ECONOMETRÍA: ECONOMÉTRICOS

ECONOMETRÍA:

MODELOS ECONOMÉTRICOS

Y SERIES TEMPORALES

CON LOS PAQUETES TSP Y TSP

Tomo 1: Modelos econométricos uniecuacionales

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ECONOMETRÍA:

MODELOS ECONOMÉTRICOS

Y SERIES TEMPORALES

CON LOS PAQUETES TSP Y TSP

1

Tomo 1: Modelos econométricos uniecuacionales

EDITORIAL REVERTÉ, S. A.Barcelona - Bogotá - Buenos Aires - Caracas - México

J. M.a CARIDAD y OCERIN

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Copyright © José M.ª Caridad y Ocerin e-mail: [email protected]

Propiedad de: EDITORIAL REVERTÉ, S. A. Loreto, 13-15. Local B 08029 Barcelona. ESPAÑA Tel: (34) 93 419 33 36 Fax: (34) 93 419 51 89 e-mail: [email protected] www.reverte.com

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Edición en español: © Editorial Reverté, S. A., 1998

ISBN: 978-84-291-2611-2 Tomo I ISBN: 978-84-291-2613-9 Obra completa

Edición en papel:

Edición e-book (PDF): ISBN: 978-84-291-9017-5

A Rosy, Daniel y Lorena

VII

La Ciencia Económica, en los últimos cincuenta años, ha evoluciona-do hacia un positivismo, siguiendo un proceso de cuantificación tantoa nivel macroeconómico como en el ámbito empresarial.

El uso de modelos matemático-estadísticos, a partir de los añoscuarenta del siglo XX, en la estimación de relaciones económicas, dioorigen al desarrollo de la Econometría como rama de la Economíaaplicada. Nuevos métodos estadísticos, como la inferencia en mode-los multiecuacionales, surgen en el ámbito econométrico, y otras téc-nicas, como la teoría de series temporales, el filtrado de procesos, losmodelos con variables latentes y algunos métodos estadísticos multi-variantes, se integran en los programas docentes de Economía cuan-titativa, y constituyen hoy en día una herramienta indispensable parael economista que ejerce su profesión en los más variados entornos.

En este libro se presenta el contenido de un curso de Econometríapara estudiantes de las licenciaturas en Ciencias Económicas y Em-presariales, que hayan cursado previamente las asignaturas de Mate-máticas, Estadística y Teoría Económica. En la primera parte se tratanlos modelos uniecuacionales, con una amplitud superior a la habitualen los cursos de Estadística aplicada, y poniendo énfasis en los pro-blemas que se presentan en la modelización económica, y en los mo-delos con variables cualitativas; en la segunda parte se estudian losmodelos multiecuacionales, y la última está dedicada a la teoría de se-ries temporales y modelos dinámicos, incluyendo la metodología deBox-Jenkins, el análisis espectral y los métodos clásicos de análisis deseries.

En el texto se presentan numerosos problemas resueltos, y pro-puestos, así como una introducción a los paquetes de programas eco-nométricos µTSP y TSP, con los que se elaboran los ejemplos. Todoslos conjuntos de datos manejados en los ejemplos están contenidos enel disquete adjunto, así como algunos programas auxiliares usados enel texto. También están disponibles un juego de transparencias quecorresponden a los temas y ejemplos.

Córdoba, 1997

Prólogo

IX

PRÓLOGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII

Capítulo 1 INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS . . . .1

1.1 MODELOS ECONÓMICOS Y ECONOMÉTRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 ELEMENTOS DE UN MODELO ECONOMÉTRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 FASES EN LA CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 DESARROLLO HISTÓRICO DE LA ECONOMETRÍA . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 FUENTES DE ESTADÍSTICAS ECONÓMICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 PAQUETES DE PROGRAMAS ECONOMÉTRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

ANEXO I CÁLCULO DE PROBABILIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

ANEXO II MÉTODOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS EN ECONOMETRÍA 26

EJERCICIOS PROPUESTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Capítulo 2 ASOCIACIÓN ENTRE VARIABLES. EL MÉTODODE MÍNIMOS CUADRADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

2.1 MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Ejemplo 1. Ajuste de una recta de regresión . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2 MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Ejemplo 2. Modelo de regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Índice analítico

X

ÍNDICE ANALÍTICO

2.3 MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE: NOTACIÓN MATRICIAL . . . . . 47

Ejemplo 3. Modelo de regresión simple en notación matricial 49

2.4 MEDIDAS DE AJUSTE: COEFICIENTES DE DETERMINACIÓN . . . . . . . 50

Ejemplo 4. Coeficientes de determinación . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.5 TEORÍA DE LA CORRELACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Ejemplo 5. Correlación simple y parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Ejemplo 6. Coeficientes de correlación ordinarioy de Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.6 REGRESIÓN NO LINEAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Ejemplo 7. Estimación de una función de producción . . . . . . . 66

ANEXO I ÁLGEBRA MATRICIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

EJERCICIOS PROPUESTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Capítulo 3 EL MODELO LINEAL UNIECUACIONAL . . . . . . . . . . . . . . . .83

3.1 ESTIMACIÓN DEL MODELO LINEAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.2 PROPIEDADES MUESTRALES DE LOS ESTIMADORES . . . . . . . . . . . . . 86

3.3 CONTRASTES DE HIPÓTESIS SOBRE LOS COEFICIENTESDEL MODELO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Ejemplo 1. Contrastes sobre los coeficientes deregresión del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.4 CONTRASTES DE ANÁLISIS DE LA VARIANZA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Ejemplo 2. Contraste F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Ejemplo 3. Contraste de análisis de la varianza sobrela estacionalidad de una serie . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.5 ANÁLISIS DE RESIDUOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Ejemplo 4. Gráficos de residuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

3.6 INTERPOLACIÓN Y PREDICCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Ejemplo 5. Interpolación por punto y por intervalo . . . . . . . . 117

3.7 OBSERVACIONES INFLUYENTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

EJERCICIOS PROPUESTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Capítulo 4 PROBLEMAS EN LA ESTIMACIÓN DE MODELOS . . . . . . . .125

4.1 INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.2 ESPECIFICACIÓN Y ERRORES EN LAS VARIABLES . . . . . . . . . . . . . . . 126

XI

ÍNDICE ANALÍTICO

4.3 MULTICOLINEALIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284.3.2 Detección y medida de la multicolinealidad . . . . . . . . . . . . . . . 129

Ejemplo 1. Modelo con multicolinealidad . . . . . . . . . . . . . . . 130

4.3.3 Estimación de modelos con multicolinealidad . . . . . . . . . . . . . 132

Ejemplo 2. Regresión en componentes principales . . . . . . . . 134

4.4 MODELOS CON VARIABLES RETARDADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

4.4.1 Modelos dinámicos y retardos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.4.2 Modelos con retardos geométricos o exponenciales . . . . . . . . . 137

Ejemplo 3. Modelo de expectativas adaptativas . . . . . . . . . . . 139

Ejemplo 4. Modelo de ajuste parcial o de Nerlove . . . . . . . . 140

4.4.3 Modelos con retardos distribuidos polinomiales . . . . . . . . . . . . 140

Ejemplo 5. Modelo con retardos distribuidos . . . . . . . . . . . . 142

4.4.4 Estimación de modelos con variables retardadas . . . . . . . . . . . . 144

4.5 OTROS PROBLEMAS ASOCIADOS A LA ESTIMACIÓNDE MODELOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

4.5.1 Falta de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Ejemplo 6. Recuperación de datos que faltan . . . . . . . . . . . . 145

4.5.2 La agregación de magnitudes económicas . . . . . . . . . . . . . . . . 147

ANEXO I ANÁLISIS EN COMPONENTES PRINCIPALES . . . . . . . . . 150

Ejemplo 7. Redundancia en la Contabilidad Nacionalde España . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155


Capítulo 5 EL MODELO LINEAL GENERAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163

5.1 INTRODUCCIÓN AL PROCESO DE MODELIZACIÓN . . . . . . . . . . . 163

5.2 EL MÉTODO DE AITKEN O DE MÍNIMOS CUADRADOSGENERALIZADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

5.3 MODELOS CON HETEROCEDASTICIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

5.3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1705.3.2 Modelos para representar la heterocedasticidad . . . . . . . . . . . . 1715.3.3 Contrastes para detectar la heterocedasticidad . . . . . . . . . . . . . 173

Ejemplo 1. Modelo con heterocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . 176

5.4 MODELOS CON AUTOCORRELACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

5.4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1795.4.2 Modelos básicos para la autocorrelación: propiedades . . . . . . . 180

XII

ÍNDICE ANALÍTICO

5.4.3 Contrastes para detectar la autocorrelación . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Ejemplo 2. Modelo con autocorrelación . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

5.4.4 Predicción en un modelo con autocorrelación . . . . . . . . . . . . . . 191

Ejemplo 3. Predicción en un modelo con autocorrelación . . . 191


Capítulo 6 MODELOS CON VARIABLES CUALITATIVAS . . . . . . . . . . .199

6.1 ESCALAS DE MEDIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

6.2 VARIABLES CATEGÓRICAS EXÓGENAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Ejemplo 1. Comparación de dos modelos . . . . . . . . . . . . . . . . 203

6.3 VARIABLES ARTIFICIALES EN MODELOS TEMPORALES . . . . . . . . . . 205

Ejemplo 2. Análisis de una serie trimestral . . . . . . . . . . . . . . . 207

6.4 MODELOS CON VARIABLE ENDÓGENA NO NUMÉRICA . . . . . . . . . 211

6.4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2116.4.2 Modelos de elección binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

Ejemplo 3. Modelo Logit para concesión de un crédito . . . . . 214

Ejemplo 4. Modelos Probit y Logit sobre la propiedadde la vivienda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215


Capítulo 7 MICRO-TSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221

7.1 INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

7.2 UNA SESIÓN SIMPLE DE �TSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

7.3 FICHEROS DE DATOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

7.4 OTROS FICHEROS Y CONFIGURACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

7.5 GESTIÓN DEL ESPACIO DE TRABAJO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

7.6 TRANSFORMACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

7.7 PROGRAMAS �TSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

7.8 ESTIMACIÓN DE MODELOS UNIECUACIONALES . . . . . . . . . . . . . . . 247

ANEXO I ALGUNOS PROGRAMAS AUXILIARES . . . . . . . . . . . . . . 251

Estimación mínimo cuadrática y descripción de datos . . . . 251Redondeo de una variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251Editor de series temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252Análisis espectral de una serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252


XIII

ÍNDICE ANALÍTICO

Capítulo 8 TSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .255

8.1 INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

8.2 UNA SESIÓN INTERACTIVA DE TSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

8.3 UNA SESIÓN EN PROCESO POR LOTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

8.4 INSTRUCCIONES DE TSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

8.5 GRÁFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

8.6 TRANSFORMACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

8.7 MATRICES E INSTRUCCIONES DE PROGRAMACIÓN . . . . . . . . . . . 275

8.8 ESTIMACIÓN DE MODELOS UNIECUACIONALES . . . . . . . . . . . . . . 280


BIBLIOGRAFÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .289

REVISTAS DE ECONOMETRÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .293

TABLAS ESTADÍSTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295

ÍNDICE ALFABÉTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299

1

1.1 MODELOS ECONÓMICOS Y ECONOMÉTRICOS

1. La Teoría Económica postula una serie de relaciones causales en-tre diversas magnitudes económicas. Por ejemplo, el ahorro de unafamilia es función de sus ingresos

o el consumo de un país es función de la renta nacional

(1.1)

Es muy frecuente que además se impongan algunas restriccionessobre estas funciones. Así, por ejemplo, el consumo crece con la rentay además un incremento unitario de la renta nacional produce un au-mento menor en el consumo; esto se representa indicando que la pro-pensión marginal al consumo verifica que

Bajo un modelo keynesiano, un incremento relativo de la renta(por ejemplo, del 1%) induce un aumento relativo inferior en el con-sumo, o lo que es lo mismo, la elasticidad del consumo respecto de larenta es

A f I( )=

C g R( ).=

0 dCdR------- 1.< <

εC/Rdln C

dln CR------------------

dC/CdR/R--------------- 1.<= =

a los modelos econométricosIntroducción

1

2

INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS

2. Pero la Teoría Económica no precisa cuál es el valor de la elastici-dad anterior o de la propensión marginal al consumo, ni siquiera cuáles la forma funcional de la relación C = g(R). Sin embargo, en los últi-mos sesenta años se publican en la mayoría de los países numerosasestadísticas económicas, y en muchas de ellas se ofrecen datos de con-sumo y de renta nacional. Esto sugiere la posibilidad de abordar la cuan-tificación de éstas y de otras relaciones entre magnitudes macro ymicroeconómicas. La Econometría aborda el problema de elaborarmodelos que midan las relaciones causales entre variables económi-cas.

3. Al plantear un modelo económico, en una primera fase, se formu-lan las relaciones causales entre las variables objeto de estudio, asícomo las restricciones existentes en esas relaciones.

Para cuantificar una relación es necesario disponer de datos nu-méricos de las variables y plantear las relaciones que existen o que sesupone que existen entre ellas. Así, por ejemplo, si la propensión mar-ginal al consumo es constante

el modelo (1.1) anterior se puede formular como un modelo lineal

y si la elasticidad del consumo respecto de la renta es inferior a la uni-dad, entonces será α > 0 pues

Pero podría ocurrir que el consumo creciera exponencialmentecon la renta, siendo

o que estuviese relacionado con ella mediante la expresión

o con cualquier otra forma funcional.4. El proceso de estimación de un modelo previamente especificado

consiste en la estimación de los parámetros (como α, β, β1, β2) que in-tervienen en él.

En todos los casos, estos modelos económicos no sirven para re-presentar de forma exacta las relaciones anteriores utilizando datos

dCdR------- β,=

C α βR;+=

εC/RRC---- dC

dR------- βR

C-------

βRα βR+----------------- .= = =

C αeβR,=

C α β1R β2R2,+ +=

C

R

C

R

3

1.2 ELEMENTOS DE UN MODELOECONOMÉTRICO

reales. Existe siempre una discrepancia o error, que se denomina per-turbación aleatoria, ε, entre los valores medidos reales de la variable ex-plicada y los estimados mediante el modelo.

En todos los modelos econométricos se incorporan estas perturba-ciones aleatorias a las formas funcionales propuestas. Por ejemplo, elmodelo de consumo anterior sería

o bien

La perturbación ε incorpora el efecto agregado de las restantes va-riables económicas (además de la renta) que influyen en el consumo,pero que no han sido incluidas en el modelo. Su naturaleza es aleato-ria, por lo que un modelo econométrico será de tipo estocástico. La es-timación de sus parámetros requiere pues el uso de técnicas deEstadística, algunas de las cuales se han desarrollado específicamentepara satisfacer necesidades específicas de la Econometría.

1.2 ELEMENTOS DE UN MODELO ECONOMÉTRICO

5. Un modelo econométrico está formado por una o varias ecuacio-nes en las que la variable explicada o endógena depende de una o va-rias variables explicativas. Por ejemplo, la ecuación de consumo delapartado anterior, junto con una ecuación de inversión y una identi-dad de definición de la renta, constituyen un modelo multiecuacio-nal:

En este modelo Gt representa el gasto público correspondiente al año.En el ejemplo siguiente, las ventas de una empresa se explican a partirde un índice de la actividad económica general (A) y de la inversiónen publicidad (P)

Por lo tanto, un modelo econométrico está formado por:

– una o varias ecuaciones o relaciones estructurales,– las variables explicativas y explicadas,– los parámetros (α y β) a estimar, y, por último,– un conjunto de observaciones o datos necesarios para el proceso

de estimación.

C α βR ε+ + C ε,+= =

C αeβR ε+ C ε.+= =

Ct α β0Rt β1Rt 1– ε1t,+ + +=

It α′ β′Rt ε2t,+ +=

Rt Ct It Gt.+ +=

Vt α β1At β2Pt εt.+ + +=

4


6. En función del número de ecuaciones, un modelo econométricopuede ser

– uniecuacional, o– multiecuacional.

Algunas de las ecuaciones no contienen parámetros a estimar niperturbación aleatoria, y se denominan identidades contables. En estetexto se estudian inicialmente los modelos uniecuacionales tanto detipo estático, o sea, con datos no temporales o de corte transversal,como los de tipo dinámico, en los que las variables se observan en dis-tintos instantes del tiempo.

7. En cada ecuación, la variable explicada se denomina endógena y serepresentará en general con la letra Y. Una variable es endógena si esinfluida por alguna otra variable del modelo (endógena o no).

En un modelo uniecuacional existirá una sola variable endógena,que no puede influir en las variables explicativas o predeterminadas. Es-tas variables predeterminadas son causa de la variabilidad de la va-riable endógena; si el modelo es dinámico, las variables predetermi-nadas pueden ser de dos tipos:

– exógenas, o variables explicativas que no son influidas por otrasvariables del modelo, y

– endógena retardada, que es la variable endógena medida en unoo varios instantes anteriores.

Si el modelo uniecuacional es estático, las únicas variables explica-tivas o predeterminadas son las exógenas.

En un modelo multiecuacional, las variables explicativas de unaecuación pueden ser las predeterminadas y/o las otras variables en-dógenas.

Por ejemplo, en el modelo multiecuacional formulado al principiode este apartado las variables endógenas o explicadas son el consumoCt, la inversión It y la renta Rt. La única variable exógena es el gastopúblico Gt; además de ésta, existe otra variable predeterminada o ex-plicativa que es la renta retardada Rt – 1.

En el ejemplo de modelo uniecuacional de las ventas (Vt) de unaempresa, ésta es la única variable endógena, siendo ambas variablespredeterminadas, At y Pt, de tipo exógeno.

8. En definitiva, el carácter exógeno o endógeno de una variable de-pende del modelo en el que interviene, y se establece en función deconsideraciones económicas sobre las relaciones causa-efecto especi-ficadas en ese modelo.

9. Los parámetros o coeficientes a estimar en un modelo se denomi-nan estructurales porque representan el efecto directo o estructural decada variable explicativa (predeterminada o endógena, en modelosmultiecuacionales) sobre cada variable endógena o explicada. Soncantidades fijas o constantes que se deben estimar a partir de los datosde las variables. Los modelos se clasifican en lineales o no lineales en

5

1.2 ELEMENTOS DE UN MODELOECONOMÉTRICO

función de los parámetros; por ejemplo son modelos lineales los si-guientes

y, en general, si las funciones f(·) y g(·) son conocidas, también es li-neal el modelo

ya que mediante el cambio de variables

se convierte en el hiperplano

Un modelo no lineal (con relación a los coeficientes) es, por ejem-plo,

Aunque el modelo siguiente, que es aproximadamente igual al anterior

se convierte en lineal tomando logaritmos:

Otros modelos no lineales no son siempre linealizables siguiendoun procedimiento como el anterior.

10. Las perturbaciones aleatorias ε son términos que se introducen encada ecuación estructural (salvo en las identidades contables) para te-ner en cuenta la no exactitud del modelo. Representan el efecto deotras variables explicativas no incluidas en el modelo. Los valores es-timados u observados de estas perturbaciones se denominan residuos.

11. Los datos o información estadística sobre las variables del modelose usan para estimar los coeficientes o parámetros estructurales. Elconjunto de datos disponible es generalmente una muestra aleatoriatomada de una población o colectivo, al que se trata de aplicar el mo-delo estimado; en este caso se está ante un problema de inferencia es-

Y α βX ε+ +=

ln Y α βX ε+ +=

1/Y α β1X β2X2 ε,+ + +=

f Y( ) β0 β1g1 X1, …, Xk( ) … βrgr X1, …, Xk( ) ε,+ + + +=

Y* f Y( )= x1* g1 X1, …, Xk( ), …,= xr

* gr X1, …, Xk( )=

Y* β0 β1x1* … βrxr

* ε.+ + + +=

Y αεβξ ε.+=

Y α*eβ*xε*=

ln Y ln α* β*x ln ε*+ + α** β*x ε**.++= =

6


tadística, y cada una de las observaciones debe ajustarse al modelo.Por ejemplo, en el caso de un modelo uniecuacional simple que es

y las perturbaciones ε1, ε2, …, εn tienen el carácter de variables aleato-rias, sobre cuya distribución probabilística se realizan a priori algunashipótesis o restricciones lógicas, como por ejemplo

e incluso se supone que se ajustan a una ley Normal.En otras ocasiones, menos frecuentes, las n perturbaciones ε1,

ε2, …, εn son simplemente los errores o residuos asociados a cada caso.12. Las variables que intervienen en un modelo econométrico pueden

ser

– numéricas o– categóricas.

Es muy frecuente que se introduzcan variables no numéricascomo variables explicativas, para lo cual es preciso usar unas varia-bles auxiliares o artificiales para codificar las distintas categorías. Porejemplo, la variable sexo se codificaría con una variable artificial bina-ria (0 para un sexo y 1 para el otro). Sin embargo, si hay más de doscategorías, como en la variable aceptación de un producto (que puedeser nula, regular, buena o muy buena), serán precisas varias variablesartificiales binarias. Incluso la variable endógena puede ser categóri-ca, dando origen a los modelos Logit, Probit, Tobit o similares.

13. Dependiendo que los valores de las variables se tomen en distintosinstantes del tiempo, o que se tomen en un mismo instante pero se re-fieran a distintas personas, empresas o unidades experimentales, lasvariables y los modelos correspondientes se denominan dinámicos enel primer caso, y estáticos o de corte transversal en el segundo. Al estu-diar modelos dinámicos se empleará el subíndice t para hacer referen-cia a los distintos datos, mientras que en los modelos estáticos es másfrecuente usar el subíndice i.

1.3 FASES EN LA CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO

14. Al plantear la estimación de un modelo econométrico es necesariodisponer de información estadística de las variables que se utilizaránen la construcción de éste, y tener claros los objetivos perseguidos.

En la elaboración de un modelo se distinguen tres fases:

– especificación,– estimación de los parámetros y– contrastes diagnósticos o de validación.

Yi α βxi εi+ += i 1 … n=

E εi( ) 0,= V εi( ) σε2,= i 1 … n=

Cov εi εi ′,( ) 0,= i∀ i′≠

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1.3 FASES EN LA CONSTRUCCIÓNDE UN MODELO

15. En la fase de especificación se formula el modelo estructural, ypara ello hay que decidir, en primer lugar, si habrá una sola variableendógena o, por el contrario, más de una. A continuación deben se-leccionarse las variables explicativas de cada una de las ecuacionesdel modelo y, por último, se formularán esas ecuaciones eligiendo laforma de cada una de ellas (lineal o no lineal). Es muy frecuente queen esta fase se planteen varios modelos alternativos, ya que, aunquese tenga una idea previa de la forma del modelo, es recomendableprobar distintos modelos similares alternativos, incorporando todaso parte de las variables explicativas, con distintas formas funcionales,etc., hasta lograr el modelo definitivo.

16. La fase de estimación de los parámetros estructurales se abordauna vez especificado el modelo. Los métodos de estimación depende-rán del tipo de modelo. Si éste es uniecuacional, los métodos másusuales son:

– el método de mínimos cuadrados ordinarios,– el método de mínimos cuadrados generalizados o de Aitken, y– el método de máxima verosimilitud.

En el caso de modelos multiecuacionales, cada ecuación se puedeestimar (si cumple unas condiciones de estimabilidad o identificabili-dad) mediante unas variantes de los métodos anteriores:

– el método de mínimos cuadrados bietápicos, o– el método de máxima verosimilitud con información limitada,

y si todo el modelo es estimable o identificable, mediante

– el método de mínimos cuadrados trietápicos, o– el método de máxima verosimilitud con información completa.

Los estimadores obtenidos se juzgan en función de las propieda-des de su distribución muestral, lo que se estudiará en capítulos suce-sivos.

17. En la fase de contrastes diagnósticos o de validación del modelo,se trata de comprobar si la especificación ha sido adecuada. Para ellose formulan una serie de contrastes de hipótesis sobre los coeficientes(β) de la forma

con objeto de confirmar la influencia de una variable explicativa, o deeliminarla del modelo.

También se analizan los residuos o errores cometidos y se calculanmedidas de ajuste del modelo estimado a los datos.

18. Si en la fase de contrastes de validación el modelo no se consideraadecuado (total o parcialmente), es necesario volver a la especifica-ción inicial y modificarla, iniciando de nuevo todo el proceso. Cuan-do el modelo supere los distintos contrastes de validación, podrá ser

H0 : β 0=

H1 : β 0≠

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utilizado para la previsión de las variables endógenas, o para inter-pretar económicamente los parámetros estructurales.

19. A veces, la estimación de un modelo se realizará para estudiar lavariación conjunta de dos o más variables, sin extrapolación de losdatos. En estos casos, poco frecuentes, el ajuste mínimo cuadrático,las medidas de ajuste y el análisis de los residuos son suficientes, yaque no es posible aplicar contrastes de hipótesis en una situación pu-ramente descriptiva.

1.4 DESARROLLO HISTÓRICO DE LA ECONOMETRÍA

20. La Econometría se puede considerar como una rama de la TeoríaEconómica, en la que se utilizan métodos y técnicas de EstadísticaMatemática en la estimación de relaciones económicas. Su desarrollohistórico se remonta al final del primer tercio del siglo XX, o sea a unaépoca en la que la economía de los principales países desarrolladosentró en una fase depresiva. Fue precisamente este hecho uno de losmotivos del aumento del interés de los Estados por mejorar su cono-cimiento cuantitativo de las economías nacionales, y por analizar lasrelaciones existentes entre macromagnitudes que dependían, en par-te, de la política económica seguida.

21. El 29 de diciembre de 1930 se funda en Cleveland (Estados Uni-dos) la Econometric Society y en 1933 se inicia la publicación de la re-vista Econometrica, donde se han publicado la mayoría de los avancesteóricos y aplicados de la Econometría moderna. Algunos economis-tas insignes, como J. M. Keynes, criticaron los esfuerzos de J. Tinber-gen en el campo de la modelización, aunque los hechos posterioresconfirmaron al enfoque cuantitativo como la única vía posible en laconducción de la política económica de un país y en la evaluación delos impactos de las medidas tomadas. Fue precisamente Jan Tinber-gen el autor del primer tratado sobre Econometría, publicado en 1949.Otras revistas básicas que contienen trabajos econométricos son: Jour-nal of the American Statistical Association, Journal of Econometrics, Inter-national Economic Review, Journal of Time Series, Annals of Economic andSocial Measurement, Review of Economic and Statistics, Review of Econo-mic Studies, Journal of Financial and Quantitative Analysis, Journal ofMarketing Research, Revista Española de Economía y otras.

22. En el campo sectorial, los economistas del Ministerio de Agricul-tura de los Estados Unidos de América iniciaron en los años veintevarios trabajos de modelización aplicados a la formulación de la polí-tica agraria.

23. La Comisión Cowles, creada en 1933, dirigida primero por J. Mars-hak y posteriormente por T. C. Koopmans, sentó las bases de la Eco-nometría actual, a través de una serie de monografías en las que seexponen los nuevos métodos estadísticos desarrollados para resolverlos problemas asociados a la estimación de los modelos econométri-

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1.4 DESARROLLO HISTÓRICO DE LAECONOMETRÍA

cos. Entre estas monografías cabe citar la número 10, Statistical Infe-rence in Dynamic Economic Models, y la 14, Studies in EconometricMethod.

24. Ya en 1944, T. Haavelmo, en su libro The Probability Approach inEconometrics, defendió la naturaleza esencialmente estocástica de laTeoría Económica, en contradicción con el enfoque neoclásico queconsideraba, quizás por influencia del gran desarrollo en el siglo XIXde las Ciencias Físicas, que la Economía estaba gobernada por una se-rie de leyes exactas, y que, si éstas no se llegaban a cumplir, era por-que nuestro nivel de conocimiento sobre ellas era incompleto. Porprimera vez se propuso un enfoque estadístico coherente para la Eco-nomía.

25. En la primera mitad del siglo los métodos de cálculo se basaban encalculadoras mecánicas, lo que impidió aplicar el método de máximaverosimilitud en la estimación de modelos multiecuacionales; M. A.Girshik desarrolló el método de máxima verosimilitud con informa-ción limitada, siendo éste uno de los primeros métodos estadísticosque se creó para resolver un problema econométrico.

También en los años cuarenta se estudió el problema de la identi-ficabilidad o estimabilidad de las ecuaciones de un sistema multie-cuacional, cuestión ésta común a otros métodos estadísticos como elanálisis factorial o los modelos con variables latentes o no observa-bles.

26. Los modelos de series temporales, hoy en día incorporados a cual-quier curso de Econometría, se remontan al Renacimiento italiano, enel ámbito de la Estadística Actuarial. Los aseguradores estimaban ten-dencias en las series utilizando el método de medias móviles. El mé-todo de mínimos cuadrados fue desarrollado por Gauss y Laplace enlos últimos años del siglo XVIII, y en el XIX se establecieron los funda-mentos del análisis de Fourier para representar series estacionariascomo un agregado de funciones sinusoidales. El estadístico inglésG. U. Yule utilizó, en 1937, modelos autorregresivos, que fueron tra-tados de forma extensa por H. C. A. Wold en 1938. E . Slutsky mostróque el proceso de agregación sobre una serie aleatoria puede originaroscilaciones cíclicas, lo que constituyó el antecedente de los modelosARMA introducidos por M. H. Quenouille en 1957. Unos años antes,D. Cochrane y G. H. Orcutt trataron la estimación de modelos conperturbaciones autorregresivas.

27. Los modelos ARMA fueron difundidos en el mundo académico yempresarial por G. E. P. Box, yerno de Sir R. Fisher, y G. M. Jenkins, apartir de la publicación en 1970 de su libro Time Series Analysis, Forecas-ting and Control. En él, los autores proponen la utilización de los opera-dores diferencias (∇yt = yt – 1) y diferencias estacionales (∇syt = yt – s)para eliminar las tendencias en media y en la amplitud de ciclos esta-cionales en una serie. La familia de transformaciones propuestas porG. E. P. Box y D. B. Cox, en 1964, completan el proceso de análisis deseries conocido como la metodología Box-Jenkins, en la que la tenden-

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cia en varianza se elimina frecuentemente con una transformaciónsimple, y los modelos ARIMA resultantes suelen ser escuetos, esto es,contienen muy pocos parámetros.

28. Las previsiones obtenidas con estos modelos temporales son enmuchas ocasiones más precisas que las calculadas mediante modeloseconométricos multiecuacionales. En los años setenta y ochenta apa-recieron numerosos artículos generalizando los modelos ARMA alcaso multivariante, y obteniendo unos modelos de regresión dinámi-ca uni o multiecuacionales de los que los modelos econométricos di-námicos con la especificación clásica son casos particulares.

29. La aplicación de métodos bayesianos en Econometría se inicia conlos trabajos de E. E. Leamer en 1978, y de N. M. Hill y A. Z. Zellner,aunque estos métodos no han tenido muchos seguidores en el campode la aplicación práctica.

30. Los modelos no lineales son muy frecuentes en el análisis econó-mico y la estimación da origen a unos sistemas de ecuaciones no li-neales que son en general resolubles utilizando métodos numéricos.

31. Desde los últimos años de la década de los ochenta existen nume-rosos paquetes de programas para estimar modelos econométricos,tanto en equipos multiusuario de propósito general, como en micro-ordenadores. La labor de construcción de modelos puede ser realiza-da por un colectivo cada vez más amplio de economistas, encontrán-dose las aplicaciones más diversas tanto en el ámbito empresarial(predicción económica, estudios de mercado, análisis de factores cau-sales de micromagnitudes, etc.) como en la modelización macroeco-nómica.

1.5 FUENTES DE ESTADÍSTICAS ECONÓMICAS

32. Numerosos organismos publican periódicamente datos estadísti-cos referidos a países o zonas geográficas, o a sectores económicos.Estos datos serán la fuente principal a la hora de elaborar modeloseconométricos de tipo macroeconómico.

Además de los Institutos Estadísticos, hay empresas e institucio-nes privadas que elaboran estadísticas económicas.

En el ámbito empresarial, la recogida de datos a través de estudiosde mercado o de las asociaciones sectoriales, además de la informa-ción contable producida internamente, constituye otra fuente de da-tos útiles en la elaboración de modelos.

33. Algunos organismos, además de proporcionar estadísticas econó-micas, realizan previsiones de series macroeconómicas. Entre éstoscabe citar:

– La O.C.D.E., que publica un cuadro macroeconómico y de balanzade pagos de cada país miembro, con periodicidad semestral.

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1.5 FUENTES DE ESTADÍSTICASECONÓMICAS

– Las Naciones Unidas en el Link World Outlook, que realizan pre-dicciones de indicadores económicos y de balanza de pagos demás de 100 países.

– El servicio de predicción de Business International, que trata lasestadísticas de comercio y predicciones trimestrales de las princi-pales economías mundiales.

– El Economic Forecast de la revista North-Holland, que realiza pre-dicciones mensuales de las principales macromagnitudes de lospaíses desarrollados.

– El semanario The Economist, que publica desde hace años unos in-dicadores económicos de los países industrializados occidentales,y el Global Forecasting Service de su oficina de información, queproduce previsiones y estadísticas de la mayoría de los países.

34. De nuevo la revista The Economist, a través de su grupo editorial,edita numerosas publicaciones con estadísticas económicas. Entre és-tas cabe citar las siguientes:

– One Hundred Years of Economic Statistics, con datos macroeco-nómicos de numerosos países para el período 1900–1987.

– Vital World Statistics, en la que se recogen datos socioeconómicosde los países integrados en las Naciones Unidas.

35. La Organización de las Naciones Unidas publica una serie de da-tos estadísticos de los países miembros; cabe citar los siguientes:

– Statistical Yearbook con datos demográficos, de contabilidad na-cional, industria, energía y comercio internacional y otros datos delos países miembros.

– International Trade Statistics Yearbook: contiene datos anuales decomercio exterior y de mercancías intercambiadas de más de 150países.

– UNCTAD Commodity Yearbook: con estadísticas anuales a nivelcontinental y nacional de consumo y comercio de bienes del sectorprimario.

– Monthly Bulletin of Statistics: con datos mensuales y agregadostrimestrales de estadísticas demográficas, ecológicas, producciónindustrial y minera, fuentes de energía, comercio y transporte.

36. Existen numerosos Institutos Estadísticos cuya misión es la pro-ducción de estadísticas económicas. Así, la Comunidad EconómicaEuropea tiene un Instituto Estadístico con sede en Luxemburgo en-cargado de producir estadísticas homogéneas de los doce paísesmiembros. Cada uno de éstos tiene un organismo estadístico; en Es-paña, el I. N. E. produce estadísticas económicas a nivel nacional, y enlas Comunidades Autónomas hay otros Institutos estadísticos. LaOficina de Estadística de la C. E. E. edita en disco óptico su anuarioEurostat con datos macroeconómicos de la Comunidad, Estados Uni-dos y Japón, con datos regionales comunitarios y de movimiento co-mercial.

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37. En España, además del I. N. E., el servicio de estudios del Bancode España produce un boletín estadístico mensual de datos moneta-rios y financieros; el Ministerio de Economía, a través de la DirecciónGeneral de Previsión y Coyuntura edita las estadísticas básicas de co-mercio y las relacionadas con la política económica, y dispone de unamplio banco de datos de series temporales relativas a la economíaespañola. Además, varias empresas, entre las que hay que citar elBanco de Bilbao-Vizcaya, elaboran unos informes económicos anua-les, y editan una revista con datos de coyuntura, así como una memo-ria bianual sobre la Renta Nacional y su distribución provincial.

El I. N. E. tiene varias líneas de estadísticas de España; se incluyenaquí las básicas:

a. Publicaciones generales

– Anuario estadístico de España: obra que se publica desde 1858con datos demográficos y económicos.

– Boletín mensual de estadística: incluye además de datos socio-económicos descripciones metodológicas.

b. Estadísticas de población

– Censos de población: proporcionan datos de la estructura so-cial, demográfica y económica. Se realizan cada diez años. El úl-timo es de 1991.

– Censo de viviendas: número de viviendas familiares por muni-cipios.

– Censo de edificios.– Padrón municipal de habitantes: se realiza cada diez años; el úl-

timo es el de 1986.– Movimientos de población con datos demográficos.– Movimientos migratorios.– Encuesta de población activa de carácter trimestral.– Tablas de mortalidad.– Proyección de la población española hasta el año 2010.

c. Estadísticas sociales

– Censos de centros asistenciales, sanitarios, benéficos y escuelas.– Censo de bibliotecas.– Censo electoral.– Estadísticas de enseñanza a distintos niveles y de la investiga-

ción.– Estadísticas diversas sobre libros, gastos en enseñanza, depor-

tes, y otros.– Estadísticas hospitalarias.– Estadísticas judiciales.– Encuestas de presupuestos familiares.– Encuestas de indicadores sociales, sobre fecundidad, nutrición,

etc.

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1.6 PAQUETES DE PROGRAMASECONOMÉTRICOS

d. Estadísticas económicas– Censo de locales.– Contabilidad Nacional de España.– Tablas input-output.– Evolución de las principales macromagnitudes económicas.– Contabilidad regional.– Indicadores estadísticos regionales.– La renta nacional y su distribución.– Índice de precios de consumo de España, la C. E. E. y O. C. D. E.

Existen varias publicaciones metodológicas.– Encuesta de salarios en la industria y servicios.– Encuesta de coste laboral.– Estadísticas mercantiles: efectos impagados y protestados, sus-

pensiones de pagos y quiebras, emisiones de capital.– Boletín trimestral de coyuntura con indicadores mensuales eco-

nómicos y de coyuntura.

e. Estadísticas agrarias e industriales

– Censo agrario.– Estadísticas estructurales.– Censo industrial.– Encuesta industrial y sobre sectores.– Índice de precios industriales.– Precios al por mayor.

f. Estadísticas del Sector Servicios

– Ventas a plazos.– Ventas en grandes superficies.– Encuesta de comercio interior.– Comercio exterior.– Estadísticas del sector financiero.– Estadísticas de transporte.– Estadísticas de turismo.

1.6 PAQUETES DE PROGRAMAS ECONOMÉTRICOS

38. A partir de los años setenta se difunden rápidamente en ambientesacadémicos y empresariales varios paquetes de programas de orde-nador para la estimación de modelos.

Inicialmente, los paquetes estadísticos de uso general incluyenprogramas de regresión simple y múltiple, aunque no disponen deherramientas de validación típicamente econométricas. Más adelantesurgen paquetes especializados en técnicas econométricas para la es-timación de modelos dinámicos uni o multiecuacionales, y de seriestemporales.

39. La clasificación de los paquetes de programas de ordenador enEconometría se puede realizar en función de dos criterios:

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– las técnicas que incluyen, y– el tipo de ordenador y sistema operativo sobre el que funcionan.

En general los paquetes estadísticos disponen de programas de re-gresión, de series temporales y de modelos con variables discretas,mientras que los programas econométricos incluyen además modelosmultiecuacionales. Las técnicas de estimación de modelos con varia-bles latentes no observables suelen estar en paquetes especializados.

40. Los tipos de ordenador clásicos (microordenadores, miniordena-dores y grandes sistemas de propósito general) tienen cada vez me-nos elementos diferenciadores. Aunque todavía hoy los microorde-nadores suelen ser máquinas que funcionan como equipos mo-nousuario, las estaciones de trabajo y las redes de tipo cliente-servi-dor son los equipos básicos cada vez más usados, en detrimento delos miniordenadores y de las grandes máquinas.

Los dos sistemas operativos más utilizados son el DOS y el UNIX.El primero tiene los entornos gráficos tipo Windows, que permiten lamultitarea en microordenadores, y relacionados con éste y con am-plia difusión, cabe citar el Windows 95 y NT, el OS/2 y los sistemasoperativos en red de micros, como Novel; en equipos multiusuario,cada fabricante dispone de un sistema operativo propio, como, porejemplo, VMS para equipos Digital, AOS en Data General, VM y VSEen sistemas IBM, etc. Pero la tendencia clara es la del uso generalizadoen redes con el sistema UNIX, a veces con entornos gráficos como elX-Windows. Muchos paquetes econométricos funcionan en distintosequipos bajo sistemas operativos diversos.

41. En primer lugar se citan los paquetes estadísticos de uso general:BMDP, SPSS, SAS, Minitab y otros. Existen versiones de éstos, no sólobajo DOS, Windows y UNIX, sino también para la mayoría de los sis-temas operativos de los diversos fabricantes. Otros paquetes estadís-ticos, como Statgraphics o Systat, se han desarrollado en micro-ordenadores.

Paquetes econométricos usuales son: el TSP, el SCA y el SAS/ETS,para ordenadores multiusuario y para microordenadores. En estosequipos existen numerosos programas econométricos y de prediccióneconómica; cabe citar algunos como µTSP, Forecast Master, Autobox,Esp, FOCA, FORMAN, TRAMO, etc.

42. En el siguiente cuadro aparecen algunas características de estospaquetes.

ECONOMETRÍA: ECONOMÉTRICOS

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