Exposición de Matemática. Integrantes:

+ María Isabel Granda + Andrea Jaramillo + Roberth Loaiza

Ingeniera: Audrey Romero

ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Temas: - Problemas Aplicados - Ecuaciones Cuadráticas - Números Complejos

Problemas Aplicados.

* Pasos* Ejercicios Resueltos

Pasos para poder resolver los problemas.

Si el problema se expresa por escrito, Léalo cuidadosamente varias veces y piense en el enunciado

Introduzca una letra para denotar la cantidad desconocida. Frases que contengan palabras como qué, encuentre,

cuánto, a qué distancia o cuándo Si es apropiado, haga un dibujo y póngale leyendas. Haga una lista de los datos conocidos, junto con

cualesquiera relaciones que contengan la cantidad desconocida

Formule una ecuación que describa en forma precisa lo que se expresa con palabras.

Compruebe las soluciones obtenidas consultando el enunciado original del problema. Verifique que la solución este acorde con las condiciones expresadas.

Problema Aplicado N°1 Cuatro empleados de una fabrica hicieron 151 pantallas

táctiles, de los cuales Antonio produjo 31 y el resto lo hicieron los otros 3 empleados ¿Cuántas pantallas táctiles produjo cada uno de estos tres, si todos hicieron la misma cantidad de pantallas táctiles?

Ecuación: 151 - 31 = 3x120 = 3x- Despeje: 120 / 3 = x- Respuesta: 40- Explicación: 151 menos 31 dará la cantidad de pantallas táctiles que faltan por hacer descartando los que hizo Antonio, es decir, quedan 120 pantallas táctiles por hacer entre los otros 3 empleados. 120 / 3 resulta en 40.

Problema Aplicado N°2 La suma de tres números consecutivos en 135.

Calcula los números.Ecuación: x + (x + 1) + (x + 2) = 1353x + 3 = 135- Despeje: x = (135 - 3) / 3- Respuestas:x = 44x + 1 = 45x + 2 = 46- Explicación: x significa el primer número, x + 1 significa el número que viene luego de x (por es + 1); x + 2, significa el numero que viene luego de x + 1 (por eso es + 2; que también podría ser x + 1 + 1) La suma de estos 3 números es 135. Sumamos las x y resultará en 3x, sumamos los coeficientes y resultara en 3 (1 + 2) Luego simplemente despejamos para obtener x y a ese resultado le sumamos 1 y 2.

Ecuaciones Cuadráticas.* Propiedades

Ecuaciones Cuadráticas. Una ecuación cuadrática posee una variable a la

segunda potencia, su forma general es: a

Ejemplo: - 9 = 0; - x - 12 = 0; 2 - 3x - 4 = 0

Existen varios métodos de resolución para una ecuación cuadrática o de segundo grado, los principales métodos que se aplican son:

Factorización Raíz cuadrada Completando el cuadrado Fórmula cuadrática

Factorización Para este método la ecuación cuadrática debe estar

igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero

como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja

para la variable EJEMPLO: + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8

(x + 4 ) (x – 2) x + 4 = 0 x – 2 = 0x + 4 = 0 x – 2 = 0x = 0 – 4 x = 0 + 2x = -4 x = 2

Raíz Cuadrada Este método requiere el uso de la propiedad que se

menciona a continuación. Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier

número real k, la ecuación =k es equivalente a: EJEMPLO:

3+

Completando el Cuadrado Regla para hallar el último término de +bx

+?: El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del término del medio.

Fórmula cuadrática La solución de una ecuación a+b+c con

(a) está dada por la fórmula cuadrática:

La expresión: conocida como el discriminante determina el número y el tipo de soluciones.

Ejercicio explicativo: 15+34-16

Números Complejos*Definición*Ejercicios Aplicativos.

Análisis de los números complejos

Es muy importante que analice las propiedades de i y las operaciones con números complejos expuestas, los números complejos son susceptibles de representación gráfica en un sistema de coordenadas rectangulares.

Aplicaciones: Adición (3+4i)+(2+5i) Multiplicación (3+4i)(2+5i) Igualdades (2x-4)+9i=8+3yi Cociente 1/9+2i Raíces (5-√-9)(-1+√-4)

Ejercicios de Números Complejos

(5-2i)+(-3+6i)

3/2+4i

1-7i/6-2i

(2-√-4)(3-√-16)

Gracias…!!!