UNIVERSIDAD DE ORIENTE.

NCLEO DE ANZOTEGUI.

ESCUELA DE INGENIERA Y CIENCIAS APLICADAS.

DEPARTAMENTO DE COMPUTACIN Y SISTEMAS.

ASIGNATURA: MODELOS DE OPERACIONES II.

PROFESOR: BACHILLERES:

RHONALD RODRGUEZ CABALLERO ANILETXIS C.I: 17971640

GUERRERO ANYITZI C.I: 15879406

PARUCHO ANDRIANA C.I: 16961639

BARCELONA, 17 DE JUNIO DE 2011.

INVENTARIO DETERMINSTICO

Modelo EOQ Bsico

Es un modelo matemtico usado como la base para la administracin de inventarios en el

que la demanda y el tiempo de entrega son determinstico, no se permiten los faltantes y el

inventario se reemplaza por lotes al mismo tiempo. Este modelo seala que siempre es esa

cantidad Q la que se va a comprar. Se chequea continuamente el inventario diario para ver

su posicin hasta que llegue al punto R donde se tiene que hacer un nuevo pedido.

Suposiciones:

1. Una nueva orden se realiza cada vez que el inventario llega a un punto mnimo (R).

2. La demanda es conocida y ocurre a una tasa constante.

3. Se utiliza un sistema de monitoreo continuo

4. Tiempo de entrega es constante.

5. No hay posibilidad de descuentos por compras en cantidad ni se admiten faltantes

por surtir.

Frmulas

CH=i*p N=

R=D*te

CTA= Co

+CH

+p*D Inv promedio=

Donde:

La cantidad de pedido optimo.(Q)

El punto de nuevo pedido.(R)

El nmero de pedidos por ao. (N)

El costo anual total. (CTA)

Precio unitario. (p)

Costo de mantener. (CH)

Costo de Adquisicin (Ca)

Costo de ordenar (Co)

Tiempo de entrega (Te)

Tasa de transferencia anual (i)

Demanda (D)

Ejercicio #1

Good Tire Distribuitors compra aproximadamente 11.782 llantas en el curso de un ao a un

costo de 77$ cada una su empresa matriz Good Tire, Inc; para su reventa a sus detallistas

locales. Cada pedido incurre en un costo fijo de 51$ por cargo de procesamiento y de

entrega, y llega 4 semanas despus de haber sido hecho. Suponiendo una tasa de

transferencia anual i=0,3, utilice las formulas de EOQ para determinar lo siguiente:

a) La cantidad de pedido optimo.

b) El punto nuevo de pedido.

c) El nmero de pedidos por ao.

d) El costo anual total.

e) Se prev que la demanda de llantas Good Tire para el ao siguiente aumente en 9%.

De que modo afecta la cantidad de pedidos, ptimo, el punto de nuevo pedido y el

costo anual total?

f) En que cantidad debera incrementarse el costo de una llanta para que la cantidad de

pedido disminuya un 5%?

Datos

D= 11.782 unidades/ao.

P= 77 $/unidad.

Co= 51 $/pedido.

te= 4 semanas.

I= 0,3.

CH=i*p

Solucin:

a) La cantidad de pedido optimo.

Q= 228,088 unidad/pedido.

b) El punto de nuevo pedido

R=D*te

D=11.782

*

D= 226,577unidad/semana.

R=226,577

*4 semanas

R= 906,308 unidad.

c) El nmero de pedidos por ao.

N=

; N=

N= 51,65 pedido/ao.

d) El costo anual total.

CTA= Co

+CH

+p*D

CTA= 51$/pedido

+23,1

*

+77$/unidad*11.782

unidad/ao

CTA= 2.634,430$/ao +2.634,416$/ao+907,214$/ao.

CTA= 912.482,846 $/ao.

e) Se prev que la demanda de llantas Good Tire para el ao siguiente aumente

en 9%. De que modo afecta la cantidad de pedidos, ptimo, el punto de nuevo

pedido y el costo anual total?

D=11,782+11.782*0,09

D= 12.842,38 unidad/ao

Q= 238,131 unidad.

R=D*te

D=

*

D= 246,968

*4 semanas

R= 987,872 unidad.

CTA= Co

+CH

+p*D

CTA= 51$/pedido

+23,1

*

+77$/unidad* unidad/ao.

CTA= 2.750,425$/ao +2.750,413$/ao+988.863,26$/ao.

CTA= 994.364,098 $/ao.

Observacin: Un aumento de la demanda incrementa la cantidad de pedido, aumenta el

punto de nuevo pedido, as como el costo anual.

f) En que cantidad debera incrementarse el costo de una llanta para que la

cantidad de pedido disminuya un 5%.

Q=228,088 unidad/pedido - 228,088 unidad/pedido*0.05

Q=216,683 unidad/pedido.

=

46.951,5220=

; 0,3*p=25,595

p$/unidad=

p=85,319

Observacin: Si se disminuye la cantidad de pedidos aumenta el precio unitario, ya que si

se solicita mayor cantidad ser menor el precio unitario y disminuye el costo anual total.

La cantidad a incrementarse es 85,319$/unidad -77$/unidad=8,319$/unidad.

Preguntas Resultados

A Q 228,088 unidad/pedido

B R 906,308 unidad

C N 51,65 pedido por ao

D CTA 912.482,846 $/ao

E Incremento de D en 9% 12.842,38 unidad/ao

E Q 238,131 unidad

E R 987,872 unidad

E CTA 994.364,098 $/ao

Ejercicio#2.

Una ferretera local vende 117.827 libras de clavos al ao. En la actualidad ordena 75.149

libras de clavos cada dos semanas, al precio de 9, 4$ por libra. El costo de ordenar un

pedido es de 42$ sin importar la magnitud del pedido, el costo anual de mantener el

inventario es de 16% del valor del nivel medio del inventario.

Calcular:

a) El nivel promedio del inventario.

b) El costo anual de mantener el inventario.

c) El costo anual de ordenar el pedido.

d) El costo anual.

Datos:

D= 117.827 unidad/ao

Q=75.149 libras/pedido

Co= 42$

p= 9,4$/libra

i=16%

Solucin:

a) El nivel promedio del inventario.

Inv promedio=

inv promedio=

Inv promedio= 37.574,5 libras/pedido

b) El costo anual de mantener el inventario.

Ch=i*p

Ch=0,16*9,4=1,504$/unidad/ao

CH= Ch*

CH=1,504$/unidad/ao*37574,5 unidad

CH= 56512,048 $/ao

c) El costo anual de ordenar el pedido.

CO=Co*

CO=42$ *

CO=65,852$/ao

d) El costo anual.

CTA= Co

+CH

+p*D

CTA= 65,852$/ao*

+56512,048 $/ao*

+

9,4$*117.827

CTA= 2124519625 $/ao

Preguntas Respuestas

a) Inv promedio 37574,5 libras

b) CH 56512,048 $/ao

c) Co 65,852$/ao

d) CTA 2.124.519.625 $/ao

Modelo EOQ con descuento

Los proveedores ofrecen generalmente descuentos en funcin de las cantidades pedidas. Un

descuento simplemente es una reduccin del precio del producto cuando este se pide en

grandes cantidades. Se aplica cuando se reciben descuentos en la compra de una cantidad

grande de artculos. Puede ser que el costo de tener un inventario adicional quede

compensado reduciendo el costo de compra. La forma de saber si se deben ordenar

cantidades grandes es comparar el aumento en los costos de inventario con el ahorro en el

costo de compra. No se requieren frmulas nuevas, se aplican las que ya se descubrieron.

Suposiciones:

1. Los descuentos por cantidades son una prctica comn en el comercio.

2. Los descuentos por cantidades reflejan una economa para grandes rdenes.

3. Se trata de una lista de los descuentos por unidad correspondiente a cada compra.

4. Normalmente, precio por unidad baja a medida que la cantidad aumenta.

5. La cantidad a ordenar en el cual el precio unitario disminuye se llama punto de

quiebre.

Nota: Son las mismas frmulas del EOQ Bsico.

Frmulas

CH=i*p N=

R=D*te

CTA= Co

+CH

+p*D Invpromedio=

Donde:

La cantidad de pedido optimo.(Q)

El punto de nuevo pedido.(R)

El nmero de pedidos por ao. (N)

El costo anual total. (CTA)

Precio unitario. (p)

Costo de mantener. (CH)

Costo de Adquisicin (Ca)

Costo de ordenar (Co)

Tiempo de entrega (Te)

Tasa de transferencia anual (i)

Demanda (D)

Ejercicio #1

La empresa Good Tire Distribuitors compra aproximadamente 11.782 llantas en el curso de

un ao a un costo de 77$ cada una su empresa matriz Good Tire, Inc; para su reventa a sus

detallistas locales. Cada pedido incurre en un costo fijo de 51$ por cargo de procesamiento

y de entrega, y llega 4 semanas despus de haber sido hecho. Suponiendo una tasa de

transferencia anual i=0,3, ha propuesto hacer descuentos a sus distribuidores, basndose en

el nmero, Q, de llantas pedidas, de acuerdo con los siguientes costos por llantas:

C={

a) Aplique la formula EOQ para determinar la cantidad de pedido asociado con cada

precio. Est esa cantidad dentro del intervalo permitido para cada precio?

b) Encuentre la cantidad de pedido ptima y el costo anual para cada intervalo.

Datos:

D= 11,782 unidades/ao.

P= 77 $/unidad.

Co= 51 $/pedido.

te= 4 semanas.

i= 0,3.

CH=i*p

Descuentos por cantidad

Cantidad de pedido Precio/unidad

Q

Esta cantidad esta dentro del inventario permitido para el precio de 20$, con este valor se

evala el costo anual.

CTA= Co

+CH

+p*D

CTA= (51)

+ (6)

+20*

CTA= 238.321,834$/ao

Para 1.200 , p= 18$7unidad

=

=

CH=i*p

CH=0,3ao*18$/unidad

CH=5,4$/unidad/ao

=

=471,751 unidades

Este valor de Q est fuera de los lmites para obtener el precio de 18$/unidad, este valor de

Q esta antes del lmite inferior de los lmites para obtener el precio de 18$/unidad, se eleva

a Q= 1.200 unidades.

= 1.200 unidades

P= 18$/unidad

CH= 5,4$/unidad/ao

CTA= (51)

+ (5,4)

+ (18)*

CTA=500,735+3.240+212076

CTA= 215.816,735$/ao

Para 1500

CTA= 238.327,834$/ao

Q= 1.200 unidad

CTA= 215.816,735$/ao

Q= 1501 unidades

CTA= 192.514,721$/ao

Ejercicio #2

La empresa GRAFFITTI maneja unos calzados bsicos negros de vestir, para caballeros,

que se vende a una tasa constante de demanda de 117 pares de zapatos cada 3 meses. Su

poltica actual de compra consiste en pedir 117 pares cada vez que se hace un pedido. Si le

cuesta $82 colocar un pedido y la tasa anual de costo de tendencia es 10%.GRAFFITTI

obtiene el calzado al menor costo posible de $49 el par con su cantidad de pedido de 117.

En seguida se presentan los otros descuentos por cantidad que el fabricante ofrece:

Cantidad de pedido Precio por unidad($)

0-99 36

100-199 32

200-299 30

300 o mas 28

a.- Cul es la cantidad de pedido de costo mnimo?

Datos:

= 468Uds/ao

Co= 82$

i= 10%

p= 49$/Uds

Q*=

=

Q*=

= 125 uds.

CTA= 2906,458 $/ao

Para 0 Q 99 p=36 $/Uds. i= 10% CH= 3,6 $/Uds./a o

Q*=

= 146 Uds.

Esta fuera de rango, entonces tomo Q= 99uds que estn ms cerca del Q*

CTA= 17478,186 $/ao

Para 100 Q 199 p=32 $/uds i= 10% CH= 3,2$/Uds./a o

Q*=

=155 Uds.

Esta dentro del rango, entonces tomo Q* = 155 Uds.

CTA= 15603,337 $/ao

Para 200 Q 299 p=30 $/uds i= 10% CH= 3 $/Uds./a o

Q*=

=160 Uds.

Esta fuera de rango, entonces tomo Q= 200 uds que estn ms cerca del Q*

CTA= 14721,88 $/ao

Para Q 300 p=28 $/Uds. i= 10% CH= 2,8 $/Uds./a o

Q*=

=166 Uds.

Esta fuera de rango, entonces tomo Q= 300 Uds. que estn ms cerca del Q*

=13966, 92 $/ao

La cantidad de pedido de costo mnimo es Q = 300 Uds.

Ejercicio #3

Una empresa local de contadura en Smalltown pide cajas de 10 disquetes un almacn en

Megapolis. El precio por caja que cobra el almacn depende del nmero de cajas que se le

compren. La empresa de contadores utiliza 10.000 disquetes por ao. El costo de hacer un

pedido es de 100$. El nico costo e almacenamiento es el costo de oportunidad del capital,

que se supone 20% por ao.

Numero de cajas

pedidas

Precio por cajas($)

0 Q< 100 50

100 Q< 300 49

Q 300 48,50

Cada vez que se hace un pedido de disquete, Cul es la cantidad de pedido optimo para

cada intervalo?, Cual es el costo anual total para cumplir con la demanda de disquetes por

parte de la empresa de contadores?

Datos:

D= 1000 cajas/ao

Co= 100$

i= 0,2%

CH= p.i

Para Q 300 p= 48,50 $/unid CH= 9,7 $/unid/a o

Q*=

=

Q*=

= 143,59 cajas

Esta fuera de rango, entonces tomo Q= 300 Uds. que estn ms cerca del Q*

CTA= 50288,33 cajas/ao

Para 100 Q < 300 p= 49 $/unid CH= 9,8 $/unid/ao

Q*=

= 142,86 cajas

Esta dentro del rango, entonces tomo Q = 142,86 cajas

CTA= 50400 cajas/ao

Para 0 Q < 100 p= 59 $/unid CH= 10 $/unid/ao

Q*=

= 141,42 cajas

Esta dentro del rango, entonces tomo Q = 141,42 cajas

CTA= 51414,21 cajas/ao

Por periodo fijo

Formulas

o T* =

Donde:

Q*= cantidad optima de pedido

T*= tiempo entre pedidos

N*= numero de pedidos

CTA= costo total anual

Modelo de Periodo Fijos de Reorden

En un sistema de pedido fijo, el inventario se cuenta en algunos momentos, como cada

sema o cada mes. Es recomendable contar el inventario y hacer pedidos en forma peridica

en situaciones como cuando los proveedores hacen visitar de rutina a los clientes y levantan

pedidos para todo la lnea de productos o cuando los compradores quieren cambiarlos

pedidos para ahorrar en costo de transporte. Otras empresas operan en periodo fijo para

facilitar la planeacin del conteo del inventario.

Los modelos de perodo fijo generan cantidades de pedidos que varan de un perodo a otro,

dependiendo de los ndices de usos. Por lo general, para esto es necesario un nivel ms alto

de inventario de seguridad que en el sistema de pedido fija. Este modelo es una variacin

del modelo de inventario EOQ, en este modelo se considera fijo el tiempo entre pedidos, es

decir que cada cierto tiempo predeterminado se hace un recuento del inventario y se

determina las cantidades faltantes para el consumo durante un tiempo igual. Esta cantidad

faltante constituye la cantidad a comprar, al inicio de un periodo; entonces, se cuenta con

un inventario inicial y la demanda es conocida. Es posible que una demanda alta haga que

el inventario llegue a cero justo despus de hacer el pedido. Esta condicin pasar

inadvertida hasta el siguiente periodo de revisin; adems, el nuevo pedido tardar en

llegar.

Suposiciones:

1. Que el pedido llegue al mismo da en que finaliza el tiempo de ciclo (te=0).

2. Luego de cierto tiempo culminando el tiempo de ciclo llega el pedido(te>0).

3. El nivel de inventario es revisado cada cierto tiempo.

4. Las rdenes se realizan solamente durante este tiempo.

5. Sistemas monitoreados peridicamente.

Formulas

CA= p*D InvPromedio=

Q*= d*( T+te ) - Io CH= ch

CTA=Co

+ ch

+p*D

Ejercicio #1

El hospital Razzetti pide sus antibiticos cada 1 semana, cuando la visita un productor de

una compaa farmacutica. La tetraciclina tiene una demanda diaria de 178 capsulas, se

requieren 2 das para que llegue el pedido. El vendedor acaba de llegar y hay 77.514 en

existencia. Cuntas capsulas hay que pedir?

Datos:

T= 1 sem = 7dias

d= 117 Uds./da

t = 2 das

o= 77514 capsulas en existencia

Q=?

Solucin

o

Observacin: no debe pedir, lo que tengo en existencia es suficiente para mantener el

sistema.

Ejercicio #2

El taller Douglas compra a un vendedor piezas B, las piezas se requieren durante 52

semanas al ao. Las piezas B se piden a un proveedor que visita el lugar cada 3 semanas.

Determinar las polticas de inventario ptimas.

CONCEPTO PRODUCTO B

Demanda Anual (D) 5000 uds

Costo de Almacenar (i) 20%

Costo de Preparar (Co) 25$

Tiempo de Entrega (t ) 1 semana Costo del articulo (P) 2$

Existencia ( o) 5 uds

Producto B

Datos:

D= 5000Uds/ao

i=20%

Co= 25$

t =1 semana

P= 2$

o= 5 Uds.

T= 3 semanas

CH= P*i = 2*0,20 = 0,4$

Solucin:

Polticas de inventario

a) Cuanto pedir

Se debe convertir la demanda anual (D) a tasa de consumo (d)

*

d= 96, 1538 Uds/semana

= 379,6152

b) R= cuando pedir no hay

Dado que las piezas se piden cada 3 semanas esto indica que el sistema tiene una

revisin peridica, es decir en este modelo no hay punto de reorden (R) se realiza el

nuevo pedido cuando se termina el ciclo.

T* =

T* =

= 0, 1581

c) Nmero de pedidos

d)

CTA= 10316, 2278$

Lote de Produccin Econmica o Entrega gradual

Este modelo es aplicable cuando los artculos se reciben para inventario a una tasa

constante con el tiempo, al mismo tiempo que las unidades se consumen. En contraste con

el modelo de cantidad econmica de pedido es que los artculos se producen internamente,

y no compran a un proveedor externo. En este caso la hiptesis de la cantidad econmica

de pedido de cada pedido llega al mismo instante, parece que no es real. Adems, se supone

que la demanda es determinstica y que se da una tasa constante, as mismo, que no se

permite escasez. En este contexto, la cantidad a ordenar Q es el nmero de unidades

producidas durante una corrida de produccin. Este nmero se conoce como tamao del

lote de produccin.

Suposiciones

1. El lote ptimo de produccin se rige por la poltica de producir la misma cantidad

cada vez.

2. Si d > p no hay acumulamiento de inventario y no se aplica este modelo.

3. Es natural que p sea mayor que d, de otro modo no se pudiera satisfacer la demanda.

4. La demanda es constante y conocida

5. El pedido se produce una tasa de produccin P.

6. Los faltantes no estn permitidos.

7. Hay un punto de reorden.

Frmulas

N*= D/Q*

T*= Q*/D Ch= p*i

CTA=

(

)

(

)

Ejercicio #1

Considrese un fabricante q necesita 2000 partes pequeas durante el ao prximo, el costo

de las unidades es de 5$ cada una. Se tiene disponible en la localidad con un tiempo de

entrega en 1 semana, pero el costo de ordenar para el fabricante es de 5$ por orden. El costo

de mantenimiento es de 2$ por unidad al ao. Las partes se piden cada 3 semanas. Se

considera q esta empresa trabaja 365 das al ao. Determinar T*, N* y CTA.

Datos

D= 2000 unidades

P= 5$

te = una semana

Co= 5$

Ch=2$

T= 3 semanas

Solucin:

a) T*= =

T*= 0,05 aos/pedido

b) Q*= cuanto pedir

Nota: se debe convertir la demanda anual (D) a tasa de consumo (d)

d= 2000 unds/ao * 1 ao/48sem= 41,6667 unds/sem

Q*= d*(T + te) I0= 41,667*(3+1)-5= 166,6668-5

Q*= 161,6668 unds/sem

c) N*= Nmero de pedido

N*=1/T* = 1/0,05

N*= 20 pedidos/ ao

d) CTA= costo total annual

CTA=

(

)

CTA= 5

(

)

CTA= 10200$

Ejercicio #2

Un proveedor de medicina produce sus existencias en lotes, para producir cada lote los

propietarios de la compaa deben escoger una ubicacin adecuada e instalar el equipo, el

costo de esta operacin es de 750$. De la produccin se obtienen 48 galones diarios de

producto y conservarlos en inventario cuesta 0,05$ diarios por cada una, la demanda

constante es de 600 galones cada mes, suponga 12 meses,300 das al ao y 25 das al mes,

encuentre:

a) El lote de produccin o el lote de produccin ptimo (Q*).

b) El nmero de pedidos (N*).

c) El tiempo del ciclo ptimo(T*).

d) Costo total anual (CTA).

Datos:

Co (costo de produccin) = 750$/produccin

Ch (costo de almacenar o mantener)= 0,05$/galn diario

p(tasa de produccin)= 48 galones/ da

d(tasa de consumo)=600 galones/mes

Solucin:

Nota: se debe convertir la tasa de consumo (d) a demanda anual (D).

D=600 galones/mes*12 meses/ao= 7200 galones/ao

Nota se debe convertir el Ch por ao

Ch=0,05$/galones*da*300 das/ao = 15$/galn* ao

Nota: la tasa de produccin (p) se lleva la misma unidad de la tasa de consumo (d) y

viceversa

p= 48 galones/da*25dias/mes = 1200galones/mes= 14400galones/ao

Determinar:

a) El lote de produccin o el lote de produccin ptimo (Q*)

=

Q*= 1897,3666 unidades/ao

b) El nmero de pedidos (N*)

N*= D/Q* = 37500/1897,3666

N*= 19,7642 produccin/ao

c) El tiempo del ciclo ptimo(T*)

T*= Q*/D= 1897,3666/ 37500

T*= 0,0506 ao/produccin

d) Costo total anual (CTA).

CTA=

(

)

CTA=

(

)

CTA= 4743,4165$/ao

Ejercicio #3

Una empresa fabrica bocinas de todos tipos para sistemas estreo, la demanda anual de su

modelo ms popular, que se vende a 30$ por bocina, es de 10400 unidades. La planta puede

producir aproximadamente 300 de tales bocinas por semana, pero se necesita media semana

para instalar el equipo necesario para hacer este tipo particular de modelo. El departamento

de contabilidad estima 500$ por cada montaje para cubrir los costos de administracin y

recomienda una tasa de transferencia de 30%. Determine:

a) Cantidad de pedidos de produccin optima

b) Cuantos lotes hay q producir al ao? Y la frecuencia de produccin

c) El costo total anual

Datos:

P= 30$/bocina

D= 10400 boc/ao

p=300 boc/sem

te= sem

CP= 500$

i= 0,30

Nota: se debe convertir la demanda anual (D) a tasa de consumo (d)

d= 10400 boc/ao *1ao/48sem = 216,6667 boc/sem

Solucin:

a) Cantidad de pedidos de produccin optima

=

Q*= 2039,6078 boc/lote

b) Cuantos lotes hay q producir al ao? Y la frecuencia de produccin

N*= D/Q*= 10400/239,6078

N*= 5,0990 lotes/ao

T*= Q*/D= 2039,6078/ 10400

T*= 0,19 ao/lote

c) El costo total anual

CTA=

(

)

CTA=

(

)

CTA= 5099,2235$/ao