Instituto Tecnolgico de ReynosaProbabilidad y EstadsticaIngeniera en Tecnologas de la Informacin y Comunicaciones2ndo SemestreDocente: Ing. Juan Gerardo Prez MagaaAlumno: Adrin Agustn Castan Gmez Equipo: 7Numero de control: 10580097Ejercicios de Distribuciones

Distribucin Binomial.Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan ms caras que crucesB(4, 0.5)p = 0.5q = 0.5

Un agente de seguros vende plizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Segn las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 aos o ms es 2/3. Hllese la probabilidad de que, transcurridos 30 aos, vivan:Soluciones:1Las cinco personasB(5, 2/3)p = 2/3q = 1/3

2Al menos tres personas

3Exactamente dos personas

Si de seis a siete de la tarde se admite que un nmero de telfono de cada cinco est comunicando, cul es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 nmeros de telfono elegidos al azar, slo comuniquen dos?B(10, 1/5)p = 1/5q = 4/5

Distribucin HIpergeometrica1 En una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Se sacan 4 bolas Cul es la probabilidad de que 3 sean blancas?Entonces:N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4Si aplicamos el modelo:

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Es decir, la probabilidad de sacar 3 bolas blancas es del 35,3%.2 En una fiesta hay 20 personas: 14 casadas y 6 solteras. Se eligen 3 personas al azar Cul es la probabilidad de que las 3 sean solteras?

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,0175. Es decir, la probabilidad de que las 3 personas sean solteras es tan slo del 1,75%.3 De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarn, cul es la probabilidad de que , a) los 4 exploten?, b) al menos 2 no exploten?Solucin:a) N = 10 proyectiles en totala = 7 proyectiles que explotann = 4 proyectiles seleccionadosx = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el nmero de proyectiles que explotan entre la muestra que se disparab)N = 10 proyectiles en totala = 3 proyectiles que no explotann = 4 proyectiles seleccionadosx = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotanp(al menos 2 no exploten) = p( 2 o ms proyectiles no exploten) = p(x = 2 o 3; n=4) =

Distribucin de poisson.1. Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de TICs son muy inteligentes Calcular la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes. n = 100 P = 0.03 lambda = 100 * 0.03 = 3 x = 5

2. Si un banco recibe en promedio 6 ataques informticos por da, cules son las probabilidades de que reciba, a) cuatro ataques en un da dado, b) 10 ataques en cualquiera de dos das consecutivos? Solucin:a) x = variable que nos define el nmero de ataques que llegan al banco en un da cualquiera = 0, 1, 2, 3, etc. = 6 ataques por da

b) x= variable que nos define el nmero de ataques que llegan al banco en dos das consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc. = 6 x 2 = 12 ataques en promedio que llegan al banco en dos das consecutivosNota: siempre debe de estar en funcin de x siempre o dicho de otra forma, debe hablar de lo mismo que x.

3. En la inspeccin de hojalata producida por un proceso electroltico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfeccin en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando ms una imperfeccin en 15 minutos. Solucin:a) x = variable que nos define el nmero de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, etc., etc. = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata b) x = variable que nos define el nmero de imperfecciones en la hojalata por cada 5 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc. = 0.2 x 5 =1 imperfeccin en promedio por cada 5 minutos en la hojalata 1-(0.367918+0.367918)= 0.26416

Esperanza matemtica.Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 un segundo premio de 2000 con probabilidades de: 0.001 y 0.003. Cul sera el precio justo a pagar por la papeleta?E(x) = 5000 0.001 + 2000 0.003 =11 Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 2 si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 si no aparece cara. Determinar laesperanza matemticadel juego y si ste es favorable.E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}p(+1) = 2/4p(+2) = 1/4p(5) = 1/4E(x)= 1 2/4 + 2 1/4 - 5 1/4 =1/4. Es desfavorable

Funcin Probabilidad

La ltima novela de un autor ha tenido un gran xito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:1.Cul es la probabilidad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas?n = 4p = 0.8q = 0.2B(4, 0.2)

Si lanzamos una moneda legal y representamos por X el nmero de ensayos realizados hasta que aparece por primera vez un guila, entonces, el espacio muestra correspondiente es infinito, ya que hay un nmero infinito de numerable de resultados, a saber, 1, 2, 2, 3, De hecho, X=1 significa que aparece un guila en el primer ensayo, X=2, indica que primero se obtiene sol y en el segundo tiro, un guila, etc. Puesto que las guilas y los soles son igualmente probables, y los ensayos son independientes, tenemos que:

De esta manera, obtenemos la funcin de probabilidad

Distribucin Normal

En una distribucin normal de media 4 y desviacin tpica 2, calcular el valor de a para que: P(4a x 4+a) = 0.5934

En una ciudad se estima que la temperatura mxima en el mes de junio sigue una distribucin normal, con media 23 y desviacin tpica 5. Calcular el nmero de das del mes en los que se espera alcanzar mximas entre 21 y 27

Si X es una variable aleatoria de una distribucin N(, ), hallar: p(3 X +3)

Es decir, que aproximadamente el99.74%de los valores de X estn a menos de tres desviaciones tpicas de la media.Distribucin CHI cuadrada o cuadrado de PearsonEl espesor de un semiconductor se controla mediante la variacin estndar no mayor a =0.60 mm. Para mantener controlado el proceso se toman muestras aleatoriamente de tamao de 20 unidades, y se considera que el sistema est fuera de control cuando la probabilidad de que 2 tome valor mayor o igual al valor de la muestra observado es que es 0.01. Que se puede concluir si s=0.84mm?

Solucin. Existe fuera de control si con n=20 y =0.60, excede

Entonces, Por tanto, el sistema est fuera de control

Distribucin FUn valor de f con 6 y 10 grados de libertad para un rea de 0.95 a la derecha es, f0.95,6,10=1/(f0.05,10,6)=1/4.06=0.246

Si de dos poblaciones normales, o aproximadamente normales, se extraen dos muestras aleatorias e independientes, y a cada una se le calcula su respectiva varianza, el cociente de ambos valores (con F>1, esto es, siempre se coloca el ms grande como numerador) tendr una distribucin de Fisher, cuyos valores crticos fueron obtenidos por W. Snedecor en una tabla que se caracteriza por tener dos grados de libertad: el correspondiente al numerador 1=n1-1 y el del denominador 2=n2-1.Distribucin t-STudent

En 16 recorridos de prueba de una hora cada uno, el consumo de gasolina de un motor es de 16.4 gal, con una desviacin estndar de 2.1 gal. Demuestre que la afirmacin que el consumo promedio de gasolina de este motor es 12.0 gal/hora

Solucin, Sustituyendo n=16, =12.0, =16.4 y s=2.1 en la formula de t-Student, se tiene

Para el cual en las tablas, para =5% y 15 gl es insignificante, y por tanto se puede concluir que el consumo de 12 gal/h es real