ECUACIONES DE BERNOULLI

Daniel Bernoulli (1700-1782) Daniel Bernoulli naci el 8 de febrero de 1700 en Groningen, Holanda, hijo de Johann Bernoulli quien fue mdico, matemtico y fillogo suizo.

Johann Bernoulli(1667-1748)

1705 El profesor Johann Bernoulli padre de Daniel, obtiene una plaza en la Universidad

de Basilea.

A los 16 aos de edad Daniel era Magister en Filosofia dominaba varias lenguas.

Decide estudiar la carrera de mdicina.

1721 Acaba sus estudios de mdicina en La Univerdidad de Basilea. Recibi influencias de fillogo Michelotti, y tambin por parte del Conde Jacopo

Riccati quin se destac por sus trabajos en la proyeccin de mejoras hidrulicas a

los canales. Publica el libroEjercitaciones Matemticas donde vienen algunos conciemientos

que aprendi a lo largo de su instancia en Basilea y otra parte en Venecia. 1723 Gana la competicin anual que realiza la Academia de las Ciencias Francesas.

El matemtico Christian Golbach quin mantenia correspondencia sobre lecciones

aprendidas con su padre queda impresionado a por el nivel de Daniel Bernoulli,

as que decide publicar Las cartas por daniel.

1724 Las cartas llegan a manos de Catalina I de Rusia quien le propone al mismo que

sea profesor de la Academia de Ciencias de San Petersburgo.

1725 Por mediacin de su padre logra la extensin de la oferta a los hermanos

Nicoluas Bernoulli y Daniel Bernoulli.

Nicolas trabajo seccin Matemtica como profesor de mecnica y Daniel en la

seccin de Fsica como profesor de fsica.

1726 Muere Nicoluas en San Petersburgo a causa de una tuberculosis.1730 El primer artculo cientfico que Daniel entreg a la Academia tena el ttulo Nueva teora del movimiento del agua que fluye a travs de diferentes canales.1732 Vuelve Basilea donde se gano el puesto de profesor en los departamentos de

btanica y anatoma.

1738 Publico su obra Hidrodinmica tiempo ms tarde se le conoceria como

Principio de Bernoulli. Otras importantes contribucin fue la Teoria de

Probabilidades, entre otras ms.1750 La Universidad de Basilea le concedi la catedra que haba ocupado su padre.

Public ms de 86 trabajos y gan 10 premios de la Academia de Ciencias de

Pars.

El 3 de mayo Daniel Bernoulli fue electo miembo por el Royal of Society.

Ordena la contruccin de una pensin para el refugio de los estudiantes temporales

que no tenan recursos.

1782 El 17 de marzo Daniel Bernoulli muere de un paro cardiorespiratorio. ECUACIN DE BERNOULLI O PRINCIPIO DE BERNOULLI

La ecuacin de Bernoulli es una ecuacin de primer orden que puede escribirse en la forma donde P(x) y Q(x) son continuas en un intervalo abierto (a, b) y n es nmero real.

n = 0 1 esta ecuacin es lineal y se resuelvede la siguiete manera:

para valores n la sustitucin v = transformando la ecuaciun de Bernoulli en una ecuacion lineal, comose muestra ahora se mostrara

al dividir la ecuacin originalentre se tiene

(1) Al hacer v y usar la regla de la caden, se ve que

De modo que la ecuacin (1) se convierte en

Daniel Bernoulli al estudiar el comportamiento de los liquidos, decubri que la presin de un lquido que fluye por una tuberia es baja si su velocidad es alta y, por el contrario, es alta si su velocidad es baja.

La ecuacin de Bernoulli toma en cuenta los cambios en la carga de elevacin, carga de presin y carga de velocidad entre dos puntos en sistema de flujo de fluido se supone que hay prdidas o adeciones de energia entre los dos puntos, por lo que la carga permanece constante.

En un lquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las enegas citica, potencial y de depresin que tiene el lquido en un punto, es igual a la suma de estas energias en otro punto cualquiera.

El lquido posee, tanto en el punto 1 como en el 2, tres tipos de energia:

a)Energa cintica, drbido a la velocidad y la masa del lquido:

Ec = mv2b) Energia potencial; debido a la altura del lquido; respecto a un punto de referencia:

Ep = mgh

c) Energ de Presin, originada pola presin que las molculas del lquido ejercen entre s, por lo cual, el trabajo realizado para el desplazamiento de las molculas es igual a la energia de prein.

Epresin = P donde:

E presin = energa de presin en joules (J)

P = presin en p = densidad del lquido en

GLOSARIO

Fillogo.- Se refiere a las personas que estudian una cultura tal como se prentan a travs de sus escritos. Esta palabra biene del griego philos = amor y logos = letras y significa amante de las letras.

REFERENCIAS

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/MateOspetsuak/Inprimaketak/DBernoulli.asp BIBLOGRAFIAS

Bernhardt, H. (1989) La familia de matemticos Bernoulli. En Biografas de grandes matemticos. H. Wussing & W. Arnold. Prensas Universitarias de Zaragoza. Dunham, W. (2000) Euler. El maestro de todos los matemticos. Nivola. Madrid.Kline, M. (1994) El pensamiento matemtico de la antigedad a nuestros das. Tomo II. Alianza Universidad. Madrid Robert L. Mott (2006)Mecnica de fluidos,Ed.Pearson Educacin,6 edicin

URL: http://books.google.com.mx/books?id=LbMTKJ4eK4QC&pg=PA169&dq=ecuacion+de+bernoulli&cd=3#v=onepage&q=&f=false

Hctor Prez Montiel(2002) Fsica General,Ed.Publicaciones Cultural, 2da reempresin