Efectos de los armónicos en los motores de induccion (T42.08 C279e)

EFECTOS DE LOS ARMÓNICOS EN LOS MOTORES DE INDUCCIÓN.

AGEL MAURICIO CASTRO BELTRA

EDWI RAMOS GOZALEZ

UIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE IGEIERÍA ELÉCTRICA

BOGOTA D.C.

2008

EFECTOS DE LOS ARMÓNICOS EN LOS MOTORES DE INDUCCIÓN.

AGEL MAURICIO CASTRO BELTRA EDWI RAMOS GOZALEZ

Trabajo de grado presentado para optar el título de

Ingeniero Electricista

Director

JHO JAIRO PEREZ GELVEZ

Ingeniero Electricista

UIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE IGEIERÍA ELÉCTRICA

BOGOTA D.C.

2008

Universidad De La Salle Facultad de Ingeniería Eléctrica

Angel Mauricio Castro Beltrán 42001012 Edwin Ramos González 42001036

Nota de aceptación

Director

Jurado

Jurado



Este trabajo está dedicado a mi familia especialmente a mis padres, que gracias a sus

consejos apoyo y colaboración vienen siendo los grandes formadores de mi vida, igualmente

agradezco a todas las personas que de una u otra forma me apoyaron en el desarrollo de mi

etapa profesional.



AGRADECIMIETOS Agradezco de manera especial al Ing. Jhon Jairo Pérez que gracias a su gran colaboración en

el transcurso de este trabajo de grado se logro concluir con éxito, a todas las personas que

mostraron interés en que este trabajo se llevara a cabo culminándolo satisfactoriamente

muchas gracias.



COTEIDO

INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 1

1. CONSIDERACIONES GENERALES ........................................................................... 2

1.1 COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA. ......................................................... 2

1.2 CALIDAD DE POTENCIA. ........................................................................................... 4

1.3 CARACTERIZACIÓN DE ARMÓNICOS. ................................................................... 5

1.3.1 Distorsión Armónica ................................................................................................................. 5

1.3.2 Distorsión armónica en tensión ................................................................................................ 5

1.3.3 Distorsión Armónica en corriente ............................................................................................. 6

1.3.4 Secuencia Armónica .................................................................................................................. 7

1.3.5 Efectos de los Armónicos ......................................................................................................... 8

1.3.6 Componentes Inter Armónicos y Subarmónicas de Tensión y Corriente. ................................. 9

1.3.7 Modelación de Armónicos ........................................................................................................ 9

2 MODELO MOTOR DE INDUCCIÓN ........................................................................... 12

2.1 DEFINICIÒN GENERAL DE MOTORES ................................................................ 12

2.2 CLASIFICACIÓN NEMA DE MOTORES ELÉCTRICOS DE INDUCCIÓN DE C.A. ........................................................................................................................................ 14

2.3 MODELO DEL CIRCUITO DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO ....... 15

2.3.1 Ecuación de tensión ................................................................................................................ 17

2.3.2. Flujos generados en el motor: ................................................................................................ 18



2.4. MODELO DE UN MOTOR EN UN MARCO DE REFERENCIA ARBITRARIO DQ0 ....................................................................................................................................... 20

2.4.1. Ecuaciones de tensión en el sistema de referencia dq0 .......................................................... 22

2.4.2. Relaciones del flujo magnético en el sistema de referencia dq0. ........................................... 24

2.5. REPRESENTACIÓN DEL CIRCUITO DE LA MAQUINA DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA .......................................................................................................................... 27

3. METODOLOGIA PARA EL ESTUDIO DE ARMONICOS EN MOTORES DE INDUCCION ......................................................................................................................... 28

3.1. DIAGRAMA DE FLUJO GENERAL .......................................................................... 28

3.2 DEFINICIÓN ................................................................................................................. 29

3.3 EQUIPOS A UTILIZAR ............................................................................................... 30

3.3.1 Motor de inducción DL 1021 ................................................................................................... 30

3.3.2 Transformador variable VARIAC ............................................................................................. 31

3.3.3 Sensores Térmicos RTD`s ........................................................................................................ 31

3.3.5 Módulo de medición digital de la potencia eléctrica (DL 10065) ............................................. 32

3.3.6 Módulos NI SCC-AI Serie de Entrada Aislada Análoga ............................................................. 33

3.3.7 Bandeja National Instruments SC-2345 ................................................................................... 33

3.3.8. Dinamo freno DL 1025 ........................................................................................................... 34

3.3.9. Modulo de cargas dl 1017 ...................................................................................................... 34

3.3.10. Transformadores de corriente de núcleo partido ................................................................. 35

3.3.11. PM 500 ................................................................................................................................ 36

3.3.12 Variador de Velocidad ATV18 ............................................................................................... 36

3.4 ALGORITMO EN LABVIEW ..................................................................................... 37

3.4.1 Modo operación ..................................................................................................................... 38



3.4.2 Cálculo de la velocidad de muestreo ....................................................................................... 38

3.4.3 Tipo de adquisición ................................................................................................................. 38

3.4.4 Cálculo de variables. ............................................................................................................... 38

3.4.5 Análisis de Resultados ............................................................................................................ 39

3.5. DESARROLLO DE PRUEBAS .................................................................................. 39

3.5.1. Modelamiento del motor de inducción [24]: ......................................................................... 39

3.5.2 Curva de calentamiento. ......................................................................................................... 39

3.5.3 Medición de resistencia D.C. ................................................................................................... 40

3.5.4 Obtención de separación de pérdidas mecánicas y pérdidas en el hierro ............................... 40

3.5.5 Prueba de rotación inversa ..................................................................................................... 42

3.5.6. Visualización de Armónicos ................................................................................................... 44

3.5.7. Desarrollo de pruebas para la visualización de armónicos ..................................................... 47

3.5.8 Visualización de Subarmónicas e Inter Armónicos ................................................................. 48

3.6. ADQUISICION DE PARAMETROS ......................................................................... 48

3.7. EVALUACION ............................................................................................................. 49

3.8. ANALISIS DE RESULTADOS ................................................................................... 50

4. APLICACION DE LA METODOLOGIA ...................................................................... 51

4.1 DEFINICIÓN ................................................................................................................. 51

4.2 EQUIPOS A UTILIZAR ............................................................................................... 51

4.3 ALGORITMO EN LABVIEW ..................................................................................... 51

4.3.1 Construcción del modelo diagrama de bloques es Labview .................................................... 51

4.3.2 Panel Frontal del programa elaborado el Labview ................................................................. 54



4.4 DESARROLLO DE PRUEBAS ................................................................................... 58

4.4.1 Topología Inicial ...................................................................................................................... 58

4.4.2 Topología Final ....................................................................................................................... 58

4.5. ADQUISICION DE PARAMETROS DAQ ............................................................... 59

4.6. EVALUACION Y ANALISIS DE RESULTADOS .................................................... 60

4.6.1 Obtención de circuito equivalente para el modelamiento del motor de inducción mediante la

IEC 60034-28 [24] ............................................................................................................................ 60

4.6.2 Separación de pérdidas mecánicas y pérdidas en el hierro. .................................................... 64

4.6.3 Espectro de armónicos ............................................................................................................ 69

4.6.4 Visualización de Sub Armónicos e Inter Armónicos ................................................................. 70

4.6.5. Calculo de THDv THDI ............................................................................................................ 72

4.6.6 curvas de eficiencia ................................................................................................................. 74

4.6.7 pruebas de temperatura ......................................................................................................... 75

4.6.8 Perdidas de capacidad (Derrateo) .......................................................................................... 77

4.6.9 Pérdidas de potencia ocasionadas por los armónicos. ............................................................ 77

5. CONCLUSIONES ............................................................................................................ 79

6. RECOMENDACIONES ................................................................................................... 81

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................. 82

ANEXOS................................................................................................................................ 84



LISTA DE TABLAS

Pag.

Tabla 1. Fenómenos causados por perturbaciones electromagnéticas según la clasificación dada por la IEC……………………………………..…….. 3 Tabla 2. Clasificación de las categorías de fenómenos electromagnéticos conducidos............4

Tabla 3. IEEE 519. Recomendaciones prácticas y requerimientos para el control armónico en sistemas eléctricos de potencia…………………...………... 7 Tabla 4. Secuencia armónica……………………………………………………...…………. 8 Tabla 5. Clasificación NEMA de los motores ………………….………………...…………15 Tabla 6. Datos curva de calentamiento…………………………………………..…………61

Tabla 7. Clasificación térmica según tipo de aislamiento……………………………..……62

Tabla 8. Medición de las resistencias del estator…………………………………..………..62

Tabla 9. Resistencia promedio en los tres devanados por fase………………………..…….63

Tabla 10. Separación de pérdidas (mecánicas y en el hierro) con deslizamiento

igual a cero…………………………………………………………………..…….63

Tabla 11. Separación de pérdidas…………………………………...……………………….65

Tabla 12. Determinación de la impedancia por pérdidas en el hierro……………...………..66

Tabla 13. Parámetros del motor de inducción con s = 2………………………………….....67

Tabla 14. Datos de inductancias……………………………..………………………………68

Tabla 15. Sub Armónicos e Inter Armónicos……………………………………..….…..71 Tabla 16. Cálculos de THDv y THDI obtenidos por Labview…………….………….....…72



Tabla 17. Promedio de THDv en las fases…………………………………...……………...73 Tabla 18. Magnitudes de armónicos y respectivas tensiones…………………..………..….73 Tabla 19. Promedio de THDI en las fases……………………………………………….….74



LISTA DE FIGURAS

Pag

Figura 1. Modelo ideal de una maquina de inducción trifásica………………………..….. 16 Figura 2. Sistema de referencia qd0 con velocidad de giro arbitraria………………….…. 21 Figura 3. Representación del circuito de una máquina de inducción en un marco de referencia arbitrario ……………………………………………..….27 Figura 4. Diagrama de flujo general……………………………………………….........…..28 Figura 5. Motor de inducción DL 1021………………………..………………….…….…..30 Figura 6. Transformador variable VARIAC……………………………………………..….31 Figura 7. Sensores Térmicos RTD`s…………………………………………….……….….31 Figura 8. Pinzas Amperimetricas AEMC MN 103…………………………….…………....32 Figura 9. Módulo de medición digital de la potencia eléctrica (DL 10065)……..……….....32 Figura 10 Módulos NI SCC-AI Serie de Entrada Aislada Análoga………….….…………..33

Figura 11 Bandeja National Instruments SC-2345……………………………….….….…..33

Figura 12. Dinamo freno DL 1025……………………………………………..……………34

Figura 13. Modulo de cargas DL 1017…………………………………………..………….35

Figura 14. Transformadores de corriente de núcleo partido…………………………..…….35

Figura 15. PM 500……………………………………………………………..………...…36

Figura 16. Variador de Velocidad ATV18……………………………...……………….…..36



Figura 17. Algoritmo en Labview…………………………………………..…...………….37

Figura 18. Medición de la resistencia en el devanado del estator………….…………….…40

Figura 19. Separación de las pérdidas mecánicas y en el hierro……………….…….……..40

Figura 20. Diagrama equivalente del motor de inducción………………………….…….…44

Figura 21. Topología empleada para los ensayos efectuados en el laboratorio………..…...45

Figura 22. Montaje del motor………….…………………………………..…….…………..45

Figura 23. Variador de velocidad…………………………………………….……….……..46

Figura 24. Montaje de Bandeja National Instruments……………………….……….……..46

Figura 25. Asistente DAQ ……………………………………….………………………….52

Figura 26. FFT spectral measurements……………………………...…..…………………..52 Figura27.THDv, THDI………………………………………………………..…..…………53 Figura 28. Indicador grafico…………………….…………………………………………...53 Figura 29. Indicadores………………………………….……………………………………53 Figura 30. Format Into File…………………………………………………….……………53 Figura 31. Señal de entrada de Tensión…………………………...………………………..54

Figura 32. Señal de entrada de Corriente……………………………………..………….…55 Figura 33. Muestreo de Velocidad, potencia Temperatura……………..………………..….56 Figura 34. Espectro de Corriente…………………………………………….….……….….56 Figura 35. Espectro de Tensión……………………………………………….……..………57 Figura 36. Configuración de Transformada Grafica de Fourier………………...…...………57



Figura 37. Topología inicial……………………………………………...………………….58 Figura 38. Topología Final………………………………………………………………......59 Figura 39. Programa elaborado en Labview………………………………...……………..60

Figura 40. Curva de calentamiento del motor DL 1021…………….………………….……61

Figura 41. Separación de perdidas mecánicas y en el hierro…………………….….………64

Figura 42. Diagrama equivalente del motor de inducción con datos obtenidos………….....69 Figura 43. Visualización de armónicos en el programa desarrollado en Labview…….……70

Figura 44. Visualización de sub armónicos en el programa de Labview…………………...70 Figura 45. Visualización de inter armónicos en el programa de Labview………………….71 Figura 46. Curvas de Eficiencia Motor de Inducción de 1.1 kW.………….………….….....74 Figura 47. Curvas de temperatura en el motor de inducción………………...............……...76



LISTA DE AEXOS

Pag

AEXO 1. Medida Del Espectro De Frecuencia………………..………….………………85 AEXO 2. Sistemas de Medida…………………………………………………………….89 AEXO 3. Fotografías de Montajes en el Laboratorio…………………….…………….….93 AEXO 4. Paper presentación del proyecto………………………..……..………………...95



ITRODUCCIÓ

La distorsión armónica en las formas de onda de tensión y de corriente es un problema que afecta la calidad de la potencia eléctrica, y de ahí la importancia de tener un concepto claro sobre este tipo de fenómeno eléctrico conocer cuáles son sus orígenes, de qué manera afecta el funcionamiento de los equipos eléctricos, cómo son sus efectos en los motores de inducción y qué medidas se pueden tomar para atenuar esta clase de perturbación.

En los sistemas eléctricos de potencia, los motores son una componente muy representativa de las cargas industriales y comerciales. Los motores de inducción son sensibles a los armónicos y se ven sometidos a las variaciones en la fuente de potencia, lo que afecta su funcionamiento y características de operación, este trabajo de grado se centrará en el estudio y análisis en el laboratorio, de los efectos causados por armónicos en el campo de motores de inducción; el cual constituye un aporte a la línea de investigación de la Universidad de la Salle (Electricidad y control para el desarrollo industrial) con una sublinea (calidad de potencia en los sistemas industriales) cuyo objetivo general es comprobar los efectos de los armónicos en los motores de inducción usando la herramienta computacional Labview. Para el desarrollo del siguiente trabajo se plantearon los siguientes objetivos:

• Determinar y analizar los efectos de los armónicos en motores de inducción mediante una herramienta computacional.

• Adquirir datos en labview (DAQ) de los parámetros característicos de los motores de

inducción (tensión, corriente, velocidad y temperatura). • Analizar los datos obtenidos mediante una herramienta computacional (Matlab o

Labview). • Establecer una metodología para realizar pruebas de laboratorio con el fin de estudiar

armónicos en motores de inducción de acuerdo a un caso base estudiado, (Motor de Inducción).

El documento describe en el primer capítulo las consideraciones generales referido los conceptos básicos a tener en cuenta en la calidad de potencia en lo referente a armónicos en cuánto a: la distorsión armónica y sus efectos, en el segundo capítulo se presentarán todo lo referente a los motores de inducción, definición general de motores, clasificación nema de motores eléctricos de inducción, modelo del circuito de una maquina de inducción trifásica, en el tercer capítulo está relacionado con el desarrollo de una metodología para el estudio de armónicos en motores de inducción, por último el capítulo cuarto se ejecuta la aplicación de la metodología.

1



1. COSIDERACIOES GEERALES

1.1 COMPATIBILIDAD ELECTROMAGETICA.

A continuación se presentarán las consideraciones generales aplicadas al área de la calidad de potencia partiendo desde lo general a lo particular, así: La Compatibilidad Electromagnética (CEM) es la capacidad de un dispositivo, equipo sistema, de funcionar de manera satisfactoriamente en su entorno electromagnético sin introducir perturbaciones en cuanto se halle en dicho entorno [1]. De hecho y desde siempre, todo aparato eléctrico está sometido a diversas perturbaciones electromagnéticas y en mayor o menor medida todo aparato eléctrico las genera. Estas perturbaciones se generan de diversas maneras; en principio, las principales causas generadoras son variaciones bruscas de las magnitudes eléctricas, tensión y corriente; estas variaciones son muy comunes en la señal final producida por la red, a continuación se describirán estas variaciones según la Std IEEE 1159 [2]. Clasificación general de las perturbaciones en la Calidad de Potencia:

• Transitorios

• Variaciones de corta duración.

• Variaciones de larga duración.

• Desbalances de tensión o corriente.

• Distorsión en la forma de onda.

• Fluctuaciones de tensión.

• Variaciones de frecuencia.

2



En la tabla 1 se muestra la clasificación completa de los fenómenos causados por perturbaciones electromagnéticas según la IEC. Tabla 1. Fenómenos causados por perturbaciones electromagnéticas según la clasificación dada

por la IEC.

Fenómeno conducido a frecuencia baja.

Armónicos, Interarmónicos

Señales de sistemas (portador de línea de conducción eléctrica )

Fluctuaciones de tensión

Tensiones pendientes e interrupciones

Desequilibrio de tensión

tensión pendientes e interrupciones

tensión Inducidas a baja frecuencia

Componentes DC en redes AC

Fenómeno de irradiación a baja

frecuencia

Campos Magnéticos

Campos Eléctricos

Fenómenos conducidos a alta frecuencia

Ondas continuas inducidas tensión y corriente

Transitorios Unidireccionales

Transitorios Oscilatorios

Fenómeno de irradiación a alta

frecuencia

Campos Magnéticos

Campos Eléctricos

Campos Electromagnéticos

Ondas continuas inducidas tensión y corriente

Transitorios

Fenómeno de descarga Electrostática Campos Electrostático

Pulso electromagnético nuclear

Campos Electromagnéticos

Fuente. IEC. 60364 -1.

3



1.2 CALIDAD DE POTECIA.

La calidad de la potencia es un conjunto de características físicas de señales de tensión y corriente para un tiempo dado y un espacio determinado, que cumple con los requisitos de cada país, con el objetivo de satisfacer necesidades explicitas o implícitas de un usuario [32]. En la tabla 2 se muestra la clasificación de las categorías de fenómenos electromagnéticos conducidos de acuerdo a la IEEE Std 1159 – 1995 [2].

Tabla 2. Clasificación de las categorías de fenómenos electromagnéticos conducidos

Categoría Contenido

espectral típico Duración

típica

Magnitud de la tensión

típica 1.0 transitorios. 1.1 Impulso. 1.1.1 Nanosegundos 5 ns de subida < 50 ns 1.1.2 Microsegundos 1 µs de subida 50 ns – 1 ms 1.1.3 Milisegundos 0.1 ms de subida > 1 ms 1.2 Oscilaciones 1.2.1 Baja frecuencia < 5 kHz 0.3 – 50 ms 0-4 p.u. 1.2.2 Media frecuencia 5-500 kHz 20 µs 0-8 p.u. 1.2.3 Alta frecuencia 0.5-5 MHz 5 µs 0-4 p.u. 2.0 Variaciones de corta duración 2.1 Instantáneas 2.1.1 Sag 0.5-30 ciclos 0.1-0.9 p.u. 2.1.2 Swell 0.5-30 ciclos 1.1-1.8 p.u. 2.2 Momentánea 2.2.1 Interrupción 0.5 ciclos-3 s < 0.1 p.u. 2.2.2 Sag 30 ciclos-3 s 0.1-0.9 p.u. 2.2.3 Swell 30 ciclos-3 s 1.1-1.4 p.u. 2.3 Temporales 2.3.1 Interrupción 3 s – 1 min < 0.1 p.u. 2.3.2 Sag 3 s – 1 min 0.1-0.9 p.u. 2.3.3 Swell 3 s – 1 min 1.1-1.2 p.u. 3.0 Variaciones de larga duración 3.1 Interrupción sostenida > 1 min 0-0 p.u. 3.2 Sub tensión > 1 min 0.8-0.9 p.u. 3.3 Sobre tensión > 1 min 1.1-1.2 p.u. 4.0 Desbalance de tensión Estado estable 0.5-2 % 5.0 Distorsión en la forma de onda 5.1 offset DC. Estado estable 0-0.1 % 5.2 Armónicos 0-100th h Estado estable 0-20 % 5.3 Inter armónicos 0.6 kHz Estado estable 0-2 % 5.4 Muescas Estado estable 5.5 Ruido Banda – Ancha Estado estable 0-1 % 6.0 Fluctuaciones de tensión < 25 Hz Intermitente 0.1-7 % 7.0 Variaciones de frecuencia < 10 s

Fuente. IEEE Std 1159 – 1995.

4



1.3 CARACTERIZACIÓ DE ARMÓICOS.

Un armónico es una componente sinusoidal de una señal periódica que tiene una frecuencia la cual es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental [9].

1.3.1 Distorsión Armónica

Es una medida del valor de distorsión armónica, es decir la descomposición de la señal periódica en la raíz de la suma infinita de señales múltiplos de la frecuencia fundamental al cuadrado sobre la señal fundamental. Según la Std IEEE 519[2]; la Distorsión Total Armónica (THD) es usada para definir los efectos de los armónicos de los sistemas de potencia (baja tensión, media tensión y alta tensión). [3]. A continuación se presenta la distorsión armónica total:

THD=lfindamentatensionlademagnitudladecuadradoEl

tensiondearmonilosporcuadradoalmagnitudeslastodasdesumatoria cos *100 %

Existe un THD (distorsión armónica total) referido a la tensión y uno referido a la corriente, lo cual permite conocer la distorsión armónica total en tensión como en corriente; THDV y THDI. El THDI es generado por las cargas, mientras que el THDV se genera por la fuente como resultado de una corriente muy distorsionada, queriendo decir que cuantas más cargas distorsionantes se tengan en un sistema, mayor probabilidad habrá de producirse distorsión armónica de tensión [4].

1.3.2 Distorsión armónica en tensión

Una forma de onda de tensión nunca es exactamente una onda seno de única frecuencia, este fenómeno es denominado "distorsión armónica de tensión" o "distorsión de tensión" y es cuando se asume una forma de onda periódica, que puede ser descrita como la suma de ondas seno con frecuencias que son múltiplos de la frecuencia fundamental. Las componentes no fundamentales son llamadas "distorsión armónica". La distorsión armónica de tensión se puede expresar a partir del factor llamado (THDV), el cual es usado para definir el efecto armónico sobre la tensión en un sistema de potencia de baja, media y alta tensión. [5].

%100*1

2

2

V

V

THD

n

h

h

V

∑== (1.4)

5



Donde

∑=

n

hhV

2

2: es la suma de los cuadrados de las amplitudes armónicas de tensión, en donde h es

el orden armónico.

1V : es la amplitud de la tensión fundamental.

1.3.3 Distorsión Armónica en corriente

Como la distorsión armónica de tensión es principalmente debida a la corriente de cargas no sinusoidales, la distorsión armónica de tensión y corriente, están fuertemente relacionadas. La distorsión armónica de corriente requiere sobredimensionar una serie de componentes como transformadores y conductores. Cuando las impedancias en serie aumentan con la frecuencia, una corriente distorsionada puede causar más pérdidas que una corriente sinusoidal del mismo valor rms. [5]. El espectro armónico de corriente contiene principalmente 5°, 7°, 11° y 13° componentes armónicas [3]. La distorsión armónica de corriente se puede expresar a partir del factor llamado (THDI), el cual es usado para definir el efecto armónico sobre la corriente en un sistema de potencia.

%100*1

2

2

I

I

THD

n

h

h

I

∑== (1.2)

Donde:

∑=

n

hhI

2

2: es la suma de los cuadrados de las amplitudes armónicas de corriente, en donde h es

el orden armónico.

1I : es la amplitud de la corriente fundamental.

La distorsión armónica total de corriente está en términos de la distorsión total de la demanda (TDD), que corresponde a la distorsión armónica de corriente en porcentaje de la máxima demanda de corriente de carga por periodos de 15 a 30 minutos. El TDD está definido como:

MAX

hh

Max

F

I

I

I

ITHDiTDD

%2∑=== (1.3)

6



En donde IF es la corriente de demanda instantánea e IMax, es la corriente máxima presente en el sistema. Todos los valores de distorsión de corriente se dan en base a la máxima corriente de carga (demanda). Es importante notar que los componentes individuales de las corrientes armónicas no se suman directamente para que todo el armónico característico no pueda estar a su límite máximo individual sin exceder el TDD. Límites de corriente armónica para carga no lineal en el punto común de acoplamiento con otras cargas, para tensiones entre 120 - 69,000 V. [6].

Tabla 3. IEEE 519. Recomendaciones prácticas y requerimientos para el control armónico en

sistemas eléctricos de potencia.

Máxima Distorsión Armónica Impar de la Corriente, en % del Armónico Fundamental

ISC/IL <11 11≤≤≤≤h<17 17≤≤≤≤h<23 23≤≤≤≤h<35 35≤≤≤≤h TDD

<20* 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0

20<50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0

50<100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0

100<1000 12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0

>1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0

Los armónicos pares se limitan al 25% de los límites de los armónicos impares mostrados anteriormente

* Todo equipo de generación se limita a estos valores independientemente del valor de Isc/Il que presente

Donde ISC = corriente Máxima de cortocircuito en el punto de acoplamiento común.

IL = Máxima demanda de la corriente de carga (a frecuencia fundamental) en el punto de acoplamiento común.

TDD = Distorsión total de la demanda (RSS) en % de la demanda máxima.

Fuente. IEEE Std 1159 – 1995.

1.3.4 Secuencia Armónica

Las señales armónicas presentan distintas secuencias de fase que pueden ser; secuencia positiva tienen la misma rotación de fases que la tensión trifásica aplicada. Aquellas con secuencia negativa tienen rotación de fases opuestas, mientras que las de secuencia cero u homopolar son llamadas armónicas triples. Si se conectan cargas idénticas en cada fase se tiene un sistema balanceado, y en ausencia de componentes de secuencia cero, se logra una corriente de valor cero en el conductor de neutro. Sin embargo las componentes de secuencia cero de cargas idénticas con tensiones balanceadas tienen la misma magnitud y ángulo de fase, de esta manera se suman en el

7



conductor de neutro y se producen componentes de secuencia cero iguales al triple de las componentes de cada fase [7]. Tabla 4. Secuencia armónica

Armónico 1°

2°

3°

4°

5°

6°

7°

8°

9°

10°

11°

12°

13°

14°

15° N

Secuencia + - 0 + - 0 + - 0 + - 0 + - 0 …

Fuente. Faraday, fuentes principales de armónicos

1.3.5 Efectos de los Armónicos

Los efectos de la distorsión armónica se puede manifestar cómo un número excesivo de fusibles fundidos en bancos de condensadores, sobrecalentamiento y vibraciones mecánicas en transformadores y motores, disparo inexplicable de interruptores, operación incorrecta de contactores y relés, aumento de las intensidades en los conductores de neutro, incluso en redes equilibradas producido por los armónicos triples (3, 6, 9, 12,...) e interferencia con sistemas de comunicación (telemandos y sistemas telefónicos); efectos producidos por los armónicos en los componentes de los sistemas eléctricos han sido analizados tanto para circuitos particulares como para toda una red interconectada, no obstante en algunos casos es muy difícil cuantificarlos en forma específica puesto que dependen de muchos factores. A continuación se presentarán algunos de los posibles efectos causados por los armónicos en los equipos son [8].

• Aumento de pérdidas y calentamiento en equipo eléctrico. • Registros incorrectos en equipos de control y monitoreo. • Sobrecalentamiento del equipo rodante, transformadores y conductores eléctricos. • Aumento en niveles de ruido audible de equipos eléctricos. • Fallas en aislamientos de equipos eléctricos. • Dificultad en arranques de procesos. • Fallas u operación prematura de dispositivos de protección. • Condiciones de resonancia armónica en el sistema de Potencia eléctrico del usuario,

deteriorando la operación y confiabilidad del sistema y los equipos. • Fallas de sincronización de disparo en equipos tales como variadores de

velocidad. • Sobre o sub facturación de energía por alteración del valor rms de la tensión y/o

corriente que pasa por el medidor de energía. Es bueno conocer que la operación continua con corrientes armónica excesivas lleva a incrementos de la tensión y sube excesivamente la temperatura, lo que resulta en la reducción de la vida útil de los equipos eléctricos [10]; teniendo en cuenta que la magnitud de los costes originados por la operación de sistemas y equipos eléctricos con tensiones y corrientes distorsionadas puede percibirse considerando lo siguiente:

8



• Una elevación de sólo 10º C de la temperatura máxima del aislamiento de un conductor de más de una hora, reduce a la mitad su vida útil [9].

• Un aumento del 10% de la tensión máxima del dieléctrico de un condensador reduce a la mitad su vida útil [9].

Los motores de inducción son menos afectados por los armónicos que los generadores sincrónicos. Sin embrago la corriente armónica excesiva puede conducir a sobrecalentamiento, particularmente en casos cuando están conectados a sistemas donde capacitores en resonancia con el sistema amplifican uno o más armónicos [10].

1.3.6 Componentes Inter Armónicos y Subarmónicas de Tensión y Corriente.

Algunos equipos producen componentes de corrientes con una frecuencia que no es un múltiplo de la frecuencia fundamental, estos componentes de la corriente son referidos como "componentes ínter armónicos". Su magnitud es normalmente pequeña, no lo suficiente para causar algún problema, pero algunas veces estas pueden excitar resonancias inesperadas entre las inductancias del transformador y los bancos de condensadores [5]; más peligrosos son las componentes de corriente y tensión con una frecuencia por debajo de la frecuencia fundamental referidas como "distorsión sub-armónica". La corriente sub-armónica puede llevar a la saturación de transformadores y daños en los generadores sincrónicos y las turbinas [5]. Otra fuente de distorsión ínter armónica son los hornos de arco. Estrictamente hablando los hornos de arco no producen ningún componente ínter armónico de tensión o corriente, pero un número de armónicos se suman continuamente a los espectros de tensión y corriente. Debido a la resonancia en los sistemas de potencia alguna de las frecuencias en estos espectros es amplificada y además son relacionados con problemas de parpadeo en luminarias (Flicker); que corresponde a una impresión de inestabilidad de la sensación visual causada por un estímulo luminoso, cuya luminosidad o distribución espectral fluctúa en el tiempo [11]. Un caso especial de corrientes sub-armónicas son aquellas debidas a las oscilaciones del campo magnético de la tierra seguido de tormentas solares, esto son llamados corrientes geomagnéticamente inducidas que tienen periodo alrededor de cinco minutos y resultan en la saturación de los transformadores, llevando a tener apagones en gran escala [12].

1.3.7 Modelación de Armónicos

Un armónico es una componente sinusoidal de una señal periódica que tiene una frecuencia la cual es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental.

9



Para cuantificar el grado de formación de una onda de tensión o de intensidad que no es sinusoidal pura, se recurre al análisis de Fourier, el cual se utilizara como algoritmo de cálculo que permite visualizar las magnitudes y ángulos de los diferentes armónicos. Las series de Fourier describen señales periódicas como una combinación de señales armónicas (sinusoides). Con esta herramienta matemática podemos analizar una señal periódica en términos de su contenido frecuencia o espectro; nos permitirá establecer la dualidad entre tiempo y frecuencia, de forma que operaciones realizadas en el dominio temporal tienen su dual en el dominio de la frecuencia. [13].

Toda forma de onda periódica, esto es, aquella onda tal que ( ) ( )Ttftf += puede

expresarse por una serie de Fourier siempre que:

• Tenga un número finito de discontinuidades en el periodo T, si es discontinua. • El valor medio en el periodo T sea finito. • Tenga un número finito de máximos positivos y negativos.

Si se satisfacen estas condiciones, que recibe el nombre de condiciones de Dirichelet, existe la de serie de Fourier y puede escribirse en la forma trigonométrica [14].

( )

...32

....3cos2coscos2

1

321

3210

++++

++++=

tsentsentsen

ttttf

bbb

aaaa

ωωω

ωωω (1.1)

Los coeficientes de Fourier a y b, se determinan para cada forma de onda mediante el cálculo integral. El coeficiente de coseno se obtiene multiplicando ambos miembros de (I) por cos

tnω e integrando a lo largo de un periodo. El periodo fundamental, ωπ /2 , es el periodo de la serie, puesto que cada uno de sus términos tiene una frecuencia múltiplo entero de la fundamental.

( )

...cos2

cos...cos

...coscoscos2

1cos

/2

0 2

/2

0 12/2

0 2

/2

0 10

/2

0

/2

0

++

+++

++=

∫

∫∫

∫∫∫

dttntsen

dttntsendttn

dttntdttndttntf

b

bb

aa

ωω

ωωω

ωωωω

ωπ

ωπωπ

ωπωπωπ

(1.2)

Las integrales definidas del segundo miembro (2) son todas iguales a cero, excepto

dttnanω

ωπ 2/2

0cos∫ que tiene el valor anω

π por tanto:

( ) ( ) dttntfT

dttntfT

na ωωωπ π

cos2

cos0

2

0 ∫∫ == (1.3)

10



Multiplicando (I) por sen tnω e integrando en un periodo se obtiene el coeficiente del seno.

( ) dttnsentfT

dttnsenT

nb ωωωπ ωπ

∫∫ ==0

/2

0

2 (1.4)

Otra forma de hallar los coeficientes es tomar tω como variable y el periodo correspondiente

de π2 radianes:

( ) ( )

( ) ( )tdtnsentf

tdtntf

b

a

n

n

ωωπ

ωωπ

π

π

∫

∫

=

=

2

0

2

0

1

cos1

Los limites de integración tienen que incluir un periodo completo, pero no es preciso que sea desde 0 a T o de 2 a π2 . En lugar de esto, la integración puede efectuarse desde –t/2 a t/2 o

desde -π a +π u otro periodo completo que la simplifique. La constante a0 se obtiene a

partir de (1.3) y (1.5), haciendo n = 0; no obstante por ser 1

1 el valor medio de la función se

puede determinar a veces por simple inspección de la forma de onda. La serie obtenida con los coeficientes determinados por las integrales anteriores converge uniformemente a la función en todos los puntos de continuidad y converge al valor medio en los puntos de discontinuidad.

(1.5) (1.6)

11



2 MODELO MOTOR DE IDUCCIÓ

2.1 DEFIICIÒ GEERAL DE MOTORES

Un motor eléctrico es un dispositivo rotativo que transforma energía eléctrica en energía mecánica. [16]. En diversas circunstancias presenta muchas ventajas respecto a los motores de combustión:

• A igual potencia, su tamaño y peso son más reducidos.

• Se pueden construir de cualquier tamaño.

• Tiene un par de giro elevado y, según el tipo de motor, puede ser constante.

• Su rendimiento es muy elevado (típicamente en torno al 80%, aumentando el mismo a medida que se incrementa la potencia de la máquina).

• La gran mayoría de los motores eléctricos son máquinas reversibles consiguiendo operar como generadores, convirtiendo energía mecánica en eléctrica.

Por estos motivos son ampliamente utilizados en instalaciones industriales y demás aplicaciones que no requieran autonomía respecto de la fuente de energía, dado que la energía eléctrica es difícil de almacenar.

Los motores de corriente alterna están formados por dos partes principales:

1. El estator es la parte externa del motor que no gira. Esta consta de embobinados, que al ser alimentados por corriente alterna, generan un campo magnético rotativo.

2. El rotor es la parte del motor que gira, debido a la acción del campo magnético rotativo del estator.

Los motores de corriente alterna se clasifican en:

• Motor síncrono:

La velocidad de giro de un motor síncrono es constante y viene determinada por la frecuencia de la tensión de la red a la que esté conectada y el número de pares de polos del motor, siendo conocida esa velocidad como "velocidad de sincronismo". La expresión matemática que relaciona la velocidad de la máquina con los parámetros mencionados anteriormente es:

(2.1)

12



Donde:

• f: Frecuencia de la red a la que está conectada la máquina (Hz).

• p: Número de pares de polos que tiene la máquina (número adimensional).

• n: Velocidad de sincronismo de la máquina (rpm).

Por ejemplo, si se tiene una máquina de cuatro polos (2 pares de polos) conectada a una red de 50 Hz (frecuencia típica en Europa), la máquina operará a 1500 r.p.m.

Por ejemplo, para el caso colombiano donde la frecuencia es de 60 Hz un motor síncrono que tiene 4 polos su velocidad sincronía será de 1800 r.p.m.

Los motores síncronos se caracterizan porque su rotor está magnetizado. Esto puede ser de varias formas: por ejemplo un imán permanente, bobinas energizadas por medio de una conexión exterior, etc.

Un caso especial de utilización del motor síncrono es el denominado condensador síncrono, cuya finalidad es actuar como condensador para mejorar el factor de potencia de una instalación [28].

• Motor asíncrono:

Motor asíncrono de jaula de ardilla. En un motor asíncrono o motor de inducción, el campo magnético rotativo induce en el rotor un campo magnético que se opone, resultando un par que hace que el rotor gire en el mismo sentido del giro del campo magnético rotativo. Para que el campo magnético pueda producirse, el rotor tiene que girar a una velocidad un poco menor que la del campo magnético rotativo. Por esto, su velocidad de giro es siempre inferior a la velocidad de sincronismo, aumentando esa diferencia a medida que aumenta la carga resistente del motor. La diferencia entre la velocidad de sincronismo y la real de la máquina es relativamente pequeña incluso con cargas elevadas. Esta diferencia de velocidad se llama "deslizamiento" [15].

El motor asíncrono más conocido es el motor denominado jaula de ardilla. Su nombre se debe al parecido del rotor con una jaula. Este tipo de motor no proporciona ningún voltaje al rotor por medio de conexiones externas. Cuando se incrementa la potencia del motor suele ser necesario emplear diferentes sistemas de arranque para limitar la punta de corriente que se produce durante el arranque.

Se utilizó este tipo de motor para el estudio puesto que por su simplicidad de funcionamiento y su robustez es el tipo de motor eléctrico más empleado en la industria alrededor del 80% utilizan motores de este tipo se emplean en casi todas las máquinas herramientas: tornos, fresadoras, limadoras, etc.; en aparatos de elevación y transpone: grúas, montacargas, etc. Por este motivo fue escogido para el desarrollo del trabajo de grado [15].

13



2.2 CLASIFICACIÓ EMA DE MOTORES ELÉCTRICOS DE IDUCCIÓ DE C.A.

NEMA tiene una clasificación de motores de inducción de seis clases que se muestra a continuación: • NEMA – CLASE A: Motor de inducción, jaula de ardilla de propósito general. Este motor es el más usado en todas las aplicaciones industriales de potencia. Su par motor varía se encuentra el 115% y 150% para motores de alta velocidad cuando se arrancan a tensión plena, la corriente de arranque a tensión plena estará entre 500 y 1000% dependiendo del tamaño y de la velocidad nominal, este motor tiene un par motor máximo muy elevado y, por lo tanto funcionara a través de cargas máximas elevadas [16]. Aplicaciones típicas: cargas de velocidad constante donde no se necesita un par motor de arranque excesivo y donde se tolera una corriente de arranque elevada comúnmente visto en ventiladores, aspiradoras, bombas centrifugas maquinas – herramientas, transmisiones; bajo en costos puede requerir arrancador a tensión reducida, no debe estar sujeto a sobre cargas sostenidas debido al calentamiento. • NEMA – CLASE B: Motor de par de arranque normal, con baja corriente de arranque. Las características designadas de este motor se obtienen colocando las barras del rotor en las ranuras más profundas y que tengan usualmente un rotor de arrollamiento doble, estando las barras de resistencia elevada para el arranque en la parte superior cerca del entrehierro. La corriente de arranque a tensión plena estará con casi el 75% de la clase (A), según la construcción de este motor el par producido tiene casi el mismo de arranque o ligeramente mayor que el de la clase (A) [16]. Aplicaciones típicas: las aplicaciones son similares a las de la clase A pero su ventaja sobre esta es: menor corriente de arranque pero factor de potencia levemente más bajo. • NEMA -- CLASE C: Motor de par de arranque elevado, baja corriente de arranque. Este motor tiene doble jaula de ardilla, y tiene una corriente de arranque ligeramente menor que la Clase B, pero el par motor de arranque es mucho mayor, hasta 240% y el par motor máximo es menor que el de la Clase (A) [16]. Aplicaciones típicas: Cargas de velocidad constante que requieren un par motor razonable y de muy baja corriente de arranque, comúnmente vistos en transportadores, compresores, trituradoras agitadores y bombas de movimiento alternativo. Par motor máximo en reposo. • NEMA – CLASE D: Motor de deslizamiento elevado. Estos motores están a menudo subdivididos por los fabricantes en régimen nominal intermitente de deslizamiento elevado y régimen nominal continuo de deslizamiento medio. El motor de deslizamiento medio [16]; tiene un par motor acelerando promedio muy elevado se utilizan deslizamientos elevados para casos típicos (ascensores, montacargas etc.) cargas intermitentes.

14



Se aplica a prensas, cortadoras, punzón adoras, cizallas, etc., que tienen volantes para proporcionar energía a la carga durante el golpe de trabajo. Este tipo de motor tiene el mayor par de arranque de todos los motores polifásicos, y la máxima capacidad de aceleración. [16]. • NEMA -- CLASE E y CLASE F: Motores de velocidad elevada. Estos motores son usualmente motores de velocidad elevada utilizados para conexión directa a ventiladores y bombas centrífugas donde es satisfactorio un par motor de arranque bajo, estos tienen un deslizamiento bajo y rendimiento elevado se pueden obtener los mismos resultados que un motor clase (A) aplicando una tensión reducida. Aplicaciones típicas: Cargas de baja inercia directamente conectadas que requieren bajo par motor de arranque, tales como ventiladores y bombas centrifugas, tiene rendimiento elevado y deslizamiento bajo [17]. Tabla 5. Clasificación EMA de los motores

Clase EMA

Par de Arranque ( # de veces el par

nominal )

Corriente de

Arranque

Regulación de velocidad

ombre de clase del

motor

A 1.5 – 1.75 5 – 7 2 - 4 Normal B 1.4 – 1.6 4.5 – 5 3 – 5 De propósito

general C 2 – 2.5 3.5 – 5 4 – 5 Doble jaula, alto

par D 2.5 – 3 3 – 8 5 – 8 , 8 - 13

De alto par , alta

Resistencia F 1.25 2 – 4

Mayor de 5

De doble jaula, bajo par y baja

corriente de arranque

Fuente. Máquinas eléctricas, Fraile Mora Jesús, 1992.

2.3 MODELO DEL CIRCUITO DE U MOTOR DE IDUCCIÓ TRIFÁSICO

Para analizar el funcionamiento en régimen permanente de la máquina de inducción conectada a la red, en cualquier forma de operación, puede usarse el circuito equivalente el cual nos dará una idea del comportamiento dinámico del motor, y ver cuáles son los parámetros que influyen en su eficiencia.

15



Tomando en consideración la figura 1, en esta se observan los ángulos estator y rotor en donde la matriz de las inductancias mutuas entre el rotor y el estator dependerá de la posición relativa de los dos sistemas.

Figura 1. Modelo ideal de una maquina de inducción trifásica

wr

θ rbs−

bscs

cs−

as−

as

cr−

cr

ar−

arbr−

br

Como eje

wr

θ rbs−

bscs

cs−

as−

as

cr−

cr

ar−

arbr−

br

Como eje

Fuente. Chee-Mun Ong, “Dynamic Simulation of Electric Machinery

La inductancia mutua entre el estator y el rotor depende entre otros factores, de la disposición física que existe entre estos dos. En este caso la posición de los ejes de cada sistema varía en función de la velocidad de giro del rotor, y del ángulo inicial de desfase, por lo que se tiene la siguiente ecuación:

[ ]radtrr ωθθ +=

0 (2.2)

De donde,

θ r = Angulo de desfase.

θ 0 = Ángulo inicial de desfase.

ω r = Velocidad de giro del rotor.

Como se muestra en la figura 1, donde se representa el ángulo θ rcorrespondiente al desfase

entre ω r y el eje.

16



2.3.1 Ecuación de tensión

A continuación se presentarán las ecuaciones que rigen el comportamiento del motor, tanto dinámico y estacionario, son las siguientes:

• Ecuación de tensión ( ) [ ]V

t

tRiv

∂∂

+=,

*θλ

(2.3)

Donde, i = Corriente R = Resistencia t = Tiempo La cual toma la corriente multiplicada por la resistencia, sumada al comportamiento de la

magnitud del ánguloθ en un tiempo t.

• Ecuación de par ( ) ( ) ( ) [ ]#mtFt

tJ TT Rem

ωωω

++∂

∂= * (2.4)

Para la obtención de las ecuaciones se considera el motor de inducción trifásico, el cuál está constituido por 3 bobinas, una por fase, en el estator, y tres más en el rotor, o bien barras en cortocircuito, en el caso del motor de inducción de rotor de jaula, que hacen la misma función, la ecuación de tensión expresada por cada fase tendrá la forma, para el estator [18]. Ecuaciones de tensión del estator: En el estator y el rotor, las ecuaciones de tensión están dadas por la multiplicación de la corriente (i) por la resistencia (r) sumado a la derivada de los flujos totales generados en estos, con respecto al tiempo.

dt

driv

as

sasas

λ+= v

dt

driv

bs

sbsbs

λ+= v (2.5)

dt

driv

cs

scscs

λ+= v

Y para el rotor:

dt

driv

ar

sarar

λ+= v

dt

driv

br

sbrbr

λ+= v (2.6)

dt

driv

cr

scrcr

λ+= v

17



Donde ii xrxs, son las corrientes del estator y del rotor, λλ xrxs

y , los flujos totales

generados en el estator y en el rotor.

2.3.2. Flujos generados en el motor:

Los flujos de dispersión generados en el motor se encuentran a partir de la siguiente expresión, los cuales resultan de la multiplicación de la matriz de inductancias por la matriz de corrientes del motor.

[ ]vWbi

i

LL

LLabc

r

abc

s

abc

rr

abc

rs

abc

sr

abc

ss

abc

r

abc

s *

=

λλ

(2.7)

Donde:

( )tcsbsas

abc

s λλλλ ,,=

( )tcrbrar

abc

r λλλλ ,,= (2.8)

( )tcsbsas

abc

s iiii ,,=

( )tcrbrar

abc

r iiii ,,=

El término t denota la transpuesta del vector. Las submatrices de inductancias estator – estator y rotor – rotor, están dadas por:

+

+

+

=

LLLL

LLLL

LLLL

L

sslssmsm

smsslssm

smsmssls

abc

ss H (2.9)

+

+

+

=

LLLL

LLLL

LLLL

L

rrlrrmrm

rmrrlrrm

rmrmrrlr

abc

rr H (2.10)

Donde Llx es la inductancia de dispersión, Lxx

la autoinductancia y Lxm la inductancia

mutua procedente de otro bobinado perteneciente al mismo sistema [18].

18



Las inductancias mutuas entre el rotor y el estator son dependientes del ángulo del rotor, lo cual se muestra en la ecuación (2.11).

[ ]

−

+

+

−

−

+

==

θθθ

θθθ

θθθ

ππ

ππ

ππ

cos

cos

cos

3

2cos

3

2cos

3

2cos

3

2cos

3

2cos

3

2cos

rrr

rrr

rrr

sr

tabc

rs

abc

sr LLL H (2.11)

Donde Lsr es la inductancia mutua entre el rotor y el estator, cuando los ejes de estos se

encuentren alineados, estos, se encuentran alineados 0=θ r.

La autoinductancia y la inductancia mutua de una bobina, viene dada por las siguientes expresiones respectivamente:

ISl##LISl#L sxxsxxsxxxxxxµµ == 2

Considerando que las fuerzas magnetomotrices (F.m.m.), Caen el entrehierro, siendo # s y

# r el número de espiras en el rotor y en el estator respectivamente, y Pg

la permeancia

magnética del medio, se pueden expresar las diferentes inductancias de la siguiente forma:

P##L

P#L

P#L

grssr

gssm

gsss

=

=

=

3

2cos

2

2

π

=

=

3

2cos2

2

πP#L

P#L

gsrm

gsrr

(2.12)

Donde:

Lss: Es la autoinductancia de las bobinas del estator.

19



Lrr: Es la autoinductancia de las bobinas del rotor.

Lsm: Es la inductancia mutua de las bobinas del estator.

Lrm: Es la inductancia mutua de las bobinas del rotor.

Lsr: Es el máximo valor de la mutua inductancia entre las bobinas del rotor y las del estator.

Pg, que es la inversa de la reluctancia es

l

SPg

µ= y por lo tanto

nl#queyalSnLss== ,2µ .

Se puede observar, que se parte de seis ecuaciones diferenciales, las ecuaciones de tensión, las cuales están entrelazadas debido a los flujos mutuos entre el rotor y el estator y viceversa. Las transformaciones matemáticas dq o αβ nos pueden ayudar a resolver los cálculos de las soluciones transitorias en el modelo mostrado en la figura 2, transformando las ecuaciones diferenciales inductancias variables en el tiempo. En transformaciones diferenciales con inductancias constantes [18].

2.4. MODELO DE U MOTOR E U MARCO DE REFERECIA ARBITRARIO dq0

Para explicar el comportamiento en estado transitorio del motor de inducción se utiliza el marco de referencia dq0. Para la realización del modelo dq0, se hace una suposición, que se remarca en este punto, la cuál es considerar como constante el entrehierro en el motor.

Dos de los sistemas de referencia, más utilizados para trabajar con el motor de inducción, son los sistemas síncrono y el estacionario. Aunque se empezará por el sistema general [19].

Lo que se hará, es trabajar con las ecuaciones de tensión y de par con el sistema de referencia

general, a una ω cualquiera, y después, solo se deberá imponer que 0=ω o ωωs

= si se

quieren obtener los resultados en el sistema estacionario o de sincronismo respectivamente. Lo que se deberá hacer primero, es traspasar las ecuaciones del sistema de referencia trifásico abc, al bifásico qd0. Para ello se utilizará la transformación de Blondel o generalizada de Park [19].

( )[ ]

=

f

f

f

Tf

f

f

c

b

a

qdo

o

d

q

θ (2.13)

20



Donde la variable f puede representar la fase (o ángulo) del voltaje, corriente y flujo en el motor. Por claridad, el primer cuadrante del marco de referencia escogido cuando se trabaja con una velocidad (w) se muestra sombreado en la figura 2, la cual representa el sistema de referencia qd0 a una velocidad arbitraria. Figura 2. Sistema de referencia qd0 con velocidad de giro arbitraria.

w

w

θ

Como eje

ar

θ r

wr

cs

cr

br

bs

eje d

eje q

w

w

θ

Como eje

ar

θ r

wr

cs

cr

br

bs

eje d

eje q

Fuente. Chee-Mun Ong, “Dynamic Simulation of Electric Machinery El ángulo θ, entre el eje d del sistema de referencia qd0 móvil, respecto al sistema trifásico abc del estator sigue la siguiente expresión [19].

( ) ( ) ( )∫ +=t

odttwt0

θθ Radianes eléctricos (2.14)

Y el ángulo θr, entre los ejes trifásicos del rotor respecto del estator:

( ) ( ) ( )∫ +=t

rrrodttt w0 θθ Radianes eléctricos (2.15)

21



Transformación general de Park o de Blondel [19]. La transformación general de Park o de Blondel es utilizada para convertir los componentes “abc” del sistema trifásico a otro sistema de referencia “dq0”. El objetivo de la transformación consiste en convertir los valores trifásicos “abc”, variables sinusoidales en el tiempo, a valores constantes “dq0” en régimen permanente. Para realizar un control de las magnitudes electromagnéticas de la máquina asincrónica es necesario un modelo matemático que represente de forma precisa y fiable pero de forma no compleja, por medio de ecuaciones más comúnmente utilizadas. La Transformación general de Park permite obtener las ecuaciones de la máquina para uno de sus devanados equivalentes situados en ejes ortogonales con respecto al sistema del ángulo. Los ángulos )0()0( ry θθ son los valores iniciales del sistema. La matriz de transformación dq0 [Tqd0(θ )] es:

( )[ ]

+

−

+

−

2

1

2

1

2

13

2

3

23

2cos

3

2coscos

3

2 πθ

πθθ

πθ

πθθ

θ sensensenT qdo (2.16)

Y su inversa:

( )[ ]

+

+

−

−=−

13

2

3

2cos

13

2

3

2cos

1cos1

πθ

πθ

πθ

πθ

θθ

θ

sen

sen

sen

T qdo (2.17)

2.4.1. Ecuaciones de tensión en el sistema de referencia dq0

Si escribimos la ecuación de tensión en forma matricial se obtiene la siguiente expresión:

irpvabc

s

abc

s

abc

s

abc

s+= λ (2.18)

22



Donde p, es el operador de la derivada respecto del tiempo.

Aplicando la transformación ( )[ ]θT qdo a la tensión; el flujo magnético y la corriente la

ecuación anterior se convierte en:

( )[ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ] ( )[ ] [ ]iTrTTTvqd

sqd

abc

sqd

qd

sqdqd

qd

sp

01

00

01

00

0 −−+= θθθθ λ (2.19)

Si se fija en la expresión:

( )[ ] [ ]λθ 01

0

qd

sqdTp−

(2.20)

Se puede rescribir de la forma obtenida por la combinación en forma de producto matricial, dependiendo el tipo de rotación constituyendo, la transformada de la matriz de transformación dq0:

(2.21)

Sustituyendo del la anterior ecuación se obtiene la ecuación de tensión en el estator:

irpvqd

s

qd

s

qd

s

qd

s

qd

s

00000

000

010

001

++

−

= λλω (2.22)

Donde ω es la velocidad de giro al sistema de referencia dq0, que corresponde a la derivada del ángulo de desfase entre los dos sistemas:

[ ]Ω

==

000

010

0010

rr s

qd

sy

dt

dθω (2.23)

[ ] ( )[ ] [ ]pTTqd

sqd

qd

sdt

d

sen

sen

sen01

0

0

03

2cos

3

2

03

2cos

3

20cos

−+

+

+−

−

−−

−−

θθ

πθ

πθ

πθ

πθ

θθ

λ

23



Con el rotor debe hacerse exactamente lo mismo en el marco dq0. De la figura 2 podemos observar la transformación de ángulo para las cantidades por fase del rotor ( )rθθ − .

Pasando a la forma ( )rqdT θθ −0

para las ecuaciones de tensión del rotor se procede de la

misma manera que lo hecho con las ecuaciones de tensión del estator, se obtiene la siguiente ecuación [19].

( ) irpvqd

s

qd

s

qd

s

qd

sr

qd

r

00000

000

001

010

++

−−= λλωω (2.24)

2.4.2. Relaciones del flujo magnético en el sistema de referencia dq0.

Los flujos magnéticos del estator 0qd son obtenidos aplicando ( )[ ]θT qdo

al flujo magnético

del estator abc en la ecuación 2.6 de la forma:

( )[ ]( ) [ ]vWbiLiLTabc

r

abc

sr

abc

s

abc

ssqdo

qd

s.

0+= θλ (2.25)

Usando la transformada inversa para reemplazar las corrientes del rotor y del estator de la forma abc por sus correspondientes corrientes dq0 la ecuación anterior se convierte en:

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]

iL

L

i

L

LL

LL

iTLTiTLT

qd

rsr

sr

qd

s

ls

ssls

ssls

qd

rrqd

abc

srqd

qd

sqd

abc

ssqd

qd

s

00

01

00

01

00

0

000

02

30

002

3

00

02

30

002

3

+

+

+

=

−+=−− θθθθθλ

(2.26)

Similarmente el flujo magnético del rotor qd0 está dado por:

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]

i

L

LL

LL

iL

L

iTLTiTLT

qd

r

lr

rrlr

rrlr

qd

ssr

sr

qd

rrqd

abc

rrrqd

qd

sqd

abc

rsrqd

qd

r

00

01

00

01

00

0

00

02

30

002

3

000

02

30

002

3

+

+

+

=

−−+−=−− θθθθθθθλ

(2.27)

24



De forma compacta, se pueden expresar los flujos magnéticos en el estator y en el rotor del motor tal como sigue:

[ ]vWb

i

i

i

i

i

i

L

LLL

LLL

L

LLL

LLL

r

dr

qr

s

ds

qs

lr

mlrm

mlrm

ls

mmls

mmls

r

dr

qr

s

ds

qs

.

00000

0000

0000

00000

0000

0000

'''

''

'

'''

0

0

0

0

+

+

+

+

λλλλλλ

(2.28)

Ahora, se puede realizar el circuito equivalente del motor, con componentes dq0, del sistema de referencia móvil con velocidad ω . En estos circuitos, uno para cada componente dq0, se refreirán los parámetros del rotor al estator, señalizado mediante el signo " ' ". Para ello, se deberán multiplicar o dividir por la relación de transformación [18].

#

#

r

sV = [Numero de espiras del estator / numero de espiras del rotor] (2.29)

Así se tiene que:

λλλλ qr

r

s

qrdr

r

s

dr

#

#

#

# == '' (2.30)

i#

#ii

#

#i qr

s

r

qrdr

s

r

dr== ''

(2.31)

L#

#L lr

r

s

lr

2

'

= (2.32)

y Lm, la inductancia magnetizante en la banda del estator es:

[ ]HL#

#L

#

#LL ss

r

s

sr

r

s

ssm 2

3

2

3

2

3=== (2.33)

25



Sustituyendo la ecuación 2.28 en las ecuaciones 2.22 y 2.24, y reagrupando los términos por componentes, se obtienen las ecuaciones de tensión para cada componente: Ecuaciones del estator qd0

irpv

irpv

irpv

ssss

dssqsdsds

qssdsqsqs

000 +=

+−=

++=

λωλλωλλ

(2.34)

Ecuaciones del rotor qd0

( )( )

''''

'''''

'''''

000 irpv

irpv

irpv

rrrr

qrrdrrqrqr

drrqrrdrdr

+=

+−+=

+−−=

λλλλλ

ωω

ωω

(2.35)

Ecuación de par qd0: El par electromagnético no considera las pérdidas, la potencia entrante en el motor, vendrá dada por la expresión siguiente, que es la potencia entrante a cada fase:

ivivivivivivP crcrbrbrararcscsbsbsasasin

'''''' +++++= (2.36)

Sustituyendo las tensiones y las corrientes trifásicas, y trasladando la potencia al sistema de referencia dq0, se obtiene:

( )ivivivivivivP rrdrdrqrqrssdsdsqsqsin

'

0

'

0

''''

00 222

3+++++= (2.37)

Si ahora sustituimos en esta ecuación los valores de la tensión, por los valores presentados en las ecuaciones 2.22 y 2.24 la expresión es la siguiente:

( ) ( )( )[ ]iiiiT qrqrdrdrrqsqsqsds

r

em

P ''''

22

3λλωλλ ωω

ω−−+−= [N.m] (2.38)

Si se utiliza la expresión 2.38, se llega a las siguientes igualdades:

( ) ( )iiiiLiiii dsqrqsdrmdrqrqrdrdsqsqsds−=−−=− '''' λλλλ (2.39)

26



Por tanto la expresión 2.38 se puede expresar de diferentes formas:

( )

( )

( )iiiiLT

iiT

iiT

dsqrqsdrmem

dsqsqsdsem

qrdrdrqrem

P

P

P

''

''''

22

322

322

3

−=

−=

−=

λλ

λλ

[N.m] (2.40)

Con las ecuaciones 2.34, 2.35 y 2.40 nos ayudan a construir el siguiente circuito equivalente.

2.5. REPRESETACIÓ DEL CIRCUITO DE LA MAQUIA DE IDUCCIÓ TRIFÁSICA

En el circuito equivalente hay caídas de tensión debidas a la resistencia, (r,a) las reactancias

de dispersión y de magnetización XXX mlrlsy .

Figura 3. Representación del circuito de una máquina de inducción en un marco de referencia arbitrario.

Fuente. Chee-Mun Ong. Dynamic Simulation of Electric Machinery

Eje - q

Eje - d

Secuencia cero

27



INICIO

Definición

Algoritmo En Labview *

Desarrollo de Pruebas

Adquisición de parámetros DAQ

Evaluación

SI

NO

Equipos a utilizar

Análisis de resultados

FIN

Corriente. Tensión. Armónico (THDv, THDi) Temperatura.

* Para este ítem se tiene un algoritmo específico

Modelamiento del motor

Visualización de armónicos

3. METODOLOGIA PARA EL ESTUDIO DE ARMOICOS E

MOTORES DE IDUCCIO

3.1. DIAGRAMA DE FLUJO GEERAL

En la figura 4 se presenta el diagrama de flujo el cual muestra la metodología desarrollada para el estudio de armónicos en motores de inducción, con la idea de entender mejor el procedimiento ejecutado se desglosarán posteriormente cada uno de los pasos que se encuentran en el diagrama de flujo.

Figura 4. Diagrama de flujo general.

28



3.2 DEFIICIÓ

Teniendo como base las normas, libros, los conceptos básicos tales como corriente, tensión, temperatura, velocidad, armónicos (THDv, THDi) deben ser asumidos con claridad ya que estos conceptos son de gran importancia y serán utilizados en el desarrollo del proyecto. A continuación se hará una breve descripción de cada uno de estos términos analizados en la revisión bibliográfica.

• Corriente Eléctrica La corriente eléctrica es el flujo portador de carga eléctrica, normalmente a través de un cable metálico o cualquier otro conductor eléctrico, debido a la diferencia de potencial creada por un generador de corriente, la corriente eléctrica se definió como un flujo de cargas positivas y se fijó el sentido convencional de circulación de la corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo al negativo. [20]. • Tensión La tensión o diferencia de potencial es la presión que ejerce una fuente de suministro de energía eléctrica o fuerza electromotriz (FEM) sobre las cargas eléctricas o electrones en un circuito eléctrico cerrado, para que se establezca el flujo de una corriente eléctrica, a mayor diferencia de potencial o presión que ejerza una fuente de FEM sobre las cargas eléctricas o electrones contenidos en un conductor, mayor será la tensión existente en el circuito al que corresponda ese conductor [21]. • Armónico Un armónico es una componente sinusoidal de una señal periódica que tiene una frecuencia la cual es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental [2].

• Distorsión armónica en tensión (THDV)

Cuando se asume una forma de onda periódica, que puede ser descrita como la suma de ondas seno con frecuencias que son múltiplos de la frecuencia fundamental. Las componentes no fundamentales son llamadas "distorsión armónica" (THDV) [2]. • Distorsión Armónica en corriente La distorsión armónica de tensión y corriente, están fuertemente relacionadas. La distorsión armónica de corriente requiere sobredimensionar una serie de componentes como transformadores y cables. Cuando las impedancias en serie aumentan con la frecuencia, una corriente distorsionada puede causar más pérdidas que una corriente sinusoidal del mismo valor rms, el espectro armónico de corriente contiene principalmente 5°, 7°, 11° y 13° componente armónico [2].

29



• Temperatura Magnitud física que expresa el grado o nivel de calor de los cuerpos o del ambiente. Su unidad en el Sistema Internacional es el Kelvin (K); para los motores de inducción se debe tener como base la temperatura ambiente, lograr una temperatura final de trabajo en los devanados requiere de determinado tiempo. [22].

3.3 EQUIPOS A UTILIZAR

Considerando que uno de los pilares fundamentales en el proceso del proyecto de grado es el desarrollo de la investigación el contar con un laboratorio de alto nivel para la generación y aplicación del conocimiento, el manejo de tecnologías, elaboración de proyectos de grados, desarrollo tecnológico la facultad de ingeniería eléctrica de la Universidad de la Salle proporciona los siguientes equipos que se mencionan a continuación:

3.3.1 Motor de inducción DL 1021

Motor de inducción con devanado en el estator trifásico y arrollamiento en jaula de ardilla en el rotor [11]; sus características de operación son:

Potencia 1.1 kW Tensión 220/380 Y Corriente 5 / 2.5 A Velocidad 3600 r.p.m., 60 Hz.

Figura 5. Motor de inducción Dl 1021

Fuente. Laboratorio de Ingeniería Eléctrica

30



3.3.2 Transformador variable VARIAC

Los Variac son utilizados para hacer la transformación de la señal de tensión. El ancho de banda de estos instrumentos no afecta la toma de medidas. En el desarrollo se utilizaron los Variac Corner Electric Pristol.

Figura 6. Transformador variable VARIAC


3.3.3 Sensores Térmicos RTD`s

Los RTD son sensores de temperatura resistivos. En ellos se aprovecha el efecto que tiene la temperatura en la conducción de los electrones, ante un aumento de temperatura, haya un aumento de la resistencia eléctrica. Este aumento viene expresado como:

[ ]20 1 BTATRR ++= (3.1)

Donde: • R es la resistencia a una temperatura de TºC. • R0 es la resistencia a 0ºC. • T es la temperatura. • A y B son dos constantes características que son determinadas experimentalmente a

partir de medidas de R. Figura 7. Sensores Térmicos RTD`s


31



3.3.4 Pinzas Amperimetricas AEMC M 103

Estas pinzas están diseñadas para tomar medidas entre 1 y 100 amperios, toma la medida de corriente y genera una señal de tensión AC con un rango de transformación (1 mV /mA, 10 mV/A o 1 mV/A) para obtener medidas más precisas y confiables. Estas pinzas se utilizaron en la adquisición de las señales de corriente del motor analizado.

• Rango Nominal: 100 A • Measurement Range: 1mA to 10A • Output signal: 1mV/mA 1mVAC/AAC. • Rango de Frecuencia: 45–1000HZ.

Figura 8. Pinzas Amperimetricas AEMC M 103


3.3.5 Módulo de medición digital de la potencia eléctrica (DL 10065)

Sirve para medir la potencia eléctrica de los motores, tanto de CC como de CA, monofásica o trifásica, incluso con cargas desequilibradas. Está provisto de: • Un voltímetro electrónico digital de 3 cifras conmutable f.s. 500V. • Un amperímetro electrónico digital de 3 1/2 cifras, conmutable f.s. 19, 99A. • Un vatímetro electrónico digital trifásico de 4 cifras, con 2 sistemas, f.s. 6600W,

resolución 10W. • Conmutador con indicaciones para seleccionar CA y CC.

Figura 9. Módulo de medición digital de la potencia eléctrica (DL 10065)


32



3.3.6 Módulos I SCC-AI Serie de Entrada Aislada Análoga

Los módulos NI SCC-AI son de canal dual de entrada aislada análoga de tensiones de entrada de 50 a 42 V. cada módulo NI SCC-AI incluye un amplificador, un filtro pasa bajo, y un potenciómetro para la calibración. Estos módulos son de instalación nominal para la categoría 1 y proporciona la seguridad que el aislamiento sobre los 60 voltios DC.

Figura 10 Módulos I SCC-AI Serie de Entrada Aislada Análoga.


3.3.7 Bandeja ational Instruments SC-2345

La bandeja NI SC-2345 consiste en dos tipos de portadores, el bloque de conector SC-2345 y el SC-2345 con conectores configurables. Estos recintos para la señal de SCC que acondiciona módulos se unen directamente a dispositivos DAQ de 68 pines. Ellos incluyen conectores para módulos SCC, con terminales de tornillo para la conexión conveniente a la entrada - salida digital y el contador/temporizador (GPCTR) señales del dispositivo DAQ.

El SC-2345 incluye 20 conectores SCC, etiquetados J1 hasta J20. Los conectores J1 hasta J8 acomodan módulos SCC para condicionar señales sobre los canales de entrada análogos del dispositivo DAQ.

Figura 11 Bandeja ational Instruments SC-2345


33



3.3.8. Dinamo freno DL 1025

Generador de corriente continua el cual la carcasa es libre de oscilar alrededor del eje completo de dos brazos de los cuales uno con escala gradual y nivel de brújula peso y contra peso de medida del par desarrollado por el motor.

• Características técnicas:

Potencia máxima 1.1 kW

Potencia eléctrica: 0.75kW

Tensión 220V

Figura 12. Dinamo freno DL 1025


3.3.9. Modulo de cargas dl 1017

Adecuado para realizar cargas mono-trifásicas capacitabas resistivas e inductivas, variable de grados. En las características eléctricas se denota que está compuesta por tres grupos de resistencias variables singularmente a través de un conmutador; posibilidad de conexión a estrella, a triangulo y en paralelo.

• Características técnicas:

Potencia Máxima:

Carga trifásica 1200W

Carga monofasica 3 X 400W

34



Tensión nominal:

Conexión estrella 380V

Conexión triangulo 220V

Conexión en paralelo 220V

Figura 13. Modulo de cargas DL 1017.


3.3.10. Transformadores de corriente de núcleo partido

Transformadores de corriente normalmente utilizados en instalaciones de Baja Tensión, el transformador PT 58 de corriente aísla y separa los circuitos y aparatos de medida, protección, etc. Evita perturbaciones generadas por el transporte de elevadas corrientes; este transformador mide 500/5A.

Figura 14. Transformadores de corriente de núcleo partido.


35



3.3.11. PM 500

La central de medida PM 500 proporciona las medidas necesarias para el control de las instalaciones eléctricas de baja tensión (monofasicas o trifásicas) o de media tensión. El PM 500 realiza medidas en verdadero valor eficaz y sobre cuatro cuadrantes proporcionando, de base, la energía y la taza de distorsión armónica (THD) en intensidades y en tensión.

Figura. 15 PM 500.


3.3.12 Variador de Velocidad ATV18

Variador de velocidad para motores asincrónicos ATV18 es un controlador ajustable de velocidad que está diseñado para motores asíncronos y proporcionar flujo vectorial capacidad para motores de CA de hasta 20 CV.

Figura 16. Variador de Velocidad ATV18.


36



3.4 ALGORITMO E LABVIEW

Es de gran importancia la necesidad de obtener un sistema para el análisis de datos confiable. Se plantearon diferentes esquemas con el propósito de optimizar el análisis y el desarrollo de las señales que se capturarán por medio de los sistemas transductores utilizados, el algoritmo utilizado permite la medición de distorsión armónica total e individual en tensión y en corriente. Para el análisis de las señales eléctricas obtenidas se optó por un método de fácil comprensión bajo el software de Labview [23]. Como interface se uso tarjetas de adquisición de datos de la National Instruments con el cual se logró buenos resultados al existir un alto porcentaje de exactitud, finalmente los datos comprimidos fueron almacenados bajo la herramienta computacional que proporciona office (excel). A continuación, se explicara por medio del algoritmo la implementación desarrollada del software de adquisición de datos.

Figura 17. Algoritmo en Labview.

Calculo de la velocidad de muestreo

TIPO ADQUISICION

Externa

Adquisición de datos

Generación de la Señal interna

ARMÓNICOS DE TENSIÓN Y CORRIENTE

Guardar datos en archivo

Leer datos

Calculo de variables

Detener

ANÁLISIS DE RESULTADOS

FFIINN

NO Adquisición

Adquisición

Calculo del armónico: mediante el las series de Fourier, usando herramientas de Labview.

SI

INICIO

Modo de Operación

37



3.4.1 Modo operación

Se realiza el estudio de las variables (Voltaje y Corriente), es decir, se calculan los armónicos, valores RMS, en forma independiente para las señales, el desfase entre las ondas, velocidad y temperatura del motor de inducción bajo estudio. Este análisis se realiza en forma continua, es decir, dentro de un ciclo while y se detiene por medio del botón “detener”.

3.4.2 Cálculo de la velocidad de muestreo

Utilizando la frecuencia de la red eléctrica en Colombia que es 60HZ, se calcula la velocidad de muestreo a través del número de muestras digitales que se toman de una señal medida en un ciclo determinado, la velocidad de muestreo es de 256 muestras/ ciclo.

3.4.3 Tipo de adquisición

En este paso se realiza un simple muestreo de la señal censada sin realizar ningún tipo de análisis, sólo se almacena en forma comprimida datos y despliega en forma gráfica las señales muestreadas (valores instantáneos).

•••• Adquisición Externa

Adquiere datos utilizando la tarjeta DAQ. Simultáneamente guarda y comprime los datos adquiridos en el directorio C: /datos/… dentro de carpetas generadas e identificadas con la fecha y en archivos cuyo nombre corresponde a la hora en que se efectuó la medición.

3.4.4 Cálculo de variables.

Una vez que se obtienen los datos a analizar, ya sea en forma externa, interna o archivo, se realiza el análisis de las señales, realizándose una serie de funciones en forma simultánea: Cálculo de armónicos: Se calcula por medio del algoritmo de la FFT el cual permite visualizar magnitud de los armónicos.

•••• Cálculo de la frecuencia: El método de cálculo de la frecuencia es similar al usado “calcula la frecuencia inicial” [23]; La diferencia radica en que se tiene una velocidad de muestreo de 256 muestras/ ciclo.

•••• Gráfica tensión y corriente: En esta etapa se realiza el escalamiento de las señales de tensión y corriente, que luego son desplegadas en forma gráfica.

•••• Calculo de las potencias: La potencia aparente es calculada utilizando valores RMS

de las señales de tensión y corriente en cada periodo. Utilizando modulo SCC-a101.

38



El despliegue gráfico del analizador posee 4 formas de mostrar la información:

•••• Armónicos de tensión y de corriente: Despliega en gráfico armónico de tensión y

corriente con su respectivo valor por medio de tarjetas SCC-A101, SCC-A102 y SCC-A103 en forma de barra. Muestra los valores de distorsión armónica total con y sin ruido mediante visualizadores digitales.

3.4.5 Análisis de Resultados

En este apartado se cuantificará por medio de tablas los datos de tensión por fase, corriente por fase, THDv por fase, THDi por fase, distorsión total de tensión, distorsión total de corriente y los parámetros mecánicos como: velocidad y temperatura contenido de armónico interpretándolo a través de gráficos.

3.5. DESARROLLO DE PRUEBAS

Para analizar el funcionamiento en régimen permanente del motor de inducción conectado a la red se efectuaron dos tipos de pruebas, modelación del motor y efectos causados por la generación de armónicos, cuyos objetivos principales son; determinar y analizar los efectos de los armónicos en el motor de inducción bajo estudio, obtener el modelo real del motor bajo estudio para considerar las posibles pérdidas que se generan.

3.5.1. Modelamiento del motor de inducción [24]:

Para obtener las pérdidas producidas por los armónicos en el motor de inducción es necesaria la obtención del circuito equivalente del motor bajo estudio ante cambios de carga. Es por eso que se requiere de algún método para determinar los parámetros que entraran en el modelo, esta información se puede encontrar haciendo un conjunto de pruebas al motor; las cuales se realizaron en el laboratorio de ingeniería eléctrica de la Universidad de la Salle, basándonos en IEC 60034-28 Rotating electrical machines. Test methods for determining quantities of equivalent circuit diagrams for three-phase low-voltage cage induction motors [24].

A continuación se hace una breve descripción de los pasos a seguir para la obtención de las pruebas, adquisición de datos y elaboración del circuito equivalente.

3.5.2 Curva de calentamiento.

Para el análisis térmico realizado durante la prueba, como primera instancia para obtener la curva de calentamiento es preciso que el motor de inducción bajo estudio se encuentre en condiciones de estabilidad térmica , para conseguir la estabilidad térmica se coloca el motor a máxima carga por un periodo aproximado de dos horas, en el transcurso de este tiempo se toman datos de temperatura y tiempo cada 10 minutos, con el propósito de obtener datos para incrementos de temperatura en periodos confiables, estos datos fueron registrados durante la prueba para luego realizar el análisis térmico.

39



3.5.3 Medición de resistencia D.C.

Se mide la resistencia del estator del motor de inducción trifásico, constituido por tres circuitos como se muestra en la figura 18.

Figura 18. Medición de la resistencia en el devanado del estator.

Fuente. IEC 60034-28

Dependiendo del tipo de conexión en este caso delta y teniendo como base la figura 18, las resistencias del devanado del estator se miden utilizando corriente D.C. El motor se debe encontrar en reposo y las corrientes que fluyan por los devanados no deben superar al 20% de la corriente nominal de acuerdo a [24].

3.5.4 Obtención de separación de pérdidas mecánicas y pérdidas en el hierro

Esta prueba proporciona información de la rama de excitación del circuito equivalente, para la cuál es necesario suministrarle energía al motor en estudio a su tensión nominal, dejando que el motor gire libremente es decir, cuando el deslizamiento es igual a cero (s=0) en vació, lo que realiza es variar la tensión se muestra la curva a ser obtenida para la separación de las pérdidas mecánicas y las pérdidas en el hierro, como se muestra en la figura 19.

Figura 19. Separación de las pérdidas mecánicas y en el hierro


40



Para separar las pérdidas mecánicas de las pérdidas en el hierro se grafica la Potencia vs Tensión, tal como se muestra en la figura 19, la parte constante corresponde a las pérdidas mecánicas y la parte en la forma de parábola corresponde a las pérdidas en el hierro.

Posteriormente se desacopla el motor a la carga y luego se mide tensiones del 20% tensión de operación hasta el 110% de la tensión de operación.

Para la tensión y la corriente, como el sistema es trifásico estas se toman como un promedio de las tres fases seguidamente se determinan las pérdidas mecánicas, pérdidas en el cobre,

dadas por ( )RIP DCCU**3 2= y las pérdidas en el hierro [24].

Donde:

Pmec: Pérdidas por ventilación y fricción.

Pfe: Pérdidas en el hierro.

Pcu: Pérdidas en el cobre.

A continuación aplicando la formulación dada desde las ecuaciones 3.2 a la 3.8 Se obtienen los datos necesarios la obtención del circuito equivalente.

Como el motor se trabaja en conexión delta se utiliza la ecuación 3.2.

3

11=I (3.2)

Determinación de las pérdidas constantes:

RI

P DCKP *31 2−= (3.3)

Para comprobar la impedancia cuando el deslizamiento S=0

1

3*10

I

VZ S

== (3.4) Arrollamientos conectados en delta

Para establecer el factor de potencia:

3**cos

11

1

IVP=ϕ (3.5)

Para calcular la resistencia de desplazamiento igual a 0:

ϕcos*0ZR Ss == (3.6)

Siendo la corriente de magnetización igual a I1 esta es la corriente que circula por el estator

Para determinar la reactancia total del estator para la condición s=0.

41



RZX SSS

2

0

2

001 === −= (3.7)

Para determinar la inductancia total del estator para s=0.

n

S

Sf

XL *2

11 00 π

== = (3.8)

Donde:

Im = Corriente de magnetización.

Z1 = Impedancia en el estator.

Cos ϕ = Factor de potencia.

3.5.5 Prueba de rotación inversa

El desarrollo de esta prueba permite la obtención de parámetros relacionados con el rotor del motor de inducción bajo estudio. El procedimiento para esta prueba es el siguiente:

Se acopla el motor de inducción a otro motor, se lleva el motor de inducción en estudio a su velocidad sincrónica por la maquina externa. Se aplica una tensión baja opuesta a los terminales de la máquina, aumentando la tensión en el motor de inducción bajo estudio, luego se lleva este, a deslizamiento en un valor cercano a dos (s=2), de modo que la corriente de línea sea igual a 1.5 veces la corriente nominal. Aplicando la formulación de las ecuaciones 3.9 a la 3.15 se adquieren los datos necesarios para la obtención de las inductancias.

1

3*12

I

VZ S

== (3.9)

Para determinar el factor de potencia:

3**cos

11

1

IVP=ϕ (3.10)

Para establecer la resistencia de desplazamiento igual a s=2:

ϕcos*22 ZR SS == = (3.11)

42



Para calcular la reactancia total de dispersión para s=2 en el bobinado

RZX SSS

2

2

2

22 === −= (3.12)

Para cuantificar la inductancia total de dispersión L aσ .

n

S

af

XL *2

2

πσ== (3.13)

Para determinar la inductancia total de dispersión, aplicando un factor de corriente k1 expuesto en la IEC60034-28[24]

1K

LL

aσσ = (3.14)

Para considerar el deslizamiento del motor de inducción bajo estudio:

n

n

sync

syncn

s−

= (3.15)

Seguidamente midiendo valores desde el 150% hasta el 10% de la corriente nominal se completan las inductancias del motor.

Una vez obtenidas las inductancias se determinan las inductancias del estator, rotor y magnetización mediante la formulación de 3.16 y 3.17.

Siendo:

LL smL −= 1 (3.16)

LLL sr−= σ' (3.17)

Donde:

Ls: Inductancia de dispersión en el estator.

Lr': Inductancia de dispersión en el rotor.

Lm: Inductancia de magnetización.

Lσ: Inductancia total de dispersión.

Obtenidas las reactancias de rotor, estator y magnetización, se aplica la ecuación 3.18 para conseguir sus reactancias de rotor, estator y de magnetización.

43



LX

LX

LX

mnm

sns

rnr

f

f

f

***2

***2

***2 ''

π

π

π

=

=

=

(3.18)

Finalmente el la figura 20 se consigue el circuito del diagrama equivalente al motor de inducción por medio de la aplicación de la IEC 60034-28[24].

Con la cual se obtienen los parámetros del circuito equivalente del motor de inducción:

Rs: Resistencia equivalente en D.C.

Ls: Inductancia de dispersión en el estator.

Lr': Inductancia de dispersión en el rotor.

Lm: Inductancia de magnetización.

Figura 20. Diagrama equivalente del motor de inducción


3.5.6. Visualización de Armónicos

Para las pruebas de laboratorio se desarrolla una topología que considera dos casos:

• Con contaminación armónica.

• Sin contaminación armónica.

Para el desarrollo del caso de contaminación armónica topología figura 21, la cual consiste en generar armónicos por medio de variadores de velocidad acoplados a motores de inducción,

R s L s'

L r

L m

sR r

'

44



los cuales crean distorsión armónica en la frecuencia fundamental , siendo visualizados por medio de la tarjetas DAQ de la Nacional instruments por medio programa elaborado en Labview [23].

Figura 21.Topología empleada para los ensayos efectuados en el laboratorio.

Fuente. Angel Castro, Edwin Ramos.

A. Con contaminación armónica:

Para mayor entendimiento del montaje, éste será dividido en tres partes:

Parte A (Montaje del Motor):

Figura 22. Montaje del motor


45



El motor se coloca a plena carga, conectándose a un banco de cargas, resistencias que estarán conectadas en delta. Las fases que alimentaran al motor (fase A, B, C), pasan por los módulos de potencia de allí pasaran al motor para que dichos módulos registren la potencia mecánica, potencia eléctrica, par, velocidad que genera el motor, para mayor precisión en las medida es necesario conectar un PM500 al motor al que se efectuarán las pruebas para el registro de datos, corroborando estos datos con el programa elaborado anteriormente en Labview.

Parte B (Montaje de los Variacs):

Figura 23. Variador de velocidad


Por otro lado se conectan en paralelo un grupo de 2 Variadores de velocidad, cada uno de estos acoplado a un banco de cargas, resistencias conectadas en Delta y dos motores respectivamente, similares al motor Inducción caso base, los cuáles van a contaminar la red, por consiguiente el motor inducción DL 1021 se verá contaminado de armónicos.

Parte C (Montaje de Bandeja ational Instruments):

Figura 24. Montaje de Bandeja ational Instruments


46



En esta sección del montaje nos referiremos a la instalación de la bandeja National Instruments las cual nos proporcionara todos los datos necesarios y requeridos más adelante. Ya realizada la configuración previa de la bandeja se conectan tres pinzas de corriente cada una de ella a una fase y por otro lado se conectan los Variacs, (estos Variacs tiene que estar ya calibrados para que suministren 2V, de lo contrario corre peligro de quemarse la bandeja). Con una tierra común para todos los módulos que están conectados a la bandeja. (La tierra común saldrá de los Variacs) Para la captura de la información refiriéndonos a la temperatura se hace por medio de un sensor térmico, el cual va acoplada en los devanados del motor para mayor precisión en la adquisición de los datos, un modulo que interpreta esta información va conectado a la bandeja para leer los datos en el computador.

B. Sin contaminación armónica

El procedimiento para la elaboración de este montaje es muy similar al efectuado con contaminación armónica, puesto que lo que se quiere es que el motor se encuentre libre de contaminación armónica se debe llevar a cabo el montaje de la Parte A (Montaje del Motor) y la Parte C (Montaje de Bandeja National Instruments) anteriormente explicados; ya que la Parte B (Montaje de los Variacs) es la que nos proporciona la contaminación de la red ese segmento del procedimiento no se lleva a cabo en este montaje.

Los variadores de velocidad producen contaminación armónica en este caso no están luego es considerado caso sin contaminación armónica.

3.5.7. Desarrollo de pruebas para la visualización de armónicos

• Prueba Con Contaminación Armónica:

Ya realizado, verificado y comprobado que esté correctamente hecho el montaje se procede a realizar como primera instancia la prueba “con contaminación de armónicos”. Los variadores de velocidad deben ajustarse antes de que arranque el motor, con las características suministradas por el manual; la calibración de los equipos es esencial para obtener datos coherentes a la investigación, luego de calibrados los equipos (Modulo de potencia, bandeja de National Instruments, Programación en Labview, etc), y realizados todos los ajustes convenientes se procede al arranque del motor, variadores de velocidad con sus respectivos motores y bancos de carga, el programa en Labview [23]; se pone en marcha para que empiece almacenar datos. Todo el montaje es colocado por dos horas a plena carga hasta lograr una temperatura constante en el motor DL 1021, finalizada este proceso se varían las cargas resistivas del banco para la obtención de datos (tensión fase A, B, C, Corriente fase A, B, C, THDv, THDI, temperatura y velocidad).

• Prueba Sin Contaminación Armónica:

Como en la prueba anterior se efectúa la calibración de los equipos (Modulo de potencia, bandeja de National Instruments, Programación en Labview, etc.). En este caso el motor DL

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1021 es conectado directamente a la red sin inyectarle ningún tipo de distorsión armónica; el programa en Labview se pone en marcha para que empiece almacenar datos; ya en funcionamiento el motor se deja calentar hasta obtener temperatura constante dos horas a plena carga aproximadamente; por medio de un banco de resistencias conectadas en Delta; se varían las resistencias obteniendo diferentes datos que más adelante serán de gran importancia para el análisis de resultados (Tensión de fase A, B, C, Corriente de fase A, B, C, THDv, THDI, temperatura y velocidad).

3.5.8 Visualización de Subarmónicas e Inter Armónicos

Basados en el mismo algoritmo utilizado para la observación de los armónicos se procede a la visualización de los Subarmónicas e Inter armónicos, estas componentes son de muy pequeña amplitud, para las cuales fue necesario efectuar una modificación en el programa de Labview; dentro del alcance del programa se obtuvo que si se observan este tipo de componentes pero a muy reducida magnitud.

3.6. ADQUISICIO DE PARAMETROS

La programación como herramienta de apoyo al estudio presenta numerosas ventajas, si bien es cierto que, como instrumento que es debe ser bien utilizado, debe tenerse en que con la programación no se resuelve totalmente la solución a nuestra pregunta planteada Cuál es el efecto que causan los armónicos en los motores de inducción, pues es necesario que manipulemos equipos, componentes y dispositivos reales, tales como equipos de medición, equipos eléctricos, equipos de protección, etc. En el presente trabajo se realizaron las siguientes prácticas de laboratorio:

• Prueba. modelo del motor de inducción

• Prueba de marcha en vacío motor de inducción.

• Prueba de marcha en vacío motor de inducción inyectando armónicos.

Determinando los parámetros del motor de inducción trifásico Jaula de ardilla. Estas pruebas y cálculos se realizan de forma tradicional, es decir, mediante mediciones con instrumentos análogos, tales como voltímetros, amperímetros y vatímetros, que luego se procesan de forma manual, pero además, mediante una tarjeta de adquisición de datos. Los datos de las mediciones en este último caso son introducidos en cada práctica de laboratorio en la computadora y se realizan de forma automatizada, los cálculos correspondientes a los parámetros, comportamiento de los mismos, se comparan con los obtenidos en el laboratorio. La adquisición de resultados se lleva a cabo de formas manual y de forma automática.

• Forma Manual:

La forma manual es la efectuada directamente por la persona, el cual alterara las cargas resistivas paso a paso obteniendo datos necesarios para el desarrollo de la investigación (se recomienda recopilar la mayor cantidad de datos esto facilitara el análisis de los resultados), y poderlos corroborar con los datos obtenidos de forma automática. En esta obtención de

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datos es necesaria la manipulación, visualización de todos los materiales usados en el laboratorio ya descritos en el apartado 3.3.

• Forma Automática:

La forma automática es la generada directamente por el programa elaborado en Labview mediante la bandeja de National Instruments, los módulos SCC-A101, SCC-A102, SCC-A103 y el modulo RTD, se obtienen los datos que mediante la ejecución del programa, son almacenados en un archivo especifico para proceder a la evaluación y análisis de éstos.

3.7. EVALUACIO

Cuando se completa la adquisición de los datos se procede a la evaluación la cual se basa en comparar los datos obtenidos de forma manual y de forma automática, por medio de hojas de cálculo y graficas. Los parámetros a evaluar teniendo en cuenta los datos obtenidos son eficiencia, temperatura, velocidad, THDv, THDi, espectro de armónicos, los cuales nos darán una apreciación del efecto que los armónicos producen en los motores de inducción. Si todos estos datos son coherentes se procede al siguiente paso, de lo contrario se analizan los errores generados en la realización de las pruebas, corregirlos y volver a efectuar la ejecución de la pruebas de laboratorio.

• Es necesario disponer de una tarjeta de adquisición de datos, la cual no necesita poseer características técnicas muy exigentes en cuanto a velocidad y frecuencia, por lo menos si se desean realizar un error muy pequeño en la obtención de datos, puesto que los armónicos son un fenómeno de modo general constante en el tiempo.

El programa está diseñado en función de las medidas necesarias, estas son mostradas en la pantalla donde aparecerán los datos, parámetros obtenidos por el motor de inducción en estudio (tensión fase A, B, C, Corriente fase A, B, C, THDv, THDi, temperatura y velocidad).

Para las prácticas realizadas al motor se efectuaron pequeñas modificaciones al programa Labview [23]; lo cual buscaba que el programa fuera didáctico por medio de barras de herramienta es decir Medir, Pausa, Salvar y Terminar.

Además, se muestran varios displays, donde aparecen las lecturas de valores efectivos de voltaje y corriente, potencias, así como diferentes pantallas donde se observan las formas de ondas del voltaje y la corriente de las fases A, B, C, según se escoja en el selector que aparece en la parte superior.

Todos estos datos obtenidos se organizarán en tablas las cuales por medios de gráficos se encantarán los efectos de los armónicos en los motores de inducción.

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3.8. AALISIS DE RESULTADOS

Con el fin de mostrar los resultados conseguidos de una manera clara, se utilizaron herramientas computacionales; pruebas en vació y a velocidad asíncrona variando la carga del motor, las cuales facilitaron la interpretación de los distintos datos obtenidos por medio de operaciones, hojas de cálculo, gráficas, con el único propósito de conseguir los resultados esperados teniendo en cuenta los objetivos propuestos al principio de la investigación. Los ensayos principales se realizaron para condiciones nominales, lo que permite obtener las pérdidas producto de la temperatura, rozamiento, fricción, para condiciones de funcionamiento normal en un motor de inducción, a su vez también se denotan los parámetros del circuito equivalente obtenidos a partir de ensayos en vacío. El método propuesto es una combinación de mediciones de corriente, tensión, temperatura, y velocidad; se necesito de varias lecturas de corriente y tensión en las tres fases del motor en operación con armónicos y sin armónicos y visualización tipo de onda. A partir de esta información obtenida por Labview determinamos los datos obtenidos por el motor.

Con los resultados obtenidos por el programa se realiza un análisis comparativo por medio de tablas para determinar en qué porcentaje disminuye la eficiencia del motor, el aumento de la temperatura por influencia de los armónicos el valor en vatios por perdidas de potencia ocasionadas por los armónicos, estadísticas de las pérdidas obtenidas con los datos del laboratorio y del modelo equivalente del motor de inducción.

Se calcularon los parámetros del circuito equivalente del motor de inducción y se hizo una estimación de sus pérdidas partiendo de la solución del circuito equivalente, calculando las variables pérdidas en el comportamiento del motor.

Calculando las pérdidas se realizará la comparación entre el modelo equivalente y los datos obtenidos en el laboratorio graficando la eficiencia, temperatura, para determina si realmente los armónicos son causa del deterioro del motor.

50



4. APLICACIO DE LA METODOLOGIA

A continuación se desarrollarán los pasos descritos en la figura 4, los cuales muestran el diagrama de flujo general a ser aplicado en la presente metodología.

4.1 DEFIICIÓ

Los conceptos de corriente eléctrica, tensión, armónico, distorsión armónica de tensión, distorsión armónica en corriente y temperatura ya descritos en el capítulo 3.1 son de suma importancia para la aplicación de la metodología.

4.2 EQUIPOS A UTILIZAR

Se realizaron los respectivos montajes teniendo en cuenta los equipos existentes relacionados con mayor claridad en el numeral 3.3.

• Motor de inducción DL 1021. • Transformador variable VARIAC. • Sensores térmicos RTD`s. • Pinzas amperimetricas AEMC MN 103. • Módulo de medición digital de la potencia eléctrica (DL 10065). • Módulos NI SCC-AI Serie de Entrada Aislada Análoga. • Bandeja National Instruments SC-2345. • Dinamo freno DL 1025. • Modulo de cargas dl 1017. • Transformadores de corriente de núcleo partido. • PM 500. • Variador de Velocidad ATV18.

4.3 ALGORITMO E LABVIEW

4.3.1 Construcción del modelo diagrama de bloques es Labview

Para la elaboración del algoritmo realizado en Labview descrito en el numeral 3.4. Se realiza una descripción general del programa desarrollado por medio de bloque en Labview. El programa Labview es un programa que nos permite realizar por medio de elementos externos tarjeta DAQ cálculos numéricos, visualizaciones en tiempo real. Este programa tiene la opción de construir ordenes establecidas en el espacio de trabajo y ejecutarlas, es decir con sus propias variables. El concepto de funcionamiento de este programa es el de realizar todas las operaciones con bloques, donde los bloques representan un sistema de cálculo o visualización los cuales al ser conectados por medio de un carrete pueden ser ejecutados, escoger y variar sus parámetros. Los resultados de las simulaciones pueden visualizarse o guardarse de varias maneras dependiendo de las herramientas computacionales que se presten.

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El programa tiene una serie de librerías entre las cuales se destacan las fuentes de señales las de conexiones las de tratamiento de variables las de visualización de señales etc. A continuación se pasara a describir algunos de los bloques más importantes en la construcción del programa. El Asistente DAQ es una interfaz gráfica que se utiliza para configurar tareas de medición, este sub VI’s convierte la señal análoga proveniente de los diferentes módulos conectados a bandeja de National Instruments en una señal digital, este elemento es esencial puesto que con este sub VI’s se trabajan las corrientes, tensiones, potencia, velocidad, temperatura; que el motor bajo estudio produce. Figura 25. Asistente DAQ

Fuente. Programa Labview Con el sub VI’s de la figura 26, se calcula la respuesta en frecuencia de la entrada de el asistente DAQ en forma de onda y promedia los datos de acuerdo a los parámetros especificados, con la ayuda de este sub VI’s efectúa la FFT de la señal para después ser graficada.

Figura 26. FFT Spectral measurements

Fuente. Programa Labview

Por medio del Sub VI’s de la figura 27, la cual permite mostrar los THD (Distorsión armónica total) de tensión y de corriente, con la ayuda de un indicador numérico que revela los THD por cada fase ya sea en tensión y/o en corriente.

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Figura 27. THDv, THDI.

Fuente. Programa Labview El sub VI’s de la figura 28, es utilizado para mostrar gráficamente las señales que son entregadas por los diferentes VI’s según configuración previa, para el caso especifico se graficaron corrientes, tensiones, espectros de tensión, espectros de corriente, en las tres fases. Figura 28. Indicador grafico

Fuente. Programa Labview Este tipo de indicadores figura 29, se emplean para facilitar la comprensión del programa y mostrar específicamente algunos de los parámetros que necesitan ser analizados para la solución del trabajo de grado.

Figura 29. Indicadores


Se emplea el sub VI’s de la figura 30, para convertir un grupo de números de una gráfica en este caso para escribir datos en un archivo plano de la captura de las diferentes gráfica, que más adelante se mostrarán en la explicaron del panel frontal, estos datos se pueden trabajar por medio de la herramienta de office (excel). Figura 30. Format Into File


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4.3.2 Panel Frontal del programa elaborado el Labview

Se trata de la interfaz gráfica del VI con el usuario. Esta interfaz recoge las entradas procedentes del usuario y representa las salidas proporcionadas por el programa. Un panel frontal está formado por una serie de botones, pulsadores, potenciómetros, gráficos, etc. Cada uno de ellos puede estar definido como un control (a) o un indicador (b). Los primeros sirven para introducir parámetros al VI, mientras que los indicadores se emplean para mostrar los resultados producidos, ya sean datos adquiridos o resultados de alguna operación. En el VI del panel frontal se observan diferentes módulos o pestañas, los cuales están definidos de la siguiente forma:

• Señal de entrada de tensión: En esta pestaña se grafica la forma de onda de tensión de alimentación del motor para sus tres fases.

Figura 31. Señal de entrada de Tensión.


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• Señal de entrada de corriente:

En esta pestaña se grafica la forma de onda de la corriente por cada fase del motor, diferenciada por los colores, blanco, verde y rojo.

Figura 32. Señal de entrada de Corriente.


• Velocidad: En esta pestaña se muestra una representación gráfica de la velocidad registrada del motor, al ir variando la velocidad del motor la aguja irá cambiando de velocidad hasta llegar a la velocidad sincrónica.

• Potencia: El indicador muestra la potencia eléctrica arrojada por el motor de inducción bajo estudio este indicador varía de acuerdo a la potencia que arroje el motor.

• Temperatura: El indicador muestra la temperatura que es censada en las bobinas del estator por la TRD utilizada. Previamente instalada en el motor de inducción.

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Figura 33. Muestreo de Velocidad, Potencia Temperatura


• Espectro de Corriente:

En esta pestaña se grafica el espectro después de realizar la FFT a la señal de corriente del motor este espectro de corriente es graficado fase por fase igualmente son expresados los valores de los THDI en cada una de las fases.

Figura 34. Espectro de Corriente


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• Espectro de Tensión:

En esta pestaña se grafican los espectros arrojados después de realizar la FFT a la señal de alimentación fase por fase, como también se muestra los THDv en cada fase. Figura 35. Espectro de Tensión

Fuente. Programa Labview En la figura 36, se muestra la configuración de todas las Transformadas Rápidas de Fourier (FFT) utilizadas en este trabajo de grado. El algoritmo utilizado por el VI empleado para la FFT se presenta en el anexo 1. Figura 36. Configuración de Transformada Grafica de Fourier


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La aplicación desarrollada en este proyecto se realizó con el objetivo fundamental de obtener, presentar y registrar la información necesaria para la elaboración de tablas, gráficas, cálculos para estimar el efecto que causan los armónicos en los motores de inducción. Cabe recordar que la información que esta aplicación presenta es la recopilada durante las pruebas realizadas a los motores de inducción.

4.4 DESARROLLO DE PRUEBAS

Es de gran importancia la necesidad de obtener un sistema de adquisición de datos confiable, se plantearon diferentes esquemas con el propósito de optimizar el análisis y el desarrollo de las señales, a continuación se hará una breve descripción de las diferentes topologías utilizadas hasta lograr obtener la topología final.

4.4.1 Topología Inicial

El objetivo principal era obtener la mayor contaminación armónica en la red, la cual no fue posible por medio de un solo variador de velocidad conectado directamente al motor de inducción bajo estudio figura 37, observando las señales gráficas resultantes de este montaje se concluyo que no era suficiente contaminación armónica para el desarrollo de los objetivos propuestos inicialmente. Figura 37. Topología inicial

4.4.2 Topología Final

Luego de efectuada a topología inicial y de no cumplir los parámetros requeridos se optó por analizar por medio de libros, papers, artículos llegando a la conclusión de utilizar una nueva topología que consistía en utilizar un variador de velocidad de mas al que se tenia conectándose estos en paralelo a la red, adicionalmente se conecta un motor de inducción a cada variador para buscar efectividad al momento de contaminar la red.

FUENTE DE

ALIMENTACION

VARIADOR DE

VELOCIDAD

MOTOR DE INDUCCION

GENERACION DE ARMONICOS

DISPOSITIVO TRANDUCTOR DE SEÑALES

ADQUISICION DE SEÑALES

DAQ

CONTAMINACION ARMONICA AL MOTOR

58



Figura 38. Topología Final

En el capitulo 3.3.1. Se publican los datos del motor usados para las pruebas en el laboratorio el cual es un motor trifásico jaula de ardilla de uso común en la industria. Bajo las características de este motor se realizo dos tipos de pruebas: Moldeamiento del motor de Inducción numeral 3.5.1 y visualización de Armónicos numeral 3.5.2 los cuales se describen en forma detallada en el capítulo 3.

4.5. ADQUISICIO DE PARAMETROS DAQ

Labview es un programa adecuado para la adquisición de datos, por su total compatibilidad con las tarjetas de National Instruments. La interfaz gráfica ofrece una gran potencia de visualización de señales y dispone de librerías para el tratamiento de las señales adquiridas. Labview ofrece una librería de adquisición de datos que proporciona al usuario una herramienta de fácil uso y que permite disponer de una mayor flexibilidad en cuanto al manejo de las tarjetas de adquisición de datos. En la figura 39 mediante la herramienta Labview, se muestra el programa que permite la medición de distorsión armónica individual y total en tensión y en corriente, realizado para la adquisición de los datos.

FUENTE DE

ALIMENTACION

VARIADOR DE

VELOCIDAD

VARIADOR DE

VELOCIDAD

MOTOR DE INDUCCION



DISPOSITIVO TRANDUCTOR DE SEÑALES

ADQUISICION DE SEÑALES

DAQ

CONTAMINACION ARMONICA AL MOTOR

MOTOR DE INDUCCION

MOTOR DE INDUCCION

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Figura 39. Programa elaborado en Labview.


4.6. EVALUACIO Y AALISIS DE RESULTADOS

Las pruebas realizadas en el transcurso de este trabajo de grado, presentan como objetivo principal verificar lo establecido en la teoría sobre el efecto de los armónicos en los motores de inducción y así mismo evaluar la capacidad de la aplicación para identificar las diferentes componentes genera dichos armónicos. En esta sección se evalúa y analiza los datos teóricos y prácticos, para ser comparados obteniendo diferentes tipos de conclusiones arrojadas en la investigación.

4.6.1 Obtención de circuito equivalente para el modelamiento del motor de inducción mediante la IEC 60034-28 [24]

Es necesaria la obtención del circuito equivalente puesto que con este se podrán hallar las pérdidas adicionales que ocasionan los armónicos en los motores de inducción. Los resultados a encontrar son valores cuantitativos que son necesarios para determinar las pérdidas que se generan en el motor de inducción, ya sea por pérdidas normales de este o por las generadas por los armónicos.

• Curva de calentamiento

Se realiza la prueba de calentamiento del motor el desarrollo de esta prueba se explica en detalle en el numeral 3.4.1 obteniendo los siguiente resultados.

60



Tabla 6. Datos curva de calentamiento

TIEMPO (MINUTOS) TEMPERATURA (ºC)

0 20

15 34,4

30 38,7

45 43,5

60 47,3

75 48,4

90 50,2

105 52,6

120 53,5

Fuente. Angel Castro, Edwin Ramos. La figura 40, fue elaborada de acuerdo a los datos de temperatura y tiempo obtenidos en la tabla 6. Figura 40. Curva de calentamiento del motor DL 1021

Fuente. Angel Castro, Edwin Ramos. La figura 40, de temperatura contra tiempo del motor bajo estudio, permite apreciar que a medida que transcurre el tiempo la temperatura va aumentando hasta llegar al punto de estabilidad térmica, dicho punto se presenta a rededor de los 55 ºC, esta temperatura es usual para este tipo de motores ya que el fabricante debe cumplir con condiciones de operación tales como la altura de operación, la temperatura ambiente, la temperatura de operación máxima, elevaciones de temperatura indicada.

61



Estudios realizados por Hidalgo J. [31] “existe alrededor de 15ºC a 20ºC de diferencia entre la temperatura de la carcaza y el devanado y la misma depende también de la temperatura ambiente”. Durante las pruebas efectuadas, al motor de inducción bajo estudio, se realizó el seguimiento de la temperatura y se constató la afirmación realizada por Hidalgo J, realizando el promedio de la temperatura que se presentaba en cada prueba, y el promedio aritmético de la temperatura promedio de todas las pruebas realizadas al motor analizado, se llega a la conclusión que aproximadamente la diferencia entre la temperatura de la carcaza del motor y la temperatura de las bobinas del estator, es de 18º C. Por medio de este análisis se podría corroborar la afirmación realizada por Hidalgo J, puesto que el promedio de temperatura tomado durante las pruebas, está dentro del rango que se plantea en su estudio. En las pruebas realizadas al motor DL 1021, con tipo de aislamiento clase A, su temperatura no sobrepaso las temperaturas máximas permitidas según la norma IEEE 117-2000, temperature classification standards for motor casing testing. En la tabla 7 se muestran los valores máximos de temperatura que puede llegar un motor dependiendo de la clase de aislamiento. Tabla 7.Clasificación térmica según tipo de aislamiento

Tipo de Aislamiento Temperatura ºC Clase A 105 Clase E 120 Clase B 130 Clase F 155 Clase H 180 Clase N 200

IEEE 117-2000, temperature classification standards for motor casing testing.

• Medición de resistencia D.C.

Para la medición de las resistencias en D.C. se hizo la prueba de corriente continua con el fin de determinar la resistencia del embobinado del estator se realizo tres mediciones por fase las cuales no deben superar al 20% de la corriente nominal, los resultados se muestran en la tabla 8

Tabla 8. Medición de las resistencias del estator

Fase 1 Tensión

(V) Corriente

(A) Resistencia

(Ω) U1 6,6 1 6,6 U2 5,6 0,87 6,44 U3 5,8 0,91 6,37

Fase 2 Tensión

(V) Corriente

(A) Resistencia

(Ω) V1 6,4 1 6,4 V2 5,5 0,87 6,32 V3 5,8 0,91 6,37

Fase 3 Tensión

(V) Corriente

(A) Resistencia

(Ω) W1 6,4 1 6,40 W2 5,4 0,87 6,21 W3 5,9 0,91 6,48


62



Se tomo el promedio de las resistencias en los tres devanados por fase.

Tabla 9. Resistencia promedio en los tres devanados por fase.

fase1 (Ω) fase2 (Ω) fase3 (Ω) Promedio (Ω)

6,47 6,37 6,36 6.4

Este valor promedio de resistencias sirve para calcular las pérdidas en el motor y las pérdidas producidas por los armónicos, las cuales serán calculadas posteriormente.

• Método de separación de pérdidas mecánicas y pérdidas en el hierro:

La siguiente prueba consiste en suministrarle energía al motor de inducción en estudio a tensión nominal, dejando que el motor gire libremente si ningún par (es decir en vació) esta prueba se desarrolla de acuerdo a lo expresado en la IEC 60034-28[24].La potencia absorbida por el motor en estudio corresponde a la suma de todas las pérdidas en vació, las cuales son:

• Pérdidas constantes (cobre del estator). • Pérdidas en el hierro. • Pérdidas por fricción y ventilación.

Cuyos valores se muestran en la figura 41, donde se puede ver la separación de las pérdidas mecánicas y las pérdidas en el hierro, las pérdidas mecánicas son constantes y las pérdidas del hierro forman una parábola en la gráfica.

En la tabla 10 se muestra los datos obtenidos de tensión, corriente, potencia, y velocidad con un deslizamiento igual a cero en las pruebas realizadas al motor bajo estudio.

Tabla 10. Separación de pérdidas (mecánicas y en el hierro) con deslizamiento igual a cero

% V V1 [V] I1 [A] P1 [W] [rpm] 120 261 2,63 180 3594 115 248 2,34 160 3594 110 240 2,08 140 3593 105 229 1,89 120 3595 100 220 1,73 100 3593 95 207 1,62 90 3591 90 194 1,49 90 3593 85 185 1,39 80 3595 80 174 1,27 70 3594 75 163 1,10 70 3594 70 153 1,04 60 3587 65 142 0,95 50 3590 60 131 0,89 50 3589 55 120 0,81 40 3588 50 109 0,74 40 3586 45 98 0,69 40 3578 40 86 0,61 30 3576 35 76 0,57 30 3569 30 65 0,52 30 3557 25 55 0,50 20 3537 20 44 0,50 20 3500


63



Graficando los resultados obtenidos en la tabla 10 e interpolando como se muestra en la figura 41 obtenemos la separación de pérdidas.

Figura 41. Separacion de pérdidas mecanicas y en el hierro.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

18

00

48

00

78

00

10

80

0

13

80

0

16

80

0

19

80

0

22

80

0

25

80

0

28

80

0

31

80

0

34

80

0

37

80

0

40

80

0

43

80

0

46

80

0

49

80

0

52

80

0

55

80

0

58

80

0

61

80

0

64

80

0

67

80

0

V^ 2

P1

(W

)

p1

P olinómic a (p1)


4.6.2 Separación de pérdidas mecánicas y pérdidas en el hierro.

Como ya se mencionó en el trabajo de grado, en los motores de inducción existen pérdidas por diversas causas las cuales se analizarán, graficando los resultados encontrados en la tabla 10, encontramos las pérdidas de energía propias en el motor es decir, la diferencia existente entre la energía eléctrica tomada de la red y la energía mecánica obtenida en el eje del motor donde se miden tensiones desde el 120% de la tensión de operación del motor hasta el 20% de la tensión, en pasos del 5%. Como se muestra en la figura 41, se obtienen las pérdidas por ventilación y fricción (pérdidas mecánicas) son iguales a 23W, correspondientes al rozamiento en los cojinetes y al rozamiento en las escobillas (son las que se pierden en los contactos entre las escobillas y el colector). Las pérdidas constantes 115W a una tensión de 220V, y las pérdidas en el hierro son iguales a 92W. Por lo tanto las pérdidas más significativas (pérdidas constantes) se deban a la histéresis causadas debido a la propiedad de remanencia que tienen los materiales magnéticos al ser excitados por un flujo magnético en una dirección. Como el flujo de excitación está cambiando de dirección en el núcleo magnético , la remanencia hace que se forme el ciclo de histéresis, cuya área está relacionada por la energía gastada en magnetizar y desmagnetizar el motor de alta eficiencia en el núcleo continuamente. Estas pérdidas dependen del flujo máximo de excitación, de la frecuencia de variación del flujo y de la característica del material que determina el ancho del ciclo de histéresis. Luego se encuentran pérdidas por el hierro debido a la caída en el devanado del estator, y en ultimo las pérdidas por ventilación y fricción [29]; en el caso de estas pérdidas poco puede

64



hacerse para aumentar la eficiencia del motor por tal motivo no son de suma importancia pero si se mejoran las pérdidas en el hierro y las pérdidas constantes podemos contribuir al mejoramiento en la eficiencia del motor.

Basandose en las tabla 11, 12, 13 y 14 se obtendran los valores de Rs, Is, Ls, Im, Lm, L’r necesarios para hallar el circuito equivalente de motor de inducción bajo estudio.

El la tabla 11 se muestran los diferentes tipos de pérdidas según datos de placa, como son pérdidas en el cobre, pérdidas mecanicas, pérdidas en el hierro.

Tabla 11. Separación de pérdidas.

% V V1 [V] I1 [A] V12 [V] P1 [W] I (A) Pcu (W) Pmec (w) Pfe (w)

120 261 2,63 68.121 1.044,37 1,52 44,27 126,85 109

115 248 2,34 61.504 882,48 1,35 35,04 112,87 91,65

110 240 2,08 57.600 760,24 1,2 27,69 100,32 81,46

105 229 1,89 52.441 658,19 1,09 22,86 91,16 79,02

100 216 1,73 46.656 571,09 1 19,15 83,44 67,75

95 207 1,62 42.849 513,32 0,94 16,8 78,14 63,45

90 194 1,49 37.636 443,58 0,86 14,21 71,87 58,44

85 185 1,39 34.225 399,5 0,8 12,37 67,04 54,44

80 174 1,27 30.276 340,99 0,73 10,32 61,25 49,74

75 163 1,1 26.569 278,18 0,64 7,74 53,54 43,08

70 153 1,04 23.409 246,78 0,6 6,92 50,64 40,73

65 142 0,95 20.164 211,28 0,55 5,78 45,82 37,2

60 131 0,89 17.161 180,69 0,51 5,07 42,92 34,85

55 120 0,81 14.400 154,47 0,47 4,2 39,87 31,72

50 109 0,74 11.881 124,55 0,43 3,5 35,69 28,98

45 98 0,69 9.604 107,9 0,4 3,05 33,28 27,02

40 86 0,61 7.396 84,05 0,35 2,38 29,42 23,89

35 76 0,57 5.776 67,28 0,33 2,08 27,49 22,32

30 65 0,52 4.225 54,93 0,3 1,73 23,08 20,36

25 55 0,5 3.025 43,44 0,29 1,6 29,11 19,58

20 44 0,5 1.936 35,15 0,29 1,6 24,31 19,32


65



En la tabla 12 se determina la impedancia con deslizamiento igual a cero hallado corriente de magnetización, resistencias e inductancias.

Tabla 12. Determinación de la impedancia por pérdidas en el hierro.

I1 (A) V1 (V) P1 (W) I1 (A) Z1 (s=0)

(Ω) Cosφ R (s=0)

(Ω) Im (A)

X1 (Ω)

L1 (H)

2,63 261 1.044,37 1,52 168,59 0,88 148,09 1,52 80,57 0,21

2,34 248 882,48 1,35 183,56 0,88 161,16 1,35 87,87 0,23

2,08 240 760,24 1,2 199,85 0,88 175,71 1,2 95,2 0,25

1,89 229 658,19 1,09 209,86 0,88 184,25 1,09 100,45 0,26

1,73 216 571,09 1 216,25 0,88 190,81 1 101,76 0,26

1,62 207 513,32 0,94 221,31 0,88 195,59 0,94 103,55 0,27

1,49 194 443,58 0,86 225,51 0,89 226,37 0,86 80,01 0,21

1,39 185 399,5 0,8 230,52 0,9 206,76 0,8 101,92 0,27

1,27 174 340,99 0,73 237,3 0,89 211,39 0,73 107,829 0,28

1,1 163 278,18 0,64 256,65 0,9 229,89 0,64 114,1 0,3

1,04 153 246,78 0,6 254,81 0,9 228,16 0,6 113,45 0,3

0,95 142 211,28 0,55 258,89 0,9 234,1 0,55 110,55 0,29

0,89 131 180,69 0,51 254,94 0,89 228,11 0,51 113,93 0,3

0,81 120 154,47 0,47 256,6 0,92 235,43 0,47 102,04 0,27

0,74 109 124,55 0,43 255,12 0,89 227,44 0,43 115,57 0,3

0,69 98 107,9 0,4 246 0,92 226,63 0,4 95,67 0,25

0,61 86 84,05 0,35 244,19 0,93 225,88 0,35 92,77 0,24

0,57 76 67,28 0,33 230,94 0,9 207,07 0,33 102,23 0,27

0,52 65 54,93 0,3 216,5 0,94 203,14 0,3 74,88 0,19

0,5 55 43,44 0,29 190,52 0,91 173,75 0,29 78,15 0,2

0,5 44 35,15 0,29 152,42 0,92 140,59 0,29 58,85 0,15


66



Para determinar el circuito equivalente del motor de inducción es necesario obtener los datos con un deslizamiento igual a 2 obteniendo corrientes, resistencias e inductancias de magnetización, los cuales fueron obtenidos en la tabla 13.

• Prueba de rotación inversa:

Tabla 13. Parámetros del motor de inducción con s = 2

% In I1 [A] V1 [V] P1

[W] Z1s=2

[Ω] Cos F Rs=2 [Ω] Is (A) Xσs=2

Lσs=2 (H)

150 7,5 74,8 690 17,27 0,71 12,26 4,33 12,26 0,032

140 7 72,7 600 17298 0,68 12,25 4,04 13,17 0,034

130 6,5 68 510 18,11 0,67 12,06 3,75 13,51 0,035

120 6 63,2 430 18,24 0,65 14,16 3,46 11,49 0,03

110 5,5 58,5 370 18,42 0,66 12,23 3,18 13,77 0,036

100 5 53,9 320 18,67 0,69 12,79 2,89 13,59 0,036

90 4,5 52,3 300 20,13 0,74 14,81 2,6 13,62 0,036

80 4 43,6 190 18,87 0,63 11,87 2,31 14,67 0,038

70 3,5 36,5 130 18,06 0,59 10,61 2,02 14,53 0,038

60 3 30,9 90 17,84 0,56 9,99 1,73 14,77 0,039

50 2,5 26,4 60 18,29 0,52 9,6 1,44 15,56 0,041

40 2 21,9 40 18,96 0,53 9,99 1,15 16,11 0,042

30 1,5 16,9 26 19,51 0,59 11,55 0,87 15,72 0,041

20 1 12,9 14 22,34 0,63 13,98 0,58 17,41 0,046

10 0,5 7,3 4 25,28 0,63 15,99 0,29 19,57 0,051


67



En la tabla 14 se determinan las inductancias en el estator, rotor y magnetización. Donde: Lm: inductancia de magnetización Ls: inductancia de dispersión en el estator. Lr': inductancia de dispersión en en rotor. Vm: tensión de magnetización.

Tabla 14. Datos de inductancias

Im (A) L1(H) Lσ (H) Lm (H) Ls (H)

Lr' (H) Vm

1,52 0,21 0,042 0,48 0,024 0,046 223,2

1,35 0,23 0,046 0,5 0,028 0,045 209,1

1,2 0,25 0,05 0,52 0,027 0,045 198,4

1,09 0,26 0,053 0,53 0,029 0,044 187,3

1 0,26 0,054 0,55 0,03 0,045 177,9

0,94 0,27 0,042 0,56 0,032 0,043 169,7

0,86 0,21 0,053 0,55 0,033 0,042 154,2

0,8 0,27 0,056 0,56 0,035 0,059 147,3

0,73 0,28 0,06 0,48 0,035 0,059 139,4

0,64 0,3 0,059 0,42 0,036 0,058 121,8

0,6 0,3 0,058 0,4 0,037 0,056 110,1

0,55 0,29 0,06 0,38 0,039 0,055 98

0,51 0,3 0,053 0,39 0,044 0,068 99,3

0,47 0,27 0,061 0,37 0,045 0,067 97,9

0,43 0,3 0,05 0,38 0,048 0,065 97,2

0,4 0,25 0,048 0,35 0,042 0,069 96,3

0,35 0,24 0,053 0,31 0,057 0,079 95,7

0,33 0,27 0,039 0,32 0,059 0,076 95,2

0,3 0,19 0,041 0,29 0,059 0,075 93,8

0,29 0,2 0,04 0,28 0,065 0,072 92,4

0,29 0,15 0,031 0,28 0,067 0,071 92,3


68



• Circuito equivalente

Siguiendo un proceso causa efecto se puede comenzar por la energía eléctrica de entrada. Una parte de esta se consume en las pérdidas resistivas del devanado y el resto es transformado en energía magnética en la reactancia. Esta energía es transferida al secundario la cual depende del entre hierro del motor, convirtiéndose esta en la pérdida más grande para los motores. La poca energía es para generar corriente sobre la lámina de aluminio; la energía que aún queda es utilizada para realizar trabajo mecánico: alimentar el movimiento, la fricción y otro tipo de pérdidas. Se obtuvo el circuito equivalente por fase del motor de inducción trifásico, este circuito se muestra en la figura 42. La impedancia de la rama de excitación es más significativa que la impedancias serie lo que indica que si se trabaja el motor a corriente alta, las pérdidas en el núcleo son poco significativas en relación a las pérdidas en los devanados, en cambio si se ajustan los parámetros del motor para trabajar a corriente bajas y tensión nominal las pérdidas en el núcleo son más importantes. Para la obtención de resultados del circuito equivalente se tuvo en cuenta el procedimiento y los cálculos de la norma IEC 60034-28 [24]. Descritos en el apartado 3.5.1. (modelamiento del motor de inducción). Figura 42. Diagrama equivalente del motor de inducción con datos obtenidos


4.6.3 Espectro de armónicos

Las simulaciones se han validado con un amplio procedimiento experimental, en el cual se describe el proceso de obtención de los parámetros bajo ensayos de laboratorio mediante el paquete Labview permitiendo realizar cualquier tipo de medición en tiempo real.

Las simulaciones del modelo desarrollado en el programa Labview [23]; se han validado comparando las medidas de los ensayos de laboratorio. En ambos casos, los datos obtenidos han mostrado gran similitud de acuerdo a lo establecido en la norma IEC 519. Finalmente se hace una comparación entre los resultados de las simulaciones obtenidas con el programa.

RS/S = 3.2Ω

69



En la figura 43, se muestra la presencia de armónicos, donde sobresalen los armónicos, 3, 5 7 y 13 donde la THDv total es del 7%, y según la medición tabla 15, los armónicos que másaportan son el 5° con el 3.5% de distorsión armónica individual y el 13° con el 2.8% de distorsión armónica individual. Los armónicos, 3, 5, 7 y 13 son los que aparecen con mayor magnitud debido a que la función estudiada es continúa por lo que la amplitud de los armónicos decrece rápidamente.

Se observa que los armónicos se ven influenciados por la curva de demanda ya que se presentan picos en los momentos durante el día en los cuales la carga es mayor; ya que en la pruebas se evidencio que mayor contenido de armónicos a las doce del día. Lo que permite intuir que cuando la carga es mayor el contenido de armónicos aumenta.

Figura 43. Visualización de armónicos en el programa desarrollado en Labview


4.6.4 Visualización de Sub Armónicos e Inter Armónicos

Para la visualización de de estos componentes fue necesario modificar el programa elaborado en Labview ya que al visualizarlos el programa no alcanzaba a dar una perfecta comprensión de estos. Por esta circunstancia se modificó la amplitud de onda para poderlos observar con mejor precisión. En la figura 44, 45, de observan los sub armónicos e inter armónicos que el programa alcanza a visualizar ya que este mismo no está diseñado para la visualización de esta clase de componentes. Figura 44. Visualización de sub armónicos en el programa de Labview


70



Figura 45. Visualización de inter armónicos en el programa de Labview


En la tabla 15, se describen los sub armónicos y sus respectivas magnitudes. Son muy pocos los que se llegan a visualizar debido a que el programa elaborado en Labview fue diseñado para la observación de los armónicos no para este tipo de componentes, para llegar a ver con mejor claridad cada uno de estos se necesitaría una modificación del programa. Tabla 15. Sub Armónicos e Inter Armónicos

Sub Armónicos Frecuencia (Hz)

Magnitud (%)

18 0.65 20 0.25 35 0.25 45 0.7

Inter Armónicos Frecuencia (Hz)

Magnitud (%)

100 0.5 150 0.75 220 0.75 250 1.25

Fuente. Angel Castro, Edwin Ramos. Como ya se mencionó anteriormente, los datos obtenidos en la tabla 15, son muestra de que hay contenido de sub armónicos e inter armónicos de acuerdo a las gráficas se puede divisar que el programa elaborado en Labview muestra de manera general la presencia de estos componentes en la red. Estudios realizados por la Universidad de Antioquia revelan que los sub armónicos tienen un efecto dramático en los motores de inducción lo cual es neta mente perjudicial para la vida útil de motor [33].

71



Algunos equipos producen componentes con una frecuencia que no es un múltiplo de la frecuencia fundamental, estos componentes son referidos como "componentes ínter armónicos", sin embargo los más peligrosos son las componentes de corriente y tensión con una frecuencia por debajo de la frecuencia fundamental referidas como "distorsión sub-armónica"[5]; esta distorsión sub-armónica es muy peligrosa para el desgaste prematuro del motor.

4.6.5. Calculo de THDv THDI

En la tabla 16, se muestran los THD de tensión y de corriente obtenidos por el programa elaborado en Labview, estos se comparan con los calculados, el THD es la manera de obtener el contenido armónico de la señal encontrada en el laboratorio

Tabla 16. Cálculos de THDv y THDI obtenidos por Labview

THD fase 1 THD fase 2 THD fase 3 Tensión Corriente Tensión Corriente Tensión Corriente

4,2 5,5 3,2 6 3,3 6,5

4,2 6,4 3,5 6,3 3,6 6,9

4,2 6,2 3,7 6,9 3,8 6,8

4,1 6 3,7 5,2 3,7 6,1

4,3 5,4 3,4 5,6 3,6 5,7

4,3 6,1 3,8 5,8 3,9 5,9

4,3 6,4 3,5 6,5 4 6,7

4,4 8,2 3,6 7,2 3,3 8

4,2 9,1 3,7 8,4 3,6 8,3

4,3 10,3 3,9 9,2 3,9 8,8

4,2 10,8 3,7 8,9 4 9,3

4 11,1 3,8 9,3 3,8 10,3

4,2 11,2 3,6 10,8 3,7 11

4,1 11,5 3,5 11,9 3,8 11,6

4 11,9 3,6 12,1 4,1 11,3

4,1 12,7 3,5 12,7 3,67 11,9

4 13,1 3,5 12,9 3,9 12,1

4,2 12,9 3,3 11,8 3,9 11,8

4,4 13,1 3,4 11,9 3,8 12,7

4,3 13,9 3,5 12,1 4 13,2

4,1 13,6 3,7 12,9 3,9 13,1

4,3 13,2 4 12,9 3 13,5

Promedio 4,2 9,94 3,60 9,42 3,74 9,61 Fuente. Angel Castro, Edwin Ramos.

72



• Calculo de THDv

En la tabla 18, se muestran las amplitudes armónicas de tensión y la amplitud fundamental utilizada para el cálculo de la distorsión armónica de tensión. Primero se realizará un promedio de las de los THDv de cada fase: Tabla 17. Promedio de THDv en las fases

THDv promedio fases 4,2 3,6 3,7

Promedio 3,8% Fuente. Angel Castro, Edwin Ramos.

Teniendo como base los datos de la tabla 18 y aplicando la ecuación se calcula el THDv para después ser comparados con el promedio de la tabla 17.

%100*1

2

2

V

V

THD

n

h

h

V

∑== (4.1)

Tabla 18. Magnitudes de armónicos y respectivas tensiones

H Vh % 1 211 3 1 0,7 5 7 3.5 7 3 1.2 9 1 0,5

11 1 0,5 13 3 2,8 17 1 0,5 19 0,7 0,3

23 0,5 0,3 THDv

calculado 3.43% Fuente. Angel Castro, Edwin Ramos. Si se compara la distorsión armónica de tensión calculada tabla 18, con la medida tabla 17, se encuentra una variación de 0,4% este margen es muy pequeño pueden ser debido a errores de calibración a equipos de medida, o errores en la toma de mediciones.

73



• Calculo de THDI Los resultados obtenidos se resumen en la tabla 16 como se puede observar se realizó un promedio de estos THDI por fase mostrados en la tabla 19.

Tabla 19. Promedio de THDI en las fases

THDv promedio fases 9,94 9,42 9,61

Promedio 9,65% Fuente. Angel Castro, Edwin Ramos.

4.6.6 curvas de eficiencia

Para la construcción de las curvas de de eficiencia se toman dos condiciones:

• sin armónicos

• con armónicos

Donde el eje de las abscisas es el cociente entre la potencia de entrada al motor y la potencia nominal del motor. Y el eje de las ordenadas es el cociente entre la potencia mecánica y la potencia eléctrica.

Figura 46. Curvas de Eficiencia Motor de Inducción de 1.1 kW

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,15 0,26 0,33 0,36 0,43 0,53 0,61 0,70 0,82 0,91 0,97

P/Pn

Eficiencia

SIN ARMONICOS

CON ARMONICOS


74



El motor bajo estudio está diseñado y fabricado para operar en condiciones específicas en la placa de características, llamada también condiciones nominales. Así mismo fue alimentado con un sistema trifásico simétrico de tensiones de forma de onda sinusoidal y de magnitud similar a la nominal, es decir el sistema debe tener una calidad de potencia eléctrica. Si la calidad de la potencia eléctrica entregada por la red es baja el motor a nivel bajo de eficiencia disminuyendo su tiempo de vida útil por lo tanto es importante verificar el grado de calidad (contenido de armónicos). Si la onda de tensión que alimenta el motor esta distorsionada, es decir contienen armónicos de tensión ocasionará un aumento de pérdidas en el motor con el consiguiente calentamiento y disminución de la eficiencia del motor el cual evidenciado en la curva de eficiencia para el motor en estudio, según recomendación de efficiency of electric motors under practical conditions [25]; la cual se expresa en la figura 46, se muestra como los armónicos reducen la eficiencia en el motor en un valor de 3.5%. Debido a que mayor distorsión de tensión más baja es la eficiencia, los armónicos de bajo orden tienen efecto mayor que los de alto orden para un valor dado de distorsión armónica. Los armónicos de secuencia negativa de menor orden (menor al quinto) tienen efecto mayor en el decrecimiento de la eficiencia que los de secuencia positiva y de secuencia cero [30].

4.6.7 pruebas de temperatura

Para el desarrollo de estas pruebas es necesario que el motor de inducción en estudio se encuentre en condiciones de estabilidad térmica; para lo anterior es preciso calentar el motor durante dos horas a carga máxima, tomando datos durante el calentamiento del motor, para la elaboración y comparación de los diferentes comportamientos de temperatura.

En la figura 47 se muestran los resultados en temperatura para el motor de inducción en estudio en condiciones:

• sin armónicos

• con armónicos

Para las pruebas realizadas se instaló un sensor RTD en el rotor de la máquina a fin de obtener valores precisos acerca del comportamiento en temperatura en el motor de inducción en estudio.

75



Figura 47. Curvas de temperatura en el motor de inducción

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111

Tiempo (Min)

Tem

peratura (ºC)

CON ARMONICOS

SIN ARMONICOS

Fuente. Angel Castro, Edwin Ramos. El contenido de armónicos incrementa la temperatura en el motor. La figura 47 muestra el incremento de temperatura en el motor de inducción en función del factor armónico [26]. En la figura 47 se denota, que ya conseguidas las condiciones de estabilidad térmica, para la primera condición “sin armónicos” la temperatura es de 57,68ºC y para la segunda condición “con armónicos” se consigue en las mismas circunstancias una temperatura de 61,86ºC. En la ecuación 4.2 se muestra una ecuación planteada en la cual describe el porcentaje de aumento de la temperatura en comparación a condiciones de carga máxima en condiciones con armónicos, con respecto a sin armónicos. [27].

%100*)%(#

#H

T

TTT

−=∆ (4.2)

%2.7)%(

%100*68.57

68.5786.61)%(

=∆

°

°−°=∆

T

C

CCT

(4.3)

76



De acuerdo a la ecuación 4.3 se encuentra que el aumento de la temperatura es del 7%, basado en la referencia [27]; aumentos en la temperatura como consecuencia de armónicos acorta la vida del motor de inducción y reducen la salida de potencia mecánica en el motor de inducción. Para evitar el calentamiento excesivo del motor se recomienda disminuir la potencia del motor de acuerdo a la curva en función del contenido de armónicos se recomienda que el factor de armónicos de tensión no debe ser mayor a 0.05.

4.6.8 Perdidas de capacidad (Derrateo)

La ecuación 4.4, describe el derrateo en el motor de inducción bajo estudio, cuando está expuesto a condiciones de armónicos en su alimentación. El derrateo corresponde a la pérdida de capacidad del motor.

salida

nsalida

capacidaddePérdidaP

PP

,1−= (4.4)

Donde, Psalida,n es la potencia del motor cuando se alimenta con una fuente no sinusoidal, Psalida es la potencia de salida del motor cuando se alimenta con una fuente sinusoidal, Psalida,n/Psalida es el factor de pérdida de capacidad. Entonces,

%5.2

%100*0245.0815

7951

=

=−=capacidaddePérdidaP (4.5)

Teniendo en cuenta que la vida útil del un motor es de diez años, 74460 horas y tomando un F.V. de 0.85; con las pérdidas por capacidad encontradas el motor pierde 1860 horas aproximadamente de vida útil debido a estas pérdidas[27].

4.6.9 Pérdidas de potencia ocasionadas por los armónicos.

Para calcular las pérdidas de potencia ocasionadas por los armónicos, se realizaron por dos métodos para mayor confiabilidad. El primer método muy sencillo aportado por Cummings [34]; las pérdidas adicionales debido a los armónicos (Parmónicos) pueden ser calculadas aproximadamente con la expresión:

)7.4(1

35

)6.4(*

2

122

min

=∆

∆=

∑∞

= VV

n

PP

n

n

alnoarmónicas

W

Wn

77



De acuerdo con la tabla 18, para la tensión nominal de 220 Voltios las pérdidas totales nominales son iguales a 100 Vatios, luego se tiene que las pérdidas armónicas es de:

WParmónica2323.0*100 == (4.8)

Para el segundo método se tomó el valor de inductancia y resistencia obtenida en el circuito equivalente (figura 42), para tal efecto se utiliza el teorema de superposición así: Calculando la impedancia del circuito para cada frecuencia Donde: h= 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23 armónico.

jXZ LhR += (4.9)

Se determina la corriente para cada armónico.

( )θωh

h

h

htsen

ZV

I −= (4.10)

Posteriormente se determina la Corriente eficaz con el contenido total de los armónicos.

2...

2221

..

IIII

n

smr++= (4.11)

Finalmente se obtienen las pérdidas dadas por las componentes armónicas.

smrhIXRP.._

2= (4.12)

Obteniéndose un valor de 22W, de las componentes armónicas medidas en la tabla 18. Obtenidos los resultados de las pérdidas de potencia ocasionadas por los armónicos se muestra que efectivamente existen pérdidas ya que fueron realizadas por los dos métodos arrojando pérdidas muy similares.

78



5. COCLUSIOES

• La hipótesis planteada era verificar los efectos de los armónicos en los motores de

inducción, lo cual se comprobó a través de prácticas de laboratorio con el seguimiento de un motor eléctrico de inducción jaula de ardilla. Con la realización de este proyecto se desarrolló una herramienta computacional que puede ser fácilmente utilizada para la visualización de los armónicos en los motores de inducción, la cual arroja los parámetros necesarios para realizar un diagnóstico del estado y los posibles daños del motor expuesto a contaminación armónica.

• Como resultado de las pruebas de temperatura se obtuvieron los siguientes datos: Las condiciones de estabilidad térmica sin armónicos es de 57.68 grados centígrados y para la condición con armónicos se aumenta a 61.86 grados centígrados. En consecuencia el calentamiento sufrido por el motor de inducción expuestos a contaminación armónica, reduce la vida útil del motor, produciendo daños en los aislamientos como consecuencia del calentamiento en los devanados de la maquina, cuyo porcentaje de aumento de temperatura fue del 7.2%.

• Los armónicos de menor orden tienen un efecto mayor en la reducción de la eficiencia, la vida útil, el factor de potencia y las pérdidas en los motores, que los armónicos de mayor orden. Por lo tanto, las pérdidas por ventilación y fricción (pérdidas mecánicas) son iguales a 23 vatios, las pérdidas constantes a 115 vatios y las pérdidas en el hierro son iguales a 92 vatios.

• Una vez analizado el motor bajo estudio mediante la herramienta computacional diseñada, se observa que los armónicos que aparecen con mayor magnitud son 3ro, 5to, 7mo y 13avo, según la medición los que más aporta contenido armónico es el 5to con el 3.5% y el 13avo con el 2.8% [33].

• Los armónicos de tensión ocasionan pérdidas adicionales en los motores de inducción conectados directamente a la red, el armónico 5to crea un campo contrarrotativo, que tiende a oponerse al giro del motor, mientras que el armónico 7mo crea un campo rotatorio directo que gira a mayor velocidad que la sincrónica del motor [30]. Evidenciando un aumento en el THDv, cuyo promedio es de 3.8% medido, al comparar la distorsión armónica de tensión calculada con la medida se encuentra una variación de 0.4%, siendo un margen muy pequeño, que se refleja en la eficiencia del motor en un 3.5%.

79



• Como la velocidad del motor varia, la energía contenida en los armónicos se disipan

por medio de calor adicional, provocando un envejecimiento prematuro, el rotor también se inducen corriente armónicas provocando un sobrecalentamiento adicional reduciendo el entrehierro del rotor – estator limitando todavía más la eficiencia de este. Por lo tanto, es importante que las empresas distribuidoras de energía entreguen una buena calidad de su producto, ya que esto influye en el deterioro de los equipos.

• Se evidencia la influencia que el efecto de los armónicos ejercen en los motores de inducción los cuales reducen la eficiencia perdiendo vida útil, proporcionando más pérdida de capacidad del motor, reduciendo 1860 horas de vida útil.

• El desarrollo de nuevas técnicas y aplicaciones de diagnóstico le permite a las

empresas aumentar la confiabilidad en sus procesos y de esta forma competir en un mercado cada vez más exigente. Las nuevas estrategias de monitoreo con motores en funcionamiento permiten avanzar en la detección de fallas en los motores y de esta forma evitar posibles daños futuros.

80



6. RECOMEDACIOES

• Para futuros proyecto de investigación se recomienda profundizar el efecto de

sub armónicos e inter armónicos en motores de inducción, debido a que varios autores consideran que tienen un efecto dramático en la vida útil de los motores de inducción.

• Motivar al estudiante de la facultad a la realización de proyectos e

investigaciones enfocadas al monitoreo y control de diferentes procesos industriales, por medio herramientas multimediales, enfocándose en los sistemas de control remoto que se pudiesen presentar en la industria.

• Dar a conocer a la comunidad estudiantil de la Facultad de Ingeniería

Eléctrica en la Universidad de La Salle las diferentes herramientas adquiridas por el laboratorio y las muchas aplicaciones en que se pudiesen realizar.

81



BIBLIOGRAFIA

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of squirre-cage motors, IEEE, 32nd, Petroleum and Chemical ind, Houston TX, Sep 1985.

83



AEXOS

84



ANEXO 1. MEDIDA DEL ESPECTRO DE FRECUENCIA Cálculo frecuencial Se presenta como referencia para una posible profundización del estudio en que el programa calcula las funciones de transferencia que se hace alusión en este proyecto. El programa de análisis está desarrollado mediante el entorno de programación Labview, de Nacional Instruments. Éste programa tiene una formulación para el cálculo de las funciones de transferencia dada la evolución temporal de las señales. Definición de FFT en el entorno Labview La FFT (Fast Fourier Transform) es una herramienta muy útil para el análisis de señales, aplicable en muchos campos. En concreto su aplicación al análisis de espectros es de gran importancia en este proyecto. La transformada rápida de Fourier muestra en el espacio frecuencial señales previamente obtenidas en el espacio temporal, de la siguiente manera:

( ) ( ) ( ) dttxtxFfX ej ππ 22−

∞

∞−∫==

Fuente: Nacional Instruments. An line support system. Windowing Optimizing FFTs Using Window function. Donde x(t) es la señal en el espacio temporal y X(f ) es su transformada de Fourier. De igual forma la transformada discreta de Fourier (DFT) muestra secuencias temporales discretas en el espacio frecuencial, de la siguiente manera:

∑−

=

−=1

0

2n

i

ikinj

ik eX xπ

para K = 0,1,2,……,n-1

Donde x es la secuencia de entrada, X es la DFT y n es el número de muestras que tienen la secuencia temporal y la frecuencial resultante. La implementación de la DFT, requiere aproximadamente n2 operaciones complejas. Pero algoritmos eficientes pueden requerir tan solo nlog2(n) operaciones. Estos algoritmos se llaman FFT (FastFourier Transforms).

85



En Labview existe la función FRF (frequency response function) predefinida por el programa, la cual dará como resultado la ganancia (en dB) y la fase (en grados) y la coherencia en el espacio frecuencial teniendo como señales de entrada las señales temporales adquiridas durante el ensayo. La función FRF se utiliza para dar los resultados comentados la función FFT. Además de la señal de entrada, otro dato importante a la hora de calcular la FFT es el tipo de ventana a utilizar para dicho cálculo. En el caso de las señales que se analizan la forma más clara para presentarlas es el tipo Hanning, puesto que gran parte de las señales son senoidales o combinaciones de las mismas y se requiere una cierta precisión en cuanto a frecuencia se refiere. Para aplicaciones en las que se requiere mayor precisión en cuanto a magnitud, pero se puede sacrificar algo de precisión en el control de la frecuencia se puede utilizar la ventana de tipo Flat top, pero en este caso no se considera conveniente. En general la ventana Hanning da resultados satisfactorios en un 95% de los casos de FFT. Tiene buena resolución en lo que a frecuencia se refiere y una reducida pérdida de datos en el cálculo de espectros cuando se utiliza este tipo de ventana. Otros parámetros que se han de indicar para el cálculo de la FRF son el promediado a utilizar, el número de medias a calcular, así como el traslape (overlap). Todos estos parámetros hacen referencia a como se irán calculando FFTs en diferentes secciones de la secuencia temporal. Este cálculo se va ejecutando sección a sección, y el solapado hace referencia al número de datos que se analizan en una sección y que eran pertenecientes a la sección analizada en el paso anterior. Cálculos FFT y frecuencia de adquisición

El análisis basado en cálculos de FFTs requiere que la frecuencia de adquisición (Fs) para obtener las secuencias de datos en el espacio temporal sea la adecuada. Para esto se sigue el criterio de Nyquist, según el cual la frecuencia de muestreo ha de ser como mínimo dos veces la máxima componente frecuencial que contiene la señal a muestrear. Si no se sigue el criterio de Nyquist aparece el problema del aliasing, el cual provoca que las componentes frecuenciales por encima de Fs/2 aparecen como componentes frecuenciales por debajo de Fs/2.

86



El VI presentado es una aplicación realizada por National Instruments en el mejoramiento de su software. Este VI facilita realizar una variedad de medidas el cual contiene las opciones siguientes: Magnitud (pico) - Mide el espectro y muestra los resultados en términos de amplitud máxima. Magnitud (RMS) - Mide el espectro y muestra los resultados en términos de RMS. Espectro de Energía- Mide el espectro y muestra los resultados en términos de la potencia. Densidad de Energía espectral - Mide el espectro y muestra los resultados en términos de poder la densidad espectral (PSD). Resultado Esta opción del VI nos muestra dos opciones de ver los resultados del análisis. El primero de ellos es de forma lineal el cual nos muestra los resultados en términos de unidades reales. La otra opción es dB, ésta nos muestra los resultados en términos de dB. Ventana Ninguno: no aplica una ventana para Referirse a la Ventana de Dominio de Tiempo Escalada VI para la información sobre coeficientes y parámetros de ventana para cada tipo de ventana. Modo Vector - Calcula el promedio de cantidades complejas directamente RMS - hace un promedio de la señal.

Adequately sampled signal

Alliased signal due to undersampling

87



Asimiento o muestreo máximo- se realiza haciendo un promedio en cada línea de frecuencia por separado, conservando niveles máximos de un registro de FFT al siguiente. El cargar Linear: Especifica el hacer un promedio linear, que hace un promedio sobre el número de paquetes usted especifica adentro Número de promedios en una manera no ponderada. Exponencial- especifica exponencial haciendo un promedio, que hace un promedio sobre el número de paquetes usted especifica en el Número de Promedios en una manera ponderada. Haciendo un promedio de más importancia a los paquetes más recientes en el promedio que más viejos paquetes. Número de promedios: Especifica el número de paquetes para hacer un promedio. El defecto es 10. Espectro del producto Cada iteración- reiteración del espectro después de cada iteración del VI. Solamente cuando hace un promedio completo devuelve el espectro sólo después de que el VI junta el número de paquetes usted especifica en el Número de Promedios. Unwrap phase- se devuelve la señal en radianes Convertido a grado- se devuelve la señal en grados. Señal de entrada de Windows. Esta sección de la aplicación muestra la señal de entrada del VI. Dando una muestra previa de la medida de la magnitud y de la fase de la señal FFT - (RMS): devuelve el espectro y muestra los resultados en términos RMS. El espectro muestra el contenido armónico de las señales periódicas PSD: devuelve la densidad espectral de la señal y la muestra en escala de frecuencia FFT - (pico): devuelve el espectro y exhibe los resultados en términos de amplitud máxima error hacia fuera. Contiene la información del error. Si aparece error adentro indica que ocurrió un error antes de que el VI o función funcionara, error hacia fuera contiene la misma información del error. Si no, describe el estado de error que este VI o función produce.

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AEXO 2. SISTEMAS DE MEDIDA

Los sistemas de adquisición de datos DAQ (Data Acquisition) se pueden clasificar como externos e internos, dependiendo del sitio donde se encuentre la tarjeta de adquisición de datos. En algunos casos es conveniente tener un módulo transportable donde la tarjeta esté segura pero pueda ser retirada con facilidad, este montaje es práctico en aplicaciones de control remoto y medidas en campo. A un montaje de este tipo se le conoce como DAQ externo. El sistema DAQ interno es aquel donde la tarjeta está ensamblada en la CPU del computador y no se necesita transportar el equipo, este montaje es apto para lugares donde los fenómenos físicos vayan al sistema DAQ y la distancia no sea mayor a la longitud del cable conector de la tarjeta al módulo de medidas. Figura a. Sistema Externo Figura b. Sistema Interno Señal Análoga Se conoce como señal análoga, aquella cuyo valor varía con el tiempo y en forma continua, pudiendo asumir un número infinito de valores entre sus límites mínimos y máximos. Estas señales no pueden ser capturadas por un computador y deben ser digitalizadas, pero consiguiendo una señal muy precisa que no distorsione el fenómeno cuantificado. Cuando se miden señales análogas con una tarjeta DAQ, (Data Acquisition) se deben considerar los siguientes factores que afectan la calidad de la señal digitalizada: modo, resolución, rango, ganancia, frecuencia de muestreo y ruido. Modo. Se refiere al tipo de conexión que aceptan las terminales de la tarjeta DAQ. Las conexiones utilizadas para entradas análogas son las siguientes: Referenciada. En esta conexión las entradas del Terminal común están referenciadas al mismo punto de tierra; es decir, todas las señales se conectan al mismo punto de tierra. Se recomienda utilizar esta conexión cuando:

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Las señales tienen una amplitud alta (mayores a 1 voltio). Los cables que corren desde la fuente de la señal hacia el hardware de la entrada análoga son cortos (menos de 4.5 metros). Todas las entradas comparten una referencia de tierra común. Si las señales no cumplen con todas las condiciones se debe utilizar la conexión diferencial.

Figura C. Conexión con punto de tierra referenciada

Diferencial. Cada entrada tiene diferentes potenciales con respecto a tierra. En esta conexión cada señal de entrada tiene su conexión a tierra independiente. Note que ningún terminal está conectado directamente a la salida eléctrica de tierra. Se recomienda su utilización cuando: Las señales tienen magnitud muy baja (menor a 1 voltio). Se tienen termocuplas, amplificadores aislados e instrumentos que especifique una señal de salida de punto flotante. Cuando se requiera reducir o eliminar los errores causados por ruido, ya que el ruido adquirido en modo común por las señales tiende a cancelarse.

Figura D. Conexión diferencial

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Resolución. Es el número de bits usados para la representación de la señal análoga estableciendo la resolución del convertidor análogo a digital (ADC). Mientras mayor sea la resolución, mayor es el número de divisiones entre las cuales se divide el rango y, por lo tanto, menor es el cambio detectable en el voltaje

Figura E. Ondas utilizando dos convertidores análogos digitales diferentes.

Rango. El rango se refiere a los niveles de voltaje máximo y mínimo que el ADC puede adquirir. Las tarjetas DAQ, (Data Acquisition) ofrecen rangos seleccionables (10, 5, 1, 0.1 voltios y monopolares de 0 a 10 voltios), por lo que se puede ajustar el rango de la señal para aprovechar al máximo la resolución disponible para medir la señal con mayor precisión

Figura F. Dos ondas con rangos diferentes.

Ganancia. La ganancia se refiere a cualquier amplificación o atenuación de la señal que pueda ocurrir antes de que la señal sea digitalizada. Al aplicar ganancia a la señal se disminuye efectivamente el rango de entrada de ADC, y por lo tanto, se permite que el ADC utilice tantas divisiones digitales como le sea posible para representar la señal El rango, la

91



resolución y la ganancia disponibles en una tarjeta DAQ, (Data Acquisition) determinan el menor cambio detectable en la entrada de voltaje. Este cambio de voltaje representa el bit menos significativo (LSB) del valor digital y es usualmente llamado ancho de código. El cambio detectable más pequeño se calcula como:

2Re* solucion

Ganancia

RangocodigodeAncho =

Frecuencia de muestreo. Determina que tan seguido van a ocurrir las conversiones análogo-digitales. Una frecuencia de muestreo rápida adquiere más puntos en un intervalo de tiempo determinado y por lo tanto puede ofrecer una mejor representación de la señal original que una frecuencia lenta. Todas las señales de entrada deben ser muestreadas a una frecuencia de muestreo lo suficientemente rápida para reproducir fielmente la señal análoga.

Figura G. Dos ondas con diferente muestreo de onda

Se observa la misma onda pero muestreada a diferente frecuencia, se produce un fenómeno que distorsiona la verdadera frecuencia de la señal. La frecuencia de muestreo debe ser por lo menos el doble del componente máximo de frecuencia contenido en la señal que se desea digitalizar.

92



AEXO 3. FOTOGRAFIAS DE MOTAJES E EL LABORATORIO

Fotografías de Laboratorio de Ingeniería Eléctrica Montaje para visualizar El Efecto de los armónicos en los motores de inducción.

Fotografías de Laboratorio de Ingeniería Eléctrica Montaje para visualizar El Efecto de los armónicos en los motores de inducción.

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Fotografías de Laboratorio de Ingeniería Eléctrica

Montaje para visualizar “El efecto de los armónicos en los motores de inducción”.

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AEXO 4. PAPER PRESETACIO DEL PROYECTO

ESTUDIO Y AÁLISIS E LABORATORIO DEL EFECTO DE SEÑALES ARMÓICAS E MOTORES DE IDUCCIÓ MEDIATE LABVIEW

J. Pérez, E. Ramos, A. Castro Resumen — El presente artículo estudia los efectos de los armónicos en los motores de inducción. En este sentido se estudian sus efectos en parámetros tales como: eficiencia, temperatura y pérdidas en el motor de inducción bajo estudio. También se muestra el desarrollo de un algoritmo en Labview mediante la FFT, para el estudio de los armónicos en motores eléctricos. Palabras Clave— armónicos, motor de inducción, eficiencia, temperatura, DAQ, FFT.

I. ITRODUCCIÓ Qué son los Armónicos? Los armónicos de tensión son ondas senoidales cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, para Colombia 60 Hz. Los armónicos en general son causados por dos grandes tipos de categorías de cargas no lineales i) máquinas rotativas, ii) dispositivos electrónicos (dispositivos conmutables). Los efectos de los armónicos en los motores de inducción es un problema de tipo industrial, el crecimiento constante de cargas no lineales, [1] expresa la necesidad de estudiar los efectos de los armónicos en particular en los motores de inducción. La Distorsión Armónica, mide la descomposición de la señal periódica, como la raíz de la suma infinita de señales

múltiplos de la frecuencia fundamental al cuadrado sobre la señal fundamental. Según la IEEE Std 519 – 1992, [2] la distorsión total armónica (THD) es usada para definir los efectos de los armónicos en los sistemas de potencia (baja tensión, media tensión y alta tensión). A continuación se expresa el cálculo de la distorsión armónica para tensión de acuerdo a la IEEE Std 519 – 1992 [2].

%1001

40

2

2

×=∑=

V

V

THDh

h

V (1)

Las señales armónicas presentan distintas secuencias de fase que pueden ser; secuencia positiva tienen la misma rotación de fases que la tensión trifásica aplicada. Aquellas con secuencia negativa tienen rotación de fases opuestas, mientras que las de secuencia cero u homopolar son llamadas armónicas triples. Los armónicos de orden 4,7,…,[3k+1], con k = 1,2,…, son de secuencia positiva; los armónicos de orden 2,5,…,[3k+2], son de secuencia negativa; los armónicos 3,6,…,[3k], son de secuencia cero. [1]. En la tabla 1, se muestra el desarrollo de las secuencias armónicas según el armónico correspondiente.

95



TABLA 1.

SECUENCIA ARMÓNICA. Armónico Secuencia 1° + 2° - 3° 0 4° + 5° - 6° 0 …… ……

Algunos de los posibles efectos causados por los armónicos en los equipos son [3]: • Aumento de pérdidas y calentamiento

en equipo eléctrico. • Registros incorrectos en equipos de

control y monitoreo. • Sobrecalentamiento del equipo

rodante, transformadores y conductores eléctricos.

• Aumento en niveles de ruido audible de equipos eléctricos.

• Fallas en aislamientos de equipos eléctricos.

• Fallas u operación prematura de dispositivos de protección.

• Condiciones de resonancia armónica en el sistema de Potencia eléctrico del usuario, deteriorando la operación y confiabilidad del sistema y los equipos.

II. ALGORITMO DESARROLLADO A. Topología para las pruebas

Para las pruebas de laboratorio se desarrolló una topología de pruebas que considera dos casos:

• Sin contaminación armónica • Con contaminación armónica

Para el desarrollo del caso de contaminación armónica se usa una topología dada en la figura 1, en la que se conectan en paralelo un grupo de 2 variadores de velocidad y dos motores de

inducción los cuáles van a contaminar el motor de inducción que se encuentra libre de contaminación armónica.

Figura 1. Topología desarrollada para las

pruebas de laboratorio B. Algoritmo

Mediante la herramienta Labview, se desarrolla un algoritmo que permite la medición de distorsión armónica individual y total en tensión y en corriente. Usando la FFT, la cual permite visualizar las magnitudes y ángulos de los diferentes armónicos, subarmónicos e interarmónicos presentes en el motor de inducción. El diagrama de flujo para el algoritmo desarrollado se muestra en la figura 2.

Figura 2. Diagrama de flujo

96



En la figura 3 se presenta la visualización de parámetros eléctricos como: tensión por cada fase, corriente por cada fase, distorsión de tensión por cada fase, distorsión de corriente por cada fase, distorsión total de tensión, distorsión total de corriente y los parámetros mecánicos como: par, velocidad y temperatura.

Figura 3. Visualización de parámetros eléctricos y mecánicos en Labview

Figura 4. Algoritmo desarrollado en Labview.

C. Motor de inducción utilizado Los datos de placa del motor de inducción bajo estudio se muestran en la tabla 2, el cuál es un motor trifásico de uso común en la industria.

TABLA 2.

PARAMETROS DEL MOTOR DE IDUCCIÓ. (JAULA DE ARDILLA)

Potencia 1.1 kW Velocidad 3600 r.p.m. Frecuencia 60 Hz Tensión 220 V Polos 2

III. EFICIECIA E LOS MOTORES

DE IDUCCIÓ Motores Eléctricos Los motores eléctricos consumen cerca del 70%, [4] de la potencia existente en las cargas de uso industrial. Lo cual indica que los aumentos en eficiencia que se puedan realizar en los motores eléctricos redundan en un mejor uso de la energía disponible. Así de modo general los motores eléctricos funcionan bajo las siguientes características [4]: • diferentes condiciones de carga • diferentes condiciones de temperatura

Y las fuentes que suministran la energía eléctrica necesaria para el funcionamiento de los motores eléctricos, están expuestas a las siguientes condiciones entre otras: • fluctuaciones en la fuente • desbalance en tensión • tensiones armónicas

Medición de la resistencia en el devanado del estator Se mide la resistencia del estator del motor de inducción trifásico, constituido por tres circuitos, como se muestra en la figura 5.

97



Figura 5. Medición de la resistencia en el

devanado del estator [5]

TABLA 3. MEDICIÓ DE LAS RESISTECIAS E

EL DEVAADO DEL ESTATOR

Fase Tensión (V) Corriente (A) A 6 0.93 B 5.92 0.93 C 5.93 0.93

I

VRFASE = (2)

Ω=++

=

Ω==

Ω==

Ω==

4.63

37.636.646.6

37.693.0

93.5

36.693.0

92.5

46.693.0

6

_

_

_

_

mediaFASE

CFASE

BFASE

AFASE

R

R

R

R

(3)

Pérdidas y curva de eficiencia Las pruebas se desarrollaron de acuerdo a lo expresado en la IEC 60034-28 denominada “Test methods quantities of equivalent circuits diagrams for three – phase low – voltaje cage induction motors” [6].

Las pérdidas en el hierro son iguales a:

FWFEK ppP += (4)

Donde: PK = Pérdidas constantes PFE = Pérdidas en el hierro PFW = Pérdidas por fricción y ventilación.

Figura 6. División de las pérdidas Desacoplando el motor a la carga, es decir con deslizamiento igual a cero. Se miden desde tensiones del 120% de la tensión de operación del motor hasta el 20% de la tensión en pasos de 5%, de acuerdo a lo señalado en [6]. Donde: s = deslizamiento I1 = corriente en el estor V1 = tensión en el estator P1 = potencia eléctrica a la entrada n = velocidad (r.p.m.)

98



TABLA 4.

DIVISIÓ DE PÉRDIDAS con s=0

% V V1 [V] I1 [A] P1 [W] N [rpm]

120 261 2,63 180 3594 115 248 2,34 160 3594 110 240 2,08 140 3593 105 229 1,89 120 3595 100 220 1,73 100 3593 95 207 1,62 90 3591 90 194 1,49 90 3593 85 185 1,39 80 3595 80 174 1,27 70 3594 75 163 1,10 70 3594 70 153 1,04 60 3587 65 142 0,95 50 3590 60 131 0,89 50 3589 55 120 0,81 40 3588 50 109 0,74 40 3586 45 98 0,69 40 3578 40 86 0,61 30 3576 35 76 0,57 30 3569 30 65 0,52 30 3557 25 55 0,50 20 3537 20 44 0,50 20 3500 Graficando los resultados encontrados en la tabla 4 e interpolando, como se muestra en la figura 7 se obtiene las pérdidas por ventilación y fricción son iguales a 23W, las pérdidas constantes son iguales a 115 W a una tensión de 220 V y las pérdidas por el hierro son iguales a 92 W.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

592977449801121001464117424204492371627225309763496939204436814840053361585646400969696

V^2 (V^2)

P1 (W)

P1

Polinómica (P1)

Figura 7. Curva división de pérdidas motor

de 1.1 kW.

Luego se construyen curvas de eficiencia para dos condiciones:

• sin armónicos • con armónicos

Donde el eje de las abscisas es el cociente entre la potencia de entrada al motor y la potencia nominal del motor. Y el eje de las ordenadas es el cociente entre la potencia mecánica y la potencia eléctrica. Desarrollando la curva de eficiencia para el motor en estudio, según recomendación de [4], la cuál se muestra en la figura 8, se muestra como los armónicos reducen la eficiencia en el motor en un valor de 3.5%.

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,15

0,26

0,33

0,35

0,43

0,53

0,61

0,70

0,81

0,91

0,96

P/Pn

Eficiencia

Sin Armónicos

Con Armónicos

Figura 8. Curva de Eficiencia Motor de

Inducción de 1.1 kW IV. PRUEBAS DE TEMPERATURA En general para las pruebas desarrolladas es necesario que el motor de inducción se encuentre en condiciones de estabilidad térmica. Lo anterior se logra calentando el motor durante 2 horas con carga máxima. En la figura 9 se muestra los resultados en temperatura para el motor de inducción en estudio en condiciones:

• sin armónicos • con armónicos

Para las pruebas realizadas se instaló un sensor RTD 912 en el rotor de la máquina a fin de obtener valores precisos acerca

99



del comportamiento en temperatura en el motor de inducción.

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105

115

Tiempo (Minutos)

Temperatura (°C)

Sin Armónicos

Con Armónicos

Figura 9. Comportamiento de temperatura

en el motor de inducción En la figura 9 se encuentra, que una vez el motor de inducción ha llegado a condiciones de estabilidad, para la condición sin armónicos la temperatura es de 57,68 ºC y para la condición con armónicos se alcanza en las mismas condiciones una temperatura de 61,86 ºC. En la ecuación (5) se muestra una ecuación planteada en [7], la cual describe el porcentaje de aumento de la temperatura en comparación a condiciones de carga máxima en condiciones con armónicos, con respecto a sin armónicos.

100*)%(#

#H

T

TTT

−=∆ (5)

%2.7)%(

100*68.57

68.5786.61)%(

=∆

°°−°

=∆

T

C

CCT

(6)

Calculando la ecuación (5) se encuentra que el aumento de la temperatura es del 7.2%, de acuerdo a la referencia [7], aumentos en la temperatura como consecuencia de armónicos reducen la vida del motor de inducción y reducen la

salida de potencia mecánica en el motor de inducción. En la ecuación (7) se muestra una ecuación planteada en [7], la cual describe el derrateo en el motor de inducción bajo estudio, cuando está expuesto a condiciones de armónicos en su alimentación.

SAL

HSAL

P

PDerrateo

_1−= (7)

0245.0815

7951 =−=Derrateo (8)

V. AÁLISIS DE ARMÓICOS

A. Visualización de armónicos

En la figura 10, se muestra la medición de armónicos, donde sobresalen los armónicos, 3, 5 ,7 y 13. Además se visualiza la presencia de subarmónicos e interarmónicos, que según la literatura son perjudiciales para los motores de inducción como se explica en [7].

Figura 10. Visualización de armónicos en el

programa desarrollado en Labview

100



B. Medición de armónicos

En la tabla 5 se muestra el contenido de armónicos, donde la THDv total es del 7%, y según la medición los armónicos que más aportan son el 5° con el 3.5% de distorsión armónica individual y el 13° con el 2.8% de distorsión armónica individual.

TABLA 5 COTECIDO DE ARMÓICOS

H Vh % 1 211 3 1 0.7 5 7 3.5 7 3 1.2 9 1 0.5 11 1 0.5 13 3 2.8 17 1 0.5 19 0.7 0.3 23 0.5 0.3

VI. COCLUSIOES El presente artículo muestra el desarrollo de una tipología y un algoritmo usando la FFT para el estudio de contaminación armónica en motores de inducción. Se muestran los efectos de los armónicos en el motor de inducción bajo estudio, en los parámetros eficiencia, temperatura y vida útil del motor. Es importante resaltar que los límites establecidos en la norma IEEE Std 512- 1992 no tienen en cuenta la presencia de subarmónicos e interarmónicos, en particular en motores de inducción donde la presencia de subarmónicos es perjudicial para la vida útil de la máquina.

Los límites establecidos en la IEEE Std 512- 1992, no pueden ser considerados como una condición de inmunidad para los motores de inducción, expuestos a contaminación armónica. El calentamiento sufrido por los motores de inducción expuestos a contaminación armónica, reduce la vida útil del motor, produce pérdida en la eficiencia, y produce daños en los aislamientos como consecuencia del calentamiento en los devanados de la máquina.

REFERECIAS

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Efectos de los armónicos en los motores de induccion (T42.08 C279e)

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