ecuaciones diferenciales
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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMORAZO
FACULTAD ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
ING. GESTIÓN DE TRANSPORTE
NOMBRE:
TIERRA TIERRA MARIO
TEMA:
ECUACIONES DIFERENCIALES
SEMESTRE:
4TO SEMESTRE
ASIGNATURA:
ANÁLISIS MATEMÁTICO 3
DOCENTE:
PATRICIO VILLAGOMEZ
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ecuaciones
sepaa!"es
#e caso
En es$e caso %e ecuaciones se sepaa $an$o%& co'o %(
Lue)o se in$e)a "as %os pa$es %e %& ( %(e*e'p"o
+%( , + %&
,
-, ./
%-, 0&
, %& , %&
,
, in 1#/+ / c , In 1./+
2 Ree'p"a4a'os (, u& 5 (6, u6&/u
2 A $o%os "os 7a"oes %e ( "o ee'p"a4a'os
2 Lue)o ea"i4a'os "as ecuaciones sepaa!"es $an$o paa %u (%&
2 A" 8na" ee'p"a4a'os en nues$o esu"$a%o e" 7a"o %e u,(9&
ECUACIONES DIFERENCIALES
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e*e'p"o %e"#ecaso
Caso
3&(61+ , (1 (, u& (6,u6&/u
3&1u6&/u+ 1/+ , u&1
13u6 / 3u&+ 1, /3u
3u6/3u6/3u/3, / 3u
63u6/3u6, / 3u23u23
3u6/ 3u6, 20
u613 / +, 20
20
, 2
, 2 In 1&+
,2 In 1&+
u / In 1 + , 2In 1&+ / c
/ In 1 + , 2In 1&+ / c
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0 caso
: Pi'eo saca'os "apen%ien$e $an$o %e%& co'o %( paa7ei8ca si soni)ua"es
: Lue)o %a'os un7a"o a
: Tene'os unaecuaci;n en 1 %&5
%(5 %+: Despe*a'os "aecuaci;n en %&
: Rea"ia'os "asecuaciones $an$opaa %( ( %
: < a" 8na"ee'p"aa'os e"7a"o =ue $iene ennues$o esu"$a%o
e*e'p"o
: 02 Caso: 1 3&/4( 2>+ %( , 1.& / ?(
2#+ %&: M, '0,: 3& / 4( , 3%&
/ 4%( , % %&,: 1 3& / 4( 2>+ %( , 01 3& /
4( + 2# %&: D(1 2> + , 10 2#+: 3%( 2#>%( , 0% 2?%( @
% /4%(
: 3%( 2#>%( /?%( 24%( ,0% @%
: ##%( 2#%( , %1 0 2#+: D(1 ## @ #+ , %1 0 2#+: ,: 0 @ # ## @ #
20/
: < , % 2: < , 2 In 14 2#+: <, 2 In ? #0& / #.( 2# +
/ c
3 caso
: Pi'eo encon$a'os un7a"o %e Bo ( %e <o %e "asecuaciones %a%as
: Lue)o &, E/Bo 5 <, n/ <oes$o ee'p"aa'os $an$oen & co'o en (
: a( una con%ici;n =ue$o%os "os n'eos se$ienen =ue e"i'ina
: Da'os un 7a"o a n, ue 5
%n, u%E/ E%u: Ree'p"aa'os en "aecuaci;n %on%e $en)a'os%n
: Rea"ia'os "a opeaci;npo ecuaciones sepaa!"es$an$o paa %e co'o paa%u
: A" 8na" %espe*a'os e"esu"$a%o %e u ,
: < ee'p"aa'os e" 7a"o
%e n, ( @ <o 5 e, & @ Bp
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3 c a s o : P i ' e o e n c o n $ a ' o s u n 7 a " o % e B o (
% e < o % e " a s e c u a c i o n e s % a % a s : L u e ) o & , E / B o 5 < , n / < o e s $ o
e e ' p " a a ' o s $ a n $ o e n & c o ' o e n ( : C a ( u n a c o n % i c i ; n = u e $ o % o s " o s
n ' e o s s e $ i e n e n = u e e " i ' i n a : D a ' o s u n 7 a " o a n , u e 5 % n , u % E / E % u : R e e ' p " a a ' o s e n " a e c u a c i ; n % o n % e
$ e n ) a ' o s % n : R e a " i a ' o s " a o p e a c i ; n p o e c u a c i o n e s
s e p a a ! " e s $ a n $ o p a a % e c o ' o p a a % u : A " 8 n a " % e s p e * a ' o s e " e s u " $ a % o % e u , : < e e ' p " a a ' o s e " 7 a " o % e n , ( @ < o 5
e , & @ B p
e * e ' p " o : 3 c a s o
: 0 / ( @ . , ( , 4
: 0 & @ 4 , & , e / 0 % & , % e
: B , 0 ( , n / 4 % ( , % n
: 1 e / 0 / n / 4 @ . + % e / 1 e / 0 @ n @ 4 / 0 + % n ,
: 1 e / n + % e / 1 e @ n + , o n , u e
: D n , u % e / e % u
: I n e , : U , & / # u 2 # , & : I n e , 2 : I n e , 2 I n & 2 / c
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E
c u
a
c i o n
e
s
%
i F e
e
n
c i a
" e s
e
&
a
c $ a
s
Se i%en$i8ca en "a ecuaci;n "a
7aia!"e M ( N
se "o ea"i4a %ei7a%as pacia"es enFunci;n so"o paa ( 5 so"o se ea"i4a
en Funci;n %e &
, M $o'a'os "a ecuaci;n M ("ue)o "o in$e)a'os en Funci;n
%e & / )(
Lue)o e" esu"$a%o %e pocesoan$eio "o %ei7G!a'os en
Funci;n %e
A" poce%i'ien$o =ue nos sa"i; ene" paso an$eio "o i)ua"a'os a "a
ecuaci;n %e N
En es$e paso se pue%e si'p"i8ca
$o%o co'o no se pue%e e"i'inana%a5 a" 8na" encon$a'os un7a"o a ) ( "o ee'p"a4a'os en e"
esu"$a%o %e" paso 3
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Ecuaciones %iFeencia"es "inea"es %epi'e o%en
"a pi'ea con%icion es cuan%o son Ho'o)neas , e*e'p"o
es$o es (, c
"a o$o '$o%o =ue es po 7aiaci;n %e una cons$an$e
2 a=ui se "e $o'a a una 7aia!"e C&
2 se)un%o paso se "o %ei7a "a Funci;n
2 $o'a'os e" 7a"o =ue $en)a <p1&+
e" u"$i'o 'e$o%o o =ue es ca'!io %e 7aia!"e
2 es un 'e$o%o 'as Faci" se po%Ja %eci
2 %on%e ee'p"a4a'os (, u7 5 (6, u67 / u76
"a ecuaci;n en es$e '$o%o es$a i)ua"a%o a &
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ecuaciones%iFeencia"es %ese)un%o o%en
su con%iciones son "assi)uien$esK
cuan%o son ea"es %is$in$asse usa "a
se)un%a cuan%o son ea"esi)ua"es se usaK
"a $eceacuan%o son i'a)inaios se
u$i"i4a K
E" se)un%o casoes cuan%o sonHo'o)Ineas
=ue es$ani)ua"a%as a ceo( se u$i"i4a una
ecuaci;nau&i"ia con "a
7aia!"e '
"a pi'eacon%icion es=ue 7an a es$a enFunci;n so"o %e &
e*e'p"o
(66, 0& 5 a=ui se "o%ei7a %os 7eces con
"as cons$an$es c# en "api'ea ( c0 en "a
se)un%a
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C o e 8 c i e n $ e $ i ) o n o ' e $ i c o s % e
F o u i e
: E s $ a e c u a c i o n e s s e ! a s a e n 3 F u n c i o n e s p i n c i p a " e s : e n e s $ e $ i p o % e e c u a c i o n e s e s i ' p o $ a n $ e ) a 8 c a : s u F u n c i o n e s s o n K
: ! n , : " u e ) o " o s 7 a " o e s = u e e n c o n $ e ' o s " o
e e ' p " a 4 a ' o s e n e s $ a F o ' u " a K
: 4
e c u a c i o n e s % e " a p " a c e : E n e s $ e $ i p o % e e c u a c i o n e s n o s e % e i 7 a n i s e i n $ e ) a
: E n e s $ a s e c u a c i o n e s s e u $ i " i 4 a " a s e c u a c i o n e s p a c i a " e s : s u e s p u e s $ a s e e e ' p " a 4 a e n " a s c o n % i c i o n e s : ( o $ a s ' a s