Mate5_unidad4. Ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Ecuaciones diferenciales por separación de variables
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ECUACIONES DIFERENCIALES La ecuación diferencial + F(x,y) = 0 Puede expresarse en la forma M(x, y) dx + N(x, y)dy = 0 Si M es una función de x solamente y N es función sólo de y, de manera que la ecuación puede escribirse A(x)dx + B(y)dy = 0 Y la solución la obtenemos por integración directa ∫ () + ∫ () = C a) y´ – 4x = 0 * Separamos las variables EJEMPLOS ECUACIONES DIFERENCIALES POR EL METODO DE SEPARACION DE VARIABLES. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda” Área de Tecnología Programa Ingeniería U.C. Matemática IV
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ECUACIONES DIFERENCIALES
La ecuación diferencial
𝒅𝒚
𝒅𝒙+ F(x,y) = 0
Puede expresarse en la forma
M(x, y) dx + N(x, y)dy = 0
Si M es una función de x solamente y N es función sólo de y,
de manera que la ecuación puede escribirse
A(x)dx + B(y)dy = 0
Y la solución la obtenemos por integración directa
∫ 𝐀(𝐱)𝐝𝐱 + ∫ 𝐁(𝐲)𝐝𝐲 = C
a) y´ – 4x = 0
* Separamos las variables
EJEMPLOS
ECUACIONES DIFERENCIALES POR EL
METODO DE SEPARACION DE VARIABLES.
Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”
Área de Tecnología
Programa Ingeniería
U.C. Matemática IV
y´ = 4x
* Integramos
∫ 𝒅𝒚 = ∫ 𝟒𝒙 𝒅𝒙
* Y tenemos como solución
y= 2x2 + C
b) 9y´ + Sen(x+2) = 0
*lo mismo que decir
𝑑𝑦
𝑑𝑥 =
−𝑆𝑒𝑛 (𝑥+2)
9
* Separamos variables
𝒹𝑦 = −𝑆𝑒𝑛 (𝑥+2)
9 𝑑𝑥
* Integramos
∫ 𝑑𝑦 = ∫ −𝑆𝑒𝑛 (𝑥+2)
9 𝑑𝑥
* Y tenemos
y= −1
9 ∫ 𝑆𝑒𝑛 (𝑥 + 2) 𝑑𝑥
* Entonces, AHORA si podemos integrar x
y = - 1
9 ∫ 𝑆𝑒𝑛 (𝑢) 𝑑𝑥
𝓊 = 𝓍+2 𝒹𝓊 = 𝒹𝓍
ECUACIONES DIFERENCIALES POR EL
METODO DE SEPARACION DE VARIABLES.
y = 1
9 Cos (x+2) + C
c) 𝒅𝒚
𝒅𝒙= x2y + x2
*Separando las variables se tiene
x2dx - 1
𝑦+1 dy = 0
* Integramos
∫ x2dx -∫ 1
𝑦+1 dy = 0
*La solución
𝑥3
3–ln(y+1) = c
ECUACIONES DIFERENCIALES POR EL
METODO DE SEPARACION DE VARIABLES.
