Distribuci n distribucion normal Normal Ejemplos

YESICA JULIA HERRERA RAMOS

EJERCICIOS 1.- Dada una distribucin normal estndar, encuentre el rea bajo la cuerva que esta a la derecha de z= 1.84

Buscando en la tabla de distribucin normal: 2.- Dada una distribucin normal estndar, encuentre los valores de k de tal forma que p (z>k) = 0.3015

Buscamos 0.3015 en la tabla y nos da como resultado el valor de k

A = 0.329

k = 0.52


3.- Dada una distribucin normal con 50= y 10= , encuentre la

probabilidad de que x asuma un valor entre 45 y 62

4.- Cul es la proporcin de reclutas que tiene un C.I entre 103 y 105.7? sea 100= y 10=

5.010

50451 =

=z 2.1

10

50622 =

=z

P (45


5.- Qu proporcin de reclutas tienen una C.I. inferior a 83.6? con 100=

y 10=

6.- El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es de 68.5 kg y la desviacin tipificada es de 10 kg. Suponiendo que los pesos estn normalmente distribuidos, hallar el nmero de estudiantes que pesan entre 48 y 71 kg.

El nmero de estudiantes que estn entre estos pesos es 500(0.5925) = 296

64.110

1006.83=

=z

P (x


7.- La media del dimetro interior de una muestra de 200 lavadoras producidas por una maquina es 1.275 cm. y la desviacin tpica es 0.0125 cm. El propsito para el cual se han diseado lavadoras permite una tolerancia mxima en el dimetro de 1.26 a 1.29 cm., de otra forma las lavadoras se consideran defectuosas. Determinar el porcentaje de lavadoras defectuosas producidas por la maquina, suponiendo que los dimetros estn distribuidos normalmente.

rea bajo la curva = 0.7698 = 76.98% =77% Por lo tanto el porcentaje de lavadoras defectuosas es 100% -77% = 23% 8.- La calificacin media de un examen final fue 72 y la desviacin tpica 9. El 10% superior de los estudiantes recibirn una calificacin A. Cul es la calificacin mnima que debe obtener un estudiante para recibir una A? Buscamos en la tabla a que valor de z corresponde el 10%

Z= 1.28 despejando en

=x

z

( ) 72928.1 +=x Por lo tanto x= 83.52 la calificacin minima que debe obtener el estudiante para recibir una A

2.10125.0

275.126.11 =

=z 2.1

0125.0

275.1296.12 =

=z


9.- Hallar el rea bajo la curva normal entre z = -1.20 y z = 2.40

A = 0.8767 = 87.67%

10.- Si los dimetros de los cojinetes de municiones estn normalmente distribuidos con media 0.6140 pul y desviacin tipificada 0.0025 pul, determinar el porcentaje de los cojinetes de municiones con dimetros entre 0.610 y 0.618.

A = 0.4452 (2) = 0.8904 = 89.04%

6.10025.0

6140.0610.01 =

=z 6.1

0025.0

6140.0618.02 =

=z


1.- El dimetro interno ya terminado de un anillo de pistn esta normalmente distribuido con una media de 10 centmetros y una desviacin estndar de 0.03 centmetros:

a) Qu proporcin de los anillos tendr un dimetro interno que exceda de 10.075 centmetros?

b) Cul es la probabilidad de que un anillo de pistn tenga un dimetro interno entre 9.97 y 10.03 centmetros?

c) Debajo de que valor de dimetro interno caer el 15% de los anillos de pistn?

d = -1.03 (0.03)+10 Por lo tanto d = 9.9691 cm

Obtenido de: Probabilidad y estadstica, Ronald E. Walpole, ejercicio 10, Pg. 160

5.203.0

10075.10=

=z

P (x>10.075) = 0.0062 = 0.62%

103.0

1097.91 =

=z

103.0

1003.102 =

=z

P (9.97


2.- Un investigador de la UCLA reporta que las ratas viven un promedio de 40 meses cuando sus dietas son muy restringidas y luego enriquecidas con vitaminas y protenas suponiendo que las vidas de las ratas estn normalmente distribuidas con una desviacin estndar de 6.3 meses, encuentra la probabilidad de que una rata determinada viva: a) Mas de 32 meses.

b) menos de 28 meses c) Entre 37 y 49 meses Obtenido de: Probabilidad y estadstica, Ronald E. Walpole, ejercicio 7, Pg. 160

26.13.6

4032=

=z

P (x>32) = 0.8962 = 89.62%

90.13.6

4028=

=z

P (x>32) = 0.8962 = 89.62%

47.03.6

40371 =

=z

42.13.6

40492 =

=z

P (37


3.- Encuentre: a) P(T1.318) cuando v =24

c) P (-1.3562.179) cuando v=12

d) P (T>-2.567) cuando v =17

Obtenido de: Probabilidad y estadstica, Ronald E. Walpole, ejercicio 9, Pg. 238

P (T1.318) = 0.10

P (-1.3562.179)= 1- (0.025+ 0.10)=0.875

P (T>-2.567)= 1- 0.01 = 0.99


4.- Hallar los valores de 1t para los cuales el rea de la cola derecha de la

distribucin t es 0.01, si el nmero de grados de libertad v es igual a:

a) 4

Hallamos en la columna 01.0t v= 4, encontramos que el valor es 3.74

b) 12


c) 25


d) 60


e) 150


Obtenido de: Probabilidad y estadstica, Murria R. Spiegel, ejercicio 4.136, Pg. 149


5.- Hallar:

a) )9.38( 2 xxP con n = 23

d) 95.0)5.443.15( 2 =


6.- Hallar los valores de 2x para los cuales el rea de la cola derecha de la

distribucin 2x es 0.05, si el nmero de grados de libertad es igual a:

a) v = 8 Buscamos en la tabla = 0.05 y v = 8, nos da como resultado 15.507

b) v = 19 Buscamos en la tabla = 0.05 y v = 19, nos da como resultado 30.144

c) v = 28 Buscamos en la tabla = 0.05 y v = 28, nos da como resultado 41.337 Obtenido de: Probabilidad y estadstica, Murria R. Spiegel, ejercicio 4.127, Pg. 149


7.- Hallar el valor de:

a) 12,15,95.F

)(

1)(1

12

21vvf

vvf

=

===48.2

1

)15,12(05.0

1)12,15(95.01

ff

b) 60,120,99.F

===43.1

1

)120,60(01.0

1)60,120(99.01

ff

c) 24,60,99.F

===70.1

1

)60,24(01.0

1)24,60(99.01

ff

d) 12,30,1.0.F =

e) 20,9,05.F =

f) 8,8,01.F = Obtenido de: Probabilidad y estadstica, Murria R. Spiegel, ejercicio 4.141, Pg. 14

0.40

0.699

0.588

3.70

2.39

6.03

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