Distinción entre paredes y esquinas utilizando la amplitud de los ecos ultrasónicos.

Distinción entre paredes y esquinas utilizando la amplitud de los ecos

ultrasónicos

Indice1. Introducción

I. Señales ultrasónicas. Características de los transductores.II. Medición de distancias por el tiempo de vuelo(ToF). Cono

de emisión-recepción.2. Aproximaciones al problema de detección de paredes y

esquinas. Estado del Arte.3. Estudio de la amplitud del eco recibido.

I. Atenuación con la distanciaII. Dependencia de la superficie reflectoraIII. Orientación transductor-reflectorIV. Geometría del reflector

4. Propuesta de un modelo para la respuesta en amplitud. Parámetros del modelo.

5. Características de la señal ultrasónica en el robot YAIR6. Aplicación del modelo: distinción entre paredes y

esquinasI. Metodología propuestaII. Criterios de clasificación

7. Estimación de los parámetros del modelo8. Resultados obtenidos y discusión.9. Conclusiones y trabajo futuro.

1-I. Señales Ultrasónicas

• Transductores Polaroid• Electrostático

• Frecuencia:50-60 kHz

• Distancia hasta 10m

• Generalmente trabaja por tiempo de vuelo

– Se acompaña con un módulo electrónico estándar.

– Simple de usar. El más empleado.

• Transductores Piezo-cerámicos.– Frecuencia:40 kHz

– Banda resonante muy estrecha

– Requiere 1 Tx + 1 Rx

– Distancia hasta 6 m

– No existen módulos comerciales para su uso directo tan normalizados como en el anterior.

– Se requieren conocimientos HW para su uso y montaje. Su utilización es menos habitual que el Polaroid.


• Características Comunes:– Onda de presión sonora.– Se propaga a la velocidad del sonido.

• En aire: c = 343m/s a 20ºC, con variación de (0.6m/s)/grado.

– Su reflexión es de tipo especular. – La naturaleza de banda relativamente

estrecha de los transductores es ventajosa en cuanto al rechazo de otros ruidos presentes.


• Eco ultrasónico típico recibido de varios objetos del entorno.


• Habitualmente, sólo se considera el primer eco, ya que en los siguientes es difícil averiguar el momento de llegada del eco.

• Los ecos son siempre semejantes y de la misma duración, salvo que estén mezclados.

• Cuando un haz de US alcanza un objeto, el eco recibido recorre una distancia doble a la del objeto, por lo que si medimos el tiempo transcurrido entre la emisión y la recepción del eco (ToF), podremos calcular la distancia como:

1-I. Metodo del tiempo de vuelo (ToF)

2

ToFcd

ToF=(2xd ) / c

d

Tx

Rx• Problema:

– Dada la forma del eco, es difícil de medir ToF con precisión, lo que añade error en la medida

– Afortunadamente, para la construcción de mapas y evitación de obstáculos, esto no es un problema (el error es del orden del cm).

ToF¿Qué umbralSe debe escoger?

• Cono de apertura de emisión-recepción:– Aunque la medida de la

distancia se pueda hacer con precisión, queda el problema de la incertidumbre angular.

– Este es un grave problema en la construcción de mapas, ya que con la sóla medición del ToF no es posible discernir la posición angular exacta del objeto.

1-I. Metodo del tiempo de vuelo (ToF)

Cono deapertura

• La identificación de paredes y esquinas es un problema abordado desde hace tiempo por los investigadores.

• La solución habitual:– empleo de múltiples transductores en

disposiciones geométricas variadas.

• La identificación se efectúa en base a consideraciones geométricas, para las que es necesario medir con precisión las distancias.

• Esta es la única solución si sólo tenemos en cuenta la medición de distancias.

2. Detección de paredes y esquinas. Estado del Arte.

• Se basan en el empleo de arrays de transductores y permiten detectar las diferencias entre los ecos de paredes y de esquinas.

2. Detección de paredes y esquinas. Estado del Arte. Aproximaciones geométricas:

• Kleeman, Kuc y Barshan son los principales exponentes de este tipo de enfoque.

• Imagen de un cabezal típico de esta técnica

• Fundamentos teóricos: Se emiten señales desde T1 y desde T2, y se miden los tiempos de llegada a R1 y R2, obteniendo la distancia según la fórmula anterior

2. Detección de paredes y esquinas. Estado del Arte. Aprox. geométricas:

• En paredes: r22 ≠ r11 y r21 = r12 y :

r22 + r11 < r21+ r12

• Fundamentos teóricos: Se emiten señales desde T1 y desde T2, y se miden los tiempos de llegada a R1 y R2, obteniendo la distancia según la fórmula anterior

2. Detección de paredes y esquinas. Estado del Arte. Aprox. geométricas:

• En paredes: r22 ≠ r11 y r21 = r12 y :

r22 + r11 < r21+ r12

• En esquinas:r22 ≠ r11 y r21 = r12 PERO:

r22 + r11 > r21+ r12

• Problemas: – exige una muy buena precisión en la medida de tiempos,

y en la sincronización de los tiempos de emisión para no confundir ni causar falsos ecos. La electrónica necesaria es muy compleja y a menudo requiere el uso de procesadores de altas prestaciones para el filtrado, cálculo de distancias y detección de falsos ecos.

– El tamaño del sensor debe ser grande, ya que cuanto menor sea, mas precisión le será exigible a la medida de tiempos.

– No son capaces de posicionar exactamente la esquina, debido a la imprecisión angular del cono.

• Resultados: Buenos. Adicionalmente pueden dar la inclinación relativa de la pared ó esquina respecto al cabezal.

2. Detección de paredes y esquinas. Estado del Arte. Aproximaciones geométricas:

• Otro enfoque se puede encontrar en Peremans (Tri-aural)– Consiste en un cabezal triple: un emisor/receptor en el centro y 2 receptores

laterales:• Gran complejidad de

procesamiento digital, ya que se deben identificar y agrupar los ecos en tripletes, y analizar luego la geometría separadamente para cada triplete.

• El emisor emite un pulso codificado multifrecuencia (con códigos Barker) que debe ser previamente descodificado para garantizar inmunidad a ruido.

• Localiza SIEMPRE el punto de incidencia normal al al objeto

2. Detección de paredes y esquinas. Estado del Arte. Aprox. Geométricas


• Mediante la medición de las tres distancias se puede recomponer el objeto que causó los ecos.

• En el caso de una pared, se reconstruye perfectamente su posición e inclinación.


• Si embargo, una esquina es tomada como una pared imaginaria que pasa por el vértice y es normal a la línea que une el transmisor con el vértice


• Por ello, para distinguir una esquina es necesario desplazarse y volver a medir, con lo cual la esquina corresponderá con el punto de intersección de las dos rectas virtuales obtenidas.

• Se trata de un enfoque interesante, pero requiere medir desde dos posiciones.

• Requiere gran precisión en las medidas y una electrónica muy compleja

2. Detección de paredes y esquinas. Estado del Arte. Otras aproximaciones

• Hay pocas aproximaciones distintas de las puramente geométricas.

• En la mayoría de las restantes aproximaciones se refuerza la explotación de la geometría con la utilización de algún otro efecto secundario ligado a las propiedades de las esquinas, como pueden ser el orden inverso en la aparición de los reflejos, o por los pequeños cambios en la fase y en la frecuencia de las señales recibidas.

3. Estudio de la amplitud del eco

• La amplitud de la señal recibida depende de gran número de factores.

• Su evolución angular es la misma en las esquinas y en las paredes.

• Además, los dispositivos más utilizados no permiten medirla fácilmente, obteniendo tan sólo el ToF.

• Por ello, ha recibido muy poca atención por parte de los investigadores el estudio de un modelo de la amplitud de los ecos.

3-I. Atenuación con la distancia• En la bibliografía se han descrito varias funciones que intentan

modelizar la respuesta en amplitud en función de la distancia x recorrida por un haz ultrasónico en el aire

• Se ha escogido la propuesta por Cracknell[5], como la más ajustada a los datos reales medidos:

xe

AxAx

0)(A0 es una constante.

is coeficiente de atenuación del aire, (en dB m-1).x es la distancia entre emisor y receptor (en metros).

(1)

es difícil de medir, ya que depende de varios factores. En [5] se indica que

air= 1.61 x 10-8 * f 2 dB.m-1

• En nuestro caso: f = 40 kHz, por lo que se tendría, teóricamente:

air = 0.257 dB.m-1 (aire seco a 0ºC)

• Tras numerosos ensayos llevados a cabo en nuestros laboratorios utilizando transductores piezo-cerámicos Massa de 40kHz, en distancias entre 0.6m y 3m, con temperatura del aire entre 23ºC y 25ºC, con HR del 60%., mediante ajuste de mínimos cuadrados se ha obtenido para air el valor siguiente: air = 0.275 dB.m-1 ± 0.0018

(coef. de correlación:0.935)

3-I. Atenuación con la distancia

3-II. Dependencia de la la superficie reflectora.• La señal se recoge tras rebotar en la superficie de

algún objeto y ser devuelta hacia el receptor.• Al incidir en una superficie, el haz se refleja de modo

parecido a la luz en un espejo, pero dependiendo de la rugosidad y de la densidad relativa, sólo una parte de la energía incidente será devuelta al aire.

• Esta pérdida de señal en la reflexión proponemos que se modele como un simple factor de reducción constante (coeficiente de reflexión Cr) y que depende únicamente de la superficie:

Cr = (Areflected / Aincident) (2)

3-II. Dependencia de la la superficie reflectora.• Por ello, la ecuación (1) se podrá re-escribir para tener en

cuenta el factor Cr:

• (Nótese que 2x es el camino total recorrido)

• Esta ecuación nos modeliza la evolución de la amplitud del eco recibido en el sensor del robot después de ser reflejada en una superficie normal al transductor, con un factor Cr y situada a una distancia x

xe

CrAxAx

2

2

0

)( (3)

• La amplitud del pico máximo de un eco recibido de un objeto depende también del ángulo formado entre la normal a la superficie y la dirección del transductor. Modelizaremos este comportamiento mediante la ecuación siguiente, sugerida por Kuc en [16]:

3-III. Orientación Transductor-Reflector.

20

24 /)( eA

(4)

(0 es el ángulo en el que la respuesta es 0.02 veces menor que el valor máximo.)

• La anterior ecuación(4) modeliza bastante bien nuestros resultados experimentales:

3-III. Orientación Transductor-Reflector.

-150 -100 -50 0 50 100 1500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Angle (degrees)

No

rma

lise

d A

mp

litu

de

Re

sp

on

se

Real__ Modelo

• El valor de 0 en nuestro transductor es de 50 grados.

• El ancho del lóbulo con amplitud del 50% es de ± 21 grados.

• El máximo de respuesta se produce SIEMPRE cuando el ángulo de visión es cero grados.

Respuesta angular de una pared plana

• Normalmente, se distinguen tres tipos básicos de reflector: esquina recta (corner), pared (wall o plane) y esquina convexa (edge). Nosotros utilizaremos en este estudio tan sólo los dos primeros tipos, ya que las esquinas convexas producen ecos imperceptibles.

• La mayoría de los autores indican y nuestros propios ensayos nos demuestran que no hay diferencias efectivas entre la respuesta angular del eco de una pared ó de una esquina, ó incluso de un objeto puntual como una varilla.

• Sin embargo, nuestras pruebas demuestran y en esto se basa la aportación principal de este trabajo, que si bien la forma es semejante, la amplitud máxima del eco que presenta una pared es siempre mayor que la de una esquina situada a la misma distancia.

3-IV. Geometría del reflector.

• La explicación de esta diferencia en la amplitud que se propone en el presente trabajo es muy simple y a la vez muy útil:– El eco devuelto por una pared sufre solamente una reflexión,

mientras que una esquina recta devuelve siempre el eco tras dos reflexiones.


Pared 90º 90º100º

Reflexiónsimple

Reflexióndoble

Reflexióndoble

No hayeco

• Por tanto, el eco de una pared sufrirá la reducción de intensidad debida a Cr una vez, mientras que el eco de una esquina lo sufrirá 2 veces, con lo que tendrá una reducción total de factor Cr2.

• Esta diferencia nos permitirá distinguir a las esquinas rectas de las paredes por la diferencia de intensidad reflejada, que podremos modelar teóricamente a continuación


• Para incluir el efecto del doble rebote en las esquinas, se propone modificar la anterior ecuación del modelo (4) con objeto de que incluya esta diferenciación:

4. Propuesta de modelo para la respuesta en amplitud.

2

242

0 2o

xN e

xe

CrAA (5)

A : amplitud de pico del eco recibido (Voltios)A0 : constante para un par de transductores dados (en V m). : coeficiente de atenuación (0.275 dB m-1).x : distancia entre el sensor y el objetivo (metros).Cr : coeficiente de reflexión de la superficie reflectora. (entre 0 y 1).N : número de reflexiones que sufre el eco (1 para pared, 2 para esquina). : Angulo de visión(incidencia) entre el transductor y el objetivo.

• El robot YAIR dispone de un sensor rotatorio con 2 transductores (Tx-Rx).

• 200 pasos por vuelta (1.8º/paso)

• En cada posición se emiten 16 ciclos de 40kHz(400s)

5. Características de la señal ultrasónica en el robot YAIR.

Rx

Tx

400us400usToF

5. Características de la señal ultrasónica en el robot YAIR.

C

A/D

I/O

por

ts

40kHz in-phase CLK

40kHz in-quadrature CLK

Demodulador coherente

Amplificador Programable

Ampl. Potencia

CA

N s

ubsi

st.

RX

TransductoresUltrasónicos

StepperMotor

TX

Muestreo a 10k/s (12 bit)256 muestras cada eco ( 4.39m)t0=100us

d0=c.to/2 = 1.715 cm por muestra

Zona ciega: 43cmProceso expeditivo: Se buscan máximos (tPEAK)

Se resta al tiempo de pico el tOFFSET(400us), ó lo que es lo mismo:

ToF= tPEAK – tOFFSET

(equivale a desplazar 4 muestras el vector)

Ya que la resolución es de 1.7 cm, y asumiendo una distribución aleatoria, el error estándar será:

cmdd 49.0120

• Barrido ultrasónico típico de una esquina:– Se detectan tres ‘montañas’ cuyo pico es la

posición exacta de los puntos normales de las paredes ó la esquina, en su caso

– Nótese que la amplitud de A es mayor que la de B, y la de la esquina es la menor, con diferencia.

A

BEsquina

6. Aplicación del modelo

• Con el modelo propuesto se pueden hacer dos cosas:1. Simulación de la respuesta real obtenida

de un entorno conocido.2. Deducir la naturaleza del reflector a partir

de los datos reales, y conociendo previamente algunos de los parámetros del modelo. (problema de la clasificación esquina-muro)

– En este trabajo nos interesa especialmente el segundo problema.

2

242

0 2o

xN e

xe

CrAA

6-I. Metodología propuesta.

• Para la clasificación sólo es necesario uno de los parámetros del modelo : el valor del Cr de la superficie.– x es un dato que extraemos de la propia

señal (ToF) no es necesario, ya que el pico siempre

coincidirá con =0º. y A0 son constantes y se suponen

conocidas en la calibración del sensor.

2

242

0 2o

xN e

xe

CrAA

6-I. Metodología propuesta.Por tanto, despejando N en la fórmula anterior, se tendrá:

rC

xA

xA

Nln

22

ln0

Una pared nos daría teóricamente

un valor de 1, mientras que una esquina nos daría un valor de 2.

• Es necesario tener presente que las lecturas incluyen ruído, y que Cr no es totalmente uniforme en toda la superficie, esto hará que exista cierta dispersión en los valores experimentales obtenidos de esta ecuación (10)

• En la figura se ha representado la frecuencia de ocurrencia de valores de N correspondientes a 300 ensayos con esquinas y paredes, por separado, del mismo material (Cr=0.59)

(10)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Computed values of N

Nu

mb

er

of

occ

urr

en

ces

/ to

tal o

f ca

se

s Walls

Corners

• Supondremos que las distribuciones son normales, con medias m1 y m2 alrededor de 1 y 2, respectivamente, y con sus correspondientes desviaciones típicas 1 y 2.

• Los valores de 1 y 2 dependerán de la uniformidad del material ó de imperfecciones en las esquinas.

• ¿Qué criterio emplearemos en la clasificación?:– Encontrar un valor N0 que haga igualmente probables ambas

posibilidades (el punto de cruce de las dos distribuciones).

6-II. Criterios de clasificación.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Computed values of N

De

nsi

ty o

f p

rob

abili

ty

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Value of N

Pro

bab

ility

1=0.30 2=0.32

Ejemplo de distribuciones normales de muros y esquinas

Funciones de pertenencia de cada una de las 2 clases: muros(azul)

y esquinas(rojo)

ESQUINASMUROS

P(C)P(W)

• El procedimiento de clasificación propuesto requiere el conocimiento previo de Cr de las superficies y supone que es uniforme en todas las paredes del recinto. De no ser así, los errores de clasificación serán pobres.

• El Cr de una superficie se puede estimar dinámicamente midiendo varias veces la amplitud A de los picos de los ecos de una pared conocida de ese material a diferentes distancias (aunque teóricamente sería suficiente con una sola medida) y promediando para minimizar el efecto del ruido:

7. Estimación de los parámetros.

xr ex

A

AC 2

0

2 (11)

• El resto de parámetros se supone conocido tras la calibración del sensor, como ya se ha comentado anteriormente:

• A0= 3.948 V m = 0.275 dB m-1

N =1 (pared)0=0º (normal)x = valor calculado (ToF)

• Se han realizado pruebas sistemáticas con diferentes materiales del entorno, obteniéndose los sigtes. valores para Cr:

8. Resultados obtenidos.

MATERIAL Cr medio Desv.est

Railite® 0.76 0.03

Vidrio 0.71 0.10

Plástico pulido 0.64 0.06

Muro de Pladur® 0.62 0.07

Cemento pintado 0.59 0.09

Corcho 0.57 0.07

Madera natural 0.51 0.04

Plástico mate 0.47 0.06

• En el caso del cemento (Cr=0.59) se han dibujado las gráficas de amplitud en función de la distancia para esquinas y muros. Puede observarse que los datos se agrupan alrededor de las dos curvas modelo de la ec.(5), aunque hay algunos casos en que se mezclan.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Distance x (metres)

Am

plit

ud

e (

Vo

lts

)

Walls

Corners

Walls(model)

Corners(model)

8. Resultados obtenidos.• Para validar el método de clasificación propuesto, se han realizado

pruebas en diferentes recintos cerrados compuestos de:1. Un solo material (cemento, Cr=0.59) (excluyendo las puertas del ensayo)2. Varios materiales mezclados: Pladur, metal, vidrio y railite, y suponiendo

un valor medio para Cr= 0.62)3. El conjunto de todas las medidas en todas las habitaciones, con diferentes

materiales. Se ha supuesto en este caso un Cr medio de 0.64.

PRUEBA 1

Clasif.como Pared

Clasif.como Esquina

Pared 98% 2%

Esquina 9% 91%

PRUEBA 2

Clasif.como Pared

Clasif.como Esquina

Pared 99% 2%

Esquina 14% 86%

PRUEBA 3

Totales 0m<d<1m 1m<d<1.5m 1.5m<d<2m

Pared Esquina Pared Esquina Pared EsquinaPare

dEsquina

Pared 86% 14% 82% 18% 92% 8% 89% 11%

Esquina 33% 67% 18% 82% 36% 64% 39% 61%

8. Resultados obtenidos.• Como ejemplo gráfico, el siguiente es un mapa de un

solo barrido en una habitación con Pladur, vidrio y metal, donde se han representado los ecos obtenidos, su posición y la clasificación realizada con los criterios expuestos.

• Puede observarse que la clasificación falla en una esquina con 2 materiales diferentes: vidrio y pladur.

8. Resultados obtenidos.• Las funciones de pertenencia anteriormente descritas se han utilizado para

construir mapas probabilísticos de grid, de modo que cada punto localizado se asocia con una campana de gauss de dimensiones proporcionales a la desviación estándar en la posición y de altura proporcional a la probabilidad de pertenencia a la clase Pared.

• El valor de cada grid corresponderá al valor medio de todas las lecturas que le hayan afectado.

• El mapa se inicializa al principio con todas las celdas a 0.5 (equiprobabilidad)• El mapa se va actualizando cada barrido de US que se realiza.• El tamaño de grid es de 4x4cm (valor bastante típico)

9. Conclusiones• Estudio exhaustivo de los factores que inciden en la amplitud de

los ecos ultrasónicos.

• Propuesta de un único factor Cr como responsable de la pérdida de intensidad en las reflexiones.

• Se ha comprobado que los máximos corresponden siempre con la posición normal al transductor.

• Se han estudiado las características de reflexión de esquinas y paredes.

• Se ha propuesto una única ecuación que modela la respuesta de amplitud.

• Se ha propuesto un criterio numérico (valor del parámetro N) para la clasificación de los reflectores.

• Se ha descrito un método simple de cálculo de la probabilidad de pertenencia a cada clase de reflector.

• Se han expuesto los resultados experimentales obtenidos.

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