LA PARABOLA - sectormatematica.cl PARABOLA jaime.pdf · La Parábola Jaime C. Bravo Febres 1
Ecuaciones de la parabola
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TRIGONOMETRÍA
DOCENTE: JORGE H. ORTIZ
www.matematicasyajedrez.blogspot.com
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CÓNICAS
LA PARÁBOLA
La ecuación cuadrática
La ecuación canoníca
Ejercicio modelo
La ecuación general
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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLALA ECUACIÓN CUADRÁTICA
El valor de a, nos da el sentido de la concavidadCaracterísticas 1- concavidad
La concavidad es para arriba
La concavidad es para abajo
Si la ecuación está
El valor de a, nos da el sentido de la concavidad derecha o izquierda.
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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLALA ECUACIÓN CUADRÁTICA
Vértice ó
Características 2 – el vértice
El valor de c, nos informa el corte con el eje y.
•si b² - 4ac > 0, tiene dos puntos de corte con el eje X.
•si b² - 4ac = 0, tiene un punto de corte con el eje X.
Si b² - 4ac < 0 No corta el eje X.
Mediante pasos algebraicos podemos llegar de una a la otra. Características 3 – cortes con los ejes.
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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLALA ECUACIÓN CUADRÁTICA
Características 4- el ancho de la parábola con vértice (0,0)
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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLAEjemplo a=1 , b=-6, c=-8
Vértice
Corte con el eje x, en -8, porque el valor de c=-8
Corta el eje x en 2 puntos
Corte con el eje x
Aplicando la formula cuadrática
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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLALA ECUACIÓN CUADRÁTICA
La gráfica
x
-8
y
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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
Con vértice V(h,k)
ECUACIÓN CANONÍCA
Directriz, y=k-p Siendo, p el parámetro.
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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
Con vértice V(h,k)
ECUACIÓN CANONÍCA
Directriz, x=h-p Siendo, p el parámetro.
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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA GRÁFICAS DE LAS DEFINICIONES ANTERIORES
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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CARACTERISTICAS DE LA PARÁBOLA CON V(h,k)
y
x
y
x
Directriz: y=k-p
Foco: f(h,k+p)
Ecuación:
Eje: k
Directriz: y=k+p
Foco: f(h,k-p)
Ecuación:
Eje: k
V(h,k)
V(h,k)
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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
y
x
CARACTERISTICAS DE LA PARÁBOLA CON V(h,k)
Directriz: x=h-p
Foco: f(h+p,k)
Ecuación:
Eje: h
Directriz: x=h+p
Foco: f(h-p,k)
Ecuación:
Eje: h
y
x
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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLAECUACIÓN GENERAL
ó
Análisis 1- Si x está elevado al cuadrado, la curvatura es hacia arriba o hacia abajo depende del signo de a. Y si es y al cuadrado la curvatura de la parábola es derecha o izquierda.
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