HOJA DE TRABAJO GRUPAL 1

EJERCICIO 1.Un grupo de estudiante de ingeniería el fin de semana fue a comprar material para el laboratorio de Física, la tabla de distribución de frecuencias resume el total de gastos realizado por los estudiantes

CLASESLímites. Reales

f Xi fa Xi * f

90-97 89.5-97.5 7 93.5 7 654.598-105 97.5-105.5 9 101.5 16 913.5

106-113 105.5-113.5 13 109.5 29 1423.5114-121 113.5-121.5 3 117.5 32 352.5122-129 121.5-129.5 4 125.5 36 502130-137 129.5-137.5 3 133.5 39 400.5138-145 137.5-145.5 1 141.5 40 141.5

∑ 40 822.5 4388

Inciso a). ¿Cuál es la amplitud del intervalo?

R// Amplitud (A) A=8

Inciso b). ¿De cuánto fue el gasto promedio realizado por los estudiantes?

x=∑ f∗X i∑ f

=438140

=109.5

R// Gasto promedio es 109.5

Inciso c). ¿Calcule el rango inter cuartílico, ¿qué información proporciona

RIQ=Q3-Q1

Q3 = PERCENTIL 75 Y Q1 = PERCENTIL 25

CALCULANDO EL INDICE DEL PERCENTIL 75

i=( 75100 )∗40=30

Pi=113.5+( 30−293 )∗40=116.16

CALCULANDO EL INDICE DEL PERCETIL 25

i=( 25100 )∗40=10

Pi=97.5+(10−79 )∗8=100.16RIQ=116.16−100.16=16

R//=16

Como bien sabemos el rango intercuartilico (RIQ) es una diferencia entre el 75% y el 25% de datos, este nos dará el 50% de datos acumulados es decir la mayor concentración de los datos y que tan cercanos o que tanto están dispersos los datos. En este caso podemos ver que hay una gran dispersión de datos.

EJERCICIO 2.En la siguiente gráfica:

Inciso a). Cuál es el nombre de la variable R//Número de parejas que tienen de 0 a 10 hijos

Inciso b). Qué tipo de medición se está utilizando R// Escala ordinal

Inciso c). Qué tipo de variable se está analizando R// Variable cuantitativa, discreta.

EJERCICIO 3.Se hizo la pregunta sobre la cantidad de asignaturas que reprobaron el semestre pasado a un grupo de estudiantes, y se resumió la información en la siguiente distribución de frecuencias.

Xi fi fri fia fria fi*Xi w w*xi fi*w0 8 18.60% 8 18.60% 0 8 0 641 11 25.60% 19 44.20% 11 10 10 1102 9 20.90% 28 65.10% 18 9 18 813 6 13.90% 34 79.00% 18 6 18 364 3 7% 37 86.00% 12 3 12 95 3 7.00% 40 93.00% 15 3 15 96 2 4.70% 42 97.70% 12 2 12 47 0 0.00% 42 97.70% 0 0 0 08 1 2.30% 43 100.00% 8 1 8 1

∑= 43 94 42 93 314

Inciso a). Calcule e interprete las medidas de tendencia central.Media;

x=∑ f∗X i∑ f

=95.543

=2.22

R//x=2.22

Mediana;

Me=Lme [ n2−F

fme ]∗A=1.5 [ 21.5−199 ]∗2=2.05R//=2.05

Moda;

R//= 1 (dato que más veces se repite)

Media ponderada;

x w=∑ w∗X i∑ fi∗w

= 93114

= .82

R//=.82

Media Geométrica;

n√ x1∗x2∗x3∗…∗xn = 43√859963392000=1.80

R//=1.80

Inciso b). Grafique la información

EJERCICIO 4.El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1

Inciso a). Identifique la modaModa (M o)

R//M o=3 (dato que más se repite)

Inciso b). Construir la tabla de distribución de frecuencias.R//

Limites Reales

f fa fr fra Xi fr%

1 6 60.1578947

40.1578947

40.5

15.7894737

2 12 180.3157894

70.4736842

11

31.5789474

3 16 340.4210526

30.8947368

41.5

42.1052632

4 4 380.1052631

61 2

10.5263158

38 1 5 100

Inciso c). Dibuje el diagrama de barras.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

2

4

6

8

10

12

ASIGNATURAS REPROBADAS

ASIGNATURAS

NUM

ERO

DE

ESTU

DIAT

ES

R//

EJERCICIO 5.

La tabla de distribución de frecuencias presenta la edad de pacientes que están internos en un hospital nacional

Inciso a). Complete la distribución de frecuencias: límites reales, frecuencia acumulada, marca de clase, frecuencia relativa.

Edades (años)

Lim. Reales

Frecuencia (f)

Frecuencia

acumulada (fa)

Marca de clase (Xi)

Frecuencia relativa

(fr)(Xi*f) F(Xi-X ¿2

(5-9) 4.5-9.5 11 11 7 0.044 77 2816(10-14) 9.5-14.5 23 34 12 0.092 276 2783(15-19) 14.5-19.5 61 95 17 0.244 1037 2196(20-24) 19.5-24.5 60 155 22 0.24 1320 60(25-29) 24.5-29.5 45 200 27 0.18 1215 720(30-34) 29.5-34.5 20 220 32 0.08 640 1620(35-39) 34.5-39.5 15 235 37 0.06 555 2940(40-44) 39.5-44.5 15 250 42 0.06 630 5415

∑ 250 1 5750 18550

Inciso b). Calcule la varianza y desviación estándar, interprete los resultados.Media;

1 2 3 402468

1012141618

NUMERO DE ESTRELLAS DE LOS HOTELES DE UNA CIUDAD

NUMERO DE ESTRELLAS

NUM

ERO

DE

HOTE

LES

x=∑ f∗X i∑ f

=5750250

=23

Varianza; N=250

σ 2=∑ f ¿¿¿

R//σ 2=74.20

ESTE VALOR INDICA QUE ESTA MUY DISPERSO DEL VALOR PROMEDIO DE EDADES.

Desviación estándar;

S=√∑ f ¿¿¿¿

R//S=8.61

SEGÚN EL VALOR DE LA MEDIA ESTE VALOR INCIA QUE HAY MUCHA DEISPERCION DE LAS EDADES DE LA MUESTRA.

Inciso c). Calcule el coeficiente de variación.µ=x

cv=σμ∗100=8.6139

23∗100=37.45

R//cv=37.45

EJERCICIO 6.

Dada la siguiente distribución de frecuencias para las edades de 30 personas que visitaron el área de pediatría el fin de semana en un Hospital Nacional

Edades N

Límites

Li -Ls

Límites Reales Lri-Lrs

Puntos medio

s Xi

Frecuencia absoluta

ni

Frecuencia relativas

fi

Frec. Absoluta acumulad

a Ni

Frecuencia relativa

acumulada Fi

∑f*Xi

28 24-2723.5-27.5

25.5 0 0 0 0 0

30 28-3127.5-31.5

29.5 4 13.33 4 13.33 108

30 32-3531.5-35.5

33.5 11 36.67 15 50368.

5

31 36-3935.5-39.5

37.5 6 20 21 70 225

32 40-4339.5-43.5

41.5 7 23.33 28 93.33290.

533 44-47 43.5- 45.5 2 6.67 30 100 91

47.5

… 48-5147.5-51.5

49.5 0 0 30 0 0

∑= 30 1093

a). Construya un gráfico adecuado para resumir la información de la tabla.

R//

Inciso b).Cuál fue la edad promedio que tienen los visitantes que llegaron al hospital el fin de semana.

x=∑ f∗X i∑ f

=109330

=36.45=36años

R// Edad promedio 36 años

EJERCICIO 7.El tratamiento de los niños con desórdenes de la conducta puede ser complejo. El tratamiento se puede proveer en una variedad de escenarios dependiendo de la severidad de los comportamientos. Además del reto que ofrece el tratamiento, se encuentran la falta de cooperación del niño/niña y el miedo y la falta de confianza de los adultos. Para poder diseñar un plan integral de tratamiento, el psiquiatra de niños y adolescentes puede utilizar la información del niño, la familia, los profesores y de otros especialistas médicos para entender las causas del desorden. Para ello, un psiquiatra local ha considerado una muestra aleatoria de

23.5-27.5 27.5-31.5 31.5-35.5 35.5-39.5 39.5-43.5 43.5-47.5 47.5-51.50

2

4

6

8

10

12Personas que visitaron un hospital durante un fin

de semana

Edades

Núm

ero

de p

erso

nas

20 niños, anotando el tiempo necesario que requiere en cada niño para lograr un plan integral del tratamiento, obteniéndose lo siguiente (en horas):

6 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11

Inciso a). Calcule las medidas de tendencia central interpretando los resultados.Media aritmética (x)

x=∑ f in

=17620

=8.8=8.8

Moda (M o)

M o=9

Mediana (M e)

6 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11

M e=9

R// La mediana indica que aproximadamente la mitad de los pacientes recibieron menos de 9 horas de tratamiento, mientras que la otra mitad recibió 9 o más horas.

Inciso b). Construya un gráfico adecuado para resumir la información anterior.

R//

clase fi6 17 28 49 710 511 1

EJERCICIO 8.A continuación se presenta la respuesta obtenida a la interrogante realizada sobre la cantidad de veces que ha llevado el curso de Estadística 1.3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1

Inciso a).Identifique la moda.

Moda (M o)

R// M o=3

Inciso b). Construir la tabla de distribución de frecuencias.

R// Clase f fa %f

1 6 6 13.7%2 12 18 31.57%3 16 34 42.10%4 4 38 10.52%∑ 38 100%

Inciso c). Dibuje el diagrama de barras.

R//

12%

14%

16%

18%

20%

22%

Número de horas usadas en el tratamiento

6 7 8 9 10 11

1 2 3 402468

1012141618

6

12

16

4

Número de veces que ha cursado estadís-tica 1

Numero de veces

Estu

dian

tes

EJERCICIO 9.Una entidad bancaria dispone de 50 sucursales en el territorio nacional y ha observado el Número de empleados que hay en cada una de ellas para un estudio posterior. Las observaciones obtenidas han sido: 12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17, 17,16,16, 15, 14, 12, 11 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 19, 18, 10, 11, 12, 12, 11, 13, 13, 15, 13, 11, 12.

Inciso a). Construya la distribución de frecuencias de la variable obteniendo las frecuencias absolutas, relativas y sus correspondientes acumuladas. R//

ClasesLimites reales

fi fa fr fra %fr

9 -10 8.5-10.5 6 6 0.12 0.12 1211-12 10.5-12.5 20 26 0.4 0.52 4013-14 12.5-14.5 8 34 0.16 0.68 1615-16 14.5-16.5 11 45 0.22 0.9 2217-18 16.5-18.5 4 49 0.08 0.98 819-20 18.5-20.5 1 50 0.02 1 2

∑ 50 1 100Inciso b). ¿Qué proporción de sucursales tiene más de 15 empleados?

R// El 32% de las sucursales tiene más de 15 empleados

Inciso c). Dibuje la información con la gráfica adecuada.

R//

EJERCICIO 10.La concentración de sólidos suspendidos en agua de un río es una característica ambiental importante. Un artículo científico reportó sobre la concentración (en partes por millón, o ppm) para varios ríos diferentes. Supongamos que se obtuvieron las siguientes 50 observaciones para un rio en particular:

Inciso a). Calcule la media.

R//x=∑ f in=293550

=58.7

Calculado por Excel:x=58.4

Inciso b). Calcule la varianza y la desviación estándar.

Más de15 32%

Menos de 1568%

Numero de empleados en sucursales

55.8 60.9 37.0 91.3 65.842.3 33.8 60.6 76.0 69.045.9 39.1 35.5 56.0 44.671.7 61.2 61.5 47.2 74.583.2 40.0 31.7 36.7 62.347.3 94.6 56.3 30.0 68.275.3 71.4 65.2 52.6 58.248.0 61.8 78.8 39.8 65.060.7 77.1 59.1 49.5 69.369.8 64.9 27.1 87.1 66.3

R// S=∑ (x−X )2

n−1=13722

49=280.04

Calculado por Excel:S=270.84

Inciso c). Calcule e interprete el coeficiente de variación a partir de una tabla de distribución de frecuencias.

R//s2=√∑ (x−X )2

n−1=√ 1372249

=16.73

Calculado por Excel:s2=16.4 5