EFECTOS DE LOS CHOQUES A LA TASA DE INTERÉS REAL EN EL ...
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CENTRO DE INVESTIGACIOacuteN Y DOCENCIA ECONOacuteMICA AC
EFECTOS DE LOS CHOQUES A LA TASA DE INTEREacuteS REAL EN EL CICLO
ECONOacuteMICO DE MEacuteXICO
TESINA
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN ECONOMIacuteA
PRESENTA
FRANCISCO JAVIER MEDINA HERRERA
DIRECTOR DE LA TESINA DR ARTURO ANTOacuteN SARABIA
CIUDAD DE MEXICO JUNIO 2019
AGRADECIMIENTOS
Quiero expresar un profundo agradecimiento a todas las personas que me impulsaron y
apoyaron para alcanzar mi objetivo de egresar satisfactoriamente de la maestriacutea en economiacutea y
a ser una mejor persona El agradecimiento que tengo a mi papaacute Felipe mi mamaacute Cristina mis
hermanos Cristina Felipe Rociacuteo y Nancy tambieacuten a Pavis quienes me han apoyado y
aconsejado en los momentos difiacuteciles y por todo el afecto que me han dado antes y durante este
proceso que estoy concluyendo
A mi mejor amigo Chrystian quien me ha escuchado y apoyado en los momentos difiacuteciles y me
animoacute a esforzarme Asiacute como a Jenny Poncho Luis Pedro Efreacuten Joseacute Carlos y Rubeacuten
quienes se han convertido en familia por su apoyo amistad y su contribucioacuten en mi desarrollo
personal
A mis profesores del programa y principalmente a mi director de tesina Dr Arturo Antoacuten quien
me apoyoacute y aconsejoacute para concluir en buenos teacuterminos la maestriacutea a la Dra Eva O Arceo quien
me inspiroacute y apoyoacute en momentos complicados de este proceso que concluye a Maite quien
siempre tuvo la puerta abierta y me apoyoacute en todo lo posible
Al pueblo de Meacutexico que a traveacutes del CONACyT me otorgoacute una beca con la cual tuve acceso
a una educacioacuten de calidad Por uacuteltimo al CIDE y a todos aquellos que hacen de eacutesta una
institucioacuten de excelencia
RESUMEN
El presente trabajo tiene como objetivo identificar los efectos de la tasa de intereacutes real que
afronta la economiacutea mexicana y coacutemo la tasa de intereacutes real impulsa el ciclo Para esto
empleamos preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) lo que implica una generalizacioacuten
del trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) ya que dichas preferencias anidan a su vez
preferencias de tipo Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) y King Plosser y Rebelo (1988)
Ademaacutes el modelo descompone la tasa de intereacutes real en tasa libre de riesgo y prima de riesgo
paiacutes El modelo es capaz de predecir que cuando la prima de riesgo es exoacutegena eacutesta impulsa en
un 125 la volatilidad del Producto Interno Bruto de Mexico
INDICE
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de Literatura 4
Capiacutetulo 3 Modelo 9
1- El consumidor 10
2- Empresa 12
3- Mercado Externo 13
4- La tasa de intereacutes 13
5- Definicioacuten de equilibro competitivo 15
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques 15
Capiacutetulo 4 Calibracioacuten del modelo 19
1- Datos 19
2- Calibracioacuten 20
Capiacutetulo 5 Resultados 23
1- Evaluacioacuten del modelo 23
2- Anaacutelisis de Sensibilidad 27
Capiacutetulo 6 Conclusiones 31
Referencias 34
INDICE DE TABLAS
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros 22
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten 25
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C) 29
1
Capiacutetulo 1 Introduccio n
Las fluctuaciones de la tasa de intereacutes real estaacuten estrechamente relacionadas con los ciclos
econoacutemicos especialmente en las economiacuteas emergentes como la mexicana En periodos de
expansioacuten la economiacutea es acompantildeada por bajas tasas de intereacutes en contraste en tiempos de
recesioacuten se experimentan altas tasas de intereacutes En otras palabras el comportamiento de la tasa
de intereacutes es contraciacuteclico
En este trabajo abordaremos los efectos de las variaciones a la tasa de intereacutes real sobre el ciclo
econoacutemico mexicano Para realizar lo anterior utilizaremos un modelo de equilibrio general
dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE por sus siglas en ingleacutes) El modelo que sirve como base para el
anaacutelisis es aqueacutel propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para economiacuteas pequentildeas y abiertas
que a su vez es una modificacioacuten al modelo neoclaacutesico estaacutendar Dichas modificaciones al
modelo neoclaacutesico incluyen fricciones financieras (capital de trabajo) Ademaacutes se utilizan
preferencias Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) GHH las cuales implican una oferta
laboral independiente del consumo
En el caso del presente trabajo se modifica el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005)
y se asumen preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) Estas preferencias anidan las
preferencias de tipo GHH y las de King Plosser y Rebelo (1988) KPR Esto permite
parametrizar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a corto plazo lo que a su vez representa
una ventaja ya que nos permite simular diferentes especificaciones en las cuales podemos
encontrar alguna que ajuste mejor a los datos En la adopcioacuten de este tipo de preferencias el
trabajo se diferencia del estudio realizado por Antoacuten y Villegas (2013) Ademaacutes es una
generalizacioacuten debido a que esta modificacioacuten respecto al modelo aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) permite parametrizar el efecto riqueza Esto es una ventaja ya que posibilita el anaacutelisis
de diferentes niveles de efecto riqueza desde un efecto riqueza nulo (caso de preferencias GHH)
hasta un efecto completo (preferencias del tipo KPR)
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En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la
economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de
intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una
economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo
que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima
de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente
de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera
endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se
basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano
2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor
productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda
lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes
El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre
de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto
que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a
partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las
propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten
del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan
a la especificacioacuten GHH
El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas
variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la
tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta
especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los
choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-
sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la
volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo
y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios
sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los
cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se
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presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la
volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo
El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de
literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda
este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que
utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones
realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En
el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la
conclusioacuten del anaacutelisis realizado
4
Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura
XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas
que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la
produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas
soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea
Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten
o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de
investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la
economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan
diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de
diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios
en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes
Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan
el ciclo econoacutemico
Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este
trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El
razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor
determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados
financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente
ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas
tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de
intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los
mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en
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los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un
alza en el riesgo paiacutes
El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de
Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa
de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa
de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada
Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de
financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa
domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes
Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes
de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real
En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las
economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-
Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte
entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten
sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un
aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la
inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La
explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE
por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su
consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute
la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones
potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes
reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y
destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la
volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona
ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico
provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la
productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce
los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de
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los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes
apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios
trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores
Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura
con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas
comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas
modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de
las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a
la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de
crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes
es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et
al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el
total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las
economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las
economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos
econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes
tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen
una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica
Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las
variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales
influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en
la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan
fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La
modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre
la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias
Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia
lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las
preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es
contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho
de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un
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impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los
ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los
autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la
alta volatilidad de la productividad al largo plazo
Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de
intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta
dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La
primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser
independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras
(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo
econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente
mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la
produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de
obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor
en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es
por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante
mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos
enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una
consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad
para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo
que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera
cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda
cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena
Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y
Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las
noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados
econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea
principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las
decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el
modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que
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permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen
costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las
noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que
permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas
preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)
Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el
futuro
Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas
(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la
economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena
permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico
tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones
netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas
sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por
movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la
prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de
EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la
fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB
Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la
prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de
su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales
En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de
Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con
una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich
y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y
Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las
preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR
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Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
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1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]
Disponible en httpswwwtreasurygovresource-centerdata-chart-centerinterest-
ratesPagesTextViewaspxdata=yield [consultado el 3 de marzo de 2019]
Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]
Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
AGRADECIMIENTOS
Quiero expresar un profundo agradecimiento a todas las personas que me impulsaron y
apoyaron para alcanzar mi objetivo de egresar satisfactoriamente de la maestriacutea en economiacutea y
a ser una mejor persona El agradecimiento que tengo a mi papaacute Felipe mi mamaacute Cristina mis
hermanos Cristina Felipe Rociacuteo y Nancy tambieacuten a Pavis quienes me han apoyado y
aconsejado en los momentos difiacuteciles y por todo el afecto que me han dado antes y durante este
proceso que estoy concluyendo
A mi mejor amigo Chrystian quien me ha escuchado y apoyado en los momentos difiacuteciles y me
animoacute a esforzarme Asiacute como a Jenny Poncho Luis Pedro Efreacuten Joseacute Carlos y Rubeacuten
quienes se han convertido en familia por su apoyo amistad y su contribucioacuten en mi desarrollo
personal
A mis profesores del programa y principalmente a mi director de tesina Dr Arturo Antoacuten quien
me apoyoacute y aconsejoacute para concluir en buenos teacuterminos la maestriacutea a la Dra Eva O Arceo quien
me inspiroacute y apoyoacute en momentos complicados de este proceso que concluye a Maite quien
siempre tuvo la puerta abierta y me apoyoacute en todo lo posible
Al pueblo de Meacutexico que a traveacutes del CONACyT me otorgoacute una beca con la cual tuve acceso
a una educacioacuten de calidad Por uacuteltimo al CIDE y a todos aquellos que hacen de eacutesta una
institucioacuten de excelencia
RESUMEN
El presente trabajo tiene como objetivo identificar los efectos de la tasa de intereacutes real que
afronta la economiacutea mexicana y coacutemo la tasa de intereacutes real impulsa el ciclo Para esto
empleamos preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) lo que implica una generalizacioacuten
del trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) ya que dichas preferencias anidan a su vez
preferencias de tipo Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) y King Plosser y Rebelo (1988)
Ademaacutes el modelo descompone la tasa de intereacutes real en tasa libre de riesgo y prima de riesgo
paiacutes El modelo es capaz de predecir que cuando la prima de riesgo es exoacutegena eacutesta impulsa en
un 125 la volatilidad del Producto Interno Bruto de Mexico
INDICE
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de Literatura 4
Capiacutetulo 3 Modelo 9
1- El consumidor 10
2- Empresa 12
3- Mercado Externo 13
4- La tasa de intereacutes 13
5- Definicioacuten de equilibro competitivo 15
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques 15
Capiacutetulo 4 Calibracioacuten del modelo 19
1- Datos 19
2- Calibracioacuten 20
Capiacutetulo 5 Resultados 23
1- Evaluacioacuten del modelo 23
2- Anaacutelisis de Sensibilidad 27
Capiacutetulo 6 Conclusiones 31
Referencias 34
INDICE DE TABLAS
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros 22
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten 25
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C) 29
1
Capiacutetulo 1 Introduccio n
Las fluctuaciones de la tasa de intereacutes real estaacuten estrechamente relacionadas con los ciclos
econoacutemicos especialmente en las economiacuteas emergentes como la mexicana En periodos de
expansioacuten la economiacutea es acompantildeada por bajas tasas de intereacutes en contraste en tiempos de
recesioacuten se experimentan altas tasas de intereacutes En otras palabras el comportamiento de la tasa
de intereacutes es contraciacuteclico
En este trabajo abordaremos los efectos de las variaciones a la tasa de intereacutes real sobre el ciclo
econoacutemico mexicano Para realizar lo anterior utilizaremos un modelo de equilibrio general
dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE por sus siglas en ingleacutes) El modelo que sirve como base para el
anaacutelisis es aqueacutel propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para economiacuteas pequentildeas y abiertas
que a su vez es una modificacioacuten al modelo neoclaacutesico estaacutendar Dichas modificaciones al
modelo neoclaacutesico incluyen fricciones financieras (capital de trabajo) Ademaacutes se utilizan
preferencias Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) GHH las cuales implican una oferta
laboral independiente del consumo
En el caso del presente trabajo se modifica el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005)
y se asumen preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) Estas preferencias anidan las
preferencias de tipo GHH y las de King Plosser y Rebelo (1988) KPR Esto permite
parametrizar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a corto plazo lo que a su vez representa
una ventaja ya que nos permite simular diferentes especificaciones en las cuales podemos
encontrar alguna que ajuste mejor a los datos En la adopcioacuten de este tipo de preferencias el
trabajo se diferencia del estudio realizado por Antoacuten y Villegas (2013) Ademaacutes es una
generalizacioacuten debido a que esta modificacioacuten respecto al modelo aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) permite parametrizar el efecto riqueza Esto es una ventaja ya que posibilita el anaacutelisis
de diferentes niveles de efecto riqueza desde un efecto riqueza nulo (caso de preferencias GHH)
hasta un efecto completo (preferencias del tipo KPR)
2
En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la
economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de
intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una
economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo
que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima
de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente
de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera
endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se
basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano
2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor
productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda
lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes
El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre
de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto
que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a
partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las
propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten
del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan
a la especificacioacuten GHH
El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas
variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la
tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta
especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los
choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-
sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la
volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo
y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios
sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los
cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se
3
presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la
volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo
El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de
literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda
este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que
utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones
realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En
el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la
conclusioacuten del anaacutelisis realizado
4
Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura
XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas
que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la
produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas
soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea
Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten
o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de
investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la
economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan
diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de
diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios
en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes
Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan
el ciclo econoacutemico
Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este
trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El
razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor
determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados
financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente
ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas
tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de
intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los
mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en
5
los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un
alza en el riesgo paiacutes
El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de
Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa
de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa
de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada
Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de
financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa
domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes
Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes
de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real
En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las
economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-
Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte
entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten
sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un
aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la
inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La
explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE
por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su
consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute
la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones
potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes
reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y
destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la
volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona
ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico
provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la
productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce
los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de
6
los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes
apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios
trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores
Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura
con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas
comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas
modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de
las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a
la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de
crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes
es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et
al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el
total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las
economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las
economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos
econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes
tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen
una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica
Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las
variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales
influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en
la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan
fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La
modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre
la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias
Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia
lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las
preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es
contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho
de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un
7
impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los
ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los
autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la
alta volatilidad de la productividad al largo plazo
Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de
intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta
dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La
primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser
independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras
(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo
econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente
mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la
produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de
obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor
en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es
por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante
mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos
enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una
consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad
para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo
que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera
cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda
cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena
Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y
Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las
noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados
econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea
principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las
decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el
modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que
8
permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen
costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las
noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que
permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas
preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)
Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el
futuro
Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas
(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la
economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena
permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico
tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones
netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas
sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por
movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la
prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de
EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la
fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB
Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la
prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de
su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales
En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de
Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con
una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich
y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y
Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las
preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR
9
Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
10
1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]
Disponible en httpswwwtreasurygovresource-centerdata-chart-centerinterest-
ratesPagesTextViewaspxdata=yield [consultado el 3 de marzo de 2019]
Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]
Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
RESUMEN
El presente trabajo tiene como objetivo identificar los efectos de la tasa de intereacutes real que
afronta la economiacutea mexicana y coacutemo la tasa de intereacutes real impulsa el ciclo Para esto
empleamos preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) lo que implica una generalizacioacuten
del trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) ya que dichas preferencias anidan a su vez
preferencias de tipo Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) y King Plosser y Rebelo (1988)
Ademaacutes el modelo descompone la tasa de intereacutes real en tasa libre de riesgo y prima de riesgo
paiacutes El modelo es capaz de predecir que cuando la prima de riesgo es exoacutegena eacutesta impulsa en
un 125 la volatilidad del Producto Interno Bruto de Mexico
INDICE
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de Literatura 4
Capiacutetulo 3 Modelo 9
1- El consumidor 10
2- Empresa 12
3- Mercado Externo 13
4- La tasa de intereacutes 13
5- Definicioacuten de equilibro competitivo 15
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques 15
Capiacutetulo 4 Calibracioacuten del modelo 19
1- Datos 19
2- Calibracioacuten 20
Capiacutetulo 5 Resultados 23
1- Evaluacioacuten del modelo 23
2- Anaacutelisis de Sensibilidad 27
Capiacutetulo 6 Conclusiones 31
Referencias 34
INDICE DE TABLAS
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros 22
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten 25
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C) 29
1
Capiacutetulo 1 Introduccio n
Las fluctuaciones de la tasa de intereacutes real estaacuten estrechamente relacionadas con los ciclos
econoacutemicos especialmente en las economiacuteas emergentes como la mexicana En periodos de
expansioacuten la economiacutea es acompantildeada por bajas tasas de intereacutes en contraste en tiempos de
recesioacuten se experimentan altas tasas de intereacutes En otras palabras el comportamiento de la tasa
de intereacutes es contraciacuteclico
En este trabajo abordaremos los efectos de las variaciones a la tasa de intereacutes real sobre el ciclo
econoacutemico mexicano Para realizar lo anterior utilizaremos un modelo de equilibrio general
dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE por sus siglas en ingleacutes) El modelo que sirve como base para el
anaacutelisis es aqueacutel propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para economiacuteas pequentildeas y abiertas
que a su vez es una modificacioacuten al modelo neoclaacutesico estaacutendar Dichas modificaciones al
modelo neoclaacutesico incluyen fricciones financieras (capital de trabajo) Ademaacutes se utilizan
preferencias Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) GHH las cuales implican una oferta
laboral independiente del consumo
En el caso del presente trabajo se modifica el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005)
y se asumen preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) Estas preferencias anidan las
preferencias de tipo GHH y las de King Plosser y Rebelo (1988) KPR Esto permite
parametrizar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a corto plazo lo que a su vez representa
una ventaja ya que nos permite simular diferentes especificaciones en las cuales podemos
encontrar alguna que ajuste mejor a los datos En la adopcioacuten de este tipo de preferencias el
trabajo se diferencia del estudio realizado por Antoacuten y Villegas (2013) Ademaacutes es una
generalizacioacuten debido a que esta modificacioacuten respecto al modelo aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) permite parametrizar el efecto riqueza Esto es una ventaja ya que posibilita el anaacutelisis
de diferentes niveles de efecto riqueza desde un efecto riqueza nulo (caso de preferencias GHH)
hasta un efecto completo (preferencias del tipo KPR)
2
En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la
economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de
intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una
economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo
que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima
de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente
de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera
endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se
basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano
2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor
productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda
lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes
El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre
de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto
que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a
partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las
propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten
del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan
a la especificacioacuten GHH
El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas
variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la
tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta
especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los
choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-
sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la
volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo
y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios
sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los
cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se
3
presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la
volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo
El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de
literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda
este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que
utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones
realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En
el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la
conclusioacuten del anaacutelisis realizado
4
Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura
XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas
que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la
produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas
soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea
Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten
o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de
investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la
economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan
diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de
diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios
en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes
Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan
el ciclo econoacutemico
Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este
trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El
razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor
determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados
financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente
ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas
tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de
intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los
mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en
5
los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un
alza en el riesgo paiacutes
El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de
Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa
de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa
de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada
Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de
financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa
domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes
Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes
de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real
En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las
economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-
Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte
entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten
sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un
aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la
inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La
explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE
por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su
consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute
la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones
potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes
reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y
destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la
volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona
ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico
provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la
productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce
los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de
6
los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes
apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios
trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores
Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura
con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas
comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas
modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de
las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a
la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de
crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes
es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et
al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el
total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las
economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las
economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos
econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes
tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen
una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica
Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las
variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales
influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en
la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan
fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La
modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre
la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias
Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia
lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las
preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es
contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho
de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un
7
impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los
ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los
autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la
alta volatilidad de la productividad al largo plazo
Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de
intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta
dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La
primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser
independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras
(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo
econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente
mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la
produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de
obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor
en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es
por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante
mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos
enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una
consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad
para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo
que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera
cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda
cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena
Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y
Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las
noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados
econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea
principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las
decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el
modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que
8
permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen
costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las
noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que
permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas
preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)
Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el
futuro
Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas
(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la
economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena
permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico
tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones
netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas
sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por
movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la
prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de
EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la
fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB
Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la
prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de
su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales
En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de
Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con
una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich
y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y
Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las
preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR
9
Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
10
1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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35
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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
INDICE
Capiacutetulo 1 Introduccioacuten 1
Capiacutetulo 2 Revisioacuten de Literatura 4
Capiacutetulo 3 Modelo 9
1- El consumidor 10
2- Empresa 12
3- Mercado Externo 13
4- La tasa de intereacutes 13
5- Definicioacuten de equilibro competitivo 15
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques 15
Capiacutetulo 4 Calibracioacuten del modelo 19
1- Datos 19
2- Calibracioacuten 20
Capiacutetulo 5 Resultados 23
1- Evaluacioacuten del modelo 23
2- Anaacutelisis de Sensibilidad 27
Capiacutetulo 6 Conclusiones 31
Referencias 34
INDICE DE TABLAS
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros 22
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten 25
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C) 29
1
Capiacutetulo 1 Introduccio n
Las fluctuaciones de la tasa de intereacutes real estaacuten estrechamente relacionadas con los ciclos
econoacutemicos especialmente en las economiacuteas emergentes como la mexicana En periodos de
expansioacuten la economiacutea es acompantildeada por bajas tasas de intereacutes en contraste en tiempos de
recesioacuten se experimentan altas tasas de intereacutes En otras palabras el comportamiento de la tasa
de intereacutes es contraciacuteclico
En este trabajo abordaremos los efectos de las variaciones a la tasa de intereacutes real sobre el ciclo
econoacutemico mexicano Para realizar lo anterior utilizaremos un modelo de equilibrio general
dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE por sus siglas en ingleacutes) El modelo que sirve como base para el
anaacutelisis es aqueacutel propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para economiacuteas pequentildeas y abiertas
que a su vez es una modificacioacuten al modelo neoclaacutesico estaacutendar Dichas modificaciones al
modelo neoclaacutesico incluyen fricciones financieras (capital de trabajo) Ademaacutes se utilizan
preferencias Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) GHH las cuales implican una oferta
laboral independiente del consumo
En el caso del presente trabajo se modifica el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005)
y se asumen preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) Estas preferencias anidan las
preferencias de tipo GHH y las de King Plosser y Rebelo (1988) KPR Esto permite
parametrizar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a corto plazo lo que a su vez representa
una ventaja ya que nos permite simular diferentes especificaciones en las cuales podemos
encontrar alguna que ajuste mejor a los datos En la adopcioacuten de este tipo de preferencias el
trabajo se diferencia del estudio realizado por Antoacuten y Villegas (2013) Ademaacutes es una
generalizacioacuten debido a que esta modificacioacuten respecto al modelo aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) permite parametrizar el efecto riqueza Esto es una ventaja ya que posibilita el anaacutelisis
de diferentes niveles de efecto riqueza desde un efecto riqueza nulo (caso de preferencias GHH)
hasta un efecto completo (preferencias del tipo KPR)
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En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la
economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de
intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una
economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo
que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima
de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente
de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera
endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se
basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano
2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor
productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda
lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes
El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre
de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto
que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a
partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las
propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten
del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan
a la especificacioacuten GHH
El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas
variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la
tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta
especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los
choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-
sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la
volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo
y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios
sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los
cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se
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presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la
volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo
El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de
literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda
este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que
utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones
realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En
el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la
conclusioacuten del anaacutelisis realizado
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Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura
XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas
que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la
produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas
soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea
Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten
o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de
investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la
economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan
diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de
diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios
en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes
Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan
el ciclo econoacutemico
Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este
trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El
razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor
determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados
financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente
ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas
tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de
intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los
mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en
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los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un
alza en el riesgo paiacutes
El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de
Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa
de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa
de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada
Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de
financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa
domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes
Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes
de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real
En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las
economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-
Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte
entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten
sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un
aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la
inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La
explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE
por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su
consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute
la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones
potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes
reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y
destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la
volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona
ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico
provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la
productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce
los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de
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los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes
apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios
trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores
Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura
con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas
comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas
modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de
las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a
la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de
crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes
es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et
al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el
total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las
economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las
economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos
econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes
tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen
una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica
Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las
variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales
influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en
la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan
fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La
modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre
la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias
Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia
lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las
preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es
contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho
de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un
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impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los
ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los
autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la
alta volatilidad de la productividad al largo plazo
Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de
intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta
dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La
primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser
independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras
(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo
econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente
mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la
produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de
obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor
en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es
por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante
mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos
enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una
consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad
para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo
que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera
cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda
cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena
Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y
Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las
noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados
econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea
principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las
decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el
modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que
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permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen
costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las
noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que
permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas
preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)
Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el
futuro
Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas
(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la
economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena
permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico
tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones
netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas
sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por
movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la
prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de
EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la
fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB
Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la
prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de
su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales
En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de
Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con
una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich
y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y
Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las
preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR
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Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
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1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
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de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
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En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
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3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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35
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INDICE DE TABLAS
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros 22
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten 25
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C) 29
1
Capiacutetulo 1 Introduccio n
Las fluctuaciones de la tasa de intereacutes real estaacuten estrechamente relacionadas con los ciclos
econoacutemicos especialmente en las economiacuteas emergentes como la mexicana En periodos de
expansioacuten la economiacutea es acompantildeada por bajas tasas de intereacutes en contraste en tiempos de
recesioacuten se experimentan altas tasas de intereacutes En otras palabras el comportamiento de la tasa
de intereacutes es contraciacuteclico
En este trabajo abordaremos los efectos de las variaciones a la tasa de intereacutes real sobre el ciclo
econoacutemico mexicano Para realizar lo anterior utilizaremos un modelo de equilibrio general
dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE por sus siglas en ingleacutes) El modelo que sirve como base para el
anaacutelisis es aqueacutel propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para economiacuteas pequentildeas y abiertas
que a su vez es una modificacioacuten al modelo neoclaacutesico estaacutendar Dichas modificaciones al
modelo neoclaacutesico incluyen fricciones financieras (capital de trabajo) Ademaacutes se utilizan
preferencias Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) GHH las cuales implican una oferta
laboral independiente del consumo
En el caso del presente trabajo se modifica el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005)
y se asumen preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) Estas preferencias anidan las
preferencias de tipo GHH y las de King Plosser y Rebelo (1988) KPR Esto permite
parametrizar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a corto plazo lo que a su vez representa
una ventaja ya que nos permite simular diferentes especificaciones en las cuales podemos
encontrar alguna que ajuste mejor a los datos En la adopcioacuten de este tipo de preferencias el
trabajo se diferencia del estudio realizado por Antoacuten y Villegas (2013) Ademaacutes es una
generalizacioacuten debido a que esta modificacioacuten respecto al modelo aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) permite parametrizar el efecto riqueza Esto es una ventaja ya que posibilita el anaacutelisis
de diferentes niveles de efecto riqueza desde un efecto riqueza nulo (caso de preferencias GHH)
hasta un efecto completo (preferencias del tipo KPR)
2
En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la
economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de
intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una
economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo
que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima
de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente
de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera
endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se
basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano
2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor
productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda
lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes
El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre
de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto
que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a
partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las
propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten
del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan
a la especificacioacuten GHH
El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas
variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la
tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta
especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los
choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-
sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la
volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo
y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios
sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los
cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se
3
presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la
volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo
El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de
literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda
este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que
utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones
realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En
el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la
conclusioacuten del anaacutelisis realizado
4
Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura
XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas
que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la
produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas
soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea
Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten
o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de
investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la
economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan
diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de
diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios
en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes
Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan
el ciclo econoacutemico
Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este
trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El
razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor
determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados
financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente
ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas
tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de
intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los
mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en
5
los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un
alza en el riesgo paiacutes
El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de
Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa
de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa
de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada
Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de
financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa
domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes
Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes
de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real
En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las
economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-
Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte
entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten
sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un
aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la
inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La
explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE
por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su
consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute
la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones
potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes
reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y
destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la
volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona
ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico
provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la
productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce
los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de
6
los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes
apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios
trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores
Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura
con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas
comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas
modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de
las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a
la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de
crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes
es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et
al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el
total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las
economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las
economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos
econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes
tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen
una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica
Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las
variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales
influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en
la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan
fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La
modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre
la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias
Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia
lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las
preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es
contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho
de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un
7
impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los
ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los
autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la
alta volatilidad de la productividad al largo plazo
Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de
intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta
dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La
primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser
independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras
(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo
econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente
mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la
produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de
obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor
en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es
por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante
mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos
enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una
consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad
para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo
que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera
cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda
cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena
Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y
Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las
noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados
econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea
principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las
decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el
modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que
8
permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen
costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las
noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que
permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas
preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)
Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el
futuro
Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas
(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la
economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena
permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico
tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones
netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas
sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por
movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la
prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de
EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la
fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB
Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la
prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de
su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales
En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de
Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con
una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich
y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y
Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las
preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR
9
Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
10
1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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35
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de 2019]
1
Capiacutetulo 1 Introduccio n
Las fluctuaciones de la tasa de intereacutes real estaacuten estrechamente relacionadas con los ciclos
econoacutemicos especialmente en las economiacuteas emergentes como la mexicana En periodos de
expansioacuten la economiacutea es acompantildeada por bajas tasas de intereacutes en contraste en tiempos de
recesioacuten se experimentan altas tasas de intereacutes En otras palabras el comportamiento de la tasa
de intereacutes es contraciacuteclico
En este trabajo abordaremos los efectos de las variaciones a la tasa de intereacutes real sobre el ciclo
econoacutemico mexicano Para realizar lo anterior utilizaremos un modelo de equilibrio general
dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE por sus siglas en ingleacutes) El modelo que sirve como base para el
anaacutelisis es aqueacutel propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para economiacuteas pequentildeas y abiertas
que a su vez es una modificacioacuten al modelo neoclaacutesico estaacutendar Dichas modificaciones al
modelo neoclaacutesico incluyen fricciones financieras (capital de trabajo) Ademaacutes se utilizan
preferencias Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) GHH las cuales implican una oferta
laboral independiente del consumo
En el caso del presente trabajo se modifica el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005)
y se asumen preferencias del tipo Jaimovich y Rebelo (2009) Estas preferencias anidan las
preferencias de tipo GHH y las de King Plosser y Rebelo (1988) KPR Esto permite
parametrizar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a corto plazo lo que a su vez representa
una ventaja ya que nos permite simular diferentes especificaciones en las cuales podemos
encontrar alguna que ajuste mejor a los datos En la adopcioacuten de este tipo de preferencias el
trabajo se diferencia del estudio realizado por Antoacuten y Villegas (2013) Ademaacutes es una
generalizacioacuten debido a que esta modificacioacuten respecto al modelo aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) permite parametrizar el efecto riqueza Esto es una ventaja ya que posibilita el anaacutelisis
de diferentes niveles de efecto riqueza desde un efecto riqueza nulo (caso de preferencias GHH)
hasta un efecto completo (preferencias del tipo KPR)
2
En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la
economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de
intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una
economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo
que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima
de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente
de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera
endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se
basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano
2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor
productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda
lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes
El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre
de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto
que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a
partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las
propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten
del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan
a la especificacioacuten GHH
El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas
variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la
tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta
especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los
choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-
sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la
volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo
y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios
sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los
cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se
3
presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la
volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo
El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de
literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda
este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que
utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones
realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En
el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la
conclusioacuten del anaacutelisis realizado
4
Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura
XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas
que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la
produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas
soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea
Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten
o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de
investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la
economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan
diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de
diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios
en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes
Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan
el ciclo econoacutemico
Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este
trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El
razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor
determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados
financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente
ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas
tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de
intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los
mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en
5
los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un
alza en el riesgo paiacutes
El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de
Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa
de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa
de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada
Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de
financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa
domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes
Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes
de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real
En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las
economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-
Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte
entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten
sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un
aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la
inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La
explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE
por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su
consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute
la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones
potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes
reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y
destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la
volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona
ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico
provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la
productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce
los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de
6
los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes
apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios
trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores
Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura
con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas
comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas
modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de
las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a
la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de
crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes
es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et
al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el
total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las
economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las
economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos
econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes
tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen
una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica
Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las
variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales
influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en
la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan
fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La
modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre
la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias
Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia
lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las
preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es
contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho
de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un
7
impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los
ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los
autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la
alta volatilidad de la productividad al largo plazo
Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de
intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta
dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La
primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser
independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras
(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo
econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente
mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la
produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de
obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor
en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es
por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante
mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos
enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una
consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad
para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo
que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera
cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda
cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena
Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y
Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las
noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados
econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea
principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las
decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el
modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que
8
permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen
costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las
noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que
permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas
preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)
Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el
futuro
Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas
(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la
economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena
permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico
tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones
netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas
sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por
movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la
prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de
EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la
fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB
Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la
prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de
su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales
En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de
Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con
una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich
y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y
Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las
preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR
9
Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
10
1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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35
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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
2
En el presente trabajo se desarrolla un modelo donde la tasa de intereacutes real -que enfrenta la
economiacutea en los mercados financieros Internacionales- se puede descomponer en la tasa de
intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Dado que se postula un modelo para una
economiacutea pequentildea y abierta es natural que la tasa de intereacutes internacional sea exoacutegena En lo
que corresponde a la prima de riesgo paiacutes se consideran dos situaciones Por un lado la prima
de riesgo paiacutes es considera exoacutegena En este caso que la prima de riesgo paiacutes es independiente
de las condiciones de la economiacutea nacional Por otro lado la prima de riesgo paiacutes se considera
endoacutegena y que depende negativamente de la productividad total de los factores Esta idea se
basa en los modelos de default con mercados incompletos (Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano
2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013) En este contexto un choque que impulse a una mayor
productividad reduce la probabilidad de que la economiacutea incumpla sus obligaciones de deuda
lo cual implica una reduccion de la prima de riesgo paiacutes
El modelo es calibrado con datos para Meacutexico en el periodo comprendido del primer trimestre
de 1994 al cuarto trimestre de 1998 Se seleccionoacute como inicio del periodo el antildeo 1994 puesto
que nuestra medida de prima de riesgo paiacutes Emerging Markets Bond Index (EMBI) se emite a
partir de ese antildeo Posteriormente se realizan simulaciones del modelo para comparar las
propiedades ciacuteclicas del modelo propuesto En ellas se encuentra que la mejor especificacioacuten
del modelo es aquella en la cual la prima de riesgo es endoacutegena y las preferencias se aproximan
a la especificacioacuten GHH
El modelo logra reproducir la volatilidad del PIB pero sobreestima la volatilidad de algunas
variables -por ejemplo las exportaciones netas- y subestima las de otras como es el caso de la
tasa de intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Bajo esta
especificacioacuten se realiza un ejercicio contrafactual para analizar las repercusiones de los
choques -tanto a la tasa libre de riesgo (externos) como a la prima de riesgo paiacutes (internos)-
sobre la tasa de intereacutes y coacutemo eacutesta afecta el ciclo econoacutemico de Meacutexico Se encuentra que la
volatilidad del PIB disminuye en un 56 al eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo
y que la volatilidad del PIB disminuye en un 73 en el caso en que se eliminan los cambios
sobre la prima de riesgo endoacutegena De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los
cuales los fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes ya que en el modelo que se
3
presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la
volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo
El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de
literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda
este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que
utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones
realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En
el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la
conclusioacuten del anaacutelisis realizado
4
Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura
XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas
que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la
produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas
soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea
Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten
o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de
investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la
economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan
diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de
diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios
en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes
Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan
el ciclo econoacutemico
Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este
trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El
razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor
determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados
financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente
ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas
tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de
intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los
mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en
5
los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un
alza en el riesgo paiacutes
El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de
Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa
de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa
de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada
Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de
financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa
domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes
Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes
de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real
En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las
economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-
Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte
entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten
sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un
aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la
inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La
explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE
por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su
consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute
la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones
potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes
reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y
destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la
volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona
ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico
provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la
productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce
los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de
6
los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes
apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios
trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores
Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura
con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas
comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas
modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de
las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a
la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de
crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes
es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et
al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el
total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las
economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las
economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos
econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes
tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen
una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica
Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las
variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales
influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en
la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan
fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La
modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre
la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias
Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia
lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las
preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es
contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho
de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un
7
impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los
ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los
autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la
alta volatilidad de la productividad al largo plazo
Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de
intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta
dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La
primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser
independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras
(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo
econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente
mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la
produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de
obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor
en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es
por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante
mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos
enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una
consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad
para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo
que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera
cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda
cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena
Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y
Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las
noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados
econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea
principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las
decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el
modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que
8
permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen
costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las
noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que
permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas
preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)
Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el
futuro
Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas
(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la
economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena
permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico
tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones
netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas
sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por
movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la
prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de
EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la
fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB
Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la
prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de
su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales
En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de
Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con
una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich
y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y
Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las
preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR
9
Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
10
1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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35
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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
3
presenta en este trabajo los cambios sobre la prima de riesgo paiacutes impulsan en 30 maacutes la
volatilidad del PIB que los choques sobre la tasa libre de riesgo
El trabajo se organiza de la siguiente manera En el Capiacutetulo 2 se incluye una revisioacuten de
literatura con una breve descripcioacuten de las publicaciones relacionadas con el tema que aborda
este trabajo En el Capiacutetulo 3 se expone y describe el modelo y las principales variables que
utilizamos para hacer el anaacutelisis En la seccioacuten Capiacutetulo 4 se describen las consideraciones
realizadas y pasos dados para calibrar el modelo para el anaacutelisis de la economiacutea de Meacutexico En
el Capiacutetulo 5 se exponen y discuten los resultados del modelo El Capiacutetulo 6 contiene la
conclusioacuten del anaacutelisis realizado
4
Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura
XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas
que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la
produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas
soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea
Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten
o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de
investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la
economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan
diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de
diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios
en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes
Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan
el ciclo econoacutemico
Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este
trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El
razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor
determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados
financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente
ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas
tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de
intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los
mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en
5
los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un
alza en el riesgo paiacutes
El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de
Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa
de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa
de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada
Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de
financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa
domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes
Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes
de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real
En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las
economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-
Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte
entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten
sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un
aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la
inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La
explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE
por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su
consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute
la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones
potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes
reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y
destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la
volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona
ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico
provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la
productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce
los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de
6
los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes
apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios
trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores
Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura
con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas
comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas
modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de
las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a
la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de
crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes
es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et
al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el
total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las
economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las
economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos
econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes
tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen
una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica
Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las
variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales
influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en
la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan
fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La
modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre
la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias
Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia
lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las
preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es
contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho
de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un
7
impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los
ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los
autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la
alta volatilidad de la productividad al largo plazo
Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de
intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta
dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La
primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser
independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras
(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo
econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente
mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la
produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de
obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor
en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es
por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante
mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos
enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una
consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad
para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo
que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera
cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda
cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena
Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y
Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las
noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados
econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea
principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las
decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el
modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que
8
permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen
costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las
noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que
permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas
preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)
Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el
futuro
Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas
(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la
economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena
permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico
tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones
netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas
sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por
movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la
prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de
EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la
fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB
Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la
prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de
su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales
En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de
Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con
una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich
y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y
Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las
preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR
9
Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
10
1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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35
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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
4
Capiacutetulo 2 Revisio n de Literatura
XEl principal objetivo de estudiar a los ciclos econoacutemicos es comprender cuaacuteles son las causas
que provocan las fluctuaciones en los agregados econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la
produccioacuten las horas trabajadas La comprensioacuten de dichas fluctuaciones provee herramientas
soacutelidas para la toma de decisiones en la poliacutetica fiscal y monetaria de una economiacutea
Una de las principales caracteriacutesticas de los ciclos econoacutemicos es que no siguen un patroacuten comuacuten
o ciacuteclico sencillo de identificar por lo que para los economistas representan un reto de
investigacioacuten Este comportamiento incierto variacutea tambieacuten respecto al nivel de desarrollo de la
economiacutea Aguiar y Gopinath (2007) identifican que las economiacuteas desarrolladas se comportan
diferente a las emergentes ya que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de
diferentes naturalezas (por ejemplo choques en la productividad total de los factores cambios
en poliacutetica fiscal o monetaria etc) como publicaron Garciacutea-Cicco et al (2010) Ademaacutes
Drechsel y Tereyro (2017) argumentan que los choques a los teacuterminos de intercambio impulsan
el ciclo econoacutemico
Dado que las economiacuteas emergentes estaacuten expuestas a choques de diferentes naturalezas en este
trabajo nos centramos uacutenicamente en el efecto que tiene la tasa de intereacutes sobre la economiacutea El
razonamiento que impulsa este anaacutelisis es debido a que la tasa de intereacutes es un factor
determinante en el costo de la deuda de las economiacuteas emergentes Al acudir a mercados
financieros internacionales para contratar deuda por lo tanto la tasa de intereacutes esta altamente
ligada a los ciclos econoacutemicos que enfrenta Periodos de expansioacuten estaacuten acompantildeados de bajas
tasas de intereacutes reales mientras que periodos de recesioacuten son acompantildeados de altas tasas de
intereacutes reales (Antoacuten y Villegas 2013) Como las economiacuteas emergentes recurren a los
mercados financieros internacionales para obtener recursos estaacuten expuestas a recibir choques en
5
los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un
alza en el riesgo paiacutes
El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de
Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa
de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa
de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada
Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de
financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa
domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes
Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes
de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real
En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las
economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-
Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte
entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten
sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un
aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la
inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La
explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE
por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su
consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute
la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones
potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes
reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y
destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la
volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona
ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico
provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la
productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce
los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de
6
los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes
apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios
trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores
Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura
con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas
comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas
modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de
las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a
la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de
crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes
es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et
al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el
total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las
economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las
economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos
econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes
tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen
una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica
Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las
variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales
influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en
la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan
fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La
modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre
la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias
Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia
lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las
preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es
contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho
de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un
7
impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los
ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los
autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la
alta volatilidad de la productividad al largo plazo
Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de
intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta
dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La
primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser
independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras
(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo
econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente
mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la
produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de
obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor
en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es
por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante
mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos
enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una
consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad
para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo
que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera
cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda
cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena
Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y
Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las
noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados
econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea
principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las
decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el
modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que
8
permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen
costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las
noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que
permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas
preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)
Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el
futuro
Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas
(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la
economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena
permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico
tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones
netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas
sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por
movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la
prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de
EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la
fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB
Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la
prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de
su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales
En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de
Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con
una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich
y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y
Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las
preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR
9
Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
10
1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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35
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de 2019]
5
los dos elementos que integran la tasa de intereacutes real un alza en las tasas libres de riesgo y un
alza en el riesgo paiacutes
El trabajo realizado por Uribe y Yue (2006) para analizar la relacioacuten de la tasa de intereacutes de
Estados Unidos (EU) y los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas emergentes encontroacute que la tasa
de intereacutes de EU es un factor con efectos importantes Se llega a esta conclusioacuten ya que la tasa
de intereacutes explica alrededor del 20 del movimiento de la actividad econoacutemica agregada
Asimismo el riesgo paiacutes afecta a la economiacutea debido a que impulsa al alza el costo de
financiamiento domeacutestico Tambieacuten se encontroacute que un aumento en la diferencia entre la tasa
domeacutestica y la tasa de intereacutes mundial impulsa el ciclo econoacutemico en las economiacuteas emergentes
Los choques de tipo de intereacutes de EU afectan a las variables domeacutesticas principalmente a traveacutes
de sus efectos sobre la tasa de intereacutes real
En otro estudio se analiza la volatilidad de la tasa de intereacutes de endeudamiento a la que las
economiacuteas emergentes abiertas se someten (Fernaacutendez-Villaverde et al 2011) Fernaacutendez-
Villaverde et al (2011) encontraron dos hechos importantes Primero existe una relacioacuten fuerte
entre la volatilidad de las tasas de intereacutes que enfrentan las economiacuteas emergentes y una relacioacuten
sisteacutemica de estos movimientos con la produccioacuten el consumo y la inversioacuten Segundo que un
aumento en la volatilidad de la tasa de intereacutes real ocasiona una caiacuteda en el consumo la
inversioacuten la produccioacuten las horas trabajadas y un aumento en la cuenta corriente La
explicacioacuten de los autores a los hechos anteriores es que las economiacuteas pequentildeas abiertas (SOE
por sus siglas en ingleacutes) se endeudan con el exterior por dos razones primero suavizar su
consumo y segundo como proteccioacuten ante perturbaciones idiosincraacuteticas de la produccioacuten Asiacute
la deuda se vuelve maacutes riesgosa a medida que la economiacutea se expone a fluctuaciones
potencialmente raacutepidas en la tasa de intereacutes (incremento en la volatilidad de las tasas de intereacutes
reales) Ante la anterior situacioacuten la economiacutea reduce su deuda disminuyendo su consumo y
destinando el monto reducido del consumo al pago de la deuda Ante un aumento en la
volatilidad de la tasa de intereacutes real la calidad de la proteccioacuten que la deuda exterior proporciona
ante choques de la productividad cae impulsando que los retornos marginales del capital fiacutesico
provoquen una caiacuteda en la inversioacuten Una menor inversioacuten reduce la produccioacuten y la
productividad marginal del trabajo La caiacuteda en la productividad marginal en el trabajo reduce
los salarios ante esto se reducen las horas trabajadas Es importante notar que la frecuencia de
6
los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes
apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios
trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores
Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura
con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas
comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas
modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de
las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a
la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de
crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes
es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et
al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el
total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las
economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las
economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos
econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes
tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen
una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica
Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las
variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales
influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en
la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan
fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La
modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre
la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias
Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia
lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las
preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es
contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho
de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un
7
impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los
ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los
autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la
alta volatilidad de la productividad al largo plazo
Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de
intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta
dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La
primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser
independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras
(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo
econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente
mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la
produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de
obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor
en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es
por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante
mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos
enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una
consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad
para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo
que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera
cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda
cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena
Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y
Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las
noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados
econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea
principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las
decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el
modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que
8
permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen
costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las
noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que
permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas
preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)
Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el
futuro
Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas
(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la
economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena
permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico
tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones
netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas
sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por
movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la
prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de
EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la
fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB
Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la
prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de
su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales
En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de
Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con
una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich
y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y
Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las
preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR
9
Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
10
1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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35
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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
6
los datos que utilizaron Villaverde et al (2011) es mensual ya que la frecuencia mensual es maacutes
apropiada para capturar la volatilidad de la tasa de intereacutes Esto debido a que los promedios
trimestrales suavizariacutean parte de la tasa de intereacutes seguacuten los autores
Los ciclos econoacutemicos de las economiacuteas pequentildeas y abiertas han sido abordados en la literatura
con modificaciones a los modelos neoclaacutesicos tradicionales implementando las caracteriacutesticas
comunes de economiacuteas pequentildeas y abiertas consideradas por Mendoza (1991) Algunas de estas
modificaciones consisten en analizar variaciones de la tendencia de crecimiento ya que una de
las principales fuentes de fluctuaciones de las economiacuteas emergentes proviene de los choques a
la tendencia de crecimiento en lugar de variaciones transitorias alrededor de la tendencia de
crecimiento para economiacuteas desarrolladas Es decir el ciclo econoacutemico de los paiacuteses emergentes
es impulsado por variaciones en la tendencia de crecimiento (Aguiar y Gopinath 2007 Boz et
al 2011) Boz et al (2011) introducen un modelo de aprendizaje en el cual se descompone el
total de la productividad de los factores en tendencia con su anaacutelisis sugieren que en las
economiacuteas emergentes existen mayores fricciones informativas en comparacioacuten con las
economiacuteas desarrolladas Tambieacuten en este trabajo encuentran que las diferencias entre los ciclos
econoacutemicos de paiacuteses desarrollados y emergentes se deben a que las economiacuteas emergentes
tienen instituciones maacutes deacutebiles Es decir las instituciones de una economiacutea emergente tienen
una menor transparencia calidad y una mayor incertidumbre poliacutetica
Por otro lado Aguiar y Gopinath (2007) concluyen que en las economiacuteas emergentes las
variaciones en la tendencia se deben al continuo cambio en los regiacutemenes poliacuteticos los cuales
influyen sobre las decisiones de poliacutetica monetaria fiscal y comercial provocando cambios en
la tendencia de los ciclos econoacutemicos En contraste las economiacuteas desarrolladas presentan
fluctuaciones alrededor de la tendencia sin variaciones importantes en la misma La
modificacioacuten efectuada por Aguiar y Gopinath (2007) al modelo tradicional es un choque sobre
la tendencia de la productividad total de factores para lo cual utilizaron dos preferencias
Greenwood-Hercowitz-Huffman (1988) (GHH) y Cobb-Douglas El primer tipo de preferencia
lo utilizan para obtener exportaciones netas contraciacuteclicas significativas para SOE Al usar las
preferencias de tipo Cobb-Douglas encuentran que el comportamiento de la cuenta corriente es
contraciacuteclico y la mayor volatilidad en el consumo se mantiene Lo anterior se debe al hecho
de que un choque a la tasa de crecimiento implica un impulso a la produccioacuten actual pero un
7
impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los
ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los
autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la
alta volatilidad de la productividad al largo plazo
Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de
intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta
dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La
primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser
independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras
(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo
econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente
mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la
produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de
obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor
en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es
por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante
mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos
enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una
consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad
para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo
que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera
cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda
cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena
Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y
Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las
noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados
econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea
principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las
decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el
modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que
8
permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen
costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las
noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que
permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas
preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)
Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el
futuro
Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas
(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la
economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena
permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico
tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones
netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas
sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por
movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la
prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de
EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la
fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB
Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la
prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de
su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales
En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de
Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con
una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich
y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y
Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las
preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR
9
Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
10
1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
7
impulso auacuten mayor a la produccioacuten futura implica que el consumo responde maacutes que los
ingresos reduciendo los ahorros y generando un deacuteficit de cuenta corriente Sin embargo los
autores no analizaron el uso de fricciones en los paiacuteses emergentes y eacutestas pueden explicar la
alta volatilidad de la productividad al largo plazo
Un modelo que incluye fricciones financieras que permiten modelar el efecto de la tasa de
intereacutes sobre la economiacutea es el desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) Este modelo presenta
dos modificaciones al modelo neoclaacutesico tradicional para estudiar los ciclos econoacutemicos La
primera modificacioacuten es usar un tipo de preferencias que permite a la oferta laboral ser
independiente del consumo La segunda modificacioacuten consiste en incluir fricciones financieras
(capital de trabajo) mediante las cuales un choque sobre la tasa de intereacutes afecta al ciclo
econoacutemico La friccioacuten financiera tiene efectos sobre la economiacutea debido al siguiente
mecanismo La empresa tiene que financiar una parte del costo de trabajo utilizado para la
produccioacuten (capital de trabajo) Ante un aumento de la tasa de intereacutes la demanda de mano de
obra cae al ser la oferta independiente de la tasa de intereacutes el equilibrio de mercado es menor
en la utilizacioacuten de mano de obra para producir lo que implica una caiacuteda en la produccioacuten Es
por este mecanismo que las tasas de intereacutes afectan la actividad econoacutemica Es importante
mencionar que Neumeyer y Perri (2005) modelan los cambios en la tasa de intereacutes con dos
enfoques El primero es que la tasa de intereacutes no depende de los factores domeacutesticos eacutesta es una
consecuencia del supuesto que se considera una economiacutea emergente que no tiene capacidad
para influir en el mercado Un ejemplo son los choques sobre la tasa internacional libre de riesgo
que impulsa el riesgo paiacutes El segundo enfoque tiene dos vertientes La primera considera
cambios en el riesgo paiacutes a causa de choques en la productividad domeacutestica y la segunda
cambios en la prima del riesgo paiacutes de manera exoacutegena
Otro factor importante en los ciclos econoacutemicos son las expectativas del agente Jaimovich y
Rebelo (2009) proponen un modelo de ciclos econoacutemicos reales que analiza los efectos de las
noticias referentes a la productividad total de los factores futura sobre los agregados
econoacutemicos como el consumo la inversioacuten la produccioacuten y las horas trabajadas La idea
principal es que las noticias cambian las expectativas hacia el futuro y por tanto afectan las
decisones sobre consumo inversioacuten y oferta laboral Para tales fines los autores modifican el
modelo neoclaacutesico estaacutendar Primero introducen la utilizacioacuten variable de capital lo que
8
permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen
costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las
noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que
permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas
preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)
Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el
futuro
Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas
(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la
economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena
permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico
tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones
netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas
sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por
movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la
prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de
EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la
fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB
Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la
prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de
su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales
En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de
Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con
una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich
y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y
Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las
preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR
9
Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
10
1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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35
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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
8
permite aumentar la respuesta de la produccion ante noticias del futuro Segundo introducen
costes de ajuste a la inversioacuten Esto incentiva a los agentes a tener respuestas inmediatas a las
noticias sobre el futuro Tercero lo hacen introduciendo una nueva clase de preferencias que
permite parametrizar la respuesta que tiene el agente ante noticias sobre el futuro Estas
preferencias incluyen como casos especiales a GHH y King Plosser y Rebelo (1988) (KPR)
Este trabajo proporciona una visioacuten sobre coacutemo los agentes formulan sus expectativas hacia el
futuro
Para el anaacutelisis del efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de Meacutexico Antoacuten y Villegas
(2013) toman el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) y lo aplican al caso de la
economiacutea mexicana ldquoLos resultados sugieren que el modelo con prima de riesgo endoacutegena
permite una mejor caracterizacioacuten de varios hechos estilizados del ciclo econoacutemico en Meacutexico
tales como una volatilidad del consumo superior a la de la produccioacuten asiacute como exportaciones
netas y tasa de intereacutes real contraciacuteclicasrdquo (Antoacuten y Villegas 2013 p 775) Antoacuten y Villegas
sugieren que cerca de un tercio de las fluctuaciones del PIB de Meacutexico se explica por
movimientos en la tasa de intereacutes real principalmente como consecuencia de cambios de la
prima de riesgo paiacutes Tambieacuten comentan que al eliminar las variaciones de la tasa de intereacutes de
EU la desviacioacuten estaacutendar del PIB mexicano se disminuiriacutea en 4 Ademaacutes si se eliminara la
fluctuacioacuten de la prima de riesgo dariacutea lugar a una reduccioacuten del 26 de volatilidad del PIB
Llama la atencioacuten la recesioacuten en Meacutexico de 1994-1995 ya que al eliminar los cambios en la
prima de riesgo paiacutes el PIB soacutelo se tendriacutea un deslizamiento de alrededor del 1 por debajo de
su tendencia en lugar del 6 observado en los datos reales
En nuestro trabajo analizaremos cuaacutel es el efecto de la tasa de intereacutes en el ciclo econoacutemico de
Meacutexico Para este fin utilizaremos el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) con
una modificacioacuten La modificacioacuten consiste en usar las preferencias introducidas por Jaimovich
y Rebelo (2009) Ademaacutes el presente trabajo es una generalizacioacuten al realizado por Antoacuten y
Villegas (2013) debido a que las preferencias que se implementa en este analisis anida a las
preferencias tipo GHH (que son las aplicadas en Anton y Villegas 2013) y KPR
9
Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
10
1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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9
Capiacutetulo 3 Modelo
El modelo que a continuacioacuten usaremos estaacute basado en el artiacuteculo publicado por Neumeyer
y Perri (2005) para una economiacutea pequentildea y abierta (SOE por sus siglas en ingles)
considerando una modificacioacuten la cual consiste en usar las preferencias introducidas por
Jaimovich y Rebelo (2009) y es una generalizacioacuten al modelo presentado por Antoacuten y
Villegas (2013) A continuacioacuten se describe el modelo
Para el modelo la economiacutea estaacute habitada por consumidores ideacutenticos y una gran cantidad
de empresas que producen bienes finales Como la economiacutea es abierta las empresas pueden
comerciar dichos bienes en los mercados internacionales Los agentes tienen una vida
infinita El consumidor obtiene utilidad del consumo y oferta al mercado trabajo y capital
bajo el supuesto de competencia perfecta Por el lado de la empresa el mercado de bienes es
competitivo El consumidor adquiere bonos en los mercados internacionales los cuales son
no contingentes y se encuentran denominados en unidades del bien final Los bonos dan un
rendimiento determinado por la tasa de intereacutes vigente en los mercados financieros El
rendimiento estaacute compuesto por la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes El primer
componente estaacute determinado en los mercados internacionales de manera exoacutegena a nuestro
modelo El segundo componente puede modelarse exoacutegena o endoacutegenamente como
explicaremos maacutes adelante
Ademaacutes el modelo enfrenta tres fricciones Primero existe una restriccioacuten de capital de
trabajo que enfrentan las empresas por lo tanto las empresas necesitan financiar por
adelantado una fraccioacuten del salario que se les paga a los trabajadores para poder producir
Segundo el consumidor enfrenta fricciones tanto en el mercado de bonos como en el de
capital es decir el consumidor tiene costos por ajuste en las tenencias de bonos y de capital
Tercero los choques que se incorporan son sobre la tasa libre de riesgo la prima de riesgo
paiacutes y tecnoloacutegicos
10
1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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de 2019]
10
1- El consumidor
Al igual que Jaimovich y Rebelo (2009) se considera que los agentes perciben utilidad del
consumo ct y el trabajo lt les genera desutilidad La expectativa de utilidad para toda la vida
se describe por la siguiente expresioacuten
1201240 sum120573119905(119888119905 minus 120595119897119905
119907119909119905)1minus120590 minus 1
1 minus 120590
infin
119905=0
(1)
Donde
119909119905 = 119888119905120591119909119905minus1
1minus120591 (2)
La variable xt es una variable auxiliar que evoluciona de acuerdo con la funcioacuten xt = ctτxtminus1
1minusτ
Esta variable permite capturar el efecto riqueza sobre la oferta laboral a traveacutes del valor del
paraacutemetro τ Por ejemplo cuando τ = 1 la variable xt se reduce a xt = ct En dicho caso
nos encontramos con preferencias postuladas por King Plosser y Rebelo (1988) En estas
preferencias al ser el consumo y el trabajo no separables en el tiempo el aumento en el
consumo implica un aumento en la desutilidad del trabajo uno a uno con el consumo Por
otro lado cuando τ = 0 se obtiene la funcioacuten de utilidad propuesta por Greenwood-
Hercowitz-Huffman (1988) En dicho caso se obtiene xt = xtminus1 lo que implica que xt es
constante en el tiempo por lo que no muestra efecto riqueza en la oferta laboral En el caso
que 0 lt 120591 lt 1 las preferencias se encuentran en un caso intermedio
Las expresiones (1) y (2) representan la funcioacuten de utilidad de Jaimovich y Rebelo (2009)
Esta funcioacuten tiene la caracteriacutestica de que permite parametrizar los efectos de la riqueza de
corto plazo en el suministro de mano de obra 1201240 denota la expectativa condicional sobre la
informacioacuten disponible en el tiempo cero 120573 es la tasa subjetiva de descuento y asumimos
que 120573 isin (01) 119907 gt 1 determina la elasticidad del trabajo que estaacute dada por 1(1-v) ψ gt 0 es
un ponderador para la utilidad del trabajo σ es el inverso de la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal y es mayor a cero Antoacuten y Villegas (2013) 120591 isin [01] es el paraacutemetro que
permite capturar el efecto riqueza Los agentes internalizan la dinaacutemica de 119909119905 en su problema
11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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11
de maximizacioacuten La presencia de 119909119905 implica que las preferencias no sean separables en el
consumo y las horas trabajadas Estas preferencias anidan como casos especiales las dos
clases de funciones de utilidad maacutes ampliamente utilizadas en la literatura de ciclos
econoacutemicos Cuando τ =1 obtenemos preferencias de la clase discutida en King et al (1988)
Cuando τ =0 obtenemos preferencias propuestas por Greenwood et al (1988) Ademaacutes 119909119905
crece a la misma velocidad que el cambio tecnoloacutegico con el objetivo de permitir que las
preferencias sean compatibles con un sendero de crecimiento balanceado (King et al 1988)
El consumidor percibe ingresos de la mano de obra que ofrece en el mercado 119908119905119897119905 de la renta
de capital que ofrece al mercado 119903119905119896119905 e intereacutes por su tenencia neta de bonos adquirida durante
el periodo anterior 119877119905minus1119887119905minus1 donde119908119905 es el salario real obtenido 119903119905 es la renta del capital
y 119877119905minus1 es la tasa de intereacutes real bruta pagada por los bonos en el mercado internacional El
agente distribuye sus ingresos entre consumo 119888119905 inversioacuten 119894119905 y bonos 119887119905 Ademaacutes el
consumidor tiene que cubrir un costo por ajuste en la tenencia de bonos κ(119887119905) (Antoacuten y
Villegas 2013) Con la informacioacuten anterior podemos construir la restriccioacuten presupuestaria
del consumidor como
119888119905 + 119894119905 + 119887119905 + 120581(119887119905) le 119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + 119877119905minus1119887119905minus1 (3)
Donde el costo de ajuste lo definimos como
Κ(bt) = κyt [bt
ytminus b] (4)
En la ecuacioacuten (4) b es la proporcioacuten de bonos respecto a la produccioacuten que se da en el
estado estacionario (b = byfrasl ) y κ denota la dimensioacuten del costo de mantener bonos
La inversioacuten estaacute determinada por la ley del movimiento de capital la que podemos escribir
como
119894119905 = kt minus (1 minus δ)ktminus1 + Φ(119896119905minus1 119896119905) (5)
Donde Φ(119896119905minus1 119896119905) es el costo de ajuste del capital y estaacute determinando como sigue
Φ(119896119905minus1 119896119905) =120601
2[(119896119905 minus (1 + 120574)119896119905minus1)
2
119896119905minus1] (6)
12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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35
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12
En la ecuacioacuten (5) δ representa la tasa a la que el capital se deprecia Como es popular en
este tipo de modelos 120601 en la ecuacioacuten (6) representa un paraacutemetro que es uacutetil para modular
el costo de ajuste de capital (1 + 120574) representa la tasa del cambio tecnoloacutegico El motivo de
incluir esta restriccioacuten es limitar la volatilidad de la inversioacuten
Con la descripcioacuten anterior podemos decir que el problema del consumidor consiste en
maximizar (1) a traveacutes de una secuencia de elecciones oacuteptimas de consumo oferta de trabajo
oferta de capital y la tenencia de bonos sujeto a las ecuaciones (2)-(6) y la condicioacuten de no
juegos Ponzi tomando los precios del trabajo 119908119905 del capital 119903119905 y el retorno de las tenencias
de los bonos 119877119905minus1como dados
2- Empresa
El problema consiste en la eleccioacuten oacuteptima de trabajo 119897119905 y de capital 119896119905 para la produccioacuten 119910119905
en cada periodo 119905 con una tecnologiacutea del tipo Cobb-Douglas
119910119905 = 119860119905[119896119905minus1]120572[(1 + 120574)119905119897119905]
1minus120572 (7)
Con 0 lt α lt 1 y 119860119905 es la productividad La variable 119860119905 se comporta de la siguiente forma
119897119899119860119905 = (1 minus 120588119860)119897119899 + 120588119860119905minus1 + 120576119860 (8)
La empresa se enfrenta a una restriccioacuten financiera la cual consiste en pedir prestado una
fraccioacuten de la noacutemina 120579119908119905119897119905 al inicio del periodo t donde 0 le θ le1 y paga una tasa 119877119905minus1 que
representa la tasa de intereacutes real bruta sobre el capital de trabajo La deuda adquirida para
financiar la noacutemina es el capital de trabajo La empresa toma los precios del trabajo 119908119905 del
capital 119903119905 y la tasa de intereacutes real bruta 119877119905minus1 como dados Asiacute la empresa enfrenta los costos
119908119905119897119905 + 119903119905119896119905 + (119877119905minus1 minus 1)120579119908119905119897119905 (9)
Entonces el problema de la empresa consiste en la eleccioacuten de trabajo 119897119905 y capital 119896119905 para
minimizar la ecuacioacuten (9) sujeto a la restriccioacuten (7)
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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35
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de 2019]
13
3- Mercado Externo
Dado que el modelo es sobre una economiacutea pequentildea y abierta es necesario incluir el mercado
externo Asiacute definimos las exportaciones netas 119899119909119905 como la produccioacuten menos el consumo
119888119905 la inversioacuten 119894119905 y el costo por tenencia de bonos (el gasto agregado)
119899119909119905 = 119910119905 minus 119888119905 minus 119894119905 minus κy(t) [b(t)
y(t)minus b] (10)
La cuenta corriente 119888119886119905 la definimos como el cambio en la situacioacuten financiera neta entre el
periodo t y t-1 Eacutesta es igual a el pago por la tenencia neta de activos internacionales maacutes las
exportaciones netas de la economiacutea
119888119886119905 = 119889119905 minus 119889119905minus1 = (119877119905 minus 1)119889119905minus1 + 119899119909119905 (11)
Definimos que 119889119905 = 120579119908119905119897119905 minus 119887119905
4- La tasa de intereacutes
La tasa de intereacutes que la economiacutea enfrenta en los mercados financieros internacionales 119877119905
seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y Uribe y Yue (2006) es posible descomponerla en dos partes
una correspondiente a la tasa libre de riesgo 119877119905lowast y la otra parte es la prima de riesgo 119878119905 La
intucioacuten detraacutes de este hecho es que los inversionistas internacionales estaacuten dispuestos a
prestar a una tasa de intereacutes 119877119905 Los preacutestamos a la economiacutea nacional son activos riesgosos
porque suponen una probabilidad de incumplimiento en el pago de la deuda Esta suposicioacuten
permite que 119877119905 pueda tener fluctuaciones debido a cambios en la percepcioacuten del riesgo paiacutes
e incluso si el riesgo paiacutes se mantiene cambios en la preferencias de los inversionistas
internacionales sobre el riesgo afectan la tasa de intereacutes nacional (Neumeyer y Perri 2005)
Lo anterior lo podemos escribir como
119877119905 = 119877119905lowast119878119905 (12)
De la ecuacioacuten (12) lo anteriormente comentado y de nuestro supuesto de que es una
economiacutea pequentildea y abierta 119877119905lowastse determina exoacutegenamente y las condiciones que tiene la
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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35
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de 2019]
14
economiacutea nacional tampoco afectan a 119877119905lowast Asiacute 119877119905
lowast sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119877119905lowast = (1 minus 120588119877lowast)119897119899lowast + 120588119877lowast119897119899119877119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (13)
Con 0 lt 120588119877lowast lt1 y 120576119877 lowast(119905) representa un choque sobre la tasa libre de riesgo y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119877 lowast(119905)2 )
El siguiente efecto a considerar son los aumentos en la prima de riesgo paiacutes 119878119905 que tiene dos
posibles especificaciones Bajo la primera 119878119905 se determina de manera exoacutegena esto puede
obedecer por ejemplo a cambios en las tendencias de las inversiones a situaciones poliacuteticas
internacionales o situaciones que no estaacuten determinadas por la economiacutea nacional Bajo la
segunda 119878119905 estaacute determinada endoacutegenamente tomando en cuenta las expectativas de la
productividad total de los factores Esta uacuteltima idea estaacute basada en los modelos de default de
(Eaton y Gersovitz 1981 y Arellano 2008 citado en Antoacuten y Villegas 2013)
Para la primera situacioacuten podemos decir que 119878119905 sigue un proceso estocaacutestico y estacionario
de la forma
119897119899119878119905 = (1 minus 120588119904)119897119899119878 + 120588119904119897119899119878119905minus1 + 1205761198781(119905) (14)
Con 0 lt 120588119904 lt1 y 120576119904(119905) que representa un choque sobre la tasa prima de riesgo paiacutes y
120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 120590119904(119905)2 )
Para la segunda situacioacuten 119878119905 depende de la expectativa futura sobre la productividad total de
factores De lo anterior 119878119905sigue un proceso estocaacutestico y estacionario de la forma
119897119899119878119905 = 119897119899119878 + 120578119897119899 minus 120578120124119905119897119899119860119905+1 + 1205761199042(119905) (15)
La especificacioacuten η gt 0 bajo una mejora en las expectativas futuras sobre la economiacutea se
asocia con una menor probablidad de impago lo que implica una reduccioacuten en la prima de
riesgo paiacutes εs2(t) representa un choque sobre la prima del paiacutes y 120576119877 lowast(119905)~ 119873(0 σs2(t)2 )
15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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15
5- Definicioacuten de equilibro competitivo
Para los estados iniciales del capital 119896minus1 bonos 119887minus1 y la variable de escala 119909minus1 y una
secuencia de la tasa de intereacutes 119877119905 asiacute como de la productividad total de factores 119860119905 un
equilibrio competitivo para esta economiacutea consiste en una secuencia de precios 119903119905 119908119905119905=0infin
y una secuencia de asignaciones 119910119905 119888119905 119897119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905119905=0infin que cumplan lo siguiente 1)
proporcionados los precios en el mercado las asignaciones resuelven el problema de la
empresa y del consumidor 2) Se vacian tanto el mercado de capital como de trabajo (Antoacuten
y Villegas 2013)
Una Trayectoria de crecimiento balanceado en este modelo es un equilibrio en el que tanto
119877119905 como 119860119905 son constantes Sobre dicha senda de crecimiento balanceado 119897119905 y 119903119905 se
mantienen constantes Por otro lado 119910119905 119888119905 119896119905 119894119905 119887119905 119909119905 mantienen un crecimiento de 1 + 120574
Ya que el modelo muestra crecimiento en las variables mencionadas eacutestas se utilizan en su
forma estacionaria (Antoacuten y Villegas 2013)
6- Mecanismo de trasmisioacuten de los choques
Utilizamos la version log-lineal de modelo para facilitar la interpretacioacuten del mecanismo de
trasmisioacuten Sea 119909 = ln 119909119905 minus ln 119909 la desviacioacuten porcentual para cualquier variable 119909119905 respecto
al valor que toma en su estado estacionario 119909 (Anton y Villegas 2013) Asiacute de la condicioacuten
de equilibrio del mercado de trabajo tenemos
119897119905 = 1
1120576119904
minus1120576119889
minus 119907120595119897[119869 + 119867120590]
[ 119905 minus
(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 minus 120572119905minus1 + [[119869 + 119867120590]119888 + (120591 minus 1)]119905 + ⋯
hellipminus [119907120595119897 minus 1]119905 minus 119865119867[(1 minus 120591)119905minus1 + 120583119905] ]
(16)
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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de 2019]
16
Donde 120576119889 equiv minus1120572frasl y 120576119904 equiv 1
(119907 minus 1)frasl representan la elasticidad de la demanda y de la oferta
de trabajo respectivamente Ademaacutes 119869 = minus120590
119888minus120595119907119897 119867 = [[119888 minus 120595119897] + 120591119888120591minus11minus120591(1 +
120574)1minus120591]minus1
y 119865 = 120591119888120591minus11minus120591(1 + 120574)1minus120591 donde es el multiplicador de lagrange
correspondiente a (2) en el estado estacionario
A partir de la Ecuacioacuten (16) se puede observar que el efecto sobre un impulso de la tasa de
intereacutes tiene dos efectos un efecto directo y uno indirecto El efecto indirecto es el resultado
del efecto riqueza que maacutes adelante discutiremos El efecto directo es una perturbacioacuten sobre
la tasa de intereacutes en el momento 119905 que la empresa debe pagar por el financiamiento del salario
que paga por adelantado implica un nivel menor de equilibrio en el mercado laboral en el
momento 119905 + 1 Mantenido todas las demaacutes variables constantes este efecto depende de la
fraccioacuten θ de la noacutemina (capital de trabajo) por eacutel cual las empresas acuden a los mercados
financieros internacionales para contratar deuda Se puede decir que θ amplifica el efecto de
la tasa de intereacutes es decir el efecto de la tasa de intereacutes es mayor conforme θ es maacutes cercano
a 1 En contraste si θ = 0 el efecto directo del choque sobre la tasa de intereacutes desaparece Por
la tecnologiacutea descrita en la Ecuacioacuten (7) con el supuesto de θgt0 un aumento en la tasa de
intereacutes en t impulsa una reduccioacuten en la produccioacuten en el periodo t+1
Para entender el efecto indirecto de la tasa de intereacutes en el mercado de trabajo es necesario
observar queacute pasa con el salario el cual permite entender el efecto riqueza del consumidor
Asiacute la ecuacioacuten loglinealizada del salario es
119905 = 119905 minus(1 + 120574)120590
(1 + 120574)120590 +120573120579 minus 120573
119905minus1 + 120572[ 119905minus1 minus 119897119905] (17)
De lo anterior observamos que al existir un incremento en la tasa de intereacutes en 119905 minus 1 implica
una reduccioacuten del salario en el momento t
Por las preferencias del consumidor (1) y (2) un cambio en el salario implica un efecto
riqueza El efecto riqueza estaacute caracterizado por el paraacutemetro τ Asiacute la respuesta del
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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35
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de 2019]
17
consumidor ante un cambio en el salario la describimos a continuacioacuten La desutilidad del
trabajo depende de la dinaacutemica de 119909119905 que el consumidor internaliza Si 120591 = 0 la
especificacioacuten se reduce a las preferencias del tipo GHH En este caso un cambio en el
salario produce un efecto riqueza nulo A su vez la Ecuacioacuten (16) seriacutea igual a la presentada
por Neumeyer y Perri (2005) Por otro lado si 120591 = 1 se obtienen preferencias del tipo KPR
En dicho caso el efecto riqueza incrementa la oferta de mano de obra Intuitivamente esto
se debe a que una reduccioacuten en el salario implica una caiacuteda en el consumo lo que a su vez
reduce la desutilidad del trabajo y el agente ofrece una mayor cantidad de mano de obra
Finalmente si 0ltτlt1 el efecto riqueza cambia con el tiempo En el largo plazo dicho efecto
es similar al de las preferencias KPR En el corto plazo el efecto es negativo reduciendo la
oferta laboral Este efecto riqueza resulta de la dinaacutemica de 119909119905
Asiacute el efecto total que produce un alza en la tasa de intereacutes sobre el trabajo depende de la
parametrizacioacuten de θ y τ en el modelo
Por otro lado se pude mostrar que ecuacioacuten de Euler en su versioacuten loglinealizada se puede
expresar como sigue
120124119905119905+1 minus 119905 =1
minus120590119888 minus 119865(120591 minus 1)[
1
119867[minus119905 + 120581[119905 minus 119905]] minus 120590119907120595119897[120124119905119897119905+1 minus 119897119905] + ⋯
hellipminus 120590119907120595119897[120124119905119905+1 minus 119905] minus 119865(1 minus 120591)[119905 minus 119905minus1]] (18)
En la Ecuacioacuten (18) podemos observar que un incremento sobre la tasa de intereacutes en el
momento t implica un efecto directo y otro indirecto El efecto directo es de magnitud
1
minus120590119888minus119865(120591minus1)
1
119867lt 0 en la medida que se cumpla 119865(120591 minus 1) lt 120590119888 El efecto indirecto deriva del
mercado laboral y del efecto riqueza que depende de los teacuterminos 119905+1 119905 119910 119905minus1 El efecto
total es el resultado de la suma del efecto directo e indirecto Este uacuteltimo depende de la
parametrizacioacuten que se le asigne a θ y τ en el modelo En el caso en el que τ =0 la ecuacioacuten
(18) se trasforma en la ecuacioacuten de Euler del consumo en Neumeyer y Perri (2005)
Por otro lado el papel que desempentildea las perturbaciones a la tecnologiacutea en el modelo
depende de la situacioacuten que se esteacute tomando para la prima de riesgo es decir si eacutesta es
exoacutegena o endoacutegena Para el caso en que la prima de riesgo es exoacutegena la Ecuacioacuten (14)
loglinealizada es
18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
Aguiar M y G Gopinath 2007 ldquoEmerging Market Business Cycles The Cycle is the
Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102
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18
119905 = 120588119904119905minus1 + 1205761119905 (19)
Seguacuten (18) un choque favorable en la productividad total de los factores conduce a un
aumento en el salario el consumo la produccioacuten y la inversioacuten Sin embargo la respuesta
del trabajo depende de τ esto se debe al efecto riqueza que el consumidor experimenta Si τ
= 0 la respuesta es igual a la de los modelos neoclaacutesicos para SOE bajo la cual el empleo
aumenta Si τ = 1 el efecto riqueza impulsa al consumidor a ofrecer menor mano de obra al
mercado Si 0ltτlt 1 existe un aumento en el empleo en el corto plazo pero en el largo plazo
el empleo converge a la situacioacuten en la que τ = 1 (Jaimovich y Rebelo 2009)
Cuando consideramos la especificacioacuten de la prima de riesgo paiacutes depende de la situacion de
la economiacutea (expectativas sobre la productividad) la Ecuacioacuten (15) loglinealizada es
119905 = minus120578120124119905119905+1 + 1205761199042119905 (20)
La ecuacioacuten (20) nos describe que una mejor situacioacuten de la productividad total de los
factores conduce a una dismunucioacuten en la prima de riesgo paiacutes que a su vez implica una
caiacuteda en la tasa de intereacutes (ver Ecuacioacuten (12)) Esto permite identificar una canal por el cual
los cambios en los fundamentos economicos afectan el ciclo de la economiacutea Lo anterior
implica una viacutea de trasmisioacuten adicional del choque en la productividad total de factores La
magnitud de este choque tecnoloacutegico depende tanto de η τ y θ En este uacuteltimo casose debe
al supuesto de capital de trabajo
Por uacuteltimo tenemos la Ecuacioacuten (13) loglinealizada que describe la tasa libre de riesgo la
cual es un choque exoacutegeno
119905lowast = 120588119877lowast119905minus1
lowast + 120576119877 lowast(119905) (21)
De la Ecuacioacuten (21) es claro que la situacioacuten de la productividad total de los factores no
afecta la tasa libre de riesgo esto es debido a que es una SOE y el estado de los fundamentos
economicos no altera la tasa libre de riesgo
19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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19
Capiacutetulo 4 Calibracio n del modelo
1- Datos
Hemos comentado que el modelo explica el efecto de la tasa de intereacutes en las expansiones y
contracciones de la economiacutea El siguiente paso a dar es calibrar el modelo propuesto para
generar fluctuaciones econoacutemicas y compararlas con los datos observados Los datos que
usaremos son de frecuencia trimestral los cuales inician en el primer trimestre de 1994 y
concluyen en el cuarto trimestre de 2018 Este periodo es elegido debido a que la medida de
la prima de riesgo paiacutes (la resta entre la tasa que pagan los bonos de Meacutexico y los bonos
emitidos por EU) que emite JP Morgan comenzoacute en el antildeo de 1994 Los datos
correspondientes al consumo la inversioacuten el PIB las importaciones y las exportaciones
totales se extrajeron del INEGI (2019) Dichas series de datos se obtuvieron en pesos del
2013 Al igual que Neumeyer y Perri (2005) las exportaciones netas las definimos como la
resta entre las exportaciones y las importaciones totales divididas entre el PIB
El total de trabajadores seguacuten Neumeyer y Perri (2005) y aplicado por Antoacuten y Villegas
(2013) se estima de la siguiente forma (1 - tasa de desempleo) times (tasa de participacioacuten en el
mercado laboral) times (poblacioacuten de 15 a 64 antildeos) Las horas trabajadas son calculadas como
el nuacutemero de horas promedio trabajadas a la semana por trabajador por el total de
trabajadores Todas las series anteriores se obtuvieron del INEGI
Para construir la tasa de intereacutes internacional libre de riesgo 119877119905lowast usamos la tasa de rendimiento
de los bonos emitidos por EU a un plazo de 90 diacuteas como medida del intereacutes nominal Esta
serie se obtiene del Departamento del Tesoro de EU (2019) Para obtener la serie de 119877119905lowast se
estima restando la inflacioacuten esperada a la tasa de intereacutes nominal de los bonos de EU Asiacute
para calcular la inflacioacuten esperada de la misma forma que Neumeyer y Perri (2005) Uribe y
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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35
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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
20
Yue (2006) y Anton y Villegas (2013) se toma la media de la inflacioacuten del actual trimestre
y los tres trimestres anteriores La inflacioacuten esperada se construye a partir del deflactor del
PIB de los EU La serie de datos obtenida del deflactor del PIB de EU se obtiene de la Reserva
Federal de los EU (2019)
La medida de la prima de riesgo paiacutes 119878119905 es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global
para Meacutexico emitido por JP Morgan y publicado en Bloomberg (2019) que es la resta de
la tasa que pagan los bonos emitidos por EU y los bonos mexicanos La tasa de intereacutes real
de Meacutexico es la tasa internacional libre de riesgo (la serie construida a partir del rendimiento
que pagan los bonos del Tesoro y el deflactor del PIB de EU) 119877119905lowast adicionando la prima de
riesgo paiacutes 119878119905
Para eliminar el componente estacional para las series de datos se usoacute la metodologiacutea X13-
ARIMA excluyendo las series que corresponden a la tasa de intereacutes real de Meacutexico y la tasa
de intereacutes real libre de riesgo A los datos anteriores se aplica el filtro Hodrick-Prescott para
extraer el elemento de tendencia para lo cual se usa un valor de 120582 = 1600 que es el
paraacutemetro usual para series trimestrales
2- Calibracioacuten
Se busca calibrar el modelo para el caso de Meacutexico tanto como sea posible En otro caso
tomaremos la parametrizacioacuten que se presentan en la literatura La tasa subjetiva de
descuento β se determina en 0975 que corresponde a 383 nivel promedio que muestran
los datos de la tasa de intereacutes real trimestral El valor que determina la elasticidad de la oferta
de trabajo 119907 lo tomamos de la literatura en especiacutefico de Uribe y Yue (2006) quienes fijan 119907
en 145 De manera similar el paraacutemetro que determina la elasticidad de sustitucioacuten
intertemporal 120590 se determina en 2 que es un valor usual en la literatura (Mendoza 1991) El
paraacutemetro de ponderacioacuten del trabajo 120595 se fija en 24 En el caso del paraacutemetro que determina
el efecto riqueza τ utilizamos valores cercanos a cero para simular preferencias del tipo GHH
y 1 para simular funciones del tipo KPR
En relacioacuten con los paraacutemetros asociados a la tecnologiacutea es necesario hacer notar que el
paraacutemetro 120572 no es igual a 1 menos la participacioacuten del trabajo Lo anterior es porque las
21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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35
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21
empresas enfrentan una friccioacuten financiera Debido a la friccioacuten financiera parte de la
produccioacuten depende del financiamiento entonces una parte de la produccioacuten es pagada a los
prestamistas a traveacutes de los intereses En el largo plazo la aportacioacuten del trabajo estaacute
determinada como sigue (1-α)1+(R-1)θ Por lo anterior α es determinada con una aportacioacuten
del trabajo de 067 que es consistente con lo reportado por Garciacutea-Verduacute (2005) para
Meacutexico Para el paraacutemetro que determina el pago por adelantado de la noacutemina θ se fija en 1
Con esto tenemos que el valor para α es 0304 El paraacutemetro γ representa el avance
tecnoloacutegico y es determinado en 062 que es la media trimestral del aumento de producto
interno bruto de Meacutexico en la serie de datos
El paraacutemetro δ que representa la depreciacioacuten de capital en el modelo se determina como es
usual en la literatura 25 por trimestre Por otro lado el costo de ajuste a la tenencia de
bonos κ del costo de ajuste de cartera se fija en 00001 cercano a cero para generar
estacionariedad en lo que corresponde a la simulacioacuten de los bonos (Schmitt-Groheacute y Uribe
2003) Para el caso de ϕ que es el paraacutemetro de costo de ajuste asociado capital es variable
y se ajusta dependiendo del modelo que se estaacute evaluando
En el caso de los procesos estocaacutesticos los paraacutemetros de persistencia 120588119877lowast 120588119904 119910 120588119860 se
estiman mediante miacutenimos cuadrados ordinarios en conformidad con las ecuaciones (21)
(19) y (8) De las regresiones realizadas se obtuvo 087 057 y 071 respectivamente
Mientras que los paraacutemetros que describen la desviacioacuten estaacutendar 120590119877lowast 120590119904 120590119860 eacutestos se
estiman de los datos y sus valores son 075 147 y 148 respectivamente Por otra parte
cuando se esta en la situacioacuten donde la prima de riesgo paiacutes es endoacutegena (ecuacioacuten 20) el
paraacutemetro de sensibilidad de la prima de riesgo se calcula siguiendo a Garciacutea-ccico et al
(2010) El cuadro 1 presenta la informacioacuten de los paraacutemetros calibrado y estimados
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
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35
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de 2019]
22
Cuadro 1 Resumen de calibracioacuten de paraacutemetros
Paraacutemetros correspondientes a preferencias y tecnologiacutea Valores
β Tasa subjetiva de descuento 0975
ν Paraacutemetro asociado a la elasticidad de trabajo 145
σ Inverso de la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal 2
ψ ponderacioacuten de trabajo en la utilidad 24
τ Paraacutemetro asociado al efecto riqueza Variable
θ Fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado 1
α Elasticidad del producto con respecto al capital 0304
γ Progreso tecnoloacutegico 062
κ Costo de ajuste de cartera 00001
δ Tasa de depreciacioacuten 25
φ Costo de ajuste de capital Variable
Paraacutemetros asociados a los procesos estocaacutesticos Valores
Paraacutemetro asociado a la persistencia
120588119860 Tecnoloacutegico 071
120588119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 087
120588119904 Prima de riesgo paiacutes 057
Paraacutemetros asociados a la volatilidad
120590119860 Tecnoloacutegico 148
120590119877lowast Tasa de intereacutes Internacional (EU) 075
120590119904 Prima de riesgo paiacutes 147
Paraacutemetro de sensibilidad
120578 Sensibilidad de la Prima de riesgo paiacutes a la productividad 130
Nota Elaboracioacuten propia tomando de referencia a Antoacuten y Villegas (2013) En la seccioacuten se encuentra una
descripcioacuten detallada sobre coacutemo se obtuvieron los valores para cada paraacutemetro
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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35
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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
23
Capiacutetulo 5 Resultados
1- Evaluacioacuten del modelo
El modelo que presentamos en este trabajo estaacute orientado a explicar los efectos de la tasa de
intereacutes real sobre el ciclo mexicano Es por esto que en este capiacutetulo se prueba si el modelo
ajusta con los datos para el ciclo de Meacutexico Para tal objetivo consideramos dos casos El
primer caso es una simulacioacuten del modelo con la prima de riesgo paiacutes exoacutegena en
concordancia con la Ecuacioacuten (19) Para el segundo caso simulamos el modelo con la prima
de riesgo paiacutes endoacutegena en concordancia con la Ecuacioacuten (20) Para cada uno de los casos
anteriores haremos que τ tome los valores de 001 y 099 Lo anterior con la finalidad de
aprovechar la flexibilidad de las preferencias Jaimovich y Rebelo (2009) es decir cuando
τ=001 se estaacute proacuteximo a las preferencias de tipo GHH mientras que en el caso τ=099 las
preferencias se aproximan al tipo KPR El valor para el paraacutemetro relacionado con el capital
de trabajo se fija en θ=1 para todos los casos Maacutes adelante se muestran los resultados para
valores de θ diferentes El modelo se simula 1000 veces con la descripcioacuten de los paraacutemetros
de la seccioacuten anterior Cada simulacioacuten se realiza con 100 periodos correspondiente al lapso
que se analiza en la seccioacuten anterior Los resultados de las simulaciones se muestran a
continuacioacuten
a) Modelo con riesgo paiacutes exoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten asociados con la volatilidad de las variables de estudio se
encuentran concentrados en el Cuadro 2 El cuadro incluye la correlacioacuten contemporaacutenea con
las variables de estudio y el PIB Asimismo el cuadro contiene los estadiacutesticos anteriormente
mencionados que se obtuvieron de los datos La simulacioacuten considera choques sobre la
productividad 119860 la prima de riesgo 119878 y la tasa internacional libre de riesgo 119877lowast
Para el modelo A (con τ=001 y ϕ = 436) la desviacioacuten estaacutendar del PIB es de 116 que es
alrededor del 50 de la volatilidad observada en los datos Con la parametrizacioacuten utilizada
el modelo sobreestima la volatilidad de las exportaciones netas A demaacutes para este caso el
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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35
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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
24
modelo es incapaz de generar la desviacioacuten estaacutendar mostrada en los datos para el consumo
la inversioacuten y el trabajo Sin embargo las correlaciones del consumo y el trabajo con el PIB
se replican de manera satisfactoria Ademaacutes se logra reproducir la correlacioacuten negativa entre
el PIB la prima de riesgo las exportaciones netas la tasa de intereacutes (ver Cuadro 2)
En el caso del modelo B (con τ=099 y ϕ = 556) se obtuvo una mejor estimacioacuten del PIB
ya que la desviacioacuten estaacutendar es del 2 Sin embargo la sobreestimacioacuten de la desviacioacuten
estaacutendar de las exportaciones netas estaacute muy por encima de la que se encontroacute en los datos
Mientras que la estimacioacuten correspondiente a la desviacioacuten estaacutendar de la tasa de intereacutes la
prima de riesgo y la tasa de intereacutes libre de riesgo se subestima La desviacioacuten estaacutendar en
relacioacuten con el consumo la inversioacuten y el trabajo se sobreestiman Las correlaciones del
consumo la inversioacuten y el trabajo con el PIB se alejan de las observadas en los datos (en los
datos las correlaciones son 099 091 y 099 y las correlaciones estimadas por el modelo son
053 01 y 052 respectivamente) Encontramos una mejora en la correlacioacuten de las
exportaciones netas con el PIB ya que eacutesta mantiene el signo negativo y soacutelo difiere en un
17 de la observada La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes nos resultan
positivas con el PIB (ver Cuadro 2)
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102
Antoacuten A y Villegas A 2013 ldquoEl Papel de la Tasa de Intereacutes Real en el Ciclo Econoacutemico
de Meacutexicordquo El Trimestre Econoacutemico Vol LXXX (4) pp 773-803
Arellano C 2008 ldquoDefault Risk and Income Fluctuations in Emerging Economiesrdquo
American Economic Review 98 3 pp 690-712
Boz E Daude Christian y Bora Durdu C 2011 ldquoEmerging Market Business Cycles
Learning about the Trendrdquo Journal of Monetary Economics 58 pp 616-631
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Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309
Fernaacutendez-Villaverde A Guerroacuten-Quintana y Rubio-Ramiacuterez 2011 ldquoRisk Matters The
Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561
Garciacutea-Cicco J R Pancrazi y M Uribe 2010 ldquoReal Business Cycles in Emerging
Countries rdquo American Economic Review 100 pp 2510ndash2531
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Trabajo 2005-05 Banco de Meacutexico
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Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics
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Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives
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35
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Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]
Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
25
Cuadro 2 Datos y Resultados de la Simulacioacuten
Des Est (porcentaje)
Des Est de la variable Des Est del PIB
Correlacioacuten de la variable con el PIB
PIB XN R 119877lowast S CT I L CT I XN L R S
Datos 23 209 164 075 147 082 26 123 099 096 -024 099 -0033 -0066
Prima de Riesgo Exoacutegena
τ =001 ϕ =436
A choque sobre 119860 119878 119877lowast 116 65 02 01 01 065 243 147 099 099 -058 099 -004 -004
τ =099 ϕ =556
B choque Sobre 119860 119878 119877lowast 2 8281 02 01 01 21 595 15 053 01 -02 052 1 076
Prima de Riesgo Endoacutegena
τ =001 ϕ =446
C Choque Sobre 119877lowast y A 23 864 02 01 02 06 239 147 -009 0 -047 -09 1 072
τ =099 ϕ =356
D Choque Sobre 119877lowast y A 14 8302 02 01 02 2 9 15 063 01 -02 062 1 072 Nota la Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar Elaboracioacuten propia tomando como referencia a Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013) En el
cuadro se muestran los resultados de la simulacioacuten
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102
Antoacuten A y Villegas A 2013 ldquoEl Papel de la Tasa de Intereacutes Real en el Ciclo Econoacutemico
de Meacutexicordquo El Trimestre Econoacutemico Vol LXXX (4) pp 773-803
Arellano C 2008 ldquoDefault Risk and Income Fluctuations in Emerging Economiesrdquo
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Learning about the Trendrdquo Journal of Monetary Economics 58 pp 616-631
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Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309
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Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561
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Countries rdquo American Economic Review 100 pp 2510ndash2531
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Trabajo 2005-05 Banco de Meacutexico
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the Real Business Cyclerdquo American Economic Review 78 3 pp 402-417
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Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics
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Neumeyer P y F Perri 2005 ldquoBusiness Cycles in Emerging Economies The Role of
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Journal international economica 112 pp 200-218
Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives
Whomrdquo Journal of International Economics 69 1 pp 6-36
35
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[Consultado el 3 de marzo de 2019]
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Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]
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Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]
Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
26
b) Modelo con riesgo paiacutes endoacutegeno
Los resultados de la simulacioacuten se presentan en el cuadro 2 y corresponden a los modelos C
y D Para este caso se utiliza la Ecuacioacuten (20) bajo la cual los choques sobre la productividad
119860119905 tienen la capacidad de afectar la prima de riesgo 119878119905 Los choques sobre la tasa de intereacutes
libre de riesgo 119877119905lowast continua exoacutegena y se especifica a traveacutes de la Ecuacioacuten (21)
Para el modelo C (con τ=001 y ϕ = 446) se logra obtener la volatilidad con respecto al PIB
de manera satisfactoria Sin embargo la volatilidad de las exportaciones netas se sobreestima
mientras que la volatilidad relacionada con la tasa de intereacutes la prima de riesgo y la tasa de
intereacutes libre de riesgo sigue siendo subestimada En relacioacuten con el consumo el modelo
subestima la desviacioacuten estaacutendar en 26 mientras que para la inversioacuten soacutelo lo hace en 8
En relacioacuten con la desviacioacuten estaacutendar del trabajo eacutesta se sobre estimado en 195 En lo
que corresponde a las correlaciones resultantes de las simulaciones del modelo C para el
consumo y el trabajo eacutestas son negativas con respecto al PIB mientras que la correlacioacuten
entre la inversioacuten y el PIB es cero El signo negativo para la correlacioacuten de las exportaciones
netas con el PIB se mantiene La correlacioacuten de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con
relacioacuten al PIB son de signo positivo (ver Cuadro 2)
En lo que corresponde al modelo D (con τ=099 y ϕ = 356) la desviacioacuten estaacutendar del PIB
es de 14 Para las exportaciones netas se obtuvo una desviacioacuten estaacutendar sobreestimada
con respecto a lo observado en los datos La desviacioacuten estaacutendar del consumo la inversioacuten y
el trabajo se sobreestiman en comparacioacuten con las resultantes de los datos La correlacioacuten del
consumo la inversioacuten y el trabajo se subestiman La correlacioacuten de las exportaciones netas
mantiene el signo negativo y una subestimacioacuten de 16 Sin embargo para las correlaciones
de la prima de riesgo y la tasa de intereacutes los resultados del modelo arrojan que eacutestas son
positivas lo que contrasta con las obtenidas en los datos (ver Cuadro 2)
Los modelos A y C fueron utilizados para analizar la aportacioacuten de las perturbaciones a la
tasa de intereacutes sobre la desviacioacuten estaacutendar del PIB Es decir para cuantificar cuaacutento se
reduce la desviacioacuten estaacutendar del PIB al eliminar los choques a la tasa de intereacutes a traveacutes de
sus dos componentes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo Se seleccionoacute el
modelo A debido a que logra la mejor aproximacioacuten a las correlaciones de las variables de
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
Aguiar M y G Gopinath 2007 ldquoEmerging Market Business Cycles The Cycle is the
Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102
Antoacuten A y Villegas A 2013 ldquoEl Papel de la Tasa de Intereacutes Real en el Ciclo Econoacutemico
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Whomrdquo Journal of International Economics 69 1 pp 6-36
35
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Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]
Disponible en httpswwwtreasurygovresource-centerdata-chart-centerinterest-
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Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]
Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
27
intereacutes con el producto interno bruto observadas en los datos Tambieacuten se seleccionoacute el
modelo C debido a que es el uacutenico que logra reproducir la volatilidad del PIB
Para el caso del modelo A se realizoacute la simulacioacuten con los valores 120590119877lowast = 0 y
120588119877lowast = 0 con la finalidad de eliminar las perturbaciones en la tasa libre de riesgo De las
simulaciones se obtuvo que la volatilidad del PIB es de 1015 esto reduce la volatilidad
del PIB en un 125 Por otra parte para la prima de riesgo calibrando los paraacutemetros
correspondientes a la persistencia 120588119904 = 0 y a la volatilidad 120590119904 = 0 y se obtuvo que la
volatilidad del PIB es de 1015 lo anterior nos indica que al eliminar las perturbaciones de
la prima de riesgo paiacutes en su especificacioacuten exoacutegena la disminucioacuten de la desviacioacuten estaacutendar
del producto interno bruto es del 125
Por otra parte para el modelo C en la especificacioacuten de la tasa libre de riesgo hacemos que
120590119877lowast = 0 y 120588119877lowast = 0 esto con el objetivo de eliminar las fluctuaciones de la tasa de intereacutes
libre de riesgo Al simular el modelo obtuvimos que la volatilidad del PIB es 1 lo que
implica una reduccioacuten del 56 En el caso de la prima de riesgo suponemos η=0 y 1205901198782= 0
En este caso se obtiene una desviacioacuten estaacutendar de 06 lo que implica una reduccioacuten del
73 de la volatilidad Esto es maacutes del doble de lo que presentan Neumeyer y Perri (2005) y
Uribe y Yue (2006) y Antoacuten y Villegas (2013) ya que comentan que alrededor de una tercera
parte de la volatilidad del PIB es debido a las perturbaciones de la tasa de intereacutes
De lo obtenidos en las simulaciones se observa que cuando τ=001 el cociente de la
desviacioacuten estaacutendar del consumo y el trabajo divididas por el producto interno bruto son
menores que la desviacioacuten estaacutendar obtenida cuando τ=099 Lo anterior se debe a que cuando
τ=001 se estaacute en el caso de preferencias del tipo GHH y el efecto riqueza es cercano a cero
Para el caso en el que τ=099 se estaacute cerca de preferencias del tipo KPR y el efecto riqueza
es alto
2- Anaacutelisis de Sensibilidad
En este apartado cambiamos el valor de varios paraacutemetros para entender las propiedades
cuantitativas del mismo Los paraacutemetros que ajustaremos son v paraacutemetro asociado a la
elasticidad de la oferta de trabajo el paraacutemetro σ que determina la sustitucioacuten intertemporal
28
y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102
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Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics
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Interest Ratesrdquo Journal of Monetary Economics 52 2 pp 345-380
Tenreyro S y Drechsel T 2018 ldquoCommodity Booms and Busts in Emerging Economiesrdquo
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35
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httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621
[Consultado el 3 de marzo de 2019]
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Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]
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Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
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y el paraacutemetro que determina la fraccioacuten de la noacutemina pagada por adelantado Estos
paraacutemetros son de gran importancia para analizar las implicaciones de la tasa de intereacutes Para
tal objetivo utilizamos el Modelo C que es el uacutenico capaz de reproducir la volatilidad del
PIB El paraacutemetro correspondiente al capital de trabajo θ lo fijaremos en 1 05 y 0 En el
caso del paraacutemetro que caracteriza a la elasticidad de la oferta laboral eacuteste adopta dos
valores es decir uno alto y otro bajo v= 11 y 2 Finalmente reducimos la elasticidad de
sustitucioacuten intertemporal ya que hacemos que σ tome el valor de 3 Los demaacutes paraacutemetros
se mantienen constantes (ver Cuadro 1 y Cuadro 2) Los productos de las estimaciones
mencionadas anteriormente pueden consultarse en el cuadro 3
En el Cuadro 3 se presentan la razoacuten entre la desviacioacuten estaacutendar resultante del modelo y la
mostrada en los datos Ademaacutes se muestra la correlacioacuten del periodo del producto interno
bruto con la relacioacuten de exportaciones netas la tasa de intereacutes y la prima de riesgo En el
caso del modelo base se observa que la relacioacuten de la desviacioacuten estaacutendar del PIB el
consumo y la inversioacuten simulados con la obtenida en los datos disminuye a medida que θ
tambieacuten disminuye Sin embargo la correlacioacuten entre las exportaciones netas y el PIB se
acerca a cero volviendo las exportaciones netas aciacuteclicas e incluso cambia de signo La
correlacioacuten entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto se
mantienen sin cambios
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
Aguiar M y G Gopinath 2007 ldquoEmerging Market Business Cycles The Cycle is the
Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102
Antoacuten A y Villegas A 2013 ldquoEl Papel de la Tasa de Intereacutes Real en el Ciclo Econoacutemico
de Meacutexicordquo El Trimestre Econoacutemico Vol LXXX (4) pp 773-803
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Boz E Daude Christian y Bora Durdu C 2011 ldquoEmerging Market Business Cycles
Learning about the Trendrdquo Journal of Monetary Economics 58 pp 616-631
Eaton J y M Gersovitz 1981 ldquoDebt with Potential Repudiation Theoretical and
Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309
Fernaacutendez-Villaverde A Guerroacuten-Quintana y Rubio-Ramiacuterez 2011 ldquoRisk Matters The
Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561
Garciacutea-Cicco J R Pancrazi y M Uribe 2010 ldquoReal Business Cycles in Emerging
Countries rdquo American Economic Review 100 pp 2510ndash2531
Garciacutea-Verduacute R (2005) ldquoFactor Shares from Household Survey Datardquo Documento de
Trabajo 2005-05 Banco de Meacutexico
Greenwood J Z Hercowitz y G Huffman 1988 ldquoInvestment Capacity Utilization and
the Real Business Cyclerdquo American Economic Review 78 3 pp 402-417
King Robert G Plosser Charles I y Rebelo Sergio 1988 ldquoProduction Growth and
Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics
21 pp 195ndash232
Neumeyer P y F Perri 2005 ldquoBusiness Cycles in Emerging Economies The Role of
Interest Ratesrdquo Journal of Monetary Economics 52 2 pp 345-380
Tenreyro S y Drechsel T 2018 ldquoCommodity Booms and Busts in Emerging Economiesrdquo
Journal international economica 112 pp 200-218
Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives
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35
INEGI 2019 ldquoBanco de Informacioacuten Economiacutecardquo [en liacutenea] Disponible en
httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621
[Consultado el 3 de marzo de 2019]
Bloomberg 2019 ldquoEmerging Markets Bond Indexrdquo Datos restringidos
Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]
Disponible en httpswwwtreasurygovresource-centerdata-chart-centerinterest-
ratesPagesTextViewaspxdata=yield [consultado el 3 de marzo de 2019]
Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]
Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
29
Cuadro 3 Anaacutelisis de Sensibilidad (Modelo C)
Des Est del Modelo (porcentaje)Des Est Observados
Correlacioacuten con el PIB
PIB CT I S R S XN
Modelo Base 120579 = 1 1 142 092 013 1 072 -047
120579 = 05 078 076 28 0 1 071 001
120579 = 0 023 013 371 0 1 072 -001
Modelo 119959 = 120783 120783 120579 = 1 004 006 007 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 035 013 1 072 -012
120579 = 0 143 193 196 102 1 072 017
Modelo 119959 = 120784
120579 = 1 382 013 0 0 1 035 0
120579 = 05 091 0066 0017 0 1 072 -031
120579 = 0 36 046 014 0 1 035 02
Modelo 120648 = 120785
120579 = 1 0 0 0 0 1 072 0
120579 = 05 021 033 036 013 1 071 -011
120579 = 0 013 02 021 013 1 072 015
Nota Des Est denotan la desviacioacuten estaacutendar de la variable x Elaboracioacuten propia tomando como referencia a
Neumeyer y Perri (2005) y Antoacuten y Villegas (2013)
Cuando hacemos cambios en el valor de v se observa en la Ecuacioacuten (16) que existen dos
efectos Un efecto directo ya que un cambio en la elasticidad de la oferta incrementa el efecto
de las perturbaciones a la tasa de intereacutes en la cantidad de trabajo Por otro lado el efecto
indirecto depende del efecto riqueza que se genera ante un cambio en v este efecto depende
de las variables 119888119905 119909119905 120583119905 En el modelo observamos que cuando v=11 la razoacuten entre las
desviaciones estaacutendar simuladas y las provenientes de los datos del PIB el consumo y la
inversioacuten disminuyen para θgt0 Esto es debido a que el efecto indirecto es mayor Tambieacuten
las correlaciones entre las exportaciones netas y el PIB se modifican y se alejan del valor
observado en los datos de -042 Para el caso θ=0 el efecto directo es mayor eacuteste es el motivo
por el cual la razoacuten entre el PIB el consumo y la inversioacuten se exacerban En la simulacioacuten
cuando v=2 se obtiene que en los casos donde θ=0 y 1 el efecto indirecto es mayor lo que
provoca un aumento en la volatilidad correspondiente al PIB Sin embargo para el caso de
30
las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
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Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102
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de Meacutexicordquo El Trimestre Econoacutemico Vol LXXX (4) pp 773-803
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Boz E Daude Christian y Bora Durdu C 2011 ldquoEmerging Market Business Cycles
Learning about the Trendrdquo Journal of Monetary Economics 58 pp 616-631
Eaton J y M Gersovitz 1981 ldquoDebt with Potential Repudiation Theoretical and
Empirical Analysisrdquo Review of Economic Studies 48 2 pp 289-309
Fernaacutendez-Villaverde A Guerroacuten-Quintana y Rubio-Ramiacuterez 2011 ldquoRisk Matters The
Real Effect of Volatility Shocksrdquo American Economic Review 101 pp 2530-2561
Garciacutea-Cicco J R Pancrazi y M Uribe 2010 ldquoReal Business Cycles in Emerging
Countries rdquo American Economic Review 100 pp 2510ndash2531
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Trabajo 2005-05 Banco de Meacutexico
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the Real Business Cyclerdquo American Economic Review 78 3 pp 402-417
King Robert G Plosser Charles I y Rebelo Sergio 1988 ldquoProduction Growth and
Business Cycles I The Basic Neoclassical Modelrdquo Journal of Monetary Economics
21 pp 195ndash232
Neumeyer P y F Perri 2005 ldquoBusiness Cycles in Emerging Economies The Role of
Interest Ratesrdquo Journal of Monetary Economics 52 2 pp 345-380
Tenreyro S y Drechsel T 2018 ldquoCommodity Booms and Busts in Emerging Economiesrdquo
Journal international economica 112 pp 200-218
Uribe M y V Yue 2006 ldquoCountry Spreads and Emerging Countries Who Drives
Whomrdquo Journal of International Economics 69 1 pp 6-36
35
INEGI 2019 ldquoBanco de Informacioacuten Economiacutecardquo [en liacutenea] Disponible en
httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621
[Consultado el 3 de marzo de 2019]
Bloomberg 2019 ldquoEmerging Markets Bond Indexrdquo Datos restringidos
Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]
Disponible en httpswwwtreasurygovresource-centerdata-chart-centerinterest-
ratesPagesTextViewaspxdata=yield [consultado el 3 de marzo de 2019]
Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]
Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
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las implicaciones sobre la variable de consumo el efecto es maacutes complejo De la Ecuacioacuten
(18) puede deducir implicaciones directas e indirectas de los choques sobre la tasa libre de
riesgo y la productividad sobre el consumo los cuales juegan un rol importante en este caso
el efecto directo y el indirecto trabajen en el mismo sentido disminuyendo la volatilidad del
consumo Cuando θ= 05 el efecto indirecto de la oferta laboral es mayor y se reduce la
volatilidad del PIB La correlacioacuten del PIB con las exportaciones netas se acerca maacutes con la
observada en los datos Las correlaciones entre la prima de riesgo y la tasa de intereacutes con el
producto interno bruto se mantienen sin cambios
Para la especificacioacuten donde σ=3 los resultados muestran que conforme θ disminuye la
desviacioacuten estaacutendar del consumo se reduce Esta consecuencia estaacute en conformidad con la
versioacuten loglinealizada de la ecuacioacuten de Euler (Ecuacioacuten 18) donde las perturbaciones sobre
el consumo se van reduciendo La volatilidad del PIB se ve afectada debido a que el trabajo
tiene un efecto indirecto ante un cambio en el consumo Esto es compatible con la Ecuacioacuten
(16) por lo cual disminuye la volatilidad del PIB Lo anterior no afecta las correlaciones
entre la tasa de intereacutes y la prima de riesgo y el producto interno bruto Ademaacutes no permite
reconocer un patroacuten estable entre el producto interno bruto y las exportaciones netas
De las simulaciones anteriores en las que hacemos variar los paraacutemetros se observa que el
modelo es sensible ante cambios en los paraacutemetros y las combinaciones de estos Ademaacutes
podemos decir que el modelo base con θ=1 es la mejor aproximacioacuten al caso de Meacutexico La
parametrizacioacuten del modelo base se resumen en el Cuadro 1
De las simulaciones anteriores se puede observar que cambios tanto en los paraacutemetros que
determinan la elasticidad de sustitucioacuten intertemporal (σ) como la elasticidad del trabajo (ν)
son capaces de modificar las volatilidades de las variables de intereacutes En el caso del paraacutemetro
ν que determina la elasticidad se observa que para aumentos del paraacutemetro la oferta laboral
se vuelve menos elaacutestica Sin embargo el efecto riqueza impulsa la volatilidad de las
variables debido a que ante una perturbacioacuten de la tasa de intereacutes se reducen los ingresos que
por consiguiente disminuye su consumo lo que implica por la ecuacioacuten (1) que la desutilidad
del trabajo disminuye y el agente ofrece mayor mano de obra al mercado
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
34
Referencias
Aguiar M y G Gopinath 2007 ldquoEmerging Market Business Cycles The Cycle is the
Trendrdquo Journal of Political Economy 115 1 pp 69-102
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Whomrdquo Journal of International Economics 69 1 pp 6-36
35
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httpswwwinegiorgmxappindicadorestm=0ampt=10000277D10000277divFV493621
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Bloomberg 2019 ldquoEmerging Markets Bond Indexrdquo Datos restringidos
Departamento del Tesoro de Estados Unidos 2019 ldquoResources Centerrdquo [en liacutenea]
Disponible en httpswwwtreasurygovresource-centerdata-chart-centerinterest-
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Reserva Federal de los Estados Unidos 2019 ldquoFRED Economic Datardquo [en liacutenea]
Disponible en httpsfredstlouisfedorgseriesCPIAUCSL [consultado el 3 de marzo
de 2019]
31
Capiacutetulo 6 Conclusiones
En este trabajo se utilizoacute el modelo de equilibrio general dinaacutemico y estocaacutestico (DSGE) de
una SOE propuesto por Neumeyer y Perri (2005) para analizar el efecto de la tasa de intereacutes
real sobre el ciclo econoacutemico de Meacutexico El modelo fue modificado para modelar las
preferencias de los consumidores siguiendo a Jaimovich y Rebelo (2009) Esta especificacioacuten
anida las preferencias del tipo GHH y KPR lo cual permite parametrizar el efecto riqueza
sobre la oferta laboral Ademaacutes el modelo desarrollado por Neumeyer y Perri (2005) permite
descomponer la tasa de intereacutes en un componente libre de riesgo y en otro afectado por una
prima de riesgo paiacutes Asiacute las variaciones de la tasa de intereacutes pueden explicarse a partir del
comportamiento de estos dos componentes El modelo permite caracterizar la prima de riesgo
paiacutes como un proceso exoacutegeno o endoacutegeno En el caso que la prima de riesgo paiacutes depende
de las expectativas del estado de la economiacutea (endoacutegena) se permite capturar la idea de que
las expectativas sobre la productividad futura reducen la probabilidad de default debido a
que la prima de riesgo paiacutes responde negativamente a choques favorables de la productividad
Se analiza el modelo con las especificaciones comentadas liacuteneas anteriores para cada una
de las especificaciones se simularon dos valores del paraacutemetro τ que es el paraacutemetro que
determina el efecto riqueza y para cada caso diferentes valores de ϕ el paraacutemetro que rige
el costo de ajuste El modelo A y modelo B se simulan considerando la prima de riesgo paiacutes
exoacutegena El modelo A se aproxima a preferencias del tipo GHH el modelo logra reproducir
cerca del 50 de la volatilidad del PIB que muestran la informacioacuten utilizada para este
trabajo Sin embargo es el modelo que mejor logra reproducir las correlaciones de las
variables de intereacutes con el PIB Por otro lado el modelo B se calibra para que se aproxime a
preferencias de tipo KPR y este modelo logra una mejor estimacioacuten de la volatilidad del PIB
con una desviacioacuten estaacutendar del 2 mientras que los datos muestran una desviacioacuten estaacutendar
del 23 Por otro lado el modelo C y el modelo D consideran la prima de riesgo endoacutegena
En el modelo D se acerca a preferencias de tipo KPR y los resultados subestiman la
volatilidad del PIB El modelo C se aproxima a preferencias del tipo GHH y logra reproducir
la volatilidad del PIB Sin embargo este modelo sobrestima la volatilidad de las
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
exportaciones netas
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de 2019]
32
exportaciones netas y no logra reproducir la volatilidad observada en los datos de la tasa de
intereacutes la tasa de intereacutes libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes Asiacute tambieacuten falla al estimar
las correlaciones entre las variables de intereacutes y el PIB
Se realizaron dos ejercicios contrafactuales para identificar como las fluctuaciones de la tasa
libre de riesgo y la prima de riesgo paiacutes impulsan la volatilidad del PIB Para dicho objetivo
se seleccionaron a los modelos A y C En el caso del modelo A se encontroacute que choques
sobre la tasa libre de riesgo y a la prima de riesgo paiacutes incrementan en un 125 la volatilidad
del PIB Por otro lado el modelo C predice que al quitar las perturbaciones a la tasa libre de
riesgo la volatilidad del producto interno bruto se ve reducida en un 56 Si se eliminaran
las perturbaciones a la prima de riesgo paiacutes la volatilidad del producto interno bruto se veriacutea
reducida en un 73 De lo anterior es necesario entender los mecanismos por los cuales los
fundamentos econoacutemicos afectan la prima de riesgo paiacutes debido a que las variaciones sobre
la prima de riesgo paiacutes impulsan un 30 maacutes la volatilidad del producto interno bruto que
los choques sobre la tasa libre de riesgo
Los resultados provenientes del modelo C contradicen lo propuesto por (Neumeyer y Perri
2005 y Uribe y Yue 2006 citados en Antoacuten y Villegas 2013) Neumeyer y Perri (2005)
encuentran que la volatilidad del PIB se reduce alrededor del 27 al eliminar choques sobre
la prima de riesgo paiacutes y alrededor del 3 al eliminar choques sobre la tasa libre de riesgo
Por otro lado Uribe y Yue (2006) encuentran que el 20 de la volatilidad del PIB son
explicados por movimientos en la tasa de intereacutes libre de riesgo ademaacutes 12 de la volatilidad
del PIB es explicada por choques sobre la prima de riesgo paiacutes Esto implica que la economiacutea
de Meacutexico es maacutes sensible ante choques sobre la prima de riesgo paiacutes cuando eacutesta se
determina de manera endoacutegena es decir cuando la prima de riesgo paiacutes depende de la
productividad total de los factores Para el caso del modelo A los efectos de las variaciones
de la tasa libre de riesgo no logra simular los efectos sobre la volatilidad del PIB propuesto
por Uribe y Yue (2006) No obstante para la prima de riesgo paiacutes se obtienen resultados
similares
El trabajo realizado por Antoacuten y Villegas (2013) encuentra volatilidades de las variables de
intereacutes maacutes cercanas a las mostradas por los datos en comparacioacuten con lo derivado del
modelo propuesto Al mismo tiempo las predicciones realizadas en su modelo son cercanas
33
a las propuestas por Neumeyer y Perri (2005) y a las de Uribe y Yue (2006) Las diferencias
con nuestro modelo pueden resultar de que -al incluir las preferencias del tipo Jaimovich y
Rebelo (2009)- se genera una dependencia entre la oferta de trabajo y el consumo Asiacute los
cambios en la tasa de intereacutes no soacutelo afectan la demanda de trabajo sino tambieacuten la oferta de
trabajo En contraste con preferencias de tipo GHH la oferta de trabajo no se ve afectada por
cambios en la tasa de intereacutes Esto implica que choques a la tasa de intereacutes incrementan la
volatilidad de las variables de intereacutes como el PIB el consumo el trabajo la inversioacuten y las
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