
aumento en la anchura implica una disminución de la impedancia característica, con lo que
se alteran los valores de Z01 y Z02 . Si relacionamos estos valores con los de la Figura 7-
27, Z2 en este caso es fija e igual a 50 , el valor Z1 que se tiene en el punto de
interconexión con el amplificador se ve alterado por estas modificaciones. Así, se obtiene
que un incremento de la anchura de la línea de Z0 igual a 80 decrementa el valor de su
impedancia característica y por tanto se tiene un aumento de la potencia de salida, que se
transforma en disminución cuando aumenta la línea de Z0 igual a 12 y aumenta su
impedancia característica.
270 CAPITULO SIETE
_______________________________________________________________________________________ 271
CONCLUSIONES
En el momento actual la necesidad de obtener señales con una alta pureza espectral
constituye una de las demandas fundamentales para el avance de las telecomunicaciones.
Esta Memoria constituye la síntesis de los conocimientos obtenidos en el estudio de la
concepción de este tipo de circuitos: los generadores de señal. La participación en el
desarrollo de nuevas teorías sobre la minimización del ruido de fase en circuitos
osciladores abre nuevos campos de investigación e implica cambios en la mentalidad de
los diseñadores de circuitos de microondas. Los resultados obtenidos, en cuanto al ruido de
fase, son los mejores a nivel internacional para este tipo de tecnología. En las distintas
partes de la memoria se incluyen comentarios sobre mejoras tanto tecnológicas como de
diseño.
Con este trabajo la potencialidad de la tecnología InGaP/GaAs bipolar en la
fabricación de esta clase de circuitos ha quedado sobradamente demostrada. También en
esta misma línea, ha quedado patente la gran influencia del ruido de baja frecuencia del
dispositivo activo sobre el espectro de ruido a alta frecuencia (> GHz) del circuito. Se ha
272 CONCLUSIONES
realizado un estudio exhaustivo de las características de los transistores utilizados
concluyéndose que el modelo denominado CEPD423 es el que presenta mejor adaptación a
la topología elegida, junto con un buen nivel de potencia de salida.
La elevada dependencia de los parámetros del circuito respecto al tipo de fuente de
polarización utilizado, queda demostrada no sólo a nivel de punto de funcionamiento, clase
A, AB, C, etc, del transistor, como es sobradamente conocido, sino de la utilización de
fuentes de corriente, de tensión o mixtas cuando sobre la tensión dc se tiene aplicada una
señal variable en el tiempo. El elevado nivel de autopolarización observado, cuando se
utiliza una fuente de tensión, hace inviable su uso para nuestros propósitos: para bajos
niveles de tensión de alimentación de la base se obtienen extremadamente altas corrientes
de colector que destruyen el componente, mientras que al mismo tiempo se obtienen muy
bajos niveles de potencia HF para la señal de salida. Se han calculado, mediante un
cuidadoso diseño, las impedancias de entrada y salida óptimas a aplicar al transistor según
las premisas utilizadas en los diseños, consiguiéndose una muy buena atenuación de los
armónicos de orden superior, y por tanto una excelente optimización de los niveles de
potencia asociados a la frecuencia fundamental deseada. De igual modo se constata que, a
nivel del transistor intrínseco, la disminución más acusada de los niveles de potencia de
salida es fundamentalmente debida al efecto Miller, por lo que se alienta a los tecnólogos a
disminuir el valor de las capacidades base-colector con el objeto de optimizar el
funcionamiento del transistor.
El análisis electromagnético realizado sobre la topología en banda C, nos ha
permitido estudiar las interacciones entre los campos que tienen lugar en el interior del
dispositivo. Se ha observado la existencia de un doble acoplamiento del resonador al
acercarse hacia la línea conectada al colector, que inicialmente había sido considerado.
Con estas simulaciones se han evaluado las posiciones en las cuales la utilización de
elementos metálicos o dieléctricos es más efectiva, concluyéndose que a partir del segundo
codo de la línea de colector la influencia es prácticamente despreciable. También se ha
podido fijar la altura mínima de la caja metálica en la que debe ser introducido el circuito
para su correcto funcionamiento: superior a 20 mm, además de permitir la obtención de un
circuito equivalente realista del comportamiento del sistema que se pudiera introducir en
un simulador electrónico convencional. Todos estos estudios permiten una correcta
CONCLUSIONES 273
caracterización del sistema considerado, lo que facilita la comprensión del mismo y un
ahorro de tiempo y dinero en la fabricación final.
Las simulaciones del oscilador en banda C han conducido al diseño de una
topología que después se ha comprobado experimentalmente que era la adecuada, a la vez
que han adelantado el análisis de resultados que luego se han obtenido en las medidas
experimentales, y por tanto han permitido la inclusión, y correcta concepción, del circuito
final. Así se incluyó el amplificador en el “layout” habida cuenta del descenso de la
potencia de salida cuando se introduce el resonador de manera que exista un débil
acoplamiento con la línea. Con el objeto de poder obtener una aún mejor caracterización
del diseño sería muy encomiable la realización de estudios que permitieran la obtención de
un circuito equivalente del transistor en el que se encontraran incluidas las fuentes de ruido
existentes en el mismo.
Las medidas experimentales han corroborado el cuidadoso diseño realizado y han
permitido la optimización experimental del ruido de fase, concluyéndose:
1) Polarizaciones altas del colector y de la base proporcionan mejores resultados, por lo
tanto, en este punto, la limitación viene impuesta por los límites de funcionamiento
propios del transistor.
2) La utilización de dos fuentes de polarización independientes para la base y el colector
reduce las contribuciones al ruido al permitir una correcta optimización del punto de
funcionamiento del transistor. Pero aunque para la tensión de colector se obtiene una
dependencia casi lineal, no ocurre lo mismo para la polarización de la base, donde se
observa una saturación para la corriente de base que corresponde a 8 V de tensión de
polarización.
3) La utilización de dos resonadores con materiales distintos ha permitido evaluar la
dependencia del funcionamiento del oscilador con el factor de calidad, aunque se han
obtenido finalmente mejores resultados con el de mayor Q. Sin embargo hay que
resaltar que es necesario un perfecto ajuste de la frecuencia de resonancia del
resonador, así como de su posicionamiento, puesto que cualquier leve modificación de
274 CONCLUSIONES
estos parámetros aleja enormemente el resultado de su comportamiento óptimo. Por lo
tanto, no siempre Q más elevados producen los mejores resultados.
Con estas premisas se han cumplido los objetivos propuestos para el primer diseño. Se
ha obtenido un resultado pionero a nivel del ruido, –124 dBc/Hz a 10 kHz de la portadora,
muy buenos resultados de la estabilidad en potencia y frecuencia frente a un intervalo
amplio de temperatura (-45ºC a 85ºC) con valores 2.3 dBm y 0.75 ppm/ºC,
respectivamente.
Finalmente, el diseño del oscilador en banda Ku, se lleva a cabo como un profundo
estudio centrado en la minimización del ruido de fase, con la optimización del punto de
funcionamiento del transistor a partir del máximo de su potencia diferencia. Esta teoría es
novedosa y llevaría a un cambio en la mentalidad de los diseñadores de este tipo de
circuitos. Se está trabajando conjuntamente con equipos de investigación del IRCOM con
el objeto de fabricar el primer oscilador con tecnología InGaP/GaAs que cumpla estos
requisitos. Además, se ha demostrado que el método de lazo abierto es un potente método
de diseño al permitir en todo momento el control sobre el funcionamiento del transistor.
Por ello ha sido necesaria la utilización de todos los resultados referentes a polarización y
cálculo de las de impedancias de entrada y salida óptimas, realizados en el Capítulo cuatro.
Así, se han elegido 8 V como tensión de colector y 10.5 mA para la polarización en
corriente de la base, con lo que la clase AB de funcionamiento es la que proporciona
mejores resultados para estas aplicaciones. La potencia diferencia ha sido optimizada,
obteniéndose valores muy altos de la misma (24.76 dBm) para la elevada frecuencia de
funcionamiento (17.5 GHz). El valor de la potencia de salida es de 9.63 dBm pero hay que
tener en cuenta que este parámetro no se desea optimizar, es más, según los estudios
preliminares realizados, cuanto mayor sea esta potencia extraída del módulo oscilador se
empeora proporcionalmente la medida del espectro de ruido. Finalmente, también en
simulación en lazo cerrado del circuito, se ha conseguido una muy buena atenuación de los
armónicos de orden superior, con diferencias menores de –30 dBm con respecto a la
portadora.
Actualmente nos encontramos en espera de la fabricación de este circuito para
poder realizar las medidas experimentales oportunas.
_______________________________________________________________________________
275
APÉNDICE I
HERRAMIENTAS SOFTWARE
Los grandes avances habidos en los últimos años en la concepción y diseño de
circuitos, especialmente en el caso que nos ocupa de elevadas frecuencias de
funcionamiento –RF y microondas-, serían impensables sin la existencia de programas de
simulación adaptados a estos propósitos, lo que ha permitido el ahorro de mucho tiempo y
dinero en la producción de nuevos circuitos. En otro orden de cosas, la automatización
también ha llegado a las salas de medida con lo que también se ha utilizado software
adaptado a la realización de medidas del ruido de fase.
Así se puede realizar una primera clasificación en:
- Software de simulación
- Software de medida
276 APÉNDICE I
I.I. SOFTWARE DE SIMULACIÓN
A su vez y debido a las grandes diferencias entre ambos tratamientos se puede
hacer una distinción entre software de simulación electrónica y de simulación
electromagnética.
En el primero el principal programa utilizado ha sido MDS (Microwave Design
System) de HP, en varias de sus últimas versiones, del que se poseían licencias para la
realización de simulaciones lineales y no lineales. No obstante para hacer ciertas
comprobaciones se han utilizado también LIBRA y JOMEGA, pertenecientes a HP y que
permitían las mismas simulaciones nombradas anteriormente aunque los métodos internos
de cálculo y los modelos de los elementos utilizados no son exactamente coincidentes.
Todos ellos se utilizan sobre plataformas UNIX, conviene destacar que el entorno del
trabajo sobre todo del primero no es nada amigable para el usuario, lo que hace que se
necesiten algunos meses para la familiarización con esta herramienta de trabajo.
Para la simulación electromagnética se utilizó el software propio desarrollado en el
IRCOM y denominado EMXD, cuyo cálculo de los campos eléctrico y magnético en el
interior de la estructura se realiza a través de la utilización del método de elementos finitos.
Método que se encuentra covenientemente explicado en el Capítulo cinco. Este software es
especialmente complejo en su manejo, posee un entorno de trabajo que requiere un análisis
minucioso de la estructura a simular. Uno de los puntos críticos para una correcta
resolución de las ecuaciones de los campos se basa en la correcta discretización de los
sistemas, para lo cual se ha recurrido a la ayuda de otros dos programas de mallado:
MODULEF y FLUXHYPER.
HERRAMIENTAS SOFTWARE 277
I.II. SOFTWARE DE MEDIDA
En este apartado nos referiremos al software utilizado en la realización de medidas
del ruido de fase, que se denomina EASY L. Este programa permite la realización de
medidas en un intervalo de frecuencias desde 10 MHz a 18 GHz y proporciona una gráfica
del espectro de ruido de fase similar a las presentadas en el Capítulo seis, Figuras 6-41. Se
utiliza sobre una plataforma PC y requiere un complejo sistema de medida del ruido de
base basado en el HP 11729C presentado en la Figura 6-37.
278 APÉNDICE I
_______________________________________________________________________________
279
APÉNDICE II
CONDICIONES DE OSCILACIÓN
MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE
MATRICES [Z], [Y], [S]
II.I. CONDICIONES DE OSCILACIÓN MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE
MATRICES DE IMPEDANCIA Y ADMITANCIA
Dado que el principal interés de este desarrollo se centra en la determinación de la
amplitud y la frecuencia de oscilación de la señal una vez pasado el transitorio de arranque
y que el inicio de la oscilación se puede asimilar, cualitativamente, al tratamiento realizado
para el caso 1.IV.a.i (obtención de las condiciones de oscilación mediante la utilización de
impedancias), nuestro análisis se restringirá al estudio de la oscilación en condiciones
estacionarias [81-Kh].
En el circuito que analizaremos se representa en la Figura II-1, donde con Zd y Zc
se denotan a las matrices impedancia [84-Go] que caracterizan cada porción en la que se ha
dividido el circuito total.
280 APÉNDICE II
La relación entre tensiones y corrientes en notación matricial se puede escribir
como:
Vd=ZdId para el terminal referido al dispositivo [II-1]
Vc=ZcIc para el terminal referido al circuito [II-2]
En el punto de unión entre ambos se
tiene que verificar: Id = -Ic y Vd = Vc . Con lo
que relacionando todas las ecuaciones
anteriores se llega: (Zd + Zc) Id = 0, y dado que
Id 0, la matriz (Zd+Zc) tiene que ser singular,
con lo que se tiene como condición de
oscilación:
|Zd + Zc| = 0 [II-3]
En función de admitancias la relación anterior se escribe como:
|Yd + Yc| = 0 [II-4]
siendo Yd, Yc las matrices admitancias de la porción del oscilador referidas al dispositivo
y al resto del circuito respectivamente.
II.II. CONDICIONES DE OSCILACIÓN MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE
MATRICES DE “SCATTERING”1
Como en el apartado anterior, se restringirá el estudio al caso de funcionamiento
del oscilador en estado estacionario [92-Ho]. La utilización de los parámetros “S” o de
1Matrices de “scattering”: Matrices cuyos elementos están definidos a partir de los parámetros S.
1
2
3
i
n
Dispositivo Circuito
Zd Zc
Vdi Vci
IciIdi
Figura II-1:Representación simplificada del circuito oscilador. (Matriz impedancia)
CONDICIONES DE OSCILACIÓN... 281
“scattering” [84-Go], está cada vez más extendida en el diseño de circuitos de microondas,
ya que son parámetros de fácil medida. Por ello la mayor parte de los fabricantes incluyen
estos parámetros dentro de la información clásica que suministran sobre un dispositivo
concreto.
El circuito oscilador total se
puede estudiar a partir de la Figura II-
2. En este caso a y b denotarán las
matrices formadas a partir de las ondas
incidentes y reflejadas (definidas de
manera individual según el apartado
1.IV.a.ii) de cada uno de los puertos
teniendo el subíndice d las referidas al
dispositivo y c al resto del circuito. De
esta manera se puede escribir [81-Kh]:
bd = Sdad [II-5]
bc = Scac [II-6]
En los puntos de conexión de ambas porciones del circuito, las ondas incidente y
reflejada deben verificar las condiciones:
bc = ad [II-7]
bd = ac [II-8]
y operando se tiene: ac = SdScac . Esta expresión se puede escribir de una forma más
compacta como (SdSc - U)ac = 0, siendo U la matriz identidad. Como ac es 0, la
condición de oscilación se escribe como:
|SdSc - U| = 0 [II-9]
1
2
3
i
n
Dispositivo Circuito
Sd Sc
bdi bci
aciadi
Figura II-2: Representación simplificada del circuito oscilador. (Matriz de “scattering”)
282 APÉNDICE II
_______________________________________________________________________________
283
APÉNDICE III
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE SOBRE LOS VALORES DEL
PARÁMETRO S RESPECTIVO
En este apéndice se incluyen de manera detallada las ecuaciones para evaluar
gráficamente la influencia del coeficiente sobre el valor del coeficiente S respectivo, esto
es, lo que en la literatura inglesa se denomina “mapping” del plano sobre un
determinado plano S.
Para ello se parte de la ecuación [6-3] para los parámetros S de transistor, que,
como se recordará tiene la forma:
S
SS S
SS
S S
S
SS S
SS
S S
S
S S
S S
Pp p
p p2
1131 13 3
33 312
13 32 3
33 3
2131 23 3
33 322
23 32 3
33 3
112
122
212
222
1 1
1 1
[6-3]
De manera general se puede considerar que cada uno de los parámetros S112p puede
escribirse como:
284 APÉNDICE III
D
BCAS
/1
[III-1]
donde:
0
0
ZZ
ZZ
[III-2]
La ecuación del “mapping” para [III-1] se escribe según [86-Ka]:
0*
0
ZNZ
NZZRMS
[III-3]
con:
*2
1D
D
BCAM
[III-4]
D
D
D
BCR
1
1
1
*
2
[III-5]
y:
*
*
1
1
D
DN
[III-6]
Estas tres últimas ecuaciones [III-4], [III-5] y [III-6] permiten introducir el plano
del correspondiente en el plano S correspondiente (Figura III-1):
REPRESENTACIÓN GRÁFICA ... 285
Figura III-1: Representación del plano en el plano S
M
||
||
P
286 APÉNDICE III
_______________________________________________________________________________
287
APÉNDICE IV
GANANCIAS
Existen múltiples definiciones del concepto de ganancia en potencia en función de
los puntos del circuito respecto de los cuales se consideran las relaciones de potencias.
Para concretar las definiciones se considerará la notación mostrada en la Figura IV-1.
Figura IV-1: Notación utilizada en las deficiones
Sea Sij cada uno de los componentes de la matriz de parámetros S que representa el
comportamiento del elemento activo. Se supondrá que el mismo puede considerarse como
Red de entrada Red de Salida
Generador Carga
Pg Pc Pout Pin
288 APÉNDICE IV
un dispositivo de dos puertos que es la forma corrientemente utilizada para el tratamiento
del mismo. Se definen clásicamente las siguientes magnitudes:
1) Ganancia en potencia del transductor1: relaciona la potencia disipada en la carga con
la proporcionada por el generador.
2
21121122
22
21
2
11
11
gcgc
gc
g
cT
SSSS
S
P
PG
[IV-1]
Para sistemas que se encuentren adaptados en entrada y salida a 50 (c = 0), la
expresión anterior se reduce a:
2
21SGT
[IV-2]
2) Ganancia en potencia útil2: relaciona la potencia existente en los terminales de salida
del elemento activo con la proporcionada por el generador.
2
22
2
22
2
21
2
11
1
SS
S
P
PG
c
c
g
outU
[IV-3]
3) Ganancia en potencia: cociente de las potencias existentes en la carga y el terminal de
entrada del elemento activo.
2
22
2
22
2
21
2
11
1
gc
c
in
c
SS
S
P
PG
[IV-4]
4) Ganancia en potencia útil máxima:
1 En la literatura “transducer power gain”. 2 En la literatura “available power gain”.
GANANCIAS 289
12
12
21 KKS
SGmu
[IV-5]
Se define para K > 1 (definido en el apartado 1.V., ecuación [1-46]). Coincide también
con los valores máximos de la ganancia en potencia y la ganancia del transductor.
5) Ganancia estable máxima:
12
21
S
SGms
[IV-6]
Sirve de límite de la ganancia en potencia cuando el factor de estabilidad de Rollet
tiene su valor mínimo: K = 1.
6) Ganancia estable conjugada:
12
212S
SKGpm
[IV-7]
Se corresponde con la ganancia estable máxima cuando la entrada está adaptada a su
conjugada con elementos sin pérdidas.
Para dispositivos considerados unidireccionales, esto es, cuando el valor de su
paramétro S12 sea nulo se definen magnitudes similares a las anteriores que se suelen
particularizar para el caso de que ambos puertos estén perfectamente adaptados. Las más
conocidas son:
290 APÉNDICE IV
7) Ganancia en potencia unidireccional del transductor:
2
22
2
11
222
21
11
11
cg
cg
TU
SS
SG
[IV-8]
7) Ganancia en potencia unidireccional:
12
21
12
21
2
12
21
Re
12
1
S
S
S
SK
S
S
U
[IV-9]
_______________________________________________________________________________________ 291
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