TRANSFERENCIA DE CALOR

ALVARO DELGADO MEJA

INSTITUCIN UNIVERSITARIA

PASCUAL BRAVO

INGENIERA MECNICA

2015

UNIDAD 1 Ecuacin de Difusin de calor

Expansin de una funcin en series de Taylor

Cualquier funcin continua y derivable, puede expresarse en trminos de una serie de trminos que se suman hasta el infinito, en el caso ms general, se puede utilizar la serie de Taylor para expandir la funcin f, en torno al punto a

Para el elemento diferencial, su volumen es dV = dx * dy * dz

Considerando que el material es homogneo,

slido y que las nicas formas de

energa transferidas son de calor,

entonces, aplicaremos un balance de

energa:

Eventualmente dentro del sistema pueden

haber trminos correspondientes a

generacin de energa y almacenamiento

de energa, los cuales estn dados por:

Generacin

Almacenamiento

dV

Variacin de la energa trmica sensible del

sistema, por unidad de volumen

El balance de energa, aplicado al elemento

diferencial, queda as:

Remplazando trminos, queda:

Reduciendo trminos, queda:

Como el material es slido y homogneo,

entonces el mecanismo de transferencia

de calor es por conduccin y se puede

aplicar la ley de Fourrier

CASOS ESPECIALES

Material Isotrpico k = constante

Donde es la difusividad trmica

del material

Proceso estacionario d/dt = 0

CASOS ESPECIALES

Conduccin 1D sin generacin de calor d/dy = d/dz = 0

Ecuacin de Difusin en

coordenadas cilndricas

Ecuacin de Difusin en

coordenadas cilndricas

Ley de Fourrier:

Ecuacin de Difusin

Ecuacin de Difusin en

coordenadas esfricas

Ecuacin de Difusin en

coordenadas esfricas

Ley de Fourrier:

Ecuacin de Difusin

Ejemplo 1

Considere una pared plana de 5 cm de espesor que tiene una de sus

caras recubierta con un material perfectamente aislante al calor (en

X=0), mientras que la cara opuesta se encuentra a una temperatura

uniforme de 30C. El material de la pared tiene una k = 30 W/mC. Si

dentro de la pared se genera calor a una razn de Eg = 8x10-6 e-1/2 x/L.

Si la transferencia de calor es unidimensional y en estado estable,

calcule:

a) La distribucin de temperaturas dentro de la pared, como funcin de

la distancia

b) La temperatura en la superficie donde est el aislamiento

c) La grfica de T vs X

d) La cantidad de calor que fluye a travs de la pared

Ejemplo 2

Se tiene un proceso de conduccin de calor unidimensional y en estado

estable, con generacin interna de energa, que ocurre en una pared

plana de 50 mm de espesor y k = 5 W/m K.

Para estas condiciones, la distribucin de temperaturas dentro de la

pared tiene la forma T(x) = a + bx + cx2. En x = 0, la temperatura

superficial es de T(0) = To = 120C y a su vez, est sometida a

conveccin con un fluido que fluye sobre ella, con una temperatura de

20C y un h = 500 W/m2 K. En x = L, la superficie de la pared est

perfectamente aislada al calor. Calcule:

a) El calor generado en la pared (en W/m3)

b) Los coeficientes a, b y c

c) Grafique la distribucin de temperaturas T vs X

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Considere una pared plana de 3 m de

alto, 5 m de ancho y 30 cm de

espesor. El material de la pared

tiene una k = 0.9 W/mC. Si las

temperaturas superficiales son de

16C y 2 C, calcule:

a) La distribucin de temperaturas

dentro de la pared

b) La cantidad de calor que fluye a

travs de la pared

Ejemplo 4 Considere una tubera por la que circula vapor de agua a 250F, de 15

pis de longitud, radio interior de 2 pulg y radio exterior de 2.4 pulg. Si

el material de la tubera tiene una k = 7.2 BTU/h ft F, si el coeficiente

convectivo de transferencia de calor del aire que rodea la tubera es

de h=1.25 BTU/h pie2 F y si la temperatura superficial exterior del

tubo es de 160F, calcule:

a) La distribucin de temperaturas a travs de la pared del tubo

b) La cantidad de calor que fluye a travs de la pared (Rta = 16800

BTU/h)

Ejemplo 5 Un recipiente esfrico de radio interior 2 m y radio exterior 2.1 m, con

conductividad trmica de k=30 W/mC, contiene hielo a 0C. El tanque

recibe calor por conveccin desde el aire exterior que se encuentra a

25C con un h=18 W/m2C. Suponiendo que la temperatura superficial

exterior del tanque es de 0C, que la transferencia de calor en el

tanque es unidimensional y estacionaria, calcule:

a) La distribucin de temperaturas a travs de la pared del tubo

b) La cantidad de calor que fluye hacia el hielo