Ecuaciones DiferencialesEcuaciones Diferenciales Tarea No 19: M etodo de Series de Potencias Maestra...
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Ecuaciones Diferenciales Tarea No 19: M´ etodo de Series de Potencias Maestra Graciela Trevi˜ no, Verano 2010 Grupo: Matr´ ıcula: Nombre: Tipo:-1 1. Seleccione la opci´ on que contiene la soluci´ on general a la ED siguiente al ser resuelta por el m´ etodo de Series de Potencias ( Formalmente se dice alrededor de x = 0). 9 x 2 y + y 00 =0 A y = C 0 ( - 3 4 x 4 + 27 224 x 8 + ... ) + C 1 ( - 9 20 x 5 + 9 160 x 9 + ... ) B y = C 0 ( 1 - 1 12 x 4 + 1 672 x 8 + ... ) + C 1 ( x - 1 20 x 5 + 1 1440 x 9 + ... ) C y = C 0 ( 1 - 9 x 4 + 81 x 8 + ... ) + C 1 ( x - 9 x 5 + 81 x 9 + ... ) D y = C 0 ( 1 - 3 4 x 4 + 27 224 x 8 + ... ) + C 1 ( x - 9 20 x 5 + 9 160 x 9 + ... ) 2. Seleccione la opci´ on que contiene la soluci´ on general a la ED siguiente al ser resuelta por el m´ etodo de Series de Potencias ( Formalmente se dice alrededor de x = 0). 1 2 x 2 y + y 00 =0 A y = C 0 ( 1 - 1 2 x 4 + 1 4 x 8 - ... ) + C 1 ( x - 1 2 x 5 + 1 4 x 9 - ... ) B y = C 0 ( 1+ 1 24 x 4 + 1 2688 x 8 + ... ) + C 1 ( x + 1 40 x 5 + 1 5760 x 9 + ... ) C y = C 0 ( 1 - 1 24 x 4 + 1 2688 x 8 - ... ) + C 1 ( x - 1 40 x 5 + 1 5760 x 9 - ... ) D y =0 3. Seleccione la opci´ on que contiene la soluci´ on general a la ED siguiente al ser resuelta por el m´ etodo de Series de Potencias ( Formalmente se dice alrededor de x = 0). -13 y - xy 0 + y 00 =0 A y = C 0 ( 1 - 13 x 2 + 195 x 4 + ... ) + C 1 ( x - 14 x 3 + 224 x 5 + ... ) B y = C 0 ( 1+ 13 2 x 2 + 65 8 x 4 + ... ) + C 1 ( x + 7 3 x 3 + 28 15 x 5 + ... ) C y = C 0 ( 1+ 1 2 x 2 + 1 24 x 4 + ... ) + C 1 ( x + 1 6 x 3 + 1 120 x 5 + ... ) D y = C 0 ( 13 2 x 2 + 65 8 x 4 + ... ) + C 1 ( x + 7 3 x 3 + 28 15 x 5 + ... ) 4. Resuelva la siguiente ED, obtenga hasta a 8 . 6 y - 2 xy 0 + y 00 =0 A y = ( x + 2 3 x 3 ) C 1 + C 0 ( 1+3 x 2 + 1 2 x 4 - 1 30 x 6 + 1 280 x 8 + ... ) B y = ( x + 2 3 x 3 ) C 1 + C 0 ( 1 - 3 x 2 + 1 2 x 4 + 1 30 x 6 + 1 280 x 8 + ... ) C y = ( x - 2 3 x 3 ) C 1 + C 0 ( 1+3 x 2 + 1 2 x 4 - 1 30 x 6 + 1 280 x 8 + ... ) D y = ( x - 2 3 x 3 ) C 1 + C 0 ( 1 - 3 x 2 + 1 2 x 4 + 1 30 x 6 + 1 280 x 8 + ... ) 5. Seleccione la opci´ on que contiene la soluci´ on general a la ED siguiente al ser resuelta por el m´ etodo de Series de Potencias ( Formalmente se dice alrededor de x = 0). 4 y + xy 0 + y 00 =1+3 x A y = 1 2 x 2 + 1 2 x 3 - 1 4 x 4 + ... + C 0 ( 1 - 2 x 2 + x 4 + ... ) + C 1 ( x - 5 6 x 3 + 7 24 x 5 + ... )
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Ecuaciones DiferencialesTarea No 19: Método de Series de Potencias
Maestra Graciela Treviño, Verano 2010
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
9x2 y + y′′ = 0
A y = C0(− 34 x
4 + 27224 x8 + . . .
)+ C1
(− 920 x
5 + 9160 x9 + . . .
)B y = C0
(1 − 112 x
4 + 1672 x8 + . . .
)+ C1
(x− 120 x
5 + 11440 x9 + . . .
)C y = C0
(1 − 9x4 + 81x8 + . . .
)+ C1
(x− 9x5 + 81x9 + . . .
)D y = C0
(1 − 34 x
4 + 27224 x8 + . . .
)+ C1
(x− 920 x
5 + 9160 x9 + . . .
)2. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).1
2x2 y + y′′ = 0
A y = C0(1 − 12 x
4 + 14 x8 − . . .
)+ C1
(x− 12 x
5 + 14 x9 − . . .
)B y = C0
(1 + 124 x
4 + 12688 x8 + . . .
)+ C1
(x + 140 x
5 + 15760 x9 + . . .
)C y = C0
(1 − 124 x
4 + 12688 x8 − . . .
)+ C1
(x− 140 x
5 + 15760 x9 − . . .
)D y = 0
3. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−13 y − x y′ + y′′ = 0
A y = C0(1 − 13x2 + 195x4 + . . .
)+ C1
(x− 14x3 + 224x5 + . . .
)B y = C0
(1 + 132 x
2 + 658 x4 + . . .
)+ C1
(x + 73 x
3 + 2815 x5 + . . .
)C y = C0
(1 + 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)D y = C0
(132 x
2 + 658 x4 + . . .
)+ C1
(x + 73 x
3 + 2815 x5 + . . .
)4. Resuelva la siguiente ED, obtenga hasta a8.
6 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y =(x + 23 x
3)C1 + C0
(1 + 3x2 + 12 x
4 − 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
B y =(x + 23 x
3)C1 + C0
(1 − 3x2 + 12 x
4 + 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
C y =(x− 23 x
3)C1 + C0
(1 + 3x2 + 12 x
4 − 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
D y =(x− 23 x
3)C1 + C0
(1 − 3x2 + 12 x
4 + 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
5. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
4 y + x y′ + y′′ = 1 + 3x
A y = 12 x2 + 12 x
3 − 14 x4 + . . . + C0
(1 − 2x2 + x4 + . . .
)+ C1
(x− 56 x
3 + 724 x5 + . . .
)
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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: -1 2
B y = 12 x2 + 12 x
3 − 14 x4 + . . . + C0
(−2x2 + x4 + . . .
)+ C1
(− 56 x
3 + 724 x5 + . . .
)C y = 12 x
2 + 12 x3 − 14 x
4 + . . . + C0(1 − 4x2 + 24x4 + . . .
)+ C1
(x− 5x3 + 35x5 + . . .
)D y = 12 x
2 + 12 x3 − 14 x
4 + . . . + C0(1 − 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x− 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)6. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
alrededor de x = 0.
−2 y + 4x y′ + y′′ = 2 + 4x2
A y = x2 − 16 x4 + . . . + C0
(1 + x2 − 12x4 + . . .
)+ C1
(x− 13 x
3 + 20x5 + . . .)
B y = x2 − 16 x4 + . . . + C0
(1 + x2 − 12 x
4 + . . .)
+ C1(x− 13 x
3 + 16 x5 + . . .
)C y = 2x2 − 16 x
4 + . . . + C0(1 + x2 − 12 x
4 + . . .)
+ C1(x− 13 x
3 + 16 x5 + . . .
)D y = x2 − 16 x
4 + . . . + C0(1 + 2x2 − 12 x
4 + . . .)
+ C1(x− 2x3 + 20x5 + . . .
)7. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
9 y − 2x y′ + y′′ = e3 x
A y = 12 x2 − 12 x
3 + . . . + C1(x− 7720 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 92 x
2 − 158 x4 . . .
)B y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 7720 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 92 x
2 + 158 x4 . . .
)C y = 12 x
2 + 12 x3 + . . . + C1
(x− 7720 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 92 x
2 + 158 x4 . . .
)D y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 7720 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 92 x
2 − 158 x4 . . .
)8. Seleccione la opción que contiene un paso intermedio en el método de series aplicado a la ED: (asuma que c es una constante)
y − 6x y′ + y′′ = c− 6x + 12x2
A c4 = 1 + 11 c2
B c4 = 1 − 512 c2
C c4 = 1 +1112 c2
D c4 = 1 − 5 c2
E c4 = 1 − 1112 c2
F c4 = 1 +512 c2
9. Determine la relación de recurrencia que satisfacen los coeficientes ai cuando se propone y =∑∞
i=0 aixi como solucion de :
6 y − 2x y′ + y′′ = 0
A j(j − 1)aj+2 − 2jaj + 6aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3, . . .
B j(j − 1)aj − 2jaj + 6aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3, . . .
C aj+2 =6−2jj(j+1)aj para j = 0, 1, 2, 3 . . .
D (j + 2)(j + 1)aj+2 + (6 − 2j)aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3, . . .
10. Diga cuál de las opciones contiene la relación de recurrencia que se obtiene al aplicar el método de series para la ED:
−2x y + y′ = 2
A cN+1 =2 cN−1N+1 para N = 1, 2, 3, . . .
B cN+1 =2 cNN+1 para N = 0, 1, 2, . . .
C cN+1 =2 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: -1 3
D cN+1 =2 cNN+1 para N = 1, 2, 3, . . .
E cN+1 =2 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
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Ecuaciones DiferencialesTarea No 19: Método de Series de Potencias
Maestra Graciela Treviño, Verano 2010
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:0
1. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−5x2 y + y′′ = 0
A y = 0
B y = C0(1 + 512 x
4 + 25672 x8 − . . .
)+ C1
(x + 14 x
5 + 5288 x9 − . . .
)C y = C0
(1 − 512 x
4 + 25672 x8 + . . .
)+ C1
(x− 14 x
5 + 5288 x9 + . . .
)D y = C0
(1 + 5x4 + 25x8 − . . .
)+ C1
(x + 5x5 + 25x9 − . . .
)2. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
25x2 y + y′′ = 0
A y = C1(1 − 2512 x
4 + 625672 x8 + . . .
)+ C2
(x− 54 x
5 + 125288 x9 + . . .
)B y = C1
(− 2512 x
4 + 625672 x8 + . . .
)+ C2
(− 54 x
5 + 125288 x9 + . . .
)C y = C1
(1 − 25x4 + 625x8 + . . .
)+ C2
(x− 25x5 + 625x9 + . . .
)D y = C1
(1 − 112 x
4 + 1672 x8 + . . .
)+ C2
(x− 120 x
5 + 11440 x9 + . . .
)3. Resuelva la siguiente ED, obtenga hasta a8.
12 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y =(1 + 6x2 + 4x4 + 815 x
6)C0 + C1
(x + 53 x
3 + 12 x5 + 142 x
7 + . . .)
B y =(1 − 6x2 + 4x4 − 815 x
6)C0 + C1
(x− 53 x
3 + 12 x5 − 142 x
7 + . . .)
C y =(1 − 6x2 + 4x4 − 815 x
6)C0 + C1
(x + 53 x
3 + 12 x5 + 142 x
7 + . . .)
D y =(1 + 6x2 + 4x4 + 815 x
6)C0 + C1
(x− 53 x
3 + 12 x5 − 142 x
7 + . . .)
4. Resuelva por series la siguiente ED, obtenga hasta a8.
12 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y =(1 − 6x2 + 4x4 − 815 x
6)C0 + C1
(x + 53 x
3 + 12 x5 + 142 x
7 + . . .)
B y =(1 + 6x2 + 4x4 + 815 x
6)C0 + C1
(x + 53 x
3 + 12 x5 + 142 x
7 + . . .)
C y =(1 + 6x2 + 4x4 + 815 x
6)C0 + C1
(x− 53 x
3 + 12 x5 − 142 x
7 + . . .)
D y =(1 − 6x2 + 4x4 − 815 x
6)C0 + C1
(x− 53 x
3 + 12 x5 − 142 x
7 + . . .)
5. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
(1 + x) y + sen(3x) y′ + y′′ = 2 + e3 x
A y = 92 x2 + 14 x
4 + . . . + C1(x− 16 x
3 − 13 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − x3 + 124 x4 + 1160 x
5 + . . .)
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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 0 2
B y = 2x2 + 14 x4 + . . . + C1
(x− 16 x
3 − 13 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + 124 x
4 + 1160 x5 + . . .
)C y = 92 x
2 + 14 x4 + . . . + C1
(x− 16 x
3 − 13 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + x4 + 1160 x
5 + . . .)
D y = 92 x2 + 14 x
4 + . . . + C1(x− 16 x
3 − 13 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + 124 x
4 + 1160 x5 + . . .
)6. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
6 y + x y′ + y′′ = 1 + 3x
A y = 12 x2 + 12 x
3 − 13 x4 + . . . + C0
(1 − 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x− 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)B y = 12 x
2 + 12 x3 − 13 x
4 + . . . + C0(1 − 3x2 + 2x4 + . . .
)+ C1
(x− 76 x
3 + 2140 x5 + . . .
)C y = 12 x
2 + 12 x3 − 13 x
4 + . . . + C0(−3x2 + 2x4 + . . .
)+ C1
(− 76 x
3 + 2140 x5 + . . .
)D y = 12 x
2 + 12 x3 − 13 x
4 + . . . + C0(1 − 6x2 + 48x4 + . . .
)+ C1
(x− 7x3 + 63x5 + . . .
)7. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
3 y − 2x y′ + y′′ = e3 x
A y = 12 x2 − 12 x
3 + . . . + C1(x− 1720 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 32 x
2 − 18 x4 . . .
)B y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1720 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 32 x
2 + 18 x4 . . .
)C y = 12 x
2 + 12 x3 + . . . + C1
(x− 1720 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 32 x
2 − 18 x4 . . .
)D y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1720 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 32 x
2 + 18 x4 . . .
)8. Seleccione la opción que contiene un paso intermedio en el método de series aplicado a la ED: (asuma que c es una constante)
−6 y − x y′ + y′′ = c− x + 12x2
A c4 = 1 − 23 c2
B c4 = 1 − 7 c2
C c4 = 1 − 712 c2
D c4 = 1 +712 c2
E c4 = 1 +23 c2
F c4 = 1 + 8 c2
9. Determine la relación de recurrencia que satisfacen los coeficientes ai cuando se propone y =∑∞
i=0 aixi como solución de:
3x3 y + y′ = 0
A aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3
B aj+1 =−3j+1 aj para j = 2, 3, 4, . . .
C (j + 1)aj+1 = −3 aj−2 para j = 0, 1, 2, . . .
D (j + 4)aj+4 = −3 aj para j = 0, 1, 2, . . .
10. Diga cuál de las opciones contiene la relación de recurrencia que se obtiene al aplicar el método de series para la ED:
−6x y + y′ = 7
A cN+1 =6 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
B cN+1 =6 cNN+1 para N = 1, 2, 3, . . .
C cN+1 =6 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 0 3
D cN+1 =6 cN−1N+1 para N = 1, 2, 3, . . .
E cN+1 =7 cNN+1 para N = 0, 1, 2, . . .
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Ecuaciones DiferencialesTarea No 19: Método de Series de Potencias
Maestra Graciela Treviño, Verano 2010
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:1
1. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−x y + y′′ = 0
A y = C0(1 − 16 x
3 + 1180 x6 + . . .
)+ C1
(x + 112 x
4 + 1504 x7 + . . .
)B y = C0
(1 + 16 x
3 + 1180 x6 + . . .
)+ C1
(x− 112 x
4 + 1504 x7 + . . .
)C y = C0
(1 + 16 x
3 + 1180 x6 + . . .
)+ C1
(x + 112 x
4 + 1504 x7 + . . .
)D y = C0
(1 − 16 x
3 + 1180 x6 + . . .
)+ C1
(x− 112 x
4 + 1504 x7 + . . .
)2. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−3x y + y′′ = 0
A y = C0(1 + 12 x
3 + 120 x6 + . . .
)+ C1
(x− 14 x
4 + 156 x7 + . . .
)B y = C0
(1 − 12 x
3 + 120 x6 + . . .
)+ C1
(x− 14 x
4 + 156 x7 + . . .
)C y = C0
(1 + 12 x
3 + 120 x6 + . . .
)+ C1
(x + 14 x
4 + 156 x7 + . . .
)D y = C0
(1 − 12 x
3 + 120 x6 + . . .
)+ C1
(x + 14 x
4 + 156 x7 + . . .
)3. Resuelva la siguiente ED, obtenga hasta a8.
6 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y =(x− 23 x
3)C1 + C0
(1 + 3x2 + 12 x
4 − 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
B y =(x + 23 x
3)C1 + C0
(1 − 3x2 + 12 x
4 + 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
C y =(x− 23 x
3)C1 + C0
(1 − 3x2 + 12 x
4 + 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
D y =(x + 23 x
3)C1 + C0
(1 + 3x2 + 12 x
4 − 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
4. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−15 y − x y′ + y′′ = 0
A y = C0(1 + 152 x
2 + 858 x4 + . . .
)+ C1
(x + 83 x
3 + 125 x5 + . . .
)B y = C0
(152 x
2 + 858 x4 + . . .
)+ C1
(x + 83 x
3 + 125 x5 + . . .
)C y = C0
(1 − 15x2 + 255x4 + . . .
)+ C1
(x− 16x3 + 288x5 + . . .
)D y = C0
(1 + 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)5. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
alrededor de x = 0.
−3 y + 2x y′ + y′′ = 3 + 2x2
A y = 3x2 + 124 x4 + . . . + C0
(1 + 32 x
2 − 18 x4 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
3 − 140 x5 + . . .
)B y = 32 x
2 + 124 x4 + . . . + C0
(1 + 32 x
2 − 3x4 + . . .)
+ C1(x + 16 x
3 − 3x5 + . . .)
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 1 2
C y = 32 x2 + 124 x
4 + . . . + C0(1 + 3x2 − 18 x
4 + . . .)
+ C1(x + x3 − 3x5 + . . .
)D y = 32 x
2 + 124 x4 + . . . + C0
(1 + 32 x
2 − 18 x4 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
3 − 140 x5 + . . .
)6. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
(1 + x) y + sen(3x) y′ + y′′ = 2 + e6 x
A y = 152 x2 + 118 x
4 + . . . + C1(x− 16 x
3 − 13 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − x3 + 124 x4 + 1160 x
5 + . . .)
B y = 152 x2 + 118 x
4 + . . . + C1(x− 16 x
3 − 13 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + 124 x
4 + 1160 x5 + . . .
)C y = 152 x
2 + 118 x4 + . . . + C1
(x− 16 x
3 − 13 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + x4 + 1160 x
5 + . . .)
D y = 52 x2 + 118 x
4 + . . . + C1(x− 16 x
3 − 13 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + 124 x
4 + 1160 x5 + . . .
)7. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
3 y − 2x y′ + y′′ = e3 x
A y = 12 x2 + 12 x
3 + . . . + C1(x− 1720 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 32 x
2 − 18 x4 . . .
)B y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1720 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 32 x
2 + 18 x4 . . .
)C y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1720 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 32 x
2 + 18 x4 . . .
)D y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1720 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 32 x
2 − 18 x4 . . .
)8. Seleccione la opción que contiene un paso intermedio en el método de series aplicado a la ED: (asuma que c es una constante)
4 y − 5x y′ + y′′ = c− 5x
A c4 =112 c2
B c4 =12 c2
C c4 = − 112 c2
D c4 = − 12 c2
E c4 = −c2
F c4 = 6 c2
9. Determine la relación de recurrencia que satisfacen los coeficientes ai cuando se propone y =∑∞
i=0 aixi como solución de:
−4x3 y + y′ = 0
A (j + 1)aj+1 = 4 aj−2 para j = 0, 1, 2, . . .
B (j + 4)aj+4 = 4 aj para j = 0, 1, 2, . . .
C aj+1 =4
j+1 aj para j = 2, 3, 4, . . .
D aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3
10. Diga cuál de las opciones contiene la relación de recurrencia que se obtiene al aplicar el método de series para la ED:
−10x y + y′ = 6
A cN+1 =10 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
B cN+1 =6 cNN+1 para N = 0, 1, 2, . . .
C cN+1 =10 cNN+1 para N = 1, 2, 3, . . .
D cN+1 =10 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
E cN+1 =10 cN−1N+1 para N = 1, 2, 3, . . .
-
Ecuaciones DiferencialesTarea No 19: Método de Series de Potencias
Maestra Graciela Treviño, Verano 2010
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:2
1. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
25x2 y + y′′ = 0
A y = C1(− 2512 x
4 + 625672 x8 + . . .
)+ C2
(− 54 x
5 + 125288 x9 + . . .
)B y = C1
(1 − 25x4 + 625x8 + . . .
)+ C2
(x− 25x5 + 625x9 + . . .
)C y = C1
(1 − 112 x
4 + 1672 x8 + . . .
)+ C2
(x− 120 x
5 + 11440 x9 + . . .
)D y = C1
(1 − 2512 x
4 + 625672 x8 + . . .
)+ C2
(x− 54 x
5 + 125288 x9 + . . .
)2. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−3x y + y′′ = 0
A y = C0(1 + 12 x
3 + 120 x6 + . . .
)+ C1
(x + 14 x
4 + 156 x7 + . . .
)B y = C0
(1 − 12 x
3 + 120 x6 + . . .
)+ C1
(x + 14 x
4 + 156 x7 + . . .
)C y = C0
(1 − 12 x
3 + 120 x6 + . . .
)+ C1
(x− 14 x
4 + 156 x7 + . . .
)D y = C0
(1 + 12 x
3 + 120 x6 + . . .
)+ C1
(x− 14 x
4 + 156 x7 + . . .
)3. Resuelva la siguiente ED, obtenga hasta a8.
10 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y =(x + 43 x
3 + 415 x5)C1 + C0
(1 + 5x2 + 52 x
4 + 16 x6 − 1168 x
8 + . . .)
B y =(x− 43 x
3 + 415 x5)C1 + C0
(1 − 5x2 + 52 x
4 − 16 x6 − 1168 x
8 + . . .)
C y =(x + 43 x
3 + 415 x5)C1 + C0
(1 − 5x2 + 52 x
4 − 16 x6 − 1168 x
8 + . . .)
D y =(x− 43 x
3 + 415 x5)C1 + C0
(1 + 5x2 + 52 x
4 + 16 x6 − 1168 x
8 + . . .)
4. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−3 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y = C0(1 + 3x2 + 21x4 + . . .
)+ C1
(x + 5x3 + 45x5 + . . .
)B y = C0
(32 x
2 + 78 x4 + . . .
)+ C1
(56 x
3 + 38 x5 + . . .
)C y = C0
(1 + 32 x
2 + 78 x4 + . . .
)+ C1
(x + 56 x
3 + 38 x5 + . . .
)D y = C0
(1 + 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)5. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
(1 + x) y + sen(3x) y′ + y′′ = 2 + e3 x
A y = 2x2 + 14 x4 + . . . + C1
(x− 16 x
3 − 13 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + 124 x
4 + 1160 x5 + . . .
)
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 2 2
B y = 92 x2 + 14 x
4 + . . . + C1(x− 16 x
3 − 13 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + 124 x
4 + 1160 x5 + . . .
)C y = 92 x
2 + 14 x4 + . . . + C1
(x− 16 x
3 − 13 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + x4 + 1160 x
5 + . . .)
D y = 92 x2 + 14 x
4 + . . . + C1(x− 16 x
3 − 13 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − x3 + 124 x4 + 1160 x
5 + . . .)
6. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
alrededor de x = 0.
−4 y + 3x y′ + y′′ = 4 + 3x2
A y = 4x2 − 112 x4 + . . . + C0
(1 + 2x2 − 13 x
4 + . . .)
+ C1(x + 16 x
3 − 124 x5 + . . .
)B y = 2x2 − 112 x
4 + . . . + C0(1 + 4x2 − 13 x
4 + . . .)
+ C1(x + x3 − 5x5 + . . .
)C y = 2x2 − 112 x
4 + . . . + C0(1 + 2x2 − 13 x
4 + . . .)
+ C1(x + 16 x
3 − 124 x5 + . . .
)D y = 2x2 − 112 x
4 + . . . + C0(1 + 2x2 − 8x4 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
3 − 5x5 + . . .)
7. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
5 y − 2x y′ + y′′ = e3 x
A y = 12 x2 − 12 x
3 + . . . + C1(x− 1240 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 52 x
2 − 524 x4 . . .
)B y = 12 x
2 + 12 x3 + . . . + C1
(x− 1240 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 52 x
2 + 524 x4 . . .
)C y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1240 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 52 x
2 + 524 x4 . . .
)D y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1240 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 52 x
2 − 524 x4 . . .
)8. Seleccione la opción que contiene un paso intermedio en el método de series aplicado a la ED:
−y − 3x y′ + y′′ = 0
A c4 =712 c2
B c4 =13 c2
C c4 = −4 c2
D c4 = 7 c2
E c4 = − 712 c2
F c4 = − 13 c2
9. Determine la relación de recurrencia que satisfacen los coeficientes ai cuando se propone y =∑∞
i=0 aixi como solución de:
4x3 y + y′ = 0
A aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3
B aj+1 =−4j+1 aj para j = 2, 3, 4, . . .
C (j + 4)aj+4 = −4 aj para j = 0, 1, 2, . . .
D (j + 1)aj+1 = −4 aj−2 para j = 0, 1, 2, . . .
10. Diga cuál de las opciones contiene la relación de recurrencia que se obtiene al aplicar el método de series para la ED:
−8x y + y′ = 3
A cN+1 =8 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
B cN+1 =8 cNN+1 para N = 1, 2, 3, . . .
C cN+1 =3 cNN+1 para N = 0, 1, 2, . . .
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 2 3
D cN+1 =8 cN−1N+1 para N = 1, 2, 3, . . .
E cN+1 =8 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
-
Ecuaciones DiferencialesTarea No 19: Método de Series de Potencias
Maestra Graciela Treviño, Verano 2010
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:3
1. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−6x y + y′′ = 0
A y = C0(1 + x3 + 15 x
6 + . . .)
+ C1(x + 12 x
4 + 114 x7 + . . .
)B y = C0
(1 − x3 + 15 x
6 + . . .)
+ C1(x + 12 x
4 + 114 x7 + . . .
)C y = C0
(1 + x3 + 15 x
6 + . . .)
+ C1(x− 12 x
4 + 114 x7 + . . .
)D y = C0
(1 − x3 + 15 x
6 + . . .)
+ C1(x− 12 x
4 + 114 x7 + . . .
)2. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−14x2 y + y′′ = 0
A y = C0(1 + 14 x
4 + 116 x8 − . . .
)+ C1
(x + 14 x
5 + 116 x9 − . . .
)B y = C0
(1 + 148 x
4 + 110752 x8 − . . .
)+ C1
(x + 180 x
5 + 123040 x9 − . . .
)C y = C0
(1 − 148 x
4 + 110752 x8 + . . .
)+ C1
(x− 180 x
5 + 123040 x9 + . . .
)D y = 0
3. Resuelva la siguiente ED, obtenga hasta a8.
42 y − 2x y′ +(1 − x2
)y′′ = 0
A y =(1 + 21x2 + 63x4 + 2315 x
6)C0 + C1
(x− 203 x
3 + 10x5 − 207 x7 + . . .
)B y =
(1 − 21x2 + 63x4 − 2315 x
6)C0 + C1
(x + 203 x
3 + 10x5 + 207 x7 + . . .
)C y =
(1 + 21x2 + 63x4 + 2315 x
6)C0 + C1
(x + 203 x
3 + 10x5 + 207 x7 + . . .
)D y =
(1 − 21x2 + 63x4 − 2315 x
6)C0 + C1
(x− 203 x
3 + 10x5 − 207 x7 + . . .
)4. Resuelva por series la siguiente ED, obtenga hasta a8.
6 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y =(x− 23 x
3)C1 + C0
(1 + 3x2 + 12 x
4 − 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
B y =(x− 23 x
3)C1 + C0
(1 − 3x2 + 12 x
4 + 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
C y =(x + 23 x
3)C1 + C0
(1 − 3x2 + 12 x
4 + 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
D y =(x + 23 x
3)C1 + C0
(1 + 3x2 + 12 x
4 − 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
5. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
5 y + x y′ + y′′ = 1 + 3x
A y = 12 x2 + 12 x
3 − 724 x4 + . . . + C0
(1 − 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x− 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 3 2
B y = 12 x2 + 12 x
3 − 724 x4 + . . . + C0
(1 − 5x2 + 35x4 + . . .
)+ C1
(x− 6x3 + 48x5 + . . .
)C y = 12 x
2 + 12 x3 − 724 x
4 + . . . + C0(1 − 52 x
2 + 3524 x4 + . . .
)+ C1
(x− x3 + 25 x
5 + . . .)
D y = 12 x2 + 12 x
3 − 724 x4 + . . . + C0
(− 52 x
2 + 3524 x4 + . . .
)+ C1
(−x3 + 25 x
5 + . . .)
6. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
(1 + x) y + sen(4x) y′ + y′′ = 2 + e2 x
A y = 116 x2 + 124 x
4 + . . . + C1(x− 16 x
3 − 512 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + 124 x
4 + 730 x5 + . . .
)B y = 72 x
2 + 124 x4 + . . . + C1
(x− 16 x
3 − 512 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + x4 + 730 x
5 + . . .)
C y = 72 x2 + 124 x
4 + . . . + C1(x− 16 x
3 − 512 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + 124 x
4 + 730 x5 + . . .
)D y = 72 x
2 + 124 x4 + . . . + C1
(x− 16 x
3 − 512 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − x3 + 124 x4 + 730 x
5 + . . .)
7. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
9 y − 2x y′ + y′′ = e3 x
A y = 12 x2 − 12 x
3 + . . . + C1(x− 7720 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 92 x
2 − 158 x4 . . .
)B y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 7720 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 92 x
2 − 158 x4 . . .
)C y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 7720 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 92 x
2 + 158 x4 . . .
)D y = 12 x
2 + 12 x3 + . . . + C1
(x− 7720 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 92 x
2 + 158 x4 . . .
)8. Seleccione la opción que contiene un paso intermedio en el método de series aplicado a la ED:
4 y + 7x y′ + y′′ = 0
A c4 = 11 c2
B c4 =1112 c2
C c4 = − 1112 c2
D c4 = −18 c2
E c4 =32 c2
F c4 = − 32 c2
9. Determine la relación de recurrencia que satisfacen los coeficientes ai cuando se propone y =∑∞
i=0 aixi como solucion de :
4 y − 4x y′ + y′′ = 0
A (j + 2)(j + 1)aj+2 + (4 − 4j)aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3, . . .
B aj+2 =4−4jj(j+1)aj para j = 0, 1, 2, 3 . . .
C j(j − 1)aj − 4jaj + 4aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3, . . .
D j(j − 1)aj+2 − 4jaj + 4aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3, . . .
10. Diga cuál de las opciones contiene la relación de recurrencia que se obtiene al aplicar el método de series para la ED:
−4x y + y′ = 1
A cN+1 =1 cNN+1 para N = 0, 1, 2, . . .
B cN+1 =4 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 3 3
C cN+1 =4 cNN+1 para N = 1, 2, 3, . . .
D cN+1 =4 cN−1N+1 para N = 1, 2, 3, . . .
E cN+1 =4 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
-
Ecuaciones DiferencialesTarea No 19: Método de Series de Potencias
Maestra Graciela Treviño, Verano 2010
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:4
1. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−5x y + y′′ = 0
A y = C0(1 + 56 x
3 + 536 x6 + . . .
)+ C1
(x− 512 x
4 + 25504 x7 + . . .
)B y = C0
(1 − 56 x
3 + 536 x6 + . . .
)+ C1
(x− 512 x
4 + 25504 x7 + . . .
)C y = C0
(1 − 56 x
3 + 536 x6 + . . .
)+ C1
(x + 512 x
4 + 25504 x7 + . . .
)D y = C0
(1 + 56 x
3 + 536 x6 + . . .
)+ C1
(x + 512 x
4 + 25504 x7 + . . .
)2. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
9x2 y + y′′ = 0
A y = C0(1 − 34 x
4 + 27224 x8 + . . .
)+ C1
(x− 920 x
5 + 9160 x9 + . . .
)B y = C0
(1 − 112 x
4 + 1672 x8 + . . .
)+ C1
(x− 120 x
5 + 11440 x9 + . . .
)C y = C0
(1 − 9x4 + 81x8 + . . .
)+ C1
(x− 9x5 + 81x9 + . . .
)D y = C0
(− 34 x
4 + 27224 x8 + . . .
)+ C1
(− 920 x
5 + 9160 x9 + . . .
)3. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−7 y − x y′ + y′′ = 0
A y = C0(1 + 72 x
2 + 218 x4 + . . .
)+ C1
(x + 43 x
3 + 23 x5 + . . .
)B y = C0
(1 + 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)C y = C0
(1 − 7x2 + 63x4 + . . .
)+ C1
(x− 8x3 + 80x5 + . . .
)D y = C0
(72 x
2 + 218 x4 + . . .
)+ C1
(x + 43 x
3 + 23 x5 + . . .
)4. Resuelva la siguiente ED, obtenga hasta a8.
12 y − 2x y′ +(1 − x2
)y′′ = 0
A y =(x− 53 x
3)C1 + C0
(1 − 6x2 + 3x4 + 45 x
6 + . . .)
B y =(x + 53 x
3)C1 + C0
(1 − 6x2 + 3x4 + 45 x
6 + . . .)
C y =(x + 53 x
3)C1 + C0
(1 + 6x2 + 3x4 − 45 x
6 + . . .)
D y =(x− 53 x
3)C1 + C0
(1 + 6x2 + 3x4 − 45 x
6 + . . .)
5. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
alrededor de x = 0.
−6 y + 4x y′ + y′′ = 6 + 4x2
A y = 3x2 − 16 x4 + . . . + C0
(1 + 3x2 − 12x4 + . . .
)+ C1
(x + 13 x
3 − 12x5 + . . .)
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 4 2
B y = 3x2 − 16 x4 + . . . + C0
(1 + 6x2 − 12 x
4 + . . .)
+ C1(x + 2x3 − 12x5 + . . .
)C y = 3x2 − 16 x
4 + . . . + C0(1 + 3x2 − 12 x
4 + . . .)
+ C1(x + 13 x
3 − 110 x5 + . . .
)D y = 6x2 − 16 x
4 + . . . + C0(1 + 3x2 − 12 x
4 + . . .)
+ C1(x + 13 x
3 − 110 x5 + . . .
)6. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
6 y + x y′ + y′′ = 1 + 2x
A y = 12 x2 + 13 x
3 − 13 x4 + . . . + C0
(1 − 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x− 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)B y = 12 x
2 + 13 x3 − 13 x
4 + . . . + C0(1 − 6x2 + 48x4 + . . .
)+ C1
(x− 7x3 + 63x5 + . . .
)C y = 12 x
2 + 13 x3 − 13 x
4 + . . . + C0(1 − 3x2 + 2x4 + . . .
)+ C1
(x− 76 x
3 + 2140 x5 + . . .
)D y = 12 x
2 + 13 x3 − 13 x
4 + . . . + C0(−3x2 + 2x4 + . . .
)+ C1
(− 76 x
3 + 2140 x5 + . . .
)7. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
7 y − 2x y′ + y′′ = e3 x
A y = 12 x2 − 12 x
3 + . . . + C1(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 72 x
2 − 78 x4 . . .
)B y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 72 x
2 + 78 x4 . . .
)C y = 12 x
2 + 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 72 x
2 + 78 x4 . . .
)D y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 72 x
2 − 78 x4 . . .
)8. Seleccione la opción que contiene un paso intermedio en el método de series aplicado a la ED: (asuma que c es una constante)
5 y − 3x y′ + y′′ = c− 3x
A c4 = − 16 c2
B c4 = 2 c2
C c4 = − 112 c2
D c4 = c2
E c4 =16 c2
F c4 =112 c2
9. Determine la relación de recurrencia que satisfacen los coeficientes ai cuando se propone y =∑∞
i=0 aixi como solución de:
−2x3 y + y′ = 0
A (j + 4)aj+4 = 2 aj para j = 0, 1, 2, . . .
B (j + 1)aj+1 = 2 aj−2 para j = 0, 1, 2, . . .
C aj+1 =2
j+1 aj para j = 2, 3, 4, . . .
D aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3
10. Diga cuál de las opciones contiene la relación de recurrencia que se obtiene al aplicar el método de series para la ED:
−6x y + y′ = 2
A cN+1 =6 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
B cN+1 =6 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
C cN+1 =6 cNN+1 para N = 1, 2, 3, . . .
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 4 3
D cN+1 =6 cN−1N+1 para N = 1, 2, 3, . . .
E cN+1 =2 cNN+1 para N = 0, 1, 2, . . .
-
Ecuaciones DiferencialesTarea No 19: Método de Series de Potencias
Maestra Graciela Treviño, Verano 2010
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:5
1. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−4x y + y′′ = 0
A y = C0(1 − 23 x
3 + 445 x6 + . . .
)+ C1
(x + 13 x
4 + 263 x7 + . . .
)B y = C0
(1 + 23 x
3 + 445 x6 + . . .
)+ C1
(x− 13 x
4 + 263 x7 + . . .
)C y = C0
(1 + 23 x
3 + 445 x6 + . . .
)+ C1
(x + 13 x
4 + 263 x7 + . . .
)D y = C0
(1 − 23 x
3 + 445 x6 + . . .
)+ C1
(x− 13 x
4 + 263 x7 + . . .
)2. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
9x2 y + y′′ = 0
A y = C0(1 − 9x4 + 81x8 + . . .
)+ C1
(x− 9x5 + 81x9 + . . .
)B y = C0
(1 − 34 x
4 + 27224 x8 + . . .
)+ C1
(x− 920 x
5 + 9160 x9 + . . .
)C y = C0
(− 34 x
4 + 27224 x8 + . . .
)+ C1
(− 920 x
5 + 9160 x9 + . . .
)D y = C0
(1 − 112 x
4 + 1672 x8 + . . .
)+ C1
(x− 120 x
5 + 11440 x9 + . . .
)3. Resuelva la siguiente ED, obtenga hasta a8.
30 y − 2x y′ +(1 − x2
)y′′ = 0
A y =(x− 143 x
3 + 215 x5)C1 + C0
(1 + 15x2 + 30x4 + 10x6 + . . .
)B y =
(x + 143 x
3 + 215 x5)C1 + C0
(1 + 15x2 + 30x4 + 10x6 + . . .
)C y =
(x + 143 x
3 + 215 x5)C1 + C0
(1 − 15x2 + 30x4 − 10x6 + . . .
)D y =
(x− 143 x
3 + 215 x5)C1 + C0
(1 − 15x2 + 30x4 − 10x6 + . . .
)4. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−9 y − x y′ + y′′ = 0
A y = C0(92 x
2 + 338 x4 + . . .
)+ C1
(x + 53 x
3 + x5 + . . .)
B y = C0(1 + 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)C y = C0
(1 − 9x2 + 99x4 + . . .
)+ C1
(x− 10x3 + 120x5 + . . .
)D y = C0
(1 + 92 x
2 + 338 x4 + . . .
)+ C1
(x + 53 x
3 + x5 + . . .)
5. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
alrededor de x = 0.
−6 y + 6x y′ + y′′ = 6 + 6x2
A y = 6x2 − x4 + . . . + C1 (x + . . .) + C0(1 + 3x2 − 32 x
4 + . . .)
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 5 2
B y = 3x2 − x4 + . . . + C1 (x + . . .) + C0(1 + 6x2 − 32 x
4 + . . .)
C y = 3x2 − x4 + . . . + C1 (x + . . .) + C0(1 + 3x2 − 32 x
4 + . . .)
D y = 3x2 − x4 + . . . + C1 (x + . . .) + C0(1 + 3x2 − 36x4 + . . .
)6. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
3 y + x y′ + y′′ = 1 + 3x
A y = 12 x2 + 12 x
3 − 524 x4 + . . . + C0
(1 − 32 x
2 + 58 x4 + . . .
)+ C1
(x− 23 x
3 + 15 x5 + . . .
)B y = 12 x
2 + 12 x3 − 524 x
4 + . . . + C0(1 − 3x2 + 15x4 + . . .
)+ C1
(x− 4x3 + 24x5 + . . .
)C y = 12 x
2 + 12 x3 − 524 x
4 + . . . + C0(− 32 x
2 + 58 x4 + . . .
)+ C1
(− 23 x
3 + 15 x5 + . . .
)D y = 12 x
2 + 12 x3 − 524 x
4 + . . . + C0(1 − 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x− 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)7. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
7 y − 2x y′ + y′′ = e3 x
A y = 12 x2 − 12 x
3 + . . . + C1(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 72 x
2 + 78 x4 . . .
)B y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 72 x
2 − 78 x4 . . .
)C y = 12 x
2 + 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 72 x
2 + 78 x4 . . .
)D y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 72 x
2 − 78 x4 . . .
)8. Seleccione la opción que contiene un paso intermedio en el método de series aplicado a la ED:
−6 y − 4x y′ + y′′ = 0
A c4 =56 c2
B c4 = 14 c2
C c4 = −10 c2
D c4 = − 56 c2
E c4 =76 c2
F c4 = − 76 c2
9. Determine la relación de recurrencia que satisfacen los coeficientes ai cuando se propone y =∑∞
i=0 aixi como solución de:
5x3 y + y′ = 0
A (j + 4)aj+4 = −5 aj para j = 0, 1, 2, . . .
B aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3
C (j + 1)aj+1 = −5 aj−2 para j = 0, 1, 2, . . .
D aj+1 =−5j+1 aj para j = 2, 3, 4, . . .
10. Diga cuál de las opciones contiene la relación de recurrencia que se obtiene al aplicar el método de series para la ED:
−10x y + y′ = 7
A cN+1 =10 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
B cN+1 =10 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
C cN+1 =10 cN−1N+1 para N = 1, 2, 3, . . .
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 5 3
D cN+1 =7 cNN+1 para N = 0, 1, 2, . . .
E cN+1 =10 cNN+1 para N = 1, 2, 3, . . .
-
Ecuaciones DiferencialesTarea No 19: Método de Series de Potencias
Maestra Graciela Treviño, Verano 2010
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:6
1. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
49x2 y + y′′ = 0
A y = C0(1 − 49x4 + 2401x8 + . . .
)+ C1
(x− 49x5 + 2401x9 + . . .
)B y = C0
(1 − 4912 x
4 + 34396 x8 + . . .
)+ C1
(x− 4920 x
5 + 24011440 x9 + . . .
)C y = C0
(1 − 112 x
4 + 1672 x8 + . . .
)+ C1
(x− 120 x
5 + 11440 x9 + . . .
)D y = C0
(− 4912 x
4 + 34396 x8 + . . .
)+ C1
(− 4920 x
5 + 24011440 x9 + . . .
)2. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
25x2 y + y′′ = 0
A y = C1(− 2512 x
4 + 625672 x8 + . . .
)+ C2
(− 54 x
5 + 125288 x9 + . . .
)B y = C1
(1 − 25x4 + 625x8 + . . .
)+ C2
(x− 25x5 + 625x9 + . . .
)C y = C1
(1 − 112 x
4 + 1672 x8 + . . .
)+ C2
(x− 120 x
5 + 11440 x9 + . . .
)D y = C1
(1 − 2512 x
4 + 625672 x8 + . . .
)+ C2
(x− 54 x
5 + 125288 x9 + . . .
)3. Resuelva la siguiente ED, obtenga hasta a8.
10 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y =(x + 43 x
3 + 415 x5)C1 + C0
(1 − 5x2 + 52 x
4 − 16 x6 − 1168 x
8 + . . .)
B y =(x + 43 x
3 + 415 x5)C1 + C0
(1 + 5x2 + 52 x
4 + 16 x6 − 1168 x
8 + . . .)
C y =(x− 43 x
3 + 415 x5)C1 + C0
(1 − 5x2 + 52 x
4 − 16 x6 − 1168 x
8 + . . .)
D y =(x− 43 x
3 + 415 x5)C1 + C0
(1 + 5x2 + 52 x
4 + 16 x6 − 1168 x
8 + . . .)
4. Resuelva por series la siguiente ED, obtenga hasta a8.
6 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y =(x + 23 x
3)C1 + C0
(1 − 3x2 + 12 x
4 + 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
B y =(x + 23 x
3)C1 + C0
(1 + 3x2 + 12 x
4 − 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
C y =(x− 23 x
3)C1 + C0
(1 + 3x2 + 12 x
4 − 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
D y =(x− 23 x
3)C1 + C0
(1 − 3x2 + 12 x
4 + 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
5. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
6 y + x y′ + y′′ = 1 + 4x
A y = 12 x2 + 23 x
3 − 13 x4 + . . . + C0
(−3x2 + 2x4 + . . .
)+ C1
(− 76 x
3 + 2140 x5 + . . .
)B y = 12 x
2 + 23 x3 − 13 x
4 + . . . + C0(1 − 6x2 + 48x4 + . . .
)+ C1
(x− 7x3 + 63x5 + . . .
)
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 6 2
C y = 12 x2 + 23 x
3 − 13 x4 + . . . + C0
(1 − 3x2 + 2x4 + . . .
)+ C1
(x− 76 x
3 + 2140 x5 + . . .
)D y = 12 x
2 + 23 x3 − 13 x
4 + . . . + C0(1 − 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x− 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)6. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
(1 + x) y + sen(4x) y′ + y′′ = 2 + e3 x
A y = 2x2 + 14 x4 + . . . + C1
(x− 16 x
3 − 512 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + 124 x
4 + 730 x5 + . . .
)B y = 92 x
2 + 14 x4 + . . . + C1
(x− 16 x
3 − 512 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + x4 + 730 x
5 + . . .)
C y = 92 x2 + 14 x
4 + . . . + C1(x− 16 x
3 − 512 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + 124 x
4 + 730 x5 + . . .
)D y = 92 x
2 + 14 x4 + . . . + C1
(x− 16 x
3 − 512 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − x3 + 124 x4 + 730 x
5 + . . .)
7. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
7 y − 2x y′ + y′′ = e3 x
A y = 12 x2 − 12 x
3 + . . . + C1(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 72 x
2 − 78 x4 . . .
)B y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 72 x
2 − 78 x4 . . .
)C y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 72 x
2 + 78 x4 . . .
)D y = 12 x
2 + 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 72 x
2 + 78 x4 . . .
)8. Seleccione la opción que contiene un paso intermedio en el método de series aplicado a la ED: (asuma que c es una constante)
−5 y − 7x y′ + y′′ = c− 7x + 12x2
A c4 = 1 + c2
B c4 = 1 − 1912 c2
C c4 = 1 − 12 c2
D c4 = 1 +1912 c2
E c4 = 1 + 19 c2
F c4 = 1 − c2
9. Determine la relación de recurrencia que satisfacen los coeficientes ai cuando se propone y =∑∞
i=0 aixi como solución de:
3x3 y + y′ = 0
A aj+1 =−3j+1 aj para j = 2, 3, 4, . . .
B (j + 1)aj+1 = −3 aj−2 para j = 0, 1, 2, . . .
C (j + 4)aj+4 = −3 aj para j = 0, 1, 2, . . .
D aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3
10. Diga cuál de las opciones contiene la relación de recurrencia que se obtiene al aplicar el método de series para la ED:
−2x y + y′ = 4
A cN+1 =2 cN−1N+1 para N = 1, 2, 3, . . .
B cN+1 =4 cNN+1 para N = 0, 1, 2, . . .
C cN+1 =2 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
D cN+1 =2 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
E cN+1 =2 cNN+1 para N = 1, 2, 3, . . .
-
Ecuaciones DiferencialesTarea No 19: Método de Series de Potencias
Maestra Graciela Treviño, Verano 2010
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:7
1. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−2x y + y′′ = 0
A y = C0(1 + 13 x
3 + 145 x6 + . . .
)+ C1
(x− 16 x
4 + 1126 x7 + . . .
)B y = C0
(1 + 13 x
3 + 145 x6 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
4 + 1126 x7 + . . .
)C y = C0
(1 − 13 x
3 + 145 x6 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
4 + 1126 x7 + . . .
)D y = C0
(1 − 13 x
3 + 145 x6 + . . .
)+ C1
(x− 16 x
4 + 1126 x7 + . . .
)2. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
9x2 y + y′′ = 0
A y = C0(− 34 x
4 + 27224 x8 + . . .
)+ C1
(− 920 x
5 + 9160 x9 + . . .
)B y = C0
(1 − 112 x
4 + 1672 x8 + . . .
)+ C1
(x− 120 x
5 + 11440 x9 + . . .
)C y = C0
(1 − 34 x
4 + 27224 x8 + . . .
)+ C1
(x− 920 x
5 + 9160 x9 + . . .
)D y = C0
(1 − 9x4 + 81x8 + . . .
)+ C1
(x− 9x5 + 81x9 + . . .
)3. Resuelva por series la siguiente ED, obtenga hasta a8.
6 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y =(x + 23 x
3)C1 + C0
(1 − 3x2 + 12 x
4 + 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
B y =(x + 23 x
3)C1 + C0
(1 + 3x2 + 12 x
4 − 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
C y =(x− 23 x
3)C1 + C0
(1 + 3x2 + 12 x
4 − 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
D y =(x− 23 x
3)C1 + C0
(1 − 3x2 + 12 x
4 + 130 x6 + 1280 x
8 + . . .)
4. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−6 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y = C0(3x2 + 52 x
4 + . . .)
+ C1(43 x
3 + 45 x5 + . . .
)B y = C0
(1 + 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)C y = C0
(1 + 6x2 + 60x4 + . . .
)+ C1
(x + 8x3 + 96x5 + . . .
)D y = C0
(1 + 3x2 + 52 x
4 + . . .)
+ C1(x + 43 x
3 + 45 x5 + . . .
)5. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
(1 + x) y + sen(6x) y′ + y′′ = 2 + e3 x
A y = 92 x2 + 14 x
4 + . . . + C1(x− 16 x
3 − 712 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − x3 + 124 x4 + 13 x
5 + . . .)
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 7 2
B y = 2x2 + 14 x4 + . . . + C1
(x− 16 x
3 − 712 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + 124 x
4 + 13 x5 + . . .
)C y = 92 x
2 + 14 x4 + . . . + C1
(x− 16 x
3 − 712 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + 124 x
4 + 13 x5 + . . .
)D y = 92 x
2 + 14 x4 + . . . + C1
(x− 16 x
3 − 712 x4 + . . .
)+ C0
(1 − 12 x
2 − 16 x3 + x4 + 13 x
5 + . . .)
6. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
4 y + x y′ + y′′ = 1 + 5x
A y = 12 x2 + 56 x
3 − 14 x4 + . . . + C0
(1 − 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x− 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)B y = 12 x
2 + 56 x3 − 14 x
4 + . . . + C0(1 − 4x2 + 24x4 + . . .
)+ C1
(x− 5x3 + 35x5 + . . .
)C y = 12 x
2 + 56 x3 − 14 x
4 + . . . + C0(−2x2 + x4 + . . .
)+ C1
(− 56 x
3 + 724 x5 + . . .
)D y = 12 x
2 + 56 x3 − 14 x
4 + . . . + C0(1 − 2x2 + x4 + . . .
)+ C1
(x− 56 x
3 + 724 x5 + . . .
)7. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
5 y − 2x y′ + y′′ = e3 x
A y = 12 x2 + 12 x
3 + . . . + C1(x− 1240 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 52 x
2 + 524 x4 . . .
)B y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1240 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 52 x
2 − 524 x4 . . .
)C y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1240 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 52 x
2 − 524 x4 . . .
)D y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1240 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 52 x
2 + 524 x4 . . .
)8. Seleccione la opción que contiene un paso intermedio en el método de series aplicado a la ED: (asuma que c es una constante)
5 y − 4x y′ + y′′ = c− 4x + 12x2
A c4 = 1 − 112 c2
B c4 = 1 + 3 c2
C c4 = 1 + c2
D c4 = 1 − 14 c2
E c4 = 1 +112 c2
F c4 = 1 +14 c2
9. Determine la relación de recurrencia que satisfacen los coeficientes ai cuando se propone y =∑∞
i=0 aixi como solución de:
−4x3 y + y′ = 0
A aj+1 =4
j+1 aj para j = 2, 3, 4, . . .
B aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3
C (j + 1)aj+1 = 4 aj−2 para j = 0, 1, 2, . . .
D (j + 4)aj+4 = 4 aj para j = 0, 1, 2, . . .
10. Diga cuál de las opciones contiene la relación de recurrencia que se obtiene al aplicar el método de series para la ED:
−6x y + y′ = 4
A cN+1 =6 cNN+1 para N = 1, 2, 3, . . .
B cN+1 =6 cN−1N+1 para N = 1, 2, 3, . . .
C cN+1 =6 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 7 3
D cN+1 =4 cNN+1 para N = 0, 1, 2, . . .
E cN+1 =6 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
-
Ecuaciones DiferencialesTarea No 19: Método de Series de Potencias
Maestra Graciela Treviño, Verano 2010
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:8
1. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−52x2 y + y′′ = 0
A y = C0(1 − 524 x
4 + 252688 x8 + . . .
)+ C1
(x− 18 x
5 + 51152 x9 + . . .
)B y = C0
(1 + 524 x
4 + 252688 x8 − . . .
)+ C1
(x + 18 x
5 + 51152 x9 − . . .
)C y = C0
(1 + 52 x
4 + 254 x8 − . . .
)+ C1
(x + 52 x
5 + 254 x9 − . . .
)D y = 0
2. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−6x y + y′′ = 0
A y = C0(1 − x3 + 15 x
6 + . . .)
+ C1(x + 12 x
4 + 114 x7 + . . .
)B y = C0
(1 + x3 + 15 x
6 + . . .)
+ C1(x + 12 x
4 + 114 x7 + . . .
)C y = C0
(1 + x3 + 15 x
6 + . . .)
+ C1(x− 12 x
4 + 114 x7 + . . .
)D y = C0
(1 − x3 + 15 x
6 + . . .)
+ C1(x− 12 x
4 + 114 x7 + . . .
)3. Resuelva la siguiente ED, obtenga hasta a8.
10 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y =(x + 43 x
3 + 415 x5)C1 + C0
(1 − 5x2 + 52 x
4 − 16 x6 − 1168 x
8 + . . .)
B y =(x + 43 x
3 + 415 x5)C1 + C0
(1 + 5x2 + 52 x
4 + 16 x6 − 1168 x
8 + . . .)
C y =(x− 43 x
3 + 415 x5)C1 + C0
(1 + 5x2 + 52 x
4 + 16 x6 − 1168 x
8 + . . .)
D y =(x− 43 x
3 + 415 x5)C1 + C0
(1 − 5x2 + 52 x
4 − 16 x6 − 1168 x
8 + . . .)
4. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−3 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y = C0(1 + 32 x
2 + 78 x4 + . . .
)+ C1
(x + 56 x
3 + 38 x5 + . . .
)B y = C0
(1 + 3x2 + 21x4 + . . .
)+ C1
(x + 5x3 + 45x5 + . . .
)C y = C0
(32 x
2 + 78 x4 + . . .
)+ C1
(56 x
3 + 38 x5 + . . .
)D y = C0
(1 + 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)5. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
2 y + x y′ + y′′ = 1 + 6x
A y = 12 x2 + x3 − 16 x
4 + . . . + C0(1 − 2x2 + 8x4 + . . .
)+ C1
(x− 3x3 + 15x5 + . . .
)
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 8 2
B y = 12 x2 + x3 − 16 x
4 + . . . + C0(1 − x2 + 13 x
4 + . . .)
+ C1(x− 12 x
3 + 18 x5 + . . .
)C y = 12 x
2 + x3 − 16 x4 + . . . + C0
(−x2 + 13 x
4 + . . .)
+ C1(− 12 x
3 + 18 x5 + . . .
)D y = 12 x
2 + x3 − 16 x4 + . . . + C0
(1 − 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x− 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)6. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
alrededor de x = 0.
−2 y + 6x y′ + y′′ = 2 + 6x2
A y = x2 − 13 x4 + . . . + C0
(1 + x2 − 56 x
4 + . . .)
+ C1(x− 23 x
3 + 815 x5 + . . .
)B y = x2 − 13 x
4 + . . . + C0(1 + 2x2 − 56 x
4 + . . .)
+ C1(x− 4x3 + 64x5 + . . .
)C y = 2x2 − 13 x
4 + . . . + C0(1 + x2 − 56 x
4 + . . .)
+ C1(x− 23 x
3 + 815 x5 + . . .
)D y = x2 − 13 x
4 + . . . + C0(1 + x2 − 20x4 + . . .
)+ C1
(x− 23 x
3 + 64x5 + . . .)
7. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
7 y − 2x y′ + y′′ = e3 x
A y = 12 x2 − 12 x
3 + . . . + C1(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 72 x
2 − 78 x4 . . .
)B y = 12 x
2 + 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 72 x
2 + 78 x4 . . .
)C y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 72 x
2 − 78 x4 . . .
)D y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 72 x
2 + 78 x4 . . .
)8. Seleccione la opción que contiene un paso intermedio en el método de series aplicado a la ED: (asuma que c es una constante)
3 y + 3x y′ + y′′ = c + 3x
A c4 = − 34 c2
B c4 = 6 c2
C c4 = − 12 c2
D c4 = −9 c2
E c4 =34 c2
F c4 =12 c2
9. Determine la relación de recurrencia que satisfacen los coeficientes ai cuando se propone y =∑∞
i=0 aixi como solución de:
−3x3 y + y′ = 0
A aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3
B (j + 1)aj+1 = 3 aj−2 para j = 0, 1, 2, . . .
C aj+1 =3
j+1 aj para j = 2, 3, 4, . . .
D (j + 4)aj+4 = 3 aj para j = 0, 1, 2, . . .
10. Diga cuál de las opciones contiene la relación de recurrencia que se obtiene al aplicar el método de series para la ED:
−8x y + y′ = 5
A cN+1 =8 cN−1N+1 para N = 1, 2, 3, . . .
B cN+1 =8 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
C cN+1 =5 cNN+1 para N = 0, 1, 2, . . .
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 8 3
D cN+1 =8 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
E cN+1 =8 cNN+1 para N = 1, 2, 3, . . .
-
Ecuaciones DiferencialesTarea No 19: Método de Series de Potencias
Maestra Graciela Treviño, Verano 2010
Grupo: Matŕıcula: Nombre: Tipo:9
1. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
25x2 y + y′′ = 0
A y = C0(− 2512 x
4 + 625672 x8 + . . .
)+ C1
(− 54 x
5 + 125288 x9 + . . .
)B y = C0
(1 − 112 x
4 + 1672 x8 + . . .
)+ C1
(x− 120 x
5 + 11440 x9 + . . .
)C y = C0
(1 − 2512 x
4 + 625672 x8 + . . .
)+ C1
(x− 54 x
5 + 125288 x9 + . . .
)D y = C0
(1 − 25x4 + 625x8 + . . .
)+ C1
(x− 25x5 + 625x9 + . . .
)2. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−4x y + y′′ = 0
A y = C0(1 − 23 x
3 + 445 x6 + . . .
)+ C1
(x− 13 x
4 + 263 x7 + . . .
)B y = C0
(1 − 23 x
3 + 445 x6 + . . .
)+ C1
(x + 13 x
4 + 263 x7 + . . .
)C y = C0
(1 + 23 x
3 + 445 x6 + . . .
)+ C1
(x− 13 x
4 + 263 x7 + . . .
)D y = C0
(1 + 23 x
3 + 445 x6 + . . .
)+ C1
(x + 13 x
4 + 263 x7 + . . .
)3. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−2 y − 2x y′ + y′′ = 0
A y = C0(1 + 2x2 + 12x4 + . . .
)+ C1
(x + 4x3 + 32x5 + . . .
)B y = C0
(x2 + 12 x
4 + . . .)
+ C1(23 x
3 + 415 x5 + . . .
)C y = C0
(1 + x2 + 12 x
4 + . . .)
+ C1(x + 23 x
3 + 415 x5 + . . .
)D y = C0
(1 + 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)4. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
−11 y − x y′ + y′′ = 0
A y = C0(1 − 11x2 + 143x4 + . . .
)+ C1
(x− 12x3 + 168x5 + . . .
)B y = C0
(1 + 112 x
2 + 14324 x4 + . . .
)+ C1
(x + 2x3 + 75 x
5 + . . .)
C y = C0(112 x
2 + 14324 x4 + . . .
)+ C1
(x + 2x3 + 75 x
5 + . . .)
D y = C0(1 + 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x + 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)5. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
6 y + x y′ + y′′ = 1 + 2x
A y = 12 x2 + 13 x
3 − 13 x4 + . . . + C0
(1 − 12 x
2 + 124 x4 + . . .
)+ C1
(x− 16 x
3 + 1120 x5 + . . .
)
-
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 9 2
B y = 12 x2 + 13 x
3 − 13 x4 + . . . + C0
(−3x2 + 2x4 + . . .
)+ C1
(− 76 x
3 + 2140 x5 + . . .
)C y = 12 x
2 + 13 x3 − 13 x
4 + . . . + C0(1 − 3x2 + 2x4 + . . .
)+ C1
(x− 76 x
3 + 2140 x5 + . . .
)D y = 12 x
2 + 13 x3 − 13 x
4 + . . . + C0(1 − 6x2 + 48x4 + . . .
)+ C1
(x− 7x3 + 63x5 + . . .
)6. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
alrededor de x = 0.
−6 y + 2x y′ + y′′ = 6 + 2x2
A y = 3x2 + 23 x4 + . . . + C1
(x + 23 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 3x2 + 12 x
4 + . . .)
B y = 6x2 + 23 x4 + . . . + C1
(x + 23 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 3x2 + 12 x
4 + . . .)
C y = 3x2 + 23 x4 + . . . + C1
(x + 23 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 3x2 + 12x4 + . . .
)D y = 3x2 + 23 x
4 + . . . + C1(x + 4x3 + . . .
)+ C0
(1 + 6x2 + 12 x
4 + . . .)
7. Seleccione la opción que contiene la solución general a la ED siguiente al ser resuelta por el método de Series de Potencias
( Formalmente se dice alrededor de x = 0).
7 y − 2x y′ + y′′ = e3 x
A y = 12 x2 − 12 x
3 + . . . + C1(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 72 x
2 + 78 x4 . . .
)B y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 72 x
2 − 78 x4 . . .
)C y = 12 x
2 + 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 − 72 x
2 + 78 x4 . . .
)D y = 12 x
2 − 12 x3 + . . . + C1
(x− 1144 x
3 + . . .)
+ C0(1 + 72 x
2 − 78 x4 . . .
)8. Seleccione la opción que contiene un paso intermedio en el método de series aplicado a la ED: (asuma que c es una constante)
8 y − x y′ + y′′ = c− x
A c4 = − 712 c2
B c4 =12 c2
C c4 = − 12 c2
D c4 = −6 c2
E c4 = 7 c2
F c4 =712 c2
9. Determine la relación de recurrencia que satisfacen los coeficientes ai cuando se propone y =∑∞
i=0 aixi como solución de:
4x3 y + y′ = 0
A (j + 4)aj+4 = −4 aj para j = 0, 1, 2, . . .
B (j + 1)aj+1 = −4 aj−2 para j = 0, 1, 2, . . .
C aj+1 =−4j+1 aj para j = 2, 3, 4, . . .
D aj = 0 para j = 0, 1, 2, 3
10. Diga cuál de las opciones contiene la relación de recurrencia que se obtiene al aplicar el método de series para la ED:
−10x y + y′ = 2
A cN+1 =10 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
B cN+1 =2 cNN+1 para N = 0, 1, 2, . . .
C cN+1 =10 cNN+1 para N = 1, 2, 3, . . .
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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 19: Método de Series de Potencias, Tipo: 9 3
D cN+1 =10 cN−1N+1 para N = 1, 2, 3, . . .
E cN+1 =10 cN−1N+1 para N = 0, 1, 2, . . .
