EJEMPLO 1

Hallar la integral de

Solución

Como el grad( )= grad( ), procedemos a dividir

1

De la división tenemos

Luego la integral sería

Ahora calculemos

En efecto:

=

Como ambos lado de la ecuación tiene el mismo denominador y reordenando tenemos :

Comparemos los coeficientes de acuerdo a potencias

Para potencia 2----------

Para potencia 1----------

Para potencia 0(ó el termino independiente)-----------

Resolviendo este sistema de ecuaciones tenemos

Luego usando los coeficientes obtenidos de A,B, C en la ecuación (1) tenemos

Luego la integral

Luego tenemos

Por tanto

EJEMPLO 2

Hallar la integral de

Solución

Descomponemos en fracciones parciales

Poniendo el mismo mínimo común denominador tenemos:

De aquí tenemos:

Dando valores x tenemos

Si x=0 entonces 8=4B luego B=2

Si x=1 entonces 14=9A+9B+3C+3D+E+F

Si x=-1 entonces 10=-9A+9B-3C+3D-E+F

Si x=2 entonces 28=72A+36B+48C+24D+8E+4F

Si x=-2 entonces 20=-72A+36B-48C+24D-8E+4F

Si x=3 entonces 50=363A+121B+297C+99D+27E+9F

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos

,

reemplazando estos valores en la ecuación (3) tenemos

Integrando tenemos

Por tanto la integral es