Programa de: Licenciatura en Psicología

Alumno: Juan González Ferrer

Actividad: Ejemplo de la vida cotidiana de las características de los estimadores

Asignatura:

Métodos de Estadística Inferencial en Psicología

Tercera unidad: Propiedades deseables de los estimadores

Tutor: Mtro. Felipe Duque Duarte

3 de octubre del 20151

INTRODUCCIÓN

Según la lectura de la guía existen algunas propiedades deseables de los estimadores,

por lo que me propongo enseguida dar más claridad a dichas características de estimación

estadística vistas en esta unidad, por medio de algunos ejemplos específicos con el propósito

no solo de cumplir con la tarea asignada, sino de tener en claro para mí mismo la aplicación

de estas metodologías estadísticas. Sin embargo quiero aclarar que esta ha sido una de las

tareas más difíciles que he tenido en la licenciatura, ya que ha demandado más de 12 horas

de lectura y búsqueda en la que solo encuentro definiciones matemáticas de las

características de los estimadores y una carencia total de ejemplos simples de la vida. Por lo

que con todo y mi esfuerzo no me siento satisfecho por los ejemplos que doy y me enfoco

más a clarificar los conceptos. Quizás el ejemplo más práctico y simple que encontré es el

del tiro al blanco, que ilustra de manera simple estos conceptos, y sobre todo de una manera

gráfica y simple. Espero que al menos el esfuerzo sea considerado.

ESTIMACIÓN CON CARENCIA DE SESGO

Se dice que un estimador de un parámetro es insesgado si la media de su distribución es

igual al verdadero valor del parámetro. De otro modo, se dice que el estimado está sesgado.

Ya que es muy probable que el valor del estimador esté cerca de su valor esperado, una

propiedad muy deseable es que ese valor esperado del estimador coincida con el del

parámetro que se pretende estimar. Al menos, se espera que el valor obtenido no difiera

mucho del parámetro estimado. Por esa razón es importante considerar el sesgo.

Un ejemplo de similitud que encontré para dar mayor claridad al concepto de sesgo

estadístico es el del tiro al blanco. En este caso, el centro de la circunferencia sería el

parámetro a estimar. De manera que los disparos de un tirador insesgado estarían muy cerca

del centro de la circunferencia, mientras que los disparos de un tirador sesgado estarían

desviados del centro.

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Insesgado Sesgado

Se dice que los estimadores siempre suministran dispersión aleatoria. Existen casos en los

que el conjunto de todas las muestras de un mismo diseño que provienen de una misma

población suministran valores diferentes. Esta circunstancia indica que existe una variación

aleatoria con la que hay que vivir porque es inevitable. Pero todavía sería peor. Es posible

que el estimador escogido tenga sesgo, es decir, que no solo esté variando alrededor de un

punto, sino que el punto sobre el que varía no es el valor poblacional, verdadero u objetivo de

nuestro interés. Esto si es evitable. Así que los estimadores que se utilizan deben de tratar

de que sean insesgados.

Por lo que pude investigar existen dos tipos de errores que son comunes a cualquier tipo de

estudio: los errores aleatorios y los errores sistemáticos.

Los errores aleatorios, como su nombre lo indica, se deben al azar. Cuando queremos

estudiar una variable en una población por lo general tendremos que conformarnos con una

muestra seleccionada a partir de esa población. Por lo que el muestreo aleatorio conlleva

siempre cierta probabilidad de que la muestra no sea representativa de la población de la

que es tomada. Se dice también que esta probabilidad de error será mayor cuanto menor sea

el tamaño de la muestra, y cuanto mayor sea la variabilidad de la característica que estemos

estudiando dentro de la población.

Otra causa de error aleatorio está contenida en la propia variabilidad de las mediciones

que hagamos, ya sea por la propia variabilidad biológica de las pruebas, por el instrumento

que utilicemos para medir o por la subjetividad o variabilidad del observador.

El otro tipo de errores son los sistemáticos, también llamados sesgos, que habitualmente

conducen a una estimación incorrecta del efecto que estamos estudiando. Estos no se deben

al azar, sino a algún error en el diseño del estudio, ya sea relacionado con los participantes

(sesgo de selección) o con la medición de la variable (sesgo de información).

El sesgo de selección se produce típicamente cuando elegimos una muestra no

representativa de la población. Por ejemplo pensemos que queremos saber la prevalencia

de una enfermedad y tomamos una muestra solo de los pacientes que acuden al consultorio

y no de toda la población afectada. Lógicamente, el resultado estará sesgado y podría

sobrevalorar la presencia de la enfermedad en la población.

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Pero el sesgo de selección puede producirse también en otras situaciones. Por ejemplo, si

escogemos un grupo control con una enfermedad relacionada con la de estudio, nuestro

resultado será incorrecto. También puede ocurrir cuando la probabilidad de que los sujetos

abandonen el estudio no sea igual en los dos grupos.

Por su parte, el sesgo de información se produce cuando, de forma sistemática, medimos

de forma errónea o diferente en los dos grupos. En general, los mejores ejemplos que

encontré es que suelen producirse por utilizar pruebas con poca sensibilidad o especificidad,

por tener criterios diagnósticos erróneos o por cometer imprecisiones o errores en la recogida

de los datos.

Un ejemplo claro se da cuando estudiamos el peso en un tipo de enfermos y la báscula está

mal calibrada. O que estudiamos la talla y a un grupo se le hace la prueba descalzos y al otro

con zapatos.

Hay un par de diferencias entre los dos tipos de errores, aleatorio y sistemático. Como

ya hemos dicho, el error aleatorio depende del tamaño muestral, por lo que tiende a ser

menor al aumentar el tamaño de la muestra. Sin embargo, esto no ocurre con los errores

sistemáticos, que se perpetúan por más que aumentemos el tamaño muestral.

Por otra parte, los errores aleatorios pueden controlarse con relativa facilidad, si no son muy

grandes, durante la fase de análisis de los datos, mientras que los sistemáticos son mucho

más difíciles de corregir al analizar los resultados.

Ejemplo del valor esperado de un estimador y sesgo

El valor esperado de un estimador nos da un valor alrededor del cual es muy probable que se

encuentre el valor del estimador. Para poner un ejemplo, si supiéramos que el valor esperado

de una estadística es 4, esto significaría que al tomar una muestra:

·         No creemos que el valor de la estadística vaya a ser 4.

·         Pero tampoco creemos que el valor de la estadística vaya a estar lejos de 4

ESTIMACIÓN CONSISTENTE

Según la definición contenida en las lecturas asignadas en esta unidad del curso se dice que

un estimador tiene consistencia cuando el valor del estimador se acerca hacia el verdadero

parámetro θ conforme aumenta el tamaño de la muestra. Si un estimador es consistente, se

vuelve más confiable si tenemos tamaños de muestra más grandes, lo cual implica que la

calidad del resultado obtenido por la estimación refleja el esfuerzo muestral.

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Por ejemplo, la media muestral es un estimador consistente de la media poblacional. La

demostración es inmediata. La media poblacional es la suma de todos los valores de Xi

dividido por el tamaño de la población. Por otra parte, la media muestral es lo mismo pero en

vez de sumar todos los valores de la población, solo sumamos los n elementos de la

muestra. Si la muestra es muy grande significa que el valor de n tiende a ser igual a N,

tamaño de la población. Con lo cual las dos expresiones, la de la media de la muestra y la de

la media de la población, son iguales. Por tanto, la media muestral es un estimador

consiste de la media poblacional.

ESTIMACIÓN SUFICIENTE

En las lecturas se menciona que un estimador es

suficiente cuando es capaz de extraer de los datos toda la

información importante sobre el parámetro. Por lo que

cuando disponemos de una muestra y queremos tomar

decisiones estadísticas basadas en ella, parece lógico

seleccionar el estimador que conserve la mayor cantidad

posible de la información contenida en dicha muestra. El

concepto de suficiencia está basado, precisamente, en esta idea de conservar la información

contenida en una muestra. Podemos cifrar el origen de la necesidad de disponer de

estadísticos suficientes, en lo siguiente. Manejar una muestra completa puede convertirse en

algo pesado por la gran cantidad de datos que puede incluir. Cabe preguntarse hasta qué

punto es posible encontrar un estadístico con las componentes necesarias de forma que sus

valores muestrales aporten la misma información sobre el parámetro π que la que aporta la

propia muestra. Si se pudiera hallar, tendríamos que el conjunto de toda la muestra se puede

resumir y sustituir por los valores del estadístico, sin perder la información relevante que

aquella incluía sobre el parámetro. Con ello conseguiríamos seguramente un notable ahorro 5

de medios: tiempo, dinero. En la práctica, hallar candidatos a estadístico suficientes y

comprobar si lo son, empleando la definición de suficiencia, es una tarea complicada incluso

en el caso de las distribuciones más sencillas. Por ejemplo, la media muestral sería un

estimador suficiente de la media poblacional, mientras que la moda no lo sería.

ESTIMACIÓN EFICIENTE

La propiedad de insesgadez, asintótica al menos y de consistencia, pueden considerarse

como las propiedades mínimas exigibles a un estimador para ser considerado como tal. Se

necesitaría ahora una propiedad adicional que permitiera seleccionar entre estimadores

cuando hay disponibles varios ellos que cumplan esos requisitos mínimos. Según la lectura

sobre esta propiedad se dice que la eficiencia de un estimador depende de su viarianza, por

lo que se considera eficiente cuando generan una distribución muestral con el mínimo error

estándar, dicho de otra manera cuando hay dos estimadores insesgados de un parámetro

dado es más eficiente el de menor varianza. El hecho de que un estimador sea centrado no

garantiza que sus realizaciones caigan cerca del valor del parámetro, hace falta además que

tenga la varianza pequeña.

Varianza de un estimador. La importancia de la desviación estándar es que nos permite

darle un sentido numérico a la cercanía del valor del estimador a su valor esperado. Entre

menor sea la desviación estándar de un estimador, será más probable que su valor en una

muestra específica se encuentre más cerca del valor esperado. Para aclarar esto, considere

dos estimadores T1 y T2, suponga que ambos son insesgados y suponga que la varianza de

T1 es menor que la de T2, lo cual quiere decir que los valores de T1 son más probables que

los de T2. O sea que vamos a encontrar a T1 más cerca del valor del parámetro que a T2.

Esto hace que nuestras preferencias estén con T1. Cuando un estimador tiene una varianza

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menor que otro decimos que el estimador es más eficiente. Doy abajo un ejemplo visual de

lo que sería la varianza de estimación y la eficiencia con el caso del tiro al blanco.

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CONCLUSIÓN

En resumen podemos ver como cada característica o propiedad deseable de esta técnica de

estimación precisa diversas ventajas y aplicaciones según la composición de las muestras

poblacionales, tamaño de la muestra y características a elegir de la población, y se adaptan

al criterio o diseño de la muestra según el investigador requiera. Esto me lleva a considerar

una vez más que estos criterios de muestreo de la estadística pueden tener muchas

aplicaciones prácticas en el área de la psicología, mismas que nos permitirán extraer y

resumir información útil de las observaciones que se hacen en alguna investigación con

poblaciones diversas. Al menos esta tarea me da una mayor claridad y precisión a las

técnicas de muestreo y su posible aplicación en investigación psicológica.

Referencias Bibliográficas:

Departamento Editorial UFLP. (2013). Estimación confidencial. En Métodos de Estadística

Inferencial en Psicología (17-19). Cuernavaca Morelos México: Universidad Fray Luca

Paccioli.

Manuel Molina. (2013). Errar es humano. 27 de septiembre del 2015, de Ciencia sin seso

Sitio web: http://www.cienciasinseso.com/tag/sesgo-de-seleccion/

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