ECONOMIAS CON EXCEDENTES DE TRABAJO

MODELO DE LEWIS

La economía tiene dos sectores S Y M

M= Sector capitalista

S= sector no capitalista

El sector S es no capitalista en el sentido de que en el los trabajadores reciben el producto medio del trabajo. Este sector produce el mismo bien (compuesto) que el sector capitalista.

Se trata de un sector en el que los trabajadores conocen “diferentes maneras de hacer la misma cosa. La diferencia esencial entre los dos sectores es que el no capitalista o de subsistencia emplea el monto insignificante de capital en la producción.

Lewis: “el sector de subsistencia es por diferencia toda aquella parte de la economía que no usa capital reducible. Por lo que el producto per cápita es menor en este sector porque el capital no lo fructifica.

El sector capitalista usa una tecnología con rendimiento decrecientes constantes a escala.

Se supone una función Cobb Douglas: M=A Kα ¿

Donde M y LM son el producto y el empleo en este sector

K el acervo de capital y A una variable de productividad. El sector S la tecnología presenta rendimientos constantes del trabajo y el producto (S) está dado por:

S=w sLs

Donde w s es el producto por trabajador en el sector de subsistencia (exógenamente dado) y Ls es la fuerza de trabajo empleada en este sector.

Los mercados de trabajo son competitivos en el sentido de que “el salario que el sector capitalista en expansión tiene que pagar se determina por lo que la gente puede ganar fuera de ese sector”.

El salario en el sector capitalista se determina por el salario en el sector S más una prima salarial que el sector capitalista tiene que pagar para atraer a los trabajadores del sector de subsistencia.

Esa prima salarial compensa el mayor costo de la vida en el sector capitalista.

La prima salarial (f-1) es constante, de modo que, mientras los dos sectores coexistan, el sector capitalista paga un salario real wM dado por :

wM=f w s para L s>0. (1)

El empleo LMen el sector capitalista se determina por las condiciones usuales de maximización de beneficios bajo la restricción tecnológica.

Suponiendo competencia perfecta en los mercados de bienes y de trabajo , ello implica una demanda de trabajo en el sector M:

LM=[ (1−a ) A /wM ]1/a k (2)

Donde: wM se determina por la prima salarial y las condiciones de productividad en el sector de

subsistencia (ecuación 1) siempre y cuando LM<L .

No hay desempleo abierto, de manera que los trabajadores no empleados por el sector capitalista trabajan en el sector de subsistencia

L=LM+Ls

EL EXCEDENTE DE TRABAJO EN LEWIS, EL DESEMPLEO KEYNESIANO Y EL SALARIO DE SUBSISTENCIA CLASICO.

Cuando LM=L y el sector de subsistencia ha desaparecido, el salario real determina en la intersección de la demanda de trabajo en el sector M y la oferta total de trabajo dada, como en el modelo de un solo sector de la economía madura.

¿CUÁLES SON LAS CONDICIONES NECESARIAS PARA LA COEXISTENCIA DE LOS DOS SECTORES?

1) El producto medio del trabajo debe ser menor en el sector de subsistencia que en el sector capitalista. De otro modo el sector capitalista no podría generar un excedente, la tecnología que usa capital no se emplearía y el total de la fuerza de trabajo encontraría empleo en el sector de subsistencia.Lewis dice a esto que “el producto per cápita es menor en el sector de subsistencia que en el sector capitalista porque le capital no fructifica”

2) Una fracción positiva de la fuerza de trabajo encontrara que vale la pena autoemplearse en el sector de subsistencia mientras que los trabajadores puedan ganar en este sector más que el producto marginal del trabajo que resultaría de emplear la fuerza de trabajo total en el sector capitalista.Esto es, existirá un excedente de trabajo mientras el producto medio del trabajo utilizando la tecnología no capitalista sea mayor que el producto marginal del trabajo (PMT) de pleno empleo en el sector capitalista, igual al salario real en la intersección de la curva de demanda de trabajo y la línea vertical correspondiente al total de la fuerza de trabajo (L).Entonces al menos unos trabajadores estarán mejor trabajando en el sector de subsistencia que buscando trabajo en el sector capitalista.

El PMT de pleno empleo es una función creciente de la relación capital-trabajo en la economía en su conjunto, la coexistencia de los dos sectores será la característica de países con escasez de capital y abundancia de trabajo.La determinación del salario real en el modelo neoclásico hace el supuesto implícito de que el PMT de pleno empleo es mayor que el ingreso de subsistencia. Lewis consideraba esto para una “economía madura” pero no para aquellas economías en desarrollo en donde la escasez de capital da lugar a un “excedente de trabajo”Comparar esta noción de excedente de trabajo con otras dos situaciones puede decirse que el nivel de empleo en el sector capitalista está determinado por la demanda.Situaciones:1) La primera es una situación de desempleo keynesiano. Mientras el excedente de

trabajo de Lewis es el resultado de una baja relación capital-trabajo en el conjunto de la economía, el desempleo en Keynes surge de un bajo nivel de demanda efectiva en el mercado de bienes. En Keynes una deficiencia de la demanda de bienes mantiene el salario real por encima del producto marginal del trabajo de pleno empleo, con lo que surge un exceso de oferta de trabajo.Un aumento en la demanda efectiva de bienes que reduce el salario real al incrementar el nivel de precios dado el salario nominal causa una expansión del empleo a lo largo de la curva de demanda de trabajo.

La similitud con Lewis es que en ambos casos, el salario real está por encima del PMT de pleno empleo en el sector capitalista. La diferencia es que en Lewis, no se puede aumentar el empleo en el sector capitalista al aumentar la demanda efectiva en el mercado de bienes. Para que el empleo en el sector capitalista aumentara como resultado de una expansión de la demanda de bienes, el salario real tendría que caer por debajo del ingreso del sector de subsistencia.

La única manera de reducir el excedente de trabajo es la expansión, no de la demanda agregada de bienes sino del acervo de capital: un desplazamiento de la curva de la demanda de trabajo y no un movimiento a lo largo de ella.

El modelo de Lewis se refiere a una situación de equilibrio en el mercado de trabajo con un excedente de trabajo que surge de una “rigidez real”.

El modelo clásico se refiere a una situación distinta. Tanto en Lewis como en el modelo clásico el sector capitalista enfrenta una oferta de trabajo perfectamente elástica al “salario de subsistencia”. El significado del salario de subsistencia y las razones por las que la oferta de trabajo es elástica son diferentes.

1) El modelo clásico es un modelo de un solo sector, es decir no hay un sector no capitalista que utilice una tecnología de subsistencia estilo Lewis.

2) La oferta de trabajo para la economía es perfectamente elástica en un sentido de muy largo plazo, el modelo clásico tiene una oferta de trabajo endógena y la oferta de trabajo elástica es un locus de la población estacionaria.

EQUILIBRIO DE CORTO PLAZO Y ACUMULACIÓN DE CAPITAL.

La curva de equilibrios de corto plazo que muestra el salario real de equilibrio en el sector capitalista (wM ) correspondiente a diferentes niveles dela dotación de capital por trabajador en la economía en su conjunto (k).

Mientras los dos sectores coexisten en una economía con excedente de trabajo, la ecuación de la

curva es la ecuación 1 (wM=f w s para Ls>0 ) . El salario de equilibrio wM es independiente de k y

está determinado solo por el ingreso en el sector S y la prima salarial. El locus de equilibrios de corto plazo en la economía con excedente de trabajo es consecuentemente una línea recta que se muestra en la gráfica 4 como el segmento horizontal de la curva w. los cambios en la relación capital-trabajo determinan cambios en la participación del empleo del sector capitalista, pero no modifican el salario real.

Cuando el sector de subsistencia desaparece LS=0, la economía se convierte en una economía madura con un solo sector. La ecuación de la curva w se deriva ahora de la condición de equilibrio según la cual la oferta de trabajo total (L) es igual a la demanda de trabajo en el sector capitalista (LM¿. Sustituyendo esta condición en la ecuación 2 y resolviendo para wM obtenemos:

wM=A (1−a)ka (3)

La curva w tiene pendiente positiva e igual a a en el espacio ( log k , logwM ) y es por lo tanto idéntica a la del modelo de Solow. Llamemos k a la relación capital-trabajo en el momento del cambio de una economía con excedente de mano de obra a una economía madura.

En el momento del cambio el excedente del trabajo se ha absorbido, pero el salario permanece igual al ingreso de subsistencia más la prima salarial. En consecuencia el valor de k puede derivarse resolviendo la ecuación 2 para k suponiendo wM=f w s y LM=L

k=[ f w s❑ (1−a ) A ]

1a

Este es le valor de la relación capital-trabajo en la que el PMT de pleno empleo en el sector capitalista es exactamente igual al producto medio del trabajo en el sector de subsistencia

Lewis siguio a los economistas clásicos al ver los beneficios como la fuente principal de la acumulación del capital y el ahorro agregado de los trabajadores como insignificante. Adopto esta hipótesis y supuso que los trabajadores en ambos sectores, el capitalista y el de subsistencia, consumen todo su ingreso.

La tasa de acumulación de capital es entonces: IK

=sπ r−δ donde sπ es la tasa de ahorro de los

capitalistas y r y δ son la tasa de beneficios y la tasa de depreciación. Si dejamos a un lado el progreso técnico de modo que la tasa natural de crecimiento sea igual a la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo (n). la condición de equilibrio de largo plazo es ahora sπ r−δ=n

La tasa de beneficios como una función salarial se deriva de:

r=a A1 /a ¿

Sustituyendo esta función beneficio-salario en la condición de equilibrio de largo plazo y resolviendo para wM arroja el salario real (wM∗¿que satisface la condición de equilibrio de largo

pazo: wM=(1−a)A1/(1−a)¿ (4)

Esta es la ecuación del locus de estacionalidad de la relación capital-trabajo.

Dependiendo de los valores de f ws y w*, las curvas de w y w* pueden no cruzarse. Este sería el caso si el salario de subsistencia ajustado por la prima salarial fuera mayor que el salario requerido f ws>w∗¿, la línea w* por debajo de la línea w partiendo de cualquier relación capital-trabajo inicial.

Si f ws<w∗¿ la línea está arriba del segmento horizontal de la curva de w y el equilibrio de largo plazo está en la intersección de las dos curvas, partiendo de una relación capital trabajo inicial inferior a la del equilibrio de largo plazo la acumulación de capital supera el crecimiento de la fuerza de trabajo.

PROPIEDADES:

Lewis se concentra en este segundo caso en el que w* es mayor que f ws

El modelo de Lewis no implica que la tasa de beneficio tienda a ser mayor en los niveles bajos de ingreso comparado con niveles de medios de ingreso, durante la etapa caracterizada por excedentes de trabajo. Usando las funciones de producción de los sectores, el producto global

(Y=S+M) puede escribirse como: Y=LS+AKaLM 1−a donde hemos supuesto para simplificar que

w s =1. Usando la función de demanda de trabajo (ecuación 2) suponiendo que wm=f w s obtenemos la siguiente expresión para el producto agregado.

Y=L+A1a a(1−a)¿¿ Muestra que aun cuando la tecnología del sector capitalista está sujeta a

rendimientos decrecientes del capital, la función de producción agregada de Lewis durante la etapa caracterizada por excedentes de trabajo exhibe rendimientos constantes del capital.

Durante la etapa caracterizada por excedentes de mano de obra, la intensidad del capital del conjunto de la economía aumenta y con ella el ingreso per cápita es, sin embargo, completamente diferente a la de la etapa madura, ahí el producto por trabajador aumenta porque la intensidad

del capital en el sector capitalista crece, haciendo más productivos a los trabajadores de este sector.

El incremento del producto por trabajador se debe a los efectos del crecimiento en la asignación de recursos, a la transferencia de trabajadores del sector de subsistencia al sector capitalista que tiene una mayor productividad del trabajo

Se puede expresar el producto por trabajador en el conjunto de la economía (y) como un promedio ponderado del producto del trabajador en los dos sectores (w s e ym¿ ponderando cada sector con su participación en el empleo:

y=w s LsL

+ym LML

=ws ( ym−w s )LM /L (5)

Usando la función de producción agregada derivada anteriormente y dividiendo entre L (dejando w s y f diferentes de 1)

y=w s+ck c=(a+ f−1)¿ (6)

La ecuación 6 muestra el producto medio por trabajador como una función creciente de la relación capital-trabajo en el conjunto de la economía una mayor relación capital-trabajo incrementa la participación del sector capitalista en el empleo y como el producto por trabajador es mayor ahí que en el sector de subsistencia esta reasignación tiene el efecto de incrementar el producto por trabajador en el conjunto de la economía.

EXCEDENTE DE TRABAJO Y ELASTICIDAD DE LA OFERTA DE TRABAJO

Consideramos la presencia de rendimientos decrecientes del trabajo en el sector S, que puede deberse a la existencia de un factor fijo, tal como la tierra en la agricultura y la posibilidad de que el producto marginal del trabajo desaparezca a un cierto nivel de empleo (Lo). Por lo tanto

S=LS1−b0≤b<1 para LS<Lo

S=S0 para LS≥Lo (7)

Donde omitimos el factor fijo para simplificar. Sen (1996) analizo el caso en el que el producto no se modifica al variar el número de trabajadores.

Los hogares del sector de subsistencia toman sus decisiones de producción y horas de trabajo buscando maximizar el consumo per cápita de la familia.

Mientras el tiempo de trabajo sea menor que el número total de horas disponibles para el trabajo, maximizar el consumo per cápita implica trabajar hasta que las horas de trabajo dejen de tener un producto marginal

La producción total del hogar será entonces constante e independiente del número de trabajadores de la familia.

la demanda ahora será diferente en los bienes de consumo producidos por los dos sectores ( y el bien de inversión es producido por el sector capitalista).

Los supuestos de que los trabajadores en ambos sectores no ahorran hay una propensión al ahorro constante de los capitalistas sπ

psC s+CM=ws LSwM LM+(1−sπ )P , (8)

Donde w s es el salario en el sector S medido en términos del bien M, C se refiere al consumo y P es el beneficio total dado por

P=aM=[a /(1−a)]wM LM (9)

La elasticidad de sustitución entre los bienes M y S es constante (función de utilidad con elasticidad de sustitución constante

Por lo tanto: CMCS

=B ¿ (10)

Donde h es la elasticidad de la sustitución

El equilibrio de mercado requiere dos condiciones.

1) En el mercado de bienes S=C s (11)2) En el mercado de trabajo la condición de equilibrio corresponde: el salario en el sector M

es en equilibrio igual a lo que pueden ganar los trabajadores en el sector S.

DETERMINATES DE LA ELASTICIDAD DE LA OFERTA DE TRABAJO:

Para que la elasticidad de la oferta de trabajo sea positiva, la elasticidad de sustitución en el consumo deber ser mayor que uno. Ahora se considera el caso de una elasticidad unitaria (h=1). Las participaciones en el consumo de los dos bienes son constantes

Un incremento en la demanda de trabajo en el sector M incrementara el salario-producto en este sector en exactamente la cantidad requerido para mantener Ls constate

La oferta de trabajo del sector M es entonces tan elástica como en la economía de un solo sector.

En la ecuación 13 se muestra que la elasticidad de la oferta de trabajo es una función decreciente de la participación en el empleo del sector moderno.

Condiciones que enfrentara el sector capitalista a una oferta de trabajo perfectamente elástica

1) Una elasticidad de sustitución en el consumo infinita, es decir los bienes producidos por los dos sectores sean sustitutos perfectos o lo que resulta igual que los dos sectores produzcan el mismo bien. Los términos de intercambio cambiaran a favor de sector productor de alimentos para aumentar así el ingreso de subsistencia.

2) Esta segunda condición es que b=0 es decir, que existían rendimientos constantes del trabajo en el sector de subsistencia. Con rendimientos decrecientes del trabajo en el sector de subsistencia (b>0), el producto medio del trabajo en el sector S y por consiguiente el salario de subsistencia se incrementará a medida que se reduzca en empleo en este sector.

Una razón clara por la que el sector de subsistencia constituye una reserva de trabajo excedente para el sector moderno es que compite en el mercado de bienes con el sector moderno produciendo el mismo bien. La elasticidad de la oferta de trabajo es infinita porque la elasticidad de la sustitución es infinita