PROGRAMACIÓN DE LAS FUERZAS DE SEGURIDAD Un administrador de personal debe programar las fuerzas de seguridad, de manera que se satisfagan los requisitos de personal de guardia indicados en las siguientes tablas:

Los oficiales trabajan por turnos de ocho horas. Cada día hay seis de esos turnos. La hora de inicio y final de cada turno aparece en la tabla

Formule un modelo PL para determinar el número óptimo de policías.

SOLUCIÓN:

El gerente de personal quiere determinar la cantidad de oficiales que deberán trabajar en cada turno, de manera que se logre minimizar el total de oficiales empleados, pero sin dejar de satisfacer los requerimientos correspondientes a los turnos de guardia. Podemos definir las variables de decisión en la forma siguiente:

X1: cantidad de oficiales que estarán en servicio durante el turno 1

X2: cantidad de oficiales que estarán en servicio durante el turno 2

X3: cantidad de oficiales que estarán en servicio durante el turno 3

X4: cantidad de oficiales que estarán en servicio durante el turno 4

X5: cantidad de oficiales que estarán en servicio durante el turno 5

X6: cantidad de oficiales que estarán en servicio durante el turno 6

Al formular la función objetivo, observe que el total de los oficiales es la suma de la cantidad de oficiales asignados a cada turno. Escriba ahora la función objetivo, tomando en cuenta que el gerente de personal quiere minimizar dicha suma. La función objetivo es

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

Al formular las restricciones, deseará asegurarse de que un conjunto particular de valores de X1,...,X6 cumpla los requisitos impuestos a los turnos de los guardias. Se requiere algún mecanismo para ver cuáles de los oficiales estarán de guardia durante cada uno de los intervalos de cuatro horas que aparecen en la primera tabla. Las distribuciones de tipo tabular, como la que muestra la siguiente tabla, son útiles para efectuar esta determinación. Aquí veremos que los oficiales que trabajen durante el turno 1 estarán de guardia durante los primeros dos intervalos de tiempo, etc.

La tabla también muestra (añadiendo dos columnas) la cantidad de oficiales que trabajarán durante cada intervalo de tiempo (por ejemplo, durante el primer intervalo, estarán de guardia X1 + X6 oficiales; por tanto, escribimos la primera restricción como: X1 + X6 ≥ 5)

El modelo de programación de las fuerzas de seguridad ha sido expresado como:

Min X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

Restricciones:

X1 + X6 ≥ 5

X1 + X2 ≥ 7

X2 + X3 ≥ 15

X3 + X4 ≥ 7

X4 + X5 ≥ 12

X5 + X6 ≥ 9

Xi ≥ 0, i = 1, 2,3, 4, 5, 6