DIVISIBILIDADUn número a se puede dividir por

otro número b , cuando con el número de unidades que indique el número a se puedan hacer tantos

números como indique el número b, teniendo todos estos grupos el mismo número de unidades. Ejemplo:

12 se puede dividir por 3.

Divisores de un número

• Un número a es divisor de otro número b, cuando el resto de dividir b entre a es cero, en otras palabras, cuando la división de b entre a es exacta.

• Ejemplo: • Cuantos divisores tiene 30: • 1,2,3,5,6,10,15 y 30

Múltiplos de un número

• Un número b es múltiplo de otro número a, cuando el resto de dividir b entre a es cero, en otras palabras, cuando la división de b entre a es exacta.

• 30 es múltiplo de 3

Criterios de divisibilidad

• Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o cifra par.

• Ejemplos: Números divisibles por 2: 36,94,521342,40,...

Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.

Criterio de divisibilidad por 3

• Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

• Ejemplos: Números divisibles por 3: 36,2142,42,...

Criterio de divisibilidad por 5

• Un número es divisible por 5 si la última de sus cifras es 5 o es 0.

• Ejemplos: Números divisibles por 5: 35,2145,40,...

Criterio de divisibilidad por 9

• Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

• Ejemplos: Números divisibles por 9: 495,945,53640,...

Criterio de divisibilidad por 11

• Debemos hacer lo siguiente: Sumamos las cifras que ocupan lugares pares, sumamos las cifras que ocupan lugares impares. A la suma mayor le restamos la suma menor, si la diferencia es 0 o múltiplo de 11, entonces el número es múltiplo de 11.

• Ejemplos: ***18744***

• 1+7+4=12• 8+4=12 • 12-12=0

Números primos• Los números enteros compuestos,

se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos. La descomposición de un número es muy útil pues ayuda a poder calcular el máximo común divisor o mínimo común múltiplo de varios números.

• 60= 2*2*3*5

Se dice que un numero natural es primo si sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad. Un número que tenga más de dos divisores se denomina compuesto.

Descomposición de un número en factores primos

Una parte importante de la divisibilidad es la que corresponde al Máximo Común Divisor y al Mínimo Común Múltiplo.

M.C.D.• Máximo Común Divisor

(M.C.D.) de dos números, es el mayor de los divisores comunes de dichos números.

• Ejemplo: Divisores de 12 = {1,2,3,4,6,12} Divisores de 18 = {1,2,3,6,9,18} Divisores comunes son: {1,2,3,6}, luego M.C.D.(12,18) = 6

M.C.M• Mínimo Común Múltiplo

(M.C.M.) de dos números, es el menor de los múltiplos comunes de dichos números.

• Ejemplo: Múltiplos de 12 = {12,24,36,48,60,72,84,96,108,120, ...} Múltiplos de 18 = {18,36,58,72,90,108,126,144,162, ...} Múltiplos comunes son: {36,72,108, ...}, luego M.C.M.(12,18)=36