Ecuaciones de Valor [13C11

8/19/2019 Ecuaciones de Valor [13C11

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ECUACIONES

DE VALOR


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ÍNDICE

INTRODUCCION .............................................................................................................................. 1

JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................................... 2

ECUACIONES DE VALOR ............................................................................................................. 3

DEUDAS EQUIVALENTES EN UN PUNTO COMÚN ............................................................ 3

DIAGRAMAS DE TIEMPO-VALOR ............................................................................................... 4

FECHA FOCAL ................................................................................................................................. 4

DESARROLLO ................................................................................................................................. 5

METODOLOGIA ........................................................................................................................... 6

CONCLUSION .................................................................................................................................. 9

REFERENCIAS .............................................................................................................................. 10

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................... 11


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INTRODUCCION

Es muy frecuente el hecho de cambiar una o varias obligaciones por otra u otras

nuevas obligaciones. Los pagos al ser efectuados en diferentes intervalos de

tiempo no pueden ser comparados a menos que se les busque un valor

equivalente en un mismo punto en la línea de tiempo. La solución de este tipo de

problemas se plantea en términos de una ecuación de valor que es una igualdad

de valores ubicados en una sola fecha denominada fecha focal . En la fecha focal

debe plantearse entonces la igualdad entre las diferentes alternativas para que la

suma algebraica sea cero como se establece en el principio de equivalencia

financiera.


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JUSTIFICACIÓN

La presente investigación es llevada a cabo con el propósito de que los estudiantes

de matemática financiera, adquieran un poco sobre lo que consisten las

ecuaciones de valor y así ampliar sus conocimientos sobre sus diferentes

aplicaciones en las innumerables situaciones que se presentan en la vidaprofesional y en el mundo de las finanzas, conociendo principalmente el enfoque

del factor tiempo, en un punto determinado, el cual se conoce como FECHA

FOCAL y por el cual se podrán comparar dos o más pagos de distintas

condiciones. En otras palabras solo se puede sumar, restar o igualar la cantidad de

dinero al ubicado en una misma fecha, de una (o más) inversión(es) de capital con

dos fechas de pagos diferentes y en diferentes lapsos de tiempo.

Así también el estudiante será capaz de resolver los problemas básicos de lasinversiones equivalentes, de manera que el valor y el tiempo produzcan el mismo

resultado económico. Esto es lo que se expresa en ecuaciones de valor. Haciendo

énfasis, diferentes valores en un punto común.


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ECUACIONES DE VALOR

Son procedimientos matemáticos que permiten calcular el valor de las nuevas

obligaciones en renegociaciones de deudas. Se trata de igualar el valor de las

viejas obligaciones con el valor de las nuevas obligaciones. Se acostumbra escribir

en la parte superior de la grafica de tiempo-valor, los valores de las viejas

obligaciones y en la parte inferior, el valor de las nuevas obligaciones.1

DEUDAS EQUIVALENTES EN UN PUNTO COMÚN

Las ecuaciones de valores equivalentes son una de las técnicas más útiles de las

matemáticas financieras, debido a que nos permiten plantear y resolver diversostipos de problemas financieros, mediante los desplazamientos simbólicos de los

capitales a través del tiempo.

Es usual que deudores y acreedores hagan un convenio para refinanciar sus

deudas, es decir, para remplazar un conjunto de obligaciones que previamente

contrajeron por otro nuevo conjunto de obligaciones que le sea equivalente, pero

con otras cantidades y fechas.

En general, estos conjuntos vienen relacionados a un flujo de deudas y el otro al

de los pagos, o bien, uno se refiere a los depósitos y el otro, a los retiros

producidos en una cuenta bancaria, así como también, se presentan casos de

transacciones en las que un deudor desea reemplazar un conjunto de pagos que

debe efectuar a un determinado acreedor, por otro conjunto que sea equivalente,

pero con otras cantidades y fechas de vencimiento

La solución de este tipo de problemas se plantea en términos de una ecuación de

valor que es una igualdad de valores ubicados en una sola fecha

denominada fecha focal; planteada en términos algebraicos.

1 José Horacio Ramírez Pérez (10/08/2007), Renegociaciones de Deudas, Ecuaciones de Valor, Articulo

recuperado de: http://www.mailxmail.com/curso-renegociaciones-deudas/definiciones


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DIAGRAMAS DE TIEMPO-VALOR

Si en una línea de tiempo se colocan los valores en juego, se tiene un diagrama de

tiempo-valor. Estos diagramas son de gran utilidad para el análisis de los

problemas y permiten apreciaciones intuitivas; el lector debe familiarizarse con

ellos ya que se utilizarán con frecuencia en estos apuntes.

En un diagrama, el tiempo puede medirse de dos maneras diferentes: en sentido

positivo (de izquierda a derecha, si se tiene una fecha inicial y se cuenta con un

valor futuro; en sentido negativo (de derecha a izquierda), si se tiene una fecha de

vencimiento, o final, y un valor antes del vencimiento.2

Positivo si busco el Monto Negativo si busco el Capital

Presente Futuro

FECHA FOCAL

Es la fecha que se elige para hacer coincidir el valor de las diferentes operaciones,

dicho de otra manera es la fecha que se escoge para la equivalencia.

Deuda 2

Deuda 1

Hoy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Trimestres

Pago 1 Fecha Focal

2 Gerardo Gutiérrez Jiménez, Apuntes de Matemáticas Financieras, Diagramas de Tiempo-Valor,

Articulo recuperado de: csh.izt.uam.mx/cursos/gerardo/uam/matefin/diagramas.pdf


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En la fecha focal debe plantearse entonces la igualdad entre las diferentes

alternativas para que la suma algebraica sea cero como se establece en el

principio de equivalencia financiera.

Una ecuación de valor se fundamenta en que el dinero tiene un valor que dependedel tiempo. Por tal razón, al plantearla se debe respetar la Regla Fundamental de la

Suma Financiera de Capitales: “Dos o más capitales financieros no pueden

sumarse mientras no coincidan sus vencimientos” Es así como para plantear la

ecuación, habremos de efectuar una suma financiera de capitales, trasladando

todos ellos a una cierta fecha, tomando en cuenta el aumento o disminución del

dinero a través del tiempo. A ese vencimiento o fecha de referencia se le llama

FECHA FOCAL.

DESARROLLO

En las operaciones financieras vamos a encontrar un problema básico, y es el de

las inversiones equivalentes; de manera que, en valor y en tiempo estas produzcan

el mismo resultado económico. Y esto es lo que se expresa en ecuaciones de

valor.

“Este planteamiento de ecuaciones de valores equivalentes es uno de los más

importantes en matemáticas financieras, por lo que es necesario asegurarse de

que se comprenda cabalmente.

En su forma más simple podría considerarse, por ejemplo, que la fórmula del

monto a interés simple es una ecuación de valores equivalentes, ya que

M = C (1 + it)

El monto Mes equivalente un capital C, colocado a un tiempo t y a una tasa i.” 3

3 Alfredo Díaz Mata, Víctor Manuel Aguilera (5ta. Edición). (2013). Matemáticas Financieras, México D.F


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Un mismo valor situado en fechas diferentes es, desde el punto de vista financiero,

un valor distinto. No se debe olvidar que solo se pueden sumar, restar o igualar

dinero ubicado en una misma fecha (a esta fecha llamaremos fecha focal).

“Para compensar esa pérdida de valor, al capital original se le agregan intereses afin de que el monto futuro sea equivalente en cuanto a poder adquisitivo al capital

actual.

C = M

C + I = M

C M

t

Así, un capital C es equivalente a un monto M, a un plazo t.” 4

METODOLOGIA

EJEMPLO;

El señor Juan Pellico firmó el primero del mes de febrero un pagaré por 15,000

quetzales a 120 días, con 9.7% de interés anual. 90 días después suscribió otro

pagaré por 12,000 quetzales a 120 días, sin pagar intereses. 90 días después de

esa fecha inicial, conviene con su acreedor, el señor Juan Miguel Solís, sustituir

estas dos obligaciones en la siguiente forma.

Pagar 6,000 quetzales el 1 de mayo y recoger los dos pagarés, sustituyéndolo por

uno solo a 150 días, contados a partir de la fecha en que se cancelan los 6,000

quetzales. El señor Juan Miguel Solís indicó estar de acuerdo con dicha

renovación, siempre y cuando logre un rendimiento del 11.2% anual. ¿Qué pago

único deberá realizar el señor Juan Pellico, al vencer los 240 días, considerando

esta como la fecha focal? Utilice el año comercial.

4 Alfredo Díaz Mata, Víctor Manuel Aguilera (5ta. Edición). (2013). Matemáticas Financieras, México D.F


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a) ELABORANDO EL DIAGRAMA DE TIEMPO-VALOR

FECHA FOCAL

PAGARE 1: 120 DIAS

PAGARE 1 15,000+I PAGARE 2: 30 DIAS

PAGARE 2

15,0000

120 DIAS 240 DIAS

01/02 PAGO 6,000 PAGO FINAL X

Suscripción

b) HACIENDO LOS CALCULOS PARA EL VENCIMIENTO DE LOS PAGARES

DATOS FORMULA CALCULOS

= 120 í = ∗ 1+ ∗ 36,000 = 1 5 , 0 0 0 ∗ 1 +120∗9.7

36,000 = 9.7% = 15,000 ∗ (1.0323) = 120 í =15,485

= ? El Segundo pagaré no genera intereses.

c) LLEVANDO LOS VIEJOS MONTOS A LA FECHA FOCAL

Para el primer pagare


=15,485 = ∗ 1 + ∗

36,000 =15,485∗1+120∗11.2

36,000 = 11.2% =15,485∗ (1.0373) = 120 í =16,063.11 = ?


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Para el segundo pagare


=12,000 = ∗ 1 + ∗

36,000 1 =12,000∗1+ 30∗11.2

36,000

= 11.2% =12,000∗ (1.0093) = 30 í 0 =12,112 = ?

d) LLEVANDO LAS NUEVAS OBLIGACIONES A LA FECHA FOCAL

Se realizó un pago de 6,000 quetzales, los cuales ganan intereses en la fecha

focal. Los cálculos son:


=6,000 = ∗ 1+ ∗ 36,000 =6,000∗1+150∗11.2

36,000 = 11.2% =6,000∗ (1.046) = 150 í =6,280 = ?

El otro pago, o sea el último pago no gana intereses, dado que se paga en la fecha

focal, por lo que se tiene la siguiente ecuación:

VIEJAS OBLIGACIONES = NUEVAS OBLIGACIONES

16,063.11+12,122 = 6,280 + X

28,175.11-6,280 = X

X = 21,895.11

e) RESPUESTA

El pago único que deberá hacer Juan Pelico será de 21,895.11 quetzales.


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CONCLUSION

El factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. No

es lo mismo disponer de 1,000 quetzales hoy que dentro de un año, ya que el

dinero se va depreciando como consecuencia de la inflación. Es decir, los 1,000

quetzales en el momento actual serán equivalentes a 1,000 quetzales más unacantidad adicional dentro de un año. Esta cantidad adicional es la que compensa la

pérdida de valor que sufre el dinero durante ese periodo.

En este sentido, en matemáticas financieras existen dos reglas básicas:

Ante dos capitales de igual cuantía en distintos momentos, se preferirá aquél

que sea más cercano.

Ante dos capitales en el mismo momento pero de distinto importe, sepreferirá aquel de importe más elevado

Para poder comparar dos capitales en distintos instantes, hay que hallar el

equivalente de los mismos en un mismo momento, y para ello existen las formulas

de matemática financiera.


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REFERENCIAS

1. Alfredo Díaz Mata y Víctor Manuel Aguilera (5ta. Edición). (2013).

Matemáticas Financieras, México D.F

2. Gerardo Gutiérrez Jiménez, Apuntes de Matemáticas Financieras, Articulo

recuperado de: csh.izt.uam.mx/cursos/Gerardo/uam/matefin/diagramas.pdf

3. José Horacio Ramírez Pérez (10/08/2007), Renegociaciones de Deudas,

Ecuaciones de Valor, Articulo recuperado de: http://www.mailxmail.com/curso-

renegociaciones-deudas/definiciones


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BIBLIOGRAFIA

1. Alfredo Díaz Mata y Víctor Manuel Aguilera (5ta. Edición). (2013).

Matemáticas Financieras, México D.F.

2. Petr Zima y Robert L. Brown (2da. Edición). Matemáticas Financieras,

México D.F.

3. Héctor Vidaurri (5ta. Edición). (2012). Matemáticas Financieras, México D.F.

4. SoloContabilidad.com, Ecuaciones de Valores Equivalentes articulorecuperado de;

http://www.solocontabilidad.com/matematica-financiera/ecuaciones-de-valores-

equivalentes

5. Arthur Goodman (1ra. Edición). (1996). Algebra y Trigonometría con

Geometría Analítica

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