Un eje de simetra es la lnea que divide una figura en dos partes simtricas.Tambin sabemos que una figura es simtrica cuando podemos pasar una lnea recta o eje or ella de tal forma que dicha lnea divide la figura en dos partes que tienen la misma forma.

Eje de simetra

Una lnea que atraviesa una figura de tal manera que cada lado es el espejo del otro.

Si doblramos la figura en la mitad a lo largo del Eje de Simetra, tendramos que las dos mitades son iguales, quedaran parejas.

http://matematica.cubaeduca.cu/index.php?option=com_content&view=article&id=11011%3Atema-5to-figuras-simetricas&catid=218%3AclasesSi prestas atencin a las imgenes que se muestran a continuacin podrs percatarte que en ellas hay una belleza peculiar, qu te llama la atencin en cada una de ellas?

Pues a cada figura se le puede trazar convenientemente una lnea que la divide en dos partes iguales.

Qu sucede con cada una de las partes en que ha quedado dividida cada figura?Estas dos partes son exactamente iguales.

Qu hermoso! Verdad?Pero, te gustara construir figuras con esas caractersticas?Entonces, solo debes buscar dos hojas blancas o de libreta, un gotero y azul de metileno o tinta.Puedes dejar caer sobre una de las hojas una gota de azul de metileno o tinta, dblala por el lugar donde cay la gota, observa qu ocurre?Si doblas el papel puedes hacer coincidir las dos partes.Entonces, cmo son las dos partes de la figura obtenida?Son iguales aunque orientadas en sentido contrario.A continuacin te muestro un ejemplo que guarda relacin con lo que obtuviste en tu hoja.

Ahora deja caer una gota de azul de metileno o tinta en la otra hoja y la doblas de forma que no coincida con la gota para obtener dos figuras. Qu observas?A diferencia de la anterior ahora obtienes dos figuras, dobla el papel por el doblez, qu ocurre?Puedes comprobar que las dos figuras coinciden, por tanto, cmo son? Son iguales aunque orientadas en sentido contrario.Tambin te muestro un ejemplo que guarda relacin con lo que obtuviste en tu hoja.

Algunas figuras geomtricas son simtricas, pues poseen uno o varios ejes de simetra. Puedes tomar unrectngulo,uncuadradoy un crculo recortlos y realiza la siguiente actividad.Comienza por el rectngulo, dblalo de todas las maneras posibles que encuentres, siempre que coincidan todos sus puntos, es decir las partes que obtienes son iguales.Cuntas formas encontraste?El rectngulo solo pudiste doblarlo de dos formas para quede divido en dos partes iguales.Realiza la misma actividad con el cuadrado.De cuntas formas diferentes pudiste doblar el cuadrado y que todos sus puntos coincidieran?Lo pudiste doblar de 4 formas diferentes y siempre qued dividido en dos partes iguales.Toma ahora el crculo, dblalo por diferentes lugares, observa qu ocurre?Siempre que lo doblas las partes obtenidas, cmo son?Son iguales, coinciden todos sus puntos.Les pregunto, qu nombre reciben las figuras que al doblarlas coinciden todos sus puntos?Estas figuras se llaman figuras simtricas y a la recta de doblez se le llama eje de simetra.Esto lo puedes comprobar trazando una recta sobre cada uno de los dobles que realizaste.

Tambin se llaman figuras simtricas con respecto a un eje a los pares de figuras, como los que aparecen a continuacin, para los que existe un eje de simetra, es decir, una recta que si se dobla por ella, dicahs figuras se superponen.Pero, conoces cmo se llama la propiedad que cumplen estas figuras?

En una simetra axial como la que te muestro a continuacin, donde se han destacado algunos pares de puntos, a cada punto de lafigura originalle corresponde un punto en lafigura imagen.A esos puntos se les llamasimtricos.

Puedes apreciar que los pintos A, B y D son puntos que no estn en el eje, sus simtricos son distintos de ellos. El punto C s est en el eje y l es su propio simtrico.Podemos concluir:Ya conoces el trapezoide simtrico, ahora te informo que es una figura simtrica como lo indica su nombre. Debes conocer tambin que en una figura simtrica como lo es esta o en un par de figuras simtricas, los segmentos correspondientes y los ngulos correspondientes tambin son iguales.En esta imagen se aprecia la siguiente relacin con respecto a los segmentos: AB = AD BC = CD AC = ACEn cuanto a los ngulos podemos observar tambin que:Figuras SimtricasRespuestas de las actividades independientes

1-Cules de estas letras son simtricas? Cuntos ejes de simetra tienen cada una de ellas?

Son simtricas las letrasA y H.La letra A tieneun solo eje de simetra y la H tiene dos ejes de simetra.2-Cules de estas figuras no representanuna simetra? Por qu?

Seguramente coincides en que las nicas figuras que no representan una simetrason las del inciso b y c, porque si las doblas por el eje trazado no coinciden todos sus puntos.

3--Cules de los pares de figurassiguientes son simtricos y cules no?En los casos que no lo sean argumenta tu respuesta.

Vamos acomprobar?Las figuras simtricas son las caritas y los solecitos porque son iguales, se encuentran a igual distancia deleje y sobre una perpendicular al mismo.No son simtricas lasestrellitas porque nose encuentran sobre lamisma perpendicular al ejey los crculos porque no son iguales.4-Completa la siguientefigura de modo que seobtenga una figura simtrica.

5- Observa la siguiente figuray nombra tres pares de segmentosy de ngulos que se correspondencon respecto al eje de simetra FB.

Al nombrar los segmentos pudiste seleccionar entre estos: AB = BC CD = HA DE = GH EF = FGEn cuantoa los nguloste referistea cualquiera de los siguientes:

Eje de simetra

Eje de simetraes la lnea que divide una figura en dos partes simtricas. En la figura a la derecha, la lnea roja (d) que divide al tringulo ABC.

Otra definicin para Simetra sera:Proporcin adecuada de las partes de un todo. Correspondencia de posicin, forma y dimensiones de las partes de un cuerpo o una figura a uno y otro lado de unplano transversal(bilateral) o alrededor de un punto o uneje(radial).Tambin sabremos queunafigura essimtricacuandopodemos pasar una lnea recta o eje por ella de tal forma que dicha lnea divide la figura en dos partes que tienen la misma forma.Por el contrario, una figurano es simtricacuando,al trazar una lnea recta por su mitad, la figura se divide en dos partes que tienen formas distintas.Simetra en figuras planasEl tringuloequilterotiene tres ejes de simetra.

El tringuloisscelestiene un solo eje de simetra.

El tringuloescalenono tiene ejes de simetra. Estas figuras sin ejes de simetra se llaman figurasasimtricas.

Elrectngulotiene dos ejes de simetra.

Elcuadradotiene cuatro ejes de simetra.

Elrombotiene dos ejes de simetra.

Eltrapeciono tiene ejes de simetra.

Eltrapezoideno tiene ejes de simetra.

Ver: PSU: Geometra;Pregunta 03_2006Ver:Isometra y transformaciones isomtricasVer:http://www.oma.org.ar/programa/verd20.htmEs propiedad:www.profesorenlinea.cl. Registro N 188.540