CIRCUITOS DISIVORES DE VOLTAJE SIN CARGA YRESISTENCIAS DE CIRCUITOS EN SERIE Y PARALELO

Luis Felipe De La Hoz Cubas y María Ilse Dovale PérezDivisión de Ingeniería Electrónica

Universidad del NorteBarranquilla

01 de Septiembre del 2007

Resumen

Como su nombre lo indica la experiencia la cualse desarrolla a lo largo de este informe abarca eltema de circuitos en serie y paralelo y divisores devoltaje, pero, aún más allá de eso se tendrán encuenta, a través de los experimentos las reglas parahallar la resistencia total en un circuito, los valoresreales al momento de comenzar a tratar con estetipo de arreglos, cuales son sus diferencias y cuálesson los motivos por los cuales se presentan.

Índice

1. CIRCUITOS DIVISORES DE TEN-SIÓN 21.1. Divisor de voltaje �jo . . . . . . . 2

1.2. Divisor de voltaje variable . . . . . 3

2. RESISTENCIA DE CIRCUITOS ENSERIE Y PARALELO 42.1. Resistores en serie . . . . . . . . . 42.2. Resistores en paralelo . . . . . . . 42.3. Métodos experimentales . . . . . . 5

3. CONCLUSIONES 6

4. REFERENCIAS 7

INTRODUCCION

Los circuitos que no suministran corriente a unacarga externa son aquellos que no tienen carga al-guna y serán los que se utilizarán para el cálculo delos circuitos divisores de voltaje. La con�guraciónde estos circuitos es muy sencilla, y se presentamuy a menudo cuando hay dos resistencias en se-rie, y como se sabe pueden haber muchas resisten-cias conectadas de esta forma pero como tambiénes lògico se puede reducir esta con�guración a unamás sencilla para evaluar dicho circuito.Por otra parte debemos evaluar la resistencia

equivalente cuando un circuito se encuentra en se-rie y paralelo y por supuesto cuando está en am-bas con�guraciones al mismo tiempo, estos ejerci-cios son bastante triviales si se tienen los concep-tos claros a la hora de resolverlos a través de losconocimientos adquiridos previamente.

Figura1:Circuitos en Serie (Divisor de Voltaje) yParalelo.

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1. CIRCUITOS DIVISORESDE TENSIÓN

La necesidad de combinar resistencias en seriesurge a diario, lo cual es de vital importancia estu-diar las formas en que se puede evaluar. Si consid-eramos un circuito con un solo lazo que tiene dosresistores en serie, sabemos que por ambos �uyela misma corriente más sin embargo el voltaje noes el mismo, siendo así y aplicando la ley de Ohmse tiene lo siguiente:

V1 = iR1, V2 = iR2 (1)

Figura2: Circuito de división de tensión.

Aplicando la ley de las tensiones de Kirchho¤en la imagen de la Figura2 y tomando el sentidode las manecillas del reloj, se tiene lo siguiente:

�V + v1 + v2 = 0V = v1 + v2

V = i(R1 +R2) (2)

Para determinar la tensión a lo largo de cadaresistor de la Figura2 reemplazamos (2) en (1) yse obtiene:

v1 = VR1

R1 +R2, v2 = V

R2R1 +R2

Y en forma general si una un divisor de tensiónen la fuente V el n-ésimo resistor (Rn) tendrá unacaída de tensión de:

vn = VRn

R1 +R2 + :::+Rn

Para confrontar la teoría con la realidad se pro-cede a montar un circuito con las característicasque debe tener un divisor de voltaje como las queya fueron mencionadas anteriormente, para esto senecesitan materiales indispensables, estos son:

Fuente de alimentación variable de 0 a 15 Voltiosde CD regulada.Miliamperímetro de 0 a 10 mA.Resistores (5%, 12W ): 820; 1k; 2;2k; 3;3k:Potenciómetro 10k; 1W:Interruptor de un polo un tiro.

1.1. Divisor de voltaje �jo

La con�guración que se montó fue la siguiente:

Figura3: Con�guración tomada para prueba.

Se procede a medir los voltajes de cada uno delos resistores en el arreglo para confrontarlo con loque se obtendría en la teoría.Conectamos el voltímetro y subsecuentemente

se cierra el circuito, en el voltímetro se registraun valor de 15 V en la fuente, así mismo se reg-istran los voltajes para cada uno de los resistoresy al mismo tiempo se comprueba que el resulta-do coincida con los valores calculados de maneraindependiente. Los valores calculados se registranen la siguiente tabla en las dos primeras �las.

Tabla1. Datos medidos y confrontados con losideales calculados.

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Posteriormente se conecta el miliamperímetroen serie como indica la Figura3 hasta que este in-dique un valor de 1;5mA luego se procede a medirel voltaje que ocasiona esta corriente y por últimose miden nuevamente los voltajes en el circuito;estos fatos se pueden observar en la Tabla #1 enlas dos últimas �las.Como se puede observar a simple vista los val-

ores medidos son muy parecidos a los valores ide-ales, más no son iguales, esto es debido a que siem-pre existe un pequeño porcentaje de error debido aalgunos aspectos que no se toman en cuenta al mo-mento de realizar las mediciones como por ejemplola potencia que se disipa a través de los cables, ola tolerancia de las resistencias, pero esto no seráparte del análisis realizado en este informe.

1.2. Divisor de voltaje variable

Se procede a armar una con�guración unpoco más compleja, a continuación se puede verlos planos de un circuito formado por una re-sistencia variable o una terminal móvil llamada"Potenciómetro 2como su nombre lo indica sirvepara potenciar la corriente en este caso ya que elcircuito se encuentra en serie, a este circuito se leajusta el voltaje deseado moviendo el switche rota-torio de la resistencia, primero dejaremos el poten-ciómetro rotado hasta el máximo en el sentido delas agujas del reloj, ésta terminal será denominadacomo "Terminal A", más adelante la terminal semueve hasta el punto medio de su resistencia to-tal, y por último la pondremos el el "Terminal C"en este momento se encuentra totalmente rotadaen el sentido antihorario.El circuito es el siguiente:

Figura4: Diseño del circuito con potenciómetro oresistencia variable.

Los valores medidos fueron registrados en unatabla y son confrontados al mismo tiempo con loscalculados como ya se hizo anteriormente:

Tabla2: Mediciones de un divisor de voltajevariable.

Los valores de VAB y VAC son resultado delmovimiento del potenciómetro a lo largo del exper-imento, así como una resistencia estática al medirlos voltajes de las resistencias en cada borne, éstemarcará de acuerdo a la posición en el cual la re-sitencia variable deje pasar corriente.Luego de realizar éste paso, se ajusta el poten-

ciómetro hasta que el voltaje entre B y C marque9V y se procede a tomar los datos de la corri-ente, el voltaje restante, y las resistencias en esteinstante, los cuales se observan a continuación:

Tabla3: Valores del divisor de voltaje variable.

Como es de saberse el potenciómetro tiene unaresistencia de 10k la cual al ser registrada conel Omhmetro proporciona un valor de 10;2k conuna mínima diferencia como se puede percibir, conuna corriente I = 1;5mA se puede calcular losvoltajes entre cada borne del potenciómetro, co-mo y por supuesto cuanta resistencia está sumin-istrando cada uno de estos así:

RAC =V

I=15

1;5= 10;0 (Ideal)

RAB =6;01

1;5= 4: 006 7 (Ideal)

RBC =9

1;5= 6;0 (Ideal)

Estos tres valores están relacionados, ya queRAB +RBC = RAC

Ahora bien, se puede comprobar a través de es-tos datos que la suma de las resistencias individ-uales en un circuito con�gurado en serie es iguala la resistencia equivalente del mismo, esta expli-cación se puede encontrar más en la sección quesigue de resistencias en serie y paralelo.3

Hay otro dato que es muy interesante al mo-mento de analizar el circuito anterior y es la razónentre los voltajes y las resistencias ya que ambosson iguales y son a la corriente suministrada en elcircuito.

VBCVAB

=9

6;01= 1: 49

RBCRAB

=5;98

4;01= 1: 49

Se sigue que un circuito en serie la corriente quecircula es la misma en cualquier punto y momentodel circuito, más los voltajes no lo son, entonces setiene la siguiente relación:

V2V1= i ^ R2

R1= i =) V2

V1=R2R1

V2R1 = V1R2 =) V2R2

=V1R1

= i

De esta forma se ha logrado analizar paso a pasoel circuito divisor de voltaje con sus respectivascaracterísticas y se veri�có también que la teoríaes aplicable y verídica en la realidad.

2. RESISTENCIA DE CIR-CUITOS EN SERIE YPARALELO

2.1. Resistores en serie

Cuando hablamos de resistores en serie nos refe-rimos a una con�guración en la cual las resisten-cias son recorridas por una misma corriente eléc-trica i, supongamos un circuito compuesto por 2resistencias como el de la Figura5.

Figura5: Circuito en serie

En el circuito de la Figura5 las tensiones estaríadada por la suma de las tensiones individuales.

vt = v1 + v2

Por ley de Ohm:vt = iR1 + iR2; vt = i(R1 +R2)

vt = iReq

Donde Req para con�guraciones en serie será lasuma de las resistencias individuales.

Req = R1 +R2 + :::+Rn =1Pn=1

Rn

2.2. Resistores en paralelo

En la Figura6 se puede observar un circuito consus resistencias conectadas en paralelo, en este cir-cuito la corriente i que entra por el nodo j es iguala la suma de las demas corrientes que pasan porel nodo.

Figura6. Resistores en paralelo.

i = i1+i2Por ley de Ohm:

i =v

R1+v

R2, i =

�1

R1+1

R2

�v

i =1

Reqv

Donde Reqes igual a la inversa de las suma de

las resistencias individuales.

1

Req=

1

R1+1

R2+ :::+

1

Rn

Req =11

1Pn=1

Rn

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2.3. Métodos experimentales

Se realizaron estudios en el laboratorio parademostrar en condiciones reales lo aprendido ante-riormente, trabajando con resistencias con valoresque van desde los 330 hasta los 10k, realizan-do medidas de resistencia en 4 circuitos y volta-je en otro trabajando en un total de 5 circuitos.En el laboratorio se obtuvieron resultados óptimosque corroboran la teoría como se esperaba, con pe-queñas variaciones que son causa de la resistencia,de la potencia disipada en los conductores comoya se mencionó anteriormente; y la diferencia en-tre la resistencia real y las reales, pero pese a esto,la teoría se consolidó a base de experiencias.

Figura7. Circuito 2.

En la Figura7 se muestra segundo circuitodonde se trabajó, que consta de 4 resistencias cadauna de 2;2k, 470, 1;2k y 3;3k. éste circuitoes igual al que trabajamos primero en cuanto aestructura, pero los valores de las resistencias sondiferentes, esto se puede evidenciar en la tabla quesigue a continuación:

Tabla4. Resistencia hallada en los circuitos 1,2,3y 4 respectivamente

Los datos obtenidos en el laboratorio eviden-cian de una manera clara la veracidad de la teoríamanejada en clase teniendo en cuenta que los val-ores experimentales tienden a diferir de los teóricosen proporciones muy pequeñas, puesto a esto suvariación es mínima y los valores son muy aprox-imados, por ejemplo la resistencia del conductorin�uye mucho en la variación de los valores asícomo la resistencia del multímetro,además tam-bién es importante tener el multimetro en la escala

conveniente para medir la resistencia y medir éstamisma en paralelo.Para medir la resistencia individual de un grupo

de resistores que estén en paralelo se hace nece-sario medir la resistencia de cada resistor por sep-arado ya que si no se hace esto se medirá comoun Req y no la de cada resistor; otro aspecto atener en cuenta es tener el circuito abierto al mo-mento de hacer la medición ya que la presencia deotras corrientes afecta la corriente de prueba queel amperímetro hace pasar por la rama para hac-er los cálculos, por esta razón se hace nesesario loanteriormente dicho.

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3. CONCLUSIONES

Fue necesario antes de realizar las prácticas yconfrontarlas con la realidad tener claros todos losconceptos que se manejarían a lo largo de la ex-periencia, de esta forma se pudo hacer un análisismás minucioso de cada aspecto a tratar.Por otra parte hay combinaciones que tienen

con�guraciones en serie y paralelo al mismo tiem-po que reúnen las propiedades de cada tipo decircuito, estos pueden parecer a simple vista muytediosos de calcular o bien sea armar, pero al mo-mento de llevarlas a cabo se facilita mucho su uso,además de esto, este tipo de diseños son muy útilesa diario ya que sus aplicaciones son numerosas.Vale aclarar que cuando se midan las resisten-

cias es importante abrir el circuito o bien sea de-sconectar la fuente para impedir el paso de cor-riente, ya que el Ohmmetro mide éstas mismastomando una corriente de si mismo y haciéndolacircular por la resistencia.Finalmente no se debe olvidar la estética en el

circuito, muchos a�rman que no se trata de hac-er arte circuital, simplemente con lograr su fun-cionamiento es su�ciente, pero si no se mantieneun orden especí�co pueden resultar datos erróneoso daños que mermen el desarrollo del aprendizaje.Consideraciones hechas por Luís De la Hoz y

María Dovale

En base a los datos recogidos y a las conclu-siones obtenidas a lo largo del trabajo se puedeinferir que en los circuitos eléctricos hay una exac-titud con respecto a lo real con lo teórico del casi100%, y esto es así ya que muchas veces hay ciertosaspectos que impiden la perfección de una experi-encia o de un mismo dispositivo, más sin embargoesto no impide en lo absoluto los cálculos en uncircuito con con�guraciones como serie y paralelo.Hay ciertos aspectos, a lo largo de las pruebas

llevadas a cabo que vale la pena resaltar, como porejemplo:En un circuito en serie la corriente que lo

atravieza es la misma en cualquier punto y mo-mento del circuito, pero los voltajes varían acordea las resistencias.Un circuito sólo con con�guraciones en serie se

denomina división de tensión y así como su nombrelo indica es el encargado de separar las tensionesde acuerdo a los resistores contenidos en el , estospueden ser desde dos hasta n dispositivos.En un circuito en paralelo el voltaje permanece

constante en cualquier momento y punto de la con-�guración, y lo que cambia es entonces la corrientepor cada rama del arreglo hecho.La razón entre dos resistencias y dos voltajes en

un circuito de división de tensión son iguales y sonla corriente que atravieza el circuito, esto se puedeexplicar a través de la Ley de Ohm y aplicandoalgunos fundamentos matemáticos básicos.Después de todo lo anterior es sencillo concluir

que en los circuitos más que conseguir un fun-cionamiento del mismo, es importante sacarle elprovecho a los datos y por qué no a los errores quepuedan presentarse, ya que de ésta forma se ob-tienen conocimientos a corto y largo plazo y paraexperiencias venideras.Consideraciones Hechas por María Dovale.

Después de la hora del arduo trabajo en el lab-oratorio ha sido posible a�anzar apectos impor-tantes de los conocimientos que se tenían acerca delos circutos en serie y paralelo de los cuales avecesse tiene una idea errada, pero más allá de lo quela intuicián nos dice acerca de estos circuitos hayuna serie de aspectos que debemos tener en cuentaa la hora de aplicar los conocimientos acerca de loscircuitos, como son las condiciones y el medio en elcual éstos trabajan, éste es un medio totalmentediferente al que teóricamente se conoce, ya queel entorno teórico es "perfecto"donde los circuitostrabajan de manera ideal, pero en la práctica loscircuitos se comportan de una buena manera perono en perfecto su desempeño.El manejo de los accesorios de trabajo fue algo

fundamental para llevar a cabo las prácticas, por locual se puede considerar como uno de los objetivosdel laboratorio ya que de éste aprendisaje básico sederivan una serie de conocimientos que necesitande unas bases sólidas en el laboratorio a la horade realizar las prácticas.Consideraciones Hechas por Luís De la Hoz.

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4. REFERENCIAS

[1]. Guías de Laboratorio #10 y #14 Çircuitosdivisores de tensión (Sin carga). 2Resistores en se-rie y paralelo."[2]. EDMINISTER, Joseph A. Çircuitos Eléctri-

cos". Schaum, McGraw-Hill, Tercera Edición año1997.[3].SADIKU, Matthew N. "Fundamentos de Cir-

cuitos Eléctricos". McGraw-Hill, Tercera Ediciónaño 2006.[4].Referencias en Internet:

http://www.unicrom.com/ Tut_resistencia_serie_ paralelo.asp[5].Notas de clase, Profesor Frank Ibarra.

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