UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELAFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALESESCUELA DE ESTADÍSTICA Y CIENCIAS ACTUARIALESESTADÍSTICA II SECCIÓN 21 SEG-2006

EJEMPLOS CONTRASTE DE HIPÓTESIS(Tomados del texto “Estadística Elemental. Lo esencial” de Robert Johnson y Patricia Kuby. 2da. Edición.1999.Editorial Thomson (con algunas modificaciones))

1.- Un ingeniero desea demostrar que las aplicaciones de una pintura hecha con una nueva fórmula secan y están listas, para la capa siguiente, en un tiempo menor a 30 minutos. Formule la hipótesis nula y alternativa para este contraste.

2.- La satisfacción en el trabajo es muy importante cuando se trata de producir a los trabajadores. Directivos sindicalistas aplicaron un cuestionario estándar de satisfacción en el trabajo a una muestra aleatoria de obreros de la línea de montaje de una gran planta, con la esperanza de mostrar que el puntaje medio de estos trabajadores en el cuestionario es diferente de la media establecida de 68 puntos. Formule la hipótesis nula y alternativa para este contraste.

3.- Una compañía de seguros afirma que el 90% de sus siniestros se resuelven en menos de 30 días. Para probar esta afirmación, un grupo de asegurados eligió una muestra aleatoria de 75 siniestros declarados. Si el grupo de asegurados encontró que 55 de los siniestros se resolvieron en menos de 30 días, ¿tienen razones suficientes para apoyar la afirmación de la compañía de seguros? Use un nivel de significación del 5%.

4.- Se eligieron 20 personas para participar en un experimento de psicología. Estas contestaron un breve cuestionario de respuesta múltiple sobre actitudes acerca de un tema en particular luego se les proyecto una película de 45 minutos. Al día siguiente, se les solicito responder un cuestionario de seguimiento sobre sus actitudes. Al término del experimento se tendrán dos conjuntos de puntajes. ¿Estas muestras son dependientes o independientes? Explique su respuesta. Formule la hipótesis nula y alternativa.

5.- Supóngase que 150 estudiantes de la EECA están cursando la asignatura Estadística II este semestre. Se requieren dos muestras de tamaño 25 para probar alguna habilidad antes y después de tomar dicha asignatura. Describa cómo deben obtenerse los datos si se quiere que las muestras:

Sean dependientes Sean independientes

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Formule en cada caso la hipótesis nula y alternativa.

6.- Veinte ratones de laboratorio fueron divididos aleatoriamente en dos grupos de 10. Cada grupo fue alimentado según una dieta prescrita (A y B). Luego de tres semanas se registró el peso en gramos obtenido de cada animal. ¿Los datos de la tabla siguiente justifican la conclusión de que el peso medio ganado en la dieta B es mayor que en la dieta A, a un nivel de significación del 1%?

A 5 14 7 9 11 7 13 14 12 8B 5 21 16 23 4 16 13 19 9 21

7.- Al estudiar sus planes de campaña, el Candidato X desea conocer la diferencia entre la opinión de los hombres y mujeres con respecto a su atractivo como candidato, con el objeto de establecer estrategias para la captación de votos tomando en cuenta el sexo de los electores. En consecuencia, pide a su jefe de campaña que investigue si la proporción de mujeres que lo favorecen es mayor que la de los hombres. De cada población se eligió una muestra de 1000 electores, donde 388 hombres y 459 mujeres favorecieron al Candidato X. Utilice un nivel de significación del 1%

8.- Un agente de ventas, de una nueva empresa fabricante de celulares, afirma no sólo que el costo de estos aparatos para el vendedor al detal es menor, sino que también que el porcentaje de teléfonos defectuosos encontrados entre sus productos no es mayor al del porcentaje de un competidor. Para probar esta afirmación, el vendedor al detal tomó muestras aleatorias del producto de cada fabricante. Los resultados muestrales se muestran en la siguiente tabla. ¿Puede rechazarse la afirmación del agente de ventas al nivel de significación del 0,05?

PRODUCTO DEFECTUOSOS MUESTRAAGENTE DE VENTAS 15 150

COMPETIDOR 6 150

9.- Una empresa de autobuses ejecutivos hizo un esfuerzo concertado para promover una imagen confiable, motivando a sus chóferes a mantener los horarios predeterminados de operación.Como política normal, la empresa espera que las horas de llegada en diversas paradas tengan poca variabilidad. En este sentido la empresa establece una variabilidad máxima de 4 minutos en los tiempos de llegada.En forma periódica se recopilan los datos de las horas de llegada en diversas paradas para determinar si se mantiene el lineamiento de variabilidad. Para evaluar si el requerimiento se cumple, se toma una muestra de los tiempos de llegadas para 10 autobuses y se encuentra una varianza muestral de 4,8 minutos2. Formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa y efectué el contraste utilizando un nivel de significación del 5%.

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10.- La consistencia en el sabor de la cerveza es una cualidad muy importante para mantener la lealtad de los clientes.La variabilidad en el sabor para una determinada cerveza puede estar afectada por el tiempo de fermentación, variación en los ingredientes y diferencias en el equipo que fue usado para el proceso de fermentación.Una compañía con dos líneas de producción (1 y 2), ha hecho un ajuste a la línea de producción 2 esperando se reduzca la variabilidad en el sabor.Se seleccionaron aleatoriamente dos muestras de la cerveza producida en cada una de las líneas de producción (n1=n2=25) a las cuales se les midió a través de un instrumento especial el INDICE DE SABOR DE LA CERVEZA.Las dos muestras produjeron los siguientes resultados:

¿Los datos considerados presentan suficiente evidencia para afirmar que la variabilidad en el sabor de las cervezas producidas en la línea 2 es menor? Use un α=0,05.

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