ECONOMETRÍA

Profesora Maura Núñez F.

Econometría

• Es una herramienta utilizada por lo economistas e investigadores para respaldar o comprobar modelos matemáticos teóricos que relacionan una variable dependiente (explicada) por una o más variables independientes (explicativas).

Econometría: es una rama de la Teoría Económica que mediante procedimientos estadísticos y matemáticos relaciona series temporales de

información o datos de corte transversales, con el objeto de determinar vínculos presentes entre variables.

Teoría económica

Estadís

ticas

Matemáticas

Informática

talento human

o

• Modelo económico, son simplificaciones teóricas de abstracciones de la realidad, expresadas mediante una relación funcional de una variable dependiente y una o mas independientes.

• Al aplicar métodos estadísticos, como correlación y regresión, a un modelo matemático de teoría económica, se esta efectuando un análisis econométrico y por tanto se busca dar validez a la teoría con la técnica inferencial probabilística y sus respectivas pruebas de hipótesis estadísticas, que den la aproximación numérica de la certeza del modelo.

• La econometría nos ayuda a aproximarnos a la realidad

ECONOMETRÍA

La principal utilidad de esta técnica se encuentra por dos vías:

A) Por un lado se comprueban los supuestos teóricos-matemáticos de un modelo basado en una realidad. (modelo explicativo)

B) Y por otro se genera la posibilidad de realizar proyecciones para eventos futuros y por lo tanto se tiene información adecuada para la toma de decisiones y diseño de políticas o acciones preventivas o correctivas según sea el caso, siempre y cuando, el modelo posea validez estadística, probabilística y sobre todo teórica.

Que tipo de relación entre las

dos variables.

Política públicas como cambia el consumo

del licor ante un cambio en el precio.

Que efecto tiene en consumo con un

aumento de 5% en el salario mínimo.

DESARROLLO HISTÓRICO DE LA ECONOMETRÍA

Análisis estadístico actuarial: Renacimiento

Siglos XVII a XIX: desarrollo de la Teoría de Probabilidad

Siglo XX: desarrollo de la Estadística

• Crisis del año 1929

• 1930 Fundación de la Econometric Society

• 1933 Revista Econometrica

• 1933 Comisión Cowles

• 1949 Jan Tinbergen: primer tratado de Econometría

1957 M.H. Quenouille Modelos Arma

1970 G.E.P. Box y G.M. Jenkins: Time Series Analysis Forecasting and Control

1980 Difusión de paquetes econométricos en ordenador

• 1990 Acceso masivo a información económica

UTILIDADES DE LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS

El modelo econométrico tiene tres utilidades principales:

Análisis estructural:• cuantificación de las

relaciones que entre el periodo analizado ha existido entre las variables implicadas, a través del conocimiento del signo y valor de los parámetros estimados. Es decir, sirve para conocer como inciden en la endógena variaciones de las variables explicativas.

• Modelo econométrico es una herramienta de análisis que ayuda en la toma de decisiones tanto a nivel económico en general (macro) como en el ámbito de la dirección de empresas (micro).

Predicción:

• Dados unos valores a futuro para las variables explicativas, y conociendo la expresión matemática que relaciona las variables explicativas y la variable endógena, es posible predecir los valores que tomará a futuro la variable objeto de estudio.

Simulación o evaluación de

políticas:• Efectos que tienen sobre

la endógena diferentes estrategias que se planteen de las variables explicativas. Por ejemplo si analizamos las ventas de una empresa en función de los precios del producto y del nivel de gasto realizado en publicidad, podríamos estar interesados en analizar cuanto incrementarían las unidades vendidas si se mantienen los precios fijos y se incrementa el gasto en publicidad en un porcentaje determinado.

Variables

Variable

dependiente

•Variable respuesta •Pronóstico•Predicha•Regresada•Endógena•Resultado•Controlada

Variable

independiente

•Explicativa •Predictora

• Regresora• Estímulo• Exógena• Covariante• Control

• Cuando el conocimiento de X determina completamente el valor de Y se dice que existe una relación funcional entre las variables.

• Cuando el conocimiento de X no da información sobre el valor de Y se dice que las variables son independientes

• Cuando el conocimiento de X influye en mayor o menor grado en el valor de Y, se dice que existe una relación estadística o estocástica ente las variables.

CORRELACIÓN La correlación o coeficiente de correlación r2 mide la proporción de variación en la variable dependiente

explicada por la variación en la o las variables independientes, es decir mide el grado de intensidad lineal de vinculación de las variables, a partir de las

variaciones observadas de los valores proyectados y de los valores reales comparadas con la media aritmética.

Esta herramienta estadística se mide por un coeficiente que

puede tomar un valor que puede oscilar entre -1 y 1, si el valor es

cercano a 1 se dice que existe una relación directa entre las

variables estudiadas, una mayor cantidad en una implica que la otra aumentara también, en la

medida que se acerca a 0 se dice que el nivel de correlación es

mínimo o simplemente no existe correlación y por lo tanto la variación de una variable no

explica el comportamiento de otra, finalmente si es cercano a -

1 la relación es inversa, si aumenta la variable

independiente, disminuye el valor de la dependiente.

Este coeficiente es útil por cuanto permite establecer el grado de intensidad en

que una variable dependiente se encuentra

explicada por la o las variables independientes

dentro de un modelo. También facilita el estudio de variables cuantitativas

en la medida que podemos explicar un fenómeno por

el grado en que una variable influye en otra, es decir nos permite efectuar afirmaciones de carácter

social, económico y físico.

TIPOS DE CORRELACIÓN

La correlación puede clasificarse en dos tipos dependiendo de la cantidad de variables analizadas y por el tipo de relación lineal, en el primer caso

estamos haciendo referencia a:•Correlación simple: se estudia la dependencia únicamente entre dos variables•Correlación múltiple: se estudia la dependencia entre mas de 2 variables•Que dos fenómenos estén fuertemente correlados no implica necesariamente, que uno sea causa del otro. •Es muy frecuente que una correlación fuerte esté indicando que los dos caractéres dependen de un tercero que no ha sido medido. Este se llama factor de confusión.

Dependiendo del tipo de relación lineal el

coeficiente relaciona:•Relación directa entre las variables: •Relación inversa entre las variables: un aumento en la variable independiente implica una disminución en la variable dependiente.

Muestra de dos variables aleatorias Como se desvián los datos de una variable aleatoria con respecto a otra

Media:

medida de

centralización

Varianza:

Medida de

dispersión, es igual a

la media de los cuadrados de

las diferen

cias entre cada valor de la

variable y la

media.

Desviación

típica: Se

interpreta

como la

desviación en

promedio de los n datos con

respecto a la media

covarianza:

la generalización de la varianz

a al caso e

dos variabl

es. Cuand

o X=Y ,

la covarianza

se reduce

a la varianza. La

misma se

puede expresar por:

En la nube de puntos, el punto correspondiente a las medias muestrales, indica el centro de gravedad de la nube.

Comprueba que los puntos del 1er y 3er cuadrante contribuyen positivamente al valor de la covarianza, y los del 2º y 4º. Lo hacen negativamente.

Si la mayoría de los puntos en el 1er y 3er cuadrante, la covarianza será no negativa, y esto se interpreta como que la variable Y tiende a aumentar cuando lo hace X.

Si la mayoría de punto están repartidos entre el 2do y el 4to. Cuadrante que ocurre?

Si los puntos se reparten con igual intensidad alrededor del centro de gravedad, entonces la covarianza será nula.

Regresión

Francis Galton (1869) , publicó el libro

“Hereditary Genius” llegó al concepto de

correlación.

Comparó la estatura de los padres con la de sus hijos y

observó que personas excepcionalmente altas

solían tener hijos de estatura menor, mientras que

personas muy bajas solían tener hijos más altos.

Esta observación de retorno a la media, le llevó a enunciar

el llamado principio de la mediocridad, según el cual

los hijos tendían a tener estaturas más cercanas a la

media que sus progenitores.

Aunque las observaciones de Galton están en el origen del actual análisis de regresión y sus observaciones fueron reales, la teoría de regresión a la mediocridad se considera actualmente como una falacia.

Actualmente, algunos economistas son están alcanzando a los países más ricos. Es cierto que las economías de los países como Brasil, China, India, Singapur , Corea han crecido en los últimos 15 años y que la economía de Estados Unidos ha entrado en crisis. ¿Esto significa que el crecimiento económico tiende a la mediocridad?

Estamos comprobando que la crisis originada en E.U. esta afectando al resto de las economías en el mundo, en contra del modelo de convergencia.¿Quizá los que postulan el modelo de convergencia hayan caído en la falacia de Galton?

REGRESIÓN

Secuencia de pasos en econometríaPlanteamiento teórico del modelo

• seleccionar un modelo económico, de acuerdo al enfoque de teoría económica, esto facilita la identificación de las relaciones de las variables, supuestos y la base para explicar las proyecciones. Además justifica la toma de decisiones y políticas derivadas de los resultados del modelo.

• Esta primer parte es una hipótesis de teoría económica que relacione una variable dependiente a una o más variables independientes.

Supuestos y formulación de hipótesis

• A partir de esa selección se procede a conocer todos los límites o alcances del modelo y por lo tanto se determinan los supuestos con los que el modelo adquiere validez teórica.

• se parte de una hipótesis de teoría económica, la cual se busca demostrar, indistintamente que modelo se desee comprobar mediante una ecuación matemática.

• La hipótesis será la referencia con la que se busca demostrar la investigación,

Construcción de la forma matemática del modelo e identificación de las variables

• Conociendo con exactitud las relaciones funcionales de la teoría, los supuestos en los que tiene validez se determinar la forma matemática de dicho modelo.

• Ejemplo “D=a-bP” Donde:D: Cantidades demandas a: Demanda Autónoma ( Intercepto)b: Elasticidad precio de la demanda P: Precio

Elaboración funcional del modelo

• Se puede trabajar con esa ecuación para adecuarla a su forma “regresiva”, de manera que los datos se adecuen de manera natural a un promedio y se “Ajusten” a una tendencia, para ello se requiere expresar el modelo en términos funcionales de Mínimos Cuadrados Ordenados.

Identificar la información necesaria para realizar el modelo econométrico.

Considerar donde se puede obtener la información, cual es la más útil y la facilidad de recolección.

Verificar la existencia y registro de las variables, ejemplo para la ecuación de producción el nivel de capital físico de la economía, no en todas las economías se calcula, se puede sustituir el nivel de capital por una representativa de su variación, como el nivel de inversión, adecuar la variable del modelo con los datos que se cuentan .

Considerar en este punto cual de toda la información estadística representa mejor las variables estudiadas.

A nivel general se esperaría obtener al menos 31 observaciones de cada variable, Teorema del Límite Central, curva normal.

El supuesto que se trabaja con un modelo de variables normales garantiza: Una distribución normal de las perturbaciones estocásticas.

Que los estimadores son insesgados o que no están influenciados por variables externas. Tienen una varianza mínima lo que significa una media altamente representativa.

Consistencia, en la media que se aumenta el valor de la muestra o de observaciones para estimar, los valores proyectados se acercan o igualan a los valores poblacionales.

Los coeficientes estimados tiene varianza mínima por lo que los parámetros encontrados por Mínimos cuadrados Ordinarios MCO, OLS son los Mejores Estimadores Insesgados lineales.

Paso 6 Recolección de datos de la serie y comparación gráfica de las observaciones.

no existe relación lineal

EXPRESIÓN DEL MODELO BASICO DE REGRESIÓN LINEAL

• Donde: • Y: es la variable endógena o explicada cuyo comportamiento se quiere

analizar • X: cada una de las variables exógenas o explicativas y que son consideradas

como las causas que crean transformaciones en la variable endógena. • B: son los parámetros cuyo valor desconozco y voy a estimar. A través de la

estimación de los parámetros obtengo una cuantificación de las relaciones existentes entre la Y , y cada una de las X.

• U: perturbación aleatoria que recoge el efecto conjunto de otras variables no directamente explicitadas en el modelo, cuyo efecto individual sobre la endógena no resulta relevante.

• i: es el subíndice que hace referencia a las diversas observaciones para las cuales se establece su validez. Según el tipo de valores con los que esté trabajando, el subíndice hará referencia a distintos momentos del tiempo (series temporales) o a distintas unidades económicas (series de corte transversal)

ikikii uxxy ...221

FUNCIÓN LINEAL Cuando se han recolectado los datos y estos cumplen con el teorema de límite central se

procede a presentar la información bajo un esquema

bidimensional.

Precio

Cantidad

2 3.3

2.5 4.4

3 3.3

4 5.5

3.5 4.4

3.5 5.5

4.5 6.6

5 6.6

5.5 7.2

5.5 7.7

6 7.7

7 8.8

7.5 8.8

9 11

8.5 9.9

Salidas en excel del modelo lineal Resumen

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0.97866176Coeficiente de determinación R^2 0.95777883R^2 ajustado 0.95453105Error típico 0.49811834

Observaciones 15

ANÁLISIS DE VARIANZA

 

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los

cuadradosF Valor crítico

de F

Regresión 1 73.1717 73.1717 294.902 2.57E-10Residuos 13 3.22558 0.24812

Total 14 76.3973     

 Coeficientes Error

típicoEstadístic

o tProbabilid

ad Inferior 95% Superior 95%

Intercepción 1.25566426 0.34285 3.66245 0.00287 0.514986 1.9963427

precio 1.06318229 0.06191 17.1727 2.6E-10 0.929431 1.1969331

precio Curva de regresión ajustada

Paso 7, 8, 9 y 10

Estimación de los coeficientes del modelo econométrico.

• método de Mínimos Cuadrados Ordinarios MCO por medio del cual se obtienen los mejores coeficientes, estimando de esta manera los valores reales a partir de la muestra.

• El principal objetivo de los Mínimos Cuadrados Ordinarios es que las desviaciones de los valores observados respecto a los estimados sea el mínimo posible, se espera que los coeficientes ∑(F(x) observado –F(x)estimado)2 sea un mínimo, tienda a cero.

Validez del modelo mediante la aplicación de pruebas estadísticas.

• Para determinar la validez del modelo se debe haber pasado por una serie de pruebas de hipótesis

Pronóstico.

• Utilizar la ecuación para establecer con certeza el posible comportamiento de la variable el cual puede darse en dos tiempos.

• Dentro del domino o rango de información con la que se obtuvieron los coeficientes

• Fuera del rango, para observaciones posteriores o anteriores a los del domino o rango de información.

Toma de decisiones y diseño de políticas o acciones preventivas o correctivas, basadas en el modelo.

• A pesar de ese valor estadístico en ningún momento se esta en la posibilidad de sustituir la experiencia o el conocimiento del comportamiento humano que es en algunos casos más confiable que cualquier herramienta estadística.