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DIBUJO TÉCNICO II RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA La rectificación de una circunferencia permite expresar en una recta la longitud total de la circunferencia. Para rectificar la circunferencia nos centraremos en rectificar un cuarto AB de la circunferencia. Por el centro y uniendo por A trazamos una recta indefinida s. a. Dividimos el radio OD en cuatro partes iguales, es decir, mediatriz del segmento OD y hallamos el punto 1. Después, mediatriz del segmento O1, hallando el punto 2. b. Con centro en D y radio D2 cortamos la recta s, y así hallamos el punto R. El punto R es el punto de rectificación. Siempre es el mismo de cada circunferencia c. Por R y uniendo con B trazamos una recta. Por A trazamos una perpendicular a s. Donde se corte la perpendicular con la recta RB se encuentra en punto N. d. La rectificación del cuarto de circunferencia es el segmento AN. Si queremos rectificar la circunferencia completa multiplicamos AN por cuatro . En cambio, si queremos rectificar un arco de circunferencia indefinido AC unimos el punto de rectificación (R) con C; obteniéndose la rectificación AM. Otra construcción: A N M O D R 1 2 s
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DIBUJO TÉCNICO IIRECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
La rectificación de una circunferencia permite expresar en una recta la longitud total de la circunferencia. Para rectificar la circunferencia nos centraremos en rectificar un cuarto AB de la circunferencia.
Por el centro y uniendo por A trazamos una recta indefinida s.
a. Dividimos el radio OD en cuatro partes iguales, es decir, mediatriz del segmento OD y hallamos el punto 1. Después, mediatriz del segmento O1, hallando el punto 2.
b. Con centro en D y radio D2 cortamos la recta s, y así hallamos el punto R. El punto R es el punto de rectificación. Siempre es el mismo de cada circunferencia
c. Por R y uniendo con B trazamos una recta. Por A trazamos una perpendicular a s. Donde se corte la perpendicular con la recta RB se encuentra en punto N.
d. La rectificación del cuarto de circunferencia es el segmento AN. Si queremos rectificar la circunferencia completa multiplicamos AN por cuatro. En cambio, si queremos rectificar un arco de circunferencia indefinido AC unimos el punto de rectificación (R) con C; obteniéndose la rectificación AM.
Otra construcción:
4.7. Rectificación de la circunferenciaRectificar una circunferencia es obtener por métodos gráficos un segmento igual a su longitud. Como esta longitud viene dada en función del número π, su rectificación es aproximada (L=2π.r).Por su grado de precisión tiene interés la construcción de Kochansky, que obtuvo de manera muy aproximada la rectificación de la semicircunferencia.
A
N
M
O
D
R1 2
s
DIBUJO TÉCNICO IIConstrucción de Kochansky 1º Se traza un diámetro cualquiera (puntos A y B).2º Se traza la tangente en B (perpendicular al diámetro).3º Por O, una recta que forme 30º con el diámetro (punto C).4º Desde C, se miden tres radios (punto D).5º El segmento AD es la rectificación de la semicircunferencia
12
3r
r
rr
O
PQ
A O
B
R S
M N
En este caso, partimos de la circunferencia dividida en cuatro partes.
Dibujamos un arco de circunferencia de radio r por uno de los extremos de un diámetro (B), que corte a la circunferencia en dos puntos Q y P.
Por el extremo opuesto (A) dibujamos una tangente a la cirucnferencia (t).
Con distancia AP dibujamos un arco que corte a la tangente en un punto N.
Por otro lado, unimos A con el extremo R del diámetro perpendicular RS y trazamos un arco con este radio que, también corte a la tangente en A. Esta vez en el punto M.
La distancia MN = πr; para calcular la longitud de la circunferencia:
2πr= 2X MN
t
r
