Presentacin de PowerPoint

Estadstica DOCENTE: Ricardo Cavero DonayreTema 3

Integrantes:Mendoza Pasache OmarVillarroel Motta FelixQuispe Arias JoseRoberto Jurado ServeleonMendoza Palomino AlexFlores Durant Alberto

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES

Distribucin de probabilidad:

Indica en una lista todos los resultados posibles de un experimento, junto con la probabilidad correspondiente a cada uno de los resultados.

Es una distribucin de frecuencia terica que describe la forma en que se espera que vari los resultados. Resultan tiles para realizar inferencia y tomar decisiones bajo incertidumbre.

Tipos de distribuciones de probabilidad:Discreta: Una distribucin de probabilidad discreta solo puede asumir un numero finito de valores dentro de un rango determinado.

Continua: puede asumir un numero infinitos de valores dentro de un rango determinado

Ejemplos de distribuciones de probabilidad discreta:El numero de estudiantes en una claseEl numero de nios en una familiaEl numero de autos entrando en un autolavado por horaEL numero de clientes que llegan a una esttica cada horaCaractersticas:La suma de las probabilidades es 1.00La probabilidad de un resultado particular es un numero mayor o igual a cero y menor o igual a unoLos resultados son mutuamente excluyentes.Ejemplo:Supongamos que queremos conocer el numero de caras que se obtienen al lanzar tres veces una moneda al aire.Los posibles resultados son:0,1,2 y 3 caras.Pregunta:Cul es la distribucin de probabilidad del numero de caras?Solucin:Hay ocho posibles resultados:En el primer lanzamiento puede caer cruz (T), otra cruz en el segundo y otra en el tercero.O puede caer cruz, cruz y cara(H), en ese orden.TABLA DE PROBABILIDADESResultado posiblePrimeroSegundoTerceroNumero de caras (h)1TTT02TTH13THT14THH25HTT16HTH27HHT28HHH3DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD PARA LOS EVENTOSNmero de carasxProbabilidad del resultadoP(x)0

1

2

3

TOTAL1/8= 0.125

3/8= 0.375

3/8= 0.375

1/8 = 0.125

8/8= 1.000VARIABLES ALEATORIASEs la cantidad que da como resultado de un experimento, y debido al azar, puede tomar valores diferentes.Pueden ser variables aleatorias discretas o continuas

VARIABLE ALEATORIA DISCRETAVariable que solo puede tomar ciertos valores claramente separados.

Ejemplo:Las puntuaciones otorgadas por los jueces a los deportistas de Danza Rtmica son cifras decimales como : 7.2 , 8.7 y 9.7.

Son discretos porque no existe una distancia entre estas puntuaciones como por ejemplo: entre 8.7 y 8.8 no puede ser la puntuacin 8.74 o 8.747.

MEDIA, VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR DE UNA DISTRIBUCION DE PROBABILIDADMEDIAEs un valor tpico que sirve para representar una distribucin de probabilidades.Registra la ubicacin central de los datosEs el valor promedio a largo plazo de la variable aleatoriaEs un promedio ponderadoEs conocida tambin como su valor esperado

La media es calculada con la formula:

= [ x.P(x) ]

Donde representa la media, y P(x) es la probabilidad de que x asuma algn valr

Ejemplo 1:Juan vende automviles nuevos de la agencia DOTA2. Generalmente, los sbados vende el mayor numero de vehculos. El sr. Juan, tiene la siguiente distribucin de probabilidad que espera vender en un da sbado en particular.Numero de automviles vendidos xProbabilidad P(x)00.1010.2020.3030.3040.10TOTAL1.00Pregunta : En un sbado comn, Cuntos vehculos espera vender?Solucin:El numero medio de automviles vendidos se calcula estimando la cantidad de vehculos vendidos, con la probabilidad de vender ese numero, y luego se suman todos los productos aplicando la formula:

= [ x.P(x) ]

Reemplazando: = [ x.P(x) ]

=0(0.10) + 1(0.20) + 2 (0.30) + 3(0.30) + 4(0.10)

= 2.1

Respuesta: = 2.1

Tenemos la siguiente tabla:Numero de automviles vendidos xProbabilidad P(x) x.P(x)00.100.0010.200.2020.300.6030.300.9040.100.40|Total1.00 = 2.10

Interpretacin de la media de 2.1 :

Este valor nos indica que en un gran numero de sbados, el sr. Juan espera vender un promedio de 2.10 vehculos por da. Por tanto, a la media se le denomina valor esperado ya que desde luego no se puede vender 2.10 autos.VARIANZASe utiliza para describir el grado de dispersin o variacin en una distribucin de probabilidades.La varianza de una distribucin discreta es representada por la letra griega (sigma al cuadrado )La desviacin estndar es la raz cuadrada de .

La varianza de una distribucin de probabilidad discreta es calculada con la siguiente formula:

= [ (x- ) .P(x) ]

Pasos:Restar la media (u) a cada valor (x) y elevar la diferencia al cuadrado.Multiplicar el cuadrado de cada diferencia (x-u), por su probabilidad P(x)Sumar los productos resultantes para obtener finalmente la varianza.Ejemplo:

Del mismo ejemplo anterior de la agencia Dota2 del seor Juan.

Numero de automviles vendidos xProbabilidad P(x)00.1010.2020.3030.3040.10TOTAL1.00Pregunta:Cul es la varianza de la distribucin ?Aplicando la formula:= [ (x- ).P(x) ]

Debemos encontrar (x- ) ya que :Tenemos: P(x)

Probabilidad P(x)0.100.200.300.300.101.00Obtenemos lo siguiente: (x- ).P(x) P(x) (x- )(x- )(x- ).P(x) 0.100-2.14.410.4410.201-2.11.210.2420.302-2.10.010.0030.303-2.10.810.2430.104-2.13.610.361TOTAL = 1.290La desviacin estndar , es la raz cuadrada de la varianza.

Entonces tenemos: = 1290 = 1.136 automviles.

Dejando como conclusin que el Sr, Juan tiene una variabilidad en las ventas sabatinas de 1.136 automviles.Ejercicios de aplicacin:

Problema 1 Calcular ladistribucin de probabilidadde las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado, hallar su media y su varianza.x P(x)11/621/631/641/651/661/6total1

Calculamos la media:

= [ x.P(x) ]

= 1x1/6 + 2x1/6 + 3x1/6 + 4x1/6 + 5x1/6 + 6x1/6 = 21/6 = 3.5Calculamos la varianza:

= [ (x- ).P(x) ]

= (1-3.5)x1/6 + (2-3.5) x1/6 + (3-3.5) x1/6+(4-3.5) x1/6+(5-3.5) x1/6+(6-3.5) x1/6

= 2.91 En una lotera de 1 000 nmeros se reparten los premios siguientes: A un nmero elegido al azar, 5 000 . Al anterior y al posterior, 1 000 . A los 99 que terminan en la misma cifra que el ganador, 10 . Al resto de nmeros, nada.Problema 2 a) Haz la tabla con los valores 0, 10, 1 000 y 5 000 con sus correspondientesprobabilidades.b)Calcula la media y La desviacin estndar xi pipixipixi200,89800100,0990,999,910000,0022200050000,001525000TOTAL17,9927009,9a) No ganan nada 1000 3 99 = 898b) = [xi.P(i) ] = 7,99

Problema 3Lanzamos 7 monedas. Calcula las probabilidades de 3 caras, 5 caras y 6 caras.Halla los valores de y q.Se trata de una distribucin binomial con n = 7 y p = 0,5 8 B(7; 0,5)P[x = 3] = (0,5)3 (0,5)4 = 35 0,125 0,0625 0,273