Distribuciones
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Ejemplos sencillos de Distribuciones de Probabilidad
OSCAR TORRES RIVERA 2° “C”
DISTRIBUCIÓN DE BERNOUILLI
1.- Se ha observado estudiando 2000 accidentes de tráfico con impacto frontal y cuyos conductores no tenían cinturón de seguridad, que 300 individuos quedaron con secuelas.
Solución.
La noc. frecuentista de prob. nos permite aproximar la probabilidad de
tener secuelas mediante 300/2000=0,15=15%
X=“tener secuelas tras accidente sin cinturón” es variable de Bernoulli
X=1 tiene probabilidad p ≈ 0,15
X=0 tiene probabilidad q ≈ 0,85
Como vemos en los
Bernoulli solo tenemos
ejemplos de éxito y
fracaso teniendo X=1
como éxito y X=0
como fracaso por asi
decirlo.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?
El número de aciertos k es 6. Esto es x=6
El número de experimentos n son 10
La probabilidad de éxito p, es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda es 50% ó 0.50
La fórmula quedaría:
P (k = 6) = 0.205
Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda es de 20.5%
Como vemos la
probabilidad utilizando
este método vemos
como es mas sencillo y
esta explicado en cada
uno de los pasos hasta
llegar al resultado.
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
5.- El número promedio de camiones tanque que llega cada día a cierta ciudad portuaria es 10. Las instalaciones en el puerto pueden manejar a lo más 15 camiones tanque por día. ¿cuál es la probabilidad de que en un día dado los camiones se tengan que regresar?.
Solución:
Sea X el número de camiones tanque que llegan
Al usar la distribución de Poisson desde x=0 a x=15 y encontrando el complementario tenemos el resultado:
p=0.95 representa la probabilidad de recibir de 0 a 15 camiones, es decir, no rebasa la capacidad de las instalaciones. El complementario p’=0.05 es la probabilidad de rebasar la capacidad, es decir, de devolver camiones.
una distribución de
probabilidad discreta
que expresa lo que es
unidad de tiempo.
DISTRIBUCIÓN GAMMA
A una centralita de teléfonos llegan 12 llamadas por minuto, siguiendo una distribución de Poisson. ¿Cuál es la probabilidad de que en menos de 1 minuto lleguen 8 llamadas?
Existe un 91,05% de probabilidades de recibir 8 llamadas en un plazo de tiempo de menos de 1 minuto. Este es mi resultado del
ejercicio resuelto por
medio de la distribución
Gamma.
DISTRIBUCIÓN NORMAL
supongamos que se sabe que el peso de los sujetos de
una determinada población sigue una distribución aproximadamente normal, con una media de 80 Kg y
una desviación estándar de 10 Kg. ¿Podremos saber cuál es la probabilidad de que una persona, elegida
al azar, tenga un peso superior a 100 Kg?
Por lo tanto, la probabilidad buscada de que una persona elegida aleatoriamente
de esa población tenga un peso mayor de 100 Kg , es de 1–0.9772=0.0228, es decir, aproximadamente de
un 2.3%.Este distribución es una de
las mas utilizadas ya que su
grado de dificultad no es
mucha y por que esta
variable continua que con
más frecuencia aparece
aproximada en fenómenos
reales.
DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT
A partir de 860 cuentas, un analista
financiero toma una muestra aleatoria de 16
cuentas. Los saldos observados en la
muestra son los siguientes:
165, 150, 300, 240, 250, 150, 300, 200, 140,
240, 260, 180, 190, 230, 350, 360.
Este Distribución nos
muestra como se expresa
cada uno de los posibles
respuestas a este
problema.
Como vemos decidí poner en estas
diapositivas ejemplos de las diferentes
distribuciones muy sencillos para que
sean fácil de entender, estos son los mas
sencillos que encontre.