Francisco Ochoa Ordóñez

CAPITULO 1: MODELOS DE REGRESION UNIECUACIONALES

¿Qué es la Econometría?• Medición económica• Aplicación de la estadística

matemática a la información económica

• Análisis cuantitativo de los fenómenos económicos reales

ORIGEN DE LA ECONOMETRÍA El término econometría fue utilizado

por primera vez en Alemania por Pawel Ciompa en el año de 1910 (Ernst R. Berdt, The practice of econometrics. Classic and Contemporary.)

La definición literal establece que el significado de la palabra econometría es el de medición económica. Aunque poco tiene que ver ese significado con el uso actual de la econometría. (continua……………..)

… Los libros de texto consideran que la econometría es una amalgama de la teoría económica, la economía matemática y la estadística con el propósito de dar contenido empírico a las teorías económicas verificarlas o refutarlas (Maddala, 1996. Introducción a la econometría).

En este curso tomaremos a la econometría como una definición más amplia y no tan pretenciosa, entendiéndola como “el estudio sistemático de fenómenos económicos, utilizando datos observados” (Aris Spanos, 1996 statical Foundation of econometric Modelling, pp: 3)

Bajo la definición anterior algunos autores consideran que el punto de partida de la econometría se encuentra en el trabajo del economista y miembro del parlamento inglés William Petty “Aritmética Política” publicado en 1679(*). En este trabajo se combina el estado del arte en economía, recopilación de datos, matemática y estadística, interacción que caracterizará el desarrollo de la econometría hasta nuestros días. “El método que tomo para hacer esto no es muy usual hasta ahora, porque, en lugar de utilizar sólo palabras comparativas y superlativas y argumentos intelectuales, he tomado el camino de expresarme en término de números, ponderaciones o medidas” Petty

* Schumpeter, en el primer número de la revista Econométrica (1933,) afirmaría: “Si los económetras tiene algún deseo de imitar a otras personas y glorificarse de la antigüedad heroica, pueden reclamar como suyo el gran nombre de sir William Petty”

Econometría primeros pasos En sus primeros pasos la econometría tenía un

espíritu altamente determinista. La esencia probabilística de los fenómenos económicos no fue plenamente comprendida sino hasta fines del siglo XIX cuando se desarrolló la teoría de la probabilidad por los matemáticos rusos y la teoría estadística por Galton y Pearson. Un ejemplo claro del determinismo en los trabajos pioneros de los primeros económetras es la propia curva de demanda de King, que, de acuerdo con una interpretación de Yule, se puede expresar con la siguiente igualdad(Spanos, op. Cit.,p.11)

Pt=-2.33qt+0.005qt2-0.0017t

3

Aspectos importantes Laplace, Legendre y Gauss son reconocidos entre otras cosas

por haber desarrollado el método de mínimos cuadrados y que hoy es llamado paradigma Gaussiano. El método fue utilizado por estos científicos para conocer las orbitas de los planetas y actualmente es empleado como uno de los métodos básicos para estimar modelos econométricos.

El impulso de utilizar las matemáticas en el análisis de fenómenos económicos es concretado por el reconocimiento explicito de los pioneros de la llamada revolución marginalista, a fines del siglo XIX, de que la economía como ciencia debería ser una ciencia matemática. Los trabajos de Jevons en los campos de la utilidad, los números índices y los ciclos económicos y el trabajo de Walrras, en el que modela una economía de libre cambio en situación de equilibrio, son los ejemplos más claros del avance matemático dentro del campo de la economía.

Un elemento central que revoluciona el análisis econométrico a principios del siglo XX es la incorporación de la idea de aleatoriedad al modelo gaussiano, trabajo efectuado por ronald Aymer Fisher. En el nuevo paradigma de fisher, el modelo probabilístico aparece como una descripción del proceso generador de los datos y da lugar a la aplicación del método de mínimos cuadrados a fenómenos experimentales. La sintesis paradigmatica lograda por fisher se alza encima de los trabajos previos desarrollados por Galton, Person y Yule en el análisis de regresión y correlación, yen la axiomatización lograda en probabilidad por el matemático ruso Kolmogorov.

Pese a los desarrollos tempranos de la econometría, ésta no es reconocida como una rama de la economía sino hasta mediados de los años treinta, cuando Ragnar Frisch incorpora la discusión acerca de la importancia de los errores de medición en variables como las económicas, que son resultado de experimentos no controlados

En los años 70, la crisis del paradigma keynesiano en la economía y el choque petrolero de 1973 estimulan la crítica a la capacidad predictiva y a la utilidad de los modelos econométricos. Por consiguiente, se desarrollan nuevas alternativas sustentadas en el comportamiento pasado de las series de tiempo y en sus regularidades. La generación de esta perspectiva la consiguen George Box y Gwilym Jenkins en 1970 a partir de una generalización de la propuesta de Yule y Slutsky conocida como modelos ARIMA (Autorregresivos integrados de medias móviles)

En síntesis, la econometría no es una disciplina joven; sin embargo, se ha venido renovando constantemente de modo que hoy día sigue habiendo avances importantes en campos similes como los del estudio de ciclos, los modelos financieros y la novel econometría espacial.

METODOLOGÍA La metodología de análisis dentro de la economía

ha ido evolucionando con el tiempo, muy aparejada al desarrollo de los sistemas computacionales, los instrumentos matemáticos y la realidad económica.

Piensen el tiempo que se demorarían en diseñar una presentación como las de powerpoint si no hubiera computadoras, diseñar la presentación, dibujarla, pintarla, darle color tomar fotografías, etc. De igual forma la labor de un econometrista no es la misma hoy en día, puesto que se dispone de potentes computadores personales.

Bendt cita en su libro a Koopmans, quién estimaba que en los años cuarenta un supervisor y dos calculistas trabajaban de dos a tres meses para resolver a mano un sistema de ocho ecuaciones(Bendt, op. Cit., p.3) ¿Cuánto tiempo tomaría hacerlo en un software econométrico.?

METODOLOGÍA TRADICIONAL Parte de alguna teoría económica Se determinan relaciones funcionales entre las

variables teóricas (Modelo económico) Se especifica el modelo eligiendo la forma funcional y

las variables medibles. (Modelo econométrico) Utiliza herramientas estadísticas, estima el modelo y

se realizan pruebas. (datos e información a priori, estimación del modelo y pruebas, inferencia estadística.)

Se realizan pronósticos y simulaciones de políticas. Predicciones y simulaciones. Generalmente se construían modelos y se escogía el

mejor con base en algunos estadísticos de prueba como R2, estadísticos t significativos y Durbin Watson cercano a dos, signos y magnitudes esperadas de los coeficientes.

NUEVA METODOLOGÍA En los años 70 el profesor David Hendry

desarrolló una nueva metodología, durante la crisis del petróleo en 1973 y 1974, muchos modelos se vinieron abajo, al errar en pronosticar adecuadamente la mayoría de las variables económicas. Esto rompió con el consenso de la metodología utilizada en los 50 y 60.(David f. Hendry,. Dynamic econometrics, Gran Bretaña, Oxford University Press, 1995, pp.18-19)

NUEVA METODOLOGÍA La teoría y los datos tienen la misma

importancia Las variables teóricas no coinciden

necesariamente con los datos. Existe retroalimentación entre el modelo

econométrico y las pruebas de diagnóstico y especificación

Los Datos no son tomados como datos, sino que existe retroalimentación del modelo empírico a los datos.

La teoría y el modelo teórico tampoco son tomados como datos, son retroalimentados por el modelo empírico

¿Por qué una disciplina aparte?

La teoría económica afirma o formula hipótesis de carácter cualitativo

La econometría proporciona el contenido empírico a gran parte de la teoría económica

La simple recolección de información no permite probar la validez de las teorías económicas o para refutarlas

TIPOS DE DATOS Y SU MANEJO

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

1980 1985 1990 1995 2000 2005

PIB

FUENTE. BCE

TIPOS DE DATOS Y SU MANEJO

0

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

1980 1985 1990 1995 2000 2005

MIGRACION

FUENTE. INEC

TIPOS DE DATOS Y SU MANEJO

2

4

6

8

10

12

14

16

1980 1985 1990 1995 2000 2005

DESEMPLEO__ECUADOR

FUENTE. BCE.

METODOLOGÍA ECONOMÉTRICA

1. Planteamiento de la teoría o hipótesis.2. Especificación Matemática3. Especificación Econométrica4. Obtención de la información5. Estimación de los parámetros6. Prueba de hipótesis7. Verificación8. Pronóstico o predicción9. Utilización del modelo

1. PLANTEAMIENTO DE LA TEORÍA

Especificar el modelo teórico.

Fundamentar el modelo que se desea estudiar (consistente con la teoría económica).

Determinar si las variables o el modelo tiene lógica.

Determinar la dependencia de una variable. Ejemplos

)(XfY

Keynes (1936), plantea en su estudio denominado “The General Theory of Employment, Interest and Money”, que la ley psicológica fundamental…, consiste en que los hombres (y las mujeres) como regla general y en promedio, están dispuestos a incrementar su consumo a medida que su ingreso aumenta, pero no en la misma cuantía del aumento de su ingreso.

Esta ecuación significa que el consumo está en función del ingreso, es decir, que los cambios o variaciones que se den en el ingreso repercuten en el consumo, estos pueden ser de manera directa o inversa.

YfC

IngresofConsumo

Okun (1950), economista norteamericano establece que el desempleo está en función del producto interno bruto real. Por tal razón el modelo establecido de manera sencilla es:

Este modelo económico manifiesta la correlación existente entre los cambios en la tasa de desempleo y los cambios en el PIB actual (real), la ley manifiesta “Que por cada punto porcentual que la tasa de crecimiento de la producción efectiva sobrepase a la tasa de crecimiento tendencial de pleno empleo el desempleo va a caer en P puntos porcentuales”.

Por tanto: A mayor producción, menos desempleo; a menor producción, más desempleo. El Pib real es la variable (X) o independiente que explica las variaciones que se dan en el desempleo.

YfU

PibrealfDesempleo

El salario de un trabajador en función de las horas de trabajo

  Este es un modelo planteado que busca

conocer como se ve afectado el salario de un trabajador ante una variación en las horas de trabajo.

trabajohorasfw

horasfSalario

EJEMPLOS PLANTEAMIENTO DE LA TEORÍA

Demanda de papas = f (Precio) Consumo = f (Renta) Renta Nacional = f (Cantidad de dinero) Beneficios = f (Gastos de investigación) Inflación = f (Crecimiento de la cantidad de dinero) Promedio de calificaciones = f (Ingreso de los padres Inversión real = f (Tipo de interés, PNB) Unidades vendidas = f (Precio, Gasto en publicidad) PNB = f (tiempo) Salario anual = f (sexo)

“La utilidad de los modelos va más allá de su valor didáctico…..constituye un

elemento real y esencial de la preparación de políticas bien

coordinadas….constituye un marco o un esqueleto y la sangre y la carne tendrán que ser añadidos con gran

sentido común y conocimiento de los detalles”.

Jan Tinbergen. Premio Nobel Economía (1969)

2. ESPECIFICACIÓN MATEMÁTICA

Modelo Matemático Planteamiento de la ecuación (modelo

uniecuacional) En función al número de variables que se planteo

en el modelo teórico.

Determina la forma funcional

XY 10

INTERCEPTO PENDIENTE

V. DEPENDIENTE V. INDEPENDIENTE

REGRESIÓN LINEALEs una ecuación que define la relación entre dos variables.

Y= VARIABLE DEPENDIENTE

VARIABLE EXPLICADA

VARIABLE ENDOGENA

a = CONSTANTE

b = PENDIENTE

X = VARIABLE INDEPENDIENTE VARIABLE EXPLICATIVA VARIABLE EXOGENA

DONDE:

)(XfY bXaY

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

X

Y

VARIABLE INDEPENDIENTE

VA

RIA

BLE

DE

PE

ND

IEN

TE

Y=a+ bX iXXYE 10)/(

PRINCIPIO DE MÍNIMOS CUADRADOS

Es una técnica empleada para obtener la ecuación de regresiones, minimizando la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los valores verdaderos Y y los valores pronosticados de Y

bXaY

Y`= Es el valor pronosticado de la variable Y para un valor seleccionado de X

a = Es el valor estimado de Y cuando X= 0

(Es la intersección con el eje Y)

b = Es el cambio promedio en Y por unidad de cambio (incremento o decremento) en la variable independiente X

(Es la pendiente de la recta)

X = Es cualquier valor seleccionado de la variable independiente

3. ESPECIFICACIÓN ECONOMÉTRICA

Convertir el modelo matemático en econométrico. Agregar la variable estocástica μ La variable estocástica recoge los errores u

omisiones en el momento de especificar. Son todas las variables que pueden afectar a la

variable dependiente pero que no han sido consideradas.

También se lo denomina: término de perturbación, o error estocástico.

XY 10

4. OBTENCIÓN DE LA INFORMACIÓN

Se necesita datos numéricos de las variables: dependiente e independiente(s).

La información puede ser de series de tiempo o de corte transversal.

El contar con un buen número de datos da confiabilidad al modelo.

Es preferible tenerlos en las mismas unidades, es decir realizar el proceso de transformación.

TIPOS DE INFORMACIÓN

Series de tiempo

Corte transversal

AñoCANTIDAD DE

PAPASPRECIOS

1970 76.27040 20.572861971 48.42156 25.150001972 50.48561 26.220001973 63.20542 20.438571974 59.20461 21.678571975 57.11581 21.882861976 107.77110 12.81000

ALUMNOS Matemáticas Física Economía EstadísticaAlumno 1 17 16 15 18Alumno 2 15 18 17 18Alumno 3 14 15 16 19Alumno 4 18 20 14 17

NOTAS - PRIMER CICLO

5. ESTIMACIÓN Es el proceso mediante el cual se

obtienen los valores de los estadísticos. Parámetros: Intercepto y pendiente(s) Coeficiente de determinación Error estándar de la regresión Error estándar de los parámetros. Variables tipificadas Coeficientes de correlación de Pearson

6. PRUEBA DE HIPÓTESIS

Se debe seguir el siguiente proceso Plantear el sistema de hipótesis

Nula ( la que se debe contrastar) H0

Alterna H1

Calcular el valor crítico Determinar la regla de decisión Exponer la conclusión

Si el número de grados de libertad es 20 ó más y si α, el nivel de significancia, se fija en 0.05, entonces la hipótesis nula β2=0 puede ser rechazada si el valor de t calculado excede a 2 en valor absoluto.

7. VERIFICACIÓN Económica

Estadística

Econométrica

Tamaño

Signo

1

0

2

)1(

)0(

R

ee

ee

8. PRONÓSTICO y USOS

Predecir los valores futuros de la variable dependiente Y, en base a valores conocidos o futuros de X

Generar políticas de control.