E/A DEL CONCEPTO LÍMITE: UNA COMPARACIÓN ENTRE LA EVOLUCIÓN HISTÓRICO-EPISTEMOLÓGICA DEL CONCEPTO Y

EL CURRÍCULO DE 1°AÑO EN LA UNICIT-UCSC EDUARDO ORELLANA

CO TUTOR ARIEL FUENTEALBA

eorellana@ucsc.cl alfuente@uc.cl

Se presentan las conclusiones obtenidas al realizar la comparación Histórico-

Epistemológica para determinar los conceptos y procesos matemáticos

de la investigación

El trabajo de investigación considera dos partes:

- De tipo indagatoria a través de la historia y epistemología del concepto

límite (evolución del concepto desde su forma más intuitiva a su formalidad)

-Metodologías cualitativa y cuantitativa que

permitan describir los principales errores y

dificultades que los estudiantes de primer año

de ingeniera de la Unicit – UCSC mediante la

comparación de la evolución y el currículo : I. D.

La comparación obtenida nos permite describir y analizar las principales

variables que son necesarias para la construcción del concepto de límite y

su inserción en el currículo.

Los trabajos mas relevantes: - Cornu(1991) y Sierpinska (1985)

- Dubinsky y Tall (1991). Se resalta: ausencia de

Métodos y el pobre uso de la Historia y epistemología en la construcción del

concepto

El estudio metodológico de lo primero está centrado en realizar un enfoque con el análisis comparativo entre historia y

epistemología y currículo en lo que respecta a la construcción del concepto

de límite

HISTORIA Y

EPISTEMOLOGÍA

DEL CONCEPTO LÍMITE

La primera parte fue separada en cuatro períodos que datan desde los primeros indicios del concepto en la Grecia antigua hasta el siglo

XX

De la Grecia Antigua

Del siglo XVIII

FUNC IONES

VARS.

DIFERENCS.

GEOM

DERIVADA COMO LIMITE

EXISTENCIA DEL LIM

OBSERVACIÓN Y APLICACIÓN AL ENTORNO

LIM UNILATERAL

Del siglo XIX

Del siglo XX

EXISTENCIA

RIGUROSIDAD

APLICACIÓN A LAS CS. EXATAS

El concepto de límite

en el currículo chileno

Análisis comparativo entre

la historia y epistemología

del concepto límite y el currículo de 1° año

CURRICULO EPISTEMOLOGÍA

no muestra claridad respecto a la iniciación del concepto de límite

existen verdades infinitésimas que reemplazan el concepto

no se utiliza el método de exahusción para casos directos de

límites

uso general del método de exahusción con la demostración por

reducción al absurdo

desarrollo algorítmico del concepto límite

desarrollo epistemológico del concepto límite

ausencia de demostración de la unicidad del límite

demostración de la propiedad de la unicidad del límite

no relaciona directamente las concepciones de diferenciación e

integración con el concepto de límite

relaciona directamente las concepciones de diferenciación e

integración con el concepto de límite

Ausencia de conceptos topológicos

Conjs, n° real, vecind, entorno, recubrim, espcs, compactos

CURRICULO HISTORIA

ausencia completa de paradojas

uso de las paradojas para buscar soluciones perfectas a

problemas con la idea intuitiva de LIM

no relaciona la matemática con las necesidades prácticas

de los estudiantes de ingeniería

se relaciona la matemática con las necesidades prácticas y la actividad del ser humano

no se nota una influencia de las ciencias naturales en el

desarrollo del concepto límite

influencia de las ciencias naturales en el desarrollo del

concepto límite

presencia algorítmica del concepto en INGENIERÍA

N. aparece el concepto de límite muy alejado de ser un

concepto algorítmico

fuerte presencia de resolución algorítmica en

Cálculo

sólo existen momentos de resolución algorítmica

se presenta en torno a las funciones el conceto

Euler lo gira alrededor de las magnitudes vars. y funcs

EN AMBOS CASOS SE ENCONTRÓ:

44

12 xx

limx

2

2

0

96

x

xxlimx

xx

xlimx 5

252

2

5

xx

xxxlimx 62

22

23

15

24

x

xxlimx

12

32

25

x

xxlimx

ax

axlim

ax

x

xlimx

33

0

xxlimx

3 2

52

x

xxlimx

21

42

11

2

2

x

xlimx

1

12

x

xlimx

3

1

3 42

1

x

x x

xlim

11

1212

xx

xxlimx

11

xxxlimx

xxxxxlimx

32221 553

1

1

1

x

xxlim

x

xxx

xxxlimx 63

36

2

2

1

5634

23

1

xxx

xxxlimx

4

3

3 3

1

x

xlimx

9157

93523

23

3

xxx

xxxlimx

2114

2223

34

2

xxx

xxxlimx

234

234

2 44

4454

xxx

xxxxlimx

122

38634

24

1

xxx

xxxlimx

2

4

4

2 2

22 x

x

x

xlimx

13

2

0

x

xlimx

13

2

x

xlimx

13

2

x

xlimx

x

xxlimx 21

TAMBIÉN COINCIDEN:

Objetivo

Establecer el concepto de límite de una

función y sus propiedades.

Material de apoyo

Límites de Funciones

Límites de funciones reales.

Límites de funciones y operatoria.

Las funciones circulares.

Existencia de asíntotas.

Límites y continuidad de las funciones

trigonométricas

ESTRACTO DE PROGRAMAS COMUNES

YA AL TERMINAR

“…la formación de ingenieros se convierte en uno de los ejes estratégicos para una nación que quiera insertarse en la sociedad del conocimiento y potenciar su desarrollo…”

Karla Patricia Rodríguez Serrano María Alejandra Maya Restrepo Juan Sebastián Jaén Posada

Cuando la cultura y la sociedad cambian de manera significativa, la educación también debe cambiar para seguir desarrollando su función transmisora, de ahí que los profundos cambios que están generando, lo que llamamos sociedad de la información deban tener su reflejo en la educación

Una buena educación en ingenierías, es quizá una de las necesidades más estratégicas para el desarrollo de una sociedad, y la forma como los estudiantes adquieran y apliquen esta educación será lo que determinará si la educación superior es un verdadero factor de transformación.

Conclusiones

Considerar limitadamente el

concepto en cuestiones de velocidad,

tangente, ya que puede llevar al

fracaso cuando se pretendan

justificar las bases del cálculo.

excesiva importancia al

registro algebraico

demasiado énfasis de los procesos algorítmicos

necesidad de

reestructuración y

actualización del

currículo

LA MAYOR PARTE

del estudio

histórico-epistemológico

no coincide con el currículo.

Referencias Bibliográficas

Blanco, L.J. (1993). Una clasificación de problemas

matemáticos. Revista Épsilon. N° 25 (pp 49- 60).

Universidad de Sevilla.

Boyer, C. (1986). Historia de la Matemática.

Editorial Alianza S.A., Madrid.

Cobos, J. (2000). Francisco Vera Fernández de

Córdoba. Tres obras inéditas. Badajoz, Servicio de

publicaciones Diputación de Badajoz.

Cornu, B. (1991). Apprentissage de la notion de

limite: modéles spontanés et modéles propres.

Proceedings PME-V. Grenoble. France. Vol. I, pp.

322-326.

Guzmán, M. (1992). The origin and evolution

of mathematical theories. Implications

for mathematical education.

Selected lectures from the 7th international

congress on mathematical education.

Canadá pp 147 – 155. Ríbnikov, K. (1987). Historia de las matemáticas.

Editorial MIR, Moscú. Traducido del ruso por

Concepción Valdés Castro.

Sierpinska, A. (1987). Humanities students and

epistemological obstacles related to limits.

Educational Studies in Mathematics. Vol. 18, pp. 371-

397.

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