Ej controlab observab
-
Upload
nano-orte-garcia -
Category
Technology
-
view
174 -
download
0
Transcript of Ej controlab observab
![Page 1: Ej controlab observab](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071814/55a598b01a28aba3258b4655/html5/thumbnails/1.jpg)
Ejercicio Controlabilidad-Observabilidad 1. Para el sistema discreto definido por las siguientes matrices:
0100
1000;
10
00
00
01
;
1.0100
03.010
002.01
0004.0
=
=
−−
−−
= CBA
Determinar: a) ¿Si el sistema es totalmente controlable y observable?
rank(ctrb(A, B)) = 4 Sistema totalmente controlab le rank(obsv(A, C)) = 4 Sistema totalmente observabl e
b) Número de estados controlables con cada una de las entradas. rank(ctrb(A, B(:,1))) = 4 Sistema totalmente cont rolable con u1 rank(ctrb(A, B(:,2))) = 1 Un estado controlable c on u2
c) Índices de controlabilidad de cada entrada y global del sistema. rank([B(:,1) B(:,2)]) = 2 rank([B(:,1) B(:,2) A*B(:,1)]) = 3 rank([B(:,1) B(:,2) A*B(:,1) A*B(:,2)]) = 3 rank([B(:,1) B(:,2) A*B(:,1) A^2*B(:,1)]) = 4
Se obtiene: 31 =µ , 12 =µ , ( ) 3,max 21 == µµµ
d) Número de estados observables con cada una de las salidas. rank(obsv(A, C(1,:))) = 4 Sistema totalmente obse rvable con y1 rank(obsv(A, C(2,:))) = 3 Tres estados observable s con y2
e) Índices de observabilidad de cada salida y global del sistema. rank([C(1,:); C(2,:)]) = 2 rank([C(1,:); C(2,:); C(1,:)*A]) = 2 rank([C(1,:); C(2,:); C(2,:)*A]) = 3 rank([C(1,:); C(2,:); C(2,:)*A; C(1,:)*A^2]) = 3 rank([C(1,:); C(2,:); C(2,:)*A; C(2,:)*A^2]) = 4
Se obtiene: 11 =µ , 32 =µ , ( ) 3,max 21 == µµµ
f) La secuencia de acciones de control y el esfuerzo de control que se deben aplicar para llevar el sistema desde un estado inicial x(0) = [0.5 0.5 0.5 0.5]T hasta un estado final x(N) = [0 0 0 0]T,
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) [ ]( )
( )
−⋅⋅⋅⋅+=
⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅=⋅+⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=⋅+⋅=
⋅+⋅=
−−
1
0
0
2100223
100112
001
21
23
2
Nu
u
BBABABAxANx
uBuBAuBAxAuBxAx
uBuBAxAuBxAx
uBxAx
NNNMK
( )
( )[ ] ( ) ( )( )0
1
0121 xANxBBABABA
Nu
uNNN −⋅⋅⋅⋅=
−
−−−KM
![Page 2: Ej controlab observab](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071814/55a598b01a28aba3258b4655/html5/thumbnails/2.jpg)
En los siguientes casos:
- En tiempo mínimo: coincide con el índice de controlabilidad del siste ma.
U=inv([A^2*B(:,1) A*B(:,1) B(:,1) B(:,2)])*(xN-(A^3 )*x0)
( )( )( )( )
−
=
=
0.2645
0.0071
0.0851
0.3685
2
2
1
0
2
1
1
1
u
u
u
u
U
Esf_cont = sum(U.^2) = 0.2130
- Utilizando sólo una de las entradas: en 4 instantes se controlan los 4 estados, utilizan do la entrada u1 por ser la única que puede controlar los 4 estad os.
U=inv([A^3*B(:,1) A^2*B(:,1) A*B(:,1) B(:,1)])*(xN- (A^4)*x0)
( )( )( )( )
=
=
0.0006
0.0140
0.1089
0.3950
3
2
1
0
1
1
1
1
u
u
u
u
U
Esf_cont = sum(U.^2) = 0.1680
- En cuatro instantes de muestreo. U=pinv([A^3*B A^2*B A*B B])*(xN-(A^4)*x0)
( )( )( )( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
−−−
−−
=
=
1714000350
0171003110
0017004690
0002022180
33
22
11
00
8:7
6:5
4:3
2:1
21
21
21
21
..
..
..
..
uu
uu
uu
uu
U
U
U
U
Esf_cont = sum(U.^2) = 0.0821
- En cinco instantes de muestreo. U=pinv([A^4*B A^3*B A^2*B A*B B])*(xN-(A^5)*x0)
( )( )( )( )( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
−
−−−
−
=
=
0954000160
0095001070
0010000420
0001009440
0000009530
44
33
22
11
00
10:9
8:7
6:5
4:3
2:1
21
21
21
21
21
..
..
..
..
..
uu
uu
uu
uu
uu
U
U
U
U
U
Esf_cont = sum(U.^2) = 0.0273