E V I R

COLEGIO CENTRO AMÉRICA

2014

Métodos de

solución de

ecuaciones

lineales

EN TODO AMAR Y S E RV I R

Addis Salazar

Noveno “B”

Sistema de ecuaciones:

Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que

conforman un problema matemático que consiste en encontrar los

valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

Conjunto solución de sistema de ecuaciones lineales:

El conjunto que contiene todas las soluciones de una ecuación es llamado

el conjunto solución para esa ecuación.

Addis Salazar

Noveno “B”

Método de igualación:

1. Se elige una variable, la cual se despeja en ambas ecuaciones.

2. Los despejes se igualan.

3. Se resuelve la ecuación de primer grado que resulta.

4. El valor que se obtiene se substituye en cualquiera de los despejes para

hallar el otro valor.

Método de sustitución:

1. Despejar una de las variables de cualquiera de las dos ecuaciones.

2. Sustituir dicho despeje en la ecuación restante.

3. De la ecuación de primer grado resultante, se resuelve para obtener el

valor de una de las variables.

4. Este primer valor se sustituye en el despeje para determinar el valor de

la variable que falta.

Método de reducción:

1. Multiplicar las ecuaciones dadas por algún número, de tal forma que al

sumar las ecuaciones que resultan, una de las variables se elimina para

obtener una ecuación con una incógnita.

2. Resolver dicha ecuación.

3. Sustituirla en alguna de las ecuaciones originales.

4. Obtener el valor de la incógnita.

Método por determinantes:

1. Resuelva una de las ecuaciones para x o y.

2. Sustituye la expresión restante de la otra ecuación. Ahora se obtiene

una ecuación con otra variable.

3. El valor de esta variable se sustituye en una de las ecuaciones originales

y se resuelve esta ecuación para obtener el valor de la segunda variable.

4. La solución se comprueba sustituyendo los valores numéricos de las

variables en ambas ecuaciones.

Ejemplo por igualación:

5185

832

yx

yx

2

83

832

832

yx

yx

yx

5

518

5185

5185

yx

yx

yx

7

2

14

2

2

682

862

8)2(32

832

x

x

x

x

x

yx

2

31

62

31

31

102401516

401510216

)83(5)518(2

y

y

yy

yy

yy

Ejemplo por sustitución:

4535

294

yx

yx

xy

yx

429

294

6

7

42

7

7

8745125

4512875

45)429(35

x

x

xx

xx

xx

5

2429

29)6(4

294

y

y

y

yx

Ejemplo por reducción:

385

6547

yx

yx

7

13319

385

130814

385

)2(6547

x

x

yx

yx

yx

yx

4

8

32

8

8

3538

3835

38)7(5

y

y

y

y

y

Ejemplo por determinantes:

258

1383

yx

yx

49641558

83

Ds

1

149

49

x

Ds

Dxx

49

1665

)16(6552

813

Dx

2

249

98

y

Ds

Dyy

98

104628

133

Dy

Ejemplo: