ECUACIONES DIFERENCIALES POR FOURIER Hallar 𝑦p usando las series de fourier

’’𝑦 + =𝑦Solución:• Con la homogénea: +1=0 r=i = + • Hallar siendo:

=

• Sacando las derivadas:=-2n =-4• Reemplazando en la ecuación

diferencial ’’𝑦 + =𝑦 -4 =(1-4) =

• Rpta: =

Resolver

’’𝑦 + =𝑦 • Con la homogénea: +1=0 r=i = + • Para n=1;se tiene en el lado derecho• Desarrollando la suma se tiene:

’’𝑦 + =𝑦 +Hallemos :

• Método de coeficientes indeterminados para hallar :

’’𝑦 + =𝑦 ………….(*)

• Sacando sus derivadas

• Reemplazando en (*) + =

A=-1/2 ;B=0• Se tiene:

• Hallando en:

’’𝑦 + =𝑦 ………….(**)

• Sea para n2• Sus derivadas : = =-• Reemplazando en (**)

-+==

• Siendo: =

• La solución particular será := +

• La solución de nuestro ejercicio es:

=+

• = + + +