Ecuaciones
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Tarea 1. Ecuaciones diferenciales. José Eduardo Rosales Vicelis. 6° 3 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales por medio de la transformada de Laplace a) dy dt +3 y=4 U( t) y(0) = 0 1. Transformada de Laplace L [ dy dt +3 y ] =L [ 4 U( t )] [ s∗y ( s )−y ( 0 ) ] +3 [ y ( s ) ] =4 [ 1 s ] y ( s) = 4 ( s+ 3)( s) 2. Descomponiendo en fracciones parciales y ( s) = 4 ( s+ 3)( s) = A ( s+ 3) + B s A ( s) + B ( s+3 ) =4 Si s=−3 −3 A=4 A = −4 3 Si s=0 3 B=4 B= 4 3 y ( s) = −3 4 1 ( s +3) + 3 4 1 s 3. Transformada inversa de Laplace L −1 [ y ( s ) ] = −3 4 L −1 [ 1 ( s +3 ) ] + 3 4 L −1 [ 1 s ] y ( t) = −4 3 e −3 t + 4 3
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Tarea 1. Ecuaciones diferenciales. Jos Eduardo Rosales Vicelis. 6 3
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales por medio de la transformada de Laplacea) y(0) = 0
1. Transformada de Laplace
2. Descomponiendo en fracciones parciales
Si Si
3. Transformada inversa de Laplace
Ahora y(0) = -24. Transformada de Laplace
5. Descomponiendo en fracciones parciales
Si Si
6. Transformada inversa de Laplace
b) y(0) = 0 y(0) = 0
1. Transformada de Laplace
2. Descomponiendo en fracciones parciales
Si Si
3. Transformada inversa de Laplace
c)
1. Transformada de Laplace
2. Ejecutando la divisin
3. Completando el binomio cuadrado
4. Transformada inversa de Laplace
Aplicando la propiedad de traslacin