EA.resolucion de Ejercicios de Modelos Probabilisticos 2

5/28/2018 EA.resolucion de Ejercicios de Modelos Probabilisticos 2

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Estadstica para la investigacin en seguridad pblicaEvidencia de Aprendizaje. Resolucin de ejercicios de modelosprobabilsticos

Ciencias Sociales y Administrativas Licenciatura en Seguridad Pblica

Evidencia de Aprendizaje. Resolucin de ejercicios de modelos probabilsticos

Instrucciones:

Leecuidadosamente los enunciados Resuelvelos ejercicios con lpiz y papel, apoyndote con una calculadora, las tablas

correspondientes a la distribucin, etc. Explicaclaramente lo que haces para resolver y asegrate que los argumentos que presentes

sean consistentes con tus procedimientos y respuestas. Verificalas respuestas que obtuviste con los compaeros del curso Escribelos ejercicios en un archivo de Word

Variables aleatorias1. Sea Xla variable aleatoria que expresa el nmero de personas que habitan en una casa elegida

al azar. La distribucin de probabilidad de Xes la siguiente:

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 ms

pi 0.225 0.321 0.188 0.145 0.062 0.023 0.016 0.020

a. Comprobarque los datos de la tabla representan una distribucin de probabilidad.b. Hallarla probabilidad de que el nmero de personas que viven en un hogar sea menor o

igual que cuatro.c. Calcular la probabilidad de que al menos dos personas vivan en una vivienda.d. Obtenerel nmero promedio de personas que habitan en una vivienda.e. Determinarel nmero esperado de personas para un intervalo de 15 minutos.f. Determinarla varianza de llegadas para un intervalo de 15 minutos.

2. Sea Xla variable aleatoria que expresa el nmero de ventas que realiza un vendedor, en unda, cuando visita a 8 clientes. La distribucin de probabilidad de Xes la siguiente:

xi 1 2 3 4 5 6 7 8

pi 0.05 0.14 0.20 0.26 0.19 0.10 0.05 0.02

a. Los datos de la tabla representan una distribucin de probabilidad?b. Determinar el nmero esperado de ventas en un da.c. Determinar la varianza del nmero de ventas.


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Distribucin Binomial

3. Un agente de seguros tiene ocho contactos, y en promedio la probabilidad de conseguir unaventa es 0.38. Si X representa el nmero de ventas que puede conseguir el vendedor, construirla distribucin de probabilidad.

4. Robert R. Pagano. Captulo 9. Problema 12 Una estudiante resuelve un examen de opcinmltiple con 16 preguntas. Cada una de ellas tiene cinco alternativas. Si la estudiante adivina en12 de las preguntas, cul es la probabilidad de que adivine ocho respuestas correctas?Suponga que todas las alternativas tienen las mismas probabilidades para cada una de laspreguntas en las cuales la estudiante adivine.

Distribucin Poisson

5. Antonio Nieves. Captulo 8. Problema 8.18 Un proceso de produccin de partes trabaja conun porcentaje promedio de defectos del 4% Cada hora se toma una muestra aleatoria de 15artculos y se prueba. Si la muestra contiene ms de un defecto, el proceso deber detenerse.

a. Calcule la probabilidad de que el proceso se detenga debido al esquema de muestreob. De acuerdo con la respuesta en el inciso a), el esquema de muestreo es adecuado o

generar demasiadas interrupciones?

6. Un editor de libros de texto, informa que el nmero medio de errores por captulo es de 0.8

Cul es la probabilidad de que haya menos de dos errores en un captulo especfico?

Distribucin normal7. Ciertos estudios muestran que el uso de gasolina para una marca de automviles tienen una

distribucin normal, con una media de 16.5 kilmetros por cada litro (km/lt), una desviacinestndar de 2.3 km/lt. Qu porcentaje de automviles compactos consume 15 km/lt o ms?

8. Se quiere establecer el nmero mximo de personas que pueden ocupar un ascensor. Unestudio indica que, si hay ocho personas en l, la distribucin de su peso total es normal conuna media igual a 1200 libras y una varianza igual a 9800 libras. Cul es la probabilidad deque el peso total de ocho personas exceda 1300 libras?

9. Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyenaproximadamente en forma normal con una media de 115 y una desviacin estndar de 12. Sila Universidad requiere un CI de al menos 95, cuntos de estos estudiantes sern rechazadossobre esta base, sin importar sus otras calificaciones?

10. Douglas A. Lind. Seccin 6.6. Ejercicio 20 Una investigacin sobre los delincuentes juvenilesque el juez Conners pone en libertad condicional revel que el 38% de ellos cometi otro delito.


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a. Cul es la probabilidad de que los ltimos 100 delincuentes juveniles nuevos, 30 o mscometern otro delito?

b. Cul es la probabilidad de que 40 o menos de los delincuentes cometern otro delito?

c. Cul es la probabilidad de que de 30 a 40 de los delincuentes cometern otro delito?

Aproximacin de la distribucin normal a la binomial11. Un vendedor de telemercadeo consigue una venta en el 15% de los casos que atiende. Si en un

da realiza 40 llamadas, cul es la probabilidad de que 15 o menos hagan una compra?Realza los clculos tanto para la distribucin binomial como para la normal y compara losresultados.

12. Antonio Nieves. Captulo 9. Problema 9.25 Un fabricante sabe que, en promedio, 2% de lasaspiradoras que fabrica requerirn reparaciones en un trmino de 100 das posteriores a su

venta. Use la aproximacin normal a la distribucin binomial para determinar la probabilidad deque entre 1500 de esas aspiradoras al menos 40 requieran reparaciones en los primeros 100das despus de su venta.

*Consulta la rbrica de evaluacin para conocer los criterios que sern tomados en cuenta almomento de calificar tu trabajo.

resultados

1.-

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 o + TOTALP(xi) .225 .321 .188 .145 .062 .022 .016 .020 1.0xi P(xi) .225 .642 .564 .580 .310 .132 .112 .160 2.725

A) SI ES UNA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD.

= 1.0B) P(x


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2.-

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 TOTALP(xi) .05 .14 .20 .20 .19 .10 .05 .02 0.95xi P(xi) .05 .28 .60 .80 .95 .60 .35 .16 3.79

A) NO ES DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD. YA QUE =3.79DEBE DAR LA DISTRIBUCION 1.00B) = 3.79C) 0.05*(1-3)^3 + 0.14*(2-3)^3 + 0.2*(3-3)^3 + 0.26*(4-3)^3 + 0.19*(5-3)^3+ 0.1*(6-3)^3+ 0.05*(7-

3)^3+ 0.02*(8-3)^3= 9.64

3.- DISTRIBUCIN BINOMIAL

= 8P= 0.38. 1-0.38 .62

xi 1 2 3 4 5 6 7 8P(xi) .0218 .2817 .2296 .2156 .1057 .0324 .0056 .0043

=(0.38)^0*(0.62)^8 =(0.38)^5*(0.62)^3

=(0.38)^1*(0.62)^7 =(0.38)^6*(0.62)^2=(0.38)^2*(0.62)^6 =(0.38)^7*(0.62)^1=(0.38)^3*(0.62)^5 =(0.38)^8*(0.62) ^0

4.-P=12/16= 0.75

=1-0.75= 0.25= 16

=8

16 18 (.75) ^8 (.25) ^8= 0.01966

5.- DISTRIBUCIN POISSON=15=0.04 =.04X=0, mas de 1.P(0,,.04) e -.04 (.04)= 0.9607

0!


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P(1,.04) e (.04) (.04) =.0384

Con mas de 1.

P(X1>1)1-(.9607+.0384) = .0009

El esquema de muestra es mayor con p(0)= 09607 y hay mucho interrupcin.

6.-

=.8x

= 1300= 1300-1200= 1.01

98.99

P(>1.01) 0.5-0.3438= 0.1562


6/7



9.-

X= 115S=12X=


7/7



=40X=15 o mas

= 40(o.15) =6

P(15,0.15)= 40,15 (0.15) ^15 (.85) ^25= 0.0030

= 15-6 = 9 = 3.782.38 2.34

P(1.84) = 0.5-0-4671= .0329

40(0.15)(0.95) =2.38

1500()(.98)

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