UNIVERDIDAD FERMÍN TORO

VICE-RECTORADO ACADÉMICO

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

PARTICIPANTE:

Sayd Zambrano Tona

C.I. 19.482.893

SECCION: S.A.I.A A

Relaciones Industriales

DistribuciónBinomial

Distribución Binomial

Su origen se remota aSuiza, desarrollada por el

Matemático Jakob Bernoulli (1654‐1705)

Se define como

La principal distribución de probabilidad discreta para variables dicotómicas, es decir, que sólo pueden tomar dos posibles

resultados. Dicho proceso, consiste en realizar un experimento aleatorio una sola vez y observar si cierto suceso ocurre o no,

siendo p la probabilidad de que ocurra (éxito) y q = 1‐p de que no ocurra (fracaso) , por lo que la variable sólo puede tomar dos

posibles valores, el 1 si ocurre y el 0 sino sucede.

La distribución binomial se expresa como B (n, p), siendo n el número

de veces que se repite el experimento y p la probabilidad de

que se produzca un éxito.

Una distribución se denomina binomial cuando se cumplen las condiciones siguientes

El experimento aleatorio de base se repite n veces, y todos los resultados obtenidos son mutuamente independientes.

En cada prueba se tiene una misma probabilidad de éxito (suceso A), expresada por p. Asimismo, existe en cada prueba una misma

probabilidad de fracaso (suceso), que es igual a q = 1 - p.

El objetivo de la distribución binomial es conocer la probabilidad de que se produzca un cierto número de éxitos. Lavariable aleatoria X, que indica el número de veces que aparece el suceso A (éxito), es

discreta, y su recorrido es el conjunto {0, 1, 2, 3, ..., n}.

Cálculo de probabilidades en una distribución binomial

n es el número de pruebas.

k es el número de éxitos.

p es la probabilidad de éxito.

q es la probabilidad de fracaso.

El número combinatorio

1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes

a) 3 no hayan recibido un buen servicio

k= 3n= 15p= 10/100 = 0,1q= 1 – 0,1 = 0,9

p(X = 3) = 153( ) (0,1)3 . (0,9)15-3

= = 455

p(X = 3) = (0,001) . (0,2824)455 .

p(X = 3) = 0,1285

La probabilidad de que 3 no hayan recibido un buen servicio es de 12,85%

b) Ninguno haya recibido un buen servicio

k= 0n= 15p= 10/100 = 0,1q= 1 – 0,1 = 0,9

p(X = 0) = 150( ) (0,1)0 . (0,9)15-0

p(X = 0) = 1 . 1 . 0,2059

p(X = 0) = 0,2059

La probabilidad que Ninguno haya recibido un buen servicio es de 20,59%

c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio

k= 2n= 15p= 10/100 = 0,1q= 1 – 0,1 = 0,9

p(X = 2) = 152( ) (0,1)2 . (0,9)15-2

p(X = 2) = 105 . 0,01 . 0,2542

p(X = 2) = 0,2669

= = 105

k= 1n= 15p= 10/100 = 0,1q= 1 – 0,1 = 0,9

p(X = 1) = 151( ) (0,1)1 . (0,9)15-1

p(X = 1) = 15 . 0,1 . 0,2288

p(X = 1) = 0,3432

= = 15

P(x 4) = P(x 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4)

k= 4n= 15p= 10/100 = 0,1q= 1 – 0,1 = 0,9

p(X = 4) = 154( ) (0,1)4 . (0,9)15-4

p(X = 4) = 1365 . 0,001 . 0, 3138

p(X = 4) = 0,0428

La probabilidad que a lo más 4 personas recibieron un buen servicio es de 98,73%

= = 1365

P(x 4) = P(x 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4)

P(x 4) = 0,2059+ 0,3432 + 0,2669 + 0,1285 + 0,0428

P(x 4) = 0,9873

P(2 x 5) = 0,2669 + 0,1285 + 0,0428 + 0,0105

P(2 x 5) = 0,4487

La probabilidad que entre 2 y 5 personas es de 4,28%

P(2 x 5) = P(x 2) + P(x = 3) + P(x = 4) + P(x = 5)

d) Entre 2 y 5 personas

P(2 x 5) = P(x 2) + P(x = 3) + P(x = 4) + P(x = 5)

k= 5n= 15p= 10/100 = 0,1q= 1 – 0,1 = 0,9

p(X = 5) = 155( ) (0,1)5 . (0,9)15-5

p(X = 5) = 3003 . 0,00001 . 0,3486

p(X = 5) = 0,0105

= = 3003

2. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?

k= 1n= 5p= 0,35q= 0,65

p(X = 1) = 51( ) (0,35)1 . (0,65)5-1

= = 5

p(X = 1) = 0,35 . 0,17855 .

p(X = 1) = 0,3123

La probabilidad de que al menos 1 haya sido falsificada es de 31%

p(X = 0) = 50( ) (0,35)0 . (0,65)5-0

p(X = 0) = 1 . 1 . 0,1160

p(X = 0) = 0,2669

p(X = 5) = 55( ) (0,35)5 . (0,65)5-5

p(X = 5) = 3,125 . 0,005252 . 1

p(X = 5) = 0,016

k= 0n= 5p= 0,35q= 0,65

¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?

b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?

La probabilidad de que ninguna de las solicitudes haya sido falsificada es de 26%

c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

k= 5n= 5p= 0,35q= 0,65

= = 3,125

La probabilidad de que las 5 solicitudes hayan sido falsificada es de 1,6%