PROBABILIDADES (Adaptación) Prof. José Mardones Cuevas E-mail: [email protected].
División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: [email protected].
-
Upload
poncio-magallon -
Category
Documents
-
view
9 -
download
4
Transcript of División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: [email protected].
![Page 2: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/2.jpg)
Observación:
Por la dificultad que se presenta en escribir los números fraccionarios, en algunas ocasiones se usa la siguiente notación:
Ejemplo
5
85 8
![Page 3: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/3.jpg)
División de un número fraccionario por un número natural.
![Page 4: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/4.jpg)
Para fundamentar esta operación puedes apoyarte en los números naturales.
En los números naturales, el dividir está conectado a problemas de repartir.
![Page 5: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/5.jpg)
Ejemplo:
Se dispone de 30 galletas. Si se reparten entre 10 personas, ¿cuántas le tocan a cada una?
Aquí es claro interpretar que el total de galletas (30) se debe repartir en 10 partes iguales.
Al efectuar la división, el cuociente obtenido (3) indica a cuánto es igual cada parte de esta repartición.
![Page 6: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/6.jpg)
Ahora ve como puedes aplicar lo anterior al objeto de estudio:
3
56
e interprétala como repartir tres quintos en seis partes iguales; entonces cualquiera de estas partes debe representar el cuociente.
Considera la división
![Page 7: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/7.jpg)
Observa cómo esta repartición puede hacerse gráficamente...
![Page 8: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/8.jpg)
Previamente, considera que el siguiente rectángulo representa al ENTERO
![Page 9: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/9.jpg)
Divide el entero en cinco partes iguales.
Cada una representa
un quinto del entero: 1/5
![Page 10: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/10.jpg)
Selecciona o pinta tres quintos del entero
![Page 11: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/11.jpg)
Finalmente, divide los quintos en seis partes iguales.
¿Qué representa cada columna?
![Page 12: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/12.jpg)
Cada columna representa
la sexta parte del entero: 1/6
Esta es una de las partes obtenidas al repartir 3/5en 6 partes iguales: es el
cuociente de la operación.
Lo pintado representa
tres quintos: 3/5
Interpreta lo realizado:
El cuociente ocupa 3 casillasde un total de 30 casillas quehay en el entero, por lo tanto
el cuociente es 3/30
![Page 13: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/13.jpg)
3
56
3
30
De acuerdo con lo observado se concluye que
![Page 14: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/14.jpg)
Ejemplo:
Medio litro de yogur se repartirá entre 4 niños. ¿Qué parte del litro le corresponde a cada uno?
Solución gráfica:
Respuesta: A cada uno le corresponde un octavo de litro.
![Page 15: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/15.jpg)
En lugar de proceder gráficamente, puedes también razonar de la siguiente manera:
Dividir 3/5 en 6 partes iguales es equivalente a encontrar la sexta parte de 3/5
Como esto último corresponde a multiplicar 3/5 por 1/6 (fracción de una cantidad) entonces:
3
56
3
5
1
6
3 1
5 6
3
30
![Page 16: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/17.jpg)
Regla:
Para dividir un número fraccionario cualquiera a/b por un número natural n (no cero), se multiplica la fracción por el recíproco de n.
a
bn
a
b n
1
Observación: Sólo se puede efectuar esta operación gracias a la existencia del recíproco, o inverso multiplicativo.
![Page 18: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/18.jpg)
Ejemplo:
Medio litro de yogur se repartirá entre 4 niños.
¿Qué parte del litro le corresponde a cada uno?
Solución:1
24
1
2
1
4
1
8
Respuesta: A cada uno le corresponde un octavo de litro.
![Page 19: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/19.jpg)
¿Podrá aplicarse la regla anterior si la división se efectúa entre dos números fraccionarios?
Por ejemplo:
¿6
15
5
3
6
15
3
5 ?
División de números fraccionarios
¡No es un númeronatural!
![Page 20: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/20.jpg)
Para responder esta pregunta nuevamente debes apoyarte en los números naturales.
Recuerda que existe una manera de comprobar la división de naturales:
24 : 6 = 4 ; porque 24 = 6 . 4
dividendo
divisor
cuociente dividendo
divisor
cuociente
![Page 21: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/21.jpg)
6
15
5
3
6
15
3
5
dividendo divisor cuociente
Por lo tanto, para que la respuesta sea afirmativa el producto entre el divisor y el cuociente debe dar el dividendo.
![Page 22: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/22.jpg)
5
3
6
15
3
5
5
3
3
5
6
15
5
3
3
5
6
15
15
15
6
151
6
15
6
15 ( ) ( ) ( )
Observa:
divisor
cuociente¡es el dividendo!
¡5/3 y 3/5 sonrecíprocosentre sí!
¿Por qué?
Propiedadconmutativa
Propiedadasociativa
Neutromultiplicativo
![Page 23: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/23.jpg)
Por lo observado, la respuesta a la pregunta planteada es afirmativa y se puede seguir desarrollando el ejercicio...
6
15
5
3
6
15
3
5
18
75
6
25
![Page 24: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/24.jpg)
Con esto se puede asegurar que:
Para dividir un número fraccionario cualquiera a/b por un número fraccionario c/d (no cero), se multiplica el primero por el recíproco del segundo.
a
b
c
d
a
b
d
c
![Page 25: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/25.jpg)
Ejemplo:
Una caja de un litro de leche se quiere repartir en vasos de un quinto de litro cada uno. ¿Cuántos se llenan?
Solución:
11
5155
Respuesta: Se llenan 5 vasos.
![Page 26: División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062511/54bd4fcf497959686a8b56ff/html5/thumbnails/26.jpg)