UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”

Departamento de Ciencias Económicas, Administrativas y de Comercio

Facultad: Finanzas y Auditoria

Nombre: Lissette Saltos

Materia: Estadística Descriptiva

Aula: A-204

NRC: 3214

Fecha: 06/08/2017

Distribuciones Probabilísticas

A. Distribuciones de Probabilidad Exponencial

1. Definición

La distribución exponencial tiene una gran utilidad práctica ya que podemos considerarla como un modelo

adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos que sigan un proceso

de Poisson.

Mientras que la distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo, la distribución

exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson el tiempo entre

estas llegadas es exponencial.

2. Características

La distribución exponencial es continua porque el tiempo entre llegadas no tiene que ser

un número entero.

El uso de la distribución exponencial supone que los tiempos de servicio son aleatorios.

Otra característica de este tipo de distribución es que no tienen "edad" o en otras palabras,

"memoria".

3. Formula

La función de densidad o ley de probabilidad es:

Siendo λ el parámetro de la distribución con λ>0.

Como Propiedades tenemos que :

Toda variable aleatoria continua que sigue una norma de distribución exponencial posee las siguientes

características.

• El valor esperado es

Aquel Valor cuya probabilidad de que sea tomado por una variable dada es máxima.

• La varianza es,

4. Ejemplo

El tiempo durante el cual cierta marca de batería trabaja en forma efectiva hasta que falle (tiempo de falla)

se distribuye según el modelo exponencial con un tiempo promedio de fallas igual a 360 días.

a) ¿qué probabilidad hay que el tiempo de falla sea mayor que 400 días?

b) Si una de estas baterías ha trabajado ya 400 días, ¿qué probabilidad hay que trabaja más de 200 días más?

c) Si se están usando 5 de tales baterías calcular la probabilidad de que más de dos de ellas continúen

trabajando después de 360 días.

Solución

Sea X=el tiempo que trabaja la batería hasta que falle. El tiempo promedio de falla es de 360 días. Entonces,

X ~Exp (ß=1/360) y su función de densidad es:

B. Distribución “t” de student

1. Definición

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge

del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra

es pequeño.

Determina las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza para

la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población

y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

2. Formulas

Z es una variable aleatoria distribuida según una normal típica (de media nula y varianza 1).

V es una variable aleatoria que sigue una distribución χ² con v grados de libertad.

Z y V son independientes

Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de

Student no central con parámetro de no-centralidad .

La distribución t de student con n grados de libertad tiene siempre como media el valor "0”, sea cuales

fueren los grados de libertad; es simétrica, asitóticamente tiende a , de forma campaniforme, al igual

que la distribución normal, teniendo como varianza el valor

C. Índice bursátil

1. Definición

Un índice bursátil corresponde a un registro estadístico compuesto usualmente de un número, que trata de

reflejar las variaciones de valor o rentabilidades promedio de las acciones que lo componen.

Generalmente, las acciones que componen el índice tienen características comunes tales como: pertenecer

a una misma bolsa de valores, tener una capitalización bursátil similar o pertenecer a una misma industria.

Estas son usualmente usadas como punto de referencia para distintas carteras, tales como los fondos

mutuos.

Como son muy diversas las clases de títulos que se cotizan en las Bolsas (acciones, obligaciones, opciones,

etc.) son diversos los índices que se pueden calcular; pero, sin duda alguna, los más importantes hacen

referencia a la cotización de acciones.

Se pueden confeccionar índices en función de los distintos grupos de valores que se quiere analizar: índices

parciales o sectoriales e índice general. El índice sectorial muestra las fluctuaciones de los valores que

componen ese sector. El índice general representa una media de la variación de todos los valores que se

cotizan en el mercado de acciones.

2. Elaboración de Índices Bursátiles

La construcción de los índices bursátiles supone la previa definición de los siguientes aspectos:

Selección de los títulos de la muestra, de tal manera que esta sea fiel reflejo del mercado

Ponderación a dar a cada valor, o grupo de ellos, que forman la muestra

Formulación del índice, que estará reflejado en una expresión matemática

3. Selección de Valores de la Muestra

La selección de valores de la muestra debe ser representativa del mercado. La representatividad de cada

valor se suele hacer en función de la importancia de la capitalización bursátil de ese valor en el mercado,

de la frecuencia con que se contrata o de los volúmenes que alcanza esa contratación.

Bibliografía

https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student

https://www.uv.es/ceaces/normaMu/t/t.htm

http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/03Distribucion%20Expo

nencial.htm

http://matematica.laguia2000.com/general/distribucion-exponencial