DISTRIBICION TEORIA

DISTRIBUCIN TEORA

Distribuciones de ProbabilidadDistribuciones de Probabilidad ContinuasBinomialPoissonDistribuciones de ProbabilidadDistribuciones de Probabilidad DiscretasNormal

DISTRIBUCIONES

Distribuciones Continuasde Probabilidad36Distribucin Uniforme de ProbabilidadEn las distribuciones discretas la funcin de probabilidad toma valores especficos, sin embargo, cuando es continua se habla de una funcin de densidad que entrega slo un valor evaluadoEs el rea bajo la curva, definida por un intervalo, la que determina la probabilidad de una variable aleatoria continua. Una distribucin uniforme de probabilidad es una distribucin continua en la que la probabilidad de que la variable aleatoria asuma un valor en cualquier intervalo es igual para todo intervalo de igual longitud37Distribucin uniformeSiempre que la probabilidad sea proporcional a la longitud del intervalo, la variable tiene distribucin uniforme

ba

38ejemploEjemplo: el precio medio del litro de gasolina durante el prximo ao se estima que puede oscilar entre 140 y 160 ptas. Podra ser, por tanto, de 143 ptas., o de 143,4 ptas., o de 143,45 ptas., o de 143,455 ptas, etc. Hay infinitas posibilidades, todas ellas con la misma probabilidad.Su funcin de densidad, aquella que nos permite conocer la probabilidad que tiene cada punto del intervalo, viene definida por: f(x) = 1/(b-a)Donde:b: es el extremo superior (en el ejemplo, 160 ptas.)a: es el extremo inferior (en el ejemplo, 140 ptas.)Por lo tanto, la funcin de distribucin del ejemplo sera:F(x)= 1/(160-140) = 0.0539ejemploEl valor medio de esta distribucin se calcula: E(x)= (a+b)/2En el ejemplo: E(x) = (140 +160) /2 = 150Por lo tanto, el precio medio esperado de la gasolina para el prximo ao es de 150 ptas.Veamos otro ejemplo:El volumen de precipitaciones estimado para el prximo ao en la ciudad de Sevilla va a oscilar entre 400 y 500 litros por metro cuadrado. Calcular la funcin de distribucin y la precipitacin media esperada:F(x)= 0.01 Es decir, que el volumen de precipitaciones est entre 400 y 401 litros tiene un 1% de probabilidades; que est entre 401 y 402 litros, otro 1%, etc.E(x)=450 Es decir, la precipitacin media estimada en Sevilla para el prximo ao es de 450 litros.

40De acuerdo a lo anterior se presentan 2 diferencias principales entre el manejo de variables aleatorias discretas y continuas:Ya no se habla de un valor dado, en su lugar aparece el trmino un valor dentro de un intervaloLa probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor dentro del intervalo se definen como rea bajo la curva. Esto implica que la probabilidad de que esta variable asuma exactamente un valor es 0. 41Para este tipo de distribucin se define las siguientes medidas descriptivas:

42EjercicioSe sabe que x es una variable aleatoria uniformemente distribuida entre 10 y 20.Trace la grfica de la funcin de probabilidadDetermine P(x