Definiciones Básicas

El problema que deseamos enfrentar, es encontrar de alguna manera una

función y = f(x) que satisfaga una ecuación

F (x, y, y´, y´´,…, y(n)

) = 0

Donde y(n)

denota la n-ésima derivada de y con respecto a x.

Teniendo en cuanta que desde el punto de vista de la notación

y´=

= F(x,y,y´)

y´´=

= F(x,y,y´,y´´)

y´´´=

= F(x,y,y´,y´´,y´´´)

yIV

=

= F(x,y,y´,y´´,y´´´, y

IV)

yV=

= F(x,y,y´,y´´,y´´´, y

IV, y

V)

. .

. .

. .

Y(n-1)

=

= F(x,y,y´,y´´,y´´´, …,y

(n-1))

Y(n)

=

= F(x,y,y´,y´´,y´´´, …,y

(n-1),y

(n))

ECUACIONES

DIFERENCIALES

Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”

Área de Tecnología

Programa Ingeniería

U.C. Matemática IV

Por lo tanto, una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas

de una función desconocida de una o más variables.

Es una ecuación de la forma F (x, y, y´, y´´´,…, y(n)

) = 0

donde y = f(x) es una función real de una variable

*El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada de mayor orden

que figura en la ecuación.

EJEMPLOS:

(y´)2 + xy´ - y = 0

Ecuación de primer orden

= x

2 + y puede escribirse x

2 + y – y´ = 0

y adopta la forma F(x, y, y´) = 0

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden

– 4

+ 12r = 0 puede escribirse r´´ -4r´ +12r =0

y adopta la forma F(t,r,r´,r´´) = 0

Ecuacion diferencial ordinaria de segundo orden

Y´´´ - x2 (y´´)

5 + 4xy = x

x

Ecuación diferencial ordinaria de tercer orden

Una ecuación diferencial ordinaria lineal es aquella lineal en la

variable dependiente y en todas sus derivadas. La forma general de la

ecuación diferencial lineal de orden n es

P= (x)

+ P1 (x)

+…+ Pn-1

+ Pn(x) y = q(x)

donde P1(x), r= p, 1, 2,… , n y q(x) son funciones sólo de x.

EJEMPLOS:

y´´ - 2y´ + y = 0

x3

– x

2

+ 3x

+ 5y = e

x

x

+

+ xy = senx

*Una ecuación que no es lineal se dice no

lineal.