Ecuacin Fundamental de la

Hidrodinmica

Modelado y Simulacin

Ing. Diana Carrillo

Flujo de un Fluido

El flujo de un fluido es complejo de evaluar, como se veen la creciente de los ros; pero al igual que en muchosestudios de la fsica el mismo se puede idealizar. Unfluido ideal, es el cual su flujo es incomprensible, estoquiere decir que sus lneas de flujo son equidistantes yadems que el mismo no tiene o no es afectado por lafriccin interna o a la viscosidad, bien podra decirse quees un flujo laminar.

Ecuacin de Continuidad

La conservacin de la masa:

Supongamos que el flujo de un rio con anchura constate es el miso a lo largo de cierta longitud, entonces el agua deber correr ms rpido en la superficie del ro que en las partes profundas.

Ecuacin Fundamental de la Hidrodinmica

Condiciones:

a. El flujo es incomprensible,de tal forma que sudensidad no varia con eltiempo, pero puededepende de la posicin,este caso no ocurre si elFluido es incomprensible.

Ecuacin Fundamental de la Hidrodinmica

Tenemos una seleccin de un tubo denotada en sus fronteras entre dos areas transversales y , y la distancia en un intervalo de tiempo de cada una esta denotado por y , respectivamente.

Conociendo la ecuacin de Caudal:

Ecuacin Fundamental de la Hidrodinmica

Tenemos que:

Reemplazando en la ecuacin deCaudal:

A

En donde

es velocidad

Ecuacin Fundamental de la Hidrodinmica

Reemplazando:

Ahora dado que el tubo estacompletamente sellado, no tiene fugas,por conservacin de la masa, lo entradebe ser igual a lo que sale.

=

En un fluido que no es incomprensible

Ahora como ya hemos evaluado la densidad para un fluido incomprensible, basta con hacer una simple sustitucin para que cuando no lo es:

=

Ecuacin de Bernulli

Ecuacin de Bernulli

La ecuacin de bernulli, describe el modelo de un sistema defluidos afectado por la presin, en los cambios de altura, ydimensin de su contenedor.

Se tienen en cuenta dos tramos de una seccion de tuberia,cada tramo tiene una presion y, al igual que una rapidez y .

Ahora si delimitamos el desplazamiento del fluido con el fin deevaluar el cambio en cada seccin comprendida entre y , cada una contendra un variacin de ladistancia :

(1)

(2)

Ecuacin de Bernulli

Ahora por la conservacin de energa, sabemos que el desplazamiento debe ser igual al trabajo de las fuerzas actuantes sobre el elemento, es decir a la presin, y las fuerzas gravitatorias.

+ (2)

Cambio de Energia Cintica

2

2

Cambio de la Energa Potencia Gravitatoria

Trabajo de las fuerzas de Presin

Reemplazando