PROBLEMAS Principio cero Problema 1 La relacin entre la resistencia R y la temperatura T de un termistor es, aproximadamente:

R=R0 exp [(1/T 1/T0)]

donde R0 es la resistencia, en ohmios (), medida a la temperatura T0 (K) y es una constante del material con unidades de K. Para un termistor particular R0= 2,2 para T0= 310 K. En un test de calibracin se encuentra que R= 0,31 para T= 422 K. Determnese el valor para el termistor y obtngase una representacin de la resistencia frente a la temperatura.

(Sol.: = 2288,93 K) Problema 2 Se propone una nueva escala absoluta de temperatura. En esta escala el punto de hielo es de 150 S y el

punto de vapor de 300 S. Determine las temperaturas en C que corresponden a 100 S y 400 S

respectivamente. Cul es la relacin del tamao del S al del kelvin?

(Sol.: -33,33 C; 166,67 C) Problema 3 En un da de enero el termmetro de ambiente de una vivienda da la misma lectura del exterior sea en C o

F. Cul es dicha temperatura?. Exprsela en K y en R.

(Sol.: - 40C; 419,57R; 233.15 K) Problema 4 El valor lmite del cociente de presiones de un gas entre el punto de ebullicin normal y el punto triple del

agua cuando dicho gas se mantiene a volumen constante result ser de 1,36605. Cul es la temperatura

de gas ideal del estado de ebullicin del agua?

(Teb = 373,15 K)

Problema 5 La resistencia de un hilo de platino es de 11,000 (ohm) en el punto de solidificacin del agua, 15,247 (ohm)

en el punto de ebullicin del agua y 27,949 (ohm) en el punto de solidificacin del zinc (419,51 C). Hallar las

constantes A y B de la ecuacin:

R=R0 (1+At+Bt2)

y representar R en funcin de t en el intervalo 0 a 660 (C).

(Sol.: B= 0,000114; A = - 0,0756)

Problema 6 Determnese el volumen especfico del vapor de agua en m3/kg a 200 bar y 520C, utilizando:

a) La ecuacin de estado del gas ideal.

b) El diagrama generalizado del factor de compresibilidad.

c) Las tablas de vapor sobrecalentado.

(datos para el agua Tc=647 K; pc=220,9 bar)

Realizar los mismos clculos para gas propano a 11 bar y 100C.

(Sol.: 0,01831 m3/kg, 0,0152 m3/kg, 0,01551 m3/kg;

0,0641 m3/kg, 0,059 m3/kg, 0,0587 m3/kg).

Problema 7 Compltese la siguiente tabla de propiedades del agua.

P(bar) t (C) v (m3/kg) h (kJ/kg) x (%) estado

A 150 0,3928

B 15 320

C 100 2.100

D 50 140

E 10 60

F 30 400

Problema 8 Calclese Z y Vm para el metanol en fase vapor a 200C y 10 bar utilizando:

a) la ecuacin truncada derl virial en el tercer trmino siendo B=-210 cm3/mol y C=-17300 cm6/mol2.

b) la ecuacin de Redlich-Kwong con valores para a y b estimados de las ecuaciones:

a 0.42748R2Tc

2.5

pc; b 0..08664RTc

pc

(datos para el metanol pc= 81.0 bar; Tc = 512.6 K)

Problema 9 Los coeficientes del virial para el cloruro de metilo a 125C son B=-207.5 cm3/mol y C=18200 cm6/mol2.

Calclense el trabajo de compresin isotrmica para un mol de cloruro de metilo, desde 1 bar a 60 bar, a

125C (proceso mecnicamente reversible). Considrense las siguientes formas para la ecuacin del virial:

a) Z= 1 + B/Vm + C/Vm2.

b) Z= 1 + Bp + Cp2.

Donde B=B/RT y C=(C-B2)/(RT)2. por qu no dan exactamente el mismo resultado ambas ecuaciones?

Problema 10 Se enfra a volumen constante vapor de agua a 2 Mpa y 280C hasta que la presin alcanza el valor de 0.5

Mpa. Determnese la energa interna en el estado final y represntese el proceso en el diagrama pv.

Primer Principio Problema 1 Cuatro kilogramos de un cierto gas estn contenidos dentro de un dispositivo cilindro-pistn. El gas sufre un

proceso para el que la relacin presin-volumen es

pV1,5 = constante

La presin inicial es 3 bar, el volumen inicial es 0,1 m3, y el volumen final es 0,2 m3. La variacin en la energa

interna especfica del gas en este proceso es u2-u1= -4,6 kJ/kg. No hay cambios significativos en las energas

cintica y potencial. Determnese la transferencia neta de calor durante el proceso, en kJ.

(Sol.: Q=0,8 kJ)

Problema 2 En un dispositivo cilindro-pistn orientado horizontalmente como indica la figura, se retiene aire. Inicialmente

p1= 100 kPa, V1= 2x10-3 m3, y la cara interna del pistn est en x= 9. El muelle no ejerce ninguna fuerza sobre

el pistn en la posicin inicial. La presin atmosfrica es 100 kPa, y el rea de la superficie del pistn es 0,018

m2. El aire se expande lentamente hasta que su volumen es V2= 3x10-3. Durante el proceso el muelle ejerce

una fuerza sobre el pistn que vara con x tal que F=kx, donde k=16,2x10-3. No hay friccin entre el pistn y la

pared del cilindro. Determnese la presin final del aire, en kPa, y el trabajo hecho por el aire sobre el pistn,

en k.

(Sol.: 150 kPa; 0,125 kJ)

Problema 3 Por un motor elctrico circula una corriente de 5 A con un voltaje de 220 V. El eje de salida desarrolla un

momento de 10,2 Nm y una velocidad de rotacin de 1.000 rpm. Todos los valores permanecen constantes

con el tiempo. Determnense:

a) La potencia elctrica que precisa el motor y la potencia desarrollada por el eje de salida, todo ello

en kW.

b) La potencia neta suministrada por el motor, en kW.

c) La cantidad de energa transferida al motor mediante el trabajo elctrico y la cantidad de energa

extraida del motor por el eje, en kWh, durante 2 h de operacin.

(Sol.: 1,1 kW, 1,278 kW; 0,178 kW; 2,2 kWh, 2,556 kWh). Problema 4 Qu elementos hacen la funcin de los focos fro y caliente que aparecen en la figura?

a) En una central elctrica de carbn (figura a).

b) En un frigorfico domstico (figura b).

c) En un acondicionador de aire de ventana (figura b).

Problema 5 El trabajo neto de un ciclo de potencia que opera como muestra la figura 2.16a, es 10 000 kJ, y su

rendimiento trmico es 0,4. Determine las transferencias de calor Qe, Qs en kJ.

(Sol.: 15000 kJ). Problema 6 Un depsito rgido y bien aislado con un volumen de 0,6 m3 est lleno de aire. En dicho depsito hay una

rueda de paletas que transfiere energa al aire con un ritmo constante de 4 W durante 1 h. La densidad

inicial del aire es 1,2 kg/m3. Si no hay cambios en la energa cintica o potencial, determnese

a) El volumen especfico en el estado final, en m3/kg.

b) La energa transferida por trabajo, en kJ.

c) El cambio en la energa interna especfica del aire, en kJ/kg.

(Sol.: 0,833 m3/kg; -14,4 kJ; +20 kJ/kg) Problema 7 En un volumen de control en estado estacionario entra amonaco a p1= 14 bar, T1= 28C con un flujo msico

de 0,5 kg/s. Por una salida fluye vapor saturado a 4 bar, con un caudal de 1,036 m3/min, y por una segunda

salida fluye lquido saturado a 4 bar. Determine:

a) El mnimo dimetro de la tubera de entrada de modo que la velocidad del amonaco no supere

los 20 m/s.

b) El caudal del segundo flujo de salida, en m3/min.

Problema 8 Una turbina adiabtica opera en situacin estacionaria tal y como se muestra en la figura. El vapor entra a 3

MPa y 400 C con un flujo volumtrico de 85 m3/min. Parte del vapor se extrae de la turbina a una presin de

5 bar y una temperatura de 180 C. El resto se expande hasta una presin de 0,06 bar y abandona la turbina

con un flujo msico de 40.000 kg/h y un ttulo del 90%. Las variaciones de energa cintica y potencial

pueden despreciarse. Calcule:

a) El dimetro, en m, del conducto por el que se extrae el vapor, si su velocidad es de 20 m/s.

b) La potencia desarrollada, en kW. (Sol.: A=0,225 m2; 38.370.191 kW)

Problema 9 Se considera el sistema formado por un cilindro de paredes diatrmicas provisto de un mbolo y en cuyo

interior hay un mol de un gas ideal. Suponiendo el sistema en un bao termosttico a la temperatura cte T1,

la presin del gas resulta p1. Calclese el trabajo realizado por el sistema sobre su entorno en los siguientes

casos:

a) Si el gas se expande a velocidad despreciable y en ausencia de rozamientos, hasta la presin p2.

b) Si entre el mbolo y el cilindro existe una fuerza de rozamiento constante e igual a rA y el gas se

expande, a velocidad despreciable, hasta la presin p2.

c) Si a la presin del gas slo se opone la presin atmosfrica pa, en ausencia de rozamientos.

d) Si a la expansin del gas slo se opone la presin atmosfrica y la fuerza de rozamiento citada en el

apartado b).

Problema 10

Un gas ideal, Cpm=(5/2)R y Cvm=(3/2)R, cambia desde el estado p1=1 bar y V1= 10 m3 al estado p2=10 bar y

V2= 1 m3 mediante los siguientes procesos mecnicamente reversibles:

a) Compresin isoterma.

b) Compresin adiabtica seguida de un enfriamiento a presin constante.

c) Compresin adiabtica seguida de un enfriamiento a volumen constante.

d) Calentamiento a volumen constante seguido por un enfriamiento a presin constante.

e) Enfriamiento a presin constante seguido por un calentamiento a volumen constante.

Calclese Q, W, U y H para cada uno de estos procesos, y dibjense los caminos de todos los procesos en un diagrama simple pV.

Problema 11

Un mol de metano a 9 atm y 27C experimenta sucesivamente las siguientes transformaciones:

a) 1-2 compresin adiabtica segn proceso cuasiesttico sin rozamiento hasta reducir su volumen a

la cuarta parte.

b) 2-3 enfriamiento isomtrico, segn un proceso cuasiesttico hasta la temperatura inicial.

c) 3-1 expansin libre y adiabtica hasta el estado inicial.

Suponiendo que el metano se comporta como un gas ideal, calclese el trabajo realizado y el calor

absorbido por el gas en cada etapa y en el proceso total, as como las variaciones de energa interna en

cada etapa y el en proceso total (Cvm=6.5 cal/mol/K)

Problema 12

Se expansionan 5 m3 de un gas ideal, que est a 4 atm y 77C, hasta 50 m3 y 1 atm. Suponiendo que el

proceso es cuasiesttico sin rozamiento y que el coeficiente adiabtico es constante e igual a 1.4.

Calclese:

a) Indice politrpico, n.

b) Trabajo de expansin.

c) Variacin de energa interna.

d) Cantidad de calor intercambiado.

Problema 13

Metano en forma de gas se almacena en un tanque de 0.1 m3 a 1500kPa y 25C. Se permite al gas fluir

desde el tanque a travs de una vlvula parcialmente abierta a iun contenedor de gas donde la presin

permanece constante e igual a 115 kPa. Cuando la presin del tanque ha descendido hasta 750 kPa,

calclese:

a) La masa de metano que hay en el contenedor de gas si el proceso transcurre lo suficientemente

lento para que la temperatura permanezca constante.

b) La masa de metano en el contenedor de gas y su temperatura si el proceso transcurre tan

rpidamente que la transferencia de calor se puede despreciar, p.e., no hay transferencia de calor

entre ninguna parte del sistema o entre el sistema y sus alrededores.

c) Sera la respuesta del apartado b) diferente si la presin en el contenedor de gas fuera de 300

kPa?.

Considrese al metano como un gas ideal para el cual =1.31.

Problema 14

Se disea una turbina de vapor estacionaria adiabtica como fuente de energa de una pequea planta

generadora de energa elctrica. La entrada a la turbina ser vapor de agua a 540C y 10 bar con una

velocidad de 75 m/s y con un flujo de 2.25 kg/s. Las condiciones a la salida de la turbina son 370C, 1 bar y

velocidad del vapor 30 m/s. Calclese la potencia til que producir la turbina.

(Solucin: 790,8kW).

Problema 15

Un compresor es un dispositivo de bombeo que toma gas a baja presin y lo descarga a una presin

superior. Al transcurrir el proceso de forma rpida puede suponerse aproximadamente adiabtico. A la

entrada del compresor tenemos aire a 1 bar y 290 K y ste se descarga a la presin de 10 bar. Calclese

suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal (cp=1.003 KJ/(kgK)) y el proceso es reversible.

a) La temperatura de salida del gas.

b) La potencia necesaria para la compresin del aire si el flujo es de 2.3 kg/min.

(Solucin: a) 560.45 K; b) - 10.4 kW)

Problema 16

Se quiere volver a presurizar una botella de aire comprimido a 40 bar mediante su conexin a una red de

alta presin que contiene aire a 50 bar y 21C. La presurizacin de nuestra botella se realiza de forma tan

rpida que el proceso puede considerarse adiabtico (tambin se supone que no hay transferencia de

calor del aire a la botella). Si la botella contiene inicialmente aire a 1 bar y 21C. Cul ser la temperatura

del aire en la botella al terminar el proceso de llenado?. Despus de un periodo de tiempo suficientemente

largo el gas de la botella se pone en equilibrio trmico con la temperatura del local (21C) por intercambio

de calor entre la botella y la atmsfera. Qu nueva presin tendr el aire de la botella?. Se puede suponer

que el gas de la botella se comporta como un gas ideal con Cvm=20.9 J/(molK).

(Solucin: T=407.1 K; p=28.9 bar)

Segundo Principio Problema 1 La figura muestra un sistema que capta radiacin solar y la utiliza para producir electricidad mediante un

ciclo de potencia. El colector solar recibe 0,315 kW de radiacin solar por m2 de superficie instalada y cede

dicha energa a un reservorio cuya temperatura permanece constante e igual a 500 K. El ciclo de potencia

recibe energa por transferencia de calor desde el reservorio trmico, genera electricidad con una potencia

de 1.000 kW y descarga energa por transferencia de calor al entorno de 20 C. Determine:

a) La superficie mnima del colector solar.

b) La superficie requerida, en m2, como una funcin del rendimiento trmico y de la eficiencia del

colector, definida como la fraccin de energa incidente que se almacena. Represente el rea del

colector frente al rendimiento para eficiencias igual a 1 - 0 - 0,75 y 0,5.

Problema 2 Un refrigerante a baja temperatura circula en situacin estacionaria a travs de los conductos insertados en

las paredes del compartimento de un congelador. El ciclo frigorfico mantiene una temperatura de -5 C en

el congelador cuando la temperatura del aire que rodea la instalacin es de 22 C. La transferencia de

calor desde el congelador al refrigerante es de 8.000 kJ/h y la potencia requerida para accionar el ciclo

frigorfico es de 3.200 kJ/h. Determnese para el frigorfico su coeficiente de operacin y comprese con el

de un ciclo frigorfico reversible que funcionar entre las mismas temperaturas.

Problema 3 Se considera una mquina trmica reversible M y tres focos de temperatura T1 = 450 K, T2 = 360 K y T3 = 300 K.

La mquina est alternativamente en contacto con dos focos, primero los focos 1 y 2 y a continuacin con

los focos 1 y 3. Al cabo de cierto nmero de ciclos la mquina ha suministrado a la fuente 2 una cantidad de

calor de 1.800 J y ha recibido de la fuente 3 una cantidad de calor de 600 J. Calcule el trabajo total

suministrado por la mquina, as como el rendimiento de los ciclos ditermos (T1, T2) y (T1, T3) y el rendimiento

global de M.

(Sol.: 450 J; 0,2; -300 J; 2; 0,053)

Problema 4 Demuestre la irreversibilidad de los siguientes procesos utilizando los mtodos:

a) La definicin de reversibilidad.

b) La formulacin matemtica del segundo principio.

Proceso 1: Transferencia de una cantidad de calor Q entre dos fuentes trmicas a TC y TF (TC> TF).

Proceso 2: Expansin libre y adiabtica de un gas ideal, inicialmente a T1, p1, ocupando un volumen VA, y

con un volumen final de VA+VB.

Proceso 3: Agitacin de un fluido, con capacidad calorfica constante CH, en un recipiente adiabtico, que

provoca un calentamiento del fluido de T1 a T2.

Problema 5 Un inventor asegura haber desarrollado un invento que, sin consumo de energa transferida por flujo de

trabajo o calor, es capaz de producir una corriente de aire fro y otra de aire caliente a partir de una nica

corriente a temperatura intermedia. El inventor proporciona los resultados de un test en rgimen estacionario

que indican que, cuando entra aire a una temperatura de 21,1 C y una presin de 5,1 atm, las corrientes de

salida tienen temperaturas de -17,8 C y 79,4 C, ambas con una presin de 1 atm. La masa fra supone el

60% del total que entra en el dispositivo. Evala la aseveracin del inventor, empleando el modelo de gas

ideal para el aire y despreciando variaciones en la energa cintica o potencial de los flujos de entrada y

salida.

Problema 6

El esquema adjunto muestra los componentes de una bomba de calor que suministra aire caliente a una

vivienda. En estado estacionario, el Refrigerante 22 entra al compresor a -5C y 3,5 bar, y se comprime

adiabticamente hasta 75C y 14 bar. Desde el compresor, el refrigerante pasa a travs del condensador,

donde condensa lquido a 28C y 14 bar. El refrigerante se expande entonces a travs de una vlvula de

estrangulacin hasta 3,5 bar. Los estados del refrigerante se muestran en el diagrama T-S adjunto. El aire de

retorno, procedente de la vivienda, entra al condensador a 20C y 1 bar, con un flujo de 0,24 m3/s, para salir

a 50C sin cambios en la energa cintica o potencial.

a) Evalese la generacin de entropa en kW/K, para los volmenes de control correspondientes a:

condensador, compresor y vlvula de expansin.

b) Analcense las fuentes de irreversibilidad en los componentes considerados en a).

Problema 7 Un cilindro de un motor de combustin interna contiene 2.450 cm3 de gases producidos en la combustin a

una presin de 7 bar y a una temperatura de 867 C, justo antes de que se abra la vlvula de escape.

Calclese la exerga especfica del gas, en kJ/kg. Puede considerarse que los trminos de energa cintica y

potencial son despreciables y que los productos de la combustin son aire con comportamiento de gas

ideal. Tmense T0 = 27 C y p0 = 1,013 bar.

Problema 8 En un cilindro trmicamente aislado por sus extremos, se ajusta un pistn diatrmico capaz de desplazarse

sin friccin, de tal manera que el volumen del cilindro queda dividido en dos partes. Inicialmente se fija el

pistn mediante unas pestaas en el centro del cilindro con 10 -3 m3 de aire a 300 K y 200 kPa en un lado, y

10 -3 m3 de aire a 300 K y 100 kPa en el otro lado. Posteriormente se libera el pistn y alcanza un estado de

equilibrio mecnico y trmico en una nueva posicin. Calcular la presin y temperatura finales as como el

aumento total de entropa. Qu tipo de irreversibilidad ha tenido lugar?.

(SOL: T= 300 K; p= 150 kPa; STOTAL= 0,057 J/K).

Problema 9

Calclese la entropa generada para el dispositivo propuesto en el problema 8.

(Solucin: a) 6.95 kJ/K; b) 10.13 kJ/K)

Problema 10 Un inventor asegura haber diseado un proceso que slo requiere vapor saturado a 100C (h=2676 kJ/kg;

s=7.3554kJ/kgK), el cual produce continuamente calor disponible a un nivel de 200C. Por cada kg de vapor

que entra al proceso, se liberan 2000 kJ de energa calorfica al nivel superior de temperatura. Mustrese si el

proceso es o no posible. Se considera que se cuenta con agua de enfriamiento en cantidad ilimitada a 0C

(h=0 kJ/kg, s= 0 kJ/kgK).

(Solucin: Imposible)