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TEORIA DE LA RELATIVIDADY EL EFECTO COMPTOM

LA RELATIVIDAD

Es una formulacin especfica de lamecnica clsicaque estudia el movimiento de partculas y slidos en un espacio eucldeo tridimensional. Aunque la teora es generalizable, la formulacin bsica de la misma se hace en sistemas de referencia inercialesdonde las ecuaciones bsicas del movimiento se reducen a lasLeyes de Newton, en honor aIsaac Newton quien hizo contribuciones fundamentales a esta teora.Mecnica Newtoniana

Lamecnicaes la parte de lafsicaque estudia el movimiento. Se subdivide en:

La mecnica newtoniana es adecuada para describir eventos fsicos de la experiencia diaria, es decir, a eventos que suceden a velocidades muchsimo menores que lavelocidad de la luzy tienen escalamacroscpica. En el caso de sistemas con velocidades prximas a la velocidad de la luz debemos acudir a lamecnica relativista.Para que sirve?

EINSTEIN Y NEWTON

La teora de Newton sobre la fuerza de atraccin entre 2 cuerpos La fuerza de atraccin entre dos cuerpos es directamente proporcional al productos de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa llamada Fuerza de gravedad, Aunque la frmula es usada an hoy en da con mucha precisin, y gracias a ella se puede calcular el movimiento de los planetas, esta no es del todo exacta.

Newton no tena idea de cmo funcionaba la gravedad.

Einstein da a conocer que no hay nada que sea mas veloz que la luz o sea 300 mil Km/s, lo cual est en contraposicin con la Ley de Newton la cual dice que no hay lmite en la velocidad de los objetos

Teora especial de la Relatividad de EinsteinLaTeora de la relatividad especial, tambin llamadaTeora de la relatividad restringida, es una teora fsica publicada en1905porAlbert Einstein. Se fundamenta en dos postulados:

La velocidad de la luz en el vaco siempre tiene el mismo valor en cualquier sistema de referencia en el que no exista aceleracin o sea sistema inercial.

Todas las leyes fsicas son invariantes para todos los sistemas que se mueven de manera uniforme

De la Teora Especial de la Relatividad se infiere lo siguiente:I.- La velocidad de la luz en el vaco es una velocidad lmite en el Universo que no puede ser rebasada por ningn tipo de partcula o radiacin.

De lo cul se hace patente que hace inexacta el principio de la mecnica clsica la cual adiciona velocidades

Mientras que las velocidades relativas son muy pequeas en comparacin a la de la velocidad de la luz, la diferencia entre la adicin de las velocidades en comparacin con la velocidad relativa es casi nula, pero cuando las velocidades se acercan a la velocidad de la luz esta diferencia se hace patente.

Masa RelativistaII.- Cuando un cuerpo se mueve su masa no permanece constante, sino que aumenta segn se incrementa su velocidad y toda vez que el movimiento es una forma de energa, la masa incrementada del cuerpo mvil debe provenir de su energa incrementada.Por lo tanto la masa puede convertirse en energa y la energa en masaE = mc2La ecuacin relativista que relaciona el incremento de la masa en funcin del aumento de la velocidad:m =

Masa RelativistaDe cuerdo con la frmula anterior, si un cuerpo se moviera con una velocidad igual al de la luz, entonces: v2 m0 c2 0

Lo que significa que la masa del cuerpo sera infinita= 1m ==

Masa relativista aparente, o simplemente masa aparente, que es una magnitud dependiente del sistema de referencia que incrementa su valor con la velocidad.Si se mide la masa de un objeto por 2 observadores diferentes, uno movindose con respecto al otro, los resultados son distintos; por lo que entonce la masa no es invariante.

dondem0 es la masa de un objeto en reposo medida por un observador y m es su masa cuando se mueve a una velocidad v.Para la magnitud m0 se reserv el nombre de masa invarianteomasa en reposo.

Masa relativista

Masa Relativista para diferentes velocidadesRelacin de las velocidades v/c en tantos por ciento1%10%50%90%99%99.9%Masa Relativa m / m0 1.0001.0051.152.37.122.3

La equivalencia entre la masa y la energa dada por la expresin de la teora de la relatividad de Einstein. La masa conlleva una cierta cantidad de energa aunque la primera se encuentre en reposo, concepto ausente en mecnica clsica, esto es, que la energa en reposo de un cuerpo es el producto de su masa por su factor de conversin (velocidad de la luz al cuadrado)

Si un objeto tiene una masa en reposo almacena dentro de l una Energa total igual a E = m0 c 2

Si la misma masa se mueve con una velocidad v, su masa ha aumentado a m y la Energa total almacenada sera E = mc2 Relacin masa-energa de Einstein

LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIAAplicando la Ley de la conservacin de la Energa: Ec = mc2 - moc2 Para una partcula que no llega a una velocidad de la luz pero si muy cercana

ves la velocidad relativa entre el observador y el objeto, y ces lavelocidad de la luz.Cuando la velocidad relativa es nula, vale 1, y la masa relativista coincide numricamente con la masa en reposo. Cuando la velocidad aumenta hasta valores prximos al de la velocidad de la luzc, el denominador de la parte derecha se aproxima a cero, y por tanto tiende al infinito.

Si

Ec = mc2 - moc2 y si

Entonces:

EFECTO COMPTON

Elefecto Comptonconsiste en el aumento de lalongitud de ondade unfotnderayos Xcuando choca con un electrnlibre y pierde parte de su energa. La frecuencia o la longitud de onda de la radiacin dispersada depende nicamente de la direccin dedispersin.

Cantidad de movimiento o momentunmv = p

Si la Energa de un fotn es

La energa del electrn ser

La ecuacin de la Energa ser:

Los momentum sern:

El momentum del electrn ser

La conservacin de los momentum ser:

Antes del ChoqueDespus del Choque

Antes del ChoqueDespus del Choque

frecuenciafrecuencia

Combinando las ecuaciones Compton deriva su ecuacin:

Donde

es = 0.0243, se denomina longitud de onda de Compton. Para los fotones dispersados a 90, la longitud de onda de losrayos Xdispersados es justamente 0.0243 mayor que la lnea de emisin primaria (antes del choque).

Corrimiento de Compton = donde: = longitud de onda del fotn despus del choque = longitud de onda del fotn antes del choque

Ondas Electrnicas de De BroglieToda la materia presenta caractersticas tanto ondulatorias como corpusculares comportndose de uno u otro modo dependiendo del experimento especfico.

O sea un haz de electrones o de tomos, bajo condiciones experimentales apropiadas, acta como un tren de ondas de luz o un haz de fotones.La longitud de onda depende de la masa y de la velocidad de las partculas.La ecuacin de De Broglie se puede aplicar a toda la materia. Los cuerpos macroscpicos, tambin tendran asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan pequea que en ellos se hace imposible apreciar sus caractersticas ondulatorias. ,

Longitudes de onda asociadas con electrones que se mueven a diferentes velocidades de acuerdo con la ecuacin de onda de De Broglie:V (voltaje aplicado)v (velocidad en Km/seg)v/c (velocidad en %) ( longitud de onda en 15900.2012.231017600.623.8710059201.981.22100028 8006.260.3810 00057 60019.50*0.12100 000160 00054.80*0.031000 000280 00094.10*0.01

* Estos valores se tuvo en cuenta el incremento de la masa relativista

Bandas del Espectro Electromagntico

POTENCIAL DE FRENADO VUna forma de medir experimentalmente la energa cintica de los fotoelectrones emitidos desde la superficie consiste en invertir la polaridad de la pila e ir aumentando el voltaje para frenar de esta manera los electrones que van saliendo de la superficie. Llamamos Potencial de Frenado a la diferencia de potencial (V) que hay que aplicar para frenar a los electrones ms rpidos. En el momento en que el ampermetro deja de marcar el paso de corriente podremos afirmar que se ha conseguido esto.La energa cintica de estos electrones, medida en eV, coincidir numricamente con el potencial aplicado en ese momento.

La Energa cintica medida en electrovoltios es el resultado de la multiplicacin de la carga de un electrn = 1,602176462 10-19C por la unidad de potencial elctrico (V), o sea E = qVDonde: E = Energa cintica en Joulesq = Carga de la partcula (en este caso el electrn) en CoulombsV = Potencial elctrico en VoltiosAlgunos mltiplos tpicos son:1 keV = 103eV1 MeV = 103keV = 106eV1 GeV = 103MeV = 109eV1 TeV = 103GeV = 1012eV1 PeV = 103TeV = 1015eV1 EeV = 103PeV = 1018eV

Realice los siguientes ejercicios por equipos:a) Cunto vale la energa de un fotn de luz roja ( = 650 nm); b) cunto vale su momentum?.d qu valor es la longitud de onda de un fotn de 2.4 eV?La Energa de arranque (trabajo de extraccin) del tungsteno es de 4.52 eV: a) Cul es la longitud de onda de esa Energa, llamada tambin longitud de corte?; b) En qu rango del espectro electromagntico est? Compare con la tabla que se proporcion.Cul es la longitud de onda de De Broglie para una partcula que se mueve con una rapidez de 2 x 106 m /s si la partcula es a) un electrn; b) un protn; una bola de 0.2 Kg?Un electrn cae desde el reposo a travs de una diferencia de potencial de 100 V Cul es su rapidez y cul es su longitud de onda de De Broglie?Si se hace incidir una luz de 527 nm sobre una superficie de un metal que tiene una Energa de extraccin de 2.1 eV se produce efecto fotoelctrico? En caso afirmativo con qu velocidad se movera en fotoelectrn?Rayos X de 0.24 nm son dispersados (compton) y se observa el rayo dispersado a 60 relativos al rayo incidente. Encontrar: a) La longitud de onda de los rayos X dispersados, b) la energa de los fotones dispersados, c) la energa cintica de los electrones dispersados,