EJEMPLO 16Determina la composición del refinado y el extracto que se obtienen en una operación de la extracción líquido-líquido en contracorriente para recuperar la formamida de una corriente acuosa utilizando cloruro de metileno como disolvente. Las especificaciones de las corrientes de alimentación se dan en la tabla adjunta, así como los coeficientes de distribución para todos los componentes, excepto la DMF, que pueden considerarse constantes para todo el intervalo de composición en que operará el extractor. El coeficiente de distribución de la DMF depende de la concentración de la fase rica en agua, de la forma que se indica en la figura adjunta.

T = 25 ºC

N = 10lb/h

Componente Alimento (Lo) Disolvente (VN+1)

Ácido fórmico (FA) 20Dimetilamina (DMA) 20

Dimetilformamida (DMF) 400 2Agua (W) 3560 25

Cloruro de metileno (MC) 9973TOTAL 4000 10000

Aunque se podría utilizar la aproximación de Kremser para el primer cálculo de tanteo, para el primer cálculo de tanteo se pueden considerar las siguientes estimaciones para los caudales de componente en los productos, basadas en la magnitud de los valores de KDi:- FA y W no se extraen nada- DMA y DMF se extraen por completo- MC en el refinado: se calcula para obtener un valor coherente con un valor de xMC en equilibrio con la fracción másica de MC en el disolvente (a partir de KD leido en la gráfica) -

Caudales

Componente KDi

MC 40,2FA 0,005

DMA 2,2

W 0,003

Aunque se podría utilizar la aproximación de Kremser para el primer cálculo de tanteo, para el primer cálculo de tanteo se pueden considerar en los productos, basadas en la magnitud de los valores de KDi:

con un valor de xMC en equilibrio con la fracción másica de MC en el disolvente

Caudales

Disolvente (MC con algo de W y DMF)

Extracto (se ha enriquecido en DMF)

Alimento (disolución acuosa con AF, DMA y DMF)

Refinado (ha perdido DMF)

Componente Alimento (lo) Disolvente (VN+1) xo yN+1

Ácido fórmico (FA) 20 0 0,005 0Dimetilamina (DMA) 20 0 0,005 0

Dimetilformamida (DMF) 400 2 0,1 0,0002Agua (W) 3560 25 0,89 0,0025

Cloruro de metileno (MC) 0 9973 0 0,9973TOTAL 4000 10000 1 1

Caudales en lb/h

Para estimar KD,DMF, se suponen las fracciones másicas correspondientes en las corrientes L1(se supone algo menor que en L0) y en LN (se supone que es 0):

Ahora habría que repetir el cálculo hasta obtener caudales y composiciones de los productos razonablemente parecidas en dos iteraciones sucesivas. Como puede verse, tras la primera iteración ya se obtienen valores bastante parecidos a los supuestos. Esto no hubiese ocurrido así si se hubiera comenzado con la aproximación de Kremser.

Disolvente (MC con algo de W y DMF)

Extracto (se ha enriquecido en DMF)

Alimento (disolución acuosa con AF, DMA y DMF)

Refinado (ha perdido DMF)

Componente Alimento (lo) Disolvente (VN+1) xo yN+1

Ácido fórmico (FA) 20 0 0,005 0Dimetilamina (DMA) 20 0 0,005 0

Dimetilformamida (DMF) 400 2 0,1 0,0002Agua (W) 3560 25 0,89 0,0025

Cloruro de metileno (MC) 0 9973 0 0,9973TOTAL 4000 10000 1 1

Caudales en lb/h

Para estimar KD,DMF, se suponen las fracciones másicas correspondientes en las corrientes L1(se supone algo menor que en L0) y en LN (se supone que es 0):

Ahora habría que repetir el cálculo hasta obtener caudales y composiciones de los productos razonablemente parecidas en dos iteraciones sucesivas. Como puede verse, tras la primera iteración ya se obtienen valores bastante parecidos a los supuestos. Esto no hubiese ocurrido así si se hubiera comenzado con la aproximación de Kremser.

Fíjate en los siguientes detalles de la nomenclatura:

- Se ha mantenido la nomenclatura de V e y para la fase extracto y L y x para la fase refinado.

- El dibujo se ha hecho teniendo en cuenta que, en este caso, el disolvente es más pesado que el alimento

- Para ser coherentes con la nomenclatura de los apuntes: se ha cambiado la numeración (aquí es de cola a cabeza)

Si no sabes cuál de las dos fases es más densa:

- Numera las etapas de cabeza a cola

- Asigna V e y a la fase extracto y L y x a la fase refinado

- Utiliza las ecuaciones propuestas en los apuntes

Para comenzar el problema necesitamos estimar los caudales y las temperaturas de las corrientes en las etapas de cabeza y cola.

Se podría empezar con la aproximación de Kremser, aunque ésta sólo es aplicable a absorción: se necesitarán más iteraciones para alcanzar la solución ya que el punto de partida no será demasiado razonable.Merece la pena analizar el problema para encontrar valores iniciales razonables.

Componente KDi

MC 40,2FA 0,005

DMA 2,2

W 0,003

kD = y/x (extracto/refinado)

El objetivo de la operación es eliminar la DMF de la fase acuosa en que se encuentra. Si la operación se diseña bien, podría ser razonable considerar, en el balance preliminar, que se elimina toda la DMF Teniendo en cuenta la

fracción másica de DMF en el alimento (0.1), le corresponde una KD de alrededor de 1

Si se elimina toda la DMF, DMA que es más soluble en MC (tiene mayor kD), también se eliminará toda

FA y W tienen KD mucho menor que DMF y DMA: se puede considerar que no se disuelve nada en la fase de MC

Con respecto al MC, una suposición razonable podría ser considerar que el MC en la fase acuosa a la salida (refinado) está en equilibrio con la corriente de disolvente alimentada

Disolvente

ExtractoAlimento

Refinado

Componente KDi

MC 40,2FA 0,005

DMA 2,2

W 0,003

x = y/kD = y/x

kD = 40.2

Y = 0.9973

Componente Alimento (lo) Disolvente (VN+1) xo yN+1 xN y1 Refinado (lN) Extracto (V1)

FA 20 0 0,005 0 20 0DMA 20 0 0,005 0 0 20DMF 400 2 0,1 0,0002 0 402

W 3560 25 0,89 0,0025 3560 25MC 0 9973 0 0,9973

TOTAL 4000 10000 1 1

Componente Alimento (lo) Disolvente (VN+1) xo yN+1 xN y1 Refinado (lN) Extracto (V1)

FA 20 0 0,005 0 20 0DMA 20 0 0,005 0 0 20DMF 400 2 0,1 0,0002 0 402

W 3560 25 0,89 0,0025 3560 25MC 0 9973 0 0,9973 0,02480846

TOTAL 4000 10000 1 1

y se calcula v1,MC, por el balance de materia

Conociendo xN,MC y sabiendo que:

MC,N

MC,N

i,N

MC,NMC,N l35600020

l

l

lx

se despeja lN,MC

Componente Alimento (lo) Disolvente (VN+1) xo yN+1 xN y1 Refinado (lN) Extracto (V1)

Ácido fórmico (FA) 20 0 0,005 0 20 0Dimetilamina (DMA) 20 0 0,005 0 0 20

Dimetilformamida (DMF) 400 2 0,1 0,0002 0 402Agua (W) 3560 25 0,89 0,0025 3560 25

Cloruro de metileno (MC) 0 9973 0 0,9973 0,0248 91,07 9882TOTAL 4000 10000 1 1

Caudales en lb/h

Para estimar KD,DMF, se suponen las fracciones másicas correspondientes en las corrientes L1(se supone algo menor que en L0) y en LN (se supone que es 0):

Ahora habría que repetir el cálculo hasta obtener caudales y composiciones de los productos razonablemente parecidas en dos iteraciones sucesivas. Como puede verse, tras la primera iteración ya se obtienen valores bastante parecidos a los supuestos. Esto no hubiese ocurrido así si se hubiera comenzado con la aproximación de Kremser.

Finalmente, se calculan los caudales totales de productos y, con éstos, las fracciones másicas correspondientes:

Estos son los caudales que se utilizarán para iniciar la aplicación del método. Las ecuaciones de Horton y Franklin permiten estimar los caudales L1 y VN:

Componente Alimento (lo) Disolvente (VN+1) xo yN+1 xN y1 Refinado (lN) Extracto (V1)

Ácido fórmico (FA) 20 0 0,005 0 0,0054 0 20 0Dimetilamina (DMA) 20 0 0,005 0 0 0,0019 0 20

Dimetilformamida (DMF) 400 2 0,1 0,0002 0 0,0389 0 402Agua (W) 3560 25 0,89 0,0025 0,9697 0,0024 3560 25

Cloruro de metileno (MC) 0 9973 0 0,9973 0,0248 0,9567 91,07 9882TOTAL 4000 10000 1 1 1 1 3671 10329

Caudales en lb/h

Para estimar KD,DMF, se suponen las fracciones másicas correspondientes en las corrientes L1(se supone algo menor que en L0) y en LN (se supone que es 0):

Ahora habría que repetir el cálculo hasta obtener caudales y composiciones de los productos razonablemente parecidas en dos iteraciones sucesivas. Como puede verse, tras la primera iteración ya se obtienen valores bastante parecidos a los supuestos. Esto no hubiese ocurrido así si se hubiera comenzado con la aproximación de Kremser.

V2 = 10296 lb/h

L1 = 3967 lb/h

VN = 10032 lb/h

D,DMF, se suponen las fracciones másicas correspondientes en las corrientes L1(se supone algo menor que en L0) y en LN (se supone que es 0):

Caudales en lb/h

Ahora habría que repetir el cálculo hasta obtener caudales y composiciones de los productos razonablemente parecidas en dos iteraciones sucesivas. Como puede verse, tras la primera iteración ya se obtienen valores bastante parecidos a los supuestos. Esto no hubiese ocurrido así si se hubiera comenzado con la aproximación de Kremser.

Componente Alimento (lo) Disolvente (VN+1) xo yN+1 xN y1 Refinado (lN) Extracto (V1)

Ácido fórmico (FA) 20 0 0,005 0 0,0054 0 20 0Dimetilamina (DMA) 20 0 0,005 0 0 0,0019 0 20

Dimetilformamida (DMF) 400 2 0,1 0,0002 0 0,0389 0 402Agua (W) 3560 25 0,89 0,0025 0,9697 0,0024 3560 25

Cloruro de metileno (MC) 0 9973 0 0,9973 0,0248 0,9567 91,07 9882TOTAL 4000 10000 1 1 1 1 3671 10329

Caudales en lb/h

Para estimar KD,DMF, se suponen las fracciones másicas correspondientes en las corrientes L1(se supone algo menor que en L0) y en LN (se supone que es 0):

Ahora habría que repetir el cálculo hasta obtener caudales y composiciones de los productos razonablemente parecidas en dos iteraciones sucesivas. Como puede verse, tras la primera iteración ya se obtienen valores bastante parecidos a los supuestos. Esto no hubiese ocurrido así si se hubiera comenzado con la aproximación de Kremser.

V2 = 10296 lb/h

L1 = 3967 lb/h

VN = 10032 lb/h

D,DMF, se suponen las fracciones másicas correspondientes en las corrientes L1(se supone algo menor que en L0) y en LN (se supone que es 0):

Caudales en lb/h

Ahora habría que repetir el cálculo hasta obtener caudales y composiciones de los productos razonablemente parecidas en dos iteraciones sucesivas. Como puede verse, tras la primera iteración ya se obtienen valores bastante parecidos a los supuestos. Esto no hubiese ocurrido así si se hubiera comenzado con la aproximación de Kremser.

Disolvente

ExtractoAlimento

RefinadoLN

V1

VN+1

L0

1

N

VN

L1

¡No te líes: recuerda que en la nomenclatura “V” identifica al extracto y, en este caso, el extracto es la fase más pesada!

Para calcular U y E en las etapas de cabeza y cola, además de los caudales, se necesitan las KD. Para MC, FA, DMA y W, vienen dadas como dato del problema (se consideran constantes) y para DMF:

Corriente xDMF, aprox K (DMF)

L1

LN 0

Corriente xDMF, aprox K (DMF)

L1

LN 0 0,56

Para la corriente L1, se asigna una xDMF ligeramente inferior a la de la corriente L0 (que es 0.1)

Corriente xDMF, aprox K (DMF)

L1

LN 0 0,56

Corriente xDMF, aprox K (DMF)

L1 0,09

LN 0 0,56

Corriente xDMF, aprox K (DMF)

L1 0,09 0,96

LN 0 0,56

Con los valores de L, V y K para las etapas 1 y N obtenidos en los cálculos precedentes, se inicia la aplicación del método de grupo:

Componente E1 EN U1 UN Eo Uo

Ácido fórmico (FA) 0,0130 0,0137 76,81 73,18 0,0130 74,96Dimetilamina (DMA) 5,729 6,012 0,1746 0,1663 5,858 0,1674

Dimetilformamida (DMF) 2,500 1,530 0,4000 0,6534 2,064 0,5793Agua (W) 0,0078 0,0082 128,0 122,0 0,0078 124,9

Cloruro de metileno (MC) 104,7 109,9 0,0096 0,0091 107,2 0,0091

Componente FE

FU Refinado (lN) Extracto (V1)

Ácido fórmico (FA) 0,9870 1,76E-19 19,74 0,2606Dimetilamina (DMA) 0,0000 0,8326 3,49E-07 20,00

Dimetilformamida (DMF) 0,0004 0,4218 1,3033 400,7Agua (W) 0,9922 1,07E-21 3557 27,82

Cloruro de metileno (MC) 4,93E-21 0,9909 90,82 9882

Caudales en lb/h

Componente FE

FU Refinado (lN) Extracto (V1)

Ácido fórmico (FA) 0,9870 1,76E-19 19,74 0,2606Dimetilamina (DMA) 0,0000 0,8326 3,49E-07 20,00

Dimetilformamida (DMF) 0,0004 0,4218 1,3033 400,7Agua (W) 0,9922 1,07E-21 3557 27,82

Cloruro de metileno (MC) 4,93E-21 0,9909 90,82 9882

Valores calculados:

Valores supuestos:

Se deberá repetir el cálculo hasta que los valores supuestos y los calculados sean lo suficientemente

próximosEn este caso, el hecho de haber ajustado bien los valores

de partida hace que al final de la 1ª iteración ya se obtenga un resultado razonablemente bueno

Refinado (lN) Extracto (V1)

20 00 200 402

3560 2591,07 98823671 10329

Caudales en lb/h