Econometría Espacial

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IDEAR Presentado al V Encuentro de la Red de Economa SocialPANAMA, del 5 al 7 de Septiembre de 2000

ECONOMETRA ESPACIAL: Una Herramienta Para el Anlisis de la Economa Regional

Patricio Aroca IDEAR Universidad Catlica del Norte ANTOFAGASTA CHILE

RESUMENEste trabajo resume un conjunto de tcnicas economtricas aplicadas al anlisis de economas regionales, destacando la importancia que el espacio geogrfico tiene sobre la estimacin de modelos econmicos. Los efectos de error de especificacin, heterocedasticidad y autocorrelacin espacial sobre la estimacin de parmetros son mostrados y como estos problemas son abordados con el instrumental de la econometra espacial. Finalmente, se muestran dos ejemplos descriptivos para Chile y se cita un conjunto de trabajos aplicados a distintos problemas a modo de mostrar el inmenso potencial que tiene este instrumental en ayudar a incorporar el espacio explcitamente en Latinoamrica.

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ECONOMETRA ESPACIAL: Una Herramienta Para el Anlisis de la Economa Regional .................................................................................1RESUMEN...................................................................................................................... 1 INTRODUCCION .......................................................................................................... 3 ECONOMETRA ESPACIAL O ECONOMETRA REGIONAL................................ 4 MATRIZ DE CONTIGUEDAD, MEDIDAS DE ASOCIACIN ESPACIAL y ERROR DE ESPECIFICACIN.................................................................................... 5 DEPENDENCIA O AUTOCORRELACION ESPACIAL ............................................ 8 SINTESIS DE METODOS Y APLICACIONES DE LA ECONOMETRIA ESPACIAL O REGIONAL .......................................................................................... 13Las Tcnicas de Estimacin y Especificacin de Modelos de Econometra Espacial............13Estructura Espacial - Heterogeneidad Espacial ........................................................................................ 14 Interaccin Espacial - Autocorrelacin Espacial...................................................................................... 15

SOFTWARE Y APLICACIONES ............................................................................... 17 CONCLUSIONES ........................................................................................................ 18 BIBLIOGRAFA .......................................................................................................... 19

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IDEARINTRODUCCION

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Uno de los importantes avances en la ciencia econmica de la ultima dcada ha sido la reincorporacin explicita del efecto del espacio geogrfico en el anlisis de los problemas econmicos. A partir de los trabajos de Krugman (1991a y 1991b, et al 1998) sobre lo que se ha llamado la nueva geografa econmica, resaltando el papel de las externalidades espaciales en los modelos de comercio internacional y crecimiento, se han multiplicado los modelos que estudian la influencia del espacio sobre la localizacin de empresas, desarrollo de complejos ind ustriales, difusin del conocimiento y la tecnologa, etc.

Paralelamente, otro grupo de economistas y cientistas regionales entre quienes destaca Anselin (1988, 1992, y Florax, 1995, y Rey, 1997, 1999), han desarrollado un conjunto de tcnicas para trabajar con datos geo-referenciados y estimar modelos que incorporan explcitamente la dimensin espacial. Este conjunto de tcnicas que se utilizaban principalmente en economa regional y urbana, esta abarcando cada vez mas espacios y es fcil encontrar aplicaciones en las principales revista cientficas de economa general (ver por ejemplo Case, 1991, Pinske and Slade, 1998 entre otros).

Este trabajo tiene como objetivo exponer como la ignorar los efectos espaciales en la estimacin de modelos puede conducir a obtener estimadores ineficientes o incluso sesgados. Al mismo tiempo, al incluir la dimensin espacial en el anlisis se puede obtener nueva informacin que puede enriquecer el trabajo y dar nuevas luces sobre el fenmeno estudiado. Finalmente, se espera despertar la conciencia en el lector de que el uso de datos referenciados a un vecindario, comuna, provincia, regin, estado o pas requiere de consideraciones adicionales a las hechas por la econometra tradicional y que el espacio efectivamente importa en la investigacin econmica regional.

La siguiente seccin recolecta distintas definiciones de econometra espacial a travs del tiempo. Luego, en la seccin que sigue, se expone la forma ms comn de contabilizar el espacio y muestra un ejemplo para la migracin en Chile desde la perspectiva de

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especificacin errnea del modelo. La siguiente seccin trata el problema de la dependencia espacial y para ello se utiliza un estudio de convergencia realizado para Chile. Luego, una seccin es dedicada para describir el instrumental computacional disponible y finalmente se resumen algunas conclusiones y se describe la agenda futura de las aplicaciones y las investigaciones de la econometra espacial.

ECONOMETRA ESPACIAL O ECONOMETRA REGIONALEl trmino econometra espacial fue acuado por Jean Paelink al comienzo de la dcada de los setenta para referirse al conjunto de mtodos para tratar adecuadamente las caractersticas especiales de los datos geo-referenciados y de los modelos de economa espacial (Anselin, 1992). En espaol, el trmino econometra espacial tiende a sugerir algo relacionado con el espacio exterior del planeta, por eso en este trabajo se quiere dar la idea de econometra regional, tomando el sentido de la ciencia regional que entre otras cosas estudia modelos econmicos con consideraciones espaciales.

Anselin (1988), en probablemente la referencia mas citada en los trabajos de econometra espacial, la define como la coleccin de tcnicas que lidian con las peculiaridades causadas por el espacio en el anlisis estadstico de los modelos de la ciencia regional. Once aos mas tarde, Anselin (1999) extiende la definicin diciendo que la econometra espacial es una rama de la econometra que se preocupa del tratamiento adecuado de la interaccin espacial (autocorrelacin espacial) y la estructura espacial (heterogeneidad espacial) en modelos de regresin con datos de corte transversal y de panel de datos. Para mas detalle, Paelinck y Klaassen (1979) menciona cinco caractersticas de las cuales se preocupa esta rama: - El rol de la interdependencia espacial en los modelos espaciales La asimetra de las relaciones espaciales La importancia de otros factores explicativos localizados en otros espacios Diferenciacin entre interaccin ex - post y ex ante Modelamiento explcito del espacio

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Finalmente, en esta seccin debemos resaltar la creciente importancia que estn teniendo estos mtodos en las diferentes reas de la investigacin en economa. Anselin y Florax (1995) mencionan tres importantes razones que explican este hecho y que son: El renovado inters por investigar el rol del espacio y de la interaccin espacial en las ciencias sociales y especialmente en economa. La creciente disponibilidad de grandes bancos de datos con observaciones georeferenciadas por parte de las agencias oficiales de los gobiernos y donde mucha de esta informacin puede ser obtenida a travs de Internet. El desarrollo de una tecnologa computacional eficiente y de bajo costo para manejar observaciones espacialmente referenciadas, como son los sistemas de informacin geogrficos (SIG) y software para el anlisis de datos espaciales.

MATRIZ DE CONTIGUEDAD, MEDIDAS DE ASOCIACIN ESPACIAL y ERROR DE ESPECIFICACIN.

Uno de los elementos fundamentales de la econometra espacial es su forma de utilizar la informacin geogrfica contenida en las observaciones de procesos que ocurren espacialmente. En este sentido, muchos de las tcnicas desarrolladas en la geo-estadstica y la estadstica espacial han sido adaptados para capturar los efectos espaciales en la estimacin de modelos econmicos.

Dentro de las caractersticas geogrficas que contienen los datos puede haber informacin importante sobre localizacin, interaccin espacial, externalidades, procesos de difusin, que pueden causar problemas de sesgos e ineficiencias en las estimaciones de modelos economtricos. En este sentido la teora general de sistemas sostiene que todo esta relacionado o que todo depende de todo, pero la primera ley de la geografa agrega que la dependencia es mayor cuando los elementos estn ms cercanos.

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La principal caracterstica de los datos geo-referenciados es que estn asociados con una localizacin y por lo tanto se pueden visualizar en un mapa. En este espacio, los datos representan objetos que pueden ser puntos como ciudades, almacenes, crmenes o accidentes y que estn referenciados por coordenadas en el plano. Tambin los datos pueden ser lneas o arcos desde un nodo a otro simulando carreteras o lneas de transmisiones elctricas o telefnicas, o podran ser polgonos que podran representar municipios, provincias, regiones o estados. Los sistemas de informacin geogrficos (GIS) compilan las observaciones en estos tipos de objeto y son de mucha utilidad cuando se funden con los softwares de econometra espacial (por ejemplo ArcView1 y SpaceStat 2 , Anselin 1992 y 1998).

Las tcnicas utilizadas para el anlisis de datos dependen del tipo de objetos con los cuales se cuenta. En este trabajo, trabajaremos con polgonos en un mapa los cuales son conocidos como datos regionales y que son los ms comnmente utilizados en economa.

Una de las formas ms comunes de representar la ubicacin geogrfica de un conjunto de polgonos es a travs de una Matriz de Conectividad o de Contigidad. Esta es una matriz cuadrada que tiene el mismo numero de filas o columnas que el nmero de polgonos independientes del mapa en estudio y que por convencin se le denomina por W.

Los valores utilizados para representar vecindad son variados, por ejemplo Pinkse y Slade (1998) utilizan seis medidas distintas en su estudio sobre la formacin de cluster de estaciones de gasolinas en la ciudad de Vancouver, Canad. La formulacin ms simple es una matriz de contigidad binaria, es decir, los elementos de W sern igual a 1 si dos polgonos son vecinos y cero en otro caso. En la Figura 1 se muestra un arreglo espacial de cuatro polgonos y su matriz de contigidad asociada.

Esta matriz de contigidad tiene ceros en la diagonal principal por que se asume que un polgono no puede ser vecino consigo mismo. Adicionalmente, en la prctica esta matriz

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http://www.ESRI.com http://www.SpaceStat.com

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se estandariza por filas, es decir, se divide cada componente de la fila de la matriz por la suma de todos los elementos de esa fila de modo que la suma de cada fila es igual a uno, esta forma es muy til para crear los rezagos espaciales.

Figura 1 Arreglo Espacial y Matriz de Contigidad Asociada

4 3 2 1

1 2 3 4

1 0 1 0 0

2 1 0 1 1

3 0 1 0 1

4 0 1 1 0

Una medida de la ubicacin geogrfica relativa en el mapa es sugerida por Boot y Kanaroglou (1988). Ellos sugieren utilizar los elementos del vector propio asociado al valor propio principal como una medida de localizacin relativa. Cada elemento (ej ) del vector propio principal de esta matriz es una medida de la ubicacin relativa de cada regin al centro geogrfico del arreglo y de su conectividad. El valor de ej se mueve entre 0 y 1, donde los valores cercanos a 0 significan que la regin est lejos del centro y tiene menos conectividad. Alternativamente, los valores cercanos a 1 implican una alta conectividad y ms cercana al centro del arreglo espacial.

En el Apndice A, basado en Aroca et al (2001) se muestra la matriz de contigidad, el valor propio principal y su vector propio asociado para las trece regiones administrativas de Chile. La Figura 2 muestra una descripcin grfica de estos valores mostrando las regiones con mayor centralidad y mayor nmero de vecinos con valores ms obscuros mientras que las regiones menos conectadas y en la periferia con colores ms claros.

INSERTAR FIGURA 2 AQUI

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A continuacin se muestra como se puede incorporar esta informacin en un modelo donde no estaba incorporado el espacio inicialmente y al hacerlo se obtienen estimadores ms potentes y todos los resultados mejoran. El detalle del modelo esta expuesto en Aroca et al (2001), y consiste en una estimacin de la probabilidad relativa de emigrar de un trabajador desde una regin i a una regin j. Para incorporar el efecto del espacio se define una variable Sij como: e e Sij = j i 100 e j + ei

Por lo tanto, Sij estar entre 100 y 100. Cuando est cercana a 100, significa que el trabajador est evaluando la migracin desde una regin perifrica a una central, mientras cuando este indicador est cercano a 100, el posible movimiento es inverso. Adicionalmente, si Sij est cercano a cero, el trabajador est evaluando migrar desde una regin central a otra central o desde una perifrica a otra regin tambin perifrica.

INSERTAR TABLA 1 POR AQUI

Los resultados se muestran en la Tabla 1 y sugieren que las estimaciones en ambos periodos mejoran notablemente. Adicionalmente, se realiza un contraste para verificar si se debe incorporar Sij, es decir, un contraste que permita evaluar la especificacin del modelo con y sin Sij INSERTAR TEST DE ESPECIFICACIN POR AQU

DEPENDENCIA O AUTOCORRELACION ESPACIALEsta seccin se basa especialmente en Aroca y Bosch (2000) que estudia la convergencia del Producto Interno Bruto per-capita (PIBpc) considerando el espacio en Chile. La

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dependencia espacial de una variable, como es el PIBpc regional, puede ser capturada a travs de varias tcnicas estadsticas (Anselin 1988, 1995 y Griffith 1996). Una primera aproximacin al estudio espacial de una variable lleva al clculo de indicadores que proporcionen informacin acerca de la intensidad de la dependencia espacial, en trminos globales, de esa variable dentro de un determinado territorio. El indicador I de Moran representado en la ecuacin 1 es un indicador global de dependencia espacial.

Ii

w z z = zij 2 i i i j

j

Dnde n es el nmero de regiones, los wij son elementos de una matriz binaria de contigidad estandarizada de n x n (W), como la definida en la seccin anterior, y zi representa el lnPIBpc de cada regin en desviaciones con respecto a la media nacional. Cuando el I de Moran toma valores cercanos a 1 se puede decir que la variable presenta una fuerte dependencia espacial positiva, en el sentido que valores similares tienden a estar juntos en el espacio. Los valores cercanos a 1 muestran, anlogamente, una fuerte dependencia negativa (valores dismiles prximos unos de otros) y los valores alrededor de 1/(n-1) denotan una distribucin aleatoria de valores.

Una forma alternativa de escribir el I de Moran es:

Ii

z w = zi i j 2 i

ij

zj =

z 'Wz z' z

donde

w zij

j

es igual al promedio de los zj de los vecinos ya que wij = 1/si , donde si es

el nmero de vecinos, para los j que son contiguos de i y los wij = 0 en otro caso. En trminos matriciales tendramos Wz que se conoce como rezago espacial y donde W se considera un operador de rezagos espaciales haciendo el paralelo al operador de rezagos utilizado en el anlisis de series de tiempo.

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INSERTAR FIGURA 3 POR AQU

En la Figura 3 se muestra la evolucin del indicador I de Moran a travs del tiempo junto a la dispersin del PIBpc regional. Varios aspectos son destacables de este grfico. En primer lugar el indicador Moran se muestra positivo y significativo para 37 de los 39 aos de la muestra. Esto indica que la distribucin espacial (regional) del PIBpc en Chile no est aleatoriamente distribuida y por lo tanto que es posible la existencia de ciertos clusters o agrupaciones espaciales que concentren regiones de alto (bajo) producto. En segundo lugar la evolucin que ha seguido el estadstico es de leve crecimiento en los 60, cierta estabilidad en los aos 70 y 80 y un fuerte incremento de la dependencia espacial en la dcada de los 90, una poca de espectacular crecimiento econmico en Chile. El indicador I de Moran, sin embargo, no es capaz de capturar en que observaciones especficas la dependencia espacial es ms intensa. La identificacin de los grupos de regiones que concentran valores altos (bajos) de PIBpc es una objetivo de una serie de tcnicas desarrollas por la literatura de la estadstica espacial (Anselin 1993, 1995). Una primera herramienta es el grfico de Moran (Morans scatterplot) que aporta una visin ms desagregada de la naturaleza de la dependencia espacial. ste muestra el PIBpc estandarizado en el eje horizontal y el rezago espacial (tambin estandarizado) en el eje vertical, siendo el rezago espacial la media del PIBpc de los vecinos de una determinada regin. De esta manera el grfico de Moran divide el espacio en cuatro tipos de relacin espacial. El primer cuadrante del grfico de Moran representa regiones con un PIBpc superior a la media y que estn rodeados de regiones con un PIBpc superior a la media. Este espacio es considerado en la literatura como zonas calientes o hot spots. El segundo cuadrante recoge aquellas regiones con PIBpc inferiores a la media pero rodeadas de regiones con PIBpc superior a la media. Anlogamente, el tercer cuadrante concentra aquellas regiones que se podran considerar rezagadas, con PIBpc inferior a la media y con vecinos con un PIBpc inferior a la media. Y por ltimo, aquellas regiones que se localizan en el cuarto cuadrante tienen un PIBpc superior a la media y un vecindario que cuyo PIBpc medio es inferior al de la media del pas. El primer y tercer cuadrante representan formas de asociacin espacial positiva, es decir, de valores

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similares, mientras que el segundo y cuarto cuadrantes recogen formas de asociacin negativa.

INSERTAR FIGURAS 4 Y 5 POR AQUI

El grfico de Moran para los datos analizados se muestra en las Figuras 4 y 5. Algunos aspectos de inters pueden ser resaltados. Coherentemente con lo mostrado por el indicador global de dependencia espacial, las regiones se sitan mayoritariamente en los cuadrantes uno y tres, es decir, existe un predominio de la asociacin espacial positiva. Esto es especialmente visible para el ltimo periodo de la muestra (grfico 5), donde es apreciable una relacin lineal importante entre el PIBpc regional y el rezago espacial. Adicionalmente, el Moran scatterplot permite establecer una identificacin preliminar sobre que regiones o grupos de regiones que presentan una mayor dependencia espacial. Un bloque estara formado por las regiones situadas en el primer cuadrante (regiones con productos per cpita superiores a la media y con vecinos de alto producto per cpita). Las regiones I y II se han mantenido en ste cuadrante durante todo el periodo 1960-98. A estas dos regiones se le une la regin III en la dcada de los 90. Otro grupo de regiones (VII, VIII, IX, X) han permanecido durante todo el periodo en el cuadrante cuarto lo que indica que estas regiones pueden estar formando un cluster de bajo PIBpc en el sur del pas, en contraposicin al cluster de alto producto detectado en el norte (regiones I, II y III).

Es posible obtener evidencia adicional de la existencia de patrones locales de dependencia espacial ms all de la identificacin visual en el grfico de Moran. Anselin (1995) afirma que el grado de dependencia espacial, como resultado del uso de indicadores globales (como el I de Moran) ignora la inestabilidad potencial de las observaciones individuales en la muestra total. El descompone el indicador I de Moran en indicadores locales de dependencia espacial de la siguiente manera: Ii = z i wij z jj

z

2 i

/n

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Los indicadores locales de dependencia espacial pueden interpretarse como un indicador de cluster espacial utilizando los propios indicadores como base para un contraste donde la hiptesis nula sera la ausencia de dependencia espacial. Estos clusters locales o agrupaciones en el espacio pueden ser identificados para aquellas observaciones en las cuales el indicador de dependencia espacial se muestra significativamente distinto de cero. Sin embargo, la distribucin de los indicadores locales de asociacin espacial es desconocida. Anselin (1995) sugiere un mtodo para generar una distribucin emprica para los indicadores. Esta solucin consiste en el uso de una aleatorizacin condicional del vector zj. La generacin de la distribucin del indicador de asociacin espacial de una regin en particular, bajo la hiptesis nula, es inferida mediante la permutacin aleatoria de todas las regiones como vecinos que rodean a esa regin. La distribucin obtenida permite evaluar si el indicador observado es significativamente distinto a como seria en la situacin en la que sus vecinos estuvieran constituidos por cualquier otra combinacin de regiones del pas.

INSERTAR TABLA 2 y FIGURA 6 POR AQUI

La tabla 2 muestra, en primer lugar, el intervalo de aos y las regiones especficas en las que se ha detectado indicadores locales de asociacin espacial significativos y, en segundo lugar, en que cuadrante del grfico de Moran se encontraba esa regin en ese ao. Esto va a permitir una ms estricta identificacin de los clusters en su dimensin espacio-temporal.

Dado que todas las veces en que el indicador de asociacin espacial que ha sido significativo en algn ao de la muestra, corresponde a regiones que se localizan en los cuadrantes uno y tres, es decir, aquellos que denotan una dependencia espacial positiva, la tabla 2 slo muestra los resultados para esos dos cuadrantes. Las regiones que revelan una mayor interdependencia espacial son aquellas previamente identificadas en el grfico de Moran como posibles candidatas para formar clusters. En el Norte las regiones I, II y III situadas en el primer cuadrante y en el Sur las regiones VIII, IX, X localizadas en el tercer cuadrante. Por lo tanto, la idea de la existencia de dos clusters regionales en Chile,

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uno de alto producto en el Norte y otro de bajo producto en el Sur surge con fuerza. En tercer lugar, en el mbito temporal, la significatividad de los indicadores locales de asociacin espacial no es aparente hasta mitad de la dcada de los 90 para las regiones I, II y III. Esto es especialmente interesante dado que Chile sufre un proceso de tremendo crecimiento del PIBpc (casi un 7% anual) durante esta dcada. En el caso del cluster de bajo producto presenta una mayor constancia temporal, sobre todo para la regin VIII que se muestra significativa para 23 de los 38 aos. En consecuencia, es plausible que el fuerte incremento del indicador global de asociacin espacial y el comportamiento de los indicadores locales estn mostrando el sesgo espacial que ha sido parte activa del crecimiento regional en Chile durante los ltimos aos.

SINTESIS DE METODOS Y APLICACIONES DE LA ECONOMETRIA ESPACIAL O REGIONALEn este trabajo se ha querido mostrar dos ejemplos bsicos del uso de la econometra espacial en el estudio de las problemticas regionales. |El lector que desee profundizar en el tema puede encontrar una serie de otras tcnicas y mtodos mas avanzados desarrollados para abordar problemas ms interesantes y complejos.

Las Tcnicas de Estimacin y Especificacin de Modelos de Econometra EspacialEl desarrollo de tcnicas economtricas ha tenido un crecimiento explosivo en los ltimos aos. Al tradicional mtodo de estimacin por mnimos cuadrados ordinarios y mxima verosimilitud se han sumado el mtodo de momentos, el mtodo generalizado de momentos, mtodos semi-paramtricos y no paramtricos, etc. Esta evolucin ha afectado tambin el desarrollo de mtodos para la econometra espacial y es posible encontrar muchas adaptaciones de estos mtodos a la estimacin de modelos donde la interaccin o la heterogeneidad espacial juegan un rol importante.

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Estructura Espacial - Heterogeneidad Espacial

Esta seccin se desarrolla en base a Anselin (2001 y 1988). En la primera parte vamos a desarrollar brevemente la discusin sobre la heterocedasticidad espacial, que se entiende como el problema que se presenta, en la estimacin de modelos que contienen datos asociados a unidades espaciales, cuando las observaciones responden con sensibilidades distintas a travs del espacio y por lo tanto este efecto no puede ser capturado por las variables explicatorios del modelo, al menos que el espacio este explcitamente incorporado.

Para enfrentar este problema se pueden utilizar las tcnicas tradicionales, siempre que se tenga alguna variable que represente el espacio, sino existen un conjunto de tcnicas especialmente diseadas para lidiar con este problema.

La heterocedasticidad puede presentarse desde un extremo donde cada observacin espacial tiene un comportamiento o sensibilidad distinta, hasta el caso donde se pueden distinguir dos grupos con diferentes sensibilidades. En el caso que existe solo grupo, no se tiene el problema de heterocedasticidad, sino que al contrario, es el supuesto tradicional utilizado para estimar modelos economtricos.

Una investigacin previa que permita visualizar el tipo de heterocedasticidad es necesaria. En este sentido, la bsqueda consiste en determinar si existen grupos con diferentes sensibilidades (heterocedasticidad discreta, utilizando contrastes del tipo de Goldfeld y Quandt) o si cada observacin presenta un comportamiento distinto (heterocedasticidad continua, utilizando contrastes del tipo Glesjsers y Park).

Para el caso de heterocedasticidad discreta, se definen variables binarias para representar los diferentes regimenes espaciales detectados por las pruebas realizadas y se incluyen en el modelo afectando el intercepto o la pendiente o ambos.

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El caso de la heterocedasticidad continua el procedimiento tambin es similar al de la econometra tradicional. El proceso utilizado es el de una regresin ponderada por los factores espaciales que generan la heterocedasticidad. En este sentido es similar al

tradicional mtodo de mnimos cuadrados ordinarios. La diferencia radica en que la construccin de la variable que captura la heterocedasticidad espacial puede ser bastante compleja. Esta variable puede ser construida utilizando simplemente la distancia desde cada observacin a algn punto de inters en el espacio hasta la generacin de la distribucin estimada a travs de mtodos no paramtricos.

Interaccin Espacial - Autocorrelacin Espacial

Uno de los aspectos ms interesantes y propios de la econometra espacial es la modelacin de la interaccin entre los objetos geogrficos estudiados. En la econometra tradicional de series de tiempo la modelacin es unidireccional, en el sentido que las observaciones pasadas determinan o afectan el comportamiento de las observaciones futuras y no existe la posibilidad de que cambios presentes o futuros afecten el pasado. En cambio, en un proceso espacial lo que ocurre en una unidad puede estar afectado por sus vecinos y al mismo tiempo los cambios en la unidad pueden afectar a los vecinos. Este proceso se conoce como interaccin espacial y hace la modelacin del proceso ms complejo.

La modelacin de la interaccin espacial requiere la imposicin de algn tipo de estructura sobre la forma de la interaccin entre las unidades del proceso. Estas imposiciones dan origen a al menos dos tipos de modelos que son populares en la estimacin de modelos de regresin en econometra espacial: modelos espaciales autorregresivos y modelos espaciales de errores autocorrelacionados.

Si definimos Y como la variable dependiente de un conjunto de variables representada por la matriz X, el vector de coeficientes asociados, el coeficiente de autocorrelacin

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espacial y un vector de errores aleatorios. Entonces, un modelo espacial autorregresivo se puede plantear como: Y = WY + X + Y = ( I W ) 1 X + ( I W ) 1

donde W tiene la misma estructura definida previamente. Lo que distingue este modelo de un modelo de regresin tradicional es la matriz ( I W ) 1 que tiene una forma similar a la popular inversa de Leontief en la literatura de Insumo Producto.

La interpretacin de la matriz inversa de Leontief es que cada elemento fuera de la diagonal principal mide el impacto indirecto que un sector tiene sobre otro, mientras que los elementos de la diagonal principal miden el efecto directo ms el indirecto del propio sector. Esta interpretacin es muy til para entender esta matriz. Si la autocorrelacin espacial es significativa, entonces para el caso en que esta matriz esta multiplicada por X se puede interpretar que el impacto de un cambio marginal en X no es slo igual a sobre Y, como en el modelo tradicional sino que se transmite a todas las unidades geogrficas del estudio a travs de los efectos indirectos que son capturados en la matriz inversa asociada, los cuales pueden calcularse con detalle para cada zona estudiada. Esta misma interpretacin es valida para el trmino de error.

En el caso de un modelo espacial de errores autocorrelacionados, podemos utilizar la misma nomenclatura previa: Y = X + con = W + u donde u tiene las propiedad deseadas y es la autocorrelacin espacial de los errores. Entonces, ( I W )Y = ( I W ) X + u que es similar a mnimos cuadrados ordinarios de Y sobre X filtrados espacialmente. Es decir, si la autocorrelacin entre los errores es significativa, se deben limpiar las variables originales del efecto espacial para obtener un estimador adecuado de los parmetros a estimar.

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Adicionalmente a los modelos espaciales autoregresivos y de errores autocorrelacionados espacialmente, se han desarrollado otros modelos que incluyen mixturas entre estos dos modelos, aucorrelaciones de orden superior, dependencia espacial en modelos de panel de datos, dependencia espacial en modelo para variables dependientes cualitativas o limitadas, etc.

Tambin para cada uno de estos modelos se han desarrollado tcnicas de estimacin de los parmetros basados en mnimos cuadrado ponderados, mnimos cuadrados en dos y tres etapas, mxima verosimilitud, mtodo de momentos condicional, mtodos semi y no paramtricos y mtodos bayesianos.

SOFTWARE Y APLICACIONESEl software especfico para econometra espacial es escaso. Hasta ahora el ms conocido y poderoso es el SpaceStat. Sin embargo, existen otras alternativas que forman parte de algunos de los programas tradicionales de econometra. Un ejemplo valioso de mencionar es la biblioteca de rutinas de LeSage (1999) para MATLAB que esta acompaado por un excelente libro de referencia basado en Anselin (1988).

Sin embargo, existe una creciente asociacin entre la econometra espacial y el software de los sistemas de informacin geogrfica (SIG). Esta asociacin permite aprovechar el potencial visual de los SIG en la estimacin de modelos espaciales economtricos. El resultado ms notable hasta ahora es la asociacin entre SpaceStat y ArcView. Sin embargo existe un proyecto de la SGG 3 destinado a generar un conjuntos de software que este disponible sin costo para los usuarios con el objetivo de promover el uso del instrumental GIS y de la econometra espacial, una alternativa de este proyecto se esta desarrollando en REAL en la Universidad de Illinois, bajo la plataforma que ofrece XlispStat y que es liberado para su uso no comercial.

3

SGG

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IDEARCONCLUSIONES

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La econometra espacial esta ganando un espacio como una rama importante de la econometra tradicional debido al creciente inters en el espacio y la interaccin espacial de los modelos econmicos. Adicionalmente, la creciente disponibilidades de datos y software apropiados estn haciendo mas fcil su utilizacin.

En este contexto, se presentan dos ejemplos de aplicacin y una breve sntesis sobre modelos, mtodos y tcnicas de estimacin y una breve revisin del software disponible para utilizar la econometra espacial.

El potencial de aplicacin es alto y el costo de ignorar la dimensin espacial tambin, por lo que se espera que a futuro el espacio estos mtodos pasen a formar parte de la caja de herramientas con que los investigadores buscan las respuestas a preguntas y problemas que son necesarios responder o resolver.

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IDEARBIBLIOGRAFA

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Tabla 1. Modelo Estimado: Variable Dependiente: ProbabilidadRelativa de Emigrar desde una Regin i a una Regin j.

VariablesConstante Poblacin de la regin i Poblacin de la regin j Prop. de Pobl. Urbana en la regin i Distancia (Distancia)2 Wj -Wi (diferencia en salarios) DWj -DWi (diferencia en crecimiento de salarios) Uit (desempleo en regin de origen) Ujt (desempleo en regin de destino) S ij R R2 ajustado Test F Tamao MuestralNota: Los valores entre parntesis son los estadsticost2

19771982 Sin Sij7,6361 (15,147) 0,0349 (4,495) 0,0720 (10,136) 3,9720 (5,963) 0,1353 (5,285) 0,0017 (2,381) 0,5278 (3,892) 0,0073 (1,640) 2,0242 (0,491) 8,1129 (1,941) 0,6320 0,6093 27,86 156

19871992 Sin Sij7,3095 (15,590) 0,0271 (4,360) 0,0414 (7,097) 3,2172 (5,140) 0,1159 (5,160) 0,0013 (2,123) 0,1532 (1,196) 0,0111 (1,560) 1,4005 (0,264) 17,9950 (3,473) 0,6649 0,6442 32,19 156

Con Sij-7,8290 (-15,900) -0,0277 (-3,528) 0,0632 (8,538) 4,2724 (6,548) -0,1365 (-5,499) 0,0016 (2,435) 0,6489 (4,745) 0,0129 (2,772) 0,8574 (0,209) -11,4400 (-2,736) 0,0050 (3,217) 0,6565 0,6328 27,71 156

Con Sij-7,2847 (-16,550) -0,0191 (-3,137) 0,0335 (5,838) 3,1804 (5,412) -0,1158 (-5,492) 0,0013 (2,265) 0,2718 (2,208) -0,0007 (-0,103) 2,6585 (0,526) -22,1330 (-4,473) 0,0056 (4,548) 0,7067 0,6865 34,94 156

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Tabla 2: Significatividad de los Moran Locales10% I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII RM Global Cuadrante I 78-80; 94-98 95-98 94-98 Cuadrante III Total 8 4 5 0 0 0 0 23 18 12 0 0 0 38

62-70 ;75; 82; 87-98 68-70; 75; 79; 82; 85-86; 88-89; 91-98 62; 64; 66; 85; 88-89; 91-96

62-98

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Figure 2

VALORES PROPIOS DEL VECTOR PROPIO PRINCIPAL DE W0.60.532 0.533 0.48

.0.5

Valor de los Elementos

0.40.29 0.29

0.3

0.2

0.15

0.16

0.10.03

0.08

0.09 0.05 0.02 0.01

0

VIII

III

XI

II

IV

VI

RM

Regiones

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XII

VII

I

V

IX

X

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Figura 3: Moran I y Desviacin Tpica (STD) del PIBpc regional 1960-1998Moran I STD0.6

0.7

10%

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998

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Figura 4:Moran Scatterplot: Regiones de Chile 1960-19693

2

1 XI IV VII IX -1 X VIII III VI V RM

I II

0

XII

-2

-3 -3

-2

-1

0

1

2

3

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Figura 5:Moran Scatterplot: Regiones de Chile 1990-1998Moran Scaterplot: Regiones de Chile 1990-98 3

2 I

1

Rezago Espacial

III IV 0 VII IX -1 X VIII XI VVI

II

RM XII

-2

-3 -3

-2

-1

0

1

2

3

PIB Regional Estandarizado

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Figura 6

Tendencia del Crecimiento en Chile:1960 1998Cluster: I, II y III RegionesN W S E

Cluster: VIII, IX y X Regiones

Cluster: VIII, IX y X Regiones

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APPENDIX A

Tabla A.1. Matriz de Conectividad.i/jI II III IV V VI VII VIII IX X XI XII RM

I0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

II1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

III0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

IV0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

V0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1

VI0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1

VII VIII0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0

IX0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0

X0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0

XI0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

XII RM0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

Tabla A.2.

Datos del Valor Propio y Vector Propio Principal de la Matriz de Conectividad.

Valor Propio Principal de W

2,3821

Vector Propio Principal de WeI eII eIII eIV eV eVI eVII eVIII eIX eX eXI eXII eRM 0,032915 0,078406 0,153850 0,288080 0,532380 0,532890 0,289790 0,157410 0,085180 0,045491 0,023183 0,009732 0,447200

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